浙江省杭州市2016_2017学年八年级数学下学期开学考试试题
浙江省杭州市八年级下学期开学数学试卷
浙江省杭州市八年级下学期开学数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、仔细选一选 (共10题；共20分)1. （2分） (2020七下·和平月考) 下列哪些线段能组成三角形（）①3cm、3cm、5cm ②3cm、3cm、3cm ③2cm、2cm、4cm ④3cm、5cm、9cmA . ①②B . ③④C . ①②③D . ①②③④2. （2分）横坐标是正数，纵坐标是负数的点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）下列不等式变形正确的是（）A . 由4x- 1≥0得4x>1B . 由5x>3 得 x>3C . 由 >0得 y>0D . 由-2x<4得x<-24. （2分） (2017七下·简阳期中) 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y (cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间有下面的关系：x/kg012345y/cm1010.51111.51212.5下列说法不正确的是（）A . x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B . 弹簧不挂重物时的长度为0 cmC . 物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cmD . 所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为13.5 cm5. （2分） (2019七下·顺德期末) 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，不能判定△ABD≌△CDB的条件是（）A . AB＝CDB . AD＝BCC . AD∥BCD . ∠A＝∠C6. （2分）(2019·潍坊模拟) 如图，在矩形中，、相交于点，点是边上的一点，若，则的度数为（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·奉贤模拟) 在△ABC和△DEF中，AB=AC，DE=DF，根据下列条件，能判断△ABC和△DEF 相似的是（）A . =B . =C . ∠A=∠ED . ∠B=∠D8. （2分）(2017·河北模拟) 下列函数中，是一次函数的有（）①y=πx②y=2x﹣1 ③y= ④y=2﹣3x ⑤y=x2﹣1．A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个9. （2分）如图，在△ABC中，∠C=，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为（）A . 3B . 4C . 5D . 610. （2分）△ABC中，AB=AC≠BC，在△ABC所在平面内有点P，且使得△ABP、△ACP、△BCP均为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A . 1个B . 4个C . 6个D . 8个二、认真填一填 (共6题；共6分)11. （1分）已知a、b为两个连续整数，且a＜＜b ，则a+b=________12. （1分） (2019八上·永安期中) 点关于轴的对称点坐标为________．13. （1分）如图，在平面直角坐标系中，ΔABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，CA⊥x轴，垂足为点A.点B在反比例函数的图象上.反比例函数的图象经过点C，交AB于点D，则点D的坐标是________ .14. （1分） (2020八下·铁东期中) 如图，四边形ABCD是平行四边形，，顶点A在y轴上，边BC在x轴上，且点B的坐标为（-4,0），设点P是边BC上（不与点B、C重合）的一个动点，则当为等腰三角形时点P的坐标是________.15. （1分）若关于x的不等式组有解，则实数a的取值范围是________ ．16. （1分）甲乙两车沿直路同向行驶，车速分别为20m/s和25m/s．现甲车在乙车前500m处，设xs（0≤x≤100）后两车相距ym．那么y关于x的数解析式为________ ．（写出自变量取值范围）三、全面答一答 (共7题；共71分)17. （5分）解不等式：﹣x＞1，并把解集在数轴上表示出来．18. （10分）(2019·赤峰) 已知：是的对角线．（1）用直尺和圆规作出线段的垂直平分线，与相交于点，连接．（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，若，求的周长．19. （15分） (2019七下·博兴期中) 如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出△ABC各点的坐标；（2）求出△ABC的面积；（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到△A'B'C'，在图中画出△A'B'C' ，并写出A'、B'、C'的坐标.20. （10分） (2017八下·武进期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点C的坐标为（4，0），一次函数的图像分别交x轴、y轴于点A、点B.（1）若点D是直线AB在第一象限内的点，且BD＝BC，试求出点D的坐标.（2）在⑴的条件下，若点Q是坐标轴上的一个动点，试探索在第一象限是否存在另一个点P，使得以B、D、P、Q为顶点的四边形是菱形（BD为菱形的一边）？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．21. （15分） (2020八下·许昌期末) 如图，已知一次函数与的图象相交于点，并分别与轴交于、两点（1）求交点的坐标（2）当时，求的取值范围（3）在轴上是否存在一点，使，请写出点的坐标22. （10分）(2017·沭阳模拟) 如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC=6，．求BE的长．23. （6分） (2019九上·右玉月考) 综合与实践：问题情境：在矩形ABCD中，点E为BC边的中点，将△ABE沿直线AE翻折，使点B与点F重合，直线AF交直线CD于点G.特例探究实验小组的同学发现：（1）如图1，当AB＝BC时，AG＝BC＋CG，请你证明该小组发现的结论；（2）当AB＝BC＝4时，求CG的长；延伸拓展：（3）实知小组的同学在实验小组的启发下，进一步探究了当AB∶BC＝∶2时，线段AG，BC，CG之间的数量关系，请你直接写出实知小组的结论：________．参考答案一、仔细选一选 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、认真填一填 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、全面答一答 (共7题；共71分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。
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13．（4 分）已知 A（1，1）是平面直角坐标系内一点，若以 y 轴的正方向为正北
方向，以 x 轴的正方向为正东方向， 则点 A 位于坐标原点 O 的
度方向，
与点 O 的距离为
．
14．（ 4 分）如图，在△ ABC中， D 是 BC上一点， AC=CD，∠ DAB=10°，则∠ CAB﹣∠ B=任意边之差小于第三边是解答此题的关键．
2．（ 3 分）平面直角坐标系内有一点 A（a，﹣a），若 a＞0，则点 A 位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【分析】 根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【解答】 解：∵ a＞0， ∴﹣ a＜0， ∴点 A（a，﹣ a）位于第四象限． 故选： D． 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征， 记住各象限内点的坐标的符
（0，﹣ 1）
（ 1）在图中作出△ ABC关于 y 轴的对称图形△ A1B1C1
（ 2）若将△ ABC 向右平移 2 个单位得到△ A′B′，C则′ A 点的对应点 A′的坐标
是
．
（ 3） AC的长等于
，△ ABC的面积是
．
20．（ 10 分）某校为开展好大课间活动，欲购买单价为 20 元的排球和单价为 80
【分析】由于正比例函数图象上点的纵坐标和横坐标的比相同， 找到比值相同的 一组数即可．
【解答】 解： A、∵ = ，∴两点在同一个正比例函数图象上； B、∵ ≠ ，∴两点不在同一个正比例函数图象上；
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C、∵ ≠ ，∴两点不在同一个正比例函数图象上；
D、∵ ≠ ，两点不在同一个正比例函数图象上； 故选： A． 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征， 知道正比例函数图象上点的
浙江省杭州市2017学年第二学期期末检测八年级数学试题(解析版 )
浙江省杭州市2017学年第二学期期末检测八年级数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列根式是最简二次根式的是()A. √12B. √0.3C. √2SD. √12b【答案】C【解析】解：A、√12=√22，故此选项错误；B、√0.3=√310=√3010，故此选项错误；C、√2S是最简二次根式，故此选项正确；D、√12b=2√3b，故此选项错误；故选：C．直接利用最简二次根式的定义分别判断得出答案．此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键．2.下列方程属于一元二次方程的是()A. 3x2=1xB. x(x−1)=y2C. 2x3−x2=2D. (x−3)(x+4)=9【答案】D【解析】解：A、不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B、不是一元二次方程，故本选项不符合题意；C、不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D、是一元二次方程，故本选项符合题意；故选：D．根据一元二方程的定义逐个判断即可．本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义的内容是解此题的关键，含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2次的整式方程，叫一元二次方程．3.下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的是()A. 线段B. 等边三角形C. 平行四边形D. 矩形【答案】C【解析】解：A、线段是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误，B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确．D、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形.故错误，故选：C．根据轴对称图形的概念先求出图形中轴对称图形，再根据中心对称图形的概念得出其中不是中心对称的图形．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4.某班5位同学进行投篮比赛，每人投10次，平均每人投中8次，已知第一、三、四、五位同学分别投中7次，9次，8次，10次，那么第二位同学投中()A. 6次B. 7次C. 8次D. 9次【答案】A【解析】解：设第二位同学投中x次，∵平均每人投中8次，=8，∴7+x+9+8+105解得：x=6，∴第二位同学投中6次，故选：A．设第二位同学投中x次，根据算术平均数的计算公式列方程即可得到结论．本题考查了算术平均数，根据题意列方程是解题的关键．5.已知一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，那么这个多边形的边数是()A. 9B. 10C. 11D. 12【答案】D【解析】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，(n−2)⋅180∘=5×360∘，解得n=12．故选：D．根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180∘与外角和定理列出方程，然后求解即可．本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360∘．6.下列等式一定成立的是()A. (−√a)2=aB. √a2+b2=a+bC. √ab=√a√bD. √ba =√b√a【答案】A【解析】解：A、(−√a)2=a，故此选项正确；B、√a2+b2，无法化简，故此选项错误；C、√ab=√a⋅√b(a≥0,b≥0)，故此选项错误；D、√ba =√ba(a>0,b≥0)，故此选项错误．故选：A．直接利用二次根式的性质化简判断即可．此题主要考查了二次根式的乘除法以及二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．7.关于x的一元二次方程是2x2+kx−1=0，则下列结论一定成立的是()A. 一定有两个不相等的实数根B. 可能有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 以上都有可能【答案】A【解析】解：∵a=2，b=k，c=−1，∴△=k2−4×2×(−1)=k2+8>0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．要判断关于x的一元二次方程是2x2+kx−1=0的根的情况就要求出方程的根的判别式，然后根据判别式的正负情况即可作出判断．本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0时，方程有两个不相等的实数根；(2)△=0时，方程有两个相等的实数根；(3)△<0时，方程没有实数根．8.若一个菱形的周长是40，则此菱形的两条对角线的长度可以是()A. 6，8B. 10，24C. 5，5√3D. 10，10√3【答案】D【解析】解：已知AC=10，BD=10√3，菱形对角线互相垂直平分，∴AO=5，BO=5√3，∴AB=√OA2+OB2=10，此时菱形的周长为40，符合题意，故选：D．根据菱形的对角线互相垂直平分，可知AO和BO的长，再根据勾股定理即可求得AB 的值，即可判断；本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，考查了菱形各边长相等的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，根据勾股定理求AB的值是解题的关键．9.下列命题正确的是()A. 顺次连结一个菱形各边中点所得的四边形是菱形B. 四边形中至少有一个角是钝角或直角C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D. 在直角坐标系中，点A(x,y)与点B(y,x)关于原点成中心对称【答案】B【解析】解：A、顺次连结一个菱形各边中点所得的四边形是矩形，是假命题；B、四边形中至少有一个角是钝角或直角，是真命题；C、对角线互相平分且垂直且相等的四边形是正方形，是假命题；D、在直角坐标系中，点A(x,y)与点B(−x,−y)关于原点成中心对称，是假命题；故选：B．根据三角形中位线性质和菱形的性质以及矩形的判定方法和中心对称判断即可．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．10.如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC于点E，DF平分∠ADC，交EB的延长线于点F，BC=6，CD=3，则BE为()BFA. 23B. 34C. 25D. 35【答案】C【解析】证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AC=BD，∠ADC=90∘，OC=OD，∴∠COB=2∠CDO，又∵BE⊥AC，∴∠COB+∠EBO=90∘，∵∠EBO=∠BDF+∠F，∴2∠CDO+∠BDF+∠F=90∘，又∵DF平分∠ADC，∴∠CDO+∠BDF=12∠ADC=45∘，∴2∠CDO+∠BDF+∠F=45∘+∠CDO+∠F=90∘，∴∠CDO+∠F=45∘，又∵∠BDF+∠CDO=45∘，∴∠BDF=∠F，∴BF=BD，∴AC=BF，∵BC=6，CD=3，∴AD=6，∴BF=AC=√62+32=3√5，∵S△ABC=12AC⋅BE=12AB⋅BC，∴BE=3√5，∴BEBF =√53√5=25，故选：C．由矩形的性质可得∠COB=2∠CDO，∠EBO=∠BDF+∠F，结合角平分线的定义可求得∠F=∠BDF，可证明BF=BD，结合矩形的性质可得AC=BF，根据三角形的面积公式得到BE，于是得到结论．本题主要考查矩形的性质，掌握矩形的四个角都是直角、对角线互相平分且相等是解题的关键，注意三角形外角性质的应用．二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.数据：−2，3，0，1，3的方差是______．【答案】3.6【解析】解：x−=(−2+3+0+1+3)÷5=1，S2=15[(−2−1)2+(3−1)2+(0−1)2+(1−1)2+(3−1)2]=3.6．故答案为：3.6．根据方差公式计算即可．本题考查了方差的计算，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，解题的关键是牢记方差的计算公式．12.已知关于x的一元二次方程x2+(a−1)x+a=0有一个根是−2，则a的值为______．【答案】6【解析】解：把x=−2代入方程x2+(a−1)x+a=0得4−2(a−1)+a=0，解得a=6．故答案为6．把x=−2代入方程x2+(a−1)x+a=0得4−2(a−1)+a=0，然后解关于a的方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．13.对于反比例函数y=6x，当x>2时，y的取值范围是______．【答案】0<y<3【解析】解：当x=2时，y=3，∵反比例函数y=6x中，k=6>0，∴在第一象限内y随x的增大而减小，∴0<y<3．故答案为：0<y<3．先求出x=2时y的值，再根据反比例函数的性质即可得出结论．本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=kx(k≠0)中，当k>0时，反比例函数图象的两个分支分别位于一三象限是解答此题的关键．14.在平面直角坐标系内，直线l⊥y轴于点C(C在y轴的正半轴上)，与直线y=14x相交于点A，和双曲线y=2x交于点B，且AB=6，则点B的坐标是______．【答案】(2√2,3+√22)【解析】解：设A(x,14x)(x>0)，如图所示，∴点B的纵坐标为14x，∵点B在双曲线y=2x上，∴2x =14x，x=2√2或−2√2(舍)，∴B(2√2,14x)，∵AB=6，∴x −2√2=6或2√2−x =6， ∴x =6+2√2或2√2−6<0(舍)， ∴B(2√2,3+√22)， 故答案为：(2√2,3+√22).根据直线l ⊥y 轴，可知AB//x 轴，则A 、B 的纵坐标相等，设A(x,14x)(x >0)，列方程2x =14x ，可得点B 的坐标．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．三、计算题（本大题共3小题，共30.0分） 15. 计算：(1)√18−√12+√8√2√3−√2+√16(3)(√2−√3)2+(2√2+√3)(√3−2√2)【答案】解：(1)原式=3√2−√22+2√2=9√22； (2)原式=√2(√3+√2)+√66=√6+2+√66=7√66+2；(3)原式=2−2√6+3+3−8 =−2√6．【解析】(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； (2)先分母有理化，然后进行二次根式的乘法运算后合并即可； (3)利用完全平方公式和平方差公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．16. 解方程．(1)x 2−5x =0；(2)x 2−3x =1； (3)(x −3)(x +3)=2x ． 【答案】解：(1)∵x 2−5x =0， ∴x(x −5)=0， 则x =0或x −5=0， ∴x =0或x =5；(2)∵x 2−3x =1， ∴x 2−3x −1=0， ∵a =1、b =−3、c =−1， ∴△=9−4×1×(−1)=13>0， 则x =3±√132；(3)方程整理可得x 2−2x −9=0， ∵a =1、b =−2、c =−9， ∴△=4−4×1×(−9)=40>0， 则x =2±2√102=1±√10．【解析】(1)利用因式分解法求解可得； (2)整理为一般式后，利用公式法求解可得； (3)整理为一般式，再利用公式法求解可得．本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用适当的方法解一元二次方程，属于中考常考题型．17. 已知一次函数y =kx +n(k ≠0)与反比例函数y =mx(m ≠0)的图象交于点A(a,2)，B(1,3)(1)求这两个函数的表达式；(2)直接写出关于x 的不等式kx +n ≤mx 的解；(3)若点P(2−h,y 1)在一次函数y =kx +n 的图象上，若点Q(2−h,y 2)在反比例函数y =mx 的图象上，h <12，请比较y 1与y 2的大小．【答案】解：(1)把B(1,3)代入y =m x(m ≠0)得m =1×3=3，∴反比例函数解析式为y =3x ，把A(a,2)代入y =3x 得2a =3，解得a =32，则A(32,2)，把A(32,2)，B(1,3)代入y=kx +b 得{32k +b =2k +b =3，解得{b =5k=−2，∴一次函数解析式为y =−2x +5；(2)不等式kx +n ≤mx 的解集为0<x ≤1或x ≥32； (3)∵h <12， ∴2−h >32， ∴y 2>y 1．【解析】(1)先把B 点坐标代入y =m x(m ≠0)求出m 得到反比例函数解析式，再通过反比例函数解析式确定A 点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式； (2)大致画出两函数图象，利用函数图象，写出反比例函数在一次函数上方(含交点)所对应的自变量的范围得到不等式kx +n ≤mx 的解集；(3)利用h <12得到2−h >32，然后利用函数图象得到y 1与y 2的大小．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.也考查了待定系数法求函数解析式．四、解答题（本大题共4小题，共36.0分）18. 在某校组织的初中数学应用能力竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：(1)此次竞赛中二班在C 级以上(包括C 级)的人数为______；平均数中位数 众数 一班87.690______二班87.6______ 100(3)你认为哪个班成绩较好，请写出两条支持你观点的理由．【答案】21人 90 80【解析】解：(1)设一班C级的人数为x人，根据题意得6×100+90×12+80x+5×70=87.6(23+x)，解得x=2，所以一班的人数为6+12+2+5=25(人)，则二班人数为25人，所以此次竞赛中二班在C级以上(包括C级)的人数为25×(1−16%)=21(人)；(2)一班的众数为90，二班A级人数为25×44%=11(人)；二班B级人数为25×4%=1(人)；二班C级人数为25×36%=9(人)；二班D级人数为25×16%=4(人)；所以二班的中位数为80(分)；(3)我认为二班成绩较好，因为二班的A级的人数多，D级的人数少．故答案为21人，90，80．(1)设一班C级的人数为x人，利用平均数的定义得到6×100+90×12+80x+ 5×70=87.6(23+x)，解方程得x=2，则可得到一班和二班人数，然后利用扇形统计图，用二班总人数乘以二班中A、B、C级的百分比的和即可得到二班在C级以上(包括C级)的人数；(2)分别计算出二班中各等级的人数，然后根据众数和中位数的定义求解；(3)从满分人数和低分人数进行判断．本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来.从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较.也考查了扇形统计图、中位数与众数．19.已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且AE//CF，求证：四边形AECF是平行四边形．【答案】证明：∵AE//CF，∴∠AEF=∠CFE，∴180∘−∠AEF=180∘−∠CFE，即∠AEB=∠DFC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC//AB，DC=AB，∴∠CDF=∠ABE，在△CDF和△ABE中，∵{∠CDF =∠ABE ∠DFC =∠AEB DC =AB，∴△CDF ≌△ABE(AAS)，∴AE =CF ，∵AE//CF ，∴四边形AECF 是平行四边形．【解析】由AAS 证明△CDF ≌△ABE ，得出对应边相等AE =CF ，根据一组对边平行且相等即可得出结论．本题考查了平行四边形的判定与性质，平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．20.如图，在一个长方形草地ABCD 的两个角上各做一个边长都为x 的正方形花坛，已知长方形草地ABCD 的面积为40m 2.求x ．【答案】解：依据题意得：(2x +4)(x +3)=40，整理得：x 2+5x −14=0，解得：x =2或x =−7(舍去)．所以x 的值为2．【解析】先用含x 的式子表示出长方形草地的长和宽，然后依据长方形草地ABCD 的面积为40m 2列方程求解即可．本题主要考查的是一元二次方程的应用，依据题意列出关于x 的方程是解题的关键．21.定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是60∘或者120∘的凸四边形叫做等腰和谐四边形．(1)如图1，在等腰和谐四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60∘．①若AB=CD=2，AB//CD，求对角线BD的长；②若BD平分AC，求证：AD=CD；(2)如图2，在平行四边形ABCD中，∠ABC<90∘，AB=6，BC=10，点P是对角线BD上的中点，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F，且∠BFE<90∘，若四边形ABFE是等腰和谐四边形，求BF的长．【答案】解：(1)①如图①中，设AC交BD于O．∵AB=BC，∠ABC=60∘，∴△ABC是等边三角形，∵AB=CD，AB//CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=BC，∴四边形ABCD菱形，∴AC⊥BD，∵OB=AB⋅sin60∘=√3，∴BD=2√3．②如图①中，∵AB=BC，∠DBA=∠DBC，BD=BD，∴△DBA≌△DBC，∴DA=DC．(2)①如图2中，当AB=BF，∠ABC=60∘时，四边形ABFE是等腰和谐四边形．由题意BD=14，BP=7，BF=6，此时∠BFE>90∘，不合题意；②如图②−1中，当EF=BF，∠BFE=60∘时，四边形ABFE是等腰和谐四边形．作AH⊥BD于H.连接BE，SDF.易证四边形BEDF是菱形，△BEF，△DEF都是等边三角形．∴∠ADH=30∘，∴AH=1AD=5，CH=5√3，BH=√AB2−AH2=√11，2∴BD=√11+5√3，(√11+5√3)，∴PB=PD=12∴BF=PB÷cos30∘=15+√33，3．综上所述，满足条件的BF的值为15+√333【解析】(1)①只要证明四边形ABCD是菱形即可解决问题；②只要证明△DBA≌△DBC即可解决问题；(2)分两种情形分别讨论求解即可解决问题；本题考查四边形综合题，平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
