一次函数与面积问题学案(两课时)
一次函数应用专题--面积问题（教案）（合集五篇）
一次函数应用专题--面积问题（教案）（合集五篇）第一篇：一次函数应用专题--面积问题(教案)《一次函数应用专题--面积问题》教学设计（广州市第四十七中学初二）【教学目标】1、能根据一次函数的解析式（或图像），求图形的面积。
2、通过对已知图形面积求值问题的探究，使学生体会“数形结合”思想和“转化”思想。
3、培养学生主动探究，合作交流的意识，激发学生学习数学的热情，体验解决问题的乐趣。
【教学重点】数形结合思想在一次函数中的应用【教学难点】在面积问题中渗透“数形结合”思想和“转化”思想【教学过程】一、课前热身，知识回顾【热身】已知一次函数y=-x+3，请画图并解决以下问题：1、y=-x+3与x轴交于点A（，）与y轴交于点B（，）.2、函数y=-x+3与两坐标轴围成的三角形的面积为.（设计意图：通过习题回顾本节课所用到的知识点，体会函数、坐标、几何图形之间的相互转化，为后面例1，例3探究，做好铺垫.）二、问题探究，总结方法【例1】：若函数y=-x+b与两坐标轴围成的三角形的面积为9，求此一次函数的解析式.（设计意2图：使学生会根据面积求一次函数解析式,并了解此类问题的结论有两种,学会分类讨论.）【例2】：如图，若点P(a,b)是直线y=-x+3上的一个动点，在点P运动的过程中，ΔOPA的面积为S（O为坐标原点）（1）当ΔOPA的面积为3时，求P的坐标.（2）若P位于第一象限内，试写出S与a的函数关系式，并求自变量a的取值范围.（设计意图：在这个环节中，设置了一个动态问题，一方面巩固所学内容，一方面渗透动态问题的解决方法.）【例3】：如图，直线y=4x+8与x轴交于点C，与y轴交于点D.且与y=-x+3的交点为E，求两直线与x轴围成的图形的面积.（设计意图：使学生会求两条直线与x轴或y轴所围图形的面积.）【巩固提升】：1求两直线与y轴围成的图形的面积.（设计意图：巩固例3）2、连接CB，求ΔCEB的面积，你有多少种求法？（设计意图：在巩固例3的同时，探究三条边均不平行于坐标轴的三角形的面积的求法.）三、课堂小结，反思提高本环节由学生谈自己的收获，教师做适当的引导与补充.（设计意图：总结回顾本节课的学习内容，养成梳理知识的习惯.）四、练习1、已知直线y=3x-6，画出函数图像，并求出一次函数图像与两坐标轴围成的三角形面积.2、已知直线y=kx-4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，求直线解析式.3、求直线y=4x－2与直线y=－x+13及x轴所围成的三角形的面积.54、如图，直线y=kx+经过点A（-2，m），3yB（1，3）．（1）求k，m的值；（2）求△AOB的面积．5、如图，直线L的解析表达式为y =-AOBx1x +2，且与x轴、y 轴交于点A、B，在2y轴上有一点C（0，4），动点M从A 点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动。
初中数学19.2.2 一次函数与面积教案
XXX 中学统一备课用纸科 目 数学 年级 八 班 级授课时间课 题19.2.2 一次函数与面积课 型新授课教学目标 1、会由一次函数的图象求三角形的面积，以及由三角形的面积求一次函数的解析式. 2、会利用一次函数解析式、性质、图象、面积等所给信息用待定系数法求一次函数解析式，发展解决问题的能力.3、进一步体验并巩固“数形结合”的思想方法，让学生充分体验学习数学的乐趣，从而激励学生热爱生活，热爱学习. 教学重点由图象、三角形的面积求出一次函数的解析式教学难点利用待定系数法解决问题教具准备多媒体及课件教学内容及过程教学方法和手段一、复习回顾一次函数解析式y=kx+b(k, b 是常数，k≠0)中，k 、b 的正负对函数图象有什么影响？二、典例解析类型之一 由一次函数的图象求三角形的面积例1：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 过(1,3)和(3,1)两点，且与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点．(1)求直线l 的函数关系式； (2)求△AOB 的面积．方法小结：在求一次函数与坐标轴围成的三角形面积时，通常选择坐标轴上的线段作为底边，而坐标系内点的横坐标或纵坐标的绝对值作为高，然后利用面积公式求解.2、(课本P99 T8)：(1)当自变量x 取何值时，函数125+=x y 与y=5x+17的值相等？这个函数值是多少？(2)画出这两个函数的图象．(3)结合图象比较这两个函数的函数值的大小关系．3、如图，直线l 1：y ＝−2x−3在平面直角坐标系中与y 轴交于点A, 与直线l 2：y ＝x ＋b 交于点B ． (1)求直线l 2的解析式；(2)已知直线l 2与y 轴交于点E ，求△ABE 的面积．变式(课本P99 T9)：点P(x，y)在第一象限，且x+y=8，点A的坐标为(6，0)，设△OPA的面积为S.(1)用含x的解析式表示S，写出x的取值范围，画出函数S的图象；(2)当点P的横坐标为5时，△OPA的面积为多少？(3)△OPA的面积能大于24吗？为什么？