厦门二中2012-2013高二(上)文科数学限时训练(10)20121225

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2012年厦门市高中毕业班质量检查数学(文科)试卷

2012年厦门市高中毕业班质量检查数学（文科）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．本卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式：方差2222121()()()n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦L第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|(1)(2)0}A x x x =+-<，集合{|0}B x x =<，则A B =IA ．{|12}x x -<<B ．{|1x x <}C ．{|20}x x -<<D ．{|10}x x -<< 2．已知样本3,,2,1x 的平均数为2 ，则样本方差是A ．31 B ．22C ．21D ．41 3．执行右边的程序框图，输出的结果是18，则①处应填入的条件是A ．K ＞2B ．K ＞3C ．K ＞4D ．K ＞54．已知锐角α满足3sin 5α=，则sin(2)πα+= A ．1225- B ．2425- C.．1225D ．24255．若x R ∈，则“12x -≤≤”是“1x <”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．设0,0x y >>，4xy =，则22x y s y x=+的最小值为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．87．已知,αβ是两个不同平面，,m n 是两条不同直线，则以下命题正确的是A ．若//,m n n α⊂，则//m αB ．若,m m αβ⊥⊂，则αβ⊥C ．若,m n αβ⊥⊥，m n ⊥，则//αβD ．若//m α，n αβ⋂=，则//m n8．在平面区域00x y x y ⎧≥⎪≥⎨⎪+≤⎩内随机取一点，则所取的点恰好落在圆221x y +=内的概率是A ．2πB ．4πC ．8π D ．16π9．已知函数()y f x =在R 上满足(1)(1)f x f x +=-，且在[)1,+∞上单调递增，则下列结论正确的是A ．(0)(1)(3)f f f >>B ．(0)(3)(1)f f f >>C ．(3)(1)(0)f f f >>D ．(3)(0)(1)f f f >> 10．在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，3B π=，且sin :sin 3:1A C=，则:b c 的值为A B ．2C D ．711．设P 是椭圆2214x y +=上任意一点，A 是椭圆的左顶点，1F ，2F 分别是椭圆的左焦点和右焦点，则→→→→⋅+⋅21PF PA PF PA 的最大值为A ．8B ．12C ．16D ．20 12．如图，直角梯形ABCD 中，//AB DC ,90=∠DAB ,3,3,1===AD AB DC ,点E 在边BC 上，且AC ，AE ，AB 成等比数列．若→→=EB CE λ，则λ=A ．3153+ B ．31523+ CD 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在答题卡的相应位置． 13．设1z i =+（i 是虚数单位），则复数21z +在复平面上对应点的坐标为． 14．已知1()cos f x x =，且1()()n n f x f x +'=(*)n N ∈，则2012()f x =．15．已知双曲线2221(0)9x y a a -=>的渐近线与圆9)5(22=+-y x 相切，则a 的值为． 16．如果函数()y f x =在定义域D 的子区间[],a b 上存在00()x a x b <<，满足0()()()f b f a f x b a-=-，则称0x 是函数()y f x =在[,]a b 上的一个“均值点”．例如，0是2y x =在[]1,1-上的一个“均值点”．已知函数4()1f x x mx =-++在区间[]2,1-上存在均值点，则实数m 的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．把解答过程填写在答题卡的相应位置． 17．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 中，公比1q >，1a 与3a 的等差中项为52，1a 与3a 的等比中项为2．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设2log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n S ． 18．（本小题满分12分）将函数sin y x =图象上的所有点向右平移6π个单位长度，得到曲线1C ，再把曲线1C 上所有点的横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变），得到函数()y f x =的图象．（Ⅰ）写出函数()y f x =的解析式，并求()f x 的周期；（Ⅱ）若函数()()cos2g x f x x =+，求()g x 在[]0,π上的单调递增区间． 19．（本小题满分12分）在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表一：男生表二：女生（Ⅰ）计算,x y 的值；（Ⅱ）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；（Ⅲ）由表中统计数据填写下边2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．参考数据与公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ ，其中n a b c d =+++．临界值表：20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)y x C a b a b +=>> 的两焦点与短轴的一个端点连结构成等腰直角三角形，直线l :0x y b --=是抛物线24x y =的一条切线．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）直线l 交椭圆C 于,A B 两点，若点P 满足0OP OA OB ++=u u u r u u r u u u r r（O 为坐标原点），判断点P 是否在椭圆C 上，并说明理由．21．（本小题满分12分）某人请一家装公司为其新购住房进行装修设计，房主计划在墙面及天花板处涂每平方米20元的水泥漆，地面铺设每平方米100元的木地板．家装公司给出了某一房间的三视图如图一，直观图如图二（单位：米）．（Ⅰ）问该房间涂水泥漆及铺木地板共需材料费多少元？（Ⅱ）如图二，点E 在棱11A D 上，且10.3D E =，M 为11PQ 的中点．房主希望在墙面11A ADD 上确定一条过点1D 的装饰线1D N （N 在棱1AA 上），并要求装饰线与平面EDPM 垂直．请你帮助装修公司确定1A N 的长，并给出理由．． ABP Q D A 1 B 1Q 1P 1D 1E NM图二22．（本小题满分14分）已知函数1()()ln f x a x b x x=--（,a b R ∈），2()g x x =．（Ⅰ）若1a =，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与y 轴垂直，求b 的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：()()2ln 2g x f x >-；（Ⅲ）若2b =，试探究函数()f x 与()g x 的图象在其公共点处是否存在公切线，若存在，研究a 值的个数；若不存在，请说明理由．2012年厦门市高中毕业班质量检查数学（文科）参考答案一、选择题：本题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分．1. D2. C3. A4.B5. B6. C7.B8.B9.D 10. C 11. C 12. A 二、填空题：本题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分16分． 13. (1,2) 14. sin x 15. 4 16. (5,4)-三、解答题：本题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．本题考查等差数列、等比数列基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想方法．满分12分．解：（Ⅰ）依题意得131354a a a a +=⎧⎨⋅=⎩，又1q >， -----------------------------------------------------------2分∴1314a a =⎧⎨=⎩ ，∴2314a q a ==，即2q = ----------------------------------------------------4分∴ 11122n n n a --=⨯= ------------------------------------------------------6分（Ⅱ）122log log 21n n n b a n -===-， -----------------------------------------------------------8分 ∴1(1)1n n b b n n +-=--=（为常数），所以，{}n b 是以0为首项，1为公差的等差数列，∴21()(01)222n n n b b n n n nS ++--===． ----------------------------------------------------12分 18．本题考查三角函数图象及其性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查方程与函数、数形结合等数学思想方法．满分12分．解：（Ⅰ）由已知，曲线C 1对应的函数解析式为 sin()6y x π=--------------------------------1分曲线C 2对应的函数解析式为()sin(2)6f x x π=- --------------------------3分∴()f x 的周期22T ππ== -------------------------------------------------------------4分（Ⅱ）由已知及（Ⅰ）()()cos 2g x f x x =+sin(2)cos 26x x π=-+sin 2coscos 2sincos 266x x x ππ=-+12cos 222x x =+sin(2)6x π=+ -----------------------------7分要使()g x 单调递增，只须222,262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈，即：,36k x k k Z ππππ-+≤≤+∈， ----------------------------------------------------------9分又∵[0,]x π∈，∴满足条件的x 的取值范围是06x π≤≤或23x ππ≤≤， ∴所求单调递增区间为[0,]6π和2[,]3ππ．------------------------------------------------------------12分 19．本题考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、推理论证能力、运算求解能力及应用意识，考查特殊与一般、化归与转化等数学思想方法．满分12分．解：（Ⅰ）设从高一年级男生中抽出m 人，则45500500400m =+，25m =， ∴ 21820,52025=-==-=y x -----------------------------------------------------2分（Ⅱ）表二中非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为c b a ,,，尚待改进的2人为A,B ，则从这5人中任选2人的所有可能结果为：(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)a b a c b c A B a A a B b A b B c A c B ，共10种．-------------4分设事件C 表示“从表二的非优秀学生5人中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”，则C 的结果为：(,),(,),(,),(,),(,),(,)a A a B b A b B c A c B 共6种． ----------------------------6分 ∴53106)(==C P ，故所求概率为53． ---------------------------------------------------7分（Ⅲ）-------------------------------------------9分∵10.90.1-=，2( 2.706)0.10P K ≥=，而706.2125.189202515305154520251530)1015515(452222<==⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯-⨯=K ， ---------------11分答：没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”． -----------------------------------12分 20．本题考查直线、抛物线、椭圆及平面向量等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想及化归与转化思想．满分12分．解：（Ⅰ）（法一）由220:4404x y b y x x b x y--=⎧-+=⎨=⎩消去得∵ 直线y x b x y 42=-=与抛物线相切，∴24160b ∆=-=，∴1b =，---------------------3分∵椭圆)0(1:2222>>=+b a bx a y C 的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，∴22==b a -------------------------------------------------------------------------------5分故所求椭圆方程为2212y x +=． --------------------------------------------------------------------6分（法二）直线L:0=+-b x y 是抛物线y x 42=的一条切线．故切线斜率为1k =，又,112k y x === 求得切点坐标为(2,1),又点(2,1)在直线L:0=+-b x y 上, 代入求得1b =, --------------------------------------------------------------------------3分∵椭圆)0(1:2222>>=+b a bx a y C 的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，∴22==b a --------------------------------------------------------------------------------5分故所求椭圆方程为2212y x +=． --------------------------------------------------------------------6分（Ⅱ）由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=12122x y x y 得30122=--x x ，解得31,121-==x x ，---------------------------------------8分 ∴14(1,0),(,)33A B --，设(,)P x y ，→→→→=++0OP OB OA ， )0,0()340,311(=+-+-=++→→→y x OP OB OA ，--------------------------------------------------10分解得:34,32=-=y x , ∴24(,)33P -,把点24(,)33P -代入椭圆方程2212y x +=左边, 得221424()()12333+-=≠, ∴点P 不在椭圆C 上 ---------------------------------------12分 21．本题考查空间线面位置关系、三视图、多面体表面积计算等基础知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力、推理论证能力、运算求解能力及应用意识，考查数形结合、化归与转化等数学思想方法．满分12分．解：（Ⅰ）墙及天花板的表面积114343 3.2313 3.43(440.60.8)62.562S =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-⨯⨯=（2m ），-----2分∴水泥漆的费用为62.56201251.2⨯=（元）， -----------------------------------3分又地面的面积为21440.60.815.762S =⨯-⨯⨯=（2m ）， ∴木地板的费用为15.761001576⨯=（元）， --------------------------------------------------4分∴该房间涂水泥漆及铺木地板共需材料费1251.215762827.2+=元．-------------------5分（Ⅱ）∵DP ⊥平面11A ADD ，又1D N ⊂平面11A ADD ∴1DP D N ⊥，要使装饰线1D N ⊥平面EDPM ，须且只须1D N DE ⊥，-----------------------------------9分设1A N x =，由1D N DE ⊥知，111D A N DD E ∆∆:， ∴11111D E A ND D A D =，又11110.3,3,4DE D D A D ===，∴10.4A N =， -------------------------------------------------11分 ∴当10.4A N =米时，装饰线1D N 与平面EDPM 垂直．-----------------------------------12分22．本题考查函数与导数基础知识及其应用，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、分类与整合思想、数形结合思想、特殊与一般思想及化归与转化思想．满分14分．解：（Ⅰ）1a =Q ，1()ln f x x b x x=--， ∴22211()1b x bx f x x x x -+'=+-=， ----------------------------------------------2分依题意得 (1)20f b '=-=，∴2b =． ------------------------------------------3分（Ⅱ）由（Ⅰ）得1()2ln f x x x x=--，定义域为(0,)+∞，要证()()2ln 2g x f x >-，只须证212ln 2ln 20x x x x-+++>，设21()2ln 2ln 2,(0)F x x x x x x=-+++>， --------------------------------4分则32222212212(1)(21)()21x x x x x F x x x x x x--++-'=--+==，令()0F x '=，得12x =， ------------------------------------------------------6分列表得∴12x =时，()F x 取极小值也是最小值，且min 7()()024F x F ==>， ∴()0F x >，∴()()2ln 2g x f x >-. ----------------------------------------------8分（Ⅲ）假设函数()f x 与()g x 的图象在其公共点00(,)x y 处存在公切线， ∵2b =，∴1()()2ln f x a x x x=--，∵222()ax x a f x x -+'=，()2g x x '=，由00()()f x g x ''=得，20002022ax x ax x -+=，即32000220x ax x a -+-=，∴2000(1)(2)02ax x a x +-=⇒=，---------------------9分 ∵()f x 的定义域为(0,)+∞，当0a ≤时，0(0,)2ax =∉+∞，∴函数()f x 与()g x 的图象在其公共点处不存在公切线；---10分当0a >时，令 ()()22a a f g =，∵221()()2ln()2ln()222222a a a a f a a a=--=--，21()24a g a =， ∴22112ln()2224a a a --=，即28ln()(0)82a aa -=>，-----------------------------------11分下面研究满足此等式的a 值的个数：（方法一）由28ln()82a a -=得 28l n 88l n 20(0)a a a -+-=>，设函数2()8ln 88ln 2,(0)h x x x x =-+->，2882()2x h x x x x-'=-=，令()0h x '=得2x =，当(0,2)x ∈时，()0,()h x h x '>递增；当(2,)x ∈+∞时，()0,()h x h x '<递减；所以，max ()(2)8ln 2488ln 240h x h ==-+-=>，又0x →时，()h x →-∞，242x ==时，2(2)8ln 280h =-<，所以，函数()h x 的图象与x 轴有且仅有两个交点，即符合题意的a 值有且仅有两个．综上，当0a ≤时，函数()f x 与()g x 的图象在其公共点处不存在公切线；当0a >时，函数()f x 与()g x 的图象在其公共点处存在公切线，且符合题意的a 值有且仅有两个．---------------------------------------14分第 11 页共 11 页(方法二)设2a t =，则2a t =，且0t >，方程28ln()82a a -=化为21ln 12t t =-，分别画出ln y t =和2112y t =-的图象，因为1t =时，211ln 0,1022t t =-=-<，由函数图象性质可得ln y t =和2112y t =-图象有且只有两个公共点（且均符合0t >），所以方程28ln()82a a -=有且只有两个解．综上，当0a ≤时，函数()f x 与()g x 的图象在其公共点处不存在公切线；当0a >时，函数()f x 与()g x 的图象在其公共点处存在公切线，且符合题意的a 值有且仅有两个．------------------------------------------14分。

