6.2提取公因式.ppt
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《提公因式法》课件
解析
• 类型一解析 • 题目一解析：将原式进行因式分解，得到(x+2)^2=0，解得x=-2。 • 题目二解析：将原式进行因式分解，得到(x+2)(x-2)=x^2-4，直接开平方得到x^2-4=0，解得x=±2。 • 题目三解析：将原式进行因式分解，得到(x+3)(x-3)=x^2-9，直接开平方得到x^2-9=0，解得x=±3。 • 类型二解析 • 题目四解析：将原式进行因式分解，得到(x+4)(x-1)+(x+1)(x-4)=3x^2-8x-3，直接开平方得到3x^2-8x-
提公因式的性质
唯一性
对于一个多项式，如果存在公因式，那么这个公因式是唯一 的。
不可约性
如果一个多项式的公因式是可以约掉的，那么约掉后剩下的 多项式一定还有其他的公因式。
提公因式的应用
分解因式
通过提公因式法，我们可以将一个多项式分解成两个或多个因式的乘积，以 便于进行进一步的数学运算。
解决实际问题
3=0，解得x=(8±√(64+4×3×8))/6=(4±2√13)/3。 • 题目五解析：将原式进行因式分解，得到(x+2)(x-5)-(x-1)(x-6)=4x^2-19x+10，直接开平方得到4x^2-
19x+10=0，解得x=(19±√(19^2-4×4×10))/8=(19±√371)/8。
提公因式法在实际问题中也有广泛的应用，比如在解决一些简单的数学建模 问题时，可以通过提公因式法简化计算。
02
提公因式法的理论基础
域的扩张
定义
域扩张是将一个域中的元素映射到另一个域中，使得映射保持域中元素的加法、 乘法等运算
常见的域扩张
整数到多项式、多项式到复数、实数到复数
七年级数学提取公因式法
代数方程
求解一元一次方程
01
在一元一次方程中，提取公因式法可以帮助我们化简方程，使
其更容易求解。
化简多元一次方程组
02
在多元一次方程组中，提取公因式法可以用于化简方程，简化
计算过程。
证明代数恒等式
03
在证明代数恒等式时，提取公因式法可以帮助我们化简等式两
边，使其更易于验证。
几何图形
计算面积和周长
特点
提取公因式法是一种简化多项式 的有效方法，它可以将多项式中 的相似项合并，使多项式更易于 理解和计算。
提取公因式法的重要性
01
02
03
提高计算效率
提取公因式法可以简化多 项式的计算过程，提高计 算效率。
培养数学思维
通过提取公因式法，可以 培养学生的数学思维和逻 辑推理能力，提高数学素 养。
应用广泛
出现。
在提取公因式后，应注意剩余部 分的符号变化，确保结果与原多
项式相等。
掌握基本代数规则
掌握基本的代数规则是正确使用提取公因式法的前提。 了解代数式的展开、合并同类项、乘法分配律等基本规则。
熟悉代数式的化简和变形技巧，能够灵活运用代数规则进行多项式的简化。
05 提取公因式法练习题与解 析
练习题一
解析
首先观察多项式$x^2 - 2x - 3x + 6$，可以发现$x$是所有项的公因式。然后提取 公因式$x$，得到$x(x - 2 - 3 + 6)$。
答案
提取公因式后，多项式变为$x(x - 1)$。
练习题二
解析
首先观察多项式$(x + y)^2 - (x - y)^2$，可以发现这是一个平方差公式，即$(a+b)(a-b)$。根据平方差公式， $(x + y)^2 - (x - y)^2$可以化简为$(x + y + x - y)(x + y - x + y)$。
《提公因式法》课件
05
提公因式法在科学计算器中的应用
在科学计算器中的实现方法
键盘输入
学生需要在科学计算器上 正确输入表达式。
符号运算
科学计算器可自动判断运 算符号，并自动进行符号 运算。
显示结果
科学计算器可以清晰地显 示出运算结果。
在科学计算器中的实例演示
实例一：$(2a+3b)^{2}=4a^{2}+9b^{2}+12ab$ 实例二：$(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn$
THANK YOU.
