21有理数的加法(1)
有理数的加法
有理数的加法有理数的加法是数学中一种基本的运算方法。
在数学中，有理数是可以用整数表示的数，包括正整数、负整数和0。
有理数的加法是指将两个或多个有理数相加得到一个和的过程。
有理数的加法可以用以下几种方式进行。
1. 原理法原理法是指根据有理数的定义，将两个有理数的分子和分母进行相应的运算，然后将结果归纳为一个有理数。
例如，对于两个有理数a/b 和c/d，其中a、b、c、d为整数且b和d不为0，可以将它们的分子相加得到分子的和，分母相加得到分母的和，即(a+b)/(b+d)。
2. 十进制法十进制法是将有理数转化为十进制小数后进行相加的方法。
首先将有理数表示为一个整数部分和一个小数部分，然后对整数部分进行相加，对小数部分进行相加，最后将整数部分和小数部分的和合并得到一个新的有理数。
3. 图形法图形法是通过在数轴上绘制表示有理数的点，并将相应的点进行相加，得到一个新的有理数。
在数轴上，正数表示向右移动，负数表示向左移动，0表示原点。
通过将两个有理数的点进行移动和合并，可以得到它们的和。
有理数的加法满足以下几个基本性质。
1. 交换律对于任意两个有理数a和b，它们的和a+b和b+a相等。
2. 结合律对于任意三个有理数a、b和c，它们的和(a+b)+c和a+(b+c)相等。
3. 加法逆元对于任意有理数a，存在一个有理数-b，使得a+(-b)=0。
4. 加法单位元0是加法的单位元，对于任意有理数a，a+0=a。
有理数的加法在日常生活中广泛应用。
例如，在购物中，我们需要将商品的价格相加得到总价；在账户余额中，我们需要将收入和支出相加得到最新的余额；在时间计算中，我们需要将时、分、秒相加得到总的时间等等。
总之，有理数的加法是一种基本且实用的数学运算方法。
通过不同的计算方式和性质，我们可以灵活地进行有理数的相加运算，解决各种实际问题。
2.1有理数的加法
2.1、有理数的加法 （1）1.选择题(1)如果两个数的和是正数，那么[ ]A .这两个加数都是正数B .一个加数为正，另一个加数为0C .这两个加数一正一负，且正数的绝对值较大D .必属于上面三种情况之一(2)两数相加，其和小于每一个加数，那么[ ]A .这两个加数必有一个数是0B .这两个加数必是两个负数C .这两个加数一正一负，且负数的绝对值较大D .这两个加数的符号不能确定(3).一个数是5，另一个数比5的相反数大2，则这两个数的和为[ ]A .2B .－2C .7D .12(4).若｜A ｜=3,｜B ｜=2,则｜A +B ｜等于[ ]A .5B .1C .5或1D .±5或±1(5).下列运算结果的符号是正的个数有[ ]①(－3.2)+(－2.8) ②(+0.5)+(－0.7) ③(－51)+(－52) ④(－91)+(+95) A .1 B .2 C .3 D .42．绝对值小于5的所有整数的和是_____.3．计算：(1)(－10)+(－5); (2)(－54)+43 (3)0+(－6.6);(4)(－2103)+(+353) (5)(－4.8)+5.2; (6)17+(－17)2．1有理数的加法（2）一．选择题1．下列各式适宜用加法运算律简化计算的是 （ ）A ．)3(--B ．432+-C ．)2.8()4()2.1()6(-+-+++-D ．)711()5()41(-+++-2．绝对值大于1且小于5的所有整数和是（ ）A ．15B ．－15C ．5D ．0二．填空题3．某天股票A 开盘价17元，上午跌3.4元，下午又涨了1.5元，则股票A 这天收盘价为 。
4．三个不同的有理数（不全同号）和为2，请你写出一个算式 。
三．解答题5．计算：（1）)5.5()72.3(72.15.2-+-++- （2）)435()41()812(25.0-+-+-+6．有5个铅球，以2.5千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如下： +0.2，－0.1，+0.1，－0.3，0总计超过或不足多少千克？５个铅球的总质量是多少千克？2.1 有理数的加法（3）◆基础训练一、选择题1．如果两个数的和为正数，那么（ ）．A ．两个加数都是正数B ．一个数为正，另一个为0C ．两个数一正一负，且正数绝对值大D ．以上三种情况都有可能2．下列结论不正确的是（ ）．A ．若a>0，b>0，且a+b>0B ．若a<0，b<0，且a+b<0C ．若a>0，b<0，且│a│>│b│，则a+b>0D ．若a<0，b>0，且│a│>│b│，则a+b>03．一个数是10，另一个数比10的相反数小2，则这两个数的和为（ ）．A ．18B ．－2C ．－18D ．2二、填空题4．在题后的括号内填上变形的根据：（a+b ）+c=a+（b+c ） （ ）=a+（c+b ） （ ）=（a+c ）+b （ ）5．某校储蓄所办理了7笔业务：取出9.5元，存进5元，取出8元，存进12元，•存进25元，取出10.25元，取出2元，这时，储蓄现款增加了______元．6．已知：两数5和－3，则这两个数的和是______，这两个数的和的相反数是_____，这两个数的相反数的和是_____，这两个数的和的绝对值是______，这两个数的绝对值的和是______．三、解答题7．利用运算律计算：（1）（－1.9）+3.6+（－10.1）+1.4；（2）（－7）+（+11）+（－13）+9；（3）33311+（－2.16）+9811+（－32125）；（4）491921+（－78.21）+27221+（－21.79）．◆能力提高一、填空题8．如图的程序中，若输入的数x是2，则输出的结果是______．（1）最小正整数，绝对值最小的数与最大的负整数的和是_______；（2）绝对值不大于3的整数有______个，它们的和是______．二、计算题9．（1）（+15）+（－20）+（+28）+（－5）+（－7）+（－10）；（2）（1－12）+（12－13）+（13－14）+…（12005－12006）．◆拓展训练10．10名同学参加数学竞赛，以80分为准，超过的记为正数，不足的记为负数，•评分记录如下：+10，+15，－10，－9，－8，－1，+2，－1，－2，+1．问：（1）10名同学的总分超过或不足标准多少分？（2）总分是多少？11．一辆货车从货场A 出发，向东走了2千米到达批发部B ，继续向东走1.5•千米到达商场C ，又向西走了5.5千米到达超市D ，最后回到货场．（1）用一个单位长度表示1千米，以东为正方向，以货场为原点，•画出数轴并在数轴上标明货场A ，批发部B ，商场C ，超市D 的位置；（2）超市D 距货场A 多远？（3）货车一共行驶了多少千米？2．1有理数的加法（4）一．选择题1．下列计算正确的是 （ ）A ．7)4()3(-=-+-B ．9)9(4=-+C ．29)7(-=+-D ．63)3(=+-2．在数轴原点的左边2个单位处有一点P ，向数轴正方向移动了1.5个单位.则点P 最后所在的数为（ ）A ．－0.5B ．－3.5C ．2.5D ．3.5二．填空题3．计算：①（+ 2.7）+（－6.7 ）= ,②( －0.5 )+( －0.6 )= ,4．林林家开了个小商店，前两天盈亏情况如下：（亏为负，单位：元）：28.3、－29.6，则小商店这两天的盈亏情况是 。
2.1有理数的加法(一)
细心想一想
1、根据某小店的账本记录，至上月底结余 －150元，本月盈利2060元，至本月底 该小店结余多少钱？ 2、飞机在12000高空飞行时，机舱外的温 度为－56℃，机舱内温度比机舱外高80℃， 问机舱内的温度为多少摄氏度？
小结：
值减去较小的绝对值。
问题：如果星期三那天，水泥进货5吨，同时出货5吨，那么那天的库存
是多少吨？
+5 -9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （+5）+（-5）= 0 结论：互为相反数的两个数相加得零。
-5
问题：如果星期三那天，水泥出货5吨，同时出货0吨，那么那天的库存
