初三数学第一章
初三数学上册第一章
初三数学上册第一章
本章主要介绍了初三数学上册第一章的相关知识点和解题方法。
第一节是关于数的分类和数轴的知识，介绍了自然数、整数、有理数等不同类型的数，并通过图示，帮助同学们更好地理解数轴的概念和用法。
接着，第二节介绍了数的计算，包括加法、减法、乘法和除法。
通过具体的例子和计算步骤，帮助同学们掌握四则运算的方法和规则，并提醒大家注意运算中的优先级和合理使用括号。
第三节是关于等式与方程的学习。
首先介绍了等式的概念和性质，以及等式两边相等的基本条件。
然后引入了方程的概念，并通过实际问题的解析，让同学们能够灵活运用方程求解实际问题。
下一部分是关于数与代数关系的学习。
首先介绍了代数式的概念和组成要素，帮助同学们了解代数式的基本结构和符号表达。
接着，通过具体的例子，引导同学们认识数与代数关系的本质和数学语言的表达方式。
最后一节是关于平方根与实数的学习。
首先介绍了平方根的概念和性质，帮助同学们理解平方根的意义和计算方法。
接着，引入了实数的概念，并通过实际应用问题，让同学们认识实数在数轴上的位置和表示方法。
初三数学上册第一章主要介绍了数与代数的基础知识，包括数的分类与计算、等式与方程、数与代数关系以及平方根与实数。
通过本章的学习，同学们可以对数学概念和计算方法有更深入的理解，并为后续学习打下坚实的基础。
在学习过程中，要善于运用所学知识解决实际问题，培养逻辑思维和数学思维能力，提高数学解题的能力和效率。
希望同学们能够认真学习，掌握本章的内容，为接下来的学习打下良好的基础。
九年级数学(上册)第一章
想一想: 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等?
两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不驶向一胜定利 全
等.
的彼岸
如果其中一边的所对的角是直角呢?
如果其中一边的所对的角是直角,那么这两个三角形全等.
请证明你的结论.
我能行 1
命题的证明
命题:两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不 一定全等.
BD=CD,DF=DE均为已知.因此, △ABC是等腰三角形可证. 驶向胜利
老师期望:
的彼岸
请将证明过程规化书写出来.
独立作业 2
习题1.5
2.已知:如图,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,垂
C
足分别为E,F,DE=BF.
D
求证:(1)AE=AF;(2)AB∥CD.
F E
分析:(1)要证明AE=CF,
A′
三条边也对应相等. 你 如能图分,在别△写AB出C它和们△的A证′B′明C′中过,程∠吗C?=∠C′=900 ,
要切证记明 !!!命△题AB:两C≌边△及A其′B中′C一′ ,只边要的能对满角足对公应理相(等SS的S两),(S个A三S)角,(A形SA不)和一推定论全(等A.AS)中的一个即可.
老师期望:你能写出它的证明过程吗? 你能用根据上面的证明用文字写出一个结论吗?
B′
′ 要证明△ABC≌△A′B′C′ ,只要 命 请题分:别两将边每及个其判中断一的边证的明对过角程对书应写相出等来的.两个三角形不一定全等.
你一能条用 直根角据边上和面另的一证条明直用角文边字上写的出中一线个对结应论相吗等的? 两个直角三角形全等.
能满足公理(SSS),(SAS),(ASA) 如就图需:要在证已明知A∠BA=AOCB;的两边OA,OB上分别取点M,N,使OM=ON;
九年级数学上册第一章测试题
九年级数学上册第一章测试题一、选择题（24%）1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A 的度数为（）A、70°B、45°C、36°D、30°2、以下列各组数为边长的三角形中，不是直角三角形的是（）A、4,7.5,8.5B、7,24,25C、3+1, 3－1，22D、3.5,4.5,5.53、已知等边三角形的高为2，则它的面积为（）A、2B、4C、334D、434、下列命题的逆命题是真命题的是（）A、对顶角相等B、若a=b，则a2=b2C、在同一个三角形中，等边对等角D、若三角形的三个内角之比为1:2:3，则这个三角形是直角三角形5、到一个平面上三点A、B、C距离相等的点（）A、只有一个B、有两个C、有三个或三个以上D、有一个或没有6、在三角形中，到三边距离相等的点是（）A、三条高线的交点B、三边中线的交点C、三条角平分线的交点D、三边垂直平分线的交点二、填空题（20%）1、已知等腰△ABC的腰AB=AC=10cm，底边BC=12cm，则∠A的平分线的长是cm。
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，若a:b=1:2，且c=5，则ab= 。
3、若△ABC的三条高的交点恰好是它的一个顶点，则△ABC是三角形。
4、在等边△ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O，点O到BC的距离为23 cm，则这个三角形的高是。