2016-2017学年浙江省杭州市滨江区八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2016-2017学年浙江省杭州市滨江区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.根式√x−2中x的取值范围是()A. x≥2B. x>−2C. x≥0D. x>02.下列方程属于一元二次方程的是()A. x2+3x=1xB. 2(x−2)+x=3C. x2=x+2D. x2−x3+2=03.四位同学各有一组跳远成绩的数据，他们的平均成绩一样，王老师想从这四位同学中选一位波动性不大的运动员参加市运动会跳远比赛，则王老师应考虑四组数据的()A. 平均数B. 方差C. 众数D. 中位数4.下列各图既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()A. B. C. D.5.下列计算正确的是()A. √32=√32B. (2√3)2=6C. √52−32=2√6−√2=√6+√246.已知一长方形公园的面积是4800m2，围绕这个公园的栅栏总长为280m，则这个公园的长为()A. 100B. 80C. 60D. 407.顺次连接矩形ABCD各边的中点，所得四边形必定是()A. 菱形B. 矩形C. 正方形D. 邻边不等的平行四边形8.下列判断正确的是()A. 一组邻边相等，一个角是直角的四边形是正方形B. 两组对角分别相等的菱形是正方形C. 一组邻边相等的矩形是正方形D. 四边相等的平行四边形是正方形9.如图，点O为坐标原点，点B在x轴正半轴上，点A在双曲线y=kx(k>0)上，且AO=AB，▱AOBC的面积为4，则k的值为()A. 1B. 2C. 4D. 810.如图，在平行四边形ABCD中，AB=8，AD=5，∠BAD的平分线交CD于点E，∠ABC的平分线交CD于F，且BF=4，则线段AE的长为()A. 8B. 9C. 2√21D. 4√5二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.计算√0.5×√2.5=______．12.在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠B=80°，则∠D的度数是______度．13.三角形的周长是20cm，它的三条中位线围成的三角形的周长是______cm．14.写出一个一元二次方程，它的二次项系数为1，其中一个根为−2，另一个根为−4，则此一元二次方程化为一般式后为______．15.反比例函数y=−12x ，y<43，且y≠0时，x的取值范围是______．16.如图，点A(2,3)是反比例函数y=6x(x>0)图象上一点，点C是反比例函数y=−12x(x<0)图象上一点，点B是x轴上一点，若△ABC是等腰直角三角形，则点B的坐标为______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.(1)计算：(2√20+3√15)÷√5；(2)解方程：x2−2x−1=0．18.为了了解八年级学生的课外阅读情况，学校随机调查了该年级25名学生，得到他们上周双休日课外阅读时间(记为t，单位：时)的一组样本数据，其扇形统计图如图所示．(1)阅读时间为4小时的占百分之几？(2)试确定这个样本的中位数和众数，并求出平均数．19.某种音乐播放器MP3原来每只售价400元，经过连续两次降价后，现在每只售价为256元.求平均每次降价的百分率．20.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，四边形AEDC是平行四边形．求证：四边形AEBD是矩形．21.已知关于x的一元二次方程x2−(a+6)x+3(a+3)=0(a≠0)(1)判别此方程根的情况，并说明理由；(2)矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OC=4，OB的长是这个方程的实数根，BC长也是这个方程的实数根，求矩形ABCD的周长．(可化为x2+2x−1=0)的解，可22.(1)由“函数与方程关系”可知：方程x+2=1x的图象交点的横坐标，则方程kx2+x−4=看作函数y=x+2的图象与函数y=1x0(k≠0)的两个解，可看作直线y=______与双曲线y=4交点的横坐标；x(k>0)交于(−1,m)，(2,n)，求不等式kx+b>(2)若直线y=kx+b与双曲线y=kxk的解．xx−2与y轴交于点B，点C是直线l上(3)若点A的坐标是(0,1)，直线l：y=−12于D，若A，B，C，D四点是一个一动点，过点C作x轴的垂线，交双曲线y=8x平行四边形的四个顶点，求D的坐标．23.(1)如图1，点E，F均在正方形ABCD内部，且BE=EF=FD=2，∠E=∠F=90°．①求证：四边形BEDF是平行四边形；②求正方形ABCD的边长；(2)如图2，点E，F，G，H均在正方形ABCD内部，且BE=EF=FG=GH=HD=2，∠E=∠F=∠G=∠H=90°，求正方形ABCD的边长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：根式√x−2有意义，则x−2≥0，解得：x≥2．故选：A．直接利用二次根式有意义的条件，即二次根式的被开方数是非负数，进而得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式有意义的条件是解题关键．2.【答案】C【解析】解：A.属于分式方程，不符合题意；B.属于一元一次方程，不符合题意；C.属于一元二次方程，符合题意；D.未知数的最高次数是3，不符合题意．故选：C．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．本题考查了一元二次方程的定义，熟记定义是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：因为方差是反映数据的波动幅度的大小的，所以王老师想从这四位同学中选一位波动性不大的运动员参加市运动会跳远比赛，应考虑四组数据的方差，故选：B．根据方差的意义求解即可．本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，与平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．4.【答案】C【解析】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5.【答案】D【解析】解：A、√32=√62，故此选项不符合题意；B、(2√3)2=22×(√3)2=4×3=12，故此选项不符合题意；C、√52−32=√25−9=√16=4，故此选项不符合题意；D、√6−√2=√6+√2(√6+√2)(√6−√2)=√6+√24，故此选项符合题意；故选：D．利用二次根式的性质判断A和C，利用积的乘方运算法则判断B，利用平方差公式进行分母有理化计算判断D．本题考查二次根式的混合运算，理解二次根式的性质，掌握积的乘方运算法则(ab)n= a n b n以及平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2的结构是解题关键．6.【答案】B【解析】解：设这个公园的长为xm，则宽为280−2x2=(140−x)m，依题意得：x(140−x)=4800，整理得：x2−140x+4800=0，解得：x1=60，x2=80．当x=60时，140−x=140−60=80>60，不合题意，舍去；当x=80时，140−x=140−80=60<80，符合题意．故选：B．设这个公园的长为x m，则宽为(140−x)m，利用长方形的面积计算公式，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出这个公园的长．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7.【答案】A【解析】【分析】作出图形，根据三角形的中位线定理可得EF=GH=1 2AC，FG=EH=12BD，再根据矩形的对角线相等可得AC=BD，从而得到四边形EFGH的四条边都相等，然后根据四条边都相等的四边形是菱形解答．本题考查了中点四边形，三角形的中位线定理，菱形的判定，矩形的性质，作辅助线构造出三角形，然后利用三角形的中位线定理是解题的关键．【解答】解：如图，连接AC、BD，∵E、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点，∴EF=GH=12AC，FG=EH=12BD(三角形的中位线等于第三边的一半)，∵矩形ABCD的对角线AC=BD，∴EF=GH=FG=EH，∴四边形EFGH是菱形．故选：A．8.【答案】C【解析】解：A、一组邻边相等，一个角是直角的平行四边形是正方形，判断错误，不符合题意；B、两组对角分别相等的菱形不一定是正方形，判断错误，不符合题意；C、一组邻边相等的矩形是正方形，判断正确，符合题意；D、四边相等的平行四边形是菱形，判断错误，不符合题意；故选：C．根据正方形的判定解答即可．此题考查正方形的判定，关键是根据正方形的判定方法解答．9.【答案】B【解析】解：作AD⊥x轴于点D，设点A坐标为(m,n)，∵AO=AB，AD⊥OB，∴点D为OB中点，OB=2OD=2m，OB⋅AD=mn，∴S△AOB=12∵四边形AOBC为平行四边形，∴▱AOBC的面积为S=2S△AOB=2mn=4，∴mn=2，∴k=2．故选：B．设点A坐标为(m,n)，作AD⊥x轴于点D，由AO=AB可得OB=2m，由含mn代数式表示平行四边形AOBC面积，从而求解．本题考查反比例函数与图形的应用，解题关键是通过含参代数式表示点A坐标及平行四边形面积，由k=xy求解．10.【答案】C【解析】解：如图，过点C作CH//AE，交BF于N，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，又∵AD//CB，∴∠EAB=∠DEA，∴∠DAE=∠AED，则AD=DE=5，同理可得FC=BC=5，∴EC=3，∵AE//CH，CD//AB，∴四边形AECH是平行四边形，∴AE=CH，AH=EC=3，∴BH=BC=5，∵AD//BC，∴∠DAB+∠ABC=180°，∴∠EAB+∠ABF=90°，∴AE⊥BF，∵AE//CH，∴BF⊥HC，又∵BC=BH，BC=CF，∴CN=HN=12CH，BN=FN=12BF=2，∴CN=√BC2−BN2=√25−4=√21，∴CH=2CN=2√21=AE，故选：C．过点C作CH//AE，交BF于N，可证四边形AECH是平行四边形，可得AE=CH，AH=EC=3，由等腰三角形的性质可得CN=HN=12CH，BN=FN=12BF=2，由勾股定理可求解．本题考查了平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造平行四边形是解题的关键．11.【答案】1.5【解析】解：√0.5×√2.5=√1.25=1.5．故答案为：1.5．直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的乘法，正确化简二次根式是解题关键．12.【答案】100【解析】解：∵∠A与∠C互补，∠B=80°，∴∠D=360°−180°−80°=100°，故答案为：100．根据多边形的内角和定理即可求出答案．题主要考查了四边形的内角和是360度，熟记四边形的内角和是解题的关键．13.【答案】10【解析】解：如图，∵△ABC中，D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，∴DE=12BC，DF=12AC，EF=12AB，∵△ABC的周长是20cm，即AB+AC+BC=20cm，∴△DEF的周长是EF+DF+DE=12(AB+AC+BC)=12×20=10(cm)，故答案为10．根据三角形的中位线得出DE=12BC，DF=12AC，EF=12AB，再根据△ABC的周长是20cm求出即可．本题考查了三角形的中位线，能熟记三角形的中位线的内容是解此题的关键，注意：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．14.【答案】x2+6x+8=0【解析】解：∵−2+(−4)=−6，−2×(−4)=8，∴以−2和−4为根，二次项系数为1的一元二次方程为x2+6x+8=0．故答案为x2+6x+8=0．先计算出−2、−4的和与差，然后利用根与系数的关系写出满足条件的一元二次方程．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca．15.【答案】x>0或x<−9【解析】解：把y=43代入y=−12x得x=−9，在各象限内y随x增大而增大，当x>0时，y<0，满足题意，当x<−9时，y<43，故答案为x>0或x<−9．由反比例函数k=−12可得反比例函数经过二，四象限，在每个象限内y随x增大而增大，把y=43代入y=−12x得x=−9，从而求解．本题考查发比例函数的性质，解题关键是熟练掌握反比例函数的性质，注意分象限讨论函数值的大小．16.【答案】(−7,0)或(−2,0)或(−1,0)【解析】解：1)当∠CAB=90°时，如图1，作AM⊥x轴于M点，作AN⊥AM于N点．∵∠AMB=∠CAB=90°，∴∠BAM+∠CAN=90°=∠BAM+∠ABM，∴∠CAN=∠EAB，在△ACN和△BAM中，{∠CAN=∠EAB ∠ANC=∠BMA AC=AB，∴△ACN≌△BAM(AAS)，∴AN=BM，CN=AM，设B(a,0)，∵点A(2,3)，∴BM=2−a，AM=3，∴AN=BM=2−a，CN=AM=3，∴C(−1,5−a)，∵点C是反比例函数y=−12x(x<0)图象上一点，∴−1×(5−a)=−12，∴a=−7；则B的坐标是(−7,0)；2)当∠ACB=90°时，如图2，作CM⊥x轴于M，AN⊥CM 于N，同理证得△BCM≌△CAN，∴AN=CM，CN=BM，设C(m,−12m)，∵点A(2,3)，∴CM=−12m ，CN=−12m−3，∵AN=2−m，∴2−m=−12m，解得m=1−√13(正值舍去)，∴BM=−12m−3=√13−3，∴OB=√13−3+1−√13=−2则B的坐标是(−2,0)；3)当∠ABC=90°时，如图3，作AM⊥x轴于M，CN⊥x轴于N，同(1)可以证得：△ABM≌△BCN，∴BN=AM，CN=BM，设B(a,0)，∵点A(2,3)，∴BM=2−a，AM=3，∴CN=BM=2−a，BN=AM=3，∴C(a−3,2−a)，(x<0)图象上一点，∵点C是反比例函数y=−12x∴(a−3)×(2−a)=−12，∴a1=−1，a2=6(舍去)，则B的坐标是(−1,0)，综上，点B的坐标为(−7,0)或(−2,0)或(−1,0)，故答案是：(−7,0)或(−2,0)或(−1,0)．分∠CAB是直角，∠ACB是直角，∠ABC是直角三种情况进行讨论．当∠CAB=90°时，作AM⊥x轴于M点，作AN⊥AM于N点．则易证△ACN≌△BAM，，即可得到B的坐标；设B(a,0)，可以得到C的坐标，代入y=−12x)，当∠ACB=90°时，作CM⊥x轴于M，AN⊥CM于N，易证△BCM≌△CAN，设C(m,−12m，解得m的值，即可求得B的坐标；可以得到2−m=−12m当∠ABC=90°时，作CM⊥x轴于M，AN⊥CM于N，则△ABM≌△BCN，设B(a,0)，，求得a的值，则CN=BM=2−a，BN=AM=3，则C(a−3,2−a)，代入y=−12x得到B的坐标．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，三角形的全等判定和性质，正确作出辅助线，构建全等三角形是解题关键．17.【答案】解：(1)原式=2√20÷5+3√1÷55=2√4+3√125=2×2+3×15=4+35=43；5(2)x2−2x−1=0，移项，得x2−2x=1，配方，得x2−2x+1=1+1，即(x−1)2=2，开方，得x−1=±√2，解得；x1=1+√2，x2=1−√2．【解析】(1)先根据二次根式的除法法则算除法，再算加法即可；(2)移项后配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了二次根式的混合运算和解一元二次方程，能正确运用二次根式的运算法则进行计算是解(1)的关键，注意运算顺序，能正确配方是解(2)的关键．18.【答案】解：(1)1−12%−16%−24%−12%−8%=28%，答：阅读时间为4小时的占28%；(2)阅读时间出现最多的是4小时，占28%，因此阅读时间的众数是4小时，从小到大排列，所占百分比处在50%的阅读时间是3小时，因此阅读时间的中位数是3小时，x−=1×12%+2×16%+3×24%+4×28%+5×12%+6×8%=3.36(时)，答：学生上周双休日课外阅读时间的众数是4小时，中位数是3小时，平均数是3.36小时．【解析】(1)各个部分所占百分比的和为1，即可求出t=4小时所占的百分比；(2)根据中位数、众数、平均数的计算方法分别进行计算即可．考查中位数、众数、平均数的意义和计算方法，掌握扇形统计图的各个部分所占百分比的和为1是前提，理解加权平均数的意义是正确计算的关键．19.【答案】解：设平均每次降价的百分率为x，依题意，得：400(1−x)2=256，解得：x1=0.2=20%，x2=1.8(不合题意，舍去)．答：平均每次降价的百分率为20%．【解析】设平均每次降价的百分率为x，根据该种音乐播放器MP3的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．20.【答案】证明：∵四边形AEDC是平行四边形，∴AE//CD，AE=CD，∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴BD=CD，AD⊥BC，∴BD=AE，∠ADB=90°，∵AE//BD，∴四边形AEBD是平行四边形，又∵∠ADB=90°，∴平行四边形AEBD是矩形．【解析】先证四边形AEBD是平行四边形，再由∠ADB=90°，即可得出结论．本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握矩形的判定，由等腰三角形的性质证明BD=CD，AD⊥BC是解题的关键．21.【答案】解：(1)有两个不相等的实数根，理由如下：∵△=[−(a+6)]2−12(a+3)=a2，a≠0，∴Δ>0．∴关于x的一元二次方程x2−(a+6)x+3(a+3)=0有两个不相等的实数根；(2)在矩形ABCD中，OB=OC=4，则x=4满足关于x的一元二次方程x2−(a+6)x+ 3(a+3)=0．所以42−4(a+6)+3(a+3)=0．所以a=1．则该方程为x2−7x+12=0，整理，得(x−3)(x−4)=0．解方程，得x1=3，x2=4．故BC=3．在直角△ABC中，AC=2OC=8，BC=3，∠ABC=90°.则由勾股定理，得AB=√AC2−BC2=√82−32=√55．所以矩形ABCD的周长=2(AB+BC)=2×(√55+3)=2√55+6．【解析】(1)根据根的判别式的符号进行判断；(2)根据矩形的性质得到OB=OC=4，即x=4是关于x的一元二次方程x2−(a+ 6)x+3(a+3)=0的一个根，根据方程解的定义求得a的值，进而求得方程的另一根，再由勾股定理求得AB的长度；最后由矩形的周长公式解答．考查了勾股定理和矩形的性质，利用矩形的对角线相等且互相平分求得BC的长度是解题的关键．22.【答案】y=kx+1【解析】解：(1)由kx2+x−4=0可知x≠0，∴kx+1−4x =0，即kx+1=4x，∴方程kx2+x−4=0(k≠0)的两个解可看作直线y=kx+1与双曲线y=4x交点的横坐标；故答案为：y=kx+1；(2)直线y=kx+b与双曲线y=kx(k>0)交于(−1,m)，(2,n)，画出大致图形如下：由图可知，直线y=kx+b在双曲线y=kx上方时，x>2或−1<x<0，∴不等式kx+b>kx的解集为：x>2或−1<x<0；(3)∵y=−12x−2与y轴交于点B，∴B(0,−2)，根据题意，设C(t,−12t−2)，则D(t,8t)，而A(0,1)，①若平行四边形对角线为AB、CD，则AB的中点即是CD中点，∴{0+0=t+t−2+1=−12t−2+8t，方程组无解；②若平行四边形对角线为AC、BD，则AC的中点即是BD中点，∴{0+t=0+t1−12t−2=−2+8t，化简整理得(t−1)2=−15，无解；③若平行四边形对角线为AD、BC，则AD的中点即是BC中点，如图：∴{0+t=0+t1+8t=−2−12t−2，解得t=−2或t=−8，∴D(−2,−4)或(−8,−1)．综上所述，D的坐标为：(−2,−4)或(−8,−1)．(1)由kx2+x−4=0变形得kx+1=4x，故方程kx2+x−4=0(k≠0)的两个解可看作直线y=kx+1与双曲线y=4x交点的横坐标；(2)根据直线y =kx +b 与双曲线y =kx (k >0)交于(−1,m)，(2,n)，画出大致图形，即可得不等式kx +b >kx 的解集为：x >2或−1<x <0；(3)由y =−12x −2与y 轴交于点B ，得B(0,−2)，设C(t,−12t −2)，则D(t,8t )，①若平行四边形对角线为AB 、CD ，则AB 的中点即是CD 中点，故{0+0=t +t−2+1=−12t −2+8t ，方程组无解；②若平行四边形对角线为AC 、BD ，则AC 的中点即是BD 中点，故{0+t =0+t1−12t −2=−2+8t，化简整理得(t −1)2=−15，无解；若平行四边形对角线为AD 、BC ，则AD 的中点即是BC 中点，故{0+t =0+t 1+8t =−2−12t −2，解得D(−2,−4)或(−8,−1)．本题考查一次函数与反比例函数综合应用，涉及方程的解、不等式的解集与函数图象的关系，平行四边形判定等知识，解题的关键是数形结合及利用平行四边形对角线互相平分列方程组．23.【答案】(1)①证明：如图1中，连接BF ，DE ，BD 交EF 于点O ．∵∠DOF =∠BOE ，∠DFO =∠BEO =90°，DF =BE ， ∴△DFO≌△BEO(AAS)， ∴OF =OE ，OD =OB ， ∴四边形BEDF 是平行四边形．②解：∵DF =EF =BE =2，OF =OE =1，∠OFO =∠BEO =90°， ∴OB =OD =√22+12=√5， ∴BD =2OB =2√5， ∵四边形ABCD 是正方形， ∴BC =√22BD =√10．(2)解：连接FH，BF，EG，DG，BD，BD交FG于点K，过点B作BM⊥GF交GF的延长线于M．∵△EFB，△FGH，△EFG都是等腰直角三角形，∴∠EFB=∠GFH=45°，∵∠EFG=90°，∴∠EFB+∠EFG+∠GFH=180°，∴B，F，H三点共线，同法可证，D，G，E三点共线，∵DH=BE，DH//BE，∴四边形BEDH是平行四边形，∴BH//DE，BH=DE，∵BF=FH，BG=DG，∴BF=DG，∵∠BFK=∠DGK∠BKF=∠DKG，∴△BKF≌△DKG(AAS)，∴FK=KG=1，BK=DK，∵∠M=∠BEF=∠BFM=90°，∴四边形BEFM是矩形，∵BE=EF=2，∴四边形BEFM是正方形，∴BM=FM=2，MK=MF+FK=3，∴BK=√BM2+MK2=√22+32=√13，∴BD=2√13，∵四边形ABCD是正方形，∴BC=√2BD=√26．2【解析】(1)①如图1中，连接BF，DE，BD交EF于点O.证明△DFO≌△BEO(AAS)，推出OF=OE，OD=OB，可得结论．②利用勾股定理以及全等三角形的性质求出BD，可得结论．(2)连接FH，BF，EG，DG，BD，BD交FG于点K，过点B作BM⊥GF交GF的延长线于M.证明BK=DK，求出BK，即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质和判定，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题．。
浙江省杭州市2017学年第二学期期末检测八年级数学试题(解析版 )
浙江省杭州市2017学年第二学期期末检测八年级数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列根式是最简二次根式的是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：A、，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、是最简二次根式，故此选项正确；D、，故此选项错误；故选：C．直接利用最简二次根式的定义分别判断得出答案．此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键．2.下列方程属于一元二次方程的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B、不是一元二次方程，故本选项不符合题意；C、不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D、是一元二次方程，故本选项符合题意；故选：D．根据一元二方程的定义逐个判断即可．本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义的内容是解此题的关键，含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2次的整式方程，叫一元二次方程．3.下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的是A. 线段B. 等边三角形C. 平行四边形D. 矩形【答案】C【解析】解：A、线段是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误，B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确．D、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形故错误，故选：C．根据轴对称图形的概念先求出图形中轴对称图形，再根据中心对称图形的概念得出其中不是中心对称的图形．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4.某班5位同学进行投篮比赛，每人投10次，平均每人投中8次，已知第一、三、四、五位同学分别投中7次，9次，8次，10次，那么第二位同学投中A. 6次B. 7次C. 8次D. 9次【答案】A【解析】解：设第二位同学投中x次，平均每人投中8次，，解得：，第二位同学投中6次，故选：A．设第二位同学投中x次，根据算术平均数的计算公式列方程即可得到结论．本题考查了算术平均数，根据题意列方程是解题的关键．5.已知一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，那么这个多边形的边数是A. 9B. 10C. 11D. 12【答案】D【解析】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，，解得．故选：D．根据多边形的内角和公式与外角和定理列出方程，然后求解即可．本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是．6.下列等式一定成立的是A. B. C.D.【答案】A【解析】解：A、，故此选项正确；B、，无法化简，故此选项错误；C、，故此选项错误；D、，故此选项错误．故选：A．直接利用二次根式的性质化简判断即可．此题主要考查了二次根式的乘除法以及二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．7.关于x的一元二次方程是，则下列结论一定成立的是A. 一定有两个不相等的实数根B. 可能有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 以上都有可能【答案】A【解析】解：，，，，方程有两个不相等的实数根．故选：A．要判断关于x的一元二次方程是的根的情况就要求出方程的根的判别式，然后根据判别式的正负情况即可作出判断．本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：时，方程有两个不相等的实数根；时，方程有两个相等的实数根；时，方程没有实数根．8.若一个菱形的周长是40，则此菱形的两条对角线的长度可以是A. 6，8B. 10，24C. 5，D. 10，【答案】D【解析】解：已知，，菱形对角线互相垂直平分，，，，此时菱形的周长为40，符合题意，故选：D．