电路原理课后习题答案.

独立的KVL方程数分别为
(1) (2)
3-7题3-7图所示电路中 ， ， ， ， ， ，用支路电流法求解电流 。
题3-7图
解由题中知道 ， ,独立回路数为 由KCL列方程：
对结点①
对结点②
对结点③
由KVL列方程：
对回路Ⅰ
对回路Ⅱ
对回路Ⅲ
联立求得
3-8用网孔电流法求解题3-7图中电流 。
解可设三个网孔电流为 、 、 ，方向如题3-7图所示。列出网孔方程为
行列式解方程组为
所以
3-11用回路电流法求解题3-11图所示电路中电流I。
题3-11图
解由题已知，
其余两回路方程为
代人整理得
所以
3-12用回路电流法求解题3-12图所示电路中电流 及电压 。
题3-12图
3-15列出题3-15图（a）、（b）所示电路的结点电压方程。
（a）（b）
题3-15图
解：图(a)以④为参考结点，则结点电压方程为：
因为变换前，△中
所以变换后，
故
（2）变换后的电路如图2-5图（b）所示。
因为变换前，Y中
所以变换后，
故
2-11利用电源的等效变换，求题2-11图所示电路的电流i。
题2-11图
解由题意可将电路等效变
为解2-11图所示。
于是可得 ，
2-13题2-13图所示电路中 ， ，CCVS的电压 ，利用电源的等效变换求电压 。
第五章“含有运算放大器的电阻电路”练习题
5-2题5-2图所示电路起减法作用，求输出电压 和输入电压 、 之间的关系。
题5-2图
解：根据“虚断”，有：
得：
故：
而：
根据“虚短Байду номын сангаас有：
代入(1)式后得：
5-6试证明题5-6图所示电路若满足 ，则电流 仅决定于 而与负载电阻 无关。
题5-6图
证明：采用结点电压法分析。独立结点 和 的选取如图所示，列出结点电压方程，并注意到规则1，可得
题4-17图
解：首先求出 以左部分的等效电路。断开 ，设 如题解4－17图（a）所示，并把受控电流源等效为受控电压源。由KVL可得
故开路电压
把端口短路，如题解图（b）所示应用网孔电流法求短路电流 ，网孔方程为
解得
故一端口电路的等效电阻
画出戴维宁等效电路，接上待求支路 ，如题解图（c）所示，由最大功率传输定理知 时其上获得最大功率。 获得的最大功率为
或为
第六章“储能元件”练习题
6-8求题6-8图所示电路中a、b端的等效电容与等效电感。
（a）（b）
题6-8图
6-9题6-9图中 ， ； 。现已知 ，求：（1）等效电容C及 表达式；（2）分别求 与 ，并核对KVL。
题6-9图
解（1）等效电容
uC(0)=uC1(0)+uC2(0)=－10V
(2)
6-10题6-10图中 ， ； ， ， ，求：（1）等效电感L及 的表达式；（2）分别求 与 ，并核对KCL。
电压源功率 （发出30W）
（b）由基尔霍夫电压定律和电流定律可得各元件的电压电流如解1-5图（b）
故电阻功率 （吸收45W）
电流源功率 （发出30W）
电压源功率 （发出15W）
（c）由基尔霍夫电压定律和电流定律可得各元件的电压电流如解1-5图（c）
故电阻功率 （吸收45W）
电流源功率 （吸收30W）
题6-10图
解（1）等效电感解(2)
i(0)=i1(0)+i2(0)=0V
第七章“一阶电路和二阶电路的时域分析”练习题
7-1题7-1图（a）、（b）所示电路中开关S在t=0时动作，试求电路在t=0+时刻电压、电流的初始值。
题7-1图
（a）（b）
解(a):
Ⅰ：求uC(0-)：由于开关闭合前(t<0)，电路处于稳定状态，对直流电路，电容看作开路，故iC=0，由图可知：uC(0-)=10V
（a）（b）（c）
（d）（e）（f）
题1-4图
解（a）电阻元件，u、i为关联参考方向。
由欧姆定律u=Ri=104i
（b）电阻元件，u、i为非关联参考方向
由欧姆定律u=-Ri=-10i
（c）理想电压源与外部电路无关，故u=10V
（d）理想电压源与外部电路无关，故u=-5V
(e)理想电流源与外部电路无关，故i=10×10-3A=10-2A
（a）（b）
题7-29图
解：（1）分段求解。 在 区间，RC电路的零状态响应为
时
在 区间，RC的全响应为
时
在 区间，RC的零输入响应为
(3)用阶跃函数表示激励，有
而RC串联电路的单位阶跃响应为
根据电路的线性时不变特性，有
第八章“相量法”练习题
