北师大版高中数学必修3《三章 概率 2 古典概型 2.3互斥事件》优质课教案_16

互斥事件

教材分析：

【教学目标】

1、知识与技能：通过实例，理解互斥事件和对立事件的概念，了解互斥事件的概率加法公式，并能简单应用.

2、过程与方法：发现法教学，学生通过在抛骰子的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，得到互斥事件的概率加法公式.通过正确的理解，准确利用公式求概率.

3、情感态度与价值观：通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；体会数学思维的严密性，发展条理清晰的思考表达能力、提高分析能力、解决问题的能力.

【重点与难点】互斥事件 概率的加法公式及其应用 【课时计划】2课时 【教学过程】

第一课时

一、复习旧知：

（1）古典概型的概念：在随机试验中

①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；

②各基本事件的发生是等可能的，即它们发生的概率相同．

我们称具有这两个特征的概率称为古典概率模型（classical models of probability ）简称古典概型

（2）求随机事件概率的方法：

①通过大量重复试验；

② 等可能性事件的概率，也可以直接通过分析来计算其概率. （3）求等可能性事件概率的步骤：

①判断所构造的基本事件是否等可能； ②计算一次试验中可能出现的总结果数n ； ③计算事件A 所包含的结果数m ； ④代入公式n

m

A P

)(计算；

⑤小结作答. 二、引入新课： 问题1：

（1）抛掷一骰子，观察掷出的点数，设事件A 为“出现奇数点”，B 为“出现4点”，C 事件A 与事件B 能否同时发生？

（2）日常生活中，举出一些不能同时发生的事件 小结：

1. 互斥事件：不可能同时发生的个事件叫做互斥事件.

A 、

B 互斥，即事件A 、B 不可能同时发生

练习：抛掷一枚骰子一次，下面的事件A 与事件B 是互斥事件吗？ (1)事件A=“点数为3”，事件B=“点数5” (2)事件A=“点数为偶数”，事件B=“点数为3” (3)事件A=“点数不超过3”，事件B=“点数超过3” (4)事件A=“点数为偶数”，事件B=“点数为3的倍数” 解：互斥事件： (1) (2) (3)

但(4)不是互斥事件，当点为6时，事件A 和事件B 同时发生 2．用集合意义理解互斥事件；

从集合角度来看，A 、B 两个事件互斥，则表示A 、B 这两个事件所含结果组成的集合的交集是空集.A 与B 有相交，则A 与B 不互斥. 3、事件和的意义：

事件A 、B 的和记作B A +，表示事件A 、B 至少有一个发生.

当A 、B 为互斥事件时，事件B A +是由“A 发生而B 不发生”以及“B 发生而A 不发生”构成的.

4、事件B A +的概率满足加法公式：

对例题 (1)，(2)和(3)中每一对事件，完成下表

学生自己完成表，自己发现P(A+B)与P(A)+P(B)有什么样大小关系. 得到概率加法公式：A 、B 互斥时 ()()()B P A P B A P +=+

(4)事件A=“点数为5”，事件B=“点数超过3”，是否也有P(A+B)=P(A)+P(B)？ 概率加法公式：A 、B 互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)

拓展推广：一般地，如果事件A 1，A 2，…，A n 彼此互斥，那么事件发生（即A 1，A 2，…，A n 中有一个发生）的概率，等于这n 个事件分别发生的概率的和，即

P （A 1＋A 2＋…A n )=P(A 1)+P(A 2)+…+P(A n )

例如、事件A 表示“点数为奇数”，事件A 1表示“点数为1”，A 2表示“点数为3”，

A 3表示“点数5”，A 1，A 2，A 3中任意两个是互斥事件

P(A)=P(A 1+A 2+A 3)=P(A 1)+P(A 2)+P(A 3)

三、课堂练习：

例1、从一箱产品中随机地抽取一件产品，设A=“抽到的是一等品”，B=“抽到的是二等品”，C=“抽到的是三等品”.且P(A)=0.7，P(B)=0.1，P(C)=0.05 . 求下列事件的概率： ⑴事件D=“抽到的是一等品或三等品” ⑵事件E=“抽到的是二等品或三等品”

思考交流：事件E D +表示什么事件? )()()(E P D P E D P +=+吗？为什么? （学生自己思考得出结论）

注：用概率加法公式的前提：A 与B 是互斥事件 四、例题讲解：

例2、某地政府准备对当地的农业产业结构进行调整，为此政府进行了一次民意调查，100个人接受了调查，他们被要求在赞成调整、反对调整、对调整不发表看法中任选一项，调查结果如表

随机选取一个调查者，他对这次调整表示反对或不发表看法的概率是多少？ 本例题目的：利用对立事件求概率，强调学生做题书写表达要清晰准确. 同步练习：

如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A ）的概率是

41，取到方块（事件B ）的概率是4

1

，问： （1）取到红色牌（事件C ）的概率是多少？ （2）取到黑色牌（事件D ）的概率是多少？ 五、课堂练习：

1.(课本第143页练习1)对飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，记事件A ：两次都击中飞机.事件B ：两次都没有击中飞机. 事件C ：恰有一次击中飞机.事件D ：至少有一次击中飞机.其中互斥事件是 ．

2、已知A 、B 为互斥事件，P （A ）=0.4，P(A+B)=0.7，P(B)=

3、经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数为及相应概率如下：

(1)至少1人排队等候的概率是多少? (2)有排队等候的概率是多少? 六、布置作业

1、正式作业:

课本第148页 第7、8、9题

2、课外作业:

《新新学案》配套题