13.2.2 单项式乘以多项式
单项式乘以多项式课件
总结和提问
1 单项式乘以多项式的基本步骤
将单项式乘以多项式的每一项，将所有的单项式分别相加，将结果简化。
2 鼓励
练习是掌握任何数学概念的关键。尝试更多的习题练习，让乘法变得更加容易。
练习一
计算5x乘以3x²+2x-1。
练习二
计算4xy乘以2x²y-3xy²+5x。
练习三
计算9a²b³乘以2ab²。
实际应用
代数表达式
工程学
单项式和多项式在代数表达式中经 常出现，用于简化数学公式和计算。
电气和机械工程师经常使用多项式 函数模型来解决复杂的电路和机械 问题。
商业
单项式乘以多项式可应用于各种商 业计算，如计算投资回收率和预测 销售增长。
3 系数
4 次数
是一个项中的数字部分，如3x中的3、4y²中的4。
是一个项中的变量的最高次幂，如3x²中的2、 4y²中的2。
乘法的基本原理
分配律
对于多项式a、b和c， a(b+c)=ab+ac。
结合律
对于单项式a和多项式bcd， a(bcd)=(ab)cd=a(bc)d=ab(cd )。
交换律
对于单项式ab，ab=ba。
单项式乘以多项式的步骤
1
第一步：将单项式乘以多项式的每一项
例如：3x乘以2x²+4x-1，将3x分别乘以2x²、4x、-1。
2
第二步：将所有的单项式分别相加
将第一步中得到的三个单项式分别相加，得到6x³+12x²-3x。
3
第三步：将结果简化
将二次项、一次项和常数项进行合并和约简，得到最终的结果。
习题练习
单项式乘以多项式ppt课 件
(2013)12.2.2_单项式与多项式相乘
单项式与单项式相乘，只要将它们的 系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在 一个单项式中出现的字母，连同它的指数 一起作为积的一个因式。
计算：(1) 1 ab2c (0.5ab)2 (2bc2 )3. 2
2021/1/14
3
2、 写出多项式 2x2 x 1的项。
2021/1/14
14
今天你学会了什么？
单项式乘以多项式：
将单项式分别乘以多项式的每一项，再将 所得的积相加。
单×多
转化 分配律
单×单
2021/1/14
15
3、乘法对加法的分配律
a(b c) ab ac
2021/1/14
4
设长方形长为（a+b+c），宽为m，则面 积为：m（a+b+c）
这个长方形可分割为宽为m，长分别为a、b、c
的三个小长方形，它们的面积之和为ma+mb+mc
∴ m(a+b+c)=ma+mb+mc
m
2021/1/14
ma a
mb
mc
b
c
5
例1、计算： （1）(- 2a) • (2a 2 - 3a + 1)
= (- 2a) • 2a 2 +(- 2a) •( - 3a)+(- 2a) • 1
（乘法分配律）
= - 4a3+6a2 - 2a
（单项式乘法）
2021/1/14
6
(2)(2xy2 5x2 y 7 x3 )(3xy2 )
=-246
2021/1/14
13
2.先化简，再求值
2a3b2 (2ab3 1) ( 2 a2b2 )(3a 9 a2b3 )
单项式乘以多项式的法则
单项式乘以多项式的法则是一个数学公式，它用于计算一个单项式乘以一个多项式的结果。
此法则是数学中非常基础的知识之一，其使用在代数学和高等数学中均有广泛的应用。
下面将对单项式乘以多项式的法则进行详细的解释。
一、法则的公式表示单项式乘以多项式的法则的公式为：m(x)×[a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_{1}x+a_{0}]= a_{n}m(x)x^{n}+a_{n-1}m(x)x^{n-1}+...+a_{1}m(x)x+a_{0}m(x)其中，m(x)为单项式，a_{i}(i=0,1,2,...,n)为多项式中的系数。
二、法则的解释此法则的含义是将一个单项式 m(x) 分别乘以多项式中的每一项，然后将每项的结果累加起来，即可得到新的多项式。
