新青岛版七年级数学下册第十一章《积的乘方和幂的乘方(第1课时)》导学案

新青岛版七年级数学下册第十一章《积的乘方和幂的乘方（第1课时）》导
学案
【学习目标】1.经历探索积的乘方的运算性质的过程，会用符号和文字语言表达积的乘 方的性质；
2.理解积的乘方运算性质并能解决一些实际问题。

【课前预习】
任务一：知识回顾
乘方的意义是什么？
a n =（ ）
任务二：预习课本78-80页的内容，完成下列问题：
1.根据乘方的意义及乘法的结合律填空：（结果写成幂的形式）
⑴（2×3）3 = （ ）×（ ） × （ ）（乘方的意义） =（ ）×（ ） （乘法的运算律）
=（ ） （乘方的意义）
⑵（ab ）3 = （ ） × （ ） × （ ） = （ ） ⑶（ab ）n ==a ( )b ( ) （其中n 是正整数）．
你能说出结论推出的过程中，每一步的依据吗？
2.尝试用自己的语言叙述积的乘方运算性质： 符号语言表达为 .
3.同理得到：（abc ）n = （n 是正整数）．
即当底数为多个因数时，积的运算性质仍然适用。

学习任务三：阅读课本79页两个例题，合上课本解决下列问题。

计算:
⑴（xy ）5 ⑵ (-3m)3
⑶(-
32ab)2 ⑷ 48×0.258
【课中探究】
1.如图所示，时代中学准备将边长为 a 米的正方形花坛，扩大成边长为2a 米的正方形花坛. 扩大后新花坛的面积是多少平方米 ？
2.参考（ab ）2的计算，完成下列计算，并说出每一步的根据。

（1）（ab ）2 = ab·ab = (a·a) ·(b·b) = a ( ) b ( )
（2）（ab ）3 = = =a ( ) b ( )
（3）（ab ）4 = = =a ( ) b ( )
(4) 依次类推，你能归纳总结得出结论吗？
（ab ）n =()()()()()（ ）个（ ）个（ ）个
⋅=⋅⋅⋅⋅
ab ab ab a a a a b b b b =a ( )b ( ) （其中n 是正整数）． 你能说出结论推出的过程中，每一步的依据吗？
尝试用自己的语言叙述积的乘方的运算性质： 符号语言表达为 .
3.同理得到：（abc ）n = （n 是正整数）．
4.积的乘方法则如果逆用成立么？
a n ·
b n = （n 为正整数）．
试求0.0251000×401000
巩固训练：（1）(a χ)3 (2) - (χy)5
(3) (2a )3 (4) (-5b )3
【当堂达标】
一、 选择题（共6分）
1.下列各式计算正确的是（ ）
A.(ax)3=ax 3
B.(6xy)2=12xy
C.(-3mn)2=-9m 2n 2
D.(2ab)3=8a 3b 3
2.下列各式能用积的乘方性质的是（ ）
A.(-X 3)2
B.(x+y)5
C.(a －b)3
D.(3mn)5
二、填空题（共6分）
1.(-ab)5·a=( ）
2.(-12 xyz)3=( )
3.42008×22008×(-0.125)2008=( )
三、计算下列各题：（共8分）
(1)(ab )4 (2)(-2xy )3;
(3)(-3x)3 (4)(-5ab)2
四、解答题：（10分）
1.已知a n =2，b n =5，求(ab)n
2.已知105,106m n
==，求2310m n +的值。

【巩固训练】
一、选择题（共10分）
1.(-3xyz)2的值是（ ）
A.-6x 2y 2z 2
B.6x 2y 2z 2
C.9xy 2z 2
D.9x 2y 2z 2
2.下列计算错误的个数是（ ）
①(3x)2=3x 2 ②(-5ab)2=25ab ③(xyz)3=x 3y 3z 3④（-pq ）1000=-p 1000q 1000
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3.若a 2n b 2n =1（n 为正整数），则a 、b 的关系一定是（ ）
A.互为相反数
B.互为倒数
C.相等
D.以上都不对
4.当a=－1时，-（-a 2）3的结果是（ ）
A.－1
B.1
C.2
D.-2
5.已知3,5==a a y x ,则a y x +的值为（ ）
A.15
B.3
5 C.a 2 D.以上都不对 二、填空（共12分）
1.(-ab)2=______ ；
2.﹛-2(-a)﹜3=_________ ．
3.(xy)2·(xy)4= 。

4.( )5=(8×8×8×8×8)(a·a·a·a·a)
5.(-3abc) 3=_________ 。

6.(-0.25)11×411=______ 。

三、计算下列各题：（10分）
(﹣3x)2 ﹣(5ab) 2
（5ab ）3 ﹣(xy ）5
（－8）2004×（－0.125）2005
四、解答题（共8分）
已知x n =5,y n =4,求(xy) n 的值.。