5、在△ABC中，∠C=90°，∠A与∠B的平分线交于O点，则钝角∠AOB= 。
三、解答题（56%）（1、2、3、4、6每题10分，5题6分）1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在△ABC的边BC上，且BD=AD，DC=AC，求∠B的度数。
2、已知：线段a、h求作：△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h，3、已知：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：EB=FC。
九年级上册数学第一章知识点总结
第一章知识点总结在九年级上册数学中，第一章主要介绍了一元二次方程的基本概念和解法。
这一章对于学生来说可能是一个全新的领域，因此需要深入和透彻地理解。
接下来，我们将从简到繁地探讨这一主题，帮助你更深入地理解这些知识点。
1. 一元二次方程的概念一元二次方程是指形如ax^2 + bx + c = 0的方程，其中a、b、c 为常数且a≠0。
在学习一元二次方程的过程中，我们需要了解该方程的特点和求解方法。
2. 一元二次方程的解法针对一元二次方程，我们可以通过因式分解、配方法、求根公式等方式进行求解。
不同的方程情况可能需要使用不同的方法进行解答，因此我们需要灵活掌握这些方法。
3. 图像与一元二次方程一元二次方程的图像通常为一个开口向上或向下的抛物线，我们需要了解方程中各项系数对于图像的影响，以及如何通过图像来解释和验证方程。
回顾本章内容，我们首先学习了一元二次方程的基本概念和特点，然后掌握了不同的解法和应用场景，最后通过图像来直观地理解方程。
这些知识点将对我们今后的学习和生活有很大的帮助。
在我看来，一元二次方程不仅是数学中重要且基础的概念，更是一种抽象思维和问题解决能力的培养。
通过学习和掌握这一知识点，我们可以更好地理解和应用数学在实际生活中的价值。
总结：通过本章的学习，我们不仅掌握了一元二次方程的基本概念和解法，更培养了抽象思维和问题解决能力。
希望在今后的学习中能够继续加深对这一主题的理解，并能够灵活应用于实际问题中。
一元二次方程在数学中是一个非常重要的概念，它不仅在数学领域有着广泛的应用，还在其他学科以及现实生活中起着重要作用。
在本章的学习中，我们对一元二次方程的概念、解法以及图像有了初步的了解，接下来让我们深入探讨一些相关的内容，以及一元二次方程的实际应用。
让我们来学习一些与一元二次方程相关的重要概念。
在学习一元二次方程时，我们需要了解二次函数的性质和特点。
二次函数的图像通常是一个开口向上或向下的抛物线，它的顶点坐标、对称轴、开口方向等是我们需要特别注意的重点。
初三数学第一章测试题(含答案)
初三数学第一章测试题(含答案)一、选择题（每小题2分，共30分）1. 设 a+b=5，a-b=3，那么a和b的值分别是多少？A. a=4, b=1B. a=3, b=-2C. a=2, b=3D. a=1, b=4 (答案：A)2. 已知正方形面积为36平方厘米，那么正方形的边长是多少？A. 4厘米B. 6厘米C. 9厘米D. 12厘米 (答案：C)3. 一架飞机从A地出发，每小时飞行400千米，飞了2个小时后到达B地，B地与A地相距多少千米？A. 400千米B. 600千米C. 800千米D. 1000千米 (答案：B)4. 有一个长为8厘米的木棍，现需切割成5段，每段长为多少厘米？A. 1厘米B. 2厘米C. 4厘米D. 8厘米 (答案：C)5. 如果80%的学生喜欢数学，且班级共有40名学生，那么班级有多少名学生喜欢数学？A. 8名学生B. 16名学生C. 32名学生D. 64名学生 (答案：B)二、填空题（每空2分，共20分）1. 已知一个数字是3的倍数，则这个数字最小是___。
答案：32. 圆的半径与直径的关系是___。
答案：半径与直径的关系是直径的两倍。
3. 在一部小说中，第一天读了全书的1/4，第二天读了余下的3/4中的一半，剩下的20页需要第三天才能读完，这本小说共有___页。
答案：80页4. 一年有___个月。
答案：12个月5. 设正方形的边长为x，那么它的周长是___。
答案：4x三、解答题（每题10分，共30分）1. 请用代数解方程：已知一个数的五倍减去2等于13，求这个数。
答案：令这个数为x，则方程为5x - 2 = 13，解得 x = 3。
2. 一个数的1/5等于15，这个数是多少？答案：令这个数为x，则方程为x/5 = 15，解得 x = 75。
3. 请用文字说明如何计算一个长方体的体积。
答案：长方体的体积可以通过将长、宽、高相乘来计算，公式为 V = 长 * 宽 * 高。
九年级上册数学北师大版第一章
九年级上册数学北师大版第一章一、章节主要内容概述。
北师大版九年级上册数学第一章是特殊的平行四边形。
这部分内容主要围绕菱形、矩形和正方形这三种特殊的平行四边形展开。
1. 菱形。
- 定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
- 性质：- 菱形的四条边都相等。