例如，假设有单项式 2x，多项式 3x^{3}+5x^{2}-6x+8，则根据此法则，我们可以将单项式 2x 依次乘以多项式的每一项，如下所示：2x×3x^{3}=6x^{4}2x×5x^{2}=10x^{3}2x×(-6x)=-12x^{2}2x×8=16x因此，将每一项的结果累加起来，我们得到新的多项式 6x^{4}+10x^{3}-12x^{2}+16x。
三、法则的应用单项式乘以多项式的法则在代数学、高等数学以及工程数学中都有广泛的应用。
例如，在学习代数学中，我们可以使用此法则来简化多项式的乘法运算。
在工程数学中，我们可以使用此法则来计算电路中电流和电压的关系。
在高等数学中，此法则也可以用于曲线拟合等问题。
四、法则的注意事项使用单项式乘以多项式的法则时，需要注意一些细节问题。
例如，我们需要遵循乘法的结合律和分配律，以确保计算结果的正确性。
此外，注意多项式中每一项的次数，避免出现粗心错误。
如果多项式中存在负次幂项，那么我们需要将其转化为相应的正次幂项，以便于计算。
总之，单项式乘以多项式的法则是数学中非常基础的知识之一，其应用广泛，不仅可以用于代数学和高等数学中的计算，还可用于工程数学和实际业务中的应用。
单项式乘以多项式课件PPT课件范文.ppt
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4.化简： yn (yn 9y 12) 3(3yn1 4yn )
其中y=-3,n=2．
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10
1.单项式与多项式相乘的依据是乘
ห้องสมุดไป่ตู้
法对加法的分配律．
2.单项式与多项式相乘,其积仍是多
项式，项数与原多项式的项数相同,注
意不要漏乘项．
3.积的每一项的符号由原多项式各项
符号和单项式的符号来决定,注意运用
商业用地
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8
3.填空
(1)（ ） • (2a 3b) 12a2b 18ab 2 (2) ab(a2 _____ 3) a3b 2a2b 3ab
(3) 2a2b2 (___ ___ ___) 2a2b2 8a3b3 16a4b4 (4)已知a2(2ax-3ay)=2a6-3a3,则x= ，
(2) ( 3 ab2 3ab) 1 ab
4
3
(3) ( 2 ab2 2ab)(1 a2b)2
3
2
(4) 2a2 • (1 ab b2 ) 5a(a2b ab2 )
2
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2：如图：一 块长方形地 用来建造住 宅、广场、 商厦,求这块 地的面积.
4a 3a
3a+2b
2a-b
人民广场 住宅用地
3x(M-5x)=6x2y3+N,求M、N的值.
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学海无涯
再 见
驶向成功的 彼岸
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直长 挂风 云破 帆浪 济会 沧有 海时
14
去括号法则． 最新.课件
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知识延伸
1.已知：xy2=-2,求-xy(x3y7-3x2y5-y)
单项式乘以多项式课件
练一练：
下列各题的解法是否正确，如果错了，指 出错在什么地方，并改正过来。
①
-2a2b
× -
1 4
ab2c
=
1 2
a3b3
1 2
a
3
b3c×
② 3a2b 1 - ab2c = -3a3b3 3a2b - 3a3b3c ×
③ -3a2 a2 + 2a -1 = -3a4 + 6a3 -3a2 ×
解：去括号，得 7x – x 2+ 3x – 6x + 3x 2 = 2x 2 + x + 6
移项，得 7x – x 2+ 3x – 6x + 3x 2 - 2x 2 - x = 6
合并同类项，得 3x = 6 系数化为1，得 x = 2
求值： yn(yn + 9y - 12) – 3(3yn+1 - 4yn)， 其中y= - 3，n=2.