根据菱形的对角线互相垂直平分，可知AO和BO的长，再根据勾股定理即可求得AB 的值，即可判断；本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，考查了菱形各边长相等的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，根据勾股定理求AB的值是解题的关键．9.下列命题正确的是A. 顺次连结一个菱形各边中点所得的四边形是菱形B. 四边形中至少有一个角是钝角或直角C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D. 在直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称【答案】B【解析】解：A、顺次连结一个菱形各边中点所得的四边形是矩形，是假命题；B、四边形中至少有一个角是钝角或直角，是真命题；C、对角线互相平分且垂直且相等的四边形是正方形，是假命题；D、在直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，是假命题；故选：B．根据三角形中位线性质和菱形的性质以及矩形的判定方法和中心对称判断即可．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．10.如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，于点E，DF平分，交EB的延长线于点F，，，则为A.B.C.D.【答案】C【解析】证明：四边形ABCD为矩形，，，，，又，，，，又平分，，，，又，，，，，，，，，，，故选：C．由矩形的性质可得，，结合角平分线的定义可求得，可证明，结合矩形的性质可得，根据三角形的面积公式得到BE，于是得到结论．本题主要考查矩形的性质，掌握矩形的四个角都是直角、对角线互相平分且相等是解题的关键，注意三角形外角性质的应用．二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.数据：，3，0，1，3的方差是______．【答案】【解析】解：，．故答案为：．根据方差公式计算即可．本题考查了方差的计算，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，解题的关键是牢记方差的计算公式．12.已知关于x的一元二次方程有一个根是，则a的值为______．【答案】6【解析】解：把代入方程得，解得．故答案为6．把代入方程得，然后解关于a的方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．13.对于反比例函数，当时，y的取值范围是______．【答案】【解析】解：当时，，反比例函数中，，在第一象限内y随x的增大而减小，．故答案为：．先求出时y的值，再根据反比例函数的性质即可得出结论．本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数中，当时，反比例函数图象的两个分支分别位于一三象限是解答此题的关键．14.在平面直角坐标系内，直线轴于点在y轴的正半轴上，与直线相交于点A，和双曲线交于点B，且，则点B的坐标是______．【答案】【解析】解：设，如图所示，点B的纵坐标为，点B在双曲线上，，或舍，，，或，或舍，，故答案为：根据直线轴，可知轴，则A、B的纵坐标相等，设，列方程，可得点B的坐标．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．三、计算题（本大题共3小题，共30.0分）15.计算：【答案】解：原式；原式；原式．【解析】先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；先分母有理化，然后进行二次根式的乘法运算后合并即可；利用完全平方公式和平方差公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．16.解方程．；；．【答案】解：，，则或，或；，，、、，，则；方程整理可得，、、，，则．【解析】利用因式分解法求解可得；整理为一般式后，利用公式法求解可得；整理为一般式，再利用公式法求解可得．本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用适当的方法解一元二次方程，属于中考常考题型．17.已知一次函数与反比例函数的图象交于点，求这两个函数的表达式；直接写出关于x的不等式的解；若点在一次函数的图象上，若点在反比例函数的图象上，，请比较与的大小．【答案】解：把代入得，反比例函数解析式为，把代入得，解得，则，把，代入得，解得，一次函数解析式为；不等式的解集为或；，，．【解析】先把B点坐标代入求出m得到反比例函数解析式，再通过反比例函数解析式确定A点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；大致画出两函数图象，利用函数图象，写出反比例函数在一次函数上方含交点所对应的自变量的范围得到不等式的解集；利用得到，然后利用函数图象得到与的大小．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考查了待定系数法求函数解析式．四、解答题（本大题共4小题，共36.0分）18.在某校组织的初中数学应用能力竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：此次竞赛中二班在C级以上包括C级的人数为______；【答案】21人 90 80【解析】解：设一班C级的人数为x人，根据题意得，解得，所以一班的人数为人，则二班人数为25人，所以此次竞赛中二班在C级以上包括C级的人数为人；一班的众数为90，二班A级人数为人；二班B级人数为人；二班C级人数为人；二班D级人数为人；所以二班的中位数为分；我认为二班成绩较好，因为二班的A级的人数多，D级的人数少．故答案为21人，90，80．设一班C级的人数为x人，利用平均数的定义得到，解方程得，则可得到一班和二班人数，然后利用扇形统计图，用二班总人数乘以二班中A、B、C级的百分比的和即可得到二班在C级以上包括C级的人数；分别计算出二班中各等级的人数，然后根据众数和中位数的定义求解；从满分人数和低分人数进行判断．本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较也考查了扇形统计图、中位数与众数．19.已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且，求证：四边形AECF是平行四边形．【答案】证明：，，，即，四边形ABCD是平行四边形，，，，在和中，，≌，，，四边形AECF是平行四边形．【解析】由AAS证明≌，得出对应边相等，根据一组对边平行且相等即可得出结论．本题考查了平行四边形的判定与性质，平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．20.如图，在一个长方形草地ABCD的两个角上各做一个边长都为x的正方形花坛，已知长方形草地ABCD的面积为求x．【答案】解：依据题意得：，整理得：，解得：或舍去．所以x的值为2．【解析】先用含x的式子表示出长方形草地的长和宽，然后依据长方形草地ABCD的面积为列方程求解即可．本题主要考查的是一元二次方程的应用，依据题意列出关于x的方程是解题的关键．21.定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是或者的凸四边形叫做等腰和谐四边形．如图1，在等腰和谐四边形ABCD中，，．若，，求对角线BD的长；若BD平分AC，求证：；如图2，在平行四边形ABCD中，，，，点P是对角线BD上的中点，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F，且，若四边形ABFE是等腰和谐四边形，求BF的长．【答案】解：如图中，设AC交BD于O．，，是等边三角形，，，四边形ABCD是平行四边形，，四边形ABCD菱形，，，．如图中，，，，≌，．如图2中，当，时，四边形ABFE是等腰和谐四边形．由题意，，，此时，不合题意；如图中，当，时，四边形ABFE是等腰和谐四边形．作于连接BE，易证四边形BEDF是菱形，，都是等边三角形．，，，，，，，综上所述，满足条件的BF的值为．【解析】只要证明四边形ABCD是菱形即可解决问题；只要证明≌即可解决问题；分两种情形分别讨论求解即可解决问题；本题考查四边形综合题，平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
浙江省杭州市八年级下学期开学数学试卷
浙江省杭州市八年级下学期开学数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019八下·泰兴期中) 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）已知a，b，c为△ABC的三边长，关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0有两个相等的实数根，则△ABC为（）A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 直角三角形D . 等腰直角三角形3. （2分）若代数式有意义，则x的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分）下列判断正确的个数是（）①能够完全重合的两个图形全等；②两边和一角对应相等的两个三角形全等；③两角和一边对应相等的两个三角形全等；④全等三角形对应边相等．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分） (2019八上·绿园期末) 若 a 的值使 x2+4x+a＝(x+2)2 成立，则 a 的值为（）A . 5B . 4C . 3D . 26. （2分）(2017·大理模拟) 下列运算正确的是（）A . sin60°=B . a6÷a2=a3C . （﹣2）0=2D . （2a2b）3=8a6b37. （2分）下列计算正确的有几个（）①；②；③；④．A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个8. （2分） (2019八上·江阴月考) 如图，已知△ABC中，∠ABC＝50°，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分别交AB，BC于点M、N.若M在PA的中垂线上，N在PC的中垂线上，则∠APC的度数为（）A . 100°B . 105°C . 115°D . 无法确定9. （2分） (2018八上·衢州月考) 如图，△ABC的面积为8cm2 ， AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC 的面积为（）A . 3cm2B . 4cm2C . 5cm2D . 6cm210. （2分）如图，矩形纸片ABCD，M为AD边的中点，将纸片沿BM、CM折叠，使A点落在A1处，D点落在D1处，若∠1=40°，则∠BMC=（）A . 135°B . 120°C . 100°D . 110°11. （2分）(2017·辽阳) 如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与y轴交于点C，点D的坐标为（0，﹣1），在第四象限抛物线上有一点P，若△PCD是以CD为底边的等腰三角形，则点P的横坐标为（）A . 1+B . 1﹣C . ﹣1D . 1﹣或1+12. （2分） (2019九下·秀洲月考) 如图，等边三角形ABC的边长为4，O是△ABC的中心，∠FOG＝120°.绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB，BC于D，E两点，连结DE.有下列结论①OD＝OE；②S△ODE＝S△BDE；③四边形ODBE的面积始终等于；④△BDE周长的最小值为6，其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题： (共6题；共6分)13. （1分） (2017七下·苏州期中) 已知a＝，b= ，c= ，则代数式2(a2＋b2＋c2－ab－bc－ac)的值是________．14. （1分）不等式5﹣＞0的解是________15. （1分） (2020八上·临颍期末) 若等腰三角形的一个内角比另一个内角大，则等腰三角形的顶角的度数为________.16. （1分） (2017七上·高阳期末) 已知|a|=1，|b|=2，|c|=3，且a＞b＞c，那么a+b﹣c=________17. （1分） (2017八上·罗山期末) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，P是BC上一点，且∠BAP=90°，PC=4cm，则BC的长为________ cm．18. （1分）已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1 ， O，P2三点构成的三角形是________三角形．三、解答题： (共6题；共60分)19. （10分） (2019七下·南通月考) 计算下列各题（1）（2）20. （10分）计算。
2016-2017年浙江省杭州市余杭区八年级下学期期末数学试卷和参考答案
2016-2017学年浙江省杭州市余杭区八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）＝（）A．1B．2C．3D．42．（3分）下列函数中不是反比例函数的是（）A．y＝B．y＝C．y＝4x﹣1D．y＝﹣3．（3分）学校食堂午餐供应6元、8元和10元三种价格的盒饭，如图是食堂某月销售三种午餐盒饭数量的统计图，则该月食堂销售午餐盒饭的平均价格为（）A．7.9元B．8元C．8.9元D．9.2元4．（3分）如果一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．95．（3分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD 边上的中点，连接EF．若EF＝2，BD＝4，则菱形ABCD的面积为（）A．2B．4C．8D．166．（3分）在一幅长90cm，宽40cm的风景画的四周的外边镶宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的58%，设金色纸边的宽度为xcm，则可列方程为（）A．（90+x）（40+x）×58%＝90×40B．（90+x）（40+2x）×58%＝90×40C．（90+2x）（40+x）×58%＝90×40D．（90+2x）（40+2x）×58%＝90×407．（3分）已知一次函数y＝﹣x+4与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象有两个公共点，则k的取值范围为（）A．k＜4B．k≤4C．k≤4且k≠0D．k＜4且k≠0 8．（3分）小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD 为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④9．（3分）如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象上有四个点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标分别为1，2，3，4，分别向x轴，y轴作垂线，图中所构成的阴影部分面积分别为S1，S2，S3，则S1+S3﹣S2的值为（）A．k B．k C．k D．k10．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6，AD＝10，折叠纸片，使点A落在BC 边上的点A1处，折痕为PQ，当点A1在BC边上移动时，折痕的端点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A1在BC边上可移动的最大距离为（）A．3B．4C．5D．6二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）二次根式中字母x的取值范围是．12．（4分）甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下射击20次，已知他们的平均环数相同，方差分别是S甲2＝1.6，S乙2＝2.1，那么甲、乙两人中成绩较为稳定的是（填“甲”或“乙”）13．（4分）用反证法证明命题：四边形中至少有一个角是钝角或直角，则应假设：．14．（4分）已知直角三角形的两条边长恰好是方程x2﹣7x+10＝0的两个根，则此直角三角形的斜边长是．15．（4分）如图，已知Rt△ABC，∠ACB＝90°，以AB为斜边向外作等腰直角三角形ABO，连结OC，已知AC＝4，OC＝6，则另一直角边BC的长为．16．（4分）如图，分别过反比例函数y＝（x＞0）图象上的点P1（1，y1），P2（2，y2）…P n（n，y n）作x轴的垂线，垂足分别为A1，A2，…A n，连结A1P2，A2P3，…A nP n，再以A1P1，A1P2为一组邻边作平行四边形A1P1B1P2，以A2P2，A2P3为邻边﹣1作平行四边形A2P2B2P3，以此类推，则B1的纵坐标为，B n的纵坐标为（用含n的代数式表示）三、解答题17．（6分）计算：（1）+×（2）已知a＝+，b＝﹣，求a2+ab+b2的值．18．（8分）解方程：（1）（2x﹣1）2＝（x+3）2（2）x2﹣2x﹣＝0．19．（8分）为了了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：身高情况分组表（单位：cm）组别身高A x＜160B160≤x＜165C165≤x＜170D170≤x＜175E x≥175根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的身高众数在组，中位数在组；（2）样本中，女生身高在E组的人数有人；（3）已知该校共有男生600人，女生480人，请估计身高在165≤x＜175之间的学生约有多少人？20．（10分）已知一次函数与反比例函数的图象交于点P（﹣3，M），Q（2，﹣3）．（1）求这两个函数的关系式；（2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象；（3）结合图象，直接写出当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？21．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣4）x+k2﹣4k＝0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为6，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．22．（12分）在四边形ABCD中，AB，BC，CD，DA的中点分别为P，Q，M，N．（1）如图1，试判断四边形PQMN是什么特殊四边形，并证明你的结论．（2）若在AB边上存在一点E，连接DE，CE，恰好△ADE和△BCE都是等边三角形（图2）；①判断此时四边形PQMN的形状，并证明你的结论；②当AE＝5，BE＝4时，求此时四边形PQMN的周长（结果保留根号）23．（12分）在正方形ABCD中，AB＝2，．（1）如图1，点P是对角线AC上任一点，若M是AB中点，求PM+PB的最小值；（2）如图2，点P是对角线AC上任一点，若M，N分别是边AB，BC上的点，且AM＝AB，CN＝BC，求PM+PN的最小值．（3）如图3，若M1，M2是AB边三等分点，P1，P2是对角线AC上任意两点，求（P1B+P1M1）2+（P2M1+P2M2）2的最小值．2016-2017学年浙江省杭州市余杭区八年级下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．【考点】22：算术平方根．【解答】解：＝2，故选：B．【点评】本题考查了算术平方根的应用，主要考查学生的计算能力．2．【考点】G1：反比例函数的定义．【解答】解：A、该函数是正比例函数，故本选项正确；B、该函数是反比例函数，故本选项错误；C、该函数是反比例函数，故本选项错误；D、该函数是反比例函数，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数的定义，熟知判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断是解答此题的关键．3．【考点】W2：加权平均数．【解答】解：10×60%+8×25%+6×15%＝6+2+0.9＝8.9（元）．故该月食堂销售午餐盒饭的平均价格为8.9元．故选：C．【点评】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求6，8，10这三个数的平均数，对平均数的理解不正确．同时考查了扇形统计图，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．4．【考点】L3：多边形内角与外角．【解答】解：设多边形的边数为n，依题意，得（n﹣2）•180°＝3×360°，解得n＝8，故选：C．【点评】此题考查根据多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是利用不变的数量多边形的外角和360°．5．【考点】KX：三角形中位线定理；L8：菱形的性质．【解答】解：∵E、F分别是AD，CD边上的中点，即EF是△ACD的中位线，∴AC＝2EF＝4，则S菱形ABCD＝AC•BD＝×4×4＝8．故选：C．【点评】本题考查了三角形的中位线定理和菱形的面积公式，理解中位线定理求的AC 的长是关键．6．【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程．【解答】解：依题意，设金色纸边的宽为xcm，（90+2x）（40+2x）×58%＝90×40，故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据题意列出方程是解题关键．7．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【解答】解：联立两解析式得：，消去y得：x2﹣4x+k＝0，∵两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个公共点，∴△＝b2﹣4ac＝16﹣4k＞0，即k＜4，则当k满足k＜4且k≠0时，这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个公共点．故选：D．【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，以及反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解本题的关键．8．【考点】LF：正方形的判定．【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB＝BC时，平行四边形ABCD是菱形，当②∠ABC＝90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC＝90°时，平行四边形ABCD是矩形，当AC＝BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB＝BC时，平行四边形ABCD是菱形，当③AC＝BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC＝90°时，平行四边形ABCD是矩形，当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了正方形的判定以及矩形、菱形的判定方法，正确掌握正方形的判定方法是解题关键．9．【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【解答】解：∵反比例函数y＝（x＞0）的图象上有四个点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标分别为1，2，3，4，∴P1（1，k），P2（2，），P3（3，），P4（4，），∴S1+S3﹣S2＝1•（k﹣）+1•（﹣）﹣1•（﹣）＝+﹣＝k．故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的面积公式，根据题意得出P1、P2、P3、P4的坐标是解答此题的关键．10．【考点】LB：矩形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【解答】解：①当p与B重合时，BA1＝BA＝6，CA1＝BC﹣BA1＝10﹣6＝4，②当Q与D重合时，由勾股定理，得CA1＝＝8，CA1最远是8，CA1最近是4，点A1在BC边上可移动的最大距离为8﹣4＝4，故选：B．【点评】本题考查了翻折变换，利用了翻折的性质，勾股定理，分类讨论是解题关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．【考点】72：二次根式有意义的条件．【解答】解：由题意得：4﹣x≥0，解得：x≤4，故答案为：x≤4．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．12．【考点】W7：方差．【解答】解：∵1.6＜2.1，∴S甲2＜S乙2，∴甲、乙两人中成绩较为稳定的是甲．故答案为：甲．【点评】此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．13．【考点】O3：反证法．【解答】解：反证法证明命题：四边形中至少有一个角是钝角或直角，则应假设：四边形中四个角都小于90度．故答案为：四边形中四个角都小于90度．【点评】本题考查的是反证法的应用，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．14．【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法；KQ：勾股定理．【解答】解：∵x2﹣7x+10＝（x﹣2）（x﹣5）＝0，解得：x1＝2，x2＝5．当方程的一根为斜边长时，此直角三角形的斜边长为5；当方程的两根为直角边长时，此直角三角形的斜边长为＝．故答案为：5或．【点评】本题考查了分解因式法解一元二次方程以及勾股定理，分方程两根有斜边长与方程两根均为直角边长两种情况考虑是解题的关键．15．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠AOC＝90°，∴A，C，B，O四点共圆，如图，过点A作AE⊥OC于点E，∴∠ACO＝∠ABO＝45°，∵AC＝4，∴AE＝CE＝，∵OC＝，∴OE＝OC﹣CE＝，∴AO2＝AE2+OE2＝40，∴BO2＝AO2＝40，由勾股定理可得，AB2＝BO2+AO2＝80，BC＝＝8，故答案为8．【点评】此题主要考查四点共圆和解直角三角形，能分析出四点共圆并合理运用圆的知识和直角三角形的知识进行解决是此题的关键．16．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；L5：平行四边形的性质．【解答】解：∵点P1（1，y1），P2（2，y2）在反比例函数y＝的图象上，∴y1＝3，y2＝，∴P1A1＝y1＝3，又∵四边形A1P1B1P2，是平行四边形，∴P1A1＝B1P2＝3，P1A1∥B1P2 ，∴点B1的纵坐标是：y2+y1＝+3＝；同理求得，点B2的纵坐标是：y3+y2＝1+＝；点B3的纵坐标是：y4+y3＝+1＝；…∴点B n的纵坐标是：y n+1+y n＝+＝．故答案是：，．【点评】本题考查了平行四边形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的图象的综合应用．解答此题的关键是根据平行四边形的对边平行且相等，求得点B n 的纵坐标为y n+1+y n．三、解答题17．【考点】76：分母有理化；7A：二次根式的化简求值．【解答】解：（1）原式＝+2×2＝+4＝5；（2）∵a＝+，b＝﹣，∴a+b＝++﹣＝2，ab＝（+）（﹣）＝3﹣2＝1，∴a2+ab+b2＝（a+b）2﹣ab＝（2）2﹣1＝12﹣1＝11．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，分母有理化．解答（2）题时，不要盲目代入求值，观察所求代数式的特点，然后做变形处理，再代入求值，减少繁琐的计算．18．【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【解答】解：（1）2x﹣1＝±（x+3），所以x1＝4，x2＝﹣；（2）3x2﹣8x﹣9＝10，（3x+1）（x﹣3）＝0，3x+1＝0或x﹣3＝0，所以x1＝﹣，x2＝3．