根的个数判定
一个根
当多项式中只有一个根时，可 以提取公因式。
多个根
当多项式中有多个根时，可以提 取公因式。
无实数根
当多项式中无实数根时，不可以提 取公因式。
多项式分解的判定
一次因式的判定
当多项式中各项有一次因式时 ，可以提取公因式。
高次因式的判定
当多项式中各项有高次因式时 ，可以提取公因式。
无因式的判定
在几何中的应用
面积与体积
提公因式法可以用于计算几何图形的面积和体积。
坐标系
提公因式法可以用于建立几何图形的坐标系，以便进行更精确的计算。
在数两个整数的最大公约数，进而解决 与约数有关的问题。
因数分解
提公因式法可以将一个整数分解为多个因数的乘积，有助于 进行数值计算和数学分析。
展示如何将一个多项式分解成若干个单项式的乘积的 形式。
展示如何将两个多项式的乘积化成一个多项式的形式 。
06
提公因式法练习题及解析
练习题
• 类型一：基础练习题 • 题目一：x^2+4x+4=0 • 题目二：(x+2)(x-2)=x^2-4 • 题目三：(x+3)(x-3)=x^2-9 • 类型二：进阶练习题 • 题目四：(x+4)(x-1)+(x+1)(x-4)=3x^2-8x-3 • 题目五：(x+2)(x-5)-(x-1)(x-6)=4x^2-19x+10
提取公因式法PPT课件
应提取的公因式的是：各项系数的最大公约数 与各项都含有的相同字母的最低次数幂的积。
例1：确定下列多项式的公因式，并分解因式
(1) 2x3 6x2 (2) 3 pq3 15 p3q (3) 4x2 8ax 2x (4) 3ab 6abx 9aby
提取公因式法的一般步骤： （1）确定应提取的公因式 （2）多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式 （3）把多项式写成这两个因式的积的形式
义务教育课程标准实验教科书 浙江版《数学》七年级下册
6.2 提取公因式法
一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做 这个多项式各项的公因式
如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把 公因式提取出来进行因式分解，这种因式分解的 方法叫做提取公因式法。
议一议：
多项式 3ax2 y 6 x3 yz 有公因式吗？是什么？ 3ax2 y 3 a x x y 6x3 yz 2 3 x x x y z 应提取的公因式为:__3__x_2_y__
练一练：分解因式
(1) 3a3 2a2 a a( 3a2 2a 1 )
(2) 6p3 10 p2 2 p 2 p( 3 p2 5 p 3x2 9xy (2) 3mx 6nx2 (3) 2ab2 4a2b 10ab
例2：分解因式
2(a b)2 a b
添括号则：
括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括 号前面是“—”号，括到括号里的是各项都变号。
说能出你这节课的收获和体验让大家 与你分享吗？
下面的分解因式对吗？如果不对，应怎样改正？
(1) 2x2 3x3 x xx((22xx33xx22) 1) (2) 3a2c 6a3c 33aa22(cc(1 2a2ca)) (3) 2s3 4s2 6s s2(2s(ss2 24s2s 6)3) (4) 4a2b 6ab2 8a 22aab((22aab33bb)284a)
因式分解-提取公因式法
因式分解-提取公因式法
因式分解是数学中的一种重要技巧，通过提取公因式，可以简化复杂的表达 式，更容易进行后续运算。
提取公因式法的定义
提取公因式法是一种因式分解的方法，通过找出表达式中的公因式，将其提取出来，从而简化表达式。
提取公因式法的基本原理
1 寻找公因式
观察表达式中的各项，找 出它们的共同因子。
