逻辑变量与基本运算
逻辑代数的基本概念与基本运算
逻辑代数的基本概念与基本运算1. 引言逻辑代数是数学中的一个分支，它主要研究逻辑关系、逻辑运算和逻辑函数等内容。
逻辑代数作为数理逻辑的一个重要工具，不仅在数学、计算机科学等领域具有重要的应用，同时也在现实生活中扮演着重要的角色。
本文将介绍逻辑代数的基本概念与基本运算，帮助读者更好地理解逻辑代数的基本原理和运算规则。
2. 逻辑代数的基本概念逻辑代数是一种用于描述逻辑运算的代数体系，它主要包括逻辑变量、逻辑常量、逻辑运算和逻辑函数等基本概念。
2.1 逻辑变量逻辑变量是逻辑代数中的基本元素，通常用字母表示，表示逻辑命题的真假值。
在逻辑代数中，逻辑变量通常只能取两个值，即真和假，分别用1和0表示。
2.2 逻辑常量逻辑常量是逻辑代数中表示常量真假值的符号，通常用T表示真，用F 表示假。
逻辑常量在逻辑运算中扮演着重要的角色。
2.3 逻辑运算逻辑运算是逻辑代数中的基本运算，包括与、或、非、异或等运算。
逻辑运算主要用于描述不同命题之间的逻辑关系，帮助我们进行逻辑推理和逻辑计算。
2.4 逻辑函数逻辑函数是逻辑代数中的一种特殊函数，它描述了不同逻辑变量之间的逻辑关系。
逻辑函数在逻辑代数中具有重要的地位，它可以通过逻辑运算表达逻辑命题之间的关系，是描述逻辑代数系统的重要工具。
3. 逻辑代数的基本运算逻辑代数的基本运算包括与运算、或运算、非运算、异或运算等。
这些基本运算在逻辑代数中有着严格的规则和性质，对于理解逻辑代数的基本原理和进行逻辑推理具有重要的意义。
3.1 与运算与运算是逻辑代数中的基本运算之一，它描述了逻辑与的关系。
与运算的运算规则如下：- 真与真为真，真与假为假，假与假为假。
与运算通常用符号“∧”表示，A∧B表示命题A与命题B的逻辑与关系。
3.2 或运算或运算是逻辑代数中的基本运算之一，它描述了逻辑或的关系。
或运算的运算规则如下：- 真或真为真，真或假为真，假或假为假。
或运算通常用符号“∨”表示，A∨B表示命题A与命题B的逻辑或关系。
四种基本逻辑运算
四种基本逻辑运算一、与运算与运算是逻辑运算中的一种基本运算，也称为“与”操作。
与运算的结果只有在所有输入变量都为真（即为1）时才为真，否则为假（即为0）。
与运算的运算符通常用符号“∧”或“&”表示。
例如，对于两个输入变量A和B，A∧B表示A和B的与运算结果。
与运算在实际生活中的应用非常广泛。
例如，在某些情况下，我们需要判断多个条件是否同时满足，只有当所有条件都满足时，我们才能得出最终的结论。
这时，我们可以使用与运算来判断这些条件是否同时成立。
二、或运算或运算是逻辑运算中的另一种基本运算，也称为“或”操作。
或运算的结果只要有一个输入变量为真（即为1），就为真，否则为假（即为0）。
或运算的运算符通常用符号“∨”或“|”表示。
例如，对于两个输入变量A和B，A∨B表示A和B的或运算结果。
或运算在实际生活中也有广泛的应用。
例如，当我们需要判断多个条件中是否有一个满足时，只要有一个条件满足，我们就可以得出最终的结论。
这时，我们可以使用或运算来判断这些条件是否有满足的情况。
三、非运算非运算是逻辑运算中的另一种基本运算，也称为“非”操作。
非运算的结果是输入变量的反面，即如果输入变量为真（即为1），则非运算结果为假（即为0）；如果输入变量为假（即为0），则非运算结果为真（即为1）。
非运算的运算符通常用符号“¬”或“!”表示。
例如，对于一个输入变量A，¬A表示A的非运算结果。
非运算在实际生活中也有一些应用。
例如，当我们需要判断一个条件是否不成立时，我们可以使用非运算来得出相反的结论。
四、异或运算异或运算是逻辑运算中的另一种基本运算，也称为“异或”操作。