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．19．【考点】V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图；VB：扇形统计图；W4：中位数；W5：众数．【解答】解：（1）∵直方图中，B组的人数为12，最多，∴男生的身高的众数在B组，男生总人数为：4+12+10+8+6＝40，按照从低到高的顺序，第20、21两人都在C组，∴男生的身高的中位数在C组，故答案为：B，C；（2）女生身高在E组的百分比为：1﹣17.5%﹣37.5%﹣25%﹣15%＝5%，∵抽取的样本中，男生、女生的人数相同，∴样本中，女生身高在E组的人数有：40×5%＝2（人），故答案为：2；（3）600×+480×（25%+15%）＝270+192＝462（人）．答：该校身高在165≤x＜175之间的学生约有462人．【点评】本题考查的是频数分布直方图以及扇形统计图的应用，掌握用样本估计总体的方法、正确读懂扇形图的信息、理解中位数和众数的概念是解题的关键．20．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【解答】解：（1）设反比例函数解析式为y＝（k≠0），把Q（2，﹣3）代入得k＝2×（﹣3）＝﹣6，∴反比例函数解析式为y＝﹣；把P（﹣3，m）代入y＝﹣得﹣3m＝﹣6，解得m＝2，∴P点坐标为（﹣3，2），设一次函数解析式为y＝ax+b（a≠0），把P（﹣3，2）和Q（2，﹣3）代入y＝ax+b得，解得，∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣1；（2）如图，（3）当x＜﹣3或0＜x＜2时，一次函数的值大于反比例函数的值．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．21．【考点】AA：根的判别式；AB：根与系数的关系；K6：三角形三边关系；KH：等腰三角形的性质．【解答】（1）证明：△＝（2k﹣4）2﹣4（k2﹣4k）＝16＞0，所以方程有两个不相等的实数根；（2）解：由于AB与AC不相等，则AB＝BC＝6或AC＝BC＝6，把x＝6代入方程得36﹣6（2k﹣4）+k2﹣4k＝0，整理得k2﹣16k+60＝0，解得k1＝10，k2＝6，当k＝10时，方程化为x2﹣8x+60＝0，方程的另一个根为10；当k＝6时，方程化为x2﹣8x+12＝0，方程的另一个根为2；所以k的值为10或6．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．也考查了根的判别式和三角形三边的关系．22．【考点】LO：四边形综合题．【解答】解：（1）如图1，连结AC、BD．∵AB，BC的中点分别为P，Q，∴PQ为△ABC的中位线，∴PQ∥AC，PQ＝AC，同理MN∥AC．MN＝AC．∴MN＝PQ，MN∥PQ，∴四边形PQMN为平行四边形，（2）①四边形PQMN是菱形；如图2，连接AC，BD，∵△ADE和△BCE都是等边三角形，∴AE＝DE，CE＝BE，∠AED＝∠BEC＝60°，∴∠AEC＝∠DEB，∴△AEC≌△DEB，∴AC＝BD，∵点M，N是AD，CD的中点，∴MN是△ADC的中位线，∴MN＝AC，同理：PN＝BD，∴MN＝PN，由（1）知，四边形MNPQ是平行四边形，∴平行四边形MNPQ是菱形；②如图3，连接BD，过点D作DF⊥AB于F，∵△ADE是等边三角形，且AE＝5，∴EF＝AE＝，∵DF＝EF＝，∵BE＝4，∴BF＝EF+BE＝在Rt△BFD中，根据勾股定理得，BD＝＝，由①知，PN＝BD＝，由①知，四边形PQMN是菱形，∴四边形PQMN的周长＝4PN＝2．【点评】此题是四边形的综合题，主要考查了三角形的中位线定理，平行四边形的判定，菱形的判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解（1）的关键是判断出PQ∥AC，PQ＝AC，解（2）的关键是判断出△AEC≌△DEB，以及构造直角三角形，是一道中等难度的中考常考题．23．【考点】LO：四边形综合题．【解答】解：（1）如图1中，连接PD、DM．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB＝CD＝AD＝2，∠BAD＝90°，在Rt△ADM中，DM＝＝＝，∵B、D关于AC对称，∴PB＝PD，∴PB+PM＝PD+PM，在△PDM中，易知PD+PM≤DM，∴PM+PB≥，∴PM+PB的最小值为．（2）如图2中，取AD的中点F，连接PF、FN，作NH⊥AD于H．易知四边形NHDC是矩形，∵CN＝DH＝，DF＝1，∴FH＝DF﹣DH＝1﹣＝，在Rt△FNH中，FN＝＝，∵AM＝BM，AF＝FD，∴M、F关于AC对称，∴PM＝PF，∴PM+PN＝PF+PN，在△PFN中，PF+PN≥FN，∴PM+PN≥，∴PM+PN的最小值为．（3）如图3中，在AD上取一点N，使得AN＝AM2，连接NM1、NP2、DM1、DP1．在Rt△ANM1中，NM1＝＝，在Rt△ADM1中，DM1＝＝，∵N、M2关于AC对称，∴P2N＝P2M2，∴P2M+P2M1＝P2N+P2M1≥NM1，∴P2M+P2M1的最小值为，同理，P1B+P1M1═P1D+P1M1≥DM1，∴P1B+P1M1的最小值为，∴（P1B+P1M1）2+（P2M1+P2M2）2的最小值＝+＝8．【点评】本题考查正方形的性质、两点之间线段最短、勾股定理、轴对称等知识，解题的关键是灵活运用轴对称解决最值问题，属于中考常考题型．。
浙江省八年级下学期数学开学考试试卷
浙江省八年级下学期数学开学考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） (2020 八上·渑池期末) 若要使等式成立，则 等于（ ）A.B.C.D.2. （2 分） (2017 八上·湖北期中) 篆体是我国古代汉字书体之一．下列篆体字“美”“丽”“北”“京”中，不是轴对称图形的为（ ）A.B.C.D.3. （2 分） (2021 九上·长兴期末) 如图，中，，，，是的外接圆，点 是优弧上任意一点（不包括点 ， ），记四边形的周长为 ，的长为 ，则 关于 的函数关系式是（ ）A. B.第 1 页 共 26 页C.D. 4. （2 分） (2018 八上·芜湖期中) 如图所示，在△ABC 中，内角∠BAC 与外角∠CBE 的平分线相交于点 P， BE＝BC，PB 与 CE 交于点 H，PG∥AD 交 BC 于 F，交 AB 于 G，连接 CP．下列结论：①∠ACB＝2∠APB；②S△PAC：S△PAB ＝AC：AB；③BP 垂直平分 CE；④∠PCF＝∠CPF．其中，正确的有（ ）A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 5. （2 分） (2018·宁夏模拟) 下列说法中错误的是（ ） A . 经过两点有且只有一条直线 B . 垂直于弦的直径平分这条弦 C . 角平分线上的点到角两边的距离相等 D . 过直线 l 上的一点有且只有一条直线垂直于 l 6. （2 分） 如图，已知∠B＋∠DAB＝180°，AC 平分∠DAB，如果∠C＝50°，那么∠B 等于（ ）A . 50° B . 60° C . 70° D . 80°7. （2 分） (2019·河北) 如图，若 x 为正整数，则表示﹣的值的点落在（ ）A . 段①第 2 页 共 26 页B . 段② C . 段③ D . 段④ 8. （2 分） (2018 九上·腾冲期末) 从 ， ， ， ， ， 这六个数中，随机抽取一个数，记为 ．若数 使关于 的分式方程的解是正实数或零；且使得的二次函数的图象，在 时， 随 的增大而减小，则满足条件的所有 之和是（ ）A.B.C.D. 9. （2 分） (2018 八下·南山期末) 受今年五月份雷暴雨影响，深圳某路段长 120 米的铁路被水冲垮了，施 工队抢分夺秒每小时比原计划多修 5 米，结果提前 4 小时开通了列车．若原计划每小时修 x 米，则所列方程正确的 是（ ）A.B.C.D. 10. （2 分） (2020 八上·新都月考) 如图，∠A＝∠D＝90°，AC 与 BD 相交于点 O，AB＝CD＝4，AO＝3，则 BD 的长为（ ）A.6 B.7 C.8 D . 10第 3 页 共 26 页二、 填空题 (共 8 题；共 14 分)11. （1 分） (2020 八上·阳泉期末) 成人每天维生素 D 的摄入量约为 0.000006 克数据”0.0000046”用科学 记数法表示为________。
2016-2017学年浙江省杭州市西溪中学八年级下学期开学数学试卷
2016-2017学年浙江省杭州市西溪中学八年级下学期开学数学试卷一、仔细选一选1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣2），则这个正比例函数的解析式为（）A. y=2xB. y=﹣2xC.D.3.若a＞b成立，则下列不等式成立的是（）A. ﹣a＞﹣bB. ﹣a+1＞﹣b+1C. ﹣（a﹣1）＞﹣（b﹣1）D. a﹣1＞b﹣14.要证明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，下列a，b的值能作为反例的是（）A. a=3，b=2B. a=﹣2，b=﹣1C. a=﹣1，b=﹣2D. a=2，b=﹣15.若点A（a，3）在y轴上，则点B（a﹣3，a+2）所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6.一次函数y=kx+3的自变量取值增加2，函数值就相应减少2，则k的值为（）A. 2B. ﹣2C. ﹣1D. 47.如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（）A. 相等B. 互余C. 互补或相等D. 不相等8.已知a＞b＞0，那么下列不等式组中无解的是（）A. B. C. D.9.若m+n＜0，mn＞0．则一次函数y=mx+n的图象不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限10.在直线L上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+2S2+2S3+S4=（）A. 5B. 4C. 6D. 10二、认真填一填11.确定平面内某一点的位置一般需要________个数据．12.函数y= + 中自变量x的取值范围是________．13.已知点P1（a，﹣3）和点P2（3，b）关于y轴对称，则a+b的值为________．14.如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，若OD=8，OP=10，则PE=________．15.如果不等式ax+b＞0的解集是x＞2，则不等式bx﹣a＜0的解集是________．16.如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为________．三、解答题：17.解下列不等式（组）（1）5x＞3（x﹣2）+2（2）．18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AP，若AC=4，BC=8时，试求BP的长．19.如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，求证：AB=AD．20.如图，已知A（﹣3，﹣3），B（﹣2，﹣1），C（﹣1．﹣2）是坐标平面上三点．（1）写出点C关于y轴的对称点C′的坐标；（2）画出将△ABC先向上平移5个单位，再向右平移3个单位后所对应的△A1B1C1．并写出△A1B1C1的各顶点坐标；（3）将点C′向上平移a个单位后，点C′恰好落在△A1B1C1内，请你写出符合条件的一个整数a．（直接写出答案）21.某校八年级举行“生活中的数学”数学小论文比赛活动，购买A、B两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是12元和8元，根据比赛设奖情况，需要购买两种笔记本共30本，若学校决定购买本次笔记本所需资金不能超过280元，设买A种笔记本x本．（1）根据题意完成以下表格（用含x的代数式表示）笔记本型号 A B数量（本）x ________价格（元/本）12 8售价（元）12x ________（2）那么最多能购买A笔记本多少本？（3）若购买B笔记本的数量要小于A笔记本的数量的3倍，则购买这两种笔记本各多少本时，费用最少，最少的费用是多少元？22.阅读下列材料：解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：解：∵x﹣y=2，又∵x＞1，∴y+2＞1，即y＞﹣1又y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①同理得：1＜x＜2．…②由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2，∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．请按照上述方法，完成下列问题：已知关于x、y的方程组的解都为非负数．（1）求a的取值范围；（2）已知2a﹣b=1，且，求a+b的取值范围；（3）已知a﹣b=m（m是大于1的常数），且b≤1，求2a+b最大值．（用含m的代数式表示）23.如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A、B分别在x轴与y轴上，已知OA=3，OB=5，点D为y轴上一点，其坐标为（0，1），点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿线段AC﹣CB的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒．（1）当点P经过点C时，求直线DP的函数解析式；（2）①求△OPD的面积S关于t的函数解析式；②当点D关于OP的对称点落在x轴上时，求点P的坐标．（3）点P在运动过程中是否存在使△BDP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案解析部分一、<b >仔细选一选1.【答案】D2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】C7.【答案】C8.【答案】C9.【答案】A10.【答案】C二、<b >认真填一填11.【答案】212.【答案】x≤2且x≠﹣313.【答案】-614.【答案】615.【答案】x＞﹣16.【答案】2 或2 或2三、<b >解答题：17.【答案】（1）解：去括号，得：5x＞3x﹣6+2，移项，得：5x﹣3x＞﹣6+2，合并同类项，得：2x＞﹣4，系数化为1，得：x＞﹣2（2）解：解不等式﹣＞﹣1得：x＞﹣6，解不等式2（x﹣3）﹣3（x﹣2）＞﹣6，得：x＜6，∴不等式组的解集为：﹣6＜x＜618.【答案】（1）解：如图，点P为所作；（2）解：设BP=x，则AP=x，CP=BC﹣PB=8﹣x，在Rt△ACP中，∵PC2+AC2=AP2，∴（8﹣x）2+42=x2，解得x=5，即BP的长为519.【答案】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAF=∠2+∠DAF，即∠BAC=∠DAE，∵∠2=∠3，∠AFE=∠DFC，∴∠E=∠C，在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（ASA），∴AB=AD．20.【答案】（1）解：C'的坐标（1，﹣2）（2）解：△A1B1C1如图所示图．△A1B1C1的各顶点坐标分别为A1（0，2），B1（1，4），C1（2，3）．（3）解：由图象可知a=521.【答案】（1）30﹣x；8（30﹣x）（2）解：由题意，得12x+8（30﹣x）≤280，解得：x≤10．∴最多能购买A笔记本10本（3）解：设购买两种笔记本的总费用为W元，由题意，得W=12x+8（30﹣x）=4x+240．30﹣x＜3x，∴x＞7.5．∵k=4＞0，∴W随x的增大而增大，∴x=8时，W最小=272元22.【答案】（1）解：因为关于x、y的方程组的解都为非负数，解得：，可得：，解得：a≥2（2）解：由2a﹣b=1，可得：，可得：，解得：b≥3，所以a+b≥5（3）解：，所以m+b≥2，可得：，可得：2﹣m≤b≤1，同理可得：2≤a≤1+m，所以可得：6﹣m≤2a+b≤3+2m，最大值为3+2m23.【答案】（1）解：设此时直线DP解析式为y=kx+b，将D（0，1），C（3，5）代入得：，解得：，则此时直线DP解析式为y= x+1（2）解：①当点P在线段AC上时，OD=1，高为3，S= ；当点P在线段BC上时，OD=1，高为3+5﹣t=8﹣t，S= ×1×（8﹣t）=﹣t+4；②当点D关于OP的对称点落在x轴上时，D对称点为（1，0），此时直线OP为y=x，则此时点P的坐标是（3，3）（3）解：存在，理由为：若△BDP为等腰三角形，分三种情况考虑：①当BD=BP1=OB﹣OD=5﹣1=4，在Rt△BCP1中，BD=4，BC=3，根据勾股定理得：CP1= = ，∴AP1=5﹣，即P1（3，5﹣）；②当BP2=DP2时，此时P2（3，3）；③当DB=DP3=4时，在Rt△DEP3中，DE=3，根据勾股定理得：P3E= = ，∴AP3=AE+EP3= +1，即P3（3，+1），综上，满足题意的P坐标为（3，3）或（3，+1）或（3，5﹣）．。
2016-2017学年浙江省杭州市余杭区八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2016-2017学年浙江省杭州市余杭区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）＝（）A．1B．2C．3D．42．（3分）下列函数中不是反比例函数的是（）A．y＝B．y＝C．y＝4x﹣1D．y＝﹣3．（3分）学校食堂午餐供应6元、8元和10元三种价格的盒饭，如图是食堂某月销售三种午餐盒饭数量的统计图，则该月食堂销售午餐盒饭的平均价格为（）A．7.9元B．8元C．8.9元D．9.2元4．（3分）如果一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．95．（3分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF．若EF＝2，BD＝4，则菱形ABCD的面积为（）A．2B．4C．8D．166．（3分）在一幅长90cm，宽40cm的风景画的四周的外边镶宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的58%，设金色纸边的宽度为xcm，则可列方程为（）A．（90+x）（40+x）×58%＝90×40B．（90+x）（40+2x）×58%＝90×40C．（90+2x）（40+x）×58%＝90×40D．（90+2x）（40+2x）×58%＝90×407．（3分）已知一次函数y＝﹣x+4与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象有两个公共点，则k的取值范围为（）A．k＜4B．k≤4C．k≤4且k≠0D．k＜4且k≠0 8．（3分）小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④9．（3分）如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象上有四个点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标分别为1，2，3，4，分别向x轴，y轴作垂线，图中所构成的阴影部分面积分别为S1，S2，S3，则S1+S3﹣S2的值为（）A．k B．k C．k D．k10．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6，AD＝10，折叠纸片，使点A落在BC边上的点A1处，折痕为PQ，当点A1在BC边上移动时，折痕的端点P、Q分别在AB、AD 边上移动，则点A1在BC边上可移动的最大距离为（）A．3B．4C．5D．6二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）二次根式中字母x的取值范围是．12．（4分）甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下射击20次，已知他们的平均环数相同，方差分别是S甲2＝1.6，S乙2＝2.1，那么甲、乙两人中成绩较为稳定的是（填“甲”或“乙”）13．（4分）用反证法证明命题：四边形中至少有一个角是钝角或直角，则应假设：．14．（4分）已知直角三角形的两条边长恰好是方程x2﹣7x+10＝0的两个根，则此直角三角形的斜边长是．15．（4分）如图，已知Rt△ABC，∠ACB＝90°，以AB为斜边向外作等腰直角三角形ABO，连结OC，已知AC＝4，OC＝6，则另一直角边BC的长为．16．（4分）如图，分别过反比例函数y＝（x＞0）图象上的点P1（1，y1），P2（2，y2）…P n（n，y n）作x轴的垂线，垂足分别为A1，A2，…A n，连结A1P2，A2P3，…A n﹣1P n，再以A1P1，A1P2为一组邻边作平行四边形A1P1B1P2，以A2P2，A2P3为邻边作平行四边形A2P2B2P3，以此类推，则B1的纵坐标为，B n的纵坐标为（用含n的代数式表示）三、解答题17．（6分）计算：（1）+×（2）已知a＝+，b＝﹣，求a2+ab+b2的值．18．（8分）解方程：（1）（2x﹣1）2＝（x+3）2（2）x2﹣2x﹣＝0．19．（8分）为了了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：身高情况分组表（单位：cm）根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的身高众数在组，中位数在组；（2）样本中，女生身高在E组的人数有人；（3）已知该校共有男生600人，女生480人，请估计身高在165≤x＜175之间的学生约有多少人？20．（10分）已知一次函数与反比例函数的图象交于点P（﹣3，M），Q（2，﹣3）．（1）求这两个函数的关系式；（2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象；（3）结合图象，直接写出当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？21．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣4）x+k2﹣4k＝0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为6，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．22．（12分）在四边形ABCD中，AB，BC，CD，DA的中点分别为P，Q，M，N．（1）如图1，试判断四边形PQMN是什么特殊四边形，并证明你的结论．（2）若在AB边上存在一点E，连接DE，CE，恰好△ADE和△BCE都是等边三角形（图2）；①判断此时四边形PQMN的形状，并证明你的结论；②当AE＝5，BE＝4时，求此时四边形PQMN的周长（结果保留根号）23．（12分）在正方形ABCD中，AB＝2，．（1）如图1，点P是对角线AC上任一点，若M是AB中点，求PM+PB的最小值；（2）如图2，点P是对角线AC上任一点，若M，N分别是边AB，BC上的点，且AM＝AB，CN＝BC，求PM+PN的最小值．（3）如图3，若M1，M2是AB边三等分点，P1，P2是对角线AC上任意两点，求（P1B+P1M1）2+（P2的最小值．2M1+P2M2）2016-2017学年浙江省杭州市余杭区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）＝（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：＝2，故选：B．2．（3分）下列函数中不是反比例函数的是（）A．y＝B．y＝C．y＝4x﹣1D．y＝﹣【解答】解：A、该函数是正比例函数，故本选项正确；B、该函数是反比例函数，故本选项错误；C、该函数是反比例函数，故本选项错误；D、该函数是反比例函数，故本选项错误．故选：A．3．（3分）学校食堂午餐供应6元、8元和10元三种价格的盒饭，如图是食堂某月销售三种午餐盒饭数量的统计图，则该月食堂销售午餐盒饭的平均价格为（）A．7.9元B．8元C．8.9元D．9.2元【解答】解：10×60%+8×25%+6×15%＝6+2+0.9＝8.9（元）．故该月食堂销售午餐盒饭的平均价格为8.9元．故选：C．4．（3分）如果一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．9【解答】解：设多边形的边数为n，依题意，得（n﹣2）•180°＝3×360°，解得n＝8，故选：C．5．（3分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF．若EF＝2，BD＝4，则菱形ABCD的面积为（）A．2B．4C．8D．16【解答】解：∵E、F分别是AD，CD边上的中点，即EF是△ACD的中位线，∴AC＝2EF＝4，则S菱形ABCD＝AC•BD＝×4×4＝8．故选：C．6．（3分）在一幅长90cm，宽40cm的风景画的四周的外边镶宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的58%，设金色纸边的宽度为xcm，则可列方程为（）A．（90+x）（40+x）×58%＝90×40B．（90+x）（40+2x）×58%＝90×40C．（90+2x）（40+x）×58%＝90×40D．（90+2x）（40+2x）×58%＝90×40【解答】解：依题意，设金色纸边的宽为xcm，（90+2x）（40+2x）×58%＝90×40，故选：D．7．（3分）已知一次函数y＝﹣x+4与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象有两个公共点，则k的取值范围为（）A．k＜4B．k≤4C．k≤4且k≠0D．k＜4且k≠0【解答】解：联立两解析式得：，消去y得：x2﹣4x+k＝0，∵两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个公共点，∴△＝b2﹣4ac＝16﹣4k＞0，即k＜4，则当k满足k＜4且k≠0时，这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个公共点．故选：D．8．（3分）小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB＝BC时，平行四边形ABCD是菱形，当②∠ABC＝90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC＝90°时，平行四边形ABCD是矩形，当AC＝BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB＝BC时，平行四边形ABCD是菱形，当③AC＝BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC＝90°时，平行四边形ABCD是矩形，当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意．故选：B．9．（3分）如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象上有四个点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标分别为1，2，3，4，分别向x轴，y轴作垂线，图中所构成的阴影部分面积分别为S1，S2，S3，则S1+S3﹣S2的值为（）A．k B．k C．k D．k【解答】解：∵反比例函数y＝（x＞0）的图象上有四个点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标分别为1，2，3，4，∴P1（1，k），P2（2，），P3（3，），P4（4，），∴S1+S3﹣S2＝1•（k﹣）+1•（﹣）﹣1•（﹣）＝+﹣＝k．故选：A．10．