- 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
- 判定：- 一组邻边相等的平行四边形是菱形。
- 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
- 四条边相等的四边形是菱形。
2. 矩形。
- 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
- 性质：- 矩形的四个角都是直角。
- 矩形的对角线相等。
- 判定：- 有一个角是直角的平行四边形是矩形。
- 对角线相等的平行四边形是矩形。
- 三个角是直角的四边形是矩形。
3. 正方形。
- 定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
- 性质：- 正方形具有矩形和菱形的所有性质，即四条边相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角。
- 判定：- 有一组邻边相等的矩形是正方形。
- 有一个角是直角的菱形是正方形。
二、重点知识点讲解。
1. 菱形的面积计算。
- 菱形的面积可以用底乘以高来计算（和平行四边形面积计算方法相同），即S = ah（a为底，h为高）。
- 由于菱形的对角线互相垂直，菱形的面积还可以用对角线乘积的一半来计算，即S=(1)/(2)d_1d_2（d_1、d_2为对角线）。
2. 矩形的折叠问题。
- 在矩形的折叠问题中，关键是要根据折叠的性质找到相等的线段和角。
例如，折叠前后对应边相等，对应角相等。
通过这些相等关系，可以在直角三角形中利用勾股定理来求解相关线段的长度。
3. 正方形的对称性。
- 正方形既是轴对称图形，有四条对称轴（两条对角线所在直线和两组对边中点连线所在直线）；又是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。
三、典型例题分析。
1. 菱形相关例题。
- 例：已知菱形ABCD的对角线AC = 6，BD = 8，求菱形的边长和面积。
九年级数学第一章测试题
九年级数学第一章测试题章节测试是一门学科开展学习工作很关键的一步，根据各个时段反馈回来的信息，进行调整和改进，进而改良后面的学习成效。
下面就是小编为大家梳理归纳的内容，希望能够帮助到大家。
九年级数学第一章测试题一、选择题(每小题5分，共25分)1.反比例函数的图象大致是()2.如果函数y=kx-2(k0)的图象不经过第一象限，那么函数的图象一定在A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限3.如图，某个反比例函数的图像经过点P，则它的解析式为()A.B.C.D.4.某村的粮食总产量为a(a为常数)吨，设该村的人均粮食产量为y吨，人口数为x，则y与x之间的函数关系式的大致图像应为()5.如果反比例函数的图像经过点(2，3)，那么次函数的图像经过点()A.(-2,3)B.(3,2)C.(3,-2)D.(-3,2)二、填空题6.已知点(1，-2)在反比例函数的图象上，则k=.7.一个图象不经过第二、四象限的反比例函数的解析式为.8.已知反比例函数，补充一个条件：后，使得在该函数的图象所在象限内，y随x值的增大而减小.9.近视眼镜的度数y与镜片焦距x(米)成反比例.已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是.10.如图，函数y=-kx(k0)与y=-的图像交于A、B两点.过点A作AC垂直于y轴，垂足为C，则△BOC的面积为.三、解答题(共50分)11.(8分)一定质量的氧气，其密度(kg/m,)是它的体积v(m,)的反比例函数.当V=10m3时甲=1.43kg/m.(1)求与v的函数关系式;(2)求当V=2m3时，氧气的密度.12.(8分)已知圆柱的侧面积是6m2，若圆柱的底面半径为x(cm)，高为ycm).(1)写出y关于x的函数解析式;(2)完成下列表格：(3)在所给的平面直角坐标系中画出y关于x的函数图像.13.(l0分)在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)与电阻R(欧姆)成反比例.当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培.(l)求I与R之间的函数关系式;(2)当电流I=0.5安培时，求电阻R的值;(3)如果电路中用电器的可变电阻逐渐增大，那么电路中的电流将如何变化?(4)如果电路中用电器限制电流不得超过10安培，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?14.(12分)某蓄水池的排水管每小时排水飞12m3,8h可将满池水全部排空.(1)蓄水池的容积是多少?(2)如果增加排水管，使每小时的排水量达到x(m3)，那么将满池水排空所需的时间y(h)将如何变化?(3)写出y与x之间的关系式;(4)如果准备在6h内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少?