解： yn(yn + 9y - 12) – 3(3yn+1 - 4yn) = y 2n+ 9yn+1- 12 yn– 9yn+1 +12 yn
= y 2n
当y= - 3，n=2时， 原式=（- 3）4=81
如图，计算图中阴影部分的面积.
D
G
C AB=7a，
BC=6b
F
E
A
HB
分析：阴影部分即长方形ABCD减去
思路：单×多
转化 分配律
单×单
例 计算： （1）(- 2a) • (2a 2 - 3a + 1)
= (- 2a) • 2a 2 +(- 2a) •( - 3a)+(- 2a) • 1
单项式与多项式相乘
单项式与多项式相乘教学建议一、知识结构二、重点、难点分析本节教学的重点是掌握单项式与多项式相乘的法则．难点是正确、迅速地进行单项式与多项式相乘的计算．本节知识是进一步学习多项式乘法，以及乘法公式等后续知识的基础。
1．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即其中，可以表示一个数、一个字母，也可以是一个代数式．2．利用法则进行单项式和多项式运算时要注意：（1）多项式每一项都包括前面的符号，例如中的多项式，共有两项，就是．运用法则计算时，一定要强调积的符号．（2）单项式必须和多项式中的每一项相乘，不能漏乘多项式中的任何一项．因此，单项式与多项式相乘的结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同．（3）对于混合运算，要注意运算顺序，同时要注意：运算结果如有同类项要合并，从而得出最简结果．3﹒根据去括号法则和多项式中每一项包含它前面的符号，来确定乘积每一项的符号；4﹒非零单项式乘以不含同类项的多项式，乘积仍然是多项式；积的项数与所乘多项式的项数相等；5﹒对于含有乘方、乘法、加减法的混合运算的题目，要注意运算顺序；也要注意合并同类项，得出最简结果．三、教法建议1．单项式与多项式相乘的基本依据是乘法分配律，故在本课开始先讲述乘法分配律，由有理数过渡到字母．2．由乘法分配律过渡到单项乘多项式的法则时，也可以采用以下代换的方法，如计算：(-4x2)·(2x2+3x-1)．设m=-4x2，a=2x2，b=3x，c=-1，∴ (-4x2)·(2x2+3x-1)=m(a+b+c)=ma+mb+mc=(-4x2)·2x2+(-4x2)·3x+(-4x2)·(-1)=-8x4-12x3+4x2．这样过渡较自然，同时也渗透了一些代换的思想．3．单项式与多项式相乘，积仍是多项式，它的项数与多项式的项数相同．这是单项式与多项式相乘的结果，这个结果也是我们掌握法则的关键．一般说来，对于一个运算法则的掌握应从分析结果开始，分析结果的结构，分析结果与各算式的关系，这样才能较好地掌握法则．教学设计示例一、教学目标1．理解和掌握单项式与多项式乘法法则及推导．2．熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算．3．培养灵活运用知识的能力，通过用文字概括法则，提高学生数学表达能力．4．通过反馈练习，培养学生计算能力和综合运用知识的能力．5．渗透公式恒等变形的数学美．二、学法引导1．教学方法：讲授法、练习法．2．学生学法：学习单项式与多项式相乘的运算法则是运用了“转化”的数学思想方法，利用分配律把单项式乘以多项式问题转化为前面学过的单项式与单项式相乘；最后再合并同类项，故在学习中应充分利用这种方法去解题．三、重点·难点·疑点及解决办法（一）重点单项式与多项式乘法法则及其应用．（二）难点单项式与多项式相乘时结果的符号的确定．（三）解决办法复习单项式与单项式的乘法法则，并注意在解题过程中将单项式乘多项式转化为单项式乘单项式后符号确定的问题．四、课时安排一课时．五、教具学具准备投影仪、胶片．六、师生互动活动设计1．设计一道可运用乘法分配律进行简便运算的题目，让学生复习乘法分配律，并为引入单项式与多项式的乘法法则打下良好的基础．2．