类型之二由三角形的面积求一次函数的解析式2、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝－4x＋8的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，点P在x轴的负半轴上，△ABP的面积为12. 若一次函数y＝kx＋b的图象经过点P和点B，求这个一次函数的表达式．变式：如图，已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为H，点A的横坐标为2，且△AOH的面积为1.(1)求该函数的解析式；(2)在y轴上有一点P，且OH=3OP，求直线AP的解析式？(3)在x轴上能否找到一点M，使△AOM为等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．三、课堂小结作业布置板书设计教学反思。
一次函数中的点、线、面积问题教学设计
§5 一次函数中的点、线、面习题课教学设计一、教学设计1、教学目标：知识与能力目标：1）.能熟练地求直线的解析式及交点坐标；2）.会求直线与坐标轴围成的面积问题; 3）.提炼思维导图和数学技能。
通过动手操作和问题设计，培养学生观察、分析、抽象、概括的逻辑思维能力；训练学生熟练运用数形结合、割补法求面积、分类讨论等数学解题技能 情感态度目标：在学习过程中，通过师生互动、生生互动、互助完成例题和练习，通过互助、合作体验成功的喜悦，激发求知的欲望，培养合作探究精神。
2、教学重点：1）.能熟练地求直线的解析式及交点坐标；2）.会求直线与坐标轴围成的面积问题3、教学难点：提炼思维导图和数学思想技能方法。
二、教学方法：1、学法：小组合作学习：基于以4人小组和2人师徒小组为单位，以1人展讲和2人展讲的形式呈现了生讲生学、以讲促学、师徒合作、小组合作等多种师生互动、生生互动的学习场景。
使全体学生在观察、思考、交流中掌握数学知识和技能，体验数学学习的乐趣，从而提高课堂效益。
2、教法：要素组合课型：教师通过课堂教学设计，将学生的听、看、讲、想、做五要素进行不同排列组合，使课堂出现“动、静”转换。
通过充分调动学生感官，激发学习。
本节课主要采取“练习——归纳——运用”的思路展开，其操作环节设计如下：动手操作，观察交流→思维技能提炼→方法技能运用、展示→反思交流→分层反馈，总结提高。
三、教学过程与方法1、【基础知识回顾】1）、朗读：1.求一次函数解析式的关键是找___________ ，三角形面积公式_________. 2）、已知点A （2,0）,B(0,2)，则直线AB 的解析式为______________,____AOBS.。
目的：对本节课所需要的基础知识两点法求直线解析式，三角形面积公式回顾，为下面的学习做铺垫。
效果：通过朗读理论，再结合一个练习，学生熟练解析式和三角形面积求法。
2、【典例精析 及时训练】例1、直线AB 的图像与x 轴、y 轴分别交于A （-3,0）、B （0,3）两点，（1）求直线AB 的函数解析式；（2）过点B 做直线AB 的垂线BC,交x 轴于点C,求出点C 的坐标；（3）求▲ABC 的面积。
一次函数有关的面积问题
《一次函数相关的面积问题》教学设计一、教学目标1.知识与技能：通过本节学习，巩固一次函数的图象与性质，能利用解析式求组合图形的面积，能利用面积求点的坐标或直线的解析式。
2、数学思考：通过对已知图形面积求值及解析式问题的探究,使学生理解一次函数图象特征与解析式的联系规律,体会分类思想、数形结合思想,化归思想和方程思想.3、问题解决：根据题中图形与坐标轴的交点求三角形的面积，会根据面积求点坐标或函数解析式。
4、情感态度：培养学生主动探究，合作交流的意识，激发学生学习数学的热情，体验学数学的乐趣.二、教学重点、难点重点：根据函数解析式求三角形或四边形的面积，会根据面积求点的坐标或一次函数的解析式。
难点：①不规则图形面积的计算；②根据面积求点的坐标三、教学方法与手段的选择由于本节课重在通过学习总结解决问题的方法，故而本节课以“启发探究式”为主线开展教学活动，解决问题以学生动手动脑探究为主，必要时加以小组合作讨论，充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。
四、教学流程一、复习引入:1、一次函数24y x =-+与x 轴的交点A 的坐标是 与y 轴的交点B 的坐标是 ________。
2、已知一次函数的图像与x 轴、y 轴的交于（－2，0）、（0，4）点，则这个函数的解析式为_____________。
3、直线24y x =-+与直线21y x =+的交点坐标是______。
二、中考题型示例题型一、利用解析式求面积 例1：如图1，已知直线l ：24y x =-+，求此一次函数的图象 与两坐标轴所围成的三角形的面积。
小结：类型1是求直线与两坐标轴所围成三角形面积（规则图形--变式1：如图2，已知直线l ：24y x =-+，点(1,2)C 在直线l 上，(1) 求OC 所在直线的解析式；(2) 求直线l 和直线OC 与x 轴所围成的图形面积。
小结：类型2是求两直线与坐标轴所成三角形面积（规则图形--公式法变式2：如图3，已知直线l ：24y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点B 将变式1中的直线OC 向上平移1个单位长度得到直线PA ，点Q 是直线与y 轴的交点，求四边形PQOB 的面积。