厦门二中2012届高三数学(文科)考前温书指导

厦门二中2012届高三数学（文科）考前温书指导高考临近，请同学们务必充分利用六天的温书时间，将各部分知识重新温故，努力做到：知识上不留死角；方法上不存含糊；注意点不再遗漏。

为了帮助同学们更有序、有效的进行温书，根据学科特点，结合多年的经验，我们认为，温书期间，同学们关键是要做好以下四个方面的工作：一是进行知识回顾，确保各块知识（特别是平常比较少遇到的冷僻知识）都再次熟悉一遍，知识回顾时，要将课本与老师配发的回顾提纲结合起来；二是适当进行笔练（每天利用30分钟时间，完成老师配发的笔练作业，如果冲刺练习没完成的，也要抽时间去做做），保证手不生疏，题不陌生；三是要去看以往练习中的错题，找出自己常犯的错误，务必做到在高考中不再犯同类错误；四是看看自己以往摘抄的各种知识要点。

根据以上四个方面，我们提出以下时间安排，请同学们遵照执行。

★温书第一天（5月19日，星期六）：1．抽30分钟时间完成笔练（一），并校对好答案，做好纠错工作；2．理解知识回顾提纲第一部分（集合）与第二部分（函数与导数），并阅读课本相应的内容；3．审读5份曾经做过的试卷，查清做错题目的原因，默记所犯过的错误。

★温书第二天（5月20日，星期日）：1．抽30分钟时间完成笔练（二），并校对好答案，做好纠错工作；2．理解知识回顾提纲第三部分（三角函数）与第四部分（立体几何），并阅读课本相应的内容；3．审读5份曾经做过的试卷，查清做错题目的原因，默记所犯过的错误。

★温书第三天（5月25日，星期五）：1．抽30分钟时间完成笔练（三），并校对好答案，做好纠错工作；2．理解知识回顾提纲第四部分（立体几何），并阅读课本相应的内容；3．审读5份曾经做过的试卷，查清做错题目的原因，默记所犯过的错误。

★温书第四天（5月26日，星期六）：1．抽30分钟时间完成笔练（四），并校对好答案，做好纠错工作；2．理解知识回顾提纲第五部分（直线与圆）与第六部分（圆锥曲线），并阅读课本相应的内容；3．审读5份曾经做过的试卷，查清做错题目的原因，默记所犯过的错误。

福建省厦门市2013-2014学年高二上学期期末质量检测数学文试题 Word版含答案

厦门市2013-2014学年高二上学期期末质量检测数学(文)试题一、选择题1、表示“a 为非正数”的式子是A.a<0B.a ≤0C.a=0D.a ≥0 2、给出下列语句：①032=-a ②与一条直线相交的两直线平行吗？ ③3+1=5 ④5x-3>6 其中不是命题的是A.①③④B.①②③C.①②④D.②③④3、已知双曲线的焦点在y 轴上，实轴长为8，虚轴长为6，则该双曲线的渐近线方程为x y A 34.±= x y B 43.±= x y C 45.±= x y D 35.±=4、设△ABC 的外接圆的半径为R ，且AB=4，C=45°，则R=2.A 24.B 23.C 22.D 5、已知a<b<0,c<0,则下列不等式错误的是b a A 22.> b a a b B <. 22.b a C >c b c a D -<-22. 6、在正项等比数列{}n a 中，已知6471=⋅a a ，则53a a +的最小值为A.64B.32C.16D.8≤17、若变量x,y 满足约束条件 x+y ≥0 ，则z=x-2y 的最大值为x-y-2≤0A.4B.3C.2D.18、设抛物线x y 82=的焦点为F ，准线为L ，P 为抛物线上一点，PA ⊥L ，A 为垂足，如果直线的斜率为3-，那么|PF|=34.A B.8 38.C D.169、如图，为了测量禁区内的楼房DC 的高度，测量点可选在禁区外的建筑物AB 上。