8-7若已知两个同频正弦电压的相量分别为 ， ，其频率 。求：（1） 、 的时域形式；（2） 与 的相位差。
Ⅱ：求iL(0+)：根据换路时，电感电流不会突变，所以有：
iL(0+)=iL(0-)=1A
Ⅲ：求iR(0+)和uL(0+)：0+时的等效电路如图(b1)所示。 换路后电感电压uL发生了跃变
7-8题7-8图所示电路开关原合在位置1，t=0时开关由位置1合向位置2，求t0时电感电压 。
题7-8图
7-12题7-12图所示电路中开关闭合前电容无初始储能，t=0时开关S闭合，求t0时的电容电压 。
（a）（b）
题3-1图
解:(1)每个元件作为一条支路处理时，图(a)和(b)所示电路的图分别为题解3-1图(a1)和(b1)。
图(a1)中节点数 ，支路数
图(b1)中节点数 ，支路数
(2)电压源和电阻的串联组合，电流源和电阻的并联组合作为一条支路处理时，图(a)和图(b)所示电路的图分别为题解图(a2)和(b2)。
15v2a15v2a15v2a15v2a15v2a15v吸收20w电流源功率吸收10w电压源功率发出30wb由基尔霍夫电压定律和电流定律可得各元件的电压电流如解15吸收45w电流源功率发出30w电压源功率发出15wc由基尔霍夫电压定律和电流定律可得各元件的电压电流如解15电阻功率15吸收45w电流源功率吸收30w电压源功率发出75w解15116电路如题116图所示试求每个元件发出或吸收的功率
电压源功率 （发出75W）
1-16电路如题1-16图所示，试求每个元件发出或吸收的功率。
（a）（b）
题1-16图
1-20试求题1-20图所示电路中控制量u1及电压u。
题1-20图
解：设电流 ，列KVL方程
得：
第二章“电阻电路的等效变换”练习题
2-1电路如题2-1图所示，已知uS=100V，R1=2k，R2=8k。试求以下3种情况下的电压u2和电流i2、i3：（1）R3=8k；（2）R3=（R3处开路）；（3）R3=0（R3处短路）。
题4-2图
解：画出电源分别作用的分电路图
对(a)图应用结点电压法有
解得：
对(b)图，应用电阻串并联化简方法，可得：
所以，由叠加定理得原电路的 为
4-5应用叠加定理，按下列步骤求解题4-5图中 。（1）将受控源参与叠加，画出三个分电路，第三分电路中受控源电压为 ， 并非分响应，而为未知总响应；（2）求出三个分电路的分响应 、 、 ， 中包含未知量 ；（3）利用 解出 。
题2-1图
解：(1) 和 并联，其等效电阻 则总电流
分流有
(2)当
(3)
2-5用△—Y等效变换法求题2-5图中a、b端的等效电阻：（1）将结点①、②、③之间的三个9电阻构成的△形变换为Y形；（2）将结点①、③、④与作为内部公共结点的②之间的三个9电阻构成的Y形变换为△形。
题2-5图
解（1）变换后的电路如解题2-5图（a）所示。
题4-5图
4-9求题4-9图所示电路的戴维宁或诺顿等效电路。
（a）
（b）
题4-9图
解：(b)题电路为梯形电路，根据齐性定理，应用“倒退法”求开路电压 。设 ，各支路电流如图示，计算得
故当 时，开路电压 为
将电路中的电压源短路，应用电阻串并联等效，求得等效内阻 为
4-17题4-17图所示电路的负载电阻 可变，试问 等于何值时可吸收最大功率？求此功率。
图(b)以③为参考结点，电路可写成
由于有受控源，所以控制量 的存在使方程数少于未知量数，需增补一个方程，把控制量 用结点电压来表示有:
3-21用结点电压法求解题3-21图所示电路中电压U。
题3-21图
解指定结点④为参考结点，写出结点电压方程
增补方程
可以解得
电压 。
第四章“电路定理”练习题
4-2应用叠加定理求题4-2图所示电路中电压u。
第五版《电路原理》课后作业
第一章“电路模型和电路定律”练习题
1-1说明题1-1图（a）、（b）中：（1）u、i的参考方向是否关联？（2）ui乘积表示什么功率？（3）如果在图（a）中u>0、i<0；图（b）中u>0、i>0，元件实际发出还是吸收功率？
（a）（b）
题1-1图
解
（1）u、i的参考方向是否关联？
题7-12图
解：
用加压求流法求等效电阻
7-17题7-17图所示电路中开关打开以前电路已达稳定，t=0时开关S打开。求t0时的 ，并求t=2ms时电容的能量。
题7-17图