日 期
星期一
进出货情况
+5 +3 +8 -2 -4 -6
库存变化
星期二
合 计
问题5：星期一该建筑工地仓库的水泥库存是增加了 还是减少了？星期二呢？请先列出算式，然后借助 于数轴算出结果。
星期一：仓库进货5吨，再出货2吨（即进货-2吨），这一天库存是增加还是减少？
+5
-2
-9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
是多少吨？
-5 -9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （-5）+ 0 = -5
结论：一个数同零相加，仍得这个数。
有理数加法法则
1．同号两数相加，取与加数相同的符号 ，并把绝对值相加。 2．异号两数相加，取绝对值较大的加数 的符号，并用较大的绝对值减去较小的 绝对值。 3． 互为相反数的两个数相加得零, 一个数同零相加，仍得这个数。
2.1 有理数的加法(1) 公开课
浙教版数学七上2.1 有理数的加法(1)
温州南浦实验中学
计算下列各式： (1) (-11)+(-9)；
(3) (-1.08)+0； (5) (-3.5)+(-5)；
1 (2) ( ) 0.5 ； 3
3 (4) ( ) ( 1.5)； 2
1 (6) ( 4) 2
温州南浦实验中学
下列各式计算正确的是 ( D ). . 以下两句话都正确吗？说明理由 某市今天平均气温为23℃，据天气预 计算： 说出一个由有理数加法计算 A. (-3)+(+8)= -11 报，两天后有冷空气将影响该市，届时将 (1) 两个有理数相加，和一定大于 幸运卡：无需答题， 如果 -3加上一个数等于8， 强盗卡：可选择对方的一 降温 5 可直接占领本区域 ℃ .两天后该城市的平均气温约为多 -12 的实际问题，要求用算式 (1) (-8)+(-4)=_______ 每个加数 . B. (-8)+(-3)=-5 11 那么这个数是 块领域，将其占为己有 _____. 少摄氏度？ 解法 1：(+23)+(-5)=18( ℃) (+5)+(-8) 解决 . (2) 两个有理数的和为负数时，这 C. (-8)+(+3)=-11 (2) |-8|+(-4)=_______ 4 解法2： 23-5=18(℃) 两数均为负数 . D. (-3)+(-8)=-11
浙教版数学七上2.1 有理数的加法(1)
温州南浦实验中学
计算下列各题:
(1) (-3)+(+4)； +1 (2) (-7)+(+5)； (3) (+3)+(-3). -2 0
21有理数的加法
2.1有理数的加法（第1课时）一、教学目标：知识目标：使学生理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，并能准确地进行加法运算。
能力目标：渗透数形结合思想，体现分类思想，培养学生观察、分析、归纳等能力。
情感目标：体会数学来源于生活，激发学生探究数学的兴趣，培养学生及时检验的良好习惯。
二、教学重难点：重点：有理数加法法则。
难点：异号两数相加的法则。
三、教学过程：（一）导入新课：在小学认识了算术数之后，我们又学习了加、减、乘、除四则运算，同样我们学习了有理数的意义之后，将开始学习有理数的运算，这节课我们一起来学习有理数的加法。
通过回忆小学算术运算的学习过程，类比联想有理数的加法与小学的加法的联系，点明教学内容，激发学生学习的欲望。
（二）探究新知：1、问题情境：一建筑工地仓库记录星期一和星期二水泥的进货和出货数量如下，其中进货为正，出货为负（单位：吨）21世纪问1:列出算术表示这两天水泥进货和出货的合计数量， 并算出结果（填表） 问2:星期一该建筑工地仓库的水泥库存是增加了还是减少了？星期二呢？（此问培养学生处理表 格信息的能力，给学生大胆发挥的空间，将教师控 制课堂的预设过程变成师生共同建设， 共同发展的过程。
也借此引出有理数的加 法。
）问1答：水泥进货的合计为 （+ 5） + （+ 3）=+ 8; 水泥出货的合计为（一2） + （— 4）=一 6;教师讲解：也可以在数轴上表示水泥 进货的合计：........ .... I 尸1宀」-T -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +8 +T +a 丹在数轴上表示水泥出货的合计:-7 -& -5-3 ~2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +7 +3小结：同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加; 问2答：星期一该建筑工地仓库的水泥库存增加了3吨，用算式表示为（+ 5） + （— 2）=+ 3;星期二该建筑工地仓库的水泥库存减少了 1吨，用算式表示为（+ 3） + （— 4）=一 1;教师讲解：也可以在数轴上表示星期一、星期二的库存变化结果:教育网小结：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去 较小的绝对值。
2.1.1有理数的加法(1)改
仍得这个数.
看谁先学会!
请在下列的 内填入正确的符号或数字 _
(1)
(+5)+(+7)=+( 5 + 7 ) = +12
(2) (-10)+(-3)=
1 5
(10 + 3) = - 13
_
(3) (+6)+(-5)= + (6 (4) 0+( + )=
1 5
5)= 1
(5) (-2.3)+(+2.3)=
1.(口答)计算: (1)(+5)+(+3) =+8 (-11)+(-6) =-17 (-5)+(-3) =-8
(2)(+5)+(-3) =+2
(-11)+(+6) =- 5
; (-5)+(+3) =- 2
;
变换题型了
2：在括号里填上适当的符号，使下列式子成立： _ + ）＝0 （1）（__5）+( ___5 _ （2）（ __7 ）+（- 5）＝-12
打开这一扇门, 你会有所发现
+ ）＝+1 （3）（-10）+（ __11 _ _ （4）（__2.5）+（__2.5 ）=-5
上台试一试!
练习3： （1）（－42）+（+17）；（2）0+（－39.98）；
1 （3）（+7.3）+（+3.7）；（4）（－ ）+0.4 3
我最关心天气!
例2 某市今天的最高气温为7℃,最 低气温为0 ℃.据天气预报,两天后有一股强 冷空气将影响该市,届时将降温5 ℃.问两天 后该市的最高气温最低气温约为多少? 解: 气温下降5℃,记为-5 ℃. 7+(-5)= 2( ℃) 0+(-5)= - 5(℃)
2.1 有理数的加法与减法2.1.1有理数的加法课时1七年级上册数学人教版
新知探究 知识点1 有理数加法法则 例1 计算： （1）(-3)+(-9)； （2）(-8)+0； （3）12+(-8)； （4）(-4.7)+3.9；（5）(-12)+(+12).
异号两数相加
用较大的绝对值 减较小的绝对值
解：（3）12＋（-8）＝+（12 － 8）＝+4；
随堂练习 3.计算： （1）15＋(－22)；
=－(22－15) =－7 （3）(－0.9) ＋1.5； = +(1.5－0.9) = 0.6
（2）(－13) ＋(－8)；
=－(13+8)
=－21
（4）
1 2
+
−2
3
=
−(
2 3
−
1 2
)
=−
1 6
随堂练习 4.用算式表示下面的结果： （1）温度由－4 ℃上升7 ℃； -4＋7＝3（℃） （2）收入7元，又支出5元． 7-5＝2（元）
在运算过程中，“先 定和的符号、再算和的 绝对值”是一种有效 的方法.
新知探究 知识点1 有理数加法法则
➢ 有理数加法的运算步骤：
一看 一要辨别加数的类型(同号、异号)；
二定 三算
二要确定和的符号； 三要计算绝对值的和（或差）.
新知探究 知识点2 一个数加上正（负）数 思考
任何一个数加上一个正数，和与原来的数有怎样的大小关 系？加上一个负数呢？请你先借助数轴直观地得出结论，再利 用有理数的加法法则进行说明.