异或运算的结果只有在输入变量不同时为真时才为真，否则为假。
异或运算的运算符通常用符号“⊕”或“xor”表示。
例如，对于两个输入变量A和B，A⊕B表示A和B的异或运算结果。
异或运算在实际生活中也有一些应用。
例如，在某些情况下，我们需要判断两个条件是否恰好有一个满足，即只有一个条件为真，而另一个条件为假。
第1章 逻辑代数基础
①代入规则：任何一个含有变量 A 的等式，如果将所有出现 A 的位置都用
同一个逻辑函数代替，则等式仍然成立。这个规则称为代入规则。 例如，已知等式 AB A B ，用函数 Y=AC 代替等式中的 A，
根据代入规则，等式仍然成立，即有：
( AC) B AC B A B C
A
E
B Y
4
第1章 逻辑代数基础---三种基本运算
功能归纳：
真值表：
开关 A 开关 B 断开 断开 闭合 闭合 断开 闭合 断开 闭合
灯Y 灭 灭 灭 亮
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
Y 0 0 0 1
将开关接通记作1，断开记作0；灯亮记作1，灯灭记作0。可以作出如
上表格来描述与逻辑关系，这种把所有可能的条件组合及其对应结果一一列
的逻辑函数， 并记为：
F f ( A, B, C , )
3
第1章 逻辑代数基础---三种基本运算
②三种基本运算
a.与逻辑（与运算）
定义:仅当决定事件（Y）发生的所有条件（A，B，C，…）均满足 时，事件（Y）才能发生。表达式为：
Y=A· C· B· …=ABC…
描述:开关A，B串联控制灯泡Y
法进行描述。每种方法各具特点，可以相互转换。 ①真值表
将输入变量的各种可能取值和相应的函数值排列在一起而组成的表格。
真值表列写方法：每一个变量均有0、1两种取值，n个变量共有2n种不 同的取值，将这2n种不同的取值按顺序（一般按二进制递增规律）排列起
来，同时在相应位置上填入函数的值，便可得到逻辑函数的真值表。
原式左边
AB A C ( A A ) BC
逻辑运算的基本法则
逻辑运算的基本法则一、逻辑与运算逻辑与运算是一种复合运算，表示两个或多个逻辑变量同时为真时，结果才为真。
逻辑与运算的符号为“∧”，如果A和B两个逻辑变量为真，则A∧B为真；如果A和B中至少有一个为假，则A∧B 为假。
二、逻辑或运算逻辑或运算是一种复合运算，表示两个或多个逻辑变量中至少有一个为真时，结果就为真。
逻辑或运算的符号为“∨”，如果A、B中至少有一个为真，则A∨B为真；只有当A和B都为假时，A∨B才为假。
三、逻辑非运算逻辑非运算是一种一元运算，表示一个逻辑变量取反。
逻辑非运算的符号为“¬”，如果A为真，则¬A为假；如果A为假，则¬A为真。
四、逻辑等价运算逻辑等价运算表示两个逻辑变量相等或不相等的关系。
逻辑等价运算的符号为“↔”，如果A和B相等，则A↔B为真；如果A和B 不相等，则A↔B为假。
五、逻辑蕴含运算逻辑蕴含运算表示一个逻辑变量如果为真，则另一个逻辑变量也为真的关系。
逻辑蕴含运算的符号为“→”，如果A为真而B也为真，则A→B为真；否则，A→B为假。
六、逻辑析取三段论逻辑析取三段论是一种复合推理，表示如果两个前提中至少有一个为真，则结论一定为真的推理方式。
在形式化表示中，如果A和B 分别表示两个前提，C表示结论，则形式化表示为：(A∨B)→C。
七、逻辑合取三段论逻辑合取三段论是一种复合推理，表示如果两个前提都为真，则结论一定为真的推理方式。
在形式化表示中，如果A和B分别表示两个前提，C表示结论，则形式化表示为：A∧B→C。
八、逻辑重析取三段论逻辑重析取三段论是一种复合推理，表示一个前提析取另一前提的合取结果的推理方式。
在形式化表示中，如果A、B和C分别表示三个命题，D表示结论，则形式化表示为：(A→(B∧C))→D。