通过面积分割法，形象直观地引入单项式与多项式的乘法法则，并引导学生用文字语言概括出其结论．3．通过举例，教师分析、讲解并示范板书全过程，让学生规范解题过程，再通过反复的练习巩固所学过的法则．七、教学步骤（一）明确目标本节课重点学习单项式与多项式的乘法法则及其应用．（二）整体感知单项式乘以多项式的乘法运算主要是将它转化为单项式与单项式的乘法运算，放首先应适当复习并掌握单项式与单项式的乘法运算方法，再在计算过程中注意单项式与多项式相乘后的符号问题．（三）教学过程1．复习导入复习：（1）叙述单项式乘法法则．（单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.）（２）什么叫多项式？说出多项式的项和各项系数.2．探索新知，讲授新课简便计算：引申：计算，基中m、a、b、c都是单项式，因为式中字母都表示数，故分配律对代数式也适用，则引导学生用学过的长方形面积知识加以验证，把宽为m，长分别是a、b、c的三个小长方形拼成大长方形，研究图形面积的整体与部分关系．由该等式，你能说出单项式与多项式相乘的法则吗？单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加．例1 计算：（1）（2）说明：计算按课本，讲解时，要紧扣法则：①用单项式遍乘多项式的各项，不要漏乘．②要注意符号，多项式的每一项包括它前面的符号．③“把所得积相加”时，不要忘了加上加号．例2 化简：化简按课本，化街时直接写成省略加号的代数和，注意正确表达，做完乘法后，要合并同类项．练习：错例辨析（1）（2）（2）错在单项式与多项式的每一项相乘之后没有添上加号，故正确答案为（四）总结、扩展1．由学生叙述单项式与多项式相乘法则，并回答积仍是多项式，积的项数与多项式因式的项数相同．2．考点剖析：单项式乘以多项式这一知识点在中考试卷中都是以与其他知识综合命题的形式考查的．但它是多项式乘法、因式分解、分式通分、解分式方程等知识的重要基础．故必须掌握好．如（99，河北）下列运算中，不正确的为（）A． B．C． D．八、布置作业P112 A组 1．（2）（4）（6）（8），2，3．（2）参考答案：略单项式与多项式相乘。
单项式与多项式相乘
其他学科中的应用
物理学
01
在物理学中，许多概念和公式涉及到单项式与多项式相乘，例
如速度、加速度、力的合成等。
工程学
02
在工程学中，单项式与多项式相乘被广泛应用于各种公式和计
算中，例如材料力学、电路分析、流体动力学等。
经济学
03
在经济学中，单项式与多项式相乘被用于计算各种指标和评估
经济模型的结果，例如GDP、CPI、人口增长率等。
多项式之积与 单项式相乘
$(2x^2 + 3x) \times 5x$
多项式之积与 多项式相乘
$(2x^2 + 3x) \times (5x + 7)$
公因式提取
分组同类项
$(2x+3)(2x+5) \times 3$ $(3a+b)(a+3b)$
综合练习题
总结词：综合、复杂 、实际应用、多个知 识点
1. 将单项式和多项式的每一项分 别对应。
3. 将所得的积相加得到结果。
02
单项式与多项式相乘的例子
简单例题
总结词
简单易懂，适合初学者练习。
详细描述
例如，$2x^3 \times 3x^2$，这是一个单项式$2x^3$与另一个单项式$3x^2$的乘积，根据单项式乘单项式 的法则，可以直接将两个单项式的系数相乘，即$2 \times 3 = 6$，然后指数相加，即$3 + 2 = 5$，得到结 果$6x^5$。
注意括号的使用
在计算多项式中含有括号的情况下，需要注意括 号内各项的计算顺序。
其他注意事项
分配律的应用
在计算单项式与多项式的乘法时，需要注意分配律的使用，确保计算结果的准确 性。
单项式乘以多项式课件
02
单项式乘以多项式的运算规则
乘法分配律的应用
乘法分配律
a(b+c) = ab + ac
举例
2(x+y) = 2x + 2y
应用
将单项式与多项式的每一项分别相乘，再将结果 相加。
