北师大版高中数学必修3《三章 概率 2 古典概型 2.3互斥事件》优质课教案_16
北师大版高中数学必修3《三章 概率 2 古典概型 2.3互斥事件》优质课教案_24
教学流程
教师活动
学生活动
设计意图
情境引入
多媒体展现图片：“向左还是向右”、“今天去书店还是不去”，要求学生思考，这两个事件能不能同时发生？
要求学生举出生活中一些类似的例子。
学生思考后回答，两个事件不能同时发生。
学生讨论并举例。
通过观察事件的特点，引发学生关于“不能同时发生的两个事件”的思考，为学习互斥事件作铺垫，培养学生观察分析、总结和归纳的能力。
学情
分析
本节课的授课对象是本校高一(7)班全体同学，本班学生水平处于中等偏上，学生具有善于动手，踊跃交流的良好学习习惯，学习热情高涨，所以这节课的主要任务是让多数同学在积极参与课堂的过程中掌握概念及公式的使用。
学法指导
在本节课的教学过程中，本人引导学生的学法为思考问题、共同探讨、解决问题、简单应用，让学生在获取新知识及解决问题的方法后，合作交流、共同探索，使之由被动学习转化为主动的自主学习.
课标要求：通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式及对立事件的概率计算公式。
考纲要求：了解两个互斥事件的概率加法公式。
教学设计编写人杨蓉
课题
互斥事件
课型
新授
课时
1
教材
分析
在本节课之前，学生已经学习了随机事件和古典概型，教材这一节主要是针对事件A、B是互斥事件时，研究事件A+B的概率。教材中直接引用了前面课文中有关质量盘的例题，再对互斥事件进行讲解，我个人认为质量盘的例题比较冗长且不够直观，因此，我对教材内容作了一点调整，从学生生活中掷骰子事件出发，使学生既有兴趣又能很轻松的理解互斥事件，为下面的学习打好基础。
课堂练习
教师多媒体展示练习题，学生自主完成。
教师抽取学生的学习卡进行展示，共同解决问题。
3.2.3互斥事件(优质课)
BS·数学·必修3
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课本143页
第三章 §2 2.3
第4页
系列丛书
[答一答] 2．怎样正确理解互斥事件与对立事件？
提示：互斥事件和对立事件都是针对两个事件而言的，它们 两者之间既有区别又有联系．在一次试验中，两个互斥事件有可 能都不发生，也可能有一个发生，但不可能两个都发生；而两个 对立事件必有一个要发生，但是不可能两个事件同时发生，也不 可能两个事件同时不发生．所以两个事件互斥，它们未必对立； 反之两个事件对立，它们一定互斥．
（5,6）（5,7）（5,8）（5,9）
6 （6,1）（6,2）（6,3）（6,4）（6,5） （6,7）（6,8）（6,9） 7 （7,1）（7,2）（7,3）（7,4）（7,5）（7,6） （7,8）（7,9）
8 （8,1）（8,2）（8,3）（8,4）（8,5）（8,6）（8,7） （8,9）
提示：并(和)事件具有三层意思：(1)事件 A 发生，事件 B 不发生；(2)事件 A 不发生，事件 B 发生；(3)事件 A，B 同时发 生．即事件 A，B 中至少有一个发生．
与集合的并集的性质 A∪B＝B∪A 类似，事件 A 与事件 B 的并(和)事件等于事件 B 与事件 A 的并(和)事件，即 A∪B＝B∪ A.
规律方法 互斥事件和对立事件的判断方法 (1)判断两个事件是否为互斥事件，主要看它们在一次试验 中能否同时发生，若不能同时发生，则这两个事件是互斥事件， 若能同时发生，则这两个事件不是互斥事件． (2)判断两个事件是否为对立事件，主要看在一次试验中这 两个事件是否同时满足两个条件：一是不能同时发生；二是必有 一个发生．如果这两个条件同时成立，那么这两个事件是对立事 件，只要有一个条件不成立，这两个事件就不是对立事件． 事实上，解决此类问题的关键是明晰“恰”“至少”“至 多”“都”等关键词．
北师大版高中数学必修三第3章概率3.2.3互斥事件课件
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2.3 互斥事件
题型一 题型二 题型三
目标导航
知识梳理
典例透析 典型透析
随堂演练
题型四
互斥事件与对立事件的判断 【例1】 从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花,点数从1到10 各10张)中,任抽一张.判断下列给出的每对事件,是否为互斥事件,若 是互斥事件,是否为对立事件,并说明理由: (1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”; (2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”; (3)“抽出的牌的点数为5的倍数”与“抽出的牌的点数大于9”. 分析:互斥事件不能同时发生,对立事件既不能同时发生,又必有 一个发生;定义是判断事件是否是互斥事件、对立事件的一种最有 效、最简便的基本方法.