专题复习一次函数的面积问题教案
专题复习:一次函数的面积问题教案一、教学目标依据课标的要求和学生的认知特点，我制定如下三维教学目标：1．知识与技能：能利用表达式求三角形或四边形的面积，能利用面积求点坐标或直线表达式。
2．过程与方法：通过对已知图形面积求值及解析式问题的探究，使学生理解一次函数图象特征与表达式的联系规律，体会分类思想、数形结合思想3．情感、态度与价值观：培养学生主动探究，合作交流的意识，激发学生学习数学的热情，体验学数学的乐趣.二、教学重点与难点：1、重点：根据函数表达式求三角形或四边形的面积，会根据面积求点坐标或函数表达式。
难点：不规则图形面积的计算，根据面积求点坐标三、教学方法高效6+1教学模式，让学生在自主、合作、探究中学习四、教学过程一、导：（创设情景，导入新课）1、直线y=2x+5与y=0.5x+5的交点坐标是-----------。
2、点A（-1,2）到x轴的距离是------，到y轴的距离是--------。
3、y=2x+4与x轴交于A点，与y轴交于B点，则A的坐标为 ---------， B 点的坐标为---------。
则该图像与两坐标轴围成的面积是--------。
师生活动：学生先独立完成，学生口答结果后教师直接导入新课。
设计意图：练习求直线与x轴y轴交点坐标，两直线交点坐标，为学习本节内容铺垫。
（出示本节学习目标）设计意图:学生根椐学习目标使学习更有针对性。
二、思：（利用表达式求面积）自学例1，独立完成下面两个题例1：已知直线l：24y x=-+，求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积。
1、（1）求直线y=2x+3、y= -2x-1及y 轴围成的三角形的面积. （2）求直线y=2x+3、y=-2x-1及x 轴围成的三角形的面积.2、已知直线y=ax+ 分别与x 轴和y 轴交于B 、C 两点， 直线y= － x+b与x 轴交于点A ，并且两直线交点P 为（2，2）.（1）求两直线表达式； （2）求四边形AOCP 的面积.师生活动：学生自学例题后，独立完成两个题目，教师巡视并作适当的引导（） 设计意图：通过对题型1、2的探究，，使学生会计算三角形或四边形的面积,培养学生的独立解决问题能力，发挥学生的主观能动性。
苏科版数学八年级上册6.4 用一次函数解决问题 ——面积问题 教案
C（a,b) P y用一次函数解决问题——面积问题学习目标:1、探索三角形面积与函数表达式的关系2、培养初步的数形结合的意识和能力3、激发学习数学的兴趣，体验数学活动充满探索与创造 重点：通过函数表达式求三角形的面积，培养数形结合的思想和转化思想 难点：体会数形结合的思想在一次函数中的应用 一、 课前热身1.一次函数一般形式：2.求一次函数解析式的常用方法：3.求一次函数解析式的一般步骤： .4.一次函数图象经过点（1，2）和（-1，6），求这个一次函数的解析式. 4.点A （-1，2）到x 轴距离___，到y 轴距离____。
任意一点P （x,y ）到x 轴距离___，到y 轴距离____。
5.在x 轴上点M(-3,0),点 N(5,0)，则MN 的长度____。
在x 轴上点M(a,0),点 N(b,0)，则MN 的长度____________。
6.在y 轴上点P(0,m),点 Q(0,n)，则PQ 的长度_______________ 7.y=-x+2与x 轴的交点坐标是______,与y 轴的交点坐标是_____ 8.直线y=2x+5与y= x+5的交点坐标______. 9.函数y=3x-2与函数y=2x+1的交点坐标______. 二、探究1、例1：已知：如图,直线y=x-1交x 轴、y 轴于点A 、B ，直线y=-0.5 x+2交x 轴、y 轴于点C 、D ，两直线交于点P.(1)写出各点坐标:A______、B______、C______、 D______、P______(2)将△PAC 中的线段___作为底,它的长度为___,△PAC 的高为___,面积为____. (3)将△PBD 中的线段___作为底,它的长度为___,△PBD 的高为___,面积为____思考： S 四边形PAOD=？S △PBC=？变式：已知直线y=2x+3、y=-2x-1求:(1)两直线与y 轴围成的三角形的面积42+=x y Oy 4xy=2x+4-3-2-1321-4-2-3432-11AB (2)两直线与x 轴围成的三角形的面积(3)求四边形APDO 的面积 A探究2例2：已知一次函数 .1．（1）求图象与 X 轴交点A, 与 Y 轴交点B 的坐标. （2）若点P 是 x 轴上一个动点,且 ,试确定点P 的位置2 .满足 （1）若点P 是y 轴上一动点，试确定点P 的位置. （2）若点P 是直线上一动点，试确定点P 的位置 . （3）若点P 是平面内任意一动点，试确定点P 的位置.变式: 已知：点P 是一次函数y=-2x+8的图象上一点，AOBBOP S S ∆∆=21AOBAOP S S ∆∆=21如果图象与x 轴交于Q 点，且△OPQ 的面积等于6，求P 点的坐标。
一次函数中的点、线、面积问题导学案
1§5一次函数中的点、线、面习题课班级______姓名_______【学习目标】1.能熟练地求直线的解析式及交点坐标；2.会求直线与坐标轴围成的面积问题;3.提炼思维导图和数学技能。