逻辑变量与基本运算 教案
课题：逻辑变量与基本运算授课教师：平利职教中心屈垚垚一、教学目标：1、知识与技能：（1）理解逻辑变量的概念，掌握三种逻辑基本运算；（2）通过逻辑运算的学习，使学生的逻辑思维能力得到锻炼和提高。
2、过程与方法：发现式教学。
通过创设情境，引出课题；观察动画，激发兴趣；再引导学生不断讨论、归纳、总结，在探索中不断提高。
3、情感态度与价值观：（1）学生通过观察电路的拟真动画演示，体会数学知识与专业课程以及现实世界的联系，提高对数学课程的重视；（2）学生动脑发现规律，总结知识，培养其主动参与、积极探究的主体意识。
二、重点与难点：1、重点：理解并掌握逻辑变量的含义，掌握逻辑变量的三种基本运算；2、难点：区分三种基本逻辑运算之间的区别与联系。
三、教学方法与教学手段：1、教学方法：借助多媒体教学，教师以引导为主，学生合作探索、积极思考的探究式教学方法，教学中主要采用观察发现法、与讲练结合法，注重启发式引导、反馈式评价，充分调动学生的学习积极性。
2、教学用具：黑板、教学课件、flash拟真动画、多媒体设备，以及提前按小组分发给学生的学案。
四、教学设计：创设情境、引出课题（3分钟）↓观察动画、总结规律（3分钟）↓师生合作、共探新知（20分钟）↓讨论探究、例题演练（7分钟）↓运用知识、强化练习（5分钟）↓课堂小结、布置作业（2分钟）本节课的总体设计思想是建构主义思想，强调数学知识的建构过程，让学生亲历基本逻辑运算的运算规则的发现之旅。
首先通过列举生活中的“只有两种对立状态的量”，创设情境，激发兴趣；然后观察两个开关并联控制灯泡工作的电路拟真动画，总结因果逻辑关系，为学习逻辑变量的概念做准备；再通过分别观察三个不同的电路拟真动画来总结学习逻辑变量及三种基本逻辑运算，突出本节课的重点；接着对比对比分析三个电路图和对应的逻辑运算，找到区别和联系，突破难点；最后通过分析例题、强化练习巩固所学知识；课堂小结、作业布置分享成长体会，达到教学目的。
逻辑变量与基本运算图文
3
卡诺图还可以用于检测逻辑错误和优化 逻辑电路设计。通过观察卡诺图，可以 快速发现输入与输出之间的不正确关系 ，从而及时纠正错误。
逻辑函数表达式与真值表的关系
逻辑函数表达式是描述输入与输出之间逻辑关系的数 学表达式。真值表则是一种表格形式，列出输入变量
逻辑变量与基本运算图文
目录
• 逻辑变量的概念与表示 • 基本逻辑运算 • 逻辑运算的复合与扩展 • 逻辑运算的应用 • 逻辑运算的图形表示
01
逻辑变量的概念与表示
逻辑变量的定义
逻辑变量是用于表示逻辑值的符号或 标记，通常用于逻辑运算和逻辑推理 中。
逻辑变量可以是任何符号，如字母、 数字或特定的符号，只要它们能够表 示逻辑值即可。
算法设计
算法设计是数字系统设计的核心，需要根据系统 需求设计合适的算法，以满足性能、精度和稳定 性等方面的要求。
硬件平台选择
数字系统设计需要考虑硬件平台的选择，包括处 理器、存储器、输入输出接口等硬件资源的配置 和优化。
05
逻辑运算的图形表示
卡诺图（Karnaugh Map）
1
卡诺图是一种用于表示逻辑函数输入与 输出之间关系的图形表示方法。它通过 将输入变量和输出变量的所有可能组合 表示为小方格，并使用特定的符号来表 示逻辑函数的值。
(land) 表示逻辑与运算。
3
在逻辑或-与复合运算中，首先进行括号内的逻辑与运算
(B land C)，然后再与 (A) 进行逻辑或运算。
4
逻辑或-与复合运算的运算优先级高于单纯的逻辑或和
逻辑与运算。
多重逻辑运算的扩展
逻辑代数基础
公理2 结合律 对于任意的逻辑变量A、B、C，有 (A + B) + C = A + ( B + C ) ( A·B )·C = A·( B·C )