第二章 有理数的运算
2.1 有理数的加法与减法
2.1.1 有理数的加法 课时1 七上数学 RJ
学习目标
2014年秋浙教版七年级数学上2.1有理数的加法(第1课时)同步习题精讲课件(堂堂清+日日清)
B． (－7)＋(＋3)＝－ 10
1 1 C． (－ )＋ ＝0 3 3
7 1 3 D． (－ )＋ ＝ 8 8 4
3．(3分)如果a＋b＝0，那么a与b之间的关系是( D ) A．相等 B．符号相同 C．符号相反 D．互为相反数 4．(3分)气温由－1 ℃上升2 ℃后是( B ) A．－1 ℃ B．1 ℃ C．2 ℃ D．3 ℃ 5．(3分)若两个有理数的和是正数，则这两个数一定( C )
解：(1)1 250×(1－20%)＝1 000(m2)，
答：该工程队第一天拆迁的面积为1 000 m2 (2)设这个百分数为x，则有1 000(1＋x)2＝1 440，
x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍去)，
答：这个百分数为20%
第二章 有理数的运算
习 题 精 讲 1.4 有理数的大小比较
数 学 七年级上册 (浙教版)
2.1
有理数的加法
第1课时
有理数的加法法则
1．(3分)计算(－3)＋(－9)的结果等于( B ) A．12 B．－12 C．6 D．－6 2．(3分)下列计算正确的是( C )
1 1 A． (－ )＋(－ )＝0 2 2
19．(12分)某工程队在实施棚户区改造过程中承
包了一项拆迁工程，原计划每天拆迁1 250 m2，因 为准备工作不足，第一天少拆迁了20%，从第二天 开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了1 440 m2，求：
(1)该工程队第一天拆迁的面积；
(2)若该工程第二天，第三天每天的拆迁面积比前 一天增长的百分比相同，求这个百分数．
的空中投下的炸弹落至地面目标，大约需要多长
时间？ 解：20秒
18．(8分)已知m是不等式3m＋2≥2m－2的最小整 数解，试求关于x的方程x2＋4m＝0的解．
人教版数学七年级上册《有理数的加法》教学设计1
人教版数学七年级上册《有理数的加法》教学设计1一. 教材分析人教版数学七年级上册《有理数的加法》是学生在学习有理数的基础知识后，进一步探究有理数运算的第一节内容。
本节课的主要内容是有理数的加法法则，通过加法法则的学习，使学生能够熟练地进行有理数的加法运算。
教材从简单的加法运算开始，逐步引导学生探究有理数加法的规律，从而让学生理解并掌握有理数加法法则。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本概念，对数轴有一定的了解。
但是，对于有理数的加法运算，学生可能还存在一些困惑，例如对于相反数的概念，以及如何判断两个有理数相加的结果是正数还是负数。
因此，在教学过程中，需要引导学生回顾和巩固有理数的基本概念，同时通过实例让学生理解和掌握有理数的加法法则。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握有理数的加法法则，能够熟练地进行有理数的加法运算。
2.过程与方法目标：通过实例分析，培养学生观察、思考、归纳的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识。
四. 教学重难点1.重点：有理数的加法法则。
2.难点：理解并掌握有理数加法法则，能够灵活运用到实际问题中。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究有理数的加法法则。
2.利用数轴辅助教学，使学生更直观地理解有理数的加法运算。
3.采用分组讨论法，培养学生团队合作精神，提高学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关课件，展示有理数的加法运算实例。
2.准备数轴，方便学生直观地理解有理数的加法运算。
3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引出有理数的加法运算，例如：“小明有3个苹果，小红给了小明2个苹果，请问小明现在有多少个苹果？”通过这个问题，引导学生思考有理数的加法运算。
2.呈现（10分钟）利用课件展示有理数的加法运算实例，引导学生观察和分析这些实例，让学生尝试总结有理数加法的基本规律。
有理数的加法第一课时教学设计
有理数的加法（1）教学设计本节课选自人教版教材七年级(上)，是本册书第一章第三节第一课时的内容。
下面我从教学内容分析、教学目标设置、学生学情分析、教学策略分析、教学过程五个方面谈一谈我对本节课的理解与设计。
一、教学内容分析有理数的有关概念和运算是整个学段“数与代数”领域内容的基础，直接关系到实数运算、代数式运算、解方程等内容的学习。
有理数的加法是本章的一个重点，是学生接触的第一种有理数运算，又因为减法运算可以统一为加法运算，所以学生能否接受和形成在有理数范围内进行的各种运算的思考方式，关键在于这一节的学习。
在学习有理数的加法之前，教材从实例出发引出负数，接着引进数轴、相反数、绝对值等关于有理数的一些概念，一方面加深对有理数（特别是负数）的认识，另一方面，也为学习本节有理数的加法做准备。
在此基础上，通过具体的问题情境，认识到运算的作用，加深学生对运算本身意义的理解，即为什么要进行运算，运算意味着什么；同时在学生体会运算应用的过程中，培养学生一定的应用意识和能力。
因此，本节课的教学重点是：有理数加法法则的理解与运用。
在法则的探索过程中，利用数轴体现了数形结合的基本思想，而法则的归纳总结，渗透了有特殊到一般的思想。
二、教学目标设置《数学课程标准》要求，学生通过义务教育阶段的数学学习，经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能。
有理数一章的学习，要使学生能够进行有理数的运算，并能解决一些简单的实际问题。
根据课程标准和以上对教学内容的分析，制定教学目标如下：1、通过实例，了解有理数加法的意义；2、经历探索法则的过程，培养学生归纳总结的能力；3、会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算；4、在探索的过程中，感受数形结合的数学思想，渗透由特殊到一般的辩证唯物主义思想。
三、学生学情分析小学阶段算术运算的学习，是学生学习有理数加法的一个前提；负数、数轴、相反数、绝对值的学习，既加深了对有理数的认识，也已经为学习有理数的加法做好了准备。
2.1.1 有理数的加法 第1课时 有理数的加法法则 课件-人教版数学七年级上册
)
4
5
0
=___.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
B组
10.在1，−，−这三个数中，任意两数之和的最大值是( C )
A. 1
1
C. −
B. 0
2
3
4
5
1
2
3
4
5
6
D. −
7
8
9
10
11
12
13
11.下列说法中正确的是( C
)
A. 两数相加，其和大于任何一个加数
B. 异号两数相加，其和小于任何一个加数
= .
（2）(−) + (−)；
解：原式= −( + )
= −.
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
（3）(−. ) + (−. ).
解：原式= −(. + . )
= −. .