若测得楼高AB=30米，∠BAC=45°，∠CAD=60°，则楼房DC 的高度为215.A 米 ()2630.-B 米 )33(30.-C 米 )32(30.+D 米AB C10、动点P 为椭圆1162522=+y x 上任意一点，左右焦点分别是21,F F，直线l 为21PF F ∠的外角平分线，过1F 作直线l 的垂线，垂足为Q ，则点Q 的轨迹方程是25.22=+y x A 16.22=+y x B 25.22=-y x C16.22=-y x D二、填空题11、若α是三角形的内角，且21sin =α，则α等于12、已知命p ：有的三角形是等边三角形，则p ⌝：13、不等式21≤x 的解集为14、椭圆)0(12222>>=+b a b y a x ，点A 为其上任意一点，左右焦点为21,F F，若|||,||,|2211AF F F AF 成等差数列，则次椭圆的离心率为15、函数)1,0(2)4(log 2≠>-+=a a x y 的图像恒过顶点A ，若点A 在直线mx+ny+1=0上，其中mn>0，则n m 11+的最小值为 16、定义：数列{}n a 对一切正整数n 均满足122++>+n n n a a a ，称数列{}n a 为“凸数列”，一下关于“凸数列”的说法：（1）等差数列{}n a 一定是凸数列（2）首项01>a ，公比q>0且q ≠1的等比数列{}n a 一定是凸数列（3）若数列{}n a 为凸数列，则数列{}n n a a -+1是单调递增数列（4）凸数列{}n a 为单调递增数列的充要条件是存在*∈N n 0，使得01n n a a >+其中正确说法的个数是三、解答题17、设△ABC 的内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，若C a A c sin 3)cos 1(⋅=+ （1）求角A 的大小（2）若a=2,△ABC 的面积为3，求△ABC 的周长18、数列{}n a 的前n 项和12-=nn S ，数列{}n b 是以1a 为首项，公差为d （d ≠0）的等差数列，且931,,b b b 成等比数列（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式（2）若n n n b a c +=，求数列{}n c 的前n 项和n T19、命题p:已知“a-1<x<a+1:”是“062<-x x ”的充分不必要条件命题q ：a x x x >+++∞-∈∀14),,1(恒成立如果p 为真命题，命题p 且q 为假，求实数a 的取值范围20、某圆锥曲线有下列信息：①曲线是轴对称图形，且两坐标轴都是对称轴 ②焦点在x 轴上且焦点到坐标原点的距离为1 ③曲线与坐标轴的交点不是两个④曲线过点A )23,1(（1）判断该圆锥曲线的类型并求曲线的方程（2）点F 是改圆锥曲线的焦点，点'F 是F 关于坐标原点O 的对称点，点P 为曲线上的动点，探求以|PF|以及||||'PF PF ⋅的取值范围21、某学校餐厅每天供应2000名学生用餐，每周一有A,B 两种菜可供选择，调查统计表明，凡事在这周一选A 种菜的，下周一会有百分之二十改选B ；而选B 种菜的，下周一会有百分之三十改选A 。

厦门二中2012

厦门二中2012—2013高二(上)文科数学期中复习提纲（3）（内容：数列）班级座号姓名一、选择题 1．数列⋯--,924,715,58,1的一个通项公式是（）A ．12)1(3++-=n n n a nnB ．12)3()1(++-=n n n a n nC ．121)1()1(2--+-=n n a nnD ．12)2()1(++-=n n n a nn2．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若==5935,95S S a a 则（）A ．1B ．1-C ．2D ．213．在等比数列}{n a 中,,8,1641=-=a a 则=7a ( ) A 4- B 4± C 2- D 2±4．等比数列｛a n ｝的前3项的和等于首项的3倍，则该等比数列的公比为（）A ．－2B ．1C ．－2或1D ．2或－15．已知等比数列{a n } 的前n 项和为S n ，若S 4=1，S 8=4，则a 13+a 14+a 15+a 16= （）A ．7B ．16C ．27D ．646．一个三角形的三个内角A 、B 、C 成等差数列，那么()tan A C +的值是（） A ．3 B ．3- C ．33-D ．不确定7．若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100°，最大角为140°，这个凸多边形的边数为（）A ．6B ．8C ．10D ．128．在等比数列{a n }中，4S =1，8S =3，则20191817a a a a +++的值是（）A ．14B ．16C ．18D ．20二、填空题9．已知等比数列｛n a ｝中,1a =2,4a =54,则该等比数列的通项公式n a = 10．等比数列的公比为2, 且前4项之和等于30, 那么前8项之和等于 11．数列11111,2,3,,,2482nn ++++……的前n 项和是．12．在数列{}n a 中，11a =，且对于任意自然数n ，都有1n n a a n +=+，则100a ＝三、解答题13．（1）等差数列{}n a 中，已知33,4,31521==+=n a a a a ，求n 、n S 的值（2）在等比数列{}n a 中，5162a =，公比3q =，前n 项和242n S =，求首项1a 和项数n ．14．已知：等差数列{n a }中，4a =14，前10项和18510=S ．（1）求n a ；（2）将{n a }中的第2项，第4项，…，第n 2项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前n 项和n G ．15．已知等比数列{}n b 与数列{}n a 满足*,3N n b na n ∈=（1）判断{}n a 是何种数列，并给出证明；(2)若2021138,b b b m a a 求=+16．已知数列{a n }中，其前n 项和为S n ，且n ，a n ，S n 成等差数列(n ∈N *)．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)求S n >57时n 的取值范围．厦门二中2012—2013高二(上)文科数学期中复习提纲（3）答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DAACCBAB二、填空题9．132-⨯n 10．510 11．nn n 2112)1(-++12．4951三、解答题 13．（1）n=50，25003n S =（2）解：由已知，得51113162,(13)242,13n a a -⎧⋅=⎪⎨-=⎪-⎩①②由①得181162a =，解得 12a =．将12a =代入②得()21324213n=-－，即 3243n=，解得 n ＝5．∴ 数列{}n a 的首项12a =，项数n=5 14．解：(1)由41014185a S =⎧⎨=⎩ ∴11314,110109185,2a d a d +=⎧⎪⎨+⋅⋅⋅=⎪⎩ 153a d =⎧⎨=⎩由23,3)1(5+=∴⋅-+=n a n a n n(2)设新数列为{n b }，由已知，2232+⋅==nn n a b.2)12(62)2222(3321n n G n n n +-=+++++=∴ *)(,62231N n n G n n ∈-+⋅=∴+ 15．解：（1）{}n b 是等比数列，依题意可设{}n b 的公比为)0(>q q2(1≥=∴-n q b b n n ） )2(331≥=∴-n q n na a )2(31≥=∴--n q n n a a)2(log31≥=-∴-n q a a n n 为一常数。

厦门二中2012-2013高二(上)文科数学限时训练(8)20121106

厦门二中2012-2013高二（上）文科数学限时训练（8）20121106（内容：二元一次不等式（组）与简单的线性规划）班级______座号______姓名______一、选择题（每小题5分，共40分）1. 不等式2x+y+1<0表示的平面区域在直线2x+y+1=0 （）A、右上方B、右下方C、左上方D、左下方2．已知点（3 ， 1）和点（－4 ， 6）在直线 3x–2y + m = 0 的两侧，则（）A．m＜－7或m＞2 B．－7＜m＜24 C．m＝－7或m＝24 D．－7≤m≤ 243．不等式表示的平面区域是一个（）A．三角形 B．直角三角形 C．梯形 D．矩形4．如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是（）A． B． C． D．5．在△ABC中，三顶点坐标为A（2 ，4），B（－1，2），C（1 ，0），点P（x，y）在△ABC内部及边界运动，则 z = x – y 的最大值和最小值分别是（）A．3，1 B．－1，－3 C．1，－3 D．－16.如图，已知x、y满足以下约束条件，则z=x2+y2的最大值和最小值分别是（）A、13，1B、13，2C、13，D、，7．给出平面区域如下图所示，其中A（5，3），B（1，1），C（1，5），若使目标函数z=ax+y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是（）A． B． C．2 D．8. 设集合A＝{(x,y)|x,y, 1－x－y是三角形的三边长}，则A 表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是（）二、填空题（每小题5分，共20分）9. 已知1≤x≤3, －1≤y≤4,则3x+2y的取值范围是。