公理3 分配律 对于任意的逻辑变量A、B、C，有 A + ( B·C ) = (A + B)·(A + C) ；
第二章 逻辑代数基础
2.2.2 重要规则
逻辑代数有3条重要规则。
一、代入规则
任何一个含有变量A的逻辑等式,如果将所有出现A的位 置都代之以同一个逻辑函数F，则等式仍然成立。这个规则 称为代入规则。
例如，将逻辑等式A(B+C)=AB+AC中的C都用(C+D)代替， 该逻辑等式仍然成立，即
A〔B+(C+D)〕= AB+A(C+D) 代入规则的正确性是显然的，因为任何逻辑函数都和逻 辑变量一样，只有0和1两种可能的取值。
A·( B + C) = A·B + A·C
公 理 4 0─1 律 对于任意逻辑变量A A + 0 = A ； A ·1 = A A + 1 = 1 ； A ·0 = 0
公理5 互补律 对于任意逻辑变量A，存在唯一的 A，使得
AA 1
AA 0
公理是一个代数系统的基本出发点，无需加以证明。
2.1.1 逻辑变量及基本逻辑运算
公理3
= 理3 A + A ·B = A ； A ·( A + B ) = A
证明 A+A·B = A·1+A·B
公理4
基本逻辑运算
3 3.6V
2T 3 截止
3 主要参数
（1)TTL与非门提高工作速度的原理
a.采用多发射极三极管加快了存储电荷的消散过程。
iB1
Rb1
4kΩ
+VCC Rc 2 1.6kΩ
3.6V
A B C
1
1V 1.4V
31
T1 β iB1
0.7V
0.3V
3
2T2
1
Re2 1kΩ
Vo
3
2T 3
b.采用了推拉式输出级，输出阻抗比较小，可迅速给负载电容充放电。
应的输入电压。即输入高电压的3最.5 小值。在产B(品0.6V手,3.6V册) 中常
称为输入高电平电压，用VIHV（OH（mmiinn））23.5.0表2示.4V 。产C 品规C(1定.3V,V2.4I8HV（) min）
=2V。(1.4-1.8V)
D(1.4V, 0.3V)
2.0
1.5
E(3.6V, 0.3V)
表2 -5 电位关系与正、 负逻辑
同样的方法可得到正与等于负或， 正异或等于负同或。
2.3 集 成 逻 辑 门
集成门电路的分类 1.按内部有源器件的不同分为：
双极型晶体管集成门电路：LSTTL、ECL、I2L 单极型MOS集成门电路：CMOS、NMOS、 PMOS、LDMOS、VDMOS…… 晶体管和MOS管集成门电路：BiCMOS
B
NP
A
C
NP
B C
1
+VCC （ +5V） Rb1
3
T1
1. 电路基本结构
Rb1 4kΩ
Rc 2 1.6kΩ
Vc 2
1
+VCC（ +5V） Rc4 130Ω
数字电路逻辑关系
B +C + D+ E
实行原反互换后的部分就不需要再进 行加乘和“0” “1”互换了。
4.展开规则 展开规则也叫展开定理，主要有二个公式。 展开规则一：
P ( x1 , x 2 , Λ , x n ) = x1 P(1, x 2 ,Λ , x n ) + x1 P (0, x 2 , Λ , x n )
这里我们应把
看为一个整体M，上面有一个反号，就好象
M = B+C + D+ E
用代入规则替代以后一样。所以，若
P = A+ M
则
P = A ⋅ (B + C + D + E )
显然M式中的加乘、原反不应互换，否则就错了。 一个布尔变量或布尔式的上方有不止一个 反号时，反演时只能去掉最外层的一个，即整 个布尔式的反号 。 如式：
展开规则二推证如下：