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
2.计算：
（1）(−) + (−)；
5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
知识点3 有理数加法的应用
5.【例3】一艘潜艇所在高度为−米,一条鲨鱼在潜艇上方28米,求鲨
有理数的加法 -2021-2022学年七年级数学上册重难点突破(浙教版)(解析版) (1)
2.1 有理数加法【热考题型】【重难点突破】考查题型一有理数加法运算典例1．比﹣2大5的数是（）A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．7【答案】C【解析】解：比﹣2大5的数是：﹣2+5＝3．故选：C．变式1-1．若a＝2，|b|＝5，则a＋b＝( )A．－3 B．7 C．－7 D．－3或7【答案】D【解析】∵|b|=5，∴b=±5，∴a+b=2+5=7或a+b=2-5=-3；故选D．变式1-2．如图，下列结论中错误的是（）A．a+b＜0 B．c+d＞0 C．b+c＞0 D．c+a＜0【答案】C【解析】由数轴可得a<b<0<c<d，|a|>|c|，|b|>|c|，所以a+b<0，c+d>0，b+c<0，c+a<0，故A、B、D 正确，C错误，故选C.变式1-3．如果x＜0，y＞0，x＋y＜0，那么下列关系式中，正确的是( )A．x＞y＞－y＞－x B．－x＞y＞－y＞xC．y＞－x＞－y＞x D．－x＞y＞x＞－y【答案】B【解析】由于x＜0，y＞0，x+y＜0，则|x|＞y，于是有y＜-x，x＜-y，易得x，y，-x，-y的大小关系为：x＜-y＜y＜-x．故选：B．考查题型二有理数加法的符号问题典例2．下面结论正确的有（）①两个有理数相加，和一定大于每一个加数．②一个正数与一个负数相加得正数．③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和．④两个正数相加，和为正数．⑤两个负数相加，绝对值相减．⑥正数加负数，其和一定等于0．A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】C【解析】∵①3+（-1）=2，和2不大于加数3，∴①是错误的；从上式还可看出一个正数与一个负数相加不一定得0，∴②是错误的．由加法法则：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加，可以得到③、④都是正确的．⑤两个负数相加取相同的符号，然后把绝对值相加，故错误．⑥-1+2=1，故正数加负数，其和一定等于0错误．正确的有2个，故选C．变式2-1．若ab≠0，则a ba b+的结果不可能是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2 【答案】C【解析】∵aa=±1，bb=±1，∴a ba b+=2或﹣2或0．故选C．变式2-2．若两个数的和是负数，那么一定是（）A．这两个数都是负数B．两个加数中，一个是负数，另一个是0C．一个加数是正数，另一个加数是负数，且负数的绝对值较大D．以上三种均有可能【答案】D【解析】A、两个数的和是负数，这两个数不一定为负数，例如-3+2=-1，两加数为-3和2，本选项错误；B、两个数的和是负数，这两个数不一定一个是负数，另一个是0，例如-3+2=-1，两加数为-3和2，本选项错误；C、两个数的和是负数，这两个数不一定一个加数是正数，另一个加数是负数，且负数的绝对值较大，例如-2+0=-2，本选项错误，所以D正确.故选：D.变式2-3．把（+3）﹣（+5）﹣（﹣1）+（﹣7）写成省略括号的和的形式是（）．A．﹣3﹣5+1﹣7 B．3﹣5﹣1﹣7 C．3﹣5+1﹣7 D．3+5+1﹣7【答案】C【解析】（+3）﹣（+5）﹣（﹣1）+（﹣7）=（+3）+（-5）+（+1）+（﹣7）=3﹣5+1﹣7,故选C. 变式2-4．如果a b 、是有理数，则下列各式子成立的是（ ） A ．如果00a b <<、，那么0a b +> B ．如果0,0a b <>，那么0a b +> C ．若00a b ><、，则0a b +< D ．若0,0a b <>，且a b >，则0a b +<【答案】D【解析】解：A 、如果00,a b <<、那么0a b +<，故A 错误；B 、如果0,0a b <>，那么不能判断a b +的符号，故B 错误；C 、若00,a b ><、不能判断a b +的符号，故C 错误；D 、若a ＜0，b ＞0，且|a|＞|b|，那么a ＋b ＜0，正确；故选：D ．变式2-5．|a |+|b |＝|a +b |，则a ，b 关系是（ ） A ．a ，b 的绝对值相等 B ．a ，b 异号C ．a +b 的和是非负数D ．a 、b 同号或a 、b 其中一个为0 【答案】D【解析】解：A 、当a 、b 的绝对值相等时，如11a b ==-，，|a |+|b |＝2，|a +b |＝0，即|a |+|b |≠|a +b |，故本选项不符合题意；B 、当a 、b 异号时，如a =1，b =-3，|a |+|b |＝4，|a +b |=2，即|a |+|b |≠|a +b |，故本选项不符合题意；C 、当a +b 的和是非负数时，如：a =﹣1，b =3，|a |+|b |=4，|a +b |=2，即即|a |+|b |≠|a +b |，故本选项不符合题意；D 、当a 、b 同号或a 、b 其中一个为0时，|a |+|b |=|a +b |，故本选项符合题意；故选：D ．考查题型三 有理数加法在实际生活中的应用典例3．纽约与北京的时差为﹣13小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数），当北京时间1月7日8时时，纽约的时间是（ ） A ．1月6日21时 B ．1月7日21时C ．1月6日19时D ．1月6日20时【答案】C【解析】解：24﹣[8+（﹣13）]＝19，故选：C ．变式3-1．某大米包装袋上标注着“净含量10 kg±150 g”，小华从商店买了2袋大米，这两袋大米相差的克数不可能是( ) A ．100 g B ．150 gC ．300 gD ．400 g【答案】D【解析】解：根据题意得：10+0.15=10.15（kg ），10﹣0.15=9.85（kg ），因为两袋两大米最多差10.15﹣9.85=0.3（kg ），=300（g ），所以这两袋大米相差的克数不可能是400g ； 故选D ．变式3-2．杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是（）A．19.7千克B．19.9千克C．20.1千克D．20.3千克【答案】C【解析】有理数的加法：-0.1-0.3+0.2+0.3=0.1，0.1+5×4=20.1变式3-3．一家快餐店一周中每天的盈亏情况如下（盈利为正）：37元，-26元，-15元，27元，-7元，128元，98元，这家快餐店总的盈亏情况是（）A．盈利了290元B．亏损了48元C．盈利了242元D．盈利了-242元【答案】C【解析】∵37+(−26)+(−15)+27+(−7)+128+98=242（元），∴一周总的盈亏情况是盈利242元.故选择C.变式3-3．蜗牛在井里距井口18米处，它每天白天向上爬行6米，但每天晚上又下滑3米．蜗牛爬出井口需要的（）天数是A．4天B．5天C．6天D．7天【答案】B【解析】从井里距井口18处，第一天，向上爬行6米，晚上下滑3米，最后距井口15米；第二天，向上爬行6米，晚上下滑3米，最后距井口12米；第三天，向上爬行6米，晚上下滑3米，最后距井口9米；第四天，向上爬行6米，晚上下滑3米，最后距井口6米；第五天，向上爬行6米，到井口，则蜗牛爬出井口需要的天数是5天，故选B．考查题型四有理数加法运算律典例4．计算1﹣3+5﹣7+9=（1+5+9）+（﹣3﹣7）是应用了（）A．加法交换律B．加法结合律C．分配律D．加法交换律与结合律【答案】D【解析】计算1-3+5-7+9=（1+5+9）+（-3-7）是应用了加法交换律与结合律．故选D．变式4-1．的结果是（）A．0 B．1009 C．-1009 D．-2018【答案】C【解析】原式= (1-2)+(3-4)+(5-6)+…+(2015-2016)+(2017-2018)=(-1)+(-1)+(-1)+…+(-1)+(-1) =(-1)×1009=-1009.故选C.变式4-2．计算314+（–235）+534+（–825）时，运算律用得最为恰当的是（）A．[314+（–235）]+[534+（–825）] B．（314+534）+[–235+（–825）]C．[314+（–825）]+（–235+534）D．（–235+534）+[314+（–825）]【答案】B【解析】原式=（314+534）+[–235+（–825）]=9+（-11）=-2，故选B.变式4-3．计算(－20)＋379＋20＋(-79)，比较合适的做法是()A．把第一、三两个加数结合，第二、四两个加数结合B．把第一、二两个加数结合，第三、四两个加数结合C．把第一、四两个加数结合，第二、三两个加数结合D．把第一、二、四这三个加数结合【答案】A【解析】计算(－20)＋379＋20＋(-79)，比较合适的做法是把一、三两个加数结合，二、四两个加数结合．故选A．。