一、【基础知识回顾】 1、朗读：一次函数中确定一条直线解析式的方法_________________，三角形面积公式_________. 2、已知点A （2,0）,B(0,2)，则直线AB 的解析式为______________,____AOBS=.。
.二、【典例解析 思维提炼】例1、直线AB 的图像与x 轴、y 轴分别交于A （-3,0）、B （0,3）两点， （1）求直线AB 的函数解析式；（2）过点B 做直线AB 的垂线BC,交x 轴于点C,求出点C 的坐标； （3）?ABC S ∆=xy AOB【思维提炼】________________________________________.即时练习1：如图所示，直线:1l y=x+3与:2l y=-2x+6交于点P ，与x 轴分别交于点A 和点C.求： *①P 点坐标； *②PAC S ∆；**③如何求四边形PBOC 的面积呢？（说说你的想法）【经验习得】________________________________________. 例2、直线364y x =+的图像与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，直线a 经过原点与线段AB 交于点C ， 把△ABO 的面积分为2：1的两部分，求直线a 的函数解析式。
xyAOBxyAOB【思维提炼】________________________________________.即时练习2：直线y=x 的图像沿y 轴平移b 个单位后与x 轴交于A 点，与y 轴交于B 点，已知8ABO S ∆=， 求直线AB 的函数解析式。
xyy=xOxyy=xO三、【反思小结】 四、【分层达标】*1、(知识达标)：已知一次函数3y x =+与21y x =-的图像相交于P 点,且两直线与y 轴分别交于A 、B 两点，（1）求P 点的坐标； （2）求?ABP S ∆=**2、（能力达标）：已知：直线12+l y x m =：经过点B （-1，0），它与y 轴交于点A ，直线2:0)l y kx b k =+>（与y 轴交于点C ，它与x 轴交于点D ， （1）求直线的解析式； （2）若直线与交于点P(-3，-4),且:3:2ACPACDSS=，求的解析式。
一次函数与面积问题(学案)解读
一次函数与面积问题(学案学习目标:1、能解决一次函数的图像与两坐标轴所围成的面积问题2、能解决两条直线所围成的面积问题教学过程:一、学习准备:1、直线y =-x +2与x 轴的交点A 的坐标是 ,OA=__________;与y 轴的交点B 的坐标是 ________, OB=___________。
2、直线y =4x -2与x 轴的交点A 的坐标是 ,与y 轴的交点B 的坐标是________, OB=___________。
二、典型分析:例1:求函数323-=x y 与x 轴、y 轴的交点坐标,并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积.总结:对于一次函数y =kx +b 与坐标轴的两个交点坐标分别是_______和_______由此与坐标轴围成的三角形的面积为____________ 变式练习:1、已知一次函数的图像过点(0,4,且与两坐标轴围成的三角形的面积为8,求这个一次函数的解析式.2、已知直线y=x+3的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,直线经过原点,与线段AB 交于点C ,把,△AOB 的面积分为2:l 两部分,求直线名的解析式. yBA O x例2:如图,所示,一次函数b kx y +=的图像经过A ,B 两点,与x 轴交于C求:(1一次函数的解析式;(2AOC ∆的面积总结:两条直线与坐标轴围成的三角形的面积的方法:以坐标轴为底边,以交点的坐标为高或者以坐标轴为底边,以交点的坐标为高变式练习:已知,直线y=2x+3与直线y=-2x-1.(1求两直线交点C 的坐标;(2求△ABC 的面积;(3在直线BC 上能否找到点P ,使得S △APB =6?若能,请求出点P 的坐标;若不能请说明理由.A F E o y x 2、如图,直线y =-34x+4与y 轴交于点A ,与直线y =54x+54交于点B ,且直线y =54x+54与x 轴交于点C ,求△ABC 的面积。
例3:已知点A (x ,y 在第一象限内,且x+y=10,点B (4,0,△OAB 的面积为S.(1求S 与x 的函数关系式,直接写出x 的取值范围,并画出函数的图像;(2△OAB 的面积为6时,求A 点的坐标;O总结:这种关于面积的函数问题:一般通过图形的________来找到他们的关系式变式练习:如图,正方形ABCD 的边长为4,P 为CD 边上一点(与点D 不重合。
学案：一次函数相关的面积问题
学案：一次函数相关的面积问题课题:一次函数相关的面积问题张雪平一、教学目标:1、知识与技能:通过本节学习，巩固一次函数的图象与性质，能利用解析式求组合图形的面积，能利用面积求点坐标或直线解析式。
2、数学思考:通过对已知图形面积求值及解析式问题的探究，使学生理解一次函数图象特征与解析式的联系规律，体会分类思想、数形结合思想，化归思想和方程思想.3、问题解决:根据题中图形与坐标轴的交点求三角形的面积，会根据面积求点坐标或函数解析式。