10. 在x，y的值都是不小于零的整数点(x，y)中，满足x＋y≤4的点的个数为。

11．某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘．根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有种。

厦门二中2012-2013高二(下)文科数学限时训练(4)--推理与证明

厦门二中2012-2013高二（下）文科数学限时训练（4）2013.4.2.（内容：推理与证明）班级______座号______姓名一、选择题：（每题5分，共40分）1、由数列1，10，100，1000，……猜测该数列的第n项可能是------------------------------------------（）A．； B．1； C．； D．。

2、类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是 ---------------------------------------------------------------------------------------（）①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等。

A．①； B．①②； C．①②③； D．③。

3、下列表述正确的是 ---------------------------------------------------------------------------------------（）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。

A．①②③； B．②③④； C．②④⑤； D．①③⑤。

4、演绎推理是以下列哪个为前提，推出某个特殊情况下的结论的推理方法。

---------------------（）A．一般的原理原则； B．特定的命题； C．一般的命题； D．定理、公式。

实数a、b、c不全为0的条件是 ----------------------------------------------------------------------（）A．a、b、c均不为0； B．a、b、c中至少有一个为0；C．a、b、c至多有一个为0； D．a、b、c至少有一个不为0。

厦门二中2012-2013高二(下)文科数学周末练习(7)--框图与统计案例

厦门二中2012-2013高二（下）文科数学周末练习（7）2013.4.20.（内容：框图与统计案例）班级______座号______姓名一、选择题1．下列算法的流程图的运行结果是( )A ．2B ．2.5C ．4D ．3.52．(2010·新课标全国卷理，7)如果执行右上图所示的框图，输入N ＝5，则输出的数等于( )A.54B.45C.65D.563．在一次实验中，测得(),x y 的四组值分别是()1,2A ，()2,3B ，()3,4C ，()4,5D ，则y 与x 之间的回归直线方程为（）A ． 1y x =+B ． 2y x =+C ． 21y x =+D ． 1y x =-4．下图是一结构图，在处应填入( )A ．图象变换B ．对称性C ．奇偶性D ．解析式5．以下说法正确的是( )A ．工序流程图中不可能出现闭合回路B ．程序流程图中不可能出现闭合回路C ．在一个程序流程图中三种程序结构可以都不出现D ．在一个程序流程图中三种程序结构可以都出现 6．若对于变量y 与x 的10组统计数据的回归模型中，相关指数95.02=R，又知残差平方和为53.120，那么∑=-1012)(i i y y 的值为（）A ．06.241B ． 6.2410C ．08.253D ．8.25307．(2010·天津文，3)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为( )A ．－1B ．0C ．1D ．38．下列结构图中，体现要素之间是逻辑先后关系的是( )9．某一算法流程图如右下图，输入x ＝1得结果( )A.32B ．0C ．－112D ．－9210．如图所示的程序框图，如果输入三个实数a ，b ，c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项的( )A ．c ＞xB ．x ＞cC ．c ＞bD ．b ＞c二、填空题11．有一程序：设一循环变量A ，框图如下图，则输出______________．12．(2010·湖南文，12)图1是求实数x 的绝对值的算法程序框图，则判断框①中可填________． 13．下面关于结构图的说法正确的是______________(把你认为正确的序号都填上)．①结构图只能从左向右分解， ②结构图只能从上向下分解， ③结构图从下向上分解， ④以上都不对．14．如右表中给出五组数据),(y x ，从中选出四组使其线性相关最大，且保留第一组)3,5(--，那么，应去掉第组。

2012-2013学年度第二学期高二年级调研测试数学文科试卷(含答案)

2012～2013学年度第二学期高二年级调研测试数学试题（文科）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡．．．相应位置上．）1．若集合{}{}{}0,,2,3,3A m B A B ===I ，则实数=m ▲．答案：32．已知“凡是9的倍数的自然数都是3的倍数”和“自然数n 是9的倍数”，根据三段论推理规则，我们可以得到的结论是 ▲ ．答案：n 是3的倍数.3．函数0y =的定义域为 ▲ ．答案：{}2,x 4x x >-≠且4．用反证法证明命题“若210x -=，则1x =-或1x =”时，假设命题的结论不成立的正确叙述是“ ▲ ”．答案：假设x ≠-1且x ≠1.5．已知复数22(815)(918)i z m m m m =-++-+为纯虚数，则实数m 的值为 ▲ ．答案： 5.6．已知函数3(0)()(0)xx f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则1()4f f ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦= ▲ ．答案： -12.7．已知集合{}3(,)1,,,(,)2,,4y A x y x R y R B x y y ax x R y R x ⎧-⎫==∈∈==+∈∈⎨⎬-⎩⎭，若A B ⋂=∅，则实数a 的值为 ▲ ．答案：148.已知方程3log 5x x =-的解所在区间为(,1)()k k k N *+ ∈，则k = ▲ ．答案： 3.9.对于大于1的自然数m 的n 次幂可用奇数进行如图所示的“分裂”，仿此，记36的“分裂”中最小的数为a ，而26的“分裂”中最大的数是b ，则a ＋b ＝ ▲ ．答案：4210.在矩形ABCD 中，5AB =，2BC =，现截去一个角PCQ ∆，使P Q 、分别落在边BC CD 、上，且PCQ ∆的周长为8，设PC x =，CQ y =,则用x 表示y 的表达式为y = ▲ ．答案：y=8328x x --(0<x ≤2). 11．给出下列命题：①在区间(0,)+∞上，函数1y x -=,12y x =,2(1)y x =-,3y x =中有三个是增函数；②若log 3log 30m n <<，则01m n <<<；③若函数()f x 是奇函数，则(1)f x -的图象关于点(1,0)A 对称；④函数()()21f x x x x =⋅+--有2个零点．其中正确命题的序号．．为 ▲ ．答案：③④A BCDPQ12.当(34)x ∈，时，不等式240x mx ++<恒成立，则m 的取值范围是 ▲ ．答案：m ≤-5.13．设1a >,若函数2()log ()a f x ax x =-在区间1,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，则a 的取值范围是▲ ．答案： a>2.14．设不等式2(1)0x px p p +--≥对任意正整数x 都成立，则实数p 的取值范围是 ▲ ．答案：≤p ≤二、解答题：本大题共6小题，共90分.（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）15. （本小题满分14分）设全集是实数集R ,22{|2730},{|0}A x x x B x x a =-+≤=+<,（1）当4a =-时,求A B ；（2）若()R A B B =r ð,求负数a 的取值范围.解：（1）1{|3}2A x x =≤≤ ………………………………………………4分当4a =-时,{|22}B x x =-<< …………………………………………………4分{|23}A B x x =-<≤ ………………………………………………… 8分(2） 1{|}2R A x x =<或x>3r ð ………………………………………10分∵0a <,∴{|B x x =<, …………………… 12分当()R A B B =r ð时,有R B A ⊆r ð，要使R B A ⊆r ð,12≤成立, 解得104a -≤<………………14分 16．（本题满分14分）已知复数22(4sin )2(cos 1)z a i θθ=-++，其中a +∈R，),0(πθ∈，i 为虚数单位，且z 是方程2220x x ++=的一个根．（1）求θ与a 的值；（2）若w x yi =+（,x y 为实数），求满足1zw z i-≤+的点(,)x y 表示的图形的面积．解：（1）由方程x 2+2x+2=0得x=-1±i ………………………………………2分 2(cos 1)0θ+≥∴z=-1+I ……………………………………………………………………4分又z=(a 2-42sin θ)+2(cos θ+1)i∴22a -4sin 1 2(cos 1)1θθ⎧=-⎨+=⎩ …………………………………………………………………… 6分 a ∈（0，+∞），),0(πθ∈∴θ=23π， …………………………………………………………………… 8分（2）1125z i z i i --==+-+ …………………………………………………… 10分∴1w -≤(1,0)为圆心，5为半径的圆，………………………… 12分∴面积为22(55ππ= ………………………… 14分 17．（本题满分14分）已知定义域为R 的函数2()2x x bf x a-=+是奇函数．(1)求,a b 的值；(2) 利用定义判断函数()y f x =的单调性；(3)若对任意[0,1]t ∈,不等式22(2)()0f t kt f k t ++->恒成立，求实数k 的取值范围．解：（1）1101(0)011111(1)(1)221bb a f a a b f f a a -⎧-=⎧⎪===⎧⎪⎪+∴+⎨⎨⎨=⎩⎪⎪-=-=⎩⎪++⎩得（需验证）………………4分（其它解法酌情给分）12122(22)(21)(21)x x x x -=++（2）由（Ⅰ）知121221(),21x xf x x x R x x -=∀∈<+、，且 121212121221212(22)()()2121(21)(21)x x x x x x x x f x f x ----=-=++++则 12121212,22220,210,210x x x x x x x x <∴<∴-<+>+>1212()()0()()f x f x f x f x ∴-<∴<()y f x R ∴=在上为增函数………………9分（求导数方法酌情给分）（3）22(2)()0f t kt f k t ++->22(2)()f t kt f k t ∴+>--22()()()f x f k t f t k ∴--=-是奇函数22(2)()f t kt f t k ∴+>-()f x 为增函数2222(1)t kt t k k t t ∴∴+>-∴+>-…………10分 [][]220.111,211t t t t k k t t ∈∴+∈∴>-∴<++恒成立-222(1)1(1)11111220111111t t t t t t t t t t t -+-==+=-+=++-≥=++++++……12分当且仅当0t =时等号成立。