(5)已知排水管每小时的排水量为24m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空?15.(12分)反比例函数和一次函数y=mx+n的图象的一个交点A(-3，4)，且一次函数的图像与x轴的交点到原点的距离为5.(1)分别确定反比例函数与一次函数的解析式;(2)设一次函数与反比例函数图像的另一个交点为B，试判断AOB(点O为平面直角坐标系原点)是锐角、直角还是钝角?并简单说明理由.九年级数学第一章测试题一、选择题(每小题3分，共30分)1、两个直角三角形全等的条件是()A、一锐角对应相等B、两锐角对应相等C、一条边对应相等D、两条边对应相等2、如图，由∠1=∠2，BC=DC，AC=EC，得△ABC≌△EDC的根据是()A、SASB、ASAC、AASD、SSS3、等腰三角形底边长为7，一腰上的中线把其周长分成两部分的差为3，则腰长是()A、4B、10C、4或10D、以上答案都不对4、如图，EA⊥AB，BC⊥AB，EA=AB=2BC，D为AB中点，有以下结论：(1)DE=AC;(2)DE⊥AC;(3)∠CAB=30°;(4)∠EAF=∠ADE。
初三数学上册第一章知识点归纳
初三数学上册第一章知识点归纳1. 整点与半点的概念•整点：指钟表在时刻刚好显示整数个小时的时间点，如12时、3时、6时等。
•半点：指钟表在时刻刚好显示半小时的时间点，如12时30分、3时30分等。
2. 有理数的加减运算•有理数加减法定律：两个有理数相加（或相减）的结果仍然是有理数，加法和减法的运算结果与运算数的先后次序无关。
•有理数的异号相加减：两个有理数异号相加减，其结果的绝对值等于两数绝对值的差，结果的符号由绝对值大的数确定。
3. 相反数与绝对值•相反数：两个数之间的相反数是指它们绝对值相等，但符号不同的数。
•绝对值：一个数直接去掉符号得到的值。
正数的绝对值等于该数，负数的绝对值等于其相反数。
4. 有理数的乘除运算•有理数乘法：两个有理数相乘的结果仍然是有理数，乘法的结果与乘法因数的顺序无关。
•有理数除法：一个非零有理数除以另一个非零有理数的结果仍然是有理数，除法的结果与除法被除数和除数的顺序无关。
5. 平均数的计算•平均数：一组数的平均数是指所有数的和除以数的个数。
6. 整式的定义与性质•整式：由代数符号及数与代数符号的乘积或积的和构成的式子。
•整式的性质：–整数与整数的和（差）是整数。
–整数与整式的积是整式。
–任意两个整式的和（差）是整式。
–整数、整式与整式的积也是整式。
7. 多项式的定义与运算•多项式：由正整数次幂的字母与正有理数的乘积的代数和构成的式子。
•多项式的运算：–多项式的加减法：对应项系数相加（或相减）得到新的多项式。
–多项式乘法：用乘法分配率逐项相乘，然后合并同类项得到新的多项式。
8. 整式的加减与乘法混合运算•整式的加减与乘法混合运算：先进行乘法运算，然后再进行加法和减法运算。
9. 幂的乘法与乘幂的定义•幂的乘法：同底数幂相乘，底数相同指数相加得到新的幂。
•乘幂的定义：一个数的乘幂是这个数连乘若干次得到的结果。
10. 乘幂的法则•乘幂的法则：对于任何非零有理数a和正整数m、n，有以下法则：–a的m次幂与a的n次幂相乘，等于底数相同，指数次数相加得到新的幂。
中考数学复习 第一章数与式数与式 第2课 整式及其运课件
解：(2)∵(x＋y)2＝x2＋y2＋2xy， ∴2xy＝(x＋y)2－(x2＋y2)＝72－25＝24， ∴x－y)2＝x2＋y2－2xy＝25－24＝1. ∵x>y，∴x－y＝ 1 ＝1.
探究提高 1.算式中的局部直接使用乘法公式、简化运算，
任何时候都要遵循先化简，再求值的原则. 2.在利用完全平方公式求值时，通常用到以下
探究提高 整式的加减，实质上就是合并同类项，有括号的，先 去括号．只要算式中没有同类项，就是最后的结果．
知能迁移1 (1)(2011·义乌)下列计算正确的是( D )
A．x2＋x4＝x6
B．2x＋3y＝5xy
C．x6÷x3＝x2
D．(x3)2＝x6
解析：(x3)2＝x3×2＝x6.
(2)(2011·台北)化简(－4x＋8)－3(4－5x)，
题型四 整式的混合运算及求值
【例4】 (本题5分)先化简，再求值： 3x(x2－x－1)－(x＋1)(3x2－x)，其中x＝－1 . 2
解题示范——规范步骤，该得的分，一分不丢！
解：原式＝3x3－3x2－3x－(3x3－x2＋3x2－x)
[2分]
＝3x3－3x2－3x－3x3＋x2－3x2＋x
＝－5x2－2x.
3．整式： 单项式和多项式 统称为整式． 4．同类项：多项式中所含 字母 相同并且 相同字母的指数 也
相同的项，叫做同类项．
6．整式乘法： 单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘作为积 的因式，只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作 为积的一个因式． 单项式乘多项式：m(a＋b)＝ ma＋mb . 多项式乘多项式：(a＋b)(c＋d)＝ ac＋ad＋bc＋bd .