乘法结合律的应用
乘法结合律
(ab)c = a(bc)
举例
(2x)(3y) = 6xy
应用
改变乘法运算的顺序，不影响结果。
工程设计
在物理和工程中，线性代数方程组经 常出现，单项式乘以多项式可以用于 求解这些方程组。
在工程设计中，单项式乘以多项式可 以用于计算和分析各种参数，如结构 强度、流体动力学等。
控制系统分析
在控制系统分析中，单项式乘以多项 式可以用于描述和分析系统的动态行 为。
05
单项式乘以多项式的注意事项 与易错点
数学建模中的应用
建立数学模型
在数学建模过程中，单项 式乘以多项式可以用于构 建和表示复杂的数学模型 。
参数估计
在模型中，单项式乘以多 项式可以用于估计未知参 数，从而更好地拟合数据 。
对模型进行预测和优 化，从而更好地解决实际 问题。
物理和工程中的应用
线性代数方程组
运算次序的注意事项
01
运算次序是先乘除后加减，单项 式乘以多项式时，应先进行单项 式与多项式中每一项的乘法运算 ，再将结果相加。
02
运算次序的错误可能导致结果不 正确，因此需要特别注意。
乘法分配律的易错点
乘法分配律是单项式乘以多项式的关 键，但也是易错点。学生需要理解并 掌握乘法分配律的运用，避免在计算 过程中出现错误。
乘法交换律的应用
乘法交换律
单项式乘以多项式.2.2单项式与多项式相乘
八年级 八年级 数学 数学
第十四章 第十二章 整式的乘法 整式的乘除
情景 & 导入
某街道为美化环境,对街道进行了大整治。其中 一项就是把一块矩形的空地补上了彩色地砖(如下 图),成为市民休闲健身的场所。 你能够表示出这块矩形空地的面积吗?
m
ma
mb
mc
c a b m(a b c) = ma mb mc
2
18x 6 x 4x
2
八年级 数学
第十四章 整式的乘法
2
(3) (x - 3y) (-6x )
解 : 原式
x (-6x2 ) 3y (-6x2 )
3
-6x 3 2 -6x 18x y
(18x2 y )
运算时要注意哪些问题？
1、不能漏乘: 即单项式要乘以多项式的每一项. 2、计算时，要注意符号问题，多项式的每一项 都包括它前面的符号，单项式分别与多项式的每 一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负。 3、单项式与多项式的结果仍是多项式，积的项 数与原多项式的项数相同。
例3
八年级 数学
计算 3(5a2b–2b3) ： (-2ab)
=(-8a3b3)·5a2b+(-8a3b3)·(-2b3） =-40a5b4+16a3b6
第十四章 整式的乘法
解:原式=(-8a3b3)(5a2b–2b3)
说明：先进行乘方运算，再进行 单项式与多项式的乘法运算。
八年级 数学
第十四章 整式的乘法
6x -3xy
2 4.-3x（2x-5y+6z)=___________________ -6x +15xy-18xz 5-8a4b+4a4c -4a 2 2 5.(-2a ) （-a-2b+c)=__________________
13.2.(2)单项式与多项式相乘
华师大版八年级数学第一学期13.2整式的乘法设计：化庄中学姚栋祥1
13.2.（2)单项式与多项式相乘
教学目标：
1.使学生掌握单项式与多项式相乘的法则。
2.能运用单项式与多项式相乘的法则进行简单的计算。
复习导学：
1.回忆单项式与单项式相乘的法则：
单项式和单项式相乘，（）与（）相乘，相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的（）一起作为积的一个因式。
2.计算下面图形的面积。
课堂研讨：
如何计算：4a（3a+b+2a+b+b）- 2·2.5a·b
（提示：利用乘法的分配律）
试一试计算：
概括：
单项式乘以多项式的法则：
单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的
（），再将所得的积（）。