厦门二中2012-2013高二(上)文科数学期末综合卷(二)

厦门二中2012-2013高二（上）文科数学期末综合卷（二）A 卷（100分）班级座号姓名一、选择题(本大题共10个小题，每个小题5分，共50分)1．已知等差数列{a n }中，a 2＝4，a 6＝12，则公差d 等于 ( )Ａ．12 B ．32C ．2D ．32．已知△ABC 中，AB ＝3，AC ＝1且B ＝30°，则△ABC 的面积等于 ( )Ａ．32 B ．34 C ．32或 3 Ｄ．34或323．平面内有一长度为2的线段AB 和一动点P ，若满足6PA PB +=，则PA 的取值范围是（）Ａ．[]14，Ｂ．[]16，Ｃ．[]62，Ｄ．[]24，4．已知等比数列{a n }的各项均为正数，公比q ≠1，设P ＝a 3＋a 92，Q ＝a 5·a 7，则P 与Q 的大小关系是( )A ．P ＞QB ．P ＜QC ．P ＝QD ．无法确定 5．双曲线19422=-yx的渐近线方程是 ( )A ．x y 23±=B ．x y 32±= C ．x y 49±= D ．x y 94±=6．一小商贩准备用50元钱在一批发市场购买甲、乙两种小商品，甲每件4元，乙每件7元，甲商品每件卖出去后可赚1元，乙每件卖出去后可赚1.8元．若要使赚的钱最多，那么该商贩购买甲、乙两种商品的件数应分别为 ( )A ．甲7件，乙3件B ．甲9件，乙2件C ．甲4件，乙5件D ．甲2件，乙6件7．已知点)0,2(),0,2(21F F -，动点P 满足2||||12=-PF PF ，当点P 的纵坐标为21时，点P 到原点的距离为（）Ａ．26Ｂ．23 C ．32 Ｄ．538．已知F 是抛物线214y x=的焦点，P 是该抛物线上的动点，则线段PF 中点的轨迹方程是（）Ａ．221x y =-Ｂ．21216x y =-Ｃ．212x y =-Ｄ．222x y =-9．双曲线与椭圆1422=+y x 有相同的焦点，它的一条渐近线方程为x y 2=，则这个双曲线的方程为（）Ａ．14222=-y x Ｂ．34222=-y x Ｃ．14222=-x y Ｄ．34222=-x y 10．下列结论中，正确的是（）①命题“如果222p q +=，则2p q +≤”的逆否命题是“如果2p q +>，则222p q +≠”； ②已知，，a b c 为非零的平面向量．甲：a b a c =··，乙：bc=，则甲是乙的必要条件，但不是充分条件；③:(01)=>≠，且x p y a a a 是周期函数，:sin q y x =是周期函数，则p q ∧是真命题； ④命题2:320p x x x ∃∈-+R ，≥的否定是：2:320p x x x ⌝∀∈-+<R ，．Ａ．①② Ｂ．①④Ｃ．①②④Ｄ．①③④题号 12345678910答案二、填空题(本大题共4个小题，每个小题4分，共16分) 11．命题“若b a >，则122->b a ”的否命题为 .12．令2():210p x ax x ++>，若对()x p x ∀∈R ，是真命题，则实数a 的取值范围是． 13．等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则=4S ． 14. 在A B C ∆中,若cos 4cos 3A b Ba ==,则A B C ∆是三角形．三、解答题(本大题共3个小题，共34分)15．(10分)△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，如果a 、b 、c 成等差数列， ∠B ＝30°，△ABC 的面积为32，求b .16．(10分)有穷数列{}n a 的前n 项和22n S n n =+，（Ⅰ）求数列{}n a 的通项n a ,并证明{}n a 是等差数列；（Ⅱ）现从中抽取某一项（不包括首项、末项）后，余下的项的平均值是79，求这个数列的项数，抽取的是第几项？17. (10分) 设椭圆C:()222210x y a b ab+=>>过点（0，4），离心率为35（Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为45的直线被椭圆所截线段的中点坐标B 卷（100分）四、填空题(本大题共4个小题，每个小题4分，共16分)18．若抛物线28y x =上一点P 到其焦点的距离为9，则点P 的坐标为．19．(2011·重庆文)设{a n }是公比为正数的等比数列，a 1＝2，a 3＝a 2＋4，设{b n }是首项为1，公差为2的等差数列，则数列{a n ＋b n }的前n 项和S n=_____ ．20．如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ．现测得456010BCD BDC CD ∠=∠==，，米，并在点C 测得塔顶A 的仰角为60 ，求塔高AB =________．21．一个正整数表如下(表中下一行中数的数的个数是上一行中的个数的2倍)：第1行 1 第2行 2 3 第3行 4 5 6 7 …………则第9行中的第4个数是________．五、解答题(本大题共3个小题，共34分)22． (10分)如图，某农厂要修建3个矩形养鱼塘，每个面积为10 000平方米．鱼塘前面要留4米宽的运料通道，其余各边为 2米宽的堤埂，问每个鱼塘的长、宽各为多少米时占地面积最少？23．(12分)抛物线的顶点在原点，焦点在x 轴的正半轴上，直线x ＋y －1＝0与抛物线相交于A 、B 两点，且|AB |＝8611.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）在x 轴上是否存在一点C ，使△ABC 为正三角形？若存在，求出C 点的坐标；若不存在，请说明理由．24．(12分)设关于x 的一元二次方程n a x 2-1n a +x+1=0(n ∈N)有两根α和β，且满足6α-2αβ+6β=3． (1)试用n a 表示a 1n +；厦门二中2012-2013高二（上）文科数学期末综合卷（二）答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CDDAADAACC1．[解析]C ∵a 2＝4，a 6＝12，∴a 6－a 12＝4d ＝8，∴d ＝2. 2．[解析]D c ＝AB ＝3，b ＝AC ＝1，B ＝30°.由于c sin B ＝3×12＝32，c sin B ＜b ＜c ，∴符合条件的三角形有两个∵b sin B ＝c sin C ，即112＝3sin C .∴sin C ＝32. ∴C ＝60°或120°，∵A ＝90°或30°，∴S △ABC ＝32或34. 4．[解析]A 由等比知识得，Q ＝a 5·a 7＝a 3·a 9而P ＝a 3＋a 92且a 3＞0，a 9＞0，a 3≠a 9 ∴a 3＋a 92＞a 3·a 9，即P ＞Q .6．[解析] D 设该商贩购买甲、乙两种商品的件数为x 件和y 件，此时该商贩赚的钱为z 元，则由题意可得4750,*x y x y N +≤⎧⎨∈⎩，z ＝x ＋1.8y .如图所示，经分析可知，要使z 最大，则只需通过点(2,6)，∴当x ＝2，y ＝6时，z max ＝2＋1.8×6＝12.8 二、填空题11．若b a ≤，则122-≤ba ；12．),1(+∞ 13．120 14. 直角三、解答题15．解： ∵a ，b ，c 成等差数列，∴2b ＝a ＋c ，平方得a 2＋c 2＝4b 2－2ac ，又S △ABC ＝32且∠B ＝30°.∴由S △ABC ＝12ac sin B ＝12ac sin30°＝ac 4＝32，得ac ＝6，∴a 2＋c 2＝4b 2－12.由余弦定理cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝b 2－44＝32，又b ＞0解得b ＝1＋ 3.16. 解：（1）由22n S n n =+得113a S ==，当2n ≥时，141n n n a S S n -=-=-，显然满足1n =，∴41n a n =-，∴数列{}n a 是公差为4的递增等差数列.（2）设抽取的是第k 项，则79(1)n k S a n -=-，22(2)79(1)27879ka n n n n n =+--=-+.由21227879338402787941k k n a a n n n a a n n n ⎧>-+>⎧⎪⇒⇒<<⎨⎨<-+<-⎪⎩⎩，∵n N *∈，∴39n =，由222787923978397941k a n n k =-+=⨯-⨯+=-⇒20k =.故数列{}n a 共有39项，抽取的是第20项.17．解：（Ⅰ）将（0，4）代入C 的方程得2161b= ∴b=4又35c e a==得222925a b a-=即2169125a-=，∴5a = ∴C 的方程为2212516xy+=（ Ⅱ）过点()3,0且斜率为45的直线方程为()435y x =-，设直线与Ｃ的交点为Ａ()11,x y ，Ｂ()22,x y ，将直线方程()435y x =-代入Ｃ的方程，得()22312525x x-+=，即2380x x --=，解得13412x -=，23412x +=，∴ AB 的中点坐标12322x x x +==， ()1212266255y y y x x +==+-=-，即中点为36,25⎛⎫-⎪⎝⎭。

