高三文科数学综合测试题

高三数学第一次模拟测试文科试题

命题老师张志媚

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项

是符合题目要求的.

1.;复数i

i

z 213--=的共轭复数是

+iB1-iC1+2iD1-2i

2.命题“若ab =0,则a =0或b =0”的逆否命题是

A ．若a =0或b =0,则ab =0

B ．若0≠ab ,则0≠a 或0≠b

C ．若0≠a 且0≠b ,则0≠ab

D ．若0≠a 或0≠b ,则0≠ab 3.已知两条直线2-=ax y 和01)2(3=++-y a x 互相平行,则a = 或或或或3

4.下列命题中不正确的是

A ．若,,,a l a A l b

B l ⊂⊂==⊂则α,b αα;

B ．若a ∥c ,b ∥c ,则a ∥b

C ．若a ⊄α,b ⊂α,a ∥b ,则a ∥α

D 若一直线上有两点在已知平面外,则直线上所有的点在平面外

5等差数列{}n a 中,若12011,a a 为方程210160x x -+=的两根,则210062010a a a ++= A ．10B ．15C ．20D ．40

6．已知4cos 5α=-,且(,)2παπ∈,则tan()4

π

α-等于

A ．1

7

- B ．7-C ．71D ．7

7已知实数m 是2,8的等比中项,则双曲线2

2

1y x m

-=的离心率 A 5．

5

2

C 3．28．已知变量x 、y 满足的约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧-≥≤+≤11y y x x y ,则y x z 23+=的最大值为

A ．-3

B ．2

5C ．-5

D ．4

9．在平面直角坐标系xOy 中,直线0543=-+y x 与圆422=+y x 相交于A 、B 两点,则弦AB

的长为

33233已知函数()22x f x =-,则函数()y f x =的图象可能是

11.将函数sin 2y x =的图象向左平移

4

π

个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是

A cos 2y x =

B 22sin y x =

C )4

2sin(1π

+

+=x y D 22cos y x =

12.已知1x >,1y >,且1ln 4x ,1

4

,ln y 成等比数列,则xy

A ．有最大值e

B ．有最大值e

C ．有最小值e

D ．有最小值e 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分． 13.若||2,||4==a b ,且()+⊥a b a ,则a 与b 的夹角是． 14.函数32()33f x x x x =--的单调增区间是

15.右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是 16.已知抛物线24y x =与直线240x y +-=相交于A 、B 两||||FA FB +=

点,抛物线的焦点为F ,那么

答题卡

一． 选择题 二．填空题

三、解答题本大题共6个小题,共70分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理

步骤.

17、本小题满分12分已知曲线C 1的参数方程为⎩

⎨⎧==θθ

sin cos 2y x ,曲线C 2的极坐标方程为

.2)4

cos(=-π

θρ

1将曲线C 1和C 2化为普通方程；

2设C 1和C 2的交点分别为A,B,求线段AB 的中垂线的参数方程;

18.本小题满分10分在ABC ∆内,c b a ,,分别为角C B A ,,所对的边,c b a ,,成等差数列,且c a 2=.Ⅰ求A cos 的值；Ⅱ若4

15

3=

∆ABC S ,求b 的值; 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案

19.本小题满分12分

已知322

()13

f x x ax bx c x x =+++=-=在与时,都取得极值;

1求,a b 的值； 2若

(0)3f =,求该函数在区间[]0，5上的最值;

20.本小题满分12分已知等差数列{}n a 的首项为a ,公差为d ,且方程0232=+-x ax 的解为

，

1d ．Ⅰ求{}n a 的通项公式及前n 项和n S 公式；Ⅱ求数列{n n a 13-}的前n 项和n T . 21.本小题满分12分已知函数32()f x ax bx =+的图象经过点(1,4)M ,曲线在点M 处的切线恰好与直线90x y +=垂直. Ⅰ求实数,a b 的值.

Ⅱ若函数()f x 在区间[,1]m m +上单调递增,求m 的取值范围.

22.本小题满分12分设21F F ，分别是椭圆：)0(22

22>>+b a b

y a x 的左、右焦点,过1F 倾斜角为

45的直线l 与该椭圆相交于P,Q 两点,且a PQ 3

4

||=

. Ⅰ求该椭圆的离心率；

Ⅱ设点)10(-，M 满足||||MQ MP =,求该椭圆的方程;