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6，AD＝10，折叠纸片，使点A落在BC边上的点A1处，折痕为PQ，当点A1在BC边上移动时，折痕的端点P、Q分别在AB、AD 边上移动，则点A1在BC边上可移动的最大距离为（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：①当p与B重合时，BA1＝BA＝6，CA1＝BC﹣BA1＝10﹣6＝4，②当Q与D重合时，由勾股定理，得CA1＝＝8，CA1最远是8，CA1最近是4，点A1在BC边上可移动的最大距离为8﹣4＝4，故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）二次根式中字母x的取值范围是x≤4．【解答】解：由题意得：4﹣x≥0，解得：x≤4，故答案为：x≤4．12．（4分）甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下射击20次，已知他们的平均环数相同，方差分别是S甲2＝1.6，S乙2＝2.1，那么甲、乙两人中成绩较为稳定的是甲（填“甲”或“乙”）【解答】解：∵1.6＜2.1，∴S甲2＜S乙2，∴甲、乙两人中成绩较为稳定的是甲．故答案为：甲．13．（4分）用反证法证明命题：四边形中至少有一个角是钝角或直角，则应假设：四边形中四个角都小于90度．【解答】解：反证法证明命题：四边形中至少有一个角是钝角或直角，则应假设：四边形中四个角都小于90度．故答案为：四边形中四个角都小于90度．14．（4分）已知直角三角形的两条边长恰好是方程x2﹣7x+10＝0的两个根，则此直角三角形的斜边长是5或．【解答】解：∵x2﹣7x+10＝（x﹣2）（x﹣5）＝0，解得：x1＝2，x2＝5．当方程的一根为斜边长时，此直角三角形的斜边长为5；当方程的两根为直角边长时，此直角三角形的斜边长为＝．故答案为：5或．15．（4分）如图，已知Rt△ABC，∠ACB＝90°，以AB为斜边向外作等腰直角三角形ABO，连结OC，已知AC＝4，OC＝6，则另一直角边BC的长为8．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠AOC＝90°，∴A，C，B，O四点共圆，如图，过点A作AE⊥OC于点E，∴∠ACO＝∠ABO＝45°，∵AC＝4，∴AE＝CE＝，∵OC＝，∴OE＝OC﹣CE＝，∴AO2＝AE2+OE2＝40，∴BO2＝AO2＝40，由勾股定理可得，AB2＝BO2+AO2＝80，BC＝＝8，故答案为8．16．（4分）如图，分别过反比例函数y＝（x＞0）图象上的点P1（1，y1），P2（2，y2）…P n（n，y n）作x轴的垂线，垂足分别为A1，A2，…A n，连结A1P2，A2P3，…A n﹣1P n，再以A1P1，A1P2为一组邻边作平行四边形A1P1B1P2，以A2P2，A2P3为邻边作平行四边形A2P2B2P3，以此类推，则B1的纵坐标为，B n的纵坐标为（用含n的代数式表示）【解答】解：∵点P1（1，y1），P2（2，y2）在反比例函数y＝的图象上，∴y1＝3，y2＝，∴P1A1＝y1＝3，又∵四边形A1P1B1P2，是平行四边形，∴P1A1＝B1P2＝3，P1A1∥B1P2 ，∴点B1的纵坐标是：y2+y1＝+3＝；同理求得，点B2的纵坐标是：y3+y2＝1+＝；点B3的纵坐标是：y4+y3＝+1＝；…∴点B n的纵坐标是：y n+1+y n＝+＝．故答案是：，．三、解答题17．（6分）计算：（1）+×（2）已知a＝+，b＝﹣，求a2+ab+b2的值．【解答】解：（1）原式＝+2×2＝+4＝5；（2）∵a＝+，b＝﹣，∴a+b＝++﹣＝2，ab＝（+）（﹣）＝3﹣2＝1，∴a2+ab+b2＝（a+b）2﹣ab＝（2）2﹣1＝12﹣1＝11．18．（8分）解方程：（1）（2x﹣1）2＝（x+3）2（2）x2﹣2x﹣＝0．【解答】解：（1）2x﹣1＝±（x+3），所以x1＝4，x2＝﹣；（2）3x2﹣8x﹣9＝10，（3x+1）（x﹣3）＝0，3x+1＝0或x﹣3＝0，所以x1＝﹣，x2＝3．19．（8分）为了了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：身高情况分组表（单位：cm）根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的身高众数在B组，中位数在C组；（2）样本中，女生身高在E组的人数有2人；（3）已知该校共有男生600人，女生480人，请估计身高在165≤x＜175之间的学生约有多少人？【解答】解：（1）∵直方图中，B组的人数为12，最多，∴男生的身高的众数在B组，男生总人数为：4+12+10+8+6＝40，按照从低到高的顺序，第20、21两人都在C组，∴男生的身高的中位数在C组，故答案为：B，C；（2）女生身高在E组的百分比为：1﹣17.5%﹣37.5%﹣25%﹣15%＝5%，∵抽取的样本中，男生、女生的人数相同，∴样本中，女生身高在E组的人数有：40×5%＝2（人），故答案为：2；（3）600×+480×（25%+15%）＝270+192＝462（人）．答：该校身高在165≤x＜175之间的学生约有462人．20．（10分）已知一次函数与反比例函数的图象交于点P（﹣3，M），Q（2，﹣3）．（1）求这两个函数的关系式；（2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象；（3）结合图象，直接写出当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？【解答】解：（1）设反比例函数解析式为y＝（k≠0），把Q（2，﹣3）代入得k＝2×（﹣3）＝﹣6，∴反比例函数解析式为y＝﹣；把P（﹣3，m）代入y＝﹣得﹣3m＝﹣6，解得m＝2，∴P点坐标为（﹣3，2），设一次函数解析式为y＝ax+b（a≠0），把P（﹣3，2）和Q（2，﹣3）代入y＝ax+b得，解得，∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣1；（2）如图，（3）当x＜﹣3或0＜x＜2时，一次函数的值大于反比例函数的值．21．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣4）x+k2﹣4k＝0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为6，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．【解答】（1）证明：△＝（2k﹣4）2﹣4（k2﹣4k）＝16＞0，所以方程有两个不相等的实数根；（2）解：由于AB与AC不相等，则AB＝BC＝6或AC＝BC＝6，把x＝6代入方程得36﹣6（2k﹣4）+k2﹣4k＝0，整理得k2﹣16k+60＝0，解得k1＝10，k2＝6，当k＝10时，方程化为x2﹣8x+60＝0，方程的另一个根为10；当k＝6时，方程化为x2﹣8x+12＝0，方程的另一个根为2；所以k的值为10或6．22．（12分）在四边形ABCD中，AB，BC，CD，DA的中点分别为P，Q，M，N．（1）如图1，试判断四边形PQMN是什么特殊四边形，并证明你的结论．（2）若在AB边上存在一点E，连接DE，CE，恰好△ADE和△BCE都是等边三角形（图2）；①判断此时四边形PQMN的形状，并证明你的结论；②当AE＝5，BE＝4时，求此时四边形PQMN的周长（结果保留根号）【解答】解：（1）如图1，连结AC、BD．∵AB，BC的中点分别为P，Q，∴PQ为△ABC的中位线，∴PQ∥AC，PQ＝AC，同理MN∥AC．MN＝AC．∴MN＝PQ，MN∥PQ，∴四边形PQMN为平行四边形，（2）①四边形PQMN是菱形；如图2，连接AC，BD，∵△ADE和△BCE都是等边三角形，∴AE＝DE，CE＝BE，∠AED＝∠BEC＝60°，∴∠AEC＝∠DEB，∴△AEC≌△DEB，∴AC＝BD，∵点M，N是AD，CD的中点，∴MN是△ADC的中位线，∴MN＝AC，同理：PN＝BD，∴MN＝PN，由（1）知，四边形MNPQ是平行四边形，∴平行四边形MNPQ是菱形；②如图3，连接BD，过点D作DF⊥AB于F，∵△ADE是等边三角形，且AE＝5，∴EF＝AE＝，∵DF＝EF＝，∵BE＝4，∴BF＝EF+BE＝在Rt△BFD中，根据勾股定理得，BD＝＝，由①知，PN＝BD＝，由①知，四边形PQMN是菱形，∴四边形PQMN的周长＝4PN＝2．23．（12分）在正方形ABCD中，AB＝2，．（1）如图1，点P是对角线AC上任一点，若M是AB中点，求PM+PB的最小值；（2）如图2，点P是对角线AC上任一点，若M，N分别是边AB，BC上的点，且AM＝AB，CN＝BC，求PM+PN的最小值．（3）如图3，若M1，M2是AB边三等分点，P1，P2是对角线AC上任意两点，求（P1B+P1M1）2的最小值．2+（P2M1+P2M2）【解答】解：（1）如图1中，连接PD、DM．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB＝CD＝AD＝2，∠BAD＝90°，在Rt△ADM中，DM＝＝＝，∵B、D关于AC对称，∴PB＝PD，∴PB+PM＝PD+PM，在△PDM中，易知PD+PM≤DM，∴PM+PB≥，∴PM+PB的最小值为．（2）如图2中，取AD的中点F，连接PF、FN，作NH⊥AD于H．易知四边形NHDC是矩形，∵CN＝DH＝，DF＝1，∴FH＝DF﹣DH＝1﹣＝，在Rt△FNH中，FN＝＝，∵AM＝BM，AF＝FD，∴M、F关于AC对称，∴PM＝PF，∴PM+PN＝PF+PN，在△PFN中，PF+PN≥FN，∴PM+PN≥，∴PM+PN的最小值为．（3）如图3中，在AD上取一点N，使得AN＝AM2，连接NM1、NP2、DM1、DP1．在Rt△ANM1中，NM1＝＝，在Rt△ADM1中，DM1＝＝，∵N、M2关于AC对称，∴P2N＝P2M2，∴P2M+P2M1＝P2N+P2M1≥NM1，∴P2M+P2M1的最小值为，同理，P1B+P1M1═P1D+P1M1≥DM1，∴P1B+P1M1的最小值为，∴（P1B+P1M1）2+（P2M1+P2M2）2的最小值＝+＝8．第21页（共21页）。
2016-2017学年浙江省杭州市余杭区八年级(下)期末数学试卷
2016-2017学年浙江省杭州市余杭区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）=（）A．1B．2C．3D．42．（3分）下列函数中不是反比例函数的是（）A．y=B．y=C．y=4x﹣1D．y=﹣3．（3分）学校食堂午餐供应6元、8元和10元三种价格的盒饭，如图是食堂某月销售三种午餐盒饭数量的统计图，则该月食堂销售午餐盒饭的平均价格为（）A．7.9元B．8元C．8.9元D．9.2元4．（3分）如果一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．95．（3分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF．若EF=2，BD=4，则菱形ABCD的面积为（）A．2B．4C．8D．166．（3分）在一幅长90cm，宽40cm的风景画的四周的外边镶宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的58%，设金色纸边的宽度为xcm，则可列方程为（）A．（90+x）（40+x）×58%=90×40B．（90+x）（40+2x）×58%=90×40 C．（90+2x）（40+x）×58%=90×40D．（90+2x）（40+2x）×58%=90×407．（3分）已知一次函数y=﹣x+4与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象有两个公共点，则k的取值范围为（）A．k＜4B．k≤4C．k≤4且k≠0D．k＜4且k≠08．（3分）小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④9．（3分）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象上有四个点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标分别为1，2，3，4，分别向x轴，y轴作垂线，图中所构成的阴影部分面积分别为S1，S2，S3，则S1+S3﹣S2的值为（）A．k B．k C．k D．k10．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，AD=10，折叠纸片，使点A落在BC边上的点A1处，折痕为PQ，当点A1在BC边上移动时，折痕的端点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A1在BC边上可移动的最大距离为（）A．3B．4C．5D．6二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）二次根式中字母x的取值范围是．12．（4分）甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下射击20次，已知他们的平均环数相同，方差分别是S甲2=1.6，S乙2=2.1，那么甲、乙两人中成绩较为稳定的是（填“甲”或“乙”）13．（4分）用反证法证明命题：四边形中至少有一个角是钝角或直角，则应假设：．14．（4分）已知直角三角形的两条边长恰好是方程x2﹣7x+10=0的两个根，则此直角三角形的斜边长是．15．（4分）如图，已知Rt△ABC，∠ACB=90°，以AB为斜边向外作等腰直角三角形ABO，连结OC，已知AC=4，OC=6，则另一直角边BC的长为．16．（4分）如图，分别过反比例函数y=（x＞0）图象上的点P1（1，y1），P2（2，y2）…P n（n，y n）作x轴的垂线，垂足分别为A1，A2，…A n，连结A1P2，A2P3，…A n﹣1P n，再以A1P1，A1P2为一组邻边作平行四边形A1P1B1P2，以A2P2，A2P3为邻边作平行四边形A2P2B2P3，以此类推，则B1的纵坐标为，B n 的纵坐标为（用含n的代数式表示）三、解答题17．（6分）计算：（1）+×（2）已知a=+，b=﹣，求a2+ab+b2的值．18．（8分）解方程：（1）（2x﹣1）2=（x+3）2（2）x2﹣2x﹣=0．19．（8分）为了了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：身高情况分组表（单位：cm）根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的身高众数在组，中位数在组；（2）样本中，女生身高在E组的人数有人；（3）已知该校共有男生600人，女生480人，请估计身高在165≤x＜175之间的学生约有多少人？20．（10分）已知一次函数与反比例函数的图象交于点P（﹣3，M），Q（2，﹣3）．（1）求这两个函数的关系式；（2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象；（3）结合图象，直接写出当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？21．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣4）x+k2﹣4k=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为6，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．22．（12分）在四边形ABCD中，AB，BC，CD，DA的中点分别为P，Q，M，N．（1）如图1，试判断四边形PQMN是什么特殊四边形，并证明你的结论．（2）若在AB边上存在一点E，连接DE，CE，恰好△ADE和△BCE都是等边三角形（图2）；①判断此时四边形PQMN的形状，并证明你的结论；②当AE=5，BE=4时，求此时四边形PQMN的周长（结果保留根号）23．（12分）在正方形ABCD中，AB=2，．（1）如图1，点P是对角线AC上任一点，若M是AB中点，求PM+PB的最小值；（2）如图2，点P是对角线AC上任一点，若M，N分别是边AB，BC上的点，且AM=AB，CN=BC，求PM+PN的最小值．（3）如图3，若M1，M2是AB边三等分点，P1，P2是对角线AC上任意两点，求（P1B+P1M1）2+（P2M1+P2M2）2的最小值．2016-2017学年浙江省杭州市余杭区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）=（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据22=4求出即可．【解答】解：=2，故选：B．【点评】本题考查了算术平方根的应用，主要考查学生的计算能力．2．（3分）下列函数中不是反比例函数的是（）A．y=B．y=C．y=4x﹣1D．y=﹣【分析】根据反比例函数的定义进行解答即可．【解答】解：A、该函数是正比例函数，故本选项正确；B、该函数是反比例函数，故本选项错误；C、该函数是反比例函数，故本选项错误；D、该函数是反比例函数，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数的定义，熟知判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断是解答此题的关键．3．（3分）学校食堂午餐供应6元、8元和10元三种价格的盒饭，如图是食堂某月销售三种午餐盒饭数量的统计图，则该月食堂销售午餐盒饭的平均价格为（）A．7.9元B．8元C．8.9元D．9.2元【分析】根据加权平均数的计算方法，分别用单价乘以相应的百分比，计算即可得解．【解答】解：10×60%+8×25%+6×15%=6+2+0.9=8.9（元）．故该月食堂销售午餐盒饭的平均价格为8.9元．故选：C．【点评】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求6，8，10这三个数的平均数，对平均数的理解不正确．同时考查了扇形统计图，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．4．（3分）如果一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．9【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，外角和为360°，根据题意列方程求解．【解答】解：设多边形的边数为n，依题意，得（n﹣2）•180°=3×360°，解得n=8，故选：C．【点评】此题考查根据多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是利用不变的数量多边形的外角和360°．5．（3分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF．若EF=2，BD=4，则菱形ABCD的面积为（）A．2B．4C．8D．16【分析】根据EF是△ACD的中位线，根据三角形中位线定理求的AC的长，然后根据菱形的面积公式求解．【解答】解：∵E、F分别是AD，CD边上的中点，即EF是△ACD的中位线，∴AC=2EF=4，=AC•BD=×4×4=8．则S菱形ABCD故选：C．【点评】本题考查了三角形的中位线定理和菱形的面积公式，理解中位线定理求的AC的长是关键．6．（3分）在一幅长90cm，宽40cm的风景画的四周的外边镶宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的58%，设金色纸边的宽度为xcm，则可列方程为（）A．（90+x）（40+x）×58%=90×40B．（90+x）（40+2x）×58%=90×40C．（90+2x）（40+x）×58%=90×40D．（90+2x）（40+2x）×58%=90×40【分析】根据矩形的面积=长×宽，我们可得出本题的等量关系应该是：（风景画的长+2个纸边的宽度）×（风景画的宽+2个纸边的宽度）=整个挂图的面积，由此可得出方程．【解答】解：依题意，设金色纸边的宽为x cm，（90+2x）（40+2x）×58%=90×40，故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据题意列出方程是解题关键．7．（3分）已知一次函数y=﹣x+4与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象有两个公共点，则k的取值范围为（）A．k＜4B．k≤4C．k≤4且k≠0D．k＜4且k≠0【分析】联立两函数解析式，消去y得到关于x的一元二次方程，由两函数在同一直角坐标系中的图象有两个公共点得到根的判别式大于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．【解答】解：联立两解析式得：，消去y得：x2﹣4x+k=0，∵两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个公共点，∴△=b2﹣4ac=16﹣4k＞0，即k＜4，则当k满足k＜4且k≠0时，这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个公共点．故选：D．【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，以及反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解本题的关键．8．（3分）小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④【分析】利用矩形、菱形、正方形之间的关系与区别，结合正方形的判定方法分别判断得出即可．【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当②∠ABC=90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当③AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了正方形的判定以及矩形、菱形的判定方法，正确掌握正方形的判定方法是解题关键．9．（3分）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象上有四个点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标分别为1，2，3，4，分别向x轴，y轴作垂线，图中所构成的阴影部分面积分别为S1，S2，S3，则S1+S3﹣S2的值为（）A．k B．k C．k D．k【分析】先根据题意求出点P1、P2、P3、P4的坐标，再利用矩形的面积公式列式解答即可．【解答】解：∵反比例函数y=（x＞0）的图象上有四个点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标分别为1，2，3，4，∴P1（1，k），P2（2，），P3（3，），P4（4，），∴S1+S3﹣S2=1•（k﹣）+1•（﹣）﹣1•（﹣）=+﹣=k．故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的面积公式，根据题意得出P1、P2、P3、P4的坐标是解答此题的关键．10．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，AD=10，折叠纸片，使点A落在BC边上的点A1处，折痕为PQ，当点A1在BC边上移动时，折痕的端点P、Q 分别在AB、AD边上移动，则点A1在BC边上可移动的最大距离为（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据翻折的性质，可得BA1与AP的关系，根据线段的和差，可得A1C，根据勾股定理，可得A1C，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：①当p与B重合时，BA1=BA=6，CA1=BC﹣BA1=10﹣6=4，②当Q与D重合时，由勾股定理，得CA1==8，CA1最远是8，CA1最近是4，点A1在BC边上可移动的最大距离为8﹣4=4，故选：B．【点评】本题考查了翻折变换，利用了翻折的性质，勾股定理，分类讨论是解题关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）二次根式中字母x的取值范围是x≤4．【分析】根据二次根式有意义的条件可得4﹣x≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：4﹣x≥0，解得：x≤4，故答案为：x≤4．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．12．（4分）甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下射击20次，已知他们的平均环数相同，方差分别是S甲2=1.6，S乙2=2.1，那么甲、乙两人中成绩较为稳定的是甲（填“甲”或“乙”）【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，据此判断出甲、乙两人中成绩较为稳定的是谁即可．【解答】解：∵1.6＜2.1，∴S甲2＜S乙2，∴甲、乙两人中成绩较为稳定的是甲．故答案为：甲．【点评】此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．13．（4分）用反证法证明命题：四边形中至少有一个角是钝角或直角，则应假设：四边形中四个角都小于90度．【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．【解答】解：反证法证明命题：四边形中至少有一个角是钝角或直角，则应假设：四边形中四个角都小于90度．故答案为：四边形中四个角都小于90度．【点评】本题考查的是反证法的应用，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．14．（4分）已知直角三角形的两条边长恰好是方程x2﹣7x+10=0的两个根，则此直角三角形的斜边长是5或．【分析】利用分解因式法解一元二次方程可得出三角形的两条边长，当其中一边长为斜边长时，则此直角三角形的斜边长为方程较大的根；当两边均为直角边长时，利用勾股定理可求出此直角三角形的斜边长．此题得解．【解答】解：∵x2﹣7x+10=（x﹣2）（x﹣5）=0，解得：x1=2，x2=5．当方程的一根为斜边长时，此直角三角形的斜边长为5；当方程的两根为直角边长时，此直角三角形的斜边长为=．故答案为：5或．【点评】本题考查了分解因式法解一元二次方程以及勾股定理，分方程两根有斜边长与方程两根均为直角边长两种情况考虑是解题的关键．15．（4分）如图，已知Rt△ABC，∠ACB=90°，以AB为斜边向外作等腰直角三角形ABO，连结OC，已知AC=4，OC=6，则另一直角边BC的长为8．【分析】先分析判断A，C，B，O四点共圆，进而求出∠ACO=45°，再运用解直角三角形的相关知识求出AO，进而运用勾股定理求出AB和BC即可．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠AOC=90°，∴A，C，B，O四点共圆，如图，过点A作AE⊥OC于点E，∴∠ACO=∠ABO=45°，∵AC=4，∴AE=CE=，∵OC=，∴OE=OC﹣CE=，∴AO2=AE2+OE2=40，∴BO2=AO2=40，由勾股定理可得，AB2=BO2+AO2=80，BC==8，故答案为8．【点评】此题主要考查四点共圆和解直角三角形，能分析出四点共圆并合理运用圆的知识和直角三角形的知识进行解决是此题的关键．16．（4分）如图，分别过反比例函数y=（x＞0）图象上的点P1（1，y1），P2（2，y2）…P n（n，y n）作x轴的垂线，垂足分别为A1，A2，…A n，连结A1P2，A2P3，…A n﹣1P n，再以A1P1，A1P2为一组邻边作平行四边形A1P1B1P2，以A2P2，A2P3为邻边作平行四边形A2P2B2P3，以此类推，则B1的纵坐标为，B n的纵坐标为（用含n的代数式表示）【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求得点P1、P2的纵坐标，由平行四边形对边平行且相等，求得点B1的纵坐标是y2+y1、B2的纵坐标是y3+y2、B3的纵坐标是y4+y3，据此可以推知点B n的纵坐标是：y n+1+y n=+=．【解答】解：∵点P1（1，y1），P2（2，y2）在反比例函数y=的图象上，∴y1=3，y2=，∴P1A1=y1=3，又∵四边形A1P1B1P2，是平行四边形，∴P1A1=B1P2=3，P1A1∥B1P2 ，∴点B1的纵坐标是：y2+y1=+3=；同理求得，点B2的纵坐标是：y3+y2=1+=；点B3的纵坐标是：y4+y3=+1=；…+y n=+=．