第2个图形所需的棋子数为11＝6×2－1. 第3个图形所需的棋子数为17＝6×3－1， …… 第n个图形所需的棋子数为6n－1.
九年级上数学第一章知识点
第一章证明（二）一．三角形全等的判定方法1.三边对应相等的两个三角形全等。
（SSS）2.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。
（SAS）3.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。
（ASA）4.两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
（AAS）二．全等三角形的性质5.全等三角形的对应边相等、对应角相等。
三．等腰三角形的判定方法6.定义：两边相等的三角形叫等腰三角形。
7.有两个角相等的三角形是等腰三角形。
（等角对等边）四．等腰三角形的性质8.等腰三角形的两个底角相等。
（等边对等角）9.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
（三线合一）五．等边三角形的判定方法10.定义：三条边都相等的三角形叫等边三角形。
11.三个角都相等的三角形是等边三角形。
12.有一个角等于600的等腰三角形是等边三角形。
六．等边三角形的性质13．等边三角形的三条边相等。
14.等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于600。
七．直角三角形的判定方法15.如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
16.如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
八．直角三角形的性质17.直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
18.在直角三角形中，300角所对的直角边等于斜边的一半。
19.在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半。
九．直角三角形全等的判定方法20. SSS SAS ASA AAS HL斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
（HL）十．线段的垂直平分线21.定理1：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
22.逆定理2：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
23.定理3：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
十一角平分线24.定理1：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
25.逆定理2：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
九年级第一章数学知识点
九年级第一章数学知识点九年级的数学学习，是整个中学数学学科的重要阶段之一。
第一章数学知识点是九年级学生在数学领域里的起点，它打下了进一步学习的基础。
本文将介绍九年级第一章数学知识点的内容和要点，以帮助学生更好地掌握和应用这些知识。
一、有理数有理数包括整数和分数两个部分。
在九年级的学习中，我们将深入研究有理数的性质和操作。
首先，我们需要掌握有理数的大小比较，即比较大小的方法，如大小关系的表示和判断。
其次，有理数的加减乘除也是我们要重点关注的内容，需要掌握运算规则和技巧。
最后，我们还需要学会将有理数图示在数轴上，以利于理解和计算。
二、整式与代数式整式是指系数和次数都是整数的代数式。
在这一部分，我们将学习整式的加减乘除运算，并研究整式的因式分解和配方法。
此外，我们还需要学会利用整式进行简单的方程求解和应用题的解答。
三、一次函数一次函数是通过直线来表示的函数。
在九年级数学中，我们需要了解一次函数的性质和图象，掌握一次函数的斜率和截距的计算与应用。
同时，我们还要学会根据函数关系方程的特点，判断一次函数的增减性和定义域等概念。
四、平方根与立方根在这一章中，我们将学习平方根与立方根的计算方法，并了解根式化简的基本原则。
此外，我们还需要掌握平方根与立方根的性质和应用，例如应用勾股定理和根式运算等。
五、平面图形平面图形是数学中的重要内容之一。
我们将学习平面图形的性质和特点，包括正方形、长方形、菱形、平行四边形等。
同时，我们还需要了解各种图形的周长和面积计算公式，以及将平面图形的变化应用到实际问题中。
六、空间图形空间图形是三维几何的重点内容。
在这一部分，我们将学习几种常见的空间图形，如球体、圆锥、圆柱、圆台等。
我们需要了解空间图形的性质和计算公式，并能够通过实际问题应用这些知识。
七、统计与概率统计与概率是数据分析的一部分。
我们将学习数据的收集、整理和统计分析方法，包括频数、频率、平均数等概念。
同时，我们还要学会利用概率进行简单的事件计算和概率预测，以提高我们的思维和逻辑能力。
九年级数学上册第一章知识点
九年级数学上册第一章知识点第一章数与式1. 整数的概念与性质- 整数的定义：整数的范围是正整数、零和负整数的集合。
- 整数的大小比较：同号相比较，绝对值大的整数大；异号相比较，正整数大于负整数。
- 整数的加减法运算：同号相加减，保留原来的符号并按照正整数的运算法则计算；异号相加减，转化为同号相减再取其相反数。
- 整数的乘法运算：同号相乘结果为正，异号相乘结果为负。
- 整数的除法运算：除法运算是乘法运算的逆运算，同号相除结果为正，异号相除结果为负。