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2.3 互斥事件
目标导航
知识梳理 知识梳理
典型透析
随堂演练
【做一做2-1】 从1,2,3,…,9中任取两数,其中:①恰有一个偶数和 恰有一个奇数;②至少有一个奇数和两个都是奇数;③至少有一个 奇数和两个都是偶数;④至少有一个奇数和至少有一个偶数. 在上述事件中,是对立事件的是( ) A.① B.②④C.③ D.①③ 解析:从1,2,3,…,9中任取两数,有以下三种情况:(1)两个数均为奇 数;(2)两个数均为偶数;(3)一个奇数和一个偶数.由对立事件的性质 知只有③为对立事件. 答案:C 【做一做2-2】 若事件A与事件B是对立事件,且P(A)=0.6,则P(B) 等于( ) A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.1 解析:P(B)=1-P(A)=0.4. 答案:A
(4)公式:在一个随机试验中,如果随机事件A和事件B是互斥事件, 那么有P(A+B)=P(A)+P(B).
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2.3 互斥事件
目标导航
北师大版高中数学必修3《三章 概率 2 古典概型 2.3互斥事件》优质课教案_28
教学环节
教学内容
教师活动
学生活动
设计意图
回顾复习情景引入
1.古典概型的定义；
2.古典概型的概率计算公式。
教师回顾旧知，为学生本节课的学习做好知识的铺垫。引导学生思考，引出本节主旨。
学生思考研究古典概率模型和计算公式。
通过新旧知识的联系，调动学生学习的积极性。
自主学习
探索新知
一、自主学习（观看微视频，完成下列问题）：
1、互斥事件：
2、对立事件：
3、互斥事件和对立事件之间的关系：
4、能否举出对立事件和互斥事件的例子？
2、练一练：
1.把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人,每人分得1张,事件“甲分得1张红牌”与事件“乙分得1张红牌”是( )
A．对立事件B．不可能事件
C．互斥但不对立事件D．以上答案都不对
回顾小结
1.你学到了哪些知识？
2.你掌握了哪些技能？
3.你体会到了哪些数学思想？
采用提问的形式帮助学生回顾和分析本节所学.
学生思考并从知识、技能和思想方法上回顾总结.
培养学生归纳总结能力.
作业布置
必做题：必做题：课本P143练习1
选做题：选做题：练习册2.3
布置训练任务
标记并完成相应的任务
检测学生掌握知识情况。
《互斥事件与对立事件》
教学设计
学校
课名
《互斥事件与对立事件》
教师
学科（版本）
北师大版高中数学必修3
章节
第二章第3节
学时
2学时（第1课时）
年级
高二年级
课标要求
通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式。
教材分析
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互斥事件
教材分析：
【教学目标】
1、知识与技能：通过实例，理解互斥事件和对立事件的概念，了解互斥事件的概率加法公式，并能简单应用.
2、过程与方法：发现法教学，学生通过在抛骰子的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，得到互斥事件的概率加法公式.通过正确的理解，准确利用公式求概率.
3、情感态度与价值观：通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；体会数学思维的严密性，发展条理清晰的思考表达能力、提高分析能力、解决问题的能力.
【重点与难点】互斥事件 概率的加法公式及其应用 【课时计划】2课时 【教学过程】
第一课时
一、复习旧知：
（1）古典概型的概念：在随机试验中
①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；
②各基本事件的发生是等可能的，即它们发生的概率相同．
我们称具有这两个特征的概率称为古典概率模型（classical models of probability ）简称古典概型
（2）求随机事件概率的方法：
①通过大量重复试验；
② 等可能性事件的概率，也可以直接通过分析来计算其概率. （3）求等可能性事件概率的步骤：
①判断所构造的基本事件是否等可能； ②计算一次试验中可能出现的总结果数n ； ③计算事件A 所包含的结果数m ； ④代入公式n
m
A P
)(计算；
⑤小结作答. 二、引入新课： 问题1：
（1）抛掷一骰子，观察掷出的点数，设事件A 为“出现奇数点”，B 为“出现4点”，C 事件A 与事件B 能否同时发生？
（2）日常生活中，举出一些不能同时发生的事件 小结：
1. 互斥事件：不可能同时发生的个事件叫做互斥事件.