4、情感态度:培养学生主动探究，合作交流的意识，激发学生学习数学的热情，体验学数学的乐趣.二.重点，难点重点:根据函数解析式求三角形或四边形的面积，会根据面积求点坐标或函数解析式。
难点:不规则图形面积的计算，根据面积求点坐标【教学过程】一、复习引入yx,,，241、一次函数与x轴的交点A的坐标是与y轴的交点B的坐标是________， 2、已知一次函数的图像与x轴、y轴的交于(,2，0)、(0，4)点，则这个函数的解析式为_____________。
yx,,，24yx,，213、直线与直线的交点坐标是______(以上三个问题的复习为下面两个类型题的探究做好准备.二、中考题型示例题型一、利用解析式求面积yx,,，24例1:已知直线l:，求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积。
小结:类型1是求直线与两坐标轴所围成三角形面积(规则图形 --公式法) yx,,，24C(1,2)变式1:已知直线l:，点在直线l上，(1) 求OC所在直线的解析式;(2) 求直线l 和直线OC与x轴所围成的图形面积。
小结:类型2是求两直线与坐标轴所成三角形面积(规则图形 --公式法)1yx,,，24变式2:如图，已知直线l:与x轴、y轴分别交于点B、M,，将变式1中的直线OC向上平移1个单位长度得到直线PA，点Q是直线PA与y轴的交点，求四边形PQOB的面积。
yMP QxAOB小结:(1)类型3需要求出点p坐标，而求点p坐标，需要联立两直线的解析式，求解方程组(2)类型3是求不规则图形的面积(割补法)通过对题型一的探究，经过变式1，变式2，变式3的训练，使学生会用计算图形面积的方法列方程，找到解决面积问题的方法，题型二:由三角形面积求点的坐标或直线解析式例2一次函数y=kx+4的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求该一次函数的解析式(小结:题目中没有强调k值的正负，所以此题应分>0,<0两种情况，所以应该求两条直线kk的解析式。
寒假八年级数学培优学案一次函数与图形的面积
八年级数学培优学案（5）---一次函数与图形的面积问题例1．直线b x y +=2与坐标轴围成的三角形的面积是9,求b 的值。
及时练习1：1. 直线y=x+3的图像与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，直线a 经过原点与线段AB 交于C ，把△ABO 的面积分为2：1的两部分，求直线a 的函数解析式例2．如图，一次函数的图像与x 轴交于点B （-6，0），交正比例函数的图像于点A ，点A 的横坐标为-4，△ABO 的面积为15，求直线OA 的解析式及时练习21．点B 在直线y=-x+1上，且点B 在第四象限，点A （2，0）、O （0，0），△ABO 的面积为2，求点B 的坐标2. 如图，已知两直线y=0.5x+2.5和y=-x+1分别与x轴交于A、B两点，这两直线的交点为P（1）求点P的坐标（2）求△PAB的面积3. 已知直线y=ax+b（b>0）与y轴交于点N，与x轴交于点A且与直线y=kx交于点M（2，3），如图它们与y轴围成的△MON的面积为5，求（1）这两条直线的函数关系式（2）它们与x轴围成的三角形面积4. 已知直线y=2x+3与直线y=-2x-1与y轴分别交于点A、B（1）求两直线交点C的坐标（2）求△ABC的面积（3）在直线BC上能否找到点P，使得△APC的面积为6，求出点P的坐标，若不能请说明理由5.如图，直线y ＝-34x+4与y 轴交于点A ，与直线y ＝54x+54交于点B ，且直线y ＝54x+54与x 轴交于点C ，求△ABC 的面积。
例3．已知：如下图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （5，3）、B （2，-2）、C （6，-4），求△ABC 的面积.例4. 直线3+=kx y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，43=OA OB ，点C(x ,y)是直线y ＝kx ＋3上与A 、B 不重合的动点。
（1）求直线3+=kx y 的解析式；（2）当点C 运动到什么位置时△AOC 的面积是6；x及时练习4.1. 如图直线6y kx =+与x 轴、y 轴分别交于点E 、F ，点E 的坐标为（-8，0），点A 的坐标为（-6，0）。
八年级数学《一次函数与面积问题》教学设计
一次函数与面积问题
一、教学目标：
1．能用一次函数的图象和性质解决图形面积的问题。
2．体会运用数形结合的数学方法解决简单的代数和几何综合问题时的直观简捷。
3．培养学生的读题能力，会分析条件、结论，勇于表达，以此激发学生的学习数学的热情，逐步养成他们善于思考和合作探究的习惯。
4．培养学生的作图能力和规范书写的习惯。
二、教学重难点：
1．教学重点：能用一次函数的图形与性质解决面积类的问题2．教学难点：数形结合思想的运用
三、教学过程：
1．复习旧知识
2．例题讲解：
例1：如图，直线l1的解析式为y= －x+2，直线l1与x轴交于点B，直线l2经过点D（0，5），与直线l1交于点C（－1，m），且与x轴交于点A，求⊿ABC的面积.
例2：直线y=kx+b过点A（－1，5）且平行于直线y=－x，若点B（m，－5）在这条直线上，O为坐标轴原点，求⊿AOB的面积.