将3x+6分解为3(x+2)。
练习二
将4y+8分解为4(y+2)。
练习三
将5z+10分解为5(z+2)。
其他因式分解方法的比较
提取公因式法
适用于有公因式的表达式，简 化运算。
配方法
适用于二次型的因式分解。
分组分解法
适用于四项的因式分解，通过 分组化简表达式。
提取公因式法的应用和意义
提取公因式法在代数表达式的化简、解方程、因式分解、展开式等方面有着 广泛的应用。它可以帮助简化运算、找出规律、化简复杂的代数式。
2 提取公因式
将公因式提取出来，得到 一个简化的表达式。
3 化简表达式
对去除公因式后的表达式 行进一步化简。
提取公因式法的步骤与例子
1
步骤一
观察各项中的公因子，将其提取。
2
步骤二
对剩余项进行化简，如需要可以应用其他因式分解方法。
3
例子
例如，将2x+4分解为2(x+2)。
提取公因式法的练习题
练习一
结论和总结
提取公因式法是一种简化代数表达式的重要工具，通过寻找和提取公因式，可以简化运算、化简表达式、发现 规律，并在各种数学问题中应用广泛。
因式分解是数学中的一种重要技巧，通过提取公因式，可以简化复杂的表达 式，更容易进行后续运算。
提取公因式法的定义
提取公因式法是一种因式分解的方法，通过找出表达式中的公因式，将其提取出来，从而简化表达式。
提取公因式法的基本原理
1 寻找公因式
观察表达式中的各项，找 出它们的共同因子。
将3x+6分解为3(x+2)。
练习二
将4y+8分解为4(y+2)。
练习三
将5z+10分解为5(z+2)。
其他因式分解方法的比较
提取公因式法
适用于有公因式的表达式，简 化运算。
配方法
适用于二次型的因式分解。
分组分解法
适用于四项的因式分解，通过 分组化简表达式。
提取公因式法的应用和意义
提取公因式法在代数表达式的化简、解方程、因式分解、展开式等方面有着 广泛的应用。它可以帮助简化运算、找出规律、化简复杂的代数式。
2 提取公因式
将公因式提取出来，得到 一个简化的表达式。
3 化简表达式
对去除公因式后的表达式 行进一步化简。
提取公因式法的步骤与例子
1
步骤一
观察各项中的公因子，将其提取。
2
步骤二
对剩余项进行化简，如需要可以应用其他因式分解方法。
3
例子
例如，将2x+4分解为2(x+2)。
提取公因式法的练习题
练习一
结论和总结
提取公因式法是一种简化代数表达式的重要工具，通过寻找和提取公因式，可以简化运算、化简表达式、发现 规律，并在各种数学问题中应用广泛。
提公因式法分解因式 经典PPT
(3)ma+mb+mc= m(a+b+c) 大方，显得端庄而优雅。
15岁的特鲁索娃在本赛季首次升入成年组，因在青年组中四周跳的超强能力受到了各方面的关注。因此首个四周跳摔倒可谓是带给了 她不小的压力。她快速起身，重新加速，在顶着重重压力的情况下成功而顺利地完成了勾手四周。她用行动证实第一条的失误并没有 给她带来很大影响。
整式乘法 因式分解
(7) 2πR+ 2πr= 2π(R+r).
因式分解
类比与比较
整式的乘法与因式分解有什么关系？
因式分解
ma+mb+mc
m(a+b+c)
整式乘法
因式分解与整式乘法是相反方向的
变形
下列从左到右的变形是分解因式的有( C )
A. 6x2y=3xy·2x B. a2－b2+1=(a+b)(a－b)+1 C. a2－ab=a(a－b) D. (x+3)(x－3)= x2－9
种因式分解的方法，叫做提取公因式法。
议一议
8a3b2－12ab3c 的公因式是什么？
公因式 4 a b2
最大公约数 相同字母最低次幂
步骤 一看系数 二看字母 三看指数
练一练
找出下列各多项式中的公因式：
（1） 8x+64 （2） 2ab2+ 4abc （3） m2n3 -3n2m3
8 2ab m2n2
判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?
