2022-2023学年新高考基地学校高三上学期12月第三次大联考 文科数学试题(含答案) 解析版

2023届新高考基地学校高三第三次大联考

文科数学试题

一、单选题

1

．已知复数i z =，则1z z

z z +=⋅+（ ） A ．1i 2

B

．C ．i - D

． 【答案】B

【分析】若i z a b =+，则2z z a +=，2

22z z z a b ⋅==+.

【详解】i z =

，则(i)+(i)=z z +=-

(i)(i)3z z ⋅==

，故

1z z z z +==⋅+. 故选：B.

2．已知集合{}20A x x =-，集合{}0,1,2,3B =，集合{}11C x x =-<<，则()A B C =（ ） A ．(]1,1- B ．(]{}1,12-⋃ C ．(]1,2- D ．{}0

【答案】B

【分析】求出集合A ，然后根据交集、并集的定义求解即可．

【详解】{2}A x

x =∣，所以{0,1,2}A B ⋂=，所以()(1,1]{2}A B C ⋂⋃=-⋃． 故选：B ．

3．已知数列{}n a ，{}n b 均为公差不为0的等差数列，且满足32a b =，64a b =，则41

32

a a

b b -=-（ ） A ．2 B ．1

C ．32

D ．3

【答案】A

【分析】根据等差数列性质：()m n a a m n d -=-，运算求解. 【详解】设数列{}n a ，{}n b 的公差分别为12,d d ∵32a b =，64a b =，则6432a b a b =-- ∴1232d d =，则4112

3222

322a a d d b b d d -===- 故选：A.

4．函数()(

)222

41

x x x x f x -+=

-的部分图象大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B

【分析】判断函数的奇偶性，再确定0x >时函数值的正负，利用排除法得正确结论．

【详解】定义域是{|0}x x ≠，222(2)2(2)

()()4114x x x x

x x x x f x f x ---+-+-===---，函数为奇函数，排除

A ，

0x >时，410->x ，20x >，22

21722()024

x x x x x -+=-+=-+>，所以()0f x >，排除CD ．

故选：B ．

5．若x ，y 满足约束条件37,

321,321,x y x y x y +≥⎧⎪

-≤⎨⎪-≥-⎩

则z ＝y －3x 的最大值为（ ）

A ．4311-

B ．32

-

C ．－1

D ．3111

-

【答案】C

【分析】根据约束条件画出可行域，根据目标函数的几何意义即可求解最值.

【详解】根据约束条件画出可行域（如图），联立371

3212x y x x y y +≥=⎧⎧⇒⎨⎨-≥-=⎩⎩，故(1,2)A ，

当直线=3y x z +经过点(1,2)A 时，z 最大，此时1z =- ， 故选：C

6．记n S 为各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和，378

S =

，31

2a =，则5a =（ ）

A ．1

4

B ．18

C ．1

D ．2

【答案】D

【分析】根据题意求出数列的首项和公比，即可根据通项公式求得答案.

【详解】由{}n a 为各项均为正数的等比数列，且378

S =，312a =,

设数列公比为0q > ,可得211178a a q a q ++= ，且2

112a q =，则1138

a a q +=，

解得11

2,8

q a == ，

故4

51228

a =⨯= ,

故选：D.

7．在ABC 中，点F 为AB 的中点，2,AE EC BE =与CF 交于点P ，且满足BP BE λ=，则λ的值为（ ）

A ．35

B ．47

C ．34

D ．23

【答案】C

【分析】把AP 用,AF AC 表示，然后由,,F P C 三点共线定理得出结论． 【详解】由题意

()(1)AP AB BP AB BE AB AE AB AB AE

λλλ=+=+=+-=-+22

(1)2(22)33

AF AC AF AC λλλλ=-⋅+⋅=-+，

因为,,F P C 三点共线，所以2

2213λλ-+=，解得34

λ=．

故选：C ．

8．《天才引导的过程——数学中的伟大定理》的作者威廉·邓纳姆曾写道：“如果你想要做加法你需要0，如果你想要做乘法你需要1，如果你想要做微积分你需要e ，如果你想要做几何你需要π，如

果你想要做复分析你需要i ，这是数学的梦之队，他们都在这个方程里”.这里指的方程就是：

()i e e cos isin x y x y y +=+，令0x =，πy =，则i πe 1=-，令0x =，πy n ，则i πe cos πisin πn n n =+，

若数列{}n a 满足i π

e n n a =，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则下列结论正确的个数是（ ）

①{}n a 是等比数列 ②2

2n n a a = ③211S = ④2n n a a +=

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

【答案】C

【分析】根据题意可知1,1n n a n ⎧=⎨-⎩为偶数，为奇数，进而即可根据所给式子逐一判断.

【详解】i π

1,e cos πisin π=cos π=1n n n a n n n n ⎧==+⎨-⎩

为偶数，为奇数，

故{}n a 是公比为1-的等比数列，A 正确，

22

22=1=1n n n n a a a a ，，∴=，B 正确，

2111S a ==-，故C 错误，

由{}n a 的定义可知2n n a a +=，故D 正确， 故选：C

9．已知点O 为ABC 的外心，2340,OA OB OC ABC ++=的外接圆的半径为1，则OA 与OB 的夹角的正弦值为（ ）

A B ．14

C ．14

-

D 【答案】A

【分析】由已知可得：234OA OB OC +=-，两边同时平方利用数量积运算和已知条件1OA OB OC ===，即可得出结果；

【详解】2340OA OB OC ++=，∴234OA OB OC +=-， ∴222164912OC OA OB OA OB =++⋅，又1OA OB OC ===，

164912cos ,OA OB ∴=++，∴1

cos ,4

OA OB =， 而[],0,πOA OB ∈，故sin ,4

15OA OB =

故选：A