∴点B n的纵坐标是：y n+1故答案是：，．【点评】本题考查了平行四边形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的图象的综合应用．解答此题的关键是根据平行四边形的对边平行且相等，求得点B n的纵坐标为y n+y n．+1三、解答题17．（6分）计算：（1）+×（2）已知a=+，b=﹣，求a2+ab+b2的值．【分析】（1）先化简二次根式，然后计算加法；（2）利用完全平方公式对所求代数式进行变形处理，然后代入求值即可．【解答】解：（1）原式=+2×2=+4=5；（2）∵a=+，b=﹣，∴a+b=++﹣=2，ab=（+）（﹣）=3﹣2=1，∴a2+ab+b2=（a+b）2﹣ab=（2）2﹣1=12﹣1=11．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，分母有理化．解答（2）题时，不要盲目代入求值，观察所求代数式的特点，然后做变形处理，再代入求值，减少繁琐的计算．18．（8分）解方程：（1）（2x﹣1）2=（x+3）2（2）x2﹣2x﹣=0．【分析】（1）两边开方得到2x﹣1=±（x+3），然后解两个一次方程即可；（2）先把方程化为3x2﹣8x﹣9=10，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）2x﹣1=±（x+3），所以x1=4，x2=﹣；（2）3x2﹣8x﹣9=10，（3x+1）（x﹣3）=0，3x+1=0或x﹣3=0，所以x1=﹣，x2=3．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．19．（8分）为了了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：身高情况分组表（单位：cm）根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的身高众数在B组，中位数在C组；（2）样本中，女生身高在E组的人数有2人；（3）已知该校共有男生600人，女生480人，请估计身高在165≤x＜175之间的学生约有多少人？【分析】（1）根据众数的定义，以及中位数的定义解答即可；（2）先求出女生身高在E组所占的百分比，再求出总人数然后计算即可得解；（3）分别用男、女生的人数乘以C、D两组的频率的和，计算即可得解．【解答】解：（1）∵直方图中，B组的人数为12，最多，∴男生的身高的众数在B组，男生总人数为：4+12+10+8+6=40，按照从低到高的顺序，第20、21两人都在C组，∴男生的身高的中位数在C组，故答案为：B，C；（2）女生身高在E组的百分比为：1﹣17.5%﹣37.5%﹣25%﹣15%=5%，∵抽取的样本中，男生、女生的人数相同，∴样本中，女生身高在E组的人数有：40×5%=2（人），故答案为：2；（3）600×+480×（25%+15%）=270+192=462（人）．答：该校身高在165≤x＜175之间的学生约有462人．【点评】本题考查的是频数分布直方图以及扇形统计图的应用，掌握用样本估计总体的方法、正确读懂扇形图的信息、理解中位数和众数的概念是解题的关键．20．（10分）已知一次函数与反比例函数的图象交于点P（﹣3，M），Q（2，﹣3）．（1）求这两个函数的关系式；（2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象；（3）结合图象，直接写出当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？【分析】（1）利用待定系数法确定两函数的解析式；（2）画函数图象；（3）观察函数图象得到当x＜﹣3或0＜x＜2时，一次函数图象都在反比例函数图象上方．【解答】解：（1）设反比例函数解析式为y=（k≠0），把Q（2，﹣3）代入得k=2×（﹣3）=﹣6，∴反比例函数解析式为y=﹣；把P（﹣3，m）代入y=﹣得﹣3m=﹣6，解得m=2，∴P点坐标为（﹣3，2），设一次函数解析式为y=ax+b（a≠0），把P（﹣3，2）和Q（2，﹣3）代入y=ax+b得，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣1；（2）如图，（3）当x＜﹣3或0＜x＜2时，一次函数的值大于反比例函数的值．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．21．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣4）x+k2﹣4k=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为6，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．【分析】（1）计算判别式的值得到△=16，然后根据判别式的意义可判断方程有两个不相等的实数根；（2）利用判别式的意义得到AB与AC不相等，则AB=BC=6或AC=BC=6，则根据一元二次方程解的定义，把x=6代入方程得36﹣6（2k﹣4）+k2﹣4k=0，解得k1=10，k2=6，当k=10时，方程化为x2﹣8x+60=0，利用根与系数的关系得到方程的另一个根为10；当k=6时，方程化为x2﹣8x+12=0，利用根与系数的关系得到方程的另一个根为2，从而得到k的值为10或6．【解答】（1）证明：△=（2k﹣4）2﹣4（k2﹣4k）=16＞0，所以方程有两个不相等的实数根；（2）解：由于AB与AC不相等，则AB=BC=6或AC=BC=6，把x=6代入方程得36﹣6（2k﹣4）+k2﹣4k=0，整理得k2﹣16k+60=0，解得k1=10，k2=6，当k=10时，方程化为x2﹣8x+60=0，方程的另一个根为10；当k=6时，方程化为x2﹣8x+12=0，方程的另一个根为2；所以k的值为10或6．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a ≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了根的判别式和三角形三边的关系．22．（12分）在四边形ABCD中，AB，BC，CD，DA的中点分别为P，Q，M，N．（1）如图1，试判断四边形PQMN是什么特殊四边形，并证明你的结论．（2）若在AB边上存在一点E，连接DE，CE，恰好△ADE和△BCE都是等边三角形（图2）；①判断此时四边形PQMN的形状，并证明你的结论；②当AE=5，BE=4时，求此时四边形PQMN的周长（结果保留根号）【分析】（1）连结AC、BD．利用三角形中位线定理判定四边形PQMN的对边平行且相等，易证该四边形是平行四边形；（2）先判断出△AEC≌△DEB，得出AC=BD，进而利用中位线得出MN=PN即可得出结论；（3）先求出DF，BF，进而利用勾股定理求出BD即可得出PN即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，连结AC、BD．∵AB，BC的中点分别为P，Q，∴PQ为△ABC的中位线，∴PQ∥AC，PQ=AC，同理MN∥AC．MN=AC．∴MN=PQ，MN∥PQ，∴四边形PQMN为平行四边形，（2）①四边形PQMN是菱形；如图2，连接AC，BD，∵△ADE和△BCE都是等边三角形，∴AE=DE，CE=BE，∠AED=∠BEC=60°，∴∠AEC=∠DEB，∴△AEC≌△DEB，∴AC=BD，∵点M，N是AD，CD的中点，∴MN是△ADC的中位线，∴MN=AC，同理：PN=BD，∴MN=PN，由（1）知，四边形MNPQ是平行四边形，∴平行四边形MNPQ是菱形；②如图3，连接BD，过点D作DF⊥AB于F，∵△ADE是等边三角形，且AE=5，∴EF=AE=，∵DF=EF=，∵BE=4，∴BF=EF+BE=在Rt△BFD中，根据勾股定理得，BD==，由①知，PN=BD=，由①知，四边形PQMN是菱形，∴四边形PQMN的周长=4PN=2．【点评】此题是四边形的综合题，主要考查了三角形的中位线定理，平行四边形的判定，菱形的判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解（1）的关键是判断出PQ∥AC，PQ=AC，解（2）的关键是判断出△AEC≌△DEB，以及构造直角三角形，是一道中等难度的中考常考题．23．（12分）在正方形ABCD中，AB=2，．（1）如图1，点P是对角线AC上任一点，若M是AB中点，求PM+PB的最小值；（2）如图2，点P是对角线AC上任一点，若M，N分别是边AB，BC上的点，且AM=AB，CN=BC，求PM+PN的最小值．（3）如图3，若M1，M2是AB边三等分点，P1，P2是对角线AC上任意两点，求（P1B+P1M1）2+（P2M1+P2M2）2的最小值．【分析】（1）如图1中，连接PD、DM．B、D关于AC对称，推出PB=PD，推出PB+PM=PD+PM，在△PDM中，易知PD+PM≤DM，求出DM即可解决问题；（2）如图2中，取AD的中点F，连接PF、FN，作NH⊥AD于H．因为M、F关于AC对称，推出PM=PF，可得PM+PN=PF+PN，在△PFN中，PF+PN≥FN，由此求出FN即可解决问题；（3）分别求出P1B+P1M1与P2M1+P2M2的最小值即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，连接PD、DM．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB=CD=AD=2，∠BAD=90°，在Rt△ADM中，DM===，∵B、D关于AC对称，∴PB=PD，∴PB+PM=PD+PM，在△PDM中，易知PD+PM≤DM，∴PM+PB≥，∴PM+PB的最小值为．（2）如图2中，取AD的中点F，连接PF、FN，作NH⊥AD于H．易知四边形NHDC是矩形，∵CN=DH=，DF=1，∴FH=DF﹣DH=1﹣=，在Rt△FNH中，FN==，∵AM=BM，AF=FD，∴M、F关于AC对称，∴PM=PF，∴PM+PN=PF+PN，在△PFN中，PF+PN≥FN，∴PM+PN≥，∴PM+PN的最小值为．（3）如图3中，在AD上取一点N，使得AN=AM2，连接NM1、NP2、DM1、DP1．在Rt△ANM1中，NM1==，在Rt△ADM1中，DM1==，∵N、M2关于AC对称，∴P2N=P2M2，∴P2M+P2M1=P2N+P2M1≥NM1，∴P2M+P2M1的最小值为，同理，P1B+P1M1═P1D+P1M1≥DM1，∴P1B+P1M1的最小值为，∴（P1B+P1M1）2+（P2M1+P2M2）2的最小值=+=8．【点评】本题考查正方形的性质、两点之间线段最短、勾股定理、轴对称等知识，解题的关键是灵活运用轴对称解决最值问题，属于中考常考题型．。
浙教版2016-2017学年八年级(下册)期末数学试卷及答案
2016-2017学年八年级（下）期末数学试卷一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．82．小明妈妈经营一家服装专卖店，为了合理利用资金，小明帮妈妈对上个月各种型号的服装销售数量进行了一次统计分析，决定在这个月的进货中多进某种型号服装，此时小明应重点参考（）A．众数 B．平均数C．加权平均数D．中位数3．一个多边形的外角中，钝角的个数不可能是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．若平行四边形的一边长为5，则它的两条对角线长可以是（）A．12和2 B．3和4 C．4和6 D．4和85．若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是（）A．矩形 B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形6．已知一元二次方程x2﹣8x+12=0的两个解恰好是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为（）A．14 B．10 C．11 D．14或107．已知5个正数a1，a2，a3，a4，a5的平均数是a，且a1＞a2＞a3＞a4＞a5，则数据a1，a2，a3，0，a4，a5的平均数和中位数是（）A．a，B．a，C．a， D．a，8．给出下列命题：①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式；②我们知道若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一根是x=1，则a+b+c=0，那么如果9a+c=3b，则方程ax2+bx+c=0有一根为x=﹣3；③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；④点（x1，y1）和点（x2，y2）在反比例函数y=﹣的图象上，若x1＜x2，则y1＜y2．其中真命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．小兰画了一个函数y=的图象如图，那么关于x的分式方程=2的解是（）A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=410．如图，两个正方形ABCD和AEFG共顶点A，连BE，DG，CF，AE，BG，K，M分别为DG 和CF的中点，KA的延长线交BE于H，MN⊥BE于N．则下列结论：①BG=DE且BG⊥DE；②△ADG和△ABE的面积相等；③BN=EN，④四边形AKMN为平行四边形．其中正确的是（）A．③④B．①②③ C．①②④ D．①②③④二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．方程（x﹣1）（x+2）=2（x+2）的根是．12．如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点．若∠ABE=∠EBC，AB=2，则平行四边形ABCD的周长是．13．已知直线y=（a﹣2b）x与双曲线y=相交于点（，﹣2），那么它们的另一个交点坐标是．14．如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需个五边形．15．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AG=13，CF=6，则四边形BDFG的周长为．16．线段OA=2（O为坐标原点），点A在x轴的正半轴上．现将线段OA绕点O逆时针旋转α度，且0＜α＜90．①当α等于时，点A落在双曲线上；②在旋转过程中若点A能落在双曲线上，则k的取值范围是．三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．计算：（1）（+6﹣）；（2）已知x﹣1=，求代数式（x+1）2﹣4（x+1）+4的值．18．如图，A、B、C为一个平行四边形的三个顶点，且A、B、C三点的坐标分别为（3，3）、（6，4）、（4，6）（1）请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；（2）在△ABC中，试求出AB边上的高．19．（1）用反证法证明命题：“三角形的三个内角中，至少有一个内角大于或等于60°．先假设所求证的结论不成立，即；（2）写出命题“一次函数y=kx+b，若k＞0，b＞0，则它的图象不经过第二象限．”的逆命题，并判断逆命题的真假．若为真命题，请给予证明；若是假命题，请举反例说明．20．如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m≠0，x＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．21．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF∥CE．（1）说明四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．22．某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y=x+150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2元的附加费，设月利润为w外（元）．（1）当x=1000时，y=元/件，w内=元；（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值．23．如图1所示，已知y=（x＞0）图象上一点P，PA⊥x轴于点A（a，0），点B（0，b）（b ＞0），动点M是y轴正半轴点B上方的点，动点N在射线AP上，过点B作AB的垂线，交射线AP于点D，交直线MN于点Q，连接AQ，取AQ中点为C．（1）如图2，连接BP，求△PAB的面积；（2）当Q在线段BD上时，若四边形BQNC是菱形，面积为2，①求此时Q、P点的坐标；②并求出此时在y轴上找到点E点，使|EQ﹣QP|值最大时的点E坐标．参考答案与试题解析一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】估算无理数的大小．【分析】首先得出＜＜，进而求出的取值范围，即可得出n的值．【解答】解：∵＜＜，∴8＜＜9，∵n＜＜n+1，∴n=8，故选；D．【点评】此题主要考查了估算无理数，得出＜＜是解题关键．2．小明妈妈经营一家服装专卖店，为了合理利用资金，小明帮妈妈对上个月各种型号的服装销售数量进行了一次统计分析，决定在这个月的进货中多进某种型号服装，此时小明应重点参考（）A．众数 B．平均数C．加权平均数D．中位数【考点】统计量的选择．【专题】应用题．【分析】在决定在这个月的进货中多进某种型号服装，应考虑各种型号的服装销售数量，选销售量最大的，即参考众数．【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应重点参考众数．故选A．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．3．一个多边形的外角中，钝角的个数不可能是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】根据n边形的外角和为360°得到外角为钝角的个数最多为3个．【解答】解：∵一个多边形的外角和为360°，∴外角为钝角的个数最多为3个．故选D．【点评】本题考查了多边形的外角和：n边形的外角和为360°．4．若平行四边形的一边长为5，则它的两条对角线长可以是（）A．12和2 B．3和4 C．4和6 D．4和8【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系．【分析】作辅助线，再根据三角形的三边关系求出两条对角线的长．【解答】解：如图，过点C作CF∥BD，交AB延长线于点F，∴四边形BFCD为平行四边形，∴CF=BD，∴在△AFC中：AC﹣CF＜AF＜AC+CF，即AC﹣BD＜2AB＜AC+BD，∵AB=5，∴选项中只有D中的数据能满足此关系：8﹣4=4＜5×2＜8+4=12，故选D．【点评】本题通过作辅助线，把平行四边形的两条对角线转化在同一三角形中，利用三角形三边关系求解．5．若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是（）A．矩形 B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形【考点】中点四边形．【分析】首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解．【解答】已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD，故选：D．【点评】本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答．6．已知一元二次方程x2﹣8x+12=0的两个解恰好是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为（）A．14 B．10 C．11 D．14或10【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【专题】计算题．【分析】求出方程的解得到腰与底，利用三角形三边关系检验即可求出三角形ABC的周长．【解答】解：方程x2﹣8x+12=0，因式分解得：（x﹣2）（x﹣6）=0，解得：x=2或x=6，若2为腰，6为底，2+2＜6，不能构成三角形；若2为底，6为腰，周长为2+6+6=14．故选：A．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，三角形的三边关系，以及等腰三角形的性质，求出方程的解是解本题的关键．7．已知5个正数a1，a2，a3，a4，a5的平均数是a，且a1＞a2＞a3＞a4＞a5，则数据a1，a2，a3，0，a4，a5的平均数和中位数是（）A．a，B．a，C．a， D．a，【考点】中位数；算术平均数．【分析】对新数据按大小排列，然后根据平均数和中位数的定义计算即可．【解答】解：由平均数定义可知：（a1+a2+a3+0+a4+a5）=×5a=a；将这组数据按从小到大排列为0，a5，a4，a3，a2，a1；由于有偶数个数，取最中间两个数的平均数．∴其中位数为．故选C．【点评】本题考查了平均数和中位数的定义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．8．给出下列命题：①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式；②我们知道若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一根是x=1，则a+b+c=0，那么如果9a+c=3b，则方程ax2+bx+c=0有一根为x=﹣3；③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；④点（x1，y1）和点（x2，y2）在反比例函数y=﹣的图象上，若x1＜x2，则y1＜y2．其中真命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题与定理．【分析】利用调查的方式选择、方程的根、正方形的判定及反比例函数的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽查的方式，故错误，为假命题；②根据题意知，当x=﹣3时，9a﹣3b+c=0，∴9a+c=3b，∴x=﹣3满足方程ax2+bx+c=0，∴方程ax2+bx+c=0的另一根是x=﹣3，正确，为真命题；③对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，故错误，是假命题；④∵k=﹣＜0，∴反比例函数y=﹣在每个象限内y随着x的增大而增大，∴若x1＜x2，则y1＜y2错误，为假命题；故选A．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解调查的方式选择、方程的根、正方形的判定及反比例函数的性质等知识，难度不大．9．小兰画了一个函数y=的图象如图，那么关于x的分式方程=2的解是（）A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4【考点】反比例函数的图象．【专题】压轴题．【分析】关于x的分式方程=2的解就是函数y=中，纵坐标y=2时的横坐标x的值，据此即可求解．【解答】解：由图可知当x=3时，y=0，即=0，解得a=3，当=2时，解得x=1．故选A．【点评】本题考查了函数的图象，正确理解：关于x的分式方程=2的解，就是函数y=中，纵坐标y=2时的横坐标x的值是关键．10．如图，两个正方形ABCD和AEFG共顶点A，连BE，DG，CF，AE，BG，K，M分别为DG 和CF的中点，KA的延长线交BE于H，MN⊥BE于N．则下列结论：①BG=DE且BG⊥DE；②△ADG和△ABE的面积相等；③BN=EN，④四边形AKMN为平行四边形．其中正确的是（）A．③④B．①②③ C．①②④ D．①②③④【考点】正方形的性质；全等三角形的判定；平行四边形的判定．【专题】证明题．【分析】充分利用三角形的全等，正方形的性质，平行四边形的性质依次判断所给选项的正误即可．【解答】解：由两个正方形的性质易证△AED≌△AGB，∴BG=DE，∠ADE=∠ABG，∴可得BG与DE相交的角为90°，∴BG⊥DE．①正确；如图，延长AK，使AK=KQ，连接DQ、QG，∴四边形ADQG是平行四边形；作CW⊥BE于点W，FJ⊥BE于点J，∴四边形CWJF是直角梯形；∵AB=DA，AE=DQ，∠BAE=∠ADQ，∴△ABE≌△DAQ，∴∠ABE=∠DAQ，∴∠ABE+∠BAH=∠DAQ+∠BAH=90°．∴△ABH是直角三角形．易证：△CWB≌△BHA，△EJF≌△AHE；∴WB=AH，AH=EJ，∴WB=EJ，又WN=NJ，∴WN﹣WB=NJ﹣EJ，∴BN=NE，③正确；∵MN是梯形WGFC的中位线，WB=BE=BH+HE，∴MN=（CW+FJ）=WC=（BH+HE）=BE；易证：△ABE≌△DAQ（SAS），∴AK=AQ=BE，∴MN∥AK且MN=AK；四边形AKMN为平行四边形，④正确．S△ABE=S△ADQ=S△ADG=S▱ADQG．，②正确所以，①②③④都正确；故选D．【点评】当出现两个正方形时，一般应出现全等三角形．图形较复杂，选项较多时，应用排除法求解．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．方程（x﹣1）（x+2）=2（x+2）的根是x1=﹣2，x2=3．【考点】解一元二次方程-因式分解法；因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】把右边的项移到左边，提公因式法因式分解求出方程的根．【解答】解：（x﹣1）（x+2）﹣2（x+2）=0（x+2）（x﹣1﹣2）=0（x+2）（x﹣3）=0x+2=0或x﹣3=0∴x1=﹣2，x2=3．故答案是：x1=﹣2，x2=3．【点评】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解可以求出方程的根．12．如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点．若∠ABE=∠EBC，AB=2，则平行四边形ABCD的周长是12．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据AD∥BC和已知条件，推得AB=AE，由E是AD边上的中点，推得AD=2AB，再求平行四边形ABCD的周长．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∵E是AD边上的中点，∴AD=2AB，∵AB=2，∴AD=4，∴平行四边形ABCD的周长=2（4+2）=12．故答案为：12．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现等角时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．13．已知直线y=（a﹣2b）x与双曲线y=相交于点（，﹣2），那么它们的另一个交点坐标是（﹣，2）．【考点】反比例函数图象的对称性．【分析】由直线y=（a﹣2b）x与双曲线y=相交于点（，﹣2），即可得出函数解析式，再求另一个交点坐标．【解答】解：∵直线y=（a﹣2b）x与双曲线y=，相交于点（，﹣2），∴a﹣2b==﹣3，xy=3b+a=﹣∴直线为y=﹣3x．双曲线为y=﹣．解方程组：，解得：，．∴另一个交点为（﹣，2）．故答案为：（﹣，2）．【点评】此题主要考查了反比例函数与方程组的相关知识点．先由点的坐标求函数解析式，然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标，体现了数形结合的思想．14．如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需7个五边形．【考点】正多边形和圆．【专题】计算题；压轴题．【分析】延长正五边形的相邻两边交于圆心，求得该圆心角的度数后，用360°除以该圆心角的度数即可得到正五边形的个数，减去3后即可得到本题答案．【解答】解：延长正五边形的相邻两边，交于圆心，∵正五边形的外角等于360°÷5=72°，∴延长正五边形的相邻两边围成的角的度数为：180°﹣72°﹣72°=36°，∴360°÷36°=10，∴排成圆环需要10个正五边形，故排成圆环还需7个五边形．故答案为：7．【点评】本题考查了正五边形与圆的有关运算，属于层次较低的题目，解题的关键是正确地构造圆心角．15．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AG=13，CF=6，则四边形BDFG的周长为20．