(1) x2－4y2=(x+2y)(x－2y) 因式分解
(2) 2x(x－3y)=2x2－6xy
整式乘法
(3) (5a－1)2=25a2－10a+1
15岁的特鲁索娃在本赛季首次升入成年组，因在青年组中四周跳的超强能力受到了各方面的关注。因此首个四周跳摔倒可谓是带给了 她不小的压力。她快速起身，重新加速，在顶着重重压力的情况下成功而顺利地完成了勾手四周。她用行动证实第一条的失误并没有 给她带来很大影响。
整式乘法 因式分解
(7) 2πR+ 2πr= 2π(R+r).
因式分解
类比与比较
整式的乘法与因式分解有什么关系？
因式分解
ma+mb+mc
m(a+b+c)
整式乘法
因式分解与整式乘法是相反方向的
变形
下列从左到右的变形是分解因式的有( C )
A. 6x2y=3xy·2x B. a2－b2+1=(a+b)(a－b)+1 C. a2－ab=a(a－b) D. (x+3)(x－3)= x2－9
种因式分解的方法，叫做提取公因式法。
议一议
8a3b2－12ab3c 的公因式是什么？
公因式 4 a b2
最大公约数 相同字母最低次幂
步骤 一看系数 二看字母 三看指数
练一练
找出下列各多项式中的公因式：
（1） 8x+64 （2） 2ab2+ 4abc （3） m2n3 -3n2m3
8 2ab m2n2
判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?
(1) x2－4y2=(x+2y)(x－2y) 因式分解
(2) 2x(x－3y)=2x2－6xy
整式乘法
(3) (5a－1)2=25a2－10a+1
提取公因式PPT教学课件
1、分解因式计算（-2）101+（-2）100
2、利用简便方法计算： 4.3×199.8+0.76×1998-1.9×199.8
3、已知a+b=3,ab=2,求代数式 a2 b + 2 a2 b2 +a b2的值.
4、把 9am+1 –21 am+7a m-1分解因式.
5、若多项式(a+b)xy+(a+b)x要分解因式,则
（5）(2 a-b)2 +2a–b = (2a–b)2 +( 2a-b ) （6）a(s + t )–s–t = a(s +t )–( s+t )
例3、把2(a-b)2 -a+b 分解因式
解: 2(a-b)2 – a + b
= 2(a-b)2-(a-b) = (a-b)[2(a-b)-1] = (a-b)(2a-2b-1)
如何确定应提取的公因式？
方法: 1.系数:提取最大公因数;
2.字母:提取相同字母最低次幂。
提取公因式后，多项式余下的各项 不再含有公因式 ！
公因式
1. 3x2-3y 2. 2a+3a b 3. 12st-18t 4. 2xy+4yxz –10yz 5. 3ax3y +6x4 yz 6. 7a2 b3-21ab2 c
1、确定公因式的方法： (1)、公因式的系数是多项式各项系数的最大公因数。 (2)、字母取多项式各项中都含有的相同的字母。 (3)、相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂
2、提取公因式法分解因式 3、添括号法则
括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号； 括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。
提公因式法(公开课经典)ppt课件
20
先分解因式,再求解： 已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.
解： a2b ab2 ab(a b)
35 15
21
你今天这节 课结
多项式各项都含有的相同的因式叫做多项式的公因式。 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个 公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形，
课前准备：课本、导学案、练习本 ，双色笔
还有你的激情与目标！相信自己！
课前赠言： 1.我的课堂，你做主。 2.你是独一无二的，相信自己！ 3.提出问题比解决问题更重要。
1
什么是因式分解？
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变 形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）.
想一想：因式分解与整式乘法有何关系?
也可以是一个多项式的形式
整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法
12
知识储备
例4： – 24x3 +12x2– 28x
解：原式= (24x312x2 28x ) ( 4x 6x24x 3x 4x 7) = 4x ( 6x23x7)
当多项式第一项的系 数是负数时，通常先
7
合作探究
用心观察，找出下列多项式的公因式
多项式 8x+12y 8ax+12ay 8a3bx+12a2b2y
2x2+6x3
公因式
4 4a 4a2b
2x2
8
你能尝试将多项式2x2+6x3因式分解吗？与同伴交流
2x2+6x3
解：2x2+6x3 = 2x2 + 2x2·3x
= 2x2 (1+3x) 如果一个多项式的各项含
先分解因式,再求解： 已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.