例3：已知一次函数y=kx+b的图象经过点（－1，－4），且与函
x+1的图象相交于点A（2，a），直线y=kx+b图象与x轴的数y=1
2
x+1的图象与y轴的交点为C，求四边形ABOC的交点是B，y=1
2
面积.
例4：如图，直线y=kx-6经过点A（4，0），直线y=-3x+3与x 轴交于点B，两直线交于点C，在直线y=kx-6上是否存在异于点C的另一点P，使得⊿ABP与⊿ABC的面积相等？求点P的坐标.
3．学生小结归纳：
4．课堂小测：
四、布置作业。
2023年人教版八年级数学下册第十九章《一次函数与面积(一)》学案
新人教版八年级数学下册第十九章《一次函数与面积（一）》学案学习 目标 1.能利用解析式求三角形或四边形的面积，能利用面积求点坐标或直线解析式。
2．通过对已知图形面积求值及解析式问题的探究，使学生理解一次函数图象特征与解析式的联系规律，体会数形结合思想。
学习重点 根据函数解析式式求三角形或四边形的面积，会根据面积求点坐标或函数解析式 学习难点不规则图形面积的计算，根据面积求点坐标学习过程教师二次备课 与学生笔记一、复习回顾1、直线y=2x+5与y=x+3的交点坐标是2、点A （-1,2）到x 轴的距离是 ，到y 轴的距离是3、y=2x+4与x 轴交于A 点，与y 轴交于B 点，则A 的坐标为 ， B 点的坐标为 ，则该图像与两坐标轴围成的面积是 。
二、合作探究任务1：如图，已知直线y=2x-6和直线y =-2x +2,(1)求两直线与x 轴围成的三角形的面积; (2)求两直线与y 轴围成的三角形的面积; (3)求四边形AODC 的面积思路总结： ．xOyABC ED三、运用新知任务2：已知直线y=2x+b与x轴、y轴分别交于点A、B，且△AOB的面积是9，求直线AB的解析式任务3：已知点P是一次函数y=-2x+8的图象上一点，如果图象与x轴交于Q点，且△OPQ的面积等于6，求P点的坐标四、课堂总结我的收获：五、课堂检测如图,直线AB与y轴,x轴交点分别为A(0,2) B(4,0)（1）求直线AB的解析式及△AOB的面积.（2）在x轴上是否存在一点P,使S△ABP=3？若存在,请求出P点坐标,若不存在,请说明理教学反思我学到的知识我学到的方法与思想我的疑惑xyy=-2x+8OPQ。
一次函数习题课(第二课时)教学设计
一次函数习题课（第二课时）教学目标:知识与技能：1、使学生理解一次函数的意义，掌握根据条件确定一次函数表达式的方法，会画一次函数图像。
探究并掌握一次函数性质，并用之解决实际问题。
过程与方法：通过例题讲解，使学生体会一次函数性质及应用。
情感态度与价值观：体会函数作为数学模型在分析解决实际问题中的重要作用。
重点: 应用一次函数的概念、图像和性质解题 难点: 一次函数在实际问题中的应用 教学过程：一、基础练习1.如图1，直线y kx b =+经过点(12)A --，和点(20)B -，， 直线2y x =过点A ，则不等式20x kx b <+<的解集为（ ）A ．2x <-B ．21x -<<-C ．20x -<<D ．10x -<<2.如图2，点A 的坐标为(－1，0)，点B 在直线x y =上 运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（ ） A.（0，0） B.（－1，－1）C.（－21，－21） D.（－22，－22）3.沪杭高速铁路已开工建设，在研究列车的行驶速度时， 得到一个数学问题．如图3，若v 是关于t 的函数，图象为折线C B A O ---，其中)350,(1t A ，)350,(2t B ，)0,8017(C ，四边形OABC 的面积为70，则=-12t t （ ） A ．51B ．163C ．807 D ．160314.甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y （米）与跑步时间x （分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答问题：⑴求甲距终点的路程y （米）和跑步时间 x （分）之间的函数关系式；⑵当x =15时，两人相距多少米？在15＜x ＜20的时段内，求两人速度之差． 二、能力提升：1. 如图，过点Q （0，3.5）的一次函数与正比例函数y =2x的图象相交于点P ，能表示这个一次函数图象的方程是 （ ）A ．3x －2y+3.5＝0B ．3x －2y －3.5＝0C ．3x －2y+7＝0D ．3x +2y －7＝0 2.一次函数y ＝－3x －2的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限yxO BA（2题）yOxB A（1题） O1t 2t ABCtv 3508017（3题）(米)(分)乙甲500040003000200010002015105O x y A3. 已知函数y=kx 的函数值随x 的增大而增大，则函数的图像经过（ ） A ．一、二象限 B ． 一、三象限 C ．二、三象限 D ．二、四象限4. 将直线 y = 2 x ─ 4 向上平移5个单位后，所得直线的表达式是______________.5. 若一次函数y kx b =+，当x 得值减小1，y 的值就减小2，则当x 的值增加2时，y 的值（ ）A ．增加4B ．减小4C ．增加2D ．减小2 二、拓展探究1.