P(x1 , x2 ,Λ , xn ) = x1P(x1 , x2 ,,Λ , xn ) + x1 P(x1 , x2 ,,Λ , xn ) = x1P(x1 , x2 ,,Λ , xn ) + x1 P(x1 , x2 ,,Λ , xn ) + P(x1 , x2 ,,Λ , xn ) + x1 x1 = [x1 + P(x1 , x2 ,,Λ , xn )][x1 + P(x1 , x2 ,,Λ , xn )]
例：（A+B）（A+B+C+DE） =（A+B）[（A+B）+（C+DE）] =（A+B）（A+B）+（A+B）（C+DE） =（A+B）+（A+B）（C+DE） =A+B (2) 定理12：A( A + B) = AB 在一个或与布尔式中，如果一个或项的反包 含在另一个或项之中，该或项的反是多余的。 现证明如下：
数字逻辑课件——逻辑代数
AB AC
(由互补律) (由分配律) （由交换律） (由分配律)
(由0－1律)
1818
定理3（右）的证明：
左边：( A B)( A C)(B C) ( AA AB AC BC )(B C ) (由分配律)
( AB AC BC )(B C )
(2) 证明方法
A BC ABC ABC A BC
上述各定律的证明的基本方法是真值表法，即分别列出等 式两边逻辑表达式的真值表，若两个真值表完全一致，则 表明两个逻辑表达式相等，定律便得到证明，
对偶规则的存在，使得需要证明的公式数减少了一半。
1212
例如，证明反演律，
A
B
A B AB
AB A B
0
0
1
1
1
1
1
0
0
0
1
1
0
1
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
第二列和第三列在变量A，B的所有四种取值组合 下结果完全一致，因而得证。
类似地，第四列和第五列在变量A，B的所有四种 取值组合下结果完全一致，因而得证。
1313
普通代数的一些定律和定理不能错误地“移植” 到逻辑代数中。
例如，在普通代数中，把等式两边相同的项消去， 等式仍成立，但在逻辑代数中则不然，请看下例：
A ( A A)B
= A + 1·B =A+B 定理2（右）的证明：
A( A B) AA AB
= 0 + AB = AB
（由定理1） (由分配律) (由互补律) (由0－1律)
(由分配律) (由互补律) (由0－1律)
03逻辑变量与基本运算
二、讲授新课
7、常用复合逻辑运算
异或运算 在逻辑问题中，A、B 状态不同时，结果发生；A、 B 状态相同时，结果就不发生。则这种因果关系称为 “异或”逻辑。在逻辑代数中，“异或”逻辑用“异 或”运算描述。 “异或”运算的逻辑关系可表示为 F= A B A B 读作“F 等于 A 非与 B 或 A 与 B 非”。
三、例题与练习
例3 用真值表验证下列等式：
（1） A B A B； （ 2） A B AB ( A B )( A B )．
分析 真值表的行数取决于逻辑变量的个数，题目中有两 个逻辑变量，真值表有四行．
解 （1）列出真值表 A
0 0 1 1
B
0 1 0 1
AB
AB
A B
A B AB
二、讲授新课
3、逻辑运算
普通代数是普通的数学代数， 满足数学代数中的 加减乘除。而逻辑代数的逻辑变量、逻辑函数的取值 只有“0”和“1”（逻辑零、逻辑壹） ，因此在逻辑 代数中，有与、或、非三种基本逻辑运算。表示逻辑 运算的方法有多种，如语句描述、逻辑代数式、真值 表、卡诺图等。
二、讲授新课
4、“或”运算
AB BC CA ( A B )( B C )(C A )．
四、课堂小结
1、逻辑变量和逻辑关系的基本概念 2、与、或、非及与或非复合逻辑运 算的概念与运算
五、作业
P.15~16 练习与习题
一、引入新课
规定开关“合上”为“1”，“断开”为 “0”；“灯亮”为“1”，“灯灭”为“0”， 则上页表格可以写成下表.