解： a2b ab2 ab(a b)
35 15
21
你今天这节 课结
多项式各项都含有的相同的因式叫做多项式的公因式。 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个 公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形，
课前准备：课本、导学案、练习本 ，双色笔
还有你的激情与目标！相信自己！
课前赠言： 1.我的课堂，你做主。 2.你是独一无二的，相信自己！ 3.提出问题比解决问题更重要。
1
什么是因式分解？
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变 形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）.
想一想：因式分解与整式乘法有何关系?
也可以是一个多项式的形式
整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法
12
知识储备
例4： – 24x3 +12x2– 28x
解：原式= (24x312x2 28x ) ( 4x 6x24x 3x 4x 7) = 4x ( 6x23x7)
当多项式第一项的系 数是负数时，通常先
7
合作探究
用心观察，找出下列多项式的公因式
多项式 8x+12y 8ax+12ay 8a3bx+12a2b2y
2x2+6x3
公因式
4 4a 4a2b
2x2
8
你能尝试将多项式2x2+6x3因式分解吗？与同伴交流
2x2+6x3
解：2x2+6x3 = 2x2 + 2x2·3x
= 2x2 (1+3x) 如果一个多项式的各项含
因式分解-提取公因式法课件
根据上面的分析，你能把这个多项式 分解因式吗？不妨试一试! 解： 8a3b2+12ab3c
= 4ab2 •2a2+4ab2 •3bc =4ab2（2a2+3bc）
如果提取的公因式是 4ab,另一个因式是否 还有公因式？
通过学习，你能总结出找公因式的 方法吗？ 我们把找公因式的方法归纳为三看：
一看系数 二看字母 三看指数
因式分解
二、探究
1、你能把下面的式子写成几个整式积
的形式吗？
X2+x=__x_(x_+_1_)_
x2-1=(_x_+_1_)_(x_-_1_)
2、你是怎么想到的？与同学交流一下， 看看你的想法和同学想的是不是一样？
3、成果交流
利用整式的乘法运算，可以将几个整式的积 化成一个多项式，反过来，也可以把一个多项式 写成几个整式的积的形式。
怎样提取公因式？提取公因式后的另 一个因式是什么？ 由整式乘法可得p(a+b+c)= pa+pb+pc 反过来就有pa+pb+pc = p(a+b+c），这样，
就把pa+pb+pc分解成了两个因式的积，其中一
个是公因式p，另一因式是pa+pb+pc除以公 因式p所得的商a+b+c。
（3）提取公因式法 根据上面的例子，你能说出怎样提 取公因式吗？
指出下列各式中的公因式 （1） 8x+64____8_____ （2） 2ab2+ 4abc___2_a_b___ （3） m2n3 -3n2m3__m__2_n_2__ （4） a3b-2a2b2+ab3__a_b______ （5）ab2(x+y)2-a2b(x+y)3 _a_b_(_x_+_y_)2__
提取公因式课件(浙教版)
(a b)[2(a b) 1]
(a b)(2a 2b 1).
注意：括号前面是“+”号，括到括号里的各项 都不变号；括号前面是“-”号，括到括号里的 各项都变号.
课 内
1.确定下列多项式的公因式，并分解因式.
练 习
⑴ax+ay.
⑵3mx-6nx2.
⑶4a2b+10ab-2ab2.
解⑴公因式是a， ax+ay=a(x+y).
a(b 1 h) ax, 2
x b 1 x. 2
拓
展 先因式分解，再求值：a(a b)(a b) a(a b)2 ，
其中
a b 1，
ab 1 2
.
解 原式 a(a b)[(a b) (a b)]
2ab(a b).