2012-2013第一学期高二期末考试文科数学试题及答案

2012学年度第一学期高二年级期末教学质量检测文科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和考号填写在答题卷上。

2、必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．“0x >”是320x >”成立的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．非充分非必要条件D ．充要条件 2．抛物线24x y =的焦点坐标是A ．(1,0)B ．(0,1)C ．1(,0)16 D ．1(0,)163．圆8)3()3(22=-+-y x 与直线3460x y ++=的位置关系是A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定4．设l 是直线，,αβ是两个不同的平面，则下列结论正确的是A ．若l ∥α，l ∥β，则//αβB ．若//l α，l ⊥β，则α⊥βC ．若α⊥β，l ⊥α，则l ⊥βD ．若α⊥β, //l α，则l ⊥β 5．已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是A ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0B ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0C ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0D ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0 6．若一个圆锥的侧面展开图是面积为π2的半圆面，则该圆锥的体积为A ．2πB ．33πC ．22πD ．4π7．已知椭圆2215x y m+=的离心率10e =，则m 的值为A ．3B 51515C 5D ．253或3 8．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，直线1C B 与1D C 所成角为A ．030B ．045C ．0609A8C ． 10y 2=12x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近A. B. C. 3 D. 5二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分 11．若直线x +a y+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a =12．z 轴上一点M 到点(1,0,2)A 与(1,3,1)B -的距离相等，则M 的坐标为13．设M 是圆012222=+--+y x y x 上的点，则M 到直线34220x y +-=的最长距离是，最短距离是14．已知点()()2,1,3,2P Q -，直线l 过点(0,1)M -且与线段．．PQ 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是__________；三、解答题:本大题共6小题，满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。

厦门市2012—2013学年上学期期末高二质量检查

厦门市2012—2013学年上学期期末高二质量检查语文试题参考答案一、（30分）1.（6分）⑴觉今是而昨非⑵登东皋以舒啸⑶访风景于崇阿⑷落霞与孤鹜齐飞⑸日薄西山朝不虑夕2.（5分）⑴接近⑵姑且⑶美好⑷县令⑸困厄，处境艰难⑹衣袖⑺记载⑻这样⑼孤单⑽急迫3.（3分）⑴名词作状语：①；⑵名词作动词：②⑥；⑶使动用法：③⑤；⑷意动用法：④。

（①时：名词作状语，常常。

//②棹：桨，名词用作动词，用桨划。

⑥南：名词用作动词，往南飞。

//③怡：使动用法，使……愉快。

⑤屈：使动用法，使……受委屈。

//④悦：意动用法，以……为愉快。

）4.（4分）(1)介宾短语后置（状语后置）句：④⑥；(2)宾语前置句：②③⑤⑧；(3)被动句：①⑦。

（④状语后置。

在庭堂的低洼处倒一杯水。

⑥状语后置，即“于武昌丧”。

不久，嫁到程家的妹妹在武昌去世。

//②宾语前置，“胡为”即“为胡”，“何之”即“之何”。

为什么心神不定还想去什么地方？③宾语前置。

背负青天，就没有什么力量能够阻遏它了。

⑤宾语前置。

时不我待，即时不待我。

⑧宾语前置。

凭什么知道是这样的呢？ //①被动句，“见”表被动。

（我）就被委任到小县做官。

⑦被动句。

被别人管辖或限制。

）5.（6分）⑴既然世俗与我乖违相悖，我还要驾车出去追求什么？（“驾”“焉”各1分）⑵年纪老了应当更有壮志，哪能在白发苍苍的时候改变自己的心志？（“壮”“宁”各1分）⑶风聚积的力量不雄厚，那么它托负巨大的翅膀便力量不够。

（“积”“负”各1分）6．（2分）今天下以君侯为文章之司命 / 人物之权衡 / 一经品题 / 便作佳士。

（对1处给1分）7．（2分）B (①是李白的假想、希望，表达的是对韩荆州的推崇；②是李白自述处境，无才干无关。

)8．（2分）D（“表达了对权贵的蔑视，流露出狂傲之气”，文中无。

）附：参考译文我听说天下谈士聚在一起议论道：“人生不用封为万户侯，只愿结识一下韩荆州。

”怎么使人敬仰爱慕，竟到如此程度！岂不是因为您有周公那样的作风，躬行吐哺握发之事，故而使海内的豪杰俊士都奔走而归于您的门下。

厦门二中2012-2013高二(上)文科数学期初试卷

厦门二中2012-2013学年高二（上）数学期初试卷一、选择题：(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.在△ABC 中，2AB =，BC=1.5，120ABC ∠=，如图所示。

若将△ABC 绕BC 旋转一周，则所形成的旋转体的体积是( )A.92π B.72π C.52π D.32π2.若函数()sin ([0,2])3x f x ϕϕπ+=∈是偶函数，则=ϕ( )A.2πB.32πC.23πD.35π3.如果9,,,,1--c b a 成等比数列，那么( )A. 9,3==ac bB. 9,3=-=ac bC. 9,3-==ac bD. 9,3-=-=ac b 4.正四棱柱1111D C B A ABCD -中，AB AA 2＝1，则异面直线11AD B A 与所成角的余弦值为( ) A.51 B.52C.53 D.54 5.已知ω>0，πϕ<<0，直线4π=x 和45π=x 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=( )A. π4B. π3C. π2D. 3π46. 已知向量),1(),,1(n b n a -== ，若b a -2与b 垂直，则||a＝( )A.1B.2C.2D.47.已知等差数列{}n a 中,288a a +=,则该数列前9项和9S 等于( ) A.18 B.27 C.36 D.45 8.已知圆22:40C x y x +-=，l 过点(3,0)P 的直线，则( )A.l 与C 相交B. l 与C 相切C.l 与C 相离D. 以上三个选项均有可能 9.在△ABC 中，已知b ＝43，c ＝23，∠A ＝120°，则a 等于( ) A.221B.6C.221或6D.23615+10.函数2sin (09)63x y x ππ⎛⎫=-≤≤⎪⎝⎭的最大值与最小值之和为( ) A.0 B. 23- C.－1 D.13--二、填空题：(本大题共6个小题每小题4分，共24分) 11. 在△ABC 中，若a =3，b=3，∠A=3π，则∠C 的大小为 12.已知1e 、2e 是同一平面内两个不共线的向量，21e k e a +=，212e e b -=，若a 与b 是共线向量，则实数k 的值等于13. 设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若，，则 ②若，，，则③若，，则④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ其中正确命题的序号是__________________ 14.已知)43,4(,135)4sin(πππ∈=+x x ，则xxtan 1tan 1-+的值为__________________ 15.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________________16.过直线022=-+y x 上点P 作圆122=+y x 的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P 的坐标是__________________班级座号姓名__________________________◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆D CBA P 厦门二中2012-2013学年高二（上）数学期初试卷答题卷一、选择题：(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)二、填空题：(本大题共6个小题每小题4分，共24分)11． 12． 13． 14． 15. 16.三、解答题：（本大题共6小题，共76分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，PD=DC=BC=1,AB=2,AB ∥DC ，∠BCD=900 （Ⅰ）求证：PC ⊥BC（Ⅱ）求点A 到平面PBC 的距离18.（本小题满分12分）已知函数a x x x f +-++=)232cos(3)2cos()(ππ（a 为常数，x ∈R ）．（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期；（Ⅱ）若函数)(x f 在]6,6[ππ-上的最大值与最小值之和为3，求常数a 的值．19.（本题满分12分）已知函数()sin()(,0,0)2f x A x x R πωϕωϕ=+∈><<的部分图像如图所示.（Ⅰ）求函数f （x ）的解析式；（Ⅱ）求函数()()()1212g x f x f x ππ=--+的单调递增区间.125π 1211π20. （本小题满分12分）圆8)1(22=++y x 内有一点)2,1(-P ,AB 过点P, （Ⅰ）若弦长72||=AB ，求直线AB 的倾斜角α；（Ⅱ）若圆上恰有三点到直线AB 的距离等于2，求直线AB 的方程.21.（本小题满分14分）已知向量)1,1(=m ，向量n 与向量m夹角为π43，且1-=⋅n m，又A 、B 、C为△ABC 的三个内角，且B =3π，A ≤ B ≤ C ．（Ⅰ）求向量n ；（Ⅱ）若向量n与向量)0,1(=q的夹角为2π，向量)2cos 2,(cos 2C A p = ，试求||p n +的取值范围．◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆22.（本小题满分14分）已知圆C ：044222=-+-+y x y x ，（Ⅰ）求过点)25,3(-P 且与圆C 相切的直线；（Ⅱ）是否存在斜率为1的直线m ，使得以m 被圆C 截得的弦AB 为直径的圆过原点？若存在，求出直线m 的方程；若不存在，说明理由。