2. 有理数的概念与性质- 有理数的定义：有理数是可以表示为两个整数的比的数，包括整数和分数。
- 有理数的分类：正有理数、负有理数、零是有理数的三种特殊情况。
- 有理数的大小比较：同号相比较，绝对值大的有理数大；异号相比较，正有理数大于负有理数。
- 有理数的加减法运算：同号相加减，保留原来的符号并按照正有理数的运算法则计算；异号相加减，转化为同号相减再取其相反数。
- 有理数的乘法运算：同号相乘结果为正，异号相乘结果为负。
- 有理数的除法运算：除法运算是乘法运算的逆运算，同号相除结果为正，异号相除结果为负。
3. 实数的概念与性质- 实数的定义：实数包括有理数和无理数。
- 无理数的定义：无理数是不能表示为两个整数的比的数，包括无限不循环小数和无限循环小数。
- 实数数轴：实数可用数轴表示，其中每一个点对应一个唯一的实数。
- 实数的大小比较：实数可用数轴上的大小比较方法进行。
- 实数的加减法运算：实数的加减法运算满足交换律和结合律。
- 实数的乘法运算：实数的乘法运算满足交换律和结合律。
- 实数的除法运算：除法运算是乘法运算的逆运算。
4. 数的开方与乘方- 数的开方：开方是求一个数的正平方根，结果是使得这个数乘以自己等于被开方数的非负实数。
- 平方根的性质：非负实数的平方根是有两个，一个是正数，一个是负数。
- 数的乘方：乘方是重复乘以一个数，有平方、立方等特殊情况。
初三数学上册第一章知识点归纳
初三数学上册第一章知识点归纳初三数学上册第一章通常是为后续学习打下基础的重要章节，包含了许多关键的数学概念和方法。
以下是对这一章知识点的详细归纳。
一、正数和负数1、正数：大于 0 的数叫做正数。
例如：5、105、20% 等都是正数。
2、负数：小于 0 的数叫做负数。
比如：－3、－58、－10% 等。
3、 0 既不是正数，也不是负数。
0 是正数和负数的分界点。
4、具有相反意义的量：为了区分具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量规定为正，另一种与它意义相反的量规定为负。
例如：向东走 5 米记为＋5 米，那么向西走 8 米就记为－8 米。
二、有理数1、有理数的分类（1）按定义分类：有理数包括整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）。
（2）按性质分类：有理数分为正有理数（正整数、正分数）、0、负有理数（负整数、负分数）。
2、数轴（1）定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
（2）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
（3）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
3、相反数（1）定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
例如：5 和－5 互为相反数。
（2）一般地，a 的相反数是 a，0 的相反数是 0。
4、绝对值（1）定义：数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值。
（2）正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。
即：如果 a ＞ 0，那么｜a| ＝ a；如果 a ＝ 0，那么｜a| ＝ 0；如果a ＜ 0，那么｜a| ＝ a。
三、有理数的加减法1、有理数的加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
例如：＋5 ＋＋3 ＝＋8，－5 ＋－3 ＝－8。
（2）异号两数相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
例如：＋5 ＋－3 ＝ 2，－5 ＋＋3 ＝－2。
（3）一个数同 0 相加，仍得这个数。
初三数学第一章
初三数学第一章
哎呀呀，初三数学第一章！这可真是个让我又爱又恨的家伙！
刚翻开这第一章的课本，我就感觉自己像个即将踏上未知旅程的小探险家。
你能想象吗？那些密密麻麻的数字、符号和公式，就像是一道道神秘的关卡，等着我去突破。
还记得老师在课堂上讲的那些知识点，就像一颗颗璀璨的星星，我努力地想要把它们都摘下来，放进我的知识口袋里。
“同学们，这道题大家看清楚啦！”老师一边在黑板上奋笔疾书，一边大声说道。
我瞪大了眼睛，紧紧地盯着黑板，心里想着：“这可难不倒我！”
同桌小明凑过来，小声说：“嘿，这题我有点迷糊，你懂了没？”我摇摇头，皱着眉头说：“我也还在琢磨呢，这就像个迷宫，得慢慢找出口。
”
课后做作业的时候，我感觉自己仿佛置身于数学的战场，每一道题都是一个敌人。
我拿着笔，不停地写写算算，嘴里还嘟囔着：“这道题怎么这么难啊！”
不过，当我终于做出一道难题时，那种成就感，就像在大热天里吃了一大口冰淇淋，爽极了！我兴奋地对自己说：“看，我还是能行的！”
初三数学第一章，就像是一座高山，我在努力攀登。
有时候会累得气喘吁吁，想要放弃，可一想到山顶的美景，又咬咬牙坚持下去。
这一路上，有困惑，有迷茫，但也有收获的喜悦。
我想说，初三数学第一章虽然难，但只要我们不害怕，勇敢地去挑战，就一定能征服它！。
初三数学上册第一章知识点归纳
初三数学上册第一章知识点归纳第一章证明(二)一、等腰三角形1、定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。
2、性质：1.等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合（“三线合一”）3.等腰三角形的两底角的平分线相等。