A 、
B 互斥，即事件A 、B 不可能同时发生
练习：抛掷一枚骰子一次，下面的事件A 与事件B 是互斥事件吗？ (1)事件A=“点数为3”，事件B=“点数5” (2)事件A=“点数为偶数”，事件B=“点数为3” (3)事件A=“点数不超过3”，事件B=“点数超过3” (4)事件A=“点数为偶数”，事件B=“点数为3的倍数” 解：互斥事件： (1) (2) (3)
但(4)不是互斥事件，当点为6时，事件A 和事件B 同时发生 2．用集合意义理解互斥事件；
从集合角度来看，A 、B 两个事件互斥，则表示A 、B 这两个事件所含结果组成的集合的交集是空集.A 与B 有相交，则A 与B 不互斥. 3、事件和的意义：
事件A 、B 的和记作B A +，表示事件A 、B 至少有一个发生.
当A 、B 为互斥事件时，事件B A +是由“A 发生而B 不发生”以及“B 发生而A 不发生”构成的.
4、事件B A +的概率满足加法公式：
对例题 (1)，(2)和(3)中每一对事件，完成下表
学生自己完成表，自己发现P(A+B)与P(A)+P(B)有什么样大小关系. 得到概率加法公式：A 、B 互斥时 ()()()B P A P B A P +=+
(4)事件A=“点数为5”，事件B=“点数超过3”，是否也有P(A+B)=P(A)+P(B)？ 概率加法公式：A 、B 互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)
拓展推广：一般地，如果事件A 1，A 2，…，A n 彼此互斥，那么事件发生（即A 1，A 2，…，A n 中有一个发生）的概率，等于这n 个事件分别发生的概率的和，即
P （A 1＋A 2＋…A n )=P(A 1)+P(A 2)+…+P(A n )
例如、事件A 表示“点数为奇数”，事件A 1表示“点数为1”，A 2表示“点数为3”，
A 3表示“点数5”，A 1，A 2，A 3中任意两个是互斥事件
P(A)=P(A 1+A 2+A 3)=P(A 1)+P(A 2)+P(A 3)
三、课堂练习：
例1、从一箱产品中随机地抽取一件产品，设A=“抽到的是一等品”，B=“抽到的是二等品”，C=“抽到的是三等品”.且P(A)=0.7，P(B)=0.1，P(C)=0.05 . 求下列事件的概率： ⑴事件D=“抽到的是一等品或三等品” ⑵事件E=“抽到的是二等品或三等品”
思考交流：事件E D +表示什么事件? )()()(E P D P E D P +=+吗？为什么? （学生自己思考得出结论）
注：用概率加法公式的前提：A 与B 是互斥事件 四、例题讲解：
例2、某地政府准备对当地的农业产业结构进行调整，为此政府进行了一次民意调查，100个人接受了调查，他们被要求在赞成调整、反对调整、对调整不发表看法中任选一项，调查结果如表
随机选取一个调查者，他对这次调整表示反对或不发表看法的概率是多少？ 本例题目的：利用对立事件求概率，强调学生做题书写表达要清晰准确. 同步练习：
如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A ）的概率是
41，取到方块（事件B ）的概率是4
1
，问： （1）取到红色牌（事件C ）的概率是多少？ （2）取到黑色牌（事件D ）的概率是多少？ 五、课堂练习：
1.(课本第143页练习1)对飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，记事件A ：两次都击中飞机.事件B ：两次都没有击中飞机. 事件C ：恰有一次击中飞机.事件D ：至少有一次击中飞机.其中互斥事件是 ．
2、已知A 、B 为互斥事件，P （A ）=0.4，P(A+B)=0.7，P(B)=
3、经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数为及相应概率如下：
(1)至少1人排队等候的概率是多少? (2)有排队等候的概率是多少? 六、布置作业
1、正式作业:
课本第148页 第7、8、9题
2、课外作业:
《新新学案》配套题。