人教新版(2024)七年级数学上册-2.1.1 有理数的加法(教案)
2.1.1有理数的加法第1课时【教学目标】1.了解有理数加法的意义,理解有理数加法法则的合理性.2.能运用该法则准确进行有理数的加法运算.3.经历探索有理数加法法则的过程,理解并掌握有理数加法法则.【教学重点难点】重点:了解有理数加法的意义,会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算.难点:有理数加法中的异号两数如何进行加法运算.【教学过程】一、温故知新,导入新课(一)复习:1.比较下列各数的大小:747-4-74-7-4.2.如果向东走5米记作+5米,那么向西走3米记作.3.已知a=-5,b=+3,|a|+|b|=.4.已知a=-5,b=+3,|a|-|b|=.(二)导入新课:在小学,我们学过正数及0的加法运算,引入负数后,在有理数范围内怎样加法运算呢?在实际问题中,有时会遇到与负数有关的加法运算,例如:李明同学经常对家里的生活垃圾分类,并卖出积攒的可回收物.这样既保护了环境,又增加了零花钱.如表是他某个月零花钱的部分收支情况.收支情况表日期收入(+)或支出(-)/元结余/元备注2日3.518.5卖可回收物8日-6.512.0买中性笔、记号笔12日-15.2-3.2买科普书,同学代付你知道结余如何求吗?怎样列式子计算8日及12日的结余呢?这样的算式如何计算呢?这就是本节课我们要研究的内容.二、探究归纳探究点1:有理数的加法法则一只可爱的小企鹅,在一条东西走向的笔直公路上行走,现规定向东为正,向西为负.问题1:如果小企鹅先向东行走2米,再继续向东行走1米,则小企鹅两次一共向哪个方向行走了多少米?解:小企鹅一共向东行走了米,写成算式为:(+2)+(+1)=+()(米)问题2:如果小企鹅先向西行走2米,再继续向西行走1米,则小企鹅两次一共向哪个方向行走了多少米?解:两次行走后,小企鹅向西走了米.用算式表示:(-2)+(-1)=-()(米).要点归纳:有理数加法法则一:同号两数相加,和取相同的符号,且和的绝对值等于加数的绝对值的和.问题3:(1)如果小企鹅先向西行走3米,再继续向东行走2米,则小企鹅两次一共向哪个方向行走了多少米?解:小企鹅两次一共向西走了米.用算式表示为:(-3)+(+2)=-()(米)(2)如果小企鹅先向西行走2米,再继续向东行走3米,则小企鹅两次一共向哪个方向行走了多少米?解:小企鹅两次一共向东走了()米.用算式表示为:-2+(+3)=+()(米).(3)如果小企鹅先向西行走2米,再继续向东行走2米,则小企鹅两次一共向哪个方向行走了多少米?解:小企鹅一共行走了米.写成算式为:(-2)+(+2)=(米).要点归纳:有理数加法法则二:绝对值不相等的异号两数相加,和取绝对值较大的加数的符号,且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.互为相反数的两个数相加得0.想一想:如果小企鹅先向西行走3米,然后在原地休息,则小企鹅向哪个方向行走了多少米?解:小企鹅向西行走了米.写成算式为:(-3)+0=(米).要点归纳:有理数加法法则三:一个数与0相加,仍得这个数.显然,两个有理数相加,和是一个有理数.【典例剖析】例1:教材P27【例1】【解题反思】一、法则挖掘有理数加法运算的步骤:师生活动:学生逐题作答后师生共同总结.进行有理数加法,先要判断两个加数是同号还是异号,加数是否为零;再根据两个加数符号的具体情况,选用某一条加法法则.进行计算时,通常应该先确定“和”的符号,再计算“和”的绝对值.归纳总结【方法技巧】1.先判断加数的类型(同号、异号);2.再确定和的符号:同号取相同的符号;异号取绝对值较大的加数的符号;3.最后进行绝对值的加减运算.二、和与加数的关系借助数轴,思考以下问题:1.以任何一个点为起点(任意数),往正方向移动任意距离(加上一个正数),终点的位置(所表示的数是两个数的和)在起点的哪边?2.以任何一个点为起点(任意数),往负方向移动任意距离(加上一个负数),终点的位置(所表示的数是两个数的和)在起点的哪边?3.根据利用数轴比较有理数大小的方法,你能得到什么结论?你能用有理数的加法法则进行验证你的结论吗?【归纳总结】任何一个数加上一个正数,和比这个数大,任何一个数加上一个负数,和比这个数小.【设计意图】1.通过对法则的深度挖掘,帮助学生熟悉法则,使学生明晰做有理数加法运算时的常用方法和步骤,并养成“算必有据”的习惯.同时将有理数的加法运算转化为小学学习过的数的加减运算,渗透了化归思想.2.借助数轴,研究和与加数的关系,使学生明确,引入负数之后,有理数加法运算的结果与小学阶段得到的认知(和大于等于任意一个加数)是不同的.例2:足球循环赛中,红队胜黄队4∶1,黄队胜蓝队1∶0,蓝队胜红队1∶0,计算各队的净胜球数.解:每个队的进球总数记为正数,失球总数记为负数,这两数的和为这队的净胜球数.三场比赛中,红队共进4球,失2球,净胜球数为(+4)+(-2)=+(4-2)=2;黄队共进2球,失4球,净胜球数为(+2)+(-4)=-(4-2)=;蓝队共进球,失球,净胜球数为=.要点归纳:在解与有理数加法有关的实际应用问题时,先利用正负数表示实际问题中的量,再列式计算.三、检测反馈1.如果规定存款为正,取款为负,请根据李明同学的存取款情况填空:①一月份先存入10元,后又存入30元,两次合计存入 元,就是(+10)+(+30)= .②三月份先存入25元,后取出10元,两次合计存入 元,就是(+25)+(-10)= .2.计算:(1)(-2.2)+(-3.8).(2)413+(-516). (3)(-516)+0. (4)(+215)+(-2.2). 3.解决问题:某潜水员先潜入水下61米,然后又上升32米,这时潜水员处在什么位置?【拓展提高】4.若|x |=3,|y |=2,且x >y ,则x +y 的值为 ( )A.1B.-5C.-5或-1D.5或1 5.(1)a +|a |=0,a 是什么数?(2)若|a +1|=2,那么a 的取值为多少?四、本课小结这节课我们从实例出发,经过比较、归纳,得出了有理数加法法则.今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题.应用有理数加法法则进行计算时,要同时注意确定“和”的符号,计算“和”的绝对值两件事.五、布置作业P28练习,P34T1六、板书设计七、教学反思本节课采用以学生为主体教师为主导的方式进行合作探究的教学方法.通过创设问题情境,提供开展自主、合作、交流的学习的背景;整个探究新知的教学过程基本上由5个问题统领,在教师引导下,学生能对有理数的加法法则进行探究.学生积极思考问题,大部分主动参与讨论,敢于发表自己的见解.学生能多样化理解有理数的加法法则,并运用类比、数形结合、游戏等手段形象具体地理解有理数的加法法则.以问题为主线,能减少教师占用课堂时间,把主要时间交给学生去探索新知识,避免教师“讲得太多”.第2课时【教学目标】1.能概括出有理数的加法交换律和结合律.2.灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算.3.在学生已有的知识经验基础上,通过主动探索有理数加法的运算律,培养学生观察、比较、归纳及运算能力.4.经历对有理数的运算过程,领悟解决问题应选择适当的方法.【教学重点难点】重点:掌握有理数的加法交换律和结合律.难点:灵活运用加法交换律、结合律简化运算.【教学过程】一、创设情境1.叙述有理数加法法则.2.计算:(1)6.18+(-9.18).(2)(+5)+(-12).(3)(-12)+(+5).(4)3.75+2.5+(-2.5).(5)12+(-23)+(-12)+(-13). 3.有了有理数的加法法则后,还要研究加法运算律,我们以前学过加法交换律、结合律,对于有理数的加法它们还成立吗?这就是我们这节课要研究的内容.二、探究归纳探究点1:加法运算律问题1:观察下面的算式,你们能再举一些数字也符合这样的结论吗?试试看!(1)(-8)+(-9)(-9)+(-8)(2)4+(-7)(-7)+4(3)6+(-2)(-2)+6(4)[2+(-3)]+(-8)2+[(-3)+(-8)](5)10+[(-10)+(-5)][10+(-10)]+(-5)问题2:通过上面的计算和对比你能发现什么?你能用字母表示出这个规律吗?要点归纳:加法交换律:a+b=b+a;加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c).【思考】多个有理数相加,可以任意交换加数的位置吗?交换了加数的位置后,能先把其中的几个数相加吗?【归纳总结】根据加法交换律和结合律,多个有理数相加,可以任意交换加数的位置,也可以先把其中的几个数相加.【典例剖析】例1:教材P29【例2】思考:怎样使计算简化?这样做的根据是什么?解:(1)8+(-6)+(-8)=[8+(-8)]+(-6)=0+(-6)=-6.(2)16+(-25)+24+(-35)=(16+24)+[(-25)+(-35)]=40+(-60)=-20.要点归纳:把正数与负数分别相加,从而计算简化,这样做既运用加法交换律又运用加法的结合律.例2:计算:(1)(+66)+(-12)+(+11.3)+(-7.4)+(+8.1)+(-2.5).(2)(+325)+(-278)+(-3512)+(-118)+(+535)+(+5512). (3)(+614)+(+12)+(-6.25)+(+13)+(-79)+(-56). 思考:回顾以上例题的解答,将怎样的加数结合在一起,可使运算简便?要点归纳:(1)互为相反数的两个数可先相加.(2)几个数相加得整数时,可先相加.(3)同分母的分数可以先相加,将带分数拆开,计算比较简便.一定要注意不要遗漏括号;相加的若干个数中出现了相反数时,先将相反数结合起来抵消掉,或通过拆数、部分结合凑成相反数抵消掉,计算比较简便.(4)符号相同的数可以先相加.探究点2:有理数加法运算律的应用例3:教材P29【例3】【解题引导】1.求10袋小麦的总重,可以使用什么方法?2.根据相反意义的量,在给定质量标准的情况下,我们如何来表示这10袋小麦的重量?3.计算10袋小麦总计超过或不足多少千克时,使用哪种表示重量的方法更简便,为什么?【解题反思】对比两种解法,哪种方法更简便?解法2中,使用了哪些运算律?解法1中能运用运算律简便计算吗?为什么?三、检测反馈1.P30练习T12.P36T93.计算:(+1)+(-2)+(+3)+(-4)+…+(+99)+(-100).四、本课小结三个以上的有理数相加,可运用加法交换律和结合律任意改变加数的位置,简化运算.常见技巧有:(1)凑零凑整:互为相反数的两个数结合先加;和为整数的加数结合先加.(2)同号集中:按加数的正负分成两类分别结合相加,再求和.(3)同分母结合:把分母相同或容易通分的结合起来.(4)带分数拆开:计算含带分数的加法时,可将带分数的整数部分和分数部分拆开,分别结合相加.注意带分数拆开后的两部分要保持原来分数的符号.五、布置作业P30练习T2,3;P34T2;P35T8六、板书设计七、教学反思1.过去不少人错误地认为,推理训练是几何教学的目的,代数可以不讲理由.其实,计算本身就是推理.计算法则、运算性质都是进行计算的根据.学生要知道每进行一步运算都要有理有据.这样通过运算就能逐步培养学生的逻辑思维能力.运算教学时,要求学生明确每一步变形或计算的依据,鼓励学生提供多种计算方法.2.在课堂教学中,应当把更多的时间交给学生,本节课中有理数运算律的探究、例题的讲解、习题的完成、知识的总结尽可能全部交给学生完成,教师所起的作用是点拨、评价和指导,这样做,可以更好地体现以学生为中心的教学思想,能更好地提高学生的综合能力.。
有理数的加法(1)
仿照前面例子，下面算式的结果?
(1)、2 ＋(－5)＝ (2)、8 ＋(－6)＝ (3)、5 ＋3＝ (4)、(-2) ＋(-3)＝ (6)、5+0=
(5)、（-5）+0=
试一试，I can !
(1)、2 ＋(－5)＝
-5 +2
-3
0
2
演 示4
试一试，I can !
例题：计算
(3) (9)
1 1 ( ) ( ) 2 3
1 1 ( ) ( ) 3 2
注意： 进行有理数的加法时，分三步进行： 1. 判断类型（同号、异号等）；
2． 确定和的符号；
3． 确定和的绝对值．
四、分层练习，形成能力
1．填空： （1）（－3）+（－5）=
（2）3＋（－5）= ；
异号两数相加，
一个数与0相加.
二、
得出法则，揭示内涵 同号两 数相加
(1)、5 ＋3＝+8
(2)、(-2) ＋(-3)＝-5
(3)、8 ＋(－6)＝+2 (4)、(-8) ＋5＝-3
异号两绝对值不等 数相加绝对值相等
(5)、1 ＋(－1)＝0
(6)
5+0=5
一个数和零相加
(7) （-5）+0=-5
六、布置作业，及时反馈
练习册第14-15页
学习目标
1．理解有理数加法的意义；
2．要掌握有理数加法法则；
3．要熟练、准确地进行有理数的加法运算；
一、温故知新、引入课题
动物王国举办奥运会，蚂蚁当火炬手，它第一 次从数轴上的原点上向正方向跑一个单位，接着向 负方向跑一个单位．蚂蚁经过两次运动后在哪里？ 如何列算式？
有理数的加法(1)
1.3.1 有理数的加法(1)授课时间：班级：姓名：教学目标：理解有理数加法意义，掌握有理数加法法则，会正确进行有理数加法运算.教学重点：了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性；教学难点：能运用有理数加法法则正确进行有理数加法运算.一、探究新知：问题一：小学学过的加法是正数与正数相加、正数与0相加。
引入负数后，加法有哪几种情况？问题二：（借助具体情境和数轴来讨论有理数的加法）一个物体向左右方向运动，我们规定向左运动为负，向右为正，向右运动5m，记作5m，向左运动5m，记作－5 m .小明在直行马路上行动，我们规定向右为正，向左为负。
（1）向右走5米，再向右走3米，两次运动后总的结果是什么？（2）向左走5米，再向左走3米，两次运动后总的结果是什么？（3）先向左走3米，再向右走5米，两次运动后总的结果是什么？（3）先向右走3米，再向左走5米，两次运动后总的结果是什么？（5）先向右走5米，再向左走5米，两次运动后总的结果是什么？12二、归纳概括有理数加法法则：（1）同号的两数相加，取_______的符号，并把_____________相加.（2）绝对值不相等的异号两数相加，取_________________的加数的符号，并用较大的绝对值________较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得__________（3）一个数同0相加，仍得________________三、课堂试一试：例1.计算:（1）（－3）＋（-9）； （2）（－5）＋13； （3）0十（－7）；（4）（-4.7）＋3.9. （5）（-12）+12 （6）32(21-+）练习：计算：（1）（－13）+（－18）； （2）20＋（－14）；（3）1.7 + 2.8 ； （4）2.3 + （－3.1）；例2、某商场卖出两件衣服，第一件盈利48元，第二件亏损26元，卖出这两件衣服商场盈利（亏损）了多少元？例3、我们知道：互为相反数的两数之和等于0。