【考点】菱形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【专题】压轴题．【分析】首先可判断四边形BGFD是平行四边形，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得BD=FD，则可判断四边形BGFD是菱形，设GF=x，则AF=13﹣x，AC=2x，在Rt△ACF中利用勾股定理可求出x的值．【解答】解：∵AG∥BD，BD=FG，∴四边形BGFD是平行四边形，∵CF⊥BD，∴CF⊥AG，又∵点D是AC中点，∴BD=DF=AC，∴四边形BGFD是菱形，设GF=x，则AF=13﹣x，AC=2x，∵在Rt△ACF中，∠CFA=90°，∴AF2+CF2=AC2，即（13﹣x）2+62=（2x）2，解得：x=5，故四边形BDFG的周长=4GF=20．故答案为：20．【点评】本题考查了菱形的判定与性质、勾股定理及直角三角形的斜边中线的性质，解答本题的关键是判断出四边形BGFD是菱形．16．线段OA=2（O为坐标原点），点A在x轴的正半轴上．现将线段OA绕点O逆时针旋转α度，且0＜α＜90．①当α等于30°或60°时，点A落在双曲线上；②在旋转过程中若点A能落在双曲线上，则k的取值范围是0＜k≤2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转．【专题】压轴题；推理填空题．【分析】①求出A的横坐标和纵坐标，再根据三角函数求出角的度数；②画出图象，求出k的最大值，即可得出k的取值范围．【解答】解：①∵点A落在双曲线上，∴设A点横坐标为x，纵坐标为，根据勾股定理得，x2+（）2=4，解得，x=1或x=．则A点坐标为（1，）或（，1）．∴sinA=或sinA=，∴∠A=60°或∠A=30°；②如图当OA为第一象限的角平分线的时候，A点坐标为（，）．k=×=2；则k的取值范围是0＜k≤2．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟悉反比例函数的性质及三角函数是解题的关键．三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．计算：（1）（+6﹣）；（2）已知x﹣1=，求代数式（x+1）2﹣4（x+1）+4的值．【考点】二次根式的混合运算；因式分解-运用公式法．【专题】计算题．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算；（2）先利用完全平方公式得到原式=（x+1）2，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：（1）原式=（2+﹣4）=×（﹣）=﹣；（2）原式=[（x+1）﹣2]2=（x+1）2，当x﹣1=时，原式=（）2=3．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．如图，A、B、C为一个平行四边形的三个顶点，且A、B、C三点的坐标分别为（3，3）、（6，4）、（4，6）（1）请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；（2）在△ABC中，试求出AB边上的高．【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【专题】常规题型．【分析】（1）本题应分以BC、AC和AB为对角线三种情况进行讨论，即可得出第四个点的坐标．（2）先利用间接的方法求出△ABC的面积，再利用勾股定理求出AB的长，又S△ABC=×AB×h，继而即可求出AB边上的高h．【解答】解：（1）BC为对角线时，第四个点坐标为（7，7）；AB为对角线时，第四个点为（5，1）；当AC为对角线时，第四个点坐标为（1，5）．（2）∵S△ABC=×AB×h=3×3﹣（1×3+1×3+2×2）=4，AB==，∴h=．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质及坐标与图形的性质，解题关键是要分情况讨论，难易程度适中．19．（1）用反证法证明命题：“三角形的三个内角中，至少有一个内角大于或等于60°．先假设所求证的结论不成立，即三角形内角中全都小于60°；（2）写出命题“一次函数y=kx+b，若k＞0，b＞0，则它的图象不经过第二象限．”的逆命题，并判断逆命题的真假．若为真命题，请给予证明；若是假命题，请举反例说明．【考点】反证法；命题与定理．【分析】（1）直接利用反证法的第一步分析得出答案；（2）利用命题与定理，首先写出假命题进而得出答案；【解答】解：（1）用反证法证明命题：“三角形的三个内角中，至少有一个内角大于或等于60°．先假设所求证的结论不成立，即三角形内角中全都小于60°；故答案为：三角形内角中全都小于60°；（2）逆命题：“一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，则k＞0，b＞0，”逆命题为假命题，反例：当b=0时，一次函数图象也不过第二象限（不唯一）．【点评】此题主要考查了反证法以及命题与定理，正确写出逆命题是解题关键．20．如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m≠0，x＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】代数几何综合题．【分析】（1）根据一次函数图象在上方的部分是不等式的解，观察图象，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式；（3）根据三角形面积相等，可得答案．【解答】解：（1）由图象得一次函数图象在上的部分，﹣4＜x＜﹣1，当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）设一次函数的解析式为y=kx+b，y=kx+b的图象过点（﹣4，），（﹣1，2），则，解得一次函数的解析式为y=x+，反比例函数y=图象过点（﹣1，2），m=﹣1×2=﹣2；（3）连接PC、PD，如图，设P（x，x+）由△PCA和△PDB面积相等得××（x+4）=×|﹣1|×（2﹣x﹣），x=﹣，y=x+=，∴P点坐标是（﹣，）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了函数与不等式的关系，待定系数法求解析式．21．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF∥CE．（1）说明四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．【考点】菱形的判定；平行四边形的判定．【分析】（1）易证∠DEC=∠DFA，即可得CE∥AF，根据CE=AF可得四边形ACEF为平行四边形；（2）要使得平行四边形ACEF为菱形，则AC=CE，又CE=AB，所以使得AB=2AC即可，根据AB、AC即可求得∠B的值．【解答】（1）证明：∵DE垂直平分BC，∴∠EDB=90°，∴DE∥AC，即FE∥AC，∵AF∥CE，∴四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形．理由：∵DE垂直平分BC，∴BE=EC，∴∠B=∠BCE，∵∠B=30°，∴∠BCE=30°，∴∠AEC=∠B+∠BCE=30°+30°=60°．∵∠BCA=90°∴∠BAC=90°﹣∠B=90°﹣30°=60°，∴△ACE是等边三角形，∴AC=EC．∵四边形ACEF是平行四边形，∴四边形ACEF是菱形．【点评】本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定，垂直平分线的性质，本题中根据特殊角的正弦函数值求∠B的度数是解题的关键．22．某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y=x+150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2元的附加费，设月利润为w外（元）．（1）当x=1000时，y=140元/件，w内=57500元；（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）将x=1000代入函数关系式求得y，并根据等量关系“利润=销售额﹣成本﹣广告费”求得w内；（2）根据等量关系“利润=销售额﹣成本﹣广告费”“利润=销售额﹣成本﹣附加费”列出两个函数关系式；（3）对w内函数的函数关系式求得最大值，再求出w外的最大值并令二者相等求得a值．【解答】解：（1）∵销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y=x+150，∴当x=1000时，y=﹣10+150=140，w内=x（y﹣20）﹣62500=1000×120﹣62500=57500，故答案为：140，57500．（2）根据题意得出：w内=x（y﹣20）﹣62500=x2+130x﹣62500，w外=x2+（150﹣a）x．（3）当x==6500时，w内最大，∵在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，∴由题意得：，解得a1=30，a2=270（不合题意，舍去）．所以a=30．【点评】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，难度适中，根据利润的关系式分别写出w内，w 外与x间的函数关系式是解题的关键．23．如图1所示，已知y=（x＞0）图象上一点P，PA⊥x轴于点A（a，0），点B（0，b）（b ＞0），动点M是y轴正半轴点B上方的点，动点N在射线AP上，过点B作AB的垂线，交射线AP于点D，交直线MN于点Q，连接AQ，取AQ中点为C．（1）如图2，连接BP，求△PAB的面积；（2）当Q 在线段BD 上时，若四边形BQNC 是菱形，面积为2，①求此时Q 、P 点的坐标；②并求出此时在y 轴上找到点E 点，使|EQ ﹣QP|值最大时的点E 坐标．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）根据同底等高的两个三角形的面积相等即可求出△PAB 的面积；（2）①首先求出∠BQC=60°，∠BAQ=30°，然后证明△ABQ ≌△ANQ ，进而求出∠BAO=30°，∠ANQ=∠ABQ=90°，AN=AB ，由S 四边形BQNC =2，求出OA=3，EQ=1，OM=AN=AB=2，于是P 、Q 点坐标求出；②作直线PQ ，交y 轴于E 点，此时|EQ ﹣QP|值最大；设直线PQ 的解析式为y=kx+b ，根据待定系数法求得直线PQ 的解析式，令x=0，即可求得E 的坐标．【解答】解：（1）如图2，连接OP ．S △PAB =S △PAO =xy=×6=3；（2）①如图1，∵四边形BQNC 是菱形，∴BQ=BC=NQ ，∠BQC=∠NQC ，∵AB ⊥BQ ，C 是AQ 的中点，∴BC=CQ=AQ ，∴∠BQC=60°，∠BAQ=30°，在△ABQ 和△ANQ 中，，∴△ABQ ≌△ANQ （SAS ），∴∠BAQ=∠NAQ=30°，∴∠BAO=30°，∵S=2=×CQ×BN，菱形BQNC令CQ=2t=BQ，则BN=2×（2t×）=2t，∴t=1∴BQ=2，∵在Rt△AQB中，∠BAQ=30°，∴AB=BQ=2，∵∠BAO=30°∴OA=AB=3，又∵P点在反比例函数y=的图象上，∴P点坐标为（3，2），∵△ABQ≌△ANQ，∴∠ANQ=∠ABQ=90°，AN=AB=2，∴MN∥OA，∴∠BMQ=90°，∵∠BAO=30°，∠AOB=90°，∴∠ABO=60°，∴∠MBQ=30°，∴MQ=BQ=×2=1，∵OM=AN=2，∴Q（1，2）；②如图3，作直线PQ，交y轴于E点，此时|EQ﹣QP|值最大；设直线PQ的解析式为y=kx+b，∵P（3，2），Q（1，2），∴，解得，∴直线PQ的解析式为y=（1﹣）x+3﹣1，令x=0，则y=3﹣1，∴E（0，3﹣1）．【点评】本题主要考查反比例函数综合题的知识，此题涉及的知识有全等三角形的判定与性质、相似三角形的性质、三角形三边关系以及菱形等知识，综合性较强，有一定的难度．。
浙江省2016-2017年八年级下期中数学试卷及答案.doc
浙江省 2016-2017 年八年级下期中数学试卷及答案2016-2017 学年第二学期期中试题卷（八年级数学学科）考试时间： 120 分钟满分：100分一、选择题（本题有 10 个小题，每小题 2 分，共 20 分）1．要使式子 2 x 有意义，则x 的取值范围是()A ．x 0B ．x2C．x 2 D．x 22．用配方法解一元二次方程x2－ 2x－3=0 时，方程变形正确的是 ()2 2A．（x－1）=2B．（x－1）=4C．（x －1）2=1D．（x－1）2=73．下列运算正确的是（）A、2 3 3 1 B 、( 2)2 2C、( 11)211D、32223222 3 2 14．已知平行四边形ABCD 中，∠ B=4∠A，则∠ C=()2A．18°B．36°C．72°D．144°5．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了 20 户家庭某月的用电量，如下表所示：用电量120140160180200 （度）户数2367 2 则这 20 户家庭该月用电量的众数和中位数分别是 ()A．180，160 B．160，180C．160，160D．180，1806．下列条件不能判定四边形 ABCD是平行四．．边形的是（）．A．AB∥CD，AD∥BC B．AD=BC， AB=CDC．AB∥CD，AD=BC D．∠ A=∠C ，∠ B=∠D7．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于 60°”时，首先应该假设这个三角形中（）3A.有一个内角小于 60°B. 每一个内角都小于 60°C.有一个内角大于 60°D.每一个内角都大于 60°权8．若以 A（-0.5，0），B（2，0），C（0，1）三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点不可能在 ()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9.关于 x 的方程x22kx k 1 0的根的情况描述正确的是（）A . k 为任何实数，方程都没有实数根B . k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C . k为任何实数，方程都有两个相等的实数根D. 根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种410．解方程（ x-1 ）2-5 （x-1 ）+4=0 时，我们可以将 x-1 看成一个整体，设 x-1=y ，则原方程可化为 y2-5y+4=0，解得 y1=1，y2=4．当 y=1 时，即 x-1=1 ，解得 x=2；当 y=4 时，即 x-1=4 ，解得 x=5，所以原方程的解为： x1=2，x2=5．则利用这种方法求得方程（ 2x2-5 ）2-2(2x 2-5)-15=0 的解为（）A．x1 5, x2 5B.x1 1, x21 D.C．5, x2 5, x3 1, x41 无实数解x1二，填空题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）11．计算( 50 8) 2 的结果是．12．有一个正多边形的每一个外角都等于45o，则这个多边形是 ___ ___ 边形。
浙教版 2016-2017学年八年级(下)期末数学测试卷 含答案
2016-2017学年八年级（下）期末数学测试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每题中四个答案只有一个是正确的，请你把正确的答案选出来！1.甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄方差分别是S 甲2=27，S 乙2=19.6，S 丙2=1.6．导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团队中选择一个，则他应选( )A ．甲团B ．乙团C ．丙团D ．甲或乙团2.已知关于x 的一元二次方程x 2+2x +a ―1=0有两根为x 1，x 2，且x 12―x 1x 2=0，则a 的值是( )A ．a =1B ．a =1或a =―2C ．a =2D ．a =1或a =23．如图，是一张平行四边形纸片ABCD ，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断（ ）A ．甲、乙均正确B ．甲、乙均错误C ．甲正确，乙错误D ．甲错误，乙正确 4．若关于x的方程0)1(222=+--k x k x 有实数根m 和n ，则n m +的取值范围是（ ） A ．1≥+n m B ．1≤+n m C ．21≥+n m D ．21≤+n m 5. 已知平面直角坐标系中有点A (1，1)，B (1，5)，C (3，1)，且双曲线ky x=与△ABC 有公 共点，则k 的取值范围是（ ）A ．1≤k ≤3B ．3≤k ≤5C ．1≤k ≤5D ．1≤k ≤4986．如图，在ABC Rt ∆中,90BAC ∠=︒, D 、E 分别是AB 、BC 的中点,F 在CA 的延长线上，FDA B ∠=∠，AC=6，AB=8，则四边形AEDF 的周长为（ ）A ．22 Ｂ．20 Ｃ．18 Ｄ．16 7．如图，双曲线my =与直线b kx y +=交于点M 、N ，并且点M 的坐标为（1，3），点CDABN的纵坐标为－1．根据图象信息可得关于x 的方程b kx xm+=的解为( ) A ．－3，1 B ．－3，3 C ．－1，1 D ．－1，3 8. 下列命题中，真命题是（ ）A ．对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 四边相等的四边形是正方形C. 对角线相等的四边形是等腰梯形D. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 9.已知1x =是方程220x bx +-=的一个根，则方程的另一个根是（ ） A.1B.2C. 2-D. 1-10．如图，A 为双曲线y ＝4x（x ＞0）上一点，B 为x 轴 正半轴上一点，线段AB 的中点C 恰好在双曲线上， 则△OAC 的面积为（ ）A. 1B.2C. 3D. 4二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 温馨提示：填空题要求将最正确最简捷的答案填在空格处！11．在平行四边形、菱形、等腰梯形、圆四个图形中，中心对称图形的个数有 个 12．在菱形ABCD 中，AB=3cm ，则菱形ABCD 的周长为 cm ． 13.计算：31948-的结果是_____________ 14. 某班第一单元考试成绩如下表所示，已知全班共有38人，且众数为50分，中位数为 60分，则22x y -=15．如图，将正方形ABCD 沿BE对折，使点A 落在对角线BD 上的A ′处，连接A′C ，则∠BA′C ＝ 916．如图，点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上移动，过点O 、A 、C 作矩形OABC ，OA =a ， OC =c ，在移动过程中，双曲线)0(>=k xky 的图象始终经过BC 的中点E ，交AB 于点D .连接OE ，将四边形OABE 沿OE 翻折，得四边形OMNE ，记双曲线与四边形OMNE 除点E 外的另一个交点为F ．若∠EOA =30º，3=k ，则直线DF 的解析式为三．解答题（本部分共7题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程完整的表述出来！ 17（本题6分）先化简，再求值：，其中x 满足方程：x 2+x ﹣6=0．第15题ABCDA′E第16题18．（本题8分）为了了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八(1)班50位学生进行1分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图．如下所示：（1）表中的a ；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）这个样本数据的中位数落在第组；（4）若规定八年级学生1分钟跳绳次数（x）达标要求是：x＜120为不合格；120≤x＜140为合格；140≤x＜160为良好；x≥160为优秀．根据以上信息，请你给学校或八年级同学提一条合理化建议：19．（本题8分）请用直尺和圆规在所给的两个矩形中各作一个不为正方形的菱形，且菱形的四个顶点都在矩形的边上，面积相同的图形视为同一种. (保留作图痕迹).20、（本题10分）某市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售． （1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商给予以下两种优惠方案供其选择，方案一：打9.8折销售；方案二：不打折，送两年物业管理费．物业管理费每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？21.(本题10分)已知关于x 的一元二次方程：22(m 2)x 04mx ---=（1）求证：无论m 取什么实数值，这个方程总有两个相异的实数根。
2016-2017学年浙江省杭州市西湖区八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2016-2017学年浙江省杭州市西湖区八年级（下）期末数学试卷一．选择题（共10题，每题3分，共30分）.1．化简的结果是（）A．4B．2C．3D．22．菱形具有而矩形不一定有的性质是（）A．对角相等B．邻角互补C．对角线互相平分D．四条边都相等3．关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣24．某支青年排球队有12名队员，队员年龄情况如图所示，那么球队队员年龄的众数、中位数分别是（）A．19，19B．19，20C．20，20D．22，195．当一个多边形的边数增加时，它的内角和与外角和的变化情况分别是（）A．增大，增大B．增大，不变C．不变，增大D．不变，不变6．已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1＝0，必有实数解”是假命题，则在下列选项中，b的值可以是（）A．b＝﹣3B．b＝﹣2C．b＝﹣1D．b＝27．如图，在平行四边形ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为（）A．26°B．36°C．46°D．56°8．已知x，y，z之间的函数关系如图所示，则y与x的关系为（）A．B．C．y＝16x D．y＝16x﹣19．如图，直线l分别交x轴，y轴于点A，B，交双曲线于点C，若AB＝BC，且，则k的值为（）A．B．C．D．10．如图，正方形ABCD的边长为m，Q为CD边上（异于C，D）的一个动点，AQ交BD 于点M，过M作MN⊥AQ交BC于点N，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下列结论：①AM＝MN；②；③△CNQ的周长为2m；④BD+2BP＝2BM其中一定成立的是（）A．①④B．①②③C．①③④D．①②③④二．填空题（共6题，每题4分，共24分）.11．计算：＝．12．点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是．13．已知a＝1+，b＝，则a2+b2﹣2a+1的值为．14．在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE＝．15．过反比例函数y＝（k＞0）图象上任意一点向两条坐标轴作垂线，所得矩形的面积为6，则k＝，一个正比例函数的图象与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则（x2﹣x1）（y2﹣y1）＝．16．在平面直角坐标系中，以O，A，B，C为顶点的平行四边形的顶点O（0，0），A（6，0），B（2，2），C（m，n），直线y＝kx+2平分该平行四边形的周长，则k的值为．三．解答题.（共7题，66分）.17．如图，已知△ABC和点O，作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称．18．某校八年级要举行篮球投篮比赛，每班各派一名代表参加，根据在3分钟内投篮个数决出胜负，某班先预选出甲，乙两位同学，在相同条件下各投篮10次，每次投篮的成绩情况记录如表：次数12345678910甲（个）24687789910乙（个）9578768677（1）填写下表：平均数（个）方差（个2）中位数（个）中9个及以上的次数甲 5.43乙（2）如果你是体育委员，你会选谁参加比赛？说出你的理由．19．已知点A（m，n），B（p，q），定义A，B两点之间的“*”运算：A*B＝mp+nq，若A（1，），B（x，1）（1）当x＝3时，求A*B的平方根；（2）是否存在这样的实数x，使得（1）中的A*B＝？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．20．如图，在▱ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，AF⊥DC于点F，AE＝AF．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠EAF＝60°，CF＝2，求AF的长．21．已知a，b均为非零实数，关于x的一元二次方程ax2﹣2bx﹣3＝0（a≠0）（1）当方程的其中实数根为3时．①求证：2b＝3a﹣1②若方程ax2﹣2bx﹣3＝0的另一个实数根为k，求ak的值．（2）若m，n是方程ax2﹣2bx﹣3＝0的两根，且（2am2﹣4bm+2a）（3an2﹣6bn﹣2a）＝54，求a的值．22．已知反比例函数y1＝（k≠0）的图象过点（﹣2，3）．（1）求出y1的函数表达式并画出图象．（2）根据函数y1图象回答问题．①当x＞﹣2时，求y1的取值范围；②当y1＜2时，求x的取值范围．（3）存在一条直线y2＝mx+2m+3（m＜0），请在第二象限内比较y1和y2的大小．23．平行四边形ABCD中，点C关于AD的对称点为E，连接DE，BE，BE交AD于点F．（1）如图1，若∠ABC＝90°，试说明点F为BE的中点；（2）如图2，若∠ABC＝α（0°＜α＜90°）．①试判断点F是否为BE的中点？并说明理由；②若∠ABC＝45°，延长BA，DE交于点H，求的值．参考答案一．选择题（共10题，每题3分，共30分）.1．化简的结果是（）A．4B．2C．3D．2【分析】根据二次根式的性质化简即可．解：＝＝2，故选：B．2．菱形具有而矩形不一定有的性质是（）A．对角相等B．邻角互补C．对角线互相平分D．四条边都相等【分析】根据矩形的性质和菱形的性质逐一进行判断即可．解：A．因为矩形和菱形都是平行四边形，对角相等，所以A选项不符合题意；B．因为矩形和菱形都是平行四边形，邻角互补，所以A选项不符合题意；；C．因为矩形和菱形都是平行四边形，对角线互相平分，所以C选项不符合题意；D．因为菱形的四条边相等，而矩形的四条边不行等，所以B选项符合题意．故选：D．3．关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出Δ＝4﹣4k＝0，解之即可得出k值．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4k＝4﹣4k＝0，解得：k＝1．故选：A．4．某支青年排球队有12名队员，队员年龄情况如图所示，那么球队队员年龄的众数、中位数分别是（）A．19，19B．19，20C．20，20D．22，19【分析】根据条形统计图可以的这组数据的中位数和众数，本题得以解决．解：由条形统计图可知，某支青年排球队12名队员年龄的众数是19，中位数是19，故选：A．5．当一个多边形的边数增加时，它的内角和与外角和的变化情况分别是（）A．增大，增大B．增大，不变C．不变，增大D．不变，不变【分析】利用n边形的内角和公式（n﹣2）•180°（n≥3）且n为整数），多边形外角和为360°即可解决问题．解：根据n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，可以得到一个多边形的边数增加时，则内角和增大．多边形外角和为360°，保持不变．故选：B．6．已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1＝0，必有实数解”是假命题，则在下列选项中，b的值可以是（）A．