华师大版八年级数学第一学期13.2整式的乘法设计：化庄中学姚栋祥2
课堂检测：
归纳总结：
1.你能用字母表示单项式乘以多项式吗？
2.你能根据字母表示说出法则吗？
课堂作业：
第26页练习1、2。
第28页习题第3、4、5题。
课后反思：。
单项式乘多项式的运算法则
单项式乘多项式的运算法则
1. 将单项式中的每一项ax^n分别与多项式中的每一项bx^m、
cx^k、d相乘，得到abx^(n+m)、acx^(n+k)、adx^n；
2. 将得到的结果进行合并，即将所有的相同次数的项进行相加；
3. 最后整理得到最简形式的多项式。
举个例子，如果要计算单项式3x^2与多项式2x^3+4x+1的乘法
运算，按照上述步骤进行：
1. 3x^2分别与2x^3、4x、1相乘，得到6x^5、12x^3、3x^2；
2. 将得到的结果进行合并，得到6x^5+12x^3+3x^2；
3. 最后整理得到最简形式的多项式6x^5+12x^3+3x^2。
这就是单项式乘多项式的运算法则，通过这个方法可以得到最
终的乘积多项式。
希望这个回答能够帮到你。
单项式乘以多项式
相同字母的幂？ 相同字母的幂？ 只在一个单项式里含有的字母？ 只在一个单项式里含有的字母？
单项式与单项式相乘： 单项式与单项式相乘： 单×单＝(系数×系数)(同底数幂×同底数幂)(单独的幂 系数×系数 同底数幂×同底数幂 单独的幂) 系数 同底数幂 单独的幂
(
2b3c) 2a
(-3ab) =
3b4c -6a
八年级数学上册
单项式乘多项式
学习目标
1.在具体情景中， 1.在具体情景中，了解单项式乘多 在具体情景中 项式的意义。 项式的意义。 2.理解单项式与多项式的乘法法 理解单项式与多项式的乘法法 则 ， 会进行单项式与多项式的乘法 运算。 运算。
知识 & 回顾 ☞
单项式乘单项式的运算？ 如何进行单项式乘单项式的运算？ 单项式的系数？ 单项式的系数？
3.3x（2x-y2)=___________________ 3.3x（2x- )=___________________
4.-3x（2x-5y+6z)=___________________ 4.-3x（2x-5y+6z)=___________________ 5.(2b+c)=___________________ 5.(-2a2)2（-a-2b+c)=___________________
小
结
单项式与多项式相乘的依据是乘 1、单项式与多项式相乘的依据是乘 法对加法的分配律 单项式与多项式相乘， 2、单项式与多项式相乘，其积仍是 多项式， 多项式 ， 项数与原多项式的项数相 注意不要漏乘项 同，注意不要漏乘项 3、积的每一项的符号由原多项式各 项符号和单项式的符号来决定
1.m(a+b+c+d)=ma+b+c+d(× )
单项式乘多项式
2 x 12 0
x6
【练一练】
解方程：
x (3x 5) 5 x( x 4x 5x) x
2 2 2
【例4】已知 x y 3，求 2xy( x y 3x y 4x) 的值.
2 5 2 3
解：
2xy( x5 y 2 3x3 y 4x) 2 x y 6 x y 8x y
建湖县实验初中
b
c
d
a
如果把它看成三个小长方形，那么它们的 ab ac ad 面积可分别表示为_____、_____、_____. 如果把它看成一个大长方形，那么它
a(b+c+d) 的面积可表示为_________. a(b+c+d) ab+ac+ad
b
c
d
a
建湖县实验初中
b
c
d
a
如果把它看成一个大长方形，那么它的边 长为__________,面积可表示为_________. a(b+c+d) b+c+d和a
分配律
【练一练】
计算： （1）a (2a -3)； （2）a2(1- 3a) ； （3）3x(x2-2x-1) ； （4）-2x2y(3x2-2x-3)； （5）(2x2-3xy+4y2)(-2xy)； （6）-4x(2x2+3x-1).