有理数的加法(第1课时)-教学设计
北师大版数学七年级上册《第二章有理数及其运算》“4．有理数的加法（第1课时）”教学设计一、教学内容及其解析1．教学内容：经历探索有理数的加法法则，初步掌握有理数加法法则，并会进行有理数的加法运算.2．教学内容的地位与作用：本节课内容有理数的加法是小学算术加法运算的拓展，是初中数学运算最基础的内容之一. 熟练掌握有理数的加法是学习有理数其它运算的前提，同时，也为后继学习实数、代数式运算、方程、不等式、函数等知识奠定基础. 有理数的加法运算是建构在生产、生活实例上，有较强的生活价值，体现了数学来源于实践，又反作用于实践. 就本章而言，有理数的加法是本章的重点之一. 学生能否接受和形成在有理数范围内进行的各种运算的思考方式(确定结果的符合和绝对值)，关键在于这一节的学习.二、学情分析学生在小学时已经熟悉正数加正数，正数加零的情况. 经过第二章前面三节的学习，对于数的分类、数轴、绝对值的相关知识已经掌握. 且初一学生较为活跃，善于形象思维，能够积极参与讨论.三、教学目标（1）经历探索有理数的加法法则，理解有理数加法的意义，初步掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算.（2）通过观察、归纳、总结得到有理数加法法则，训练学生独立分析问题的能力及口头表达能力，体验数学充满探索性和创造性.（3）渗透数形结合的思想，培养学生运用数形结合的方法解决问题的能力.四、教学重点、难点1．教学重点：有理数的加法法则的理解与运用.2．教学难点：异号两数相加的法则．五、教学过程设计（一）过程设计1、新课导入教师提问：我们小学学过“正数+ 正数”和“正数+ 0”两种形式的算式. 引入负数之后，有理数的加法还会出现哪些新的情况呢？播放一段篮球比赛视频．【师生活动】教师引导，学生思考，师生互动. 引导学生写出两个有理数相加的不同情形并进行归类.【设计意图】强化学生分类讨论的意识，明确研究数学问题一般所应采取的具体步骤. 同时也增强了孩子们学习的信心，因为在几种不同的情况中，学生们仅剩两种需要攻克. 引导学生对有理数相加的不同情境进行分类，从而引出本节学习任务．2、讲授新课探究1 ：一只小猴子做左右方向的运动，我们规定向右为正，向左为负. 它先向右运动5 m，记作5 m；再向右运动3 m，记作3 m；那么两次运动的结果是向______运动_________ ？如何用算式表示？【师生活动】（1）借助数轴写出算式的结果．+5+ (+3)=学生容易得出结果为+8.（2）明确算式中“＋”符号表示的意义．教师引导学生明白+5，+3前面的+号表示运动方向向右，中间的+号为运算符号.探究2 ：如果小猴子先向左运动2 m，记作-2 m；再向左运动3 m，记作-3 m，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？【师生活动】（1）借助数轴写出算式的结果．(-2) + (-3)=学生容易得出结果为-5.（2）明确算式中“+”和“-”符号表示的意义．教师提出问题：(-2) + (-3) = -5，-5这个结果合理吗？“-”是什么意思？5又代表什么？引导学生回答：“-”表示运动方向向左.（3）综合探究1和2，引导学生归纳出同号两数相加的法则．你能根据刚才所举的两个例子总结出同号两个有理数相加的法则吗？引导学生得到：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.探究1和2【设计意图】通过将生活情境抽象出来，借助实际例子和数轴，引导学生自主探探索归纳得到同号两数相加的法则. 该学习过程强调学生借助生活情境的自主探索，而不是采用直接告诉的方式. 同时，教师可以通过引导学生思考分析：我们不能碰到任何一个有理数加法算式都从生活中的实例来推答案，所以找到有理数的加法规律看来很必要，让学生理解法则的重要性和意义. 本环节也为学习异号两数相加的法则作铺垫.探究3：如果小猴子先向左运动8 m，再向右运动5 m，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？【师生活动】借助数轴写出算式的结果并解释其意义．(-8) + (+5) =教师提问学生该算式的结果，学生容易得出结果为-3，需要学生解释得到-3的过程. 教师引导学生从符号和绝对值两方面进行思考.探究4：如果小猴子先向右运动2 m，再向左运动5 m，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示?【师生活动】（1）借助数轴写出算式的结果并解释其意义．+2 + (-5) =学生能够马上得出结果为-3.（2）综合探究3和4，引导学生归纳出异号两数相加的法则．教师提问：类比前面的做法，你能从符号和绝对值两个方面概括异号两数相加的情况吗？学生思考后，能够归纳得到异号两数相加的法则为：异号两数相加，结果取绝对值较大的加数的符号，并将较大的绝对值减较小的绝对值．探究3和4【设计意图】在同号两数相加的基础上，通过实际生活例子展示异号两数相加的情形. 学生通过类比归纳出异号两数相加的法则，其实是主动的获取知识和技能. 同时，鼓励学生用自己的语言概括法则，可以提高学生的概括能力和语言表达能力.探究5：如果小猴子先向右运动8 m，再向左运动8 m，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？【师生活动】借助数轴写出算式结果，教师引导学生得到互为相反数的两个数相加得0．(+8) + (-8) =学生容易得出结果为0. 学生在这一过程中可以非常清楚地认识到互为相反数的两个数相加得0.探究5【设计意图】借助数轴，学生能够理解直观理解互为相反数的两个数相加得0.探究6：如果小猴子第一秒先向右运动5 m，第二秒原地不动，你能用算式表示吗？如果小猴子第一秒先向左运动6 m，第二秒原地不动，又怎么表示呢？【师生活动】借助数轴写出算式结果并归纳法则．学生能马上得出结果为5 + 0 = 5，(-6) + 0 = -6.探究6【设计意图】学生能够归纳得出一个数同0相加，仍得这个数.3、归纳总结【师生活动】教师提问：两个有理数相加，和的符号怎样确定？和的绝对值怎样确定？一个有理数通0相加，和是多少？引导学生总结：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.（3）一个数同0相加，仍得这个数.【设计意图】由学生总结，归纳反思，加深对知识的理解，并且能熟练运用所学知识解决问题及养成归纳总结的习惯和语言表达的能力.4、习题检测：【师生活动】学生完成巩固练习题目，教师指出学生错误之处，并进一步强调算理.1. 计算：（1）(-4) + (-8)；（2）(-5) + 13；（3）0 + (-7)；（4）(-4.7) + 4.7．2. 若x的相反数是3，|y|=5，则x+y=.3. 股民默克上星期五以收盘价67元买进某公司股票1000股，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：（1）星期三收盘时，每股多少元？（2）本周内每股最高价为多少元？最低价为多少元？【设计意图】练习应用有理数加法法则进行计算，提高学生掌握法则的熟练程度. 既要培养学生的计算能力，又要让学生在练习中不断总结计算技巧.（二）板书设计六、作业设计1．必做题：完成教材第36页随堂练习；习题2.4第1题、第2题和第3题．【设计意图】巩固所学知识，学生能够熟练进行有理数加法的运算，教师发现学生在学习中存在的问题．2．选做题：习题2.4第4题和第5题．【设计意图】发散学生思维，培养学生将数学知识与实际生活联系的能力；培养学生分类讨论的思想，进一步提升学生的思维能力. 学习由课堂延伸到课外，不仅为下节课做好了铺垫，也给学有余力的同学留下了无限的思考空间.附：教学反思本节课的主要内容是有理数加法的法则和利用数轴表示直观地阐释有理数加法的法则，以学生易于接受的实际生活例子引入有理数加法. 为此，本节课安排较多的时间用于探索加法法则，以学生作为探索的主体，结合学生的实际，因材施教，为每一个学生创造发挥自己的空间. 这很大程度上调动了学生的学习积极性，特别是学生的创造性得到了充分的展示，增强了学生的求知欲. 这正是新课程理念所倡导的，即课程不再只是知识的载体，而是教师和学生共同探究新知识的过程，只有真正被学生经历、理解和接受了的东西才称得上是课程.经过探究、讨论、相互交流，对有理数的加法运算，同学们基本都能理解并掌握，但仍然有的同学不善于利用加法法则来进行运算以及常出现符号之类的错误，特别是异号两数相加的和的符号的确定，模糊不清. 接下来教师要进一步强调计算要以法则为依据，加强用法则的熟练程度.双师互动课堂安排。