厦门市2012-2013学年(上)高二质量检测

厦门市2012-2013学年（上）高二质量检测数学（理科）试题参考答案A 卷（共100分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1-5：BAADB 6-10：CDBCD二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．11．212n n -+ 12．(3,)-+∞ 13．:p x A ∈，(2,3)A ⊆ 14． 13 三、解答题：本大题共3小题，共34分．15．（本题满分10分）解：（Ⅰ）()1,2A 在抛物线C 上， 222p ∴=，2p ∴=。

┄┄┄┄┄┄┄┄3分∴抛物线C 的方程为24y x =┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分（Ⅱ）直线l 的方程为240x y +-=联立22404x y y x+-=⎧⎨=⎩消去y ，得2540x x -+=┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分解法一：解得，121,4x x == (4,4)B ∴- ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分又焦点为(1,0)F ，27FA FB ∴+=+=。

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分解法二：设1122(,),(,)A x y B x y ，则125x x +=， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分又抛物线C 准线方程为1x =-1212(1)(1)27FA FB x x x x ∴+=+++=++=。

16．（本题满分12分）解：（Ⅰ）⊥SA 面ABCD ，090=∠BAD ，建立空间直角坐标系xyz A -┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄21=BC ，2==AB SA ，3=AD ，)0,3,0(),10,2(),0,0,2(),2,0,0(D C B S则)1,21,1(E ，)1,25,1(),2,0,2(-=-= ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 01)2()25(012=⨯-+-⨯+⨯=⋅DE SB DE SB ⊥∴ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分（Ⅱ）设面SDC 的法向量为),,(000z y x m =┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分 )0,2,2(),2,1,2(-=-=⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00m CD m 即⎩⎨⎧=+-=-+022********y x z y x 取10=x 得面SDC 的一个法向量为)23,1,1(=m ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9分又面ACD 的一个法向量为)2,0,0(=17173173,cos ==>=<m ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分 ∴二面角A CD S --的余弦值为17173 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）22224cos b a c bc B =+-22224cos a c b bc B ⇒+-=由余弦定理有2222cos a c b ac B +-=，∴22cos 4cos ac B bc B =， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分 ABC ∆是锐角三角形，cos 0B ≠， ∴2cos a b B =∴sin 2sin cos A B B =，得sin sin 2A B = ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 ∴2A B =或2A B π+=，∵b c ≠，即B C ≠，∴2A B π+=舍去，2A B ∴=（没有讨论扣1分） ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分（Ⅱ）若1b =，2cos sin sin a b a B A B =⇒= ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分（解法一）ABC ∆是锐角三角形，如图，c BD DA =+，2cos 2cos BD a B B ==，cos DA b A =∴222cos cos 4cos 1c B A B =+=-┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分∴周长24cos 2cos l B B =+ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9分ABC ∆是锐角三角形 ∴302c A B B πππ>=--=-> 22A B π=<∴64B ππ<<cos 22B ⇒<< ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分∴23l <<+┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分 ∴ABC ∆的周长的取值范围为(2。

厦门二中2012

厦门二中2012—2013高二(上)文科数学期中复习提纲（2）（内容：解三角形）班级座号姓名一、选择题 1．在△ABC 中，若，则与的大小关系为（）A.A>BB.A<BC.≥D.、的大小关系不能确定2. 在A B C ∆中，a=15,b=10,A=60°，则cos B = （）A －3B3C －3D33. 某人朝正东方走x km 后，向左转1500，然后朝新方向走3km ，结果它离出发点恰好3km ，那么x 等于（） A3B 32C3或 32D 34. 在△ABC 中，tan A tan B ＝ 2 c －bb，则∠A 等于（） A.30° B.45° C.60°D.90°5. 在△ABC 中，已知5cos 13A =，3sin 5B =，则cos C 的值为（）A 1665B5665C 1665或 5665D 1665-6. 在△ABC 中，已知|AB →|＝4，|AC →|＝1，S △ABC ＝ 3 ，则AB →²AC →等于（）A.－2B.2C.±2D.±47. 设A 是△ABC 中的最小角，且11cos +-=a a A ，则实数a 的取值范围是（）A ．a ≥3B ．a ＞－1C ．－1＜a ≤3D ．a ＞08. 在△ABC 中，若(a ＋b ＋c )(b ＋c －a )＝3bc ，且sin A ＝2sin B cos C ，那么△ABC 是（） A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形二、填空题9. 在△ABC 中，A 、B 、C 相对应的边分别是a 、b 、c ，则a cos B ＋b cos A ＝______.10. 三角形的一边长为14，这条边所对的角为60，另两边之比为8 : 5，则这个三角形的面积为________ 11. 在A B C △中，若1tan 3A =，150C =，1B C =，则A B =______.12. 在△ABC 中，a +c =2b ，A －C=60°，则sinB= . 三、解答题13. A B C ∆的面积是30，内角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，12cos 13A =。