如图：一块长方形地用来建造住宅、 【例2】
广场、商厦，求这块地的面积.
3a+2b
2a-b
4a
住宅用地 商厦
3a
人民广场
解：长方形的长为
(3a＋2b)＋(2a－b), 宽为4a, 这块地的面积为：
单项式乘以多项式(课件)
$(2x^{2}y - 3xy^{2}) times (4x^{2} - 5y^{2})$
题目5
$(5x^{3}y^{2} - 2xy^{3}) times (3x^{2}y + 4xy^{2})$
题目6
$(9xy^{2} - 4xz) times (7x^{2}y + 4yz)$
高阶练习题与答案
多项式的定义与性质
定义
多项式是由有限个单项式通过加法运算组成的代数式，通常表示为若干个单项 式的和。
性质
多项式具有加法封闭性，即多项式中的任意两个同类项相加仍为多项式中的项 ；此外，多项式还具有次数的概念，即最高次项的次数决定了多项式的次数。
单项式与多项式的符号规则
乘法运算
单项式与多项式相乘时，应将单项式 的每一项分别与多项式的每一项相乘 ，再将所得的积相加。
乘法法则的应用
乘法法则的应用范围较广，适用于单 项式与多项式之间的乘法运算。通过 应用乘法法则，可以简化复杂的代数 表达式，提高计算效率。
在实际应用中，需要注意运算的顺序 和括号的使用，以确保计算结果的准 确性。
乘法法则的注意事项
乘法法则需要注意运算的优先级，当单项式与其他代数表达 式相乘时，应先进行单项式与多项式的乘法运算，再进行其 他运算。
符号确定
在单项式与多项式相乘时，结果的符 号由两个因式的符号共同决定，遵循 同号得正、异号得负的原则。源自 02单项式乘以多项式的法则
乘法法则的推导
01
乘法法则的推导基于分配律，即 a(b+c) = ab + ac。通过将多项 式中的每一项与单项式相乘，得 到单项式与多项式的乘积。
02
具体推导过程中，将单项式中的 系数、字母因数分别与多项式中 的每一项相乘，并将所得积相加 ，得到最终结果。
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八年级（上）§13.2.2《单项式乘以多项式》学案
执笔人：陈志锋 审批人：李志军 一课时
教学方法：三勤四环节教学法 一、定向·诱导
1、（1）22(4)x xy ⋅-= ；（2）2(2)(3)x xy -⋅-= ；
（3）212()()23ab ab -⋅= ；（4）235
12()346⨯-+= .
在235
12()346
⨯-+中，你是怎样计算的?用什么样的方法较简单?
2．我们知道代数式中的字母都表示数，如果把上题中的数都换成字母，如
m(a ＋b ＋c) 你会计算吗?能否将你算出的结果用长方
形的面积加以验证?
二、自学·探究
3．例1计算：①222(35)a a b ⋅-； ②223(2)(35)a ab ab -⋅-； ③(5a 2
－2b)·（-a 2
）
4、例2计算：22221
2()5()2a ab b a a b ab -+--
5、练习： 1、计算：
（1）3
2
3(23)x y xy xy ⋅-；
（2）-2
2
2(3)x x xy y ⋅-+； （3）22
2(1)(4)4
a b ab a b --+⋅-
2、化简求值：22(1)2(1)3(25)x x x x x x -++--；其中12
x =-
三、讨论·解疑
1、解不等式：(1)()6x x y x x y ++≤+-
四、反馈·总结
1．课本P25－26练习
2、化简求值：32122[3(1)]23x x x x -
-+；其中1
2
x =-
3、解不等式：2232(1)2(1).x x x x x x x --->-+--。