A 0 B 0 S 0
0
1 1
1
0 1
1
1 1
三种基本逻辑运算的运算规则
三种基本逻辑运算的运算规则
逻辑代数的基本逻辑运算有三种：逻辑乘、逻辑加和逻辑非。
这三种是基本逻辑运算。
逻辑加法（“或”运算）逻辑加法通常用符号“＋”或“∨”来表示.逻辑加法运算规则如下：0＋0＝0，0∨0＝00＋1＝1，0∨1＝11＋0＝1，1∨0＝11＋1＝1，1∨1＝1从上式可见，逻辑加法有“或”的意义.也就是说，在给定的逻辑变量中，A或B只要有一个为1，其逻辑加的结果为1；两者都为1则逻辑加为1.逻辑乘法（“与”运算）逻辑乘法通常用符号“×”或“∧”或“·”来表示.逻辑乘法运算规则如下：0×0＝0，0∧0＝0，0·0＝00×1＝0，0∧1＝0，0·1＝01×0＝0，1∧0＝0，1·0＝01×1＝1，1∧1＝1，1·1＝1不难看出，逻辑乘法有“与”的意义.它表示只当参与运算的逻辑变量都同时取值为1时，其逻辑乘积才等于1.逻辑否定（"非"运算）逻辑非运算又称逻辑否运算.其运算规则为：0＝1 “非”0等于11＝0 “非”1等于0。
第11章 逻辑代数的三种基本运算
开关B 断开 闭合 断开 闭合
灯Y 灭 亮 亮 亮
A、B有1， Y就为1。
6
逻辑表达式： Y＝A＋B ＝ ＋ 符号“＋”读作“或”（或读作“逻辑加”）。 实现或逻辑的电路称作或门，或逻辑和或门 的逻辑符号如图1-2(b)所示，符号“≥1”表示或 逻辑运算。
图1-2(b) 或逻辑的逻辑符号
2011-6-15 7
11
（4）特殊的定理
De · morgen 定理
表1-16 反演律(摩根定理)真值表 反演律(摩根定理)
2011-6-15
12
表1-15 逻辑代数的基本公式
2011-6-15
13
11.4.2 常用公式
A：公因子
B：互补
A是AB的因子 AB的因子
2011-6-15 14
A的反函数 是因子 添加项
2011-6-15
26
1 函数表达式的常用形式
• 五种常用表达式 F(A、 F(A、B、C)= AB + AC
= (A + C)(A + B)
“与―或”式 与 “或―与”式 或 “与非―与非”式 与非―与非” 与非 基本形式
= AB • AC
或非― 或非 或非” = A + C + A + B “或非―或非”式 “与―或― 与 = A • 利用还原律 利用反演律 非”式 C+A•B • 表达式形式转换
Y = A+ B +C + D + E Y = A ⋅ (B + C + D + E) Y = A⋅ B ⋅C ⋅ D ⋅ E
运用反演规则时，要注意运算的优先顺序（先 括号、再相与，最后或） ，必要时可加或减扩号。
变量的逻辑关系
变量的逻辑关系在数学中，变量是一个非常重要的概念。
它代表着数学问题中的未知数，通过变量的运算和关系，我们可以解决各种问题，探索数学的奥秘。
本文将以举例、分析和说明的方式，介绍变量的逻辑关系，帮助中学生和他们的父母更好地理解和应用这一概念。
一、变量的定义和基本运算变量是数学中用字母或符号表示的未知数，它可以代表任何数值。
比如，我们可以用字母x表示一个变量，它可以是任意实数。
变量的基本运算包括加减乘除，以及指数、对数等高级运算。
通过这些运算，我们可以对变量进行各种操作，从而揭示出它们之间的逻辑关系。
举例来说，假设有一个变量x，我们可以进行如下运算：1. 加法：x + 5，表示将x加上5；2. 减法：x - 3，表示将x减去3；3. 乘法：3x，表示将x乘以3；4. 除法：x/2，表示将x除以2；5. 指数：x^2，表示将x自乘2次；6. 对数：log(x)，表示以10为底的x的对数。
通过这些基本运算，我们可以对变量进行各种组合和变化，从而得到不同的结果。
例如，如果x = 2，那么x + 5 = 7，x - 3 = -1，3x = 6，x/2 = 1，x^2 = 4，log(x) = 0.301。
二、变量的逻辑关系变量之间的逻辑关系是数学中最基本的概念之一。
它描述了变量之间的相互影响和变化规律。