有理数的加法(1)
课题：1.3.1有理数的加法（1）班级：姓名：时间：【学习目标】知识与技能：理解有理数加法意义，掌握有理数加法法则，能准确进行有理数的加法运算。
过程与方法：引导学生观察符号及绝对值与两个加数的符号及其他绝对值的关系，培养学生的分类、归纳和概括能力。
情感态度与价值观：培养学生主动探索的良好习惯。
重点：掌握有理数的加法法则，会进行有理数的加法运算。
难点：异号两数相加的法则。
【学前准备】1．有理数的绝对值的定义和性质是什么？2、绝对值是1符号是-的有理数数是：3．比较下列每对数的大小（填“＞”“＜”“＝”）。
（1）-3 -2；（2）│-5││5│；（3） -2 │-1│；（4）-（-7） -│-7│；【疑难摘录】【探究新知】1、下面借助数轴来讨论有理数的加法一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负、向右为正。
（1）如果物体先向右运动5m，再向右运动3m， 那么两次运动后总的结果是什么？我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答。
这里两次都是向右运动，显然两次运动后物体从起点向右运动了8m，写成算式①：这一运算在数轴上可表示，其中假设原点为运动的起点．（如下图）（2）如果物体先向左运动5m，再向左运动3m， 那么两次运动后总的结果是什么？显然，两次运动后物体从起点向左运动了8m，写成算式②：这个运算在数轴上可表示为（如下图）：（3）如果物体先向右运动5m，再向左运动3m， 那么两次运动后物体与起点的位置关系如何？在数轴上我们可知物体两次运动后位于原点的右边，即从起点向右运动了2m。
写成算式③：你还能想到那些情况？看看与下面列出的是否相同，并填空。
（4）先向右运动3m，再向左运动5m，物体从起点向______运动了______m．要求：Ⅰ画出数轴Ⅱ仿照（3）画出示意Ⅲ写出算式④（5）先向右运动5m，再向左运动5m，物体从起点向____ _运动了_____m．先向右运动5m，再向左运动5m，物体回到原来位置，即物体从起点向左（或向右） 运动了0m，因为+0=-0，所以写成算式⑤是：（6）先向左运动5m，再向左运动5m，物体从起点向________运动了_______m．同样，先向左边运动5m，再向右运动5m，可写成算式⑥是：2、从以上写出的①～⑥个式子可知，有理数的运算中既要考虑符号又要考虑绝对值，你能总结出有理数加法的运算法则吗？思考：如何确定和的符号？如何计算和的绝对值？师引导学生共同归纳：同号两数相加，取的符号，并把相加．例如（－4）+（－5）=－（4+5）=－9．观察算式③、④是互为相反数的两个数相加，为0．由算式③～⑥可归结为：绝对值不相等的异号两数相加，取较大的加数的符号，并用的绝对值减去的绝对值，互为相反数的两个数相加得。
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不忘老朋友
正数
有
零
理 数
负数
有理数 的运算
数轴 相反数
绝对值
有理数大 小比较
义务教育课程标准实验教科书 浙江版《数学》七年级上册
2.1 有理数的加法（1）
问题1：两个有理数相加，有多少种不
同的情形？
问题2：
小明的家在一条东西向的道路上，他 从家出发先走了20米，又走了30米， 你能否确定小明现在位于他家的哪个 方向，与原来位置相距多少米？
（+20）+（-30）= -10 （-20）+（+30）= +10
同号两数相加， 取与加数相同的符号,并把绝对 值相加。
异号两数相加 取绝对值较大的加数的符号,并用 较大的绝对值减去较小的绝对值。
（-30）+ 0 = -30 （+30）+（-30）= 0
一个数同零相加，仍得这个数。 互为相反数 的两个数相加 得零。
小明的家在一条东西向的道路上，他从家出发先走 了20米，又走了30米，规定向东为正，向西为负
（1）若两次都是向东走，最后小明位于他家东边50米处
+20
+30
50 40 30 20 10 0 10 20 30 40 50
（+20）+（+30）= +50
+50
（2）若两次都是向西走，最后小明位于他家西边50米处
( - 6 ) + ( - 5 ) = - ( 6 + 5)= - 11
↓
↓↓
同号两数相加
取相同符号 通过绝对值化归 为算术数的加法
( - 15 ) + (+ 7) = - ( 15 - 7) = -8↓↓↓异号两数相加
取绝对值较大 的加数的符号
通过绝对值化归 为算术数的减法
同号两数之和——这是名符其实的和，做加法。 异号两数之和——表面上叫“和”，其实是做减法。
例1 计算下列各式：
1、（-11）+（-9 ） 3、 0 +（ -0.1）
2、（ -3.5） + 7
4、 ( 2) ( 2) 55
运算步骤
先判断类型 （同号、异号等）； 再确定和的符号；
然后进行绝对值的加减运算
练一练：
计算：
（1） 42 17
（2）
1 3
1 6
（3） 7.3 3.7
（2）8 5 4
（+30）+（-30）= 0
（2）第一次向西走了30米，第二次没走
-30
50 40 30 20 10
（-30）+ 0 = -30
0 10 20 30 40 50
这两个算式又有什么特点？
有理数加法法则 问题1：两个有理数相加，有多少种不 同的情形？运算规则又是怎么样的呢？
（+20）+（+30）= +50 （-20）+（-30）= -50
50 40 30 20 10 0 10 20 30 40 50
-10 （+20）+（-30）= -10
（4）若第一次向西走20米，第二次向东走30米，最后 小明位于他家_东__边_1_0_米处
+30 -20
50 40 30 20 10 0 10 20 30 40 50
（-20）+（+30）= +10 +10
-30
-20
50 40 30 20 10
-50
0 10 20 30 40 50
（-20）+（-30）= -50
（+20）+（+30）= +50 （-20）+（-30）= -50
说一说这两个算式有什么特点？
（3）若第一次向东走20米，第二次向西走30米，最后 小明位于他家_西__边_1_0_米处
-30 +20
例2 在数轴上表示下列有理数的运算，
并求出运算的结果。 （1）（－3）+（－4） （2）4+（－5）
学以致用
已知一辆运送货物的卡车从A站出发，先向 东行驶15千米，卸货之后再向西行驶45千米装 上另一批货物，然后又向东行驶20千米后停下 来，问卡车最后停在何处？
有理数a、b、c在数轴的位置如图所示， 请用＞或＜填空：
a （1）a __ b （2）|a| __ |c| （3）|b| __ |c|
b0
c
（4）a+b___0
（5）a+c___0 （6）b+c___0
今天你学到了什么？你能讲一讲吗？
有理数的加法运算 “ 先定和的符号,再定和的绝对值”
同号两数相加的法则： 同号两数相加，取与加数相同的符号，并
把绝对值相加.
（+20）+（-30）= -10
你能联系
（-20）+（+30）= +10
生活实际
（说+3一）说+（这-两10个）算= 式__有__什_ 么特点算？算吗？
（-5）+（+7）= _____
（-6）+2= ______
再看两种特殊情形：
（1）第一次向西走了30米，第二次向东走了30米
+30 -30
50 40 30 20 10 0 10 20 30 40 50
异号两数相加的法则： 异号两数相加，取绝对值较大的加数的符
号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
互为相反数的两数相加得零；一个数同零相加， 仍得这个数.
1、已知 x 1 与 y 3 互为相反数，
求 x y的值
2、已知 a 3, b 4 ，求 a b 的值