（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）4.等腰三角形底边上的垂直平分线上的点到两条腰的距离相等。
5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(可用等面积法证)7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴3、判定：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。
特别的等腰三角形等边三角形1、定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，又叫做正三角形。
（留意：若三角形三条边都相等则说这个三角形为等边三角形，而一般不称这个三角形为等腰三角形）。
2、性质：⑴等边三角形的内角都相等，且均为60度。
⑴等边三角形每一条边上的中线、高线和每个角的角平分线相互重合。
⑴等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线。
3、判定：⑴三边相等的三角形是等边三角形。
⑴三个内角都相等的三角形是等边三角形。
⑴有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。
⑴ 有两个角等于60度的三角形是等边三角形。
二、直角三角形全等1、直角三角形全等的判定有5种：（1）、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；（asa）（2）、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；（sas）（3）、三边对应相等的两个三角形全等；（sss）（4）、两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；（aas）（5）、斜边及一条直角边对应相等的两个三角形全等；（hl）2、在直角三角形中，如有一个内角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半3、在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半4垂直平分线：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线。
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板演练习：解下列方程： （1）x2＝169； （3）12y2－25＝0； （2）45－x2＝0； （4）4x2+16＝0
反思：写出两根互为相反数的一元二次方程____________。
3、思考：如何解形如 a( x k ) b(a 0, ab 0) 的方程？
2
例 2：解下列方程 （1）（x＋1）2－4＝0； （3） (2x 1) 2 (3x 2) 2
程
1 4
五、【小结收获】
六、【作业】
七、教学反思
红窑学校初中部数学备课教案
1.2 （1） 一元二次方程 的解法（2）
科 目
九年级数 学
课 题
课型
新授
参加人员 初三备课组成员 中 心 发言人 孙玥 【知识与能力】 教学目标
1、掌握用配方法解数字系数为 1 的一元二次方程； 2、掌握配方法的推导过程，熟练地用配方法解一元二次方程； 3、在配方法的应用过程中体会 “转化”的思想，掌握一些转化的技能。
板书设计
一、【旧知回顾】 1、什么叫配方法？ 2、配方法的步骤是什么？ 二、【情境导入】
观察方程 x 2 x 8 0 和 2 x 4 x 16 0 ，请比较这两个方程
2 2
教学点拔 学法指导
的区别与联系。
三、【新课讲授】 教
例 1、用配方法解方程： （1） 2 x 5x 2 0
课 时
第三课时
教具 课件等
课件
【情感态度价值观】感受数学的严谨性以及数学结论的正确性 教 学 重难点 教学重点：掌握配方法，解一元二次方程 教学难点：把一元二次方程转化为 x h k
2
板书设计
一、【旧知回顾】
1、解下列方程，并说明解法的依据： （1） 3 2 x 1
2
教学点拔 学法指导
教学点拔 学法指导
拓展延伸：你能用配方法求代数式 3x 2 6 x 5 的最小值吗？ 四、【训练反馈】
1、用配方法解下列方程：
教
（1） 2 y y
2
1 0 2
（2）
1 2 t 3t 1 2
x(8 2 x) 16 （3）
（4） y 2 0.5 y 0.06 0
（3） x( x 1) 1 2 x 1 2 3
四、 【训练反馈】
1、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系 数、一次项系数和常数项 （1）4 x 1 x
2
2
(2) x x 3
2
（3） x 2x ( x 3)(x 4) 2 、一元二次方程 m 1x x m 1 0 有一个解为 0 ，试求
六、【作业】
七、教学反思
红窑学校初中部数学备课教案
1.2 （1） 一元二次方程 的解法（4）
科 目
九年级 数学
课 题
课型
新授
参加人员 初三备课组成员 中 心 发言人 孙玥 【知识与能力】 教学目标
1、 经历探索求根公式的过程，培养抽象思维能力； 2、 熟练地应用求根公式解一元二次方程；
课 时
第五课时
2 2
2m 1 的解。
3、方程 (a 1) x 2 x a 2 0 的一个解为 1，求 a 的值. 延伸：如果非零实数 a 、 b 、 c 满足 a b c 0 ，则关于 x 的一元二 次方程 ax 2 bx c 0 必有一根________。
五、 【小结收获】
5m
3m
x
三、 【新知新授】