某加油站五月份营销一种油品的销售利润y （万元）与销售量x （万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量） 请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：⑴求销售量x 为多少时，销售利润为4万元；⑵分别求出线段AB 与BC 所对应的函数关系式；⑶我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA 、AB 、BC 三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）2.如右上图，直线y=kx-1与x 轴、y 轴分别交与B 、C 两点，OB=21OC. （1）求B 点的坐标和k 的值；（2）若点A （x ，y ）是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点.当点A 运动过程中，试写出△AOB 的面积S 与x 的函数关系式；（3）探索：①当点A 运动到什么位置时，△AOB 的面积是41；②在①成立的情况下，x 轴上是否存在一点P ，使△POA 是等腰三角形.若存在，请写出满足条件的所有P 点的坐标；若不存在，请说明理由.课后巩固1．函数是研究( ) A.常量之间的对应关系的 B.常量与变量之间的对应关系的 C.变量与常量之间对应关系的 D.变量之间的对应关系的 2.在函数12y x =-中,自变量x 的取值范围为( ) A.0x ≠ B.2x ≠ C.x >2 D.2x <3.函数3y x =-的图象不经过( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.已知函数31y x =+,当自变量增加m 时,相应的函数值增加( )A.mB.31m -C.3mD.31m +5.直线y kx b =+过点A (2，0),且与x 、y 轴围成的三角形面积为1,求此直线解析式. 6．．某蒜薹（t ái ）生产基地喜获丰收，收获蒜薹200吨，经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并且按这三种方式销售，计划每吨平均的售价及成本如下表：Ox （万升）y （万元） C B A 4 5.5 10 1日：有库存6万升，成本价4元/升，售价5元/升． 13日：售价调整为5.5元/升．15日：进油4万升，成本价4.5元/升．31日：本月共销售10万升．五月份销售记录若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出获得的总利润为y （元），蒜薹零售x （吨），且零售量是批发量的.31（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多80吨，求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润。
人教版初中数学八年级下册第19章《一次函数应用之面积问题》教案
人教版初中数学八年级下册第19章《一次函数应用之面积问题》教案一、核心素养1.会运用一次函数解析式或点的坐标来求图形面积；2.会运用图形面积来求一次函数解析式或点的坐标；3.在问题解决中，体会数形结合，分类讨论，转化的数学思想和方法.二、教学重点、难点教学重点：掌握一次函数与图形面积问题中数形结合分析问题方法教学难点：面积相关的函数问题的分析能力的培养三、学习过程准备练习1.点A（-1，2）到x轴距离___，到y轴距离____任意一点P（x,y）到x轴距离_____，到y轴距离_____2.在x轴上点M(-3,0),点 N(5,0)，则MN的长度____3.在y轴上点M(0,-2),点 N(0,4)，则MN的长度____4.y=-x+2与x轴的交点坐标是______,与y轴的交点坐标是_____5.函数y=3x-2与函数y=2x+1的交点坐标______设计意图：使学生明确学习本节课必要的知识储备题型一：已知解析式或坐标求图形面积引例已知直线y=2x+3与x轴交于点B，与y轴交于点A, 求该直线与坐标轴围成的三角形的面积.教师：如何求一条直线与两坐标轴围成的图形面积呢？两直线与两坐标轴围成的图形面积又该如何来求呢？设计意图：使学生明确一条直线与两坐标轴围成的图形面积的求法例1 已知直线y=2x+3与x轴交于点B，与y轴交于点A, 求该直线与坐标轴围成的三角形的面积.直线y=-2x-1与x轴交于点D，与y轴交于点C,两直线相交于点P,(1)求两直线与y轴围成的三角形的面积；(2)求两直线与x轴围成的三角形的面积；(3)求两直线与两坐标轴围成的图形面积.设计意图：使学生明确两直线与两坐标轴围成的图形面积的求法小结:（1）求两直线与一条坐标轴围成的三角形面积往往选择坐标轴上的线段作为底，用底所对顶点的坐标的绝对值来做高;（2）求复杂图形的面积时，要通过“内切外补”的方法，将面积转化为规则图形的面积的和或差；（3）坐标与线段互相转化时，注意坐标的正负以及线段的非负性.例2一次函数 y=kx+b 的图像过A(-2,-1)，B（1，3）两点,并且交x轴于点C，交y轴于点D,连接OA、OB,(1)求该一次函数解析式；(2)求△AOB的面积.教师：观察图形，三边不在坐标轴上的三角形的面积如何计算？小结:求三边不在坐标轴上的三角形的面积，可以通过切或补的方法，使原三角形转化为底在坐标轴上或者平行于坐标轴的几个三角形的和差，进而求得面积.