b＝﹣3B．b＝﹣2C．b＝﹣1D．b＝2【分析】根据判别式的意义，当b＝﹣1时Δ＜0，从而可判断原命题为是假命题．解：△＝b2﹣4，当b＝﹣1时，Δ＜0，方程没有实数解，所以b取﹣1可作为判断命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1＝0，必有实数解”是假命题的反例．故选：C．7．如图，在平行四边形ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为（）A．26°B．36°C．46°D．56°【分析】根据∠AEF是△ADE的外角，得∠AEF＝∠D+∠DAE＝52°+20°＝72°，再根据三角形内角和定理得出∠AED的度数，即可得出答案．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B＝52°，∵∠AEF是△ADE的外角，∴∠AEF＝∠D+∠DAE＝52°+20°＝72°，∠AED＝180°﹣∠AEF＝180°﹣72°＝108°，∵将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，∴∠AED'＝∠AED＝108°，∴∠FED'＝∠AED'﹣∠AEF＝108°﹣72°＝36°，故选：B．8．已知x，y，z之间的函数关系如图所示，则y与x的关系为（）A．B．C．y＝16x D．y＝16x﹣1【分析】由图象可知，y是z的正比例函数，z是x的反比例函数，设y＝kz，z＝，则y＝，根据待定系数法求得k和m的值，即可求得km＝16，得到y＝．解：由图象可知，y是z的正比例函数，z是x的反比例函数，设y＝kz，z＝，则y＝，∵函数y＝kz过点（3，﹣4），∴﹣4＝3k，解得k＝﹣，∵函数z＝过点（﹣4，3），∴3＝，解得m＝﹣12，∴y＝，故选：A．9．如图，直线l分别交x轴，y轴于点A，B，交双曲线于点C，若AB＝BC，且，则k的值为（）A．B．C．D．【分析】作CD⊥x轴于点D，连接OC，根据等底同高的三角形面积相等得出S△BOC＝S＝，即可得出S△AOC＝，根据平行线分线段定理得出OA＝OD，从而得出S△△AOBOCD＝S△AOC＝，进而根据反比例函数系数k的几何意义得出k＝2S△OCD＝．解：作CD⊥x轴于点D，连接OC，∵AB＝BC，且，∴S△BOC＝S△AOB＝，∴S△AOC＝，∵OB∥CD，∴＝＝1，∴OA＝OD，∴S△OCD＝S△AOC＝，∴k＝2S△OCD＝，故选：C．10．如图，正方形ABCD的边长为m，Q为CD边上（异于C，D）的一个动点，AQ交BD 于点M，过M作MN⊥AQ交BC于点N，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下列结论：①AM＝MN；②；③△CNQ的周长为2m；④BD+2BP＝2BM其中一定成立的是（）A．①④B．①②③C．①③④D．①②③④【分析】①只要证明△AME≌△NMF即可；②只要证明△AOM≌△MPN即可；③只要证明∠ADQ≌△ABH，由此推出△ANQ≌△ANH即可；④由线段的和差关系可得BD+2BP＝2PM+2BP＝2BM．解：连接AC交BD于O，作ME⊥AB于E，MF⊥BC于F，延长CB到H，使得BH＝DQ．∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，AC＝AD＝m，OA＝OC＝，∠DBA＝∠DBC＝45°，∴ME＝MF，∵∠MEB＝∠MFB＝∠EBF＝90°，∴四边形EMFB是矩形，∵ME＝MF，∴四边形EMFB是正方形，∴∠EMF＝∠AMN＝90°，∴∠AME＝∠NMF，∵∠AEM＝∠MFN＝90°，∴△AME≌△NMF（ASA），∴AM＝MN，故①正确，∵∠OAM+∠AMO＝90°，∠AMO+∠NMP＝90°，∴∠AMO＝∠MNP，∵∠AOM＝∠NPM＝90°，∴△AOM≌△MPN（AAS），∴PM＝OA＝，故②正确，∵DQ＝BH，AD＝AB，∠ADQ＝∠ABH＝90°，∴∠ADQ≌△ABH（SAS），∴AQ＝AH，∠QAD＝∠BAH，∴∠BAH+∠BAQ＝∠DAQ+∠BAQ＝90°，∵AM＝MN，∠AMN＝90°，∴∠MAN＝45°，∴∠NAQ＝∠NAH＝45°，∴△ANQ≌△ANH（SAS），∴NQ＝NH＝BN+BH＝BN+DQ，∴△CNQ的周长＝CN+CQ+BN+DQ＝2m，故③正确，∵BD+2BP＝2BO+2BP＝2AO+2BP＝2PM+2BP，∴BD+2BP＝2BM，故④正确．故选：D．二．填空题（共6题，每题4分，共24分）.11．计算：＝12．【分析】原式利用二次根式的乘法法则计算，即可得到结果．解：原式＝＝＝12．故答案为：12．12．点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）．【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（﹣2，3）关于原点O的对称点是P′（2，﹣3）解：根据两个点关于原点对称，∴点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）；故答案为（2，﹣3）．13．已知a＝1+，b＝，则a2+b2﹣2a+1的值为5．【分析】根据完全平方公式可以将所求式子化简，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．解：∵a＝1+，b＝，∴a2+b2﹣2a+1＝（a2﹣2a+1）+b2＝（a﹣1）2+b2＝（1+﹣1）2+（）2＝2+3＝5，故答案为：5．14．在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE＝．【分析】直接利用菱形的性质得出BO＝3，CO＝4，AC⊥BD，进而利用勾股定理以及直角三角形面积求法得出答案．解：∵在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，∴BO＝3，CO＝4，AC⊥BD，∴BC＝＝5，∵OE⊥BC，∴EO×BC＝BO×CO，∴EO＝＝．故答案为：．15．过反比例函数y＝（k＞0）图象上任意一点向两条坐标轴作垂线，所得矩形的面积为6，则k＝6，一个正比例函数的图象与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则（x2﹣x1）（y2﹣y1）＝24．【分析】根据“过反比例函数y＝（k＞0）图象上任意一点向两条坐标轴作垂线，所得矩形的面积为6”，得到k＝x•y＝6，即可得到答案，根据“A（x1，y1），B（x2，y2）两点在反比例函数y＝的图象上”，根据“x1y1＝k，x2y2＝k，且x1＝﹣x2，y1＝﹣y2”，即可得到答案．解：根据题意得：∵y＝（k＞0），∴k＝x•y，又∵矩形的面积为6，∴k＝6，∵A（x1，y1），B（x2，y2）两点在反比例函数y＝的图象上，∴x1y1＝k，x2y2＝k，且x1＝﹣x2，y1＝﹣y2（x2﹣x1）（y2﹣y1）＝x2y2+x1y1﹣x2y1﹣x1y2＝4k，∵k＝6，∴（x2﹣x1）（y2﹣y1）＝24，故答案为：6，24．16．在平面直角坐标系中，以O，A，B，C为顶点的平行四边形的顶点O（0，0），A（6，0），B（2，2），C（m，n），直线y＝kx+2平分该平行四边形的周长，则k的值为﹣1或﹣或﹣．【分析】由直线y＝kx+2平分该平行四边形的周长，可得直线y＝kx+2过平行四边形对角线的交点，分别以OB，OA，AB的平行四边形求出对角线的交点坐标，即可求k的值．解：∵直线y＝kx+2平分该平行四边形的周长，∴直线y＝kx+2过平行四边形对角线的交点，若四边形OABC是平行四边形，则对角线的交点坐标为（1，1），∴1＝k+2∴k＝﹣1，若四边形OACB是平行四边形，则对角线的交点坐标为（4，1），∴1＝4k+2∴k＝﹣，若四边形OCAB是平行四边形，则对角线的交点坐标为（3，0），∴0＝3k+2∴k＝﹣，故答案为：﹣1或﹣或﹣三．解答题.（共7题，66分）.17．如图，已知△ABC和点O，作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称．【分析】延长AO到A′使OA′＝OA，延长BO到B′使OB′＝OB，延长CO到C′使OC′＝OC，则△A′B′C′满足条件．解：如图，△A′B′C′为所作．18．某校八年级要举行篮球投篮比赛，每班各派一名代表参加，根据在3分钟内投篮个数决出胜负，某班先预选出甲，乙两位同学，在相同条件下各投篮10次，每次投篮的成绩情况记录如表：次数12345678910甲（个）24687789910乙（个）9578768677（1）填写下表：平均数（个）方差（个2）中位数（个）中9个及以上的次数甲7 5.47.53乙7 1.271（2）如果你是体育委员，你会选谁参加比赛？说出你的理由．【分析】（1）根据平均数，中位数和方差的定义分别求解即可；（2）本题答案不唯一，说理符合实际即可．解：（1）据表中的数据，甲的平均数为×（2+4+6+8+7+7+8+9+9+10）＝7；乙的平均数为×（9+5+7+8+7+6+8+6+7+7）＝7；S甲2＝×[（2﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+2×（7﹣7）2+2×（8﹣7）2+2×（9﹣7）2+（10﹣7）2]＝×54＝5.4，S乙2＝×[（9﹣7）2+（5﹣7）2+4×（7﹣7）2+2×（8﹣7）2+2×（6﹣7）2]＝×12＝1.2，甲的投篮成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数是7，8，因此中位数是＝7.5，乙的投篮成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数是7，7，因此中位数是＝7，乙的投篮成绩中9个及以上的次数是1，填表如下：平均数（个）方差（个2）中位数（个）中9个及以上的次数甲7 5.47.5 3乙7 1.2 7 1 （2）推荐甲同学参加比赛，理由：由统计图可知，甲同学中9个及以上的次数为3，乙同学中9个及以上的次数为1，∴甲获奖的机会大，∴推荐甲同学参加比赛．（答案不唯一）19．已知点A（m，n），B（p，q），定义A，B两点之间的“*”运算：A*B＝mp+nq，若A（1，），B（x，1）（1）当x＝3时，求A*B的平方根；（2）是否存在这样的实数x，使得（1）中的A*B＝？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将x＝3代入，然后根据新定义的运算求得A*B的值，再利用平方根的概念求解；（2）根据题意列出方程求解．解：（1）当x＝3时，A（1，），B（3，1），∴A*B＝1×3+＝3+＝，±，∴A*B的平方根为±；（2）由题意可得：x+＝，去分母，可得：2x2+2＝3x，整理，可得：2x2﹣3x+2＝0，∵Δ＝（﹣3）2﹣4×2×2＝9﹣16＝﹣7＜0，∴方程无实数根，∴不存在实数x，使得A*B＝．20．如图，在▱ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，AF⊥DC于点F，AE＝AF．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠EAF＝60°，CF＝2，求AF的长．【分析】（1）方法一：连接AC，利用角平分线判定定理，证明DA＝DC即可；方法二：只要证明△AEB≌△AFD．可得AB＝AD即可解决问题．（2）在Rt△ACF，根据AF＝CF•tan∠ACF计算即可．【解答】（1）证法一：连接AC，如图．∵AE⊥BC，AF⊥DC，AE＝AF，∴∠ACF＝∠ACE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠DAC＝∠ACB．∴∠DAC＝∠DCA，∴DA＝DC，∴四边形ABCD是菱形．证法二：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D．∵AE⊥BC，AF⊥DC，∴∠AEB＝∠AFD＝90°，又∵AE＝AF，∴△AEB≌△AFD．∴AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形．（2）解：连接AC，如图．∵AE⊥BC，AF⊥DC，∠EAF＝60°，∴∠ECF＝120°，∵四边形ABVD是菱形，∴∠ACF＝60°，在Rt△CFA中，AF＝CF•tan∠ACF＝2．21．已知a，b均为非零实数，关于x的一元二次方程ax2﹣2bx﹣3＝0（a≠0）（1）当方程的其中实数根为3时．①求证：2b＝3a﹣1②若方程ax2﹣2bx﹣3＝0的另一个实数根为k，求ak的值．（2）若m，n是方程ax2﹣2bx﹣3＝0的两根，且（2am2﹣4bm+2a）（3an2﹣6bn﹣2a）＝54，求a的值．【分析】（1）①把x＝3代入ax2﹣2bx﹣3＝0即可得到结论；②根据根与系数的关系列方程即可得到结论；（2）由m，n是方程ax2﹣2bx﹣3＝0的两根，得到am2﹣2bm﹣3＝0，an2﹣2bn﹣3＝0，求得2am2﹣4bm＝6，3an2﹣6bn﹣2a＝9，代入（2am2﹣4bm+2a）（3an2﹣6bn﹣2a）＝（6+2a）（9﹣2a）＝54，解方程即可得到结论．解：（1）①把x＝3代入ax2﹣2bx﹣3＝0得，9a2﹣6b﹣3＝0，∴2b＝3a﹣1；②∵方程ax2﹣2bx﹣3＝0的另一个实数根为k，∴3k＝﹣，∴ak＝﹣1；（2）∵m，n是方程ax2﹣2bx﹣3＝0的两根，∴am2﹣2bm﹣3＝0，an2﹣2bn﹣3＝0，∴am2﹣2bm＝3，an2﹣2bn＝3，∴2am2﹣4bm＝6，3an2﹣6bn＝9，∴（2am2﹣4bm+2a）（3an2﹣6bn﹣2a）＝（6+2a）（9﹣2a）＝54，解得：a＝，a＝0（不合题意，舍去），∴a的值为．22．已知反比例函数y1＝（k≠0）的图象过点（﹣2，3）．（1）求出y1的函数表达式并画出图象．（2）根据函数y1图象回答问题．①当x＞﹣2时，求y1的取值范围；②当y1＜2时，求x的取值范围．（3）存在一条直线y2＝mx+2m+3（m＜0），请在第二象限内比较y1和y2的大小．【分析】（1）根据待定系数法即可求得；利用描点法画出图象即可；（2）①根据图象即可求得；②根据图象即可求得；（3）易求得直线经过点（﹣2，3），则直线与反比例函数的交点为（﹣2，3），根据直线y2＝mx+2m+3（m＜0）的增减性即可比较y1和y2的大小．解：（1）∵反比例函数y1＝（k≠0）的图象过点（﹣2，3），∴3＝，解得k＝﹣6，∴y1的函数表达式为y1＝﹣；画出函数的图象如图：（2）①当x＞﹣2时，y1的取值范围是y＞3或y＜0；当y1＜2时，求x的取值范围是x＜﹣3或x＞0．（3）∵y2＝mx+2m+3＝m（x+2）+3，∴直线y2一定经过（﹣2，3）这个点，∵反比例函数y1＝（k≠0）的图象过点（﹣2，3），∴直线y2与反比例函数y1＝（k≠0）在第二象限的交点为（﹣2，3），∵m＜0，∴直线y2是减函数，∴当x＞﹣2时，y1＞y2；当x＜﹣2时，y1＜y2．23．平行四边形ABCD中，点C关于AD的对称点为E，连接DE，BE，BE交AD于点F．（1）如图1，若∠ABC＝90°，试说明点F为BE的中点；（2）如图2，若∠ABC＝α（0°＜α＜90°）．①试判断点F是否为BE的中点？并说明理由；②若∠ABC＝45°，延长BA，DE交于点H，求的值．【分析】（1）只要证明△AFB≌△DFE（AAS）即可解决问题；（2）①点F是BE的中点．只要证明∠FBC＝∠FCB即可解决问题；②如图3中，设OD＝a，OF＝b．想办法用a，b表示BH，DF即可解决问题．解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴ABCD，∵C，E关于AD对称，∴DE＝CD．EC⊥AD，∴AB＝DE，∵AD⊥CD，∴C，D，E共线，∴AB∥CE，∴∠A＝∠ADE，∵AB＝DE，∠AFB＝∠EFD，∴△AFB≌△DFE（AAS），∴BF＝EF，∴点F为BE的中点（2）①点F是BE的中点．理由：如图2中，连接CF．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EFD＝∠EBC，∠DFC＝∠FCB，∵E，C关于AD对称，∴FE＝FC，FO⊥EC，∴∠EFD＝∠DFC，∴∠FBC＝∠FCB，∴FB＝FC，∴BF＝EF．②如图3中，设OD＝a，OF＝b．∵∠ABC＝45°，AD∥BC，∴∠HAD＝∠ABC＝45°，∵E，C关于AD对称，∴∠CDA＝∠ADH＝45°，∴△AHD是等腰直角三角形，∵∠DOC＝90°，∠ODC＝45°，∴△ODC是等腰直角三角形，∴AB＝CD＝OD＝a，∵EF＝FB，EO＝OC，∴BC＝AD＝2b，∴AH＝b，∴BH＝a+b＝（a+b），DF＝a+b，∴BH＝DF，∴＝．。
浙江省2016-2017学年度八年级下学期期中考试数学试卷1
浙江省2016-2017学年度八年级下学期期中考试数学试卷一．选择题（本题有10个小题, 每小题3分, 共30分） 1．若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ． x =1B ． x ≥1C ． x ＞1D ． x ＜12．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）A 、x+y=2B 、2230x y ++=C 、2213y y -= D 、2130x x-+= 3．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（ ）A ． 平均数是9B ． 中位数是9C ． 众数是5D ． 方差是54．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ． 4个B ． 3个C ． 2个D ． 1个5．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程（x-5）（x-7）=0的根，则该三角形的周长为（ ） A ．14 B ．12 C ．12或14 D ．以上都不对6．用反证法证明命题：“若a ，b 是整数，ab 能被3整除，那么a ，b 中至少有一个能被3整除”时，假设应为（ ）A ．a ，b 都能被3整除B ．a 不能被3整除C ．a ，b 不都能被3整除D ．a ，b 都不能被3整除 7．如图，水库大坝截面的迎水坡AD 的坡比为4：3，背水坡BC 的坡比为1：2，大坝高DE=20m ，坝顶宽CD=10m ，则下底AB 的长为( )．A ．55 mB ．60 mC ．65 mD ．70 m8．方程()21k 1x =04-有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）A ． k ≥1B ． k ≤1C ． k >1D ． k <19．三国时期的数学家赵爽,在所著的《勾股圆方图注》中记载用图形的方法来解一元二次方程，四个相等的矩形（每一个矩形的面积都是35）拼成如图所示的一个大正方形，利用所给的数据，能得到的方程是（ ） A 、435)2(+=+x x B 、435)2(⨯=+x x C 、4435)2(2+⨯=++x x D 、435)2(2⨯=++x x 10．如图，在平行四边形ABCD 中E 、F 分别是边AD 、BC 的中点，AC 分别交BE 、DF 于点M 、N ，对于下列结论：①△ABM ≌△CDN ；②AM=AC ；③DN=2NF ；④S △AMB =S △ABC ．其中正确的结论有（ ）个A 1B 2C 3D 4第9题图第7题图二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11.一个多边形的每一个外角都等于72º，则这个多边形是_______边形． 12、若是整数，则正整数n 的最小值为 _________ ．13.2214 15.设方程22-3+m 0x x =的一个根是另一根的2倍，那么m 的值为_______.16. 在面积为12的平行四边形ABCD 中，过点A 作直线BC 的垂线交直线BC 于点E ，过点A 作直线CD 的垂线交直线CD 于点F ，若AB ＝4，BC ＝6，则CE ＋CF 的值为。
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八年级寒假自主学习效果数学检测卷
（满分 120 分 时间90分）
一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志。
在这四个标志中，是轴对称图形的是 （ ）
2．已知正比例函数y=kx （k ≠0）的图像经过点（1，－2），则这个正比例函数的解析式为（ ）
A ．y=2x
B ．y=－21x
C ．y=2
1x D ．y=－2x 3．若b a >成立，则下列不等式成立的是 （ ）
A ．b a ->-
B ．11+->+-b a
C ．11->-b a
D ．)1()1(-->--b a
4．要证明命题“若a ＞b 则a 2＞b 2
”是假命题．．．，下列a ，b 的值不能．．
作为反例的是（ ） A ．a=2,b=－1 B ．a=0,b=－1 C ．a=1,b=－2 D ．a=－1,b=－2
5．若点A （a ，3）在y 轴上，则点B （3-a ，2+a ）所在的象限是 （ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
6．一次函数y=kx+3的自变量取值增加2，函数值就相应减少2，则k 的值为（ ）
A ．2
B ．-2
C ．-1
D ．4
7．如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是 （ ）
A ．相等
B ．互余
C ．互补或相等
D ．不相等
8．已知0>>b a ，那么下列不等式组中无解的是 （ ）
9．若，0,0><+mn n m 则一次函数n mx y +=的图像不经过（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
10．在直线L 上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4，则
S 1+2S 2+2S 3+S 4=（ ）
A ．5
B ．4
C ．6
D ．10
二．认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．确定平面上一个点的位置，一般需要的数据个数为______个.
12．函数3
12++-=x x y 中自变量x 的取值范围是______. 13．已知点P 1（a ，-3）和点P 2（3，b ）关于y 轴对称，则a+b 的值为______.
14．如图，∠AOC=∠BOC ，点P 在OC 上，PD ⊥OA 于点D ，PE ⊥OB 于点E ，若OD=8，OP=10，则PE 的长为______.
15．如果不等式0>+b ax 的解集是2>x ，则不等式0<-a bx 的解集是______.
（14题图） （16题图）
16．如图，在△ABC 中，AB=BC=4，AO=BO ，P 是射线CO 上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB 为直角三角形时，AP 的长为______.
三、解答题：（本题共有7小题，共66分）
17．（本小题6分）解下列不等式（组）
（1）2)2(35+->x x （2）⎩
⎨⎧->-->---1326)2(3)3(2x x x x
18．（本小题8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°
（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）
（2）连结AP，若AC=4，BC=8时，试求BP的长.
19．（本小题8分）
如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，求证：AB=AD
20．（本小题10分）如图，已知A（-3，-3），B（-2，-1），C（-1.-2）是坐标平面上三点.
（1）写出点C关于y轴的对称点C’的坐标；
（2）画出将△ABC先向上平移5个单位，再向右平移3个单位后所对应的△A1B1C1.并写出△A1B1C1的各顶点坐标；
（3）将点C’向上平移a个单位后，点C’恰好落在△A1B1C1内，请你写出符合条件的一个整数a.（直接写出答案）
21．（本小题10分）某校八年级举行“生活中的数学”数学小论文比赛活动，购买A、B两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是12元和8元，根据比赛设奖情况，需要购买两种笔记本共30本，若学校决定购买本次笔记本所需资金不能超过280元，设买A种笔记本x本。
（1）根据题意完成以下表格（用含x的代数式表示）
（2）那么最多能购买A笔记本多少本？
（3）若购买B笔记本的数量要小于A笔记本的数量的3倍，则购买这两种笔记本各多少本时，费用最少，最少的费用是多少元？
22．（本小题12分）阅读下列材料：
解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：
解：∵x﹣y=2，又∵x＞1，∴x=y+2＞1，即y＞﹣1
又y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①
同理得：1＜x＜2．…②
由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2，∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．
请按照上述方法，完成下列问题：
已知关于x、y的方程组的解都为非负数．
（1）求a的取值范围；
（2）已知2a﹣b=1，且，求a+b的取值范围；
（3）已知a﹣b=m（m是大于1的常数），且b≤1，求2a+b最大值．（用含m的代数式表示）
23．（本小题12分）在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A、B分别在x轴与y 轴上，已知OA=3,OB=5，点D为y轴上一点，其坐标为（0，1），点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿线段AC—CB的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒。
（1）当点P经过点C时，求直线DP的函数解析式；
（2）①求△OPD的面积S关于t的函数解析式；
②当点D关于OP的对称点落在x轴上时，求点P的坐标。
（3）点P在运动过程中是否存在使△BDP为等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。
八年级寒假自主学习效果数学检测卷
一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
二．认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11 . 2 12. 32-≠≤x x 且 13. -6 14 . 6 15. 21
->x 16 .2,72,32
三．全面答一答（本题有7题；共66分）
17.（6分）(1)x>-2 ----3分 （2） -6＜x ＜6 ------3分
18、（8分）（1）如图所示 ----3分；结论----1分.共4分
（2）设BP=x ，则AP=x ，CP=BC-PB=8-x 。
在Rt △ACP 中，∵PC 2+AC 2=AP 2，∴（8-x ）2+42=x 2，解得x=5
即BP 的长为5 ----4分
19.（8分）由△ABC ≌△ADE 可得AB=AD ----8分
20、（10分）（1）C ’的坐标（1，-2） ----2分
（2）图略 ----2分 A 1（0,2），B 1（1,4），C 1（2,3）----3分
（3）5=a ----3分
21.（10分）（1）（1）根据题意完成以下表格（用含x 的代数式表示）
----2分
（2）280)30(812≤-+x x ，解得10≤x
最多买10本 ----4分
（3）由题意x x 330<-，结合（2）得105.7≤<x
设总费用为y
2404)30(812+=-+=x x x y
当x=8时，y 最少费用 272元 ----4分
22.(12分)
（1） 可得： 解得：a≥2； ------4分
（2）由2a ﹣b=1，可得： 即
解得：b≥3，所以a+b≥5； ------4分
（3） 所以m+b≥2， 可得： 即2﹣m≤b≤1，
同理可得：2≤a≤1+m，
所以可得：6﹣m≤2a+b≤3+2m，最大值为3+2m ． ------4分
23.(12分)
（1）y=4/3 x+1
(2)①当点P 在线段AC 上时，S=3/2，当点P 在线段BC 上时，S=-1/2 t+4 ②点P 的坐标是（3，3）
（3）P （3，3），P （3，7+1），（3，5-7）。