1、观察归纳： 观察上面所列的方程，讨论它们与我们所学的一元一次方程有什 么异同？ 一元二次方程的概念：只含有______未知数，且未知数的最高次 数是______的______方程叫一元二次方程。
2、一元二次方程的一程 都 可 以 化 成
教具 课件等
课件
3、 在探索和应用求根公式中，进一步认识特殊与一般的关系。 【情感态度价值观】学会和他人合作，并能与他人交流思维的过程 和结果 教学重点：对文字系数二次三项式进行配方；求根公式的结构比较复杂，不
学
2、把关于 x 的方程 ax2 bx c 0(a 0) 化为 ( x k ) 2 h 的形
式，当 a 、 b 、 c 满足什么关系时，方程有实数根？你能解出这个方 程吗？
过
3、用配方法说明当 x 为何值时，代数式 2 x 2 3x 5 有最值，最
值是多少？
程
五、【小结收获】
二、【情境导入】 教
如何解方程 x 6 x 4 0 ？
2
学
三、【新课讲授】
1、思考：如何解方程 x 6 x 4 0 ？
2
过
解：
程
小结： 由此可见， 只要把一个一元二次方程变形为 x h k 的
2
形式（其中 h 、 k 都是常数） 如 果 k ______0 ， 可 通 过 直 接 开 平 方 法 求 方 程 的 解 ； 如 果 k ______0，则原方程无解。 这种解一元二次方程的方法叫配方法 。 ．．． 口答： （1） x 2x _____ ( x ___)
2
（2） 3x 4 x 1 0
2
学
解：
过 小结： 程
板演练习： （1） 2 x 8 x 1 0
2
（2）
1 2 x 2x 1 0 2
2
（3） 2 x 3x 0
2
（4） 3x 1 6 x
1 例 2、体会转化思想：解方程 x( x 2) 5 2
红窑学校初中部数学备课教案
科 目
九年级 数学
课 题
1.1 一元一次方程
课型
新授
参加人员 初三备课组成员 中 心 发言人 孙玥 课 时 第一课时 教具 课件等 课件
【知识与能力】 ： 1、正确理解一元二次方程意义，并能判断一个方程是否是一元二次 方程； 教学目标 2、知道一元二次方程的一般形式 ax2 bx c 0(a 0) 和各项及系 数，常数项。 【情感态度价值观】从方程中体会数学来自生活，数学与生活密不 可分。 教 学 重难点 教学重点：通过实际问题情境，用建模思想列出方程，体会一元二 次方程的定义及意义。 教学难点：理解并会用一元二次方程一般形式中 a 0 这一条件
2
教学点拔 学法指导
（2） 5 3 x
2
2
（3） y 2 y 1 y 2 y 2 2、复述平方根的意义，完成下列填空： 4 的平方根是 ，81 的平方根是 2 5 4x x 2 （2） 5 3 x 根是 。
2 2 二、【情境导入】 （ 3） y y 1 y 2 y 2
2
2
（2） x 8x _____ ( x ___)
2 2
2
（3） x 5x _____ ( x ___)
2
例 2：用配方法解下列方程：
(1)x2-6x-16=0； (2)x2+3x-2=0；
教学点拔 学法指导
拓展延伸：用配方法求-x +6x-4 的最值 。
2
四、【训练反馈】 1．用配方法解方程 教 （ 1 ） x 2 3x (3) 学
（2） x 1 6 0
2
（3）
x 22 1 0
这 三 个 方 程 都 可 以 转 化 为 以 下 两 个 类 型： 、 。 2、请写出完全平方公式。 （1） __________________________ （2） __________________________
【知识与能力】 1、会用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程； 教学目标 2、进一步体会配方法是一种重要的数学方法。 【情感态度价值观】通过配方法的探究活动，培养学生勇于探索的 良好学习习惯。 教 学 重难点 教学重点：会用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程 教学难点：配方法在方程变形中的应用
（2）4（2－x）2－9＝0； 教学点拔 学法指导
板演练习：解下列方程： （1）（x＋2）2－16＝0 （2）2(x－1)2－18＝0； （3） (1－3x)2＝1；
拓展延伸：若 ( x 2 y 2 1) 2 36 ，求 x 2 y 2 的值。
教
四、【训练反馈】 1、用直接开平方法解方程 ( x 2) 2 m 4 ，方程必须满足的条件
板书设计
一、【旧知回顾】 1、什么叫方程？ 2、什么叫一元一次方程？ 二、 【情境导入】
问题 1：正方形的面积是 2 cm ，求它的边长。
2
教学点拔 学法指导
教
问题 2：如图矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是
学
19m,如果花圃的面积是 24 m ，求花圃的长和宽.
墙 xm
2
过
程
问题 3：如图梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是 3m,如果梯 子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求 梯子滑动的距离. x
m2
(m 3) x 4m 。
（1） 当 m 为何值时，此方程为一元一次方程； （2） 当 m 为何值时，此方程为一元二次方程。
例 2 把下列关于 x 的一元二次方程化为一般形式，写出它的二次项 系数、一次项系数及常数项
(1)8x 2 3x 5
2
（2） 3x( x 2) 2( x 2)
a( x k ) 2 b(a 0, ab 0) 的方程
【情感态度价值观】通过探究活动，培养学生勇于探索的良好学习 习惯。
教 学 重难点
教学重点：会用直接开平方法较熟练地解一元二次方程 教学难点：理解平方根的意义与直接开平方法的关系
板书设计