归纳解题思路已知解析式、坐标图形面积的一般思路：1.确定所求图形，明确是规则图形还是不规则图形2.确定面积的计算方法，是直接运用面积公式计算，还是需要通过切或补来转化图形3.确定所需交点坐标，并将坐标转化为三角形的底或高4.将底，高代入面积公式计算，即可求得图形面积考点精练1.已知直线 y=kx+b经过点A（0，6），且平行于直线y=-2x ,并且经过点P（m，2）（1）求该函数解析式，并画出它的图象；（2）求该直线和直线OP与x轴所围成的图形面积.2.如图，已知点A（2,4），B（-2,2），C（4,0），求△ABC的面积.题型二：利用图形面积求解析式或坐标例3 已知直线y=kx+b与x轴交于点A(3，0) ,函数图象与坐标轴所围成的三角形的面积是6，求直线的解析式.设计意图：使学生明确如何通过面积来求函数解析式的方法，并且学会如何根据题意画出图形的方法小结:没有图形或图形不完整时，首先要根据题意画出草图，通过面积计算，确定符合题意的图形的个数，图形可能不唯一，不要漏解例4 如图，已知直线y=x+3的图象与x轴,y轴交于A，B两点，直线l经过原点，与线段AB交于点C，并把△AOB的面积分为2:1的两部分，求直线l的解析式.设计意图：使学生明确如何通过面积关系来求函数解析式的方法，体会几何问题图形的重要性小结：归纳解题思路图形面积图形面积已知解析式、坐标的一般思路：1.根据题意画出图形，图形可能不唯一2.根据所画图形，由面积计算图形的底或高3.将底或高转化为交点坐标4.用待定系数法即可求得函数解析式考点精练3.已知点P 是一次函数y=-2x+8的图象上一点，如果图象与x 轴交于Q 点，且△OPQ 的面积等于6，求P 点的坐标.4.已知A 、B 分别是x 轴上位于原点左、右两侧的点，点P(2，p)在第一象限，直线PA 交y 轴于点C(0，2)，直线PB 交y 轴于点D, 6.AOP S ∆=(1)求△COP 的面积；(2)求A ，P 两点坐标；（3）若 求直线BD 的函数解析式.设计意图：通过练习，巩固已知图形面积求一次函数解析式或坐标的方法课堂小结,BOP DOP S S ∆∆=。
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一次函数与面积问题（2）（学案）回顾求面积的两个基本模型
例1.如图,直线 y = kx -6与x 轴、y 轴分别相交于 点E 、F. 点E 的坐标为(- 9, 0),点A 的坐标为 (- 6, 0),当点P(x ，y )在直线EF 上运动时，
（1）求△OAP 的面积 S 与x 的函数关系式;（2）当△OAP 的面积为6时，求P 点的坐标
.
例2. 如图，已知直线4+-=x y 与x 轴相交于点A ，与直线x y =相交于点P ．
（1）求点P 的坐标．
（2）动点E 从原点O 出发，沿着O →P →A 的路线向点A 匀速运动（E 不与点O 、A 重合），过点E 分别作EF ⊥x 轴于F ，EB ⊥y 轴于B ．设E 的横坐标为m ，矩形EBOF 与△OPA 重叠部分的面积为S ．试求 S 与m 之间的函数关系式．
课堂小结：
练习1．如图所示，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为（6，0），（0，2），点D 是线段BC 上的动点（与端点B 、C 不重合），过点D 作直线m x y +-=21交折线．．OAB 于点E ．
（1）若直线m x y +-=2
1经过点A ，求m 的值；
（2）记ODE ∆的面积为S ，求S 与m 的函数关系式；
练习2. 在直角坐标系中，将直线x y 2
1
=
平移得到直线l ，已知直线l 经过点A （-4，0）. （1）求直线l 的解析式；
（2）设直线l 与y 轴交于点B,若点P 的坐标为（-3，m ），△ABP 与△ABO 的面积之间满足 A B O
A B P S △△S 2
1
=
，求m 的值.
作业：
1. 如图，直线
的函数解析式为y x =．下表是直线的函数关系中自变量x 与函数y 的部分对应值．
设直线a 与x 3)<在OB 上移动，过点P 作直线l 与x 轴垂直．
（
1）画出直线a 的图象； （2）求点C 的坐标； （3）设O B C △中位于直线l 左侧部分的面积为S ，写出S 与m 之间的函数关系式；
（4）求点P ，使过点P 且垂直于x 轴的直线l 平分OBC △的面积．
2.如图,直线y = kx-6与x 轴y 轴分别相交于点E,F. 点E 的坐标为(- 9, 0),
点A 的坐标为(- 6,0). 当点P （x ，y ）在直线上运动时，求以O 、F 、P 、A 为顶点的凸四边形的面积S 与x 的函数关系式并指出自变量x 的取值范围。
3.如图，直线l 的解析式为4y x =-+，它与x 轴、y 轴分别相交于A B 、两点．平行于直线l 的直线m 从原点O 出发，沿x 轴的正方形以每秒1个单位长度的速度运动，它与x 轴、y 轴分别相交于M N 、两点，设运动时间为t 秒（04t <≤）． （1）求A B 、两点的坐标；（2）用含t 的代数式表示MON △的面积1S ；
（3）以MN 为对角线作矩形OMPN ，记MPN △和OAB △重合部分的面积为2S ， ①当2t <≤4时，试探究2S 与t 之间的函数关系式；②在直线m 的运动过程中，当t 为何值时，2S 为OAB △面积的516
？。