当 a b 1 ， ab 1 时， 2
原式 2 ( 1)1 1. 2
注意：当首项 的系数为负时， 通常应提取负 因数，此时剩 下的各项都要 改变符号.
(4) 3ab 6abx 9aby 3ab(1 2x 3y).
提取公因式法的一般步骤： 1.确定应提取的公因式. 2.用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式. 3.把多项式写成这两个因式的积的情势.
填
应提取的公因式为 3x2 y . 含有公因式.
公因式的 确定方法
系数：各项系数的最大公因数. 字母：各项都含有的相同字母的最低次幂的积.
想 一
想 3ax2 y 6x3 yz 3x2 y(a 2xz).
另一个因式a+2xz中的a和2xz是如何得到的？
将多项式中的每一项分别除以3x2y.
例1 把下列各式分解因式：
⑵公因式是3x， 3mx-6nx2=3x(m-2nx).
(a b)(2a 2b 1).
注意：括号前面是“+”号，括到括号里的各项 都不变号；括号前面是“-”号，括到括号里的 各项都变号.
课 内
1.确定下列多项式的公因式，并分解因式.
练 习
⑴ax+ay.
⑵3mx-6nx2.
⑶4a2b+10ab-2ab2.
解⑴公因式是a， ax+ay=a(x+y).
a(b 1 h) ax, 2
x b 1 x. 2
拓
展 先因式分解，再求值：a(a b)(a b) a(a b)2 ，
其中
a b 1，
ab 1 2
.
解 原式 a(a b)[(a b) (a b)]
2ab(a b).
当 a b 1 ， ab 1 时， 2
原式 2 ( 1)1 1. 2
注意：当首项 的系数为负时， 通常应提取负 因数，此时剩 下的各项都要 改变符号.
(4) 3ab 6abx 9aby 3ab(1 2x 3y).
提取公因式法的一般步骤： 1.确定应提取的公因式. 2.用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式. 3.把多项式写成这两个因式的积的情势.
填
应提取的公因式为 3x2 y . 含有公因式.
公因式的 确定方法
系数：各项系数的最大公因数. 字母：各项都含有的相同字母的最低次幂的积.
想 一
想 3ax2 y 6x3 yz 3x2 y(a 2xz).
另一个因式a+2xz中的a和2xz是如何得到的？
将多项式中的每一项分别除以3x2y.
例1 把下列各式分解因式：
⑵公因式是3x， 3mx-6nx2=3x(m-2nx).
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
正确找出多项式各项公因式的关 键是什么？
4、多项式各项的公因式可以是单项式， 也可以是多项式.
例: 找 3 x
2
– 6 x 的公因式。
系数：最大 公约数。
3
x
字母：相 同字母
1 指数：最低
次幂
所以，公因式是 3 x
下列各式的公因式分别是什么？
7x2 -21x
8 a 3 b2 –12ab 3 + ab
2
— ( 5 ) m n ___( m n )( 6 ) s t
2
2
— ___( s t )
2 2
括号前面是“+”号,括到括号里 的各项都不变号;括号前面是“-”号, 括到括号里的各项都变号.
考一考：
把2(a-b)2-a+b 分解因式.
解： 2(a-b)2-a+b
当多项式第一项系 数是负数，通常先 提出“—”号，使括 号内第一项系数变 为正数，注意括号 内各项都要变号。
= 3x(3x-2y+z)
分两步：第一步，找出公因式； 第二步，提公因式 ，即用多项式除 以公因式
小颖解得有误吗？
把 8 a 3 b2 –12ab 3 c + ab分解因式.
解：8 a
b2 –12ab 3 c + ab =ab•8a2 b-ab • 12 b2 c+ab • 1 =ab(8a2 b- 12 b2 c)
=2(a-b)2-(a-b) = (a-b)【2(a-b)-1】 = (a-b)(2a-2b-1)
提公因式法分解因式
正确地找出多项式各项的公因式。 一次函数y=
注意：
1、原多项式是几项，提公因式后也剩几项。 2、当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩 余的项是1。 3、当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号， 使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都 要变号。
例: 找 3 x
2
– 6 x 的公因式。
系数：最大 公约数。
3
x
1 指数：最低
次幂
字母：相 同字母 所以，公因式是 3 x
3x2-6x=x· 3x-2· 3x=3x(x-2)
例1
把 9x2 –6 x y+3x z分解因式.