解：t>0时的电路如题图（a）所示。由图（a）知
则初始值
t>0后的电路如题解图（b）所示。当 时，电容看作断路，有
时间常数
利用三要素公式得
图(a2)中节点数 ，支路数
图(b2)中节点数 ，支路数
3-2指出题3-1中两种情况下，KCL、KVL独立方程各为多少？
解：题3－1中的图(a)电路，在两种情况下，独立的KCL方程数分别为
(1) (2)
独立的KVL方程数分别为
(1) (2)
图(b)电路在两种情况下，独立的KCL方程数为
(1) (2)
Ⅱ：求uC(0+)：根据换路时，电容电压不会突变，所以有：uC(0+)=uC(0-)=10V
Ⅲ：求iC(0+)和uR(0+)：0+时的等效电路如图(a1)所示。
换路后iC和uR发生了跃变。
解(b):
Ⅰ：求iL(0-)：由于开关闭合前(t<0)，电路处于稳定状态，对直流电路，电感可看作短路，故uL=0，由图可知：
电容电流
t=2 ms时
电容的储能为
7-20题7-20图所示电路，开关合在位置1时已达稳定状态，t=0时开关由位置1合向位置2，求t0时的电压 。
题7-20图
解：
用加压求流法求等效电阻
7-26题7-26图所示电路在开关S动作前已达稳态；t=0时S由1接至2，求t0时的 。
题7-26图
解：由图可知，t>0时
答：(a)关联——同一元件上的电压、电流的参考方向一致，称为关联参考方向；
(b)非关联——同一元件上的电压、电流的参考方向相反，称为非关联参考方向。
（2）ui乘积表示什么功率？
答：(a)吸收功率——关联方向下，乘积p=ui> 0表示吸收功率；
(b)发出功率——非关联方向，调换电流i的参考方向之后，乘积p=ui<0，表示元件发出功率。
（3）如果在图(a)中u>0，i<0，元件实际发出还是吸收功率？
答：(a)发出功率——关联方向下，u> 0，i< 0，功率p为负值下，元件实际发出功率；
(b)吸收功率——非关联方向下，调换电流i的参考方向之后，u> 0，i>0，功率p为正值下，元件实际吸收功率；
1-4在指定的电压u和电流i的参考方向下，写出题1-4图所示各元件的u和i的约束方程（即VCR）。
题2-13图
解由题意可等效电路图为解2-13图。
所以
又由KVL得到 所以
=
2-14试求题2-14图（a）、（b）的输入电阻 。
（a）（b）
题2-14图
解（1）由题意可设端口电流 参考方向如图，于是可由KVL得到，
（2）由题已知可得
第三章“电阻电路的一般分析”练习题
3-1在以下两种情况下，画出题3-1图所示电路的图，并说明其结点数和支路数：（1）每个元件作为一条支路处理；（2）电压源（独立或受控）和电阻的串联组合，电流源和电阻的并联组合作为一条支路处理。
，
因此， 时，电路的初始条件为
t>0后，电路的方程为
设 的解为
式中 为方程的特解，满足
根据特征方程的根
可知，电路处于衰减震荡过程，，因此，对应齐次方程的通解为
式中 。由初始条件可得
解得
故电容电压
电流
7-29RC电路中电容C原未充电，所加 的波形如题7-29图所示，其中 ， 。求电容电压 ，并把 ：（1）用分段形式写出；（2）用一个表达式写出。
应用规则2，有 ，代入以上方程中，整理得
故
又因为
当 时，
即电流 与负载电阻 无关，而知与电压 有关。
5-7求题5-7图所示电路的 和输入电压 、 之间的关系。
题5-7图
解：采用结点电压法分析。独立结点 和 的选取如图所示，列出结点电压方程，并注意到规则1，得（为分析方便，用电导表示电阻元件参数）
应用规则2 ，有 ，代入上式，解得 为
解：(1)
(2) ， 故相位差为 ，即两者同相位。
8-9已知题8-9图所示3个电压源的电压分别为 、 、 ，求：
（1）三个电压的和；（2） 、 ；（3）画出它们的相量图。
题8-9图
解： 的相量为
， ，
(1)应用相量法有
即三个电压的和
(2) V
(3)相量图解见题解8-3图
8-16题8-16图所示电路中 。求电压 。
（f）理想电流源与外部电路无关，故i=-10×10-3A=-10-2A
1-5试求题1-5图中各电路中电压源、电流源及电阻的功率（须说明是吸收还是发出）。
（a）（b）（c）
题1-5图
解（a）由欧姆定律和基尔霍夫电压定律可知各元件的电压、电流如解1-5图（a）故电阻功率 （吸收20W）
电流源功率 （吸收10W）