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厦门二中2012-2013高二（上）文科数学限时训练（10）20121225（内容：抛物线）班级______座号______姓名_ _____一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共40分）1．抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是（）A25 B 5 C215 D 102．抛物线24x y =上一点A 与抛物线焦点的距离为5，则点A 的纵坐标为（） A 2 B 3 C 4 D 53．抛物线x y 122=截直线12+=x y 所得弦长等于（）A ．15B ．152C ．215 D ．154．顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点(－2,3)，则它的方程是（）A.yx 292-=或x y 342=B.x y 292-=或yx342=C.yx 342=D.xy 292-=5．过点(2,4)M 作与抛物线28y x =只有一个公共点的直线l 有（）A ．0条B ．1条C ．2条D ．3条6．抛物线)0(22>=p px y 上有),,(),,(2211y x B y x A ),(33y x C 三点，F 是它的焦点，若CF BF AF ,, 成等差数列，则（）A ．321,,x x x 成等差数列B ．231,,x x x 成等差数列C ．321,,y y y 成等差数列D ．231,,y y y 成等差数列7．若点A 的坐标为（3，2），F 为抛物线x y 22=的焦点，点P 是抛物线上的一动点，则PA PF + 取得最小值时点P 的坐标是（）A ．（0，0）B ．（1，1）C ．（2，2）D ．)1,21(8．已知抛物线22(0)y px p =>，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（） A ．2x = B ．2x =- C ．1x = D ．1x =-二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9．若直线10ax y -+=经过抛物线24y x =的焦点，则实数a = ．10．已知圆07622=--+x y x 与抛物线)0(22>=p px y 的准线相切，则=p ___________．11．如果过两点)0,(a A 和),0(a B 的直线与抛物线322--=x x y 没有交点，那么实数a 的取值范围是．12．对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件；（1）焦点在y 轴上；（2）焦点在x 轴上；（3）抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；（4）抛物线的通径的长为5；（5）由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）．其中适合抛物线y 2=10x 的条件是(要求填写合适条件的序号） ______．三、解答题（本大题共2小题，40分）13. 已知抛物线顶点在原点，焦点在x 轴上，又知此抛物线上一点A （4，m ）到焦点的距离为6.（Ⅰ）求此抛物线的方程；（Ⅱ）若此抛物线方程与直线2-=kx y 相交于不同的两点A 、B ，且AB 中点横坐标为2，求k 的值.14. 如图，直线:l y x b =+与抛物线2:4C x y =相切于点A ．（Ⅰ）求实数b 的值；（Ⅱ）求以点A 为圆心，且与抛物线C 的准线相切的圆的方程．厦门二中2012-2013高二（上）文科数学限时训练（10）答案一、选择题二、填空题9．－1 10． 2 11．)413,(--∞ 12．（2），（5）三、解答题13．解：（Ⅰ）由题意设抛物线方程为px y 22=，其准线方程为2P x -=，∵A （4，m ）到焦点的距离等于A 到其准线的距离4624=∴=+∴p P ∴此抛物线的方程为x y82=（Ⅱ）由⎩⎨⎧-==282kx y xy 消去04)84(22=++-x k x k y 得（*）∵线段AB 中点的横坐标为2， ∴2422=+kk 解得12-==k k 或当k=2时，方程（*）为22410,(4)40x x -+=∆=-->,符合题意当k=-1时，方程（*）为22440,(4)440x x -+=∆=--⨯=,不符合题意 ∴所求k 的值为214．解（Ⅰ）由24,,x y y x b ⎧=⎨=+⎩得2440x x b --=，因为直线:l y x b =+与抛物线2:4C x y =相切，所以()()2Δ4440b =--⨯-=，解得1b =-．（Ⅱ）由（Ⅰ），1b =-，则由24,1,x y y x ⎧=⎨=-⎩解得2,1x y ==，于是A 的坐标为()2,1A ，设以点A 为圆心的圆A 的方程为()()22221x y r -+-=，抛物线2:4C x y =的准线为1y =-，而圆A 与抛物线C 的准线相切．则()112r =--=，所以圆A 的方程为()()22214x y -+-=．8．已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点弦AB 的两端点为),(),,(2211y x B y x A ,则关系式12y y 的值一定等于（） A ．4 B ．－4 C ．p 2 D ．－p 2 15．（12分）[解析]：（1）由点A （2，8）在抛物线px y 22=上，有2282⋅=p ，解得p=16. 所以抛物线方程为x y 322=，焦点F 的坐标为（8，0）.（2）如图，由于F （8，0）是△ABC 的重心，M 是BC 的中点，所以F 是线段AM 的定比分点，且2=FMAF ，设点M 的坐标为),(00y x ，则02128,8212200=++=++y x ，解得4,1100-==y x ，所以点M 的坐标为（11，－4）．（3）由于线段BC 的中点M 不在x 轴上，所以BC 所在的直线不垂直于x 轴.设BC 所在直线的方程为： ).0)(11(4≠-=+k x k y由⎩⎨⎧=-=+xyx k y 32),11(42消x 得0)411(32322=+--k y ky ，所以ky y 3221=+，由（2）的结论得4221-=+y y ，解得.4-=k因此BC 所在直线的方程为：.0404=-+y x 16．（12分）[解析]：设在抛物线y=ax 2－1上关于直线x +y=0对称的相异两点为P(x ,y),Q(－y,－x )，则⎪⎩⎪⎨⎧-=--=1122ay x ax y ②①，由①－②得x +y=a (x +y)(x －y),∵P、Q 为相异两点，∴x +y≠0，又a ≠0，∴a1y ,1-==-x ay x 即，代入②得a 2x 2－ax －a +1=0，其判别式△=a 2－4a 2(1－a )＞0，解得43>a．17．（12分）[解析]：设R(x ,y),∵F(0,1), ∴平行四边形FARB 的中心为)21,2(+y x C ，L:y=k x －1,代入抛物线方程得x 2－4k x +4=0, 设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),则x 1+x 2=4k,x 1x 2=4，且△=16k 2－16＞0，即|k|＞1 ①，2442)(4221221222121-=-+=+=+∴kx x x x x x y y ，∵C 为AB 的中点.∴1222122222222-=+=+=+=ky y y kx x x⇒3442-==ky k x ，消去k 得x 2=4(y+3),由① 得，4>x ，故动点R 的轨迹方程为x 2=4(y+3)( 4>x)． 18．（12分） [解析]：（1）由题意设过点M 的切线方程为：mx y+=2，代入C 得0)27(22=-++m x x ，则250)27(44=⇒=--=∆m m ，21252,100=+-=-=∴y x ，即M （－1，21）．（2）当a ＞0时，假设在C 上存在点),(11y x Q 满足条件．设过Q 的切线方程为：n kx y +=，代入2742++=x xy 0)27()4(2=-+-+⇒n x k x ，则 414)4(02n k -=-⇒=∆，且,241-=k x 4221-=ky ．若0≠k时，由于ak a kk x a y k k PQ24121211±=⇒=⇒-=+-⇒-=，∴21211-=-=a y a x 或21211-=--=a y a x ；若k=0时，显然)21,2(--Q 也满足要求．∴有三个点（－2＋212a -），（－2212a -）及（－2，－21），且过这三点的法线过点P （－2，a ），其方程分别为：x ＋2＋2－2a 0，x －＋2＋20，x ＝－2.当a ≤0时，在C 上有一个点（－2，－21），在这点的法线过点P （－2，a ），其方程为：x ＝－2.19．（14分）已知抛物线y 2=4ax (0＜a ＜1＝的焦点为F ，以A(a +4,0)为圆心，｜AF ｜为半径在x 轴上方作半圆交抛物线于不同的两点M 和N ，设P 为线段MN 的中点．（1）求｜MF ｜+｜NF ｜的值；（2）是否存在这样的a 值，使｜MF ｜、｜PF ｜、｜NF ｜成等差数列?如存在，求出a 的值，若不存在，说明理由.19．（14分）[解析]：（1）F （a ,0）,设),(),,(),,(002211y x P y x N y x M ，由16)4(4222=+--=ya x axy0)8()4(222=++-+⇒a ax a x ，)4(2,021a x x -=+∴>∆ ，8)()(21=+++=+a x a x NF MF （2）假设存在a 值，使的NFPF MF,,成等差数列，即42=⇒+=PF NF MF PF a x -=4042)2(41616)24(16)(212221221202202022020y y y y y y y a a y y a y a x ++=+=-=⇒=+-⇒=+-212121212)(444244x x ax x a ax ax ax ax ++=++==⇒++-a a a a a 82)4(22=++-a a a a a 82)4(222416a a -1=⇒a100000202121<<⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>>>+>∆a y x x x x 矛盾. ∴假设不成立．即不存在a 值，使的NFPF MF,,成等差数列．或解: 4=PF a x -=40⇔40=+a x 知点P 在抛物线上. 矛盾. 20．（14分）如图, 直线y=21x 与抛物线y=81x 2－4交于A 、B 两点, 线段AB 的垂直平分线与直线y=－5交于Q 点.（1）求点Q 的坐标；（2）当P 为抛物线上位于线段AB 下方（含A 、B ）的动点时, 求ΔOPQ 面积的最大值.20．（14分）【解】(1) 解方程组481212-==xy xy 得2411-=-=y x 或4822==y x即A(－4,－2),B(8,4), 从而AB 的中点为M(2,1).由k AB ==21,直线AB 的垂直平分线方程y －1=21(x －2). 令y=－5, 得x =5, ∴Q(5,－5)．(2) 直线OQ 的方程为x +y=0, 设P(x , 81x 2－4).∵点P 到直线OQ 的距离d=24812-+x x =3282812-+x x ,25=OQ ,∴S ΔOPQ =21dOQ =3281652-+x x .∵P 为抛物线上位于线段AB 下方的点, 且P 不在直线OQ 上, ∴－4≤x <43－4或43－4<x ≤8.∵函数y=x 2+8x －32在区间[－4,8] 上单调递增, ∴当x =8时, ΔOPQ 的面积取到最大值30．9．过抛物线)0(2>=a ax y 的焦点F 作一直线交抛物线于P ，Q 两点，若线段PF 与FQ 的长分别是q p ,，则qp 11+= （）A ．a 2B ．a21 C ．a 4D ．a410．若AB 为抛物线y 2=2p x (p>0)的动弦，且|AB|=a (a >2p)，则AB 的中点M 到y 轴的最近距离是（）A ．2a B ．2p C ．2p a + D ．2p a -15．（12分）已知点A （2，8），B （x 1，y 1），C （x 2，y 2）在抛物线px y 22=上，△ABC 的重心与此抛物线的焦点F 重合（如图）（1）写出该抛物线的方程和焦点F 的坐标；（2）求线段BC 中点M 的坐标；（3）求BC 所在直线的方程.18．已知顶点在原点，焦点在x 轴上的抛物线被直线21y x =+截得的弦长为15，（1）求抛物线的方程； 18．解：（1）设抛物线的方程为22y px =，则22,21y pxy x ⎧=⎨=+⎩消去y 得 21212214(24)10,,24p x p x x x x x ---+=+==12AB x =-===，24120,2,6p p p =--==-或22412y x y x ∴=-=，或16．（12分）已知抛物线12-=ax y 上恒有关于直线0=+y x 对称的相异两点，求a 的取值范围. 17．（12分）抛物线x 2=4y 的焦点为F ，过点(0，－1)作直线L 交抛物线A 、B 两点，再以AF 、BF 为邻边作平行四边形FARB ，试求动点R 的轨迹方程.18．（12分）已知抛物线C ：2742++=x xy，过C 上一点M ，且与M 处的切线垂直的直线称为C 在点M 的法线．（1）若C 在点M 的法线的斜率为21-，求点M 的坐标（x 0，y 0）；（2）设P （－2，a ）为C 对称轴上的一点，在C 上是否存在点，使得C 在该点的法线通过点P ？若有，求出这些点，以及C 在这些点的法线方程；若没有，请说明理由.19．（14分）已知抛物线y 2=4ax (0＜a ＜1＝的焦点为F ，以A(a +4,0)为圆心，｜AF ｜为半径在x 轴上方作半圆交抛物线于不同的两点M 和N ，设P 为线段MN 的中点．（1）求｜MF ｜+｜NF ｜的值；（2）是否存在这样的a 值，使｜MF ｜、｜PF ｜、｜NF ｜成等差数列?如存在，求出a 的值，若不存在，说明理由.20．（14分）如图, 直线y=21x 与抛物线y=81x 2－4交于A 、B 两点, 线段AB 的垂直平分线与直线y=－5交于Q 点.（1）求点Q 的坐标；（2）当P 为抛物线上位于线段AB 下方（含A 、B ）的动点时, 求ΔOPQ 面积的最大值.15．设抛物线的顶点为O ，经过焦点垂直于轴的直线和抛物线交于两点B ，C ，经过抛物线上一点P 垂直于轴的直线和轴交于点Q ，求证：|PQ|是|BC|和|OQ|的比例中项。

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