解：9x2 –6 x y+3x z
=3x•3x-3x • 2y+3x • z
【反思】
(1).当首项系数为负时,通常应提取负因数,在 提取“－”号时,余下的各项都变号。 (2).提取公因式要彻底;注意易犯的错误:
①提取不尽 ②漏项 ③疏忽变号 ④只提取部分公因式,整个式子未成乘积形式。
(3).提取公因式的一般步骤: ①确定应提取的公因式: ②用公因式去除这个多项式,把所得的商 作为另一个因式: ③把多项式写成这两个因式的积的形式。
公因式与多项式的各项 有什么关系？ 怎样确定多项式的公因 式？
下列各多项式有没有共同的因式？
a c+ b c 3 x2 +x 30 m b2 + 5n b c x 5b
3x+6
a2 b – 2a b2 + ab
3
ab
7 ( a– 3 ) – b ( a– 3)
a-3
系数：1、公因式的系数是多项式各项系数 的最大公约数。 字母： 2、字母取多项式各项中都含有的 相同的字母。 指数： 3、相同字母的指数取各项中最小 的一个，即字母最低次幂.
6.2 提公因式法
下列各多项式有没有共同的因式？
a c+ b c 3 x2 +x 30 m b2 + 5n b c x 5b
3x+6
a2 b – 2a b2 + ab
3
ab
7 ( a– 3 ) – b ( a– 3)
a-3
多项式中各项都含有的相同因式，叫 做这个多项式各项的公因式。
想一想：
提公因式法分解因式与单项 式乘多项式有什么关系？
m (a+b)=ma+mb
整式乘法
ma+mb=m(a+b)
提公因式法 分解因式
1、分解因式计算（-2）101+（-2）100 2、利用简便方法计算： 4.3x199.8+0.76x1998-1.9x199.8 3、已知a+b=3,ab=2,求代数式 a2 b + 2 a2 b2 +a b2的值. 4、把 9am+1 –21 am+7a m-1分解因式.
7x
ab
m b2 + n b 7x 3y2 –42x2y 3
a2 b – 2a b2 + abc
b 7x2y2
ab
7(x–3)–x(x–3)
(x-3)
提取公因式法分解因式
如果一个多项式的各项含有公因式， 那么就可以把这个公因式提出来，从而 将多项式化成两个因式乘积的形式，这 种分解因式的方法叫做提公因式法。
小结
1、确定公因式的方法： (1)、公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。
(2)、字母取多项式各项中都含有的相同的字母。
(3)、相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次 幂
2、提公因式法分解因式：
两步：第一步，找出公因式；第二步，提 公因式 ，即用多 项式除以公因式.
把下列各式分解因式： 25x-5 =5(5x-1)
3 x3 -3x2 –9x =3x(x2-x-3)
8a 2c+ 2b c =2c(4a2+b) -4a 3b3 +6 a2 b-2ab =-2ab(2a2b2-3a+1)
a(x-y)+by-bx
=a(x-y)+b(y-x) =a(x-y)-b(x-y) = (x-y)(a-b)
3
错误
当多项式的某一项和公 因式相同时，提公因式 后剩余的项是1。
例1：确定下列多项式的公因式，并分解因式
(1 ) 2x 6x
3 2
(2)
3 pq 15 p q
3 3
(3) 4 x 8ax 2 x
2
(4)
3ab 6abx 9aby
做一做:
在下列各式等号右边填入“+”或“-”号,使等式成 — — 立: (1) 2 a ___( a 2 ) ( 2 ) y x ___( x y ) + a b)2 + ( 3 ) b a ___( a b ) ( 4 )( b a ) ___(