在实际问题中，通过分析变量之间的逻辑关系，我们可以解决各种问题，做出合理的推断和预测。
1. 线性关系线性关系是最简单的一种逻辑关系。
它表示变量之间的等比例关系，可以用一条直线来表示。
例如，如果y = 2x + 3，那么y和x之间存在着线性关系，斜率为2，截距为3。
通过这个关系，我们可以根据已知的x值计算出对应的y值，或者根据已知的y值反推出对应的x值。
2. 指数关系指数关系是一种非常常见的逻辑关系。
它表示变量之间的幂函数关系，可以用指数曲线来表示。
例如，如果y = 2^x，那么y和x之间存在着指数关系，底数为2。
3逻辑门电路
使用
A
≥1
L
A
B
B
L
二、与运算—— 用开关串联电路实现
开关A、B控制灯泡L，只有当A和B同时（闭2）合真时，值灯表泡：才能点亮
（1）定义A：某事B 件有若干个条件，只有当所有条件 全部满足时，这件事才发A 生。B L=A·B
E
L
0
0
0
0
1
0
1
0
0
(3)逻辑表达(a) 式
1
1
1
L= A*B
A
&
A
(4)逻辑符号 B
两输入变量 或非逻辑真值表
A
BL
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
或非逻辑符号
A
≥1
L
B
A L
B
或非逻辑表达式： P = A+B
或非门芯片 74LS27
3) 同或运算 若两个输入变量的值相同，输出为1，否则为0。
同或逻辑真值表
同或逻辑逻辑符号
AB
P
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1
A
=
L B
A
B
L
同或逻辑表达式：
L A · B A B AB
A
A
≥1
(4)逻辑符号:
B
L=A+B
L
B
或门芯片 74LS32
四、非运算
(1)定义：某事件的产生取决于条件的否定， 这种关系称为非逻辑。
下图表示一个简单的非逻辑电路，当继电器通 电，灯泡熄灭；继电器断电，灯泡点亮。
逻辑运算
逻辑运算逻辑代数的基本运算比较简单，只有三种：“与”运算、“或”运算和“非”运算。
任何复杂的逻辑运算都可由这三种基本逻辑运算构成。
如，广泛采用的“与非”、“或非”、“与或非”、“异或” 。
、“同或”等逻辑运算，它们的逻辑关系可以由以上三种基本运算导出。
1．“与”运算当决定一事件的所有条件都具备之后，这事件才会发生，称这种因果关系为“与”逻辑关系，或称为“与”逻辑运算或逻辑乘。
条件用逻辑变量“A，B…..”表示，变量取值为1，表示条件具备;取值为0,表示条件不具备。
事件用F表示，只有发生（用1表示）和不发生（用0表示）两种取值。
“与”逻辑运算用表达式表示为：F=A·B 或者F=A ∧B一般简写为：F=AB，把此式称为变量A、B相“与”的逻辑表达式。
用两个串联的开关A、B控制一盏灯，如图1(a)所示。
灯亮的条件是开关A“与”开关B同时处在合上位置。
假定灯亮为“1”，不亮为“0”，开关在合上位置为“1”，在断开位置为“0”，那么，把灯的状态和两个开关所处位置之间的关系列表，如图1(b)所示。
把这种表称为真值表(或称为功能表)。
常用真值表来表示逻辑命题的真假关系。
把所有的条件(输入变量)的全部组合以表格形式列出来，这里为A、B，再把在每一种组合下对应的事件(函数)的值F求出，这张表格就是真值表。
因为每个条件有两种状态“0”、“1”，因此，n个条件就有2n个组合。
图1(b)为A“与”B 的真值表。
同一逻辑函数只可能有唯一的真值表！2．“或”运算当决定事件发生的各种条件中，只要有一个或一个以上条件具备时，这事件就会发生，这样的因果关系称为“或”逻辑关系，或称逻辑加。
“或”运算的逻辑表达式为：F=A+B 或者F=A∨B 。
用并联的两个开关A、B控制一盏灯，如图2(a)所示，只要开关A“或”开关B在合上位置，灯就亮。
按照前面假定来赋值“0”、“1”，列出真值表，如图2(b)所示。
3．“非”运算“非”运算，就是否定，或者称为求反。