人教A版高中数学必修3《三章 概率 3.2 古典概型 3.2.2 (整数值)随机数的产生》优质课教案_5

“(整数值)随机数(random numbers)的产生”教学设计

一、内容和内容解析

内容：(整数值)随机数(random numbers)的产生是普通高中课程标准实验教材人教A版数学3（必修）第三章概率第二节第二课时的内容，本节课的内容是用计算机或计算器产生取整数值的随机数，用随机模拟的方法估计事件的概率。

产生随机数的方法有两种，本节课要用计算机产生随机数，并根据试验结果设计与统计、概率的意义、概率与频率等相关的问题，帮助学生更好的理解概率的意义和统计思想。

在本节课中通过模拟试验的设计和实施，让学生经历完整的随机模拟过程，体会如何用模拟的方法估计概率。其中设计概率模型需要学生理性的分析，进行模拟实验需要学生实际的操作，统计试验结果需要学生有统计的思想。

因此本课时的教学重点是：

通过模拟试验的实施，了解计算机产生随机数的方法；通过模拟实验的设计和实施，体会如何运用模拟试验的方法估计概率。

二、目标和目标解析

1．通过介绍让学生了解产生（整数值）随机数的两种方法，并理解计算机产生随机数的特征和过程；

2．通过教师演示及每一位学生的亲自实践，区别用Excel与用QBASIC两种软件的优点与不足，掌握一定的用计算机解决数学问题的技能；

3．通过教学使学生学会设计和运用模拟方法近似计算概率，让学生深刻体会到概率与频率的区别，并通过大量模拟试验，让学生充分感受到“大数规律”，从而理解用频率估计概率的科学性。

三、教学问题诊断分析：

对于如何产生整数值随机数，学生不难想到前面学过的“简单随机抽样”的方法，但由于这种方法过于费时费力，所以考虑用计算器或计算机产生随机数，由于计算器或计算机产生的随机数是根据确定算法产生的，具有周期性（周期很长），具有类似随机数的性质，但并不是随机数，称为伪随机数。在实际教学中学生还没有系统的“周期性”的概念，这里可以简要带过，不必深究。

对于教材中计算器与计算机产生随机数的方法，基本类似，故重点介绍操作较为便捷的Excel产生随机数，这一方法让学生直观感受到了随机数的产生过程，但也存在一些问题，因为无论是教材中的哪一种方法，操作中试验模拟次数非常有限，从而导致学生计算出的概率近似值误差偏大，如：教材中的例6，运行结果是25%，而在实际演示和学生操作中很难避免出现15%，40%等值，这种误差的产生虽然是频率估计概率的必然结果，但与准确值28.8%误差过大，很容易导致学生对这一估计方法的科学性产生质疑，鉴于如上思考，可以给出在BASIC中使用的随机函数，让学生设计一个解决例6 问题的BASIC算法程序，模拟试验次数分别给定为1000次、1万次、100万次，学生发现此时的试验结果与准确值28.8% 的误差随着试验次数的增加逐渐减小。

此外，一部份学生对计算机操作较为陌生，可能会产生操作上的一些问题，使得课堂教学不同步。

本节课的主导思想是让学生掌握一种技能（即用计算机模拟试验）；树立一种思想（即算法思想）；加深一处理解（即“频率”与“概率”的区别与联系）。

综上本节课教学的难点是：

设计和运用模拟方法近似计算概率。

四、教学支持条件分析：

本课时的教学最好在机房进行，并且学生可以单机操控，每台机器上需要安装Excel和Qbasic软件。

实际教学时学校机房可以保证每生一机，但只安装了Excel简装版，无法使用“加载宏”命令，只能使用rand（）取整来代替教材中给出的函数。

五、教学过程设计：

问题一：（1）请谈谈“频率”与“概率”的区别与联系？（2）如何用“频率”近似估计“概率”？

设计意图：这是本节课设计的理论依据，也正是需要用本节所研究内容去近一步体会、理解的。

学生活动：学生由以前学过的知识不难答出：

1．频率与试验有关，具有随机性；概率是事件本身的性质，是一个固定的数值。

2．当做出大量重复试验后，频率总是在概率附近波动，当试验次数足够大时，频率的波动就变小，所以，我们常常用频率近似的估计概率，即将大量重复试验后所得的频率近似地看成是概率。

教师点评：要用频率估计概率，需要“做大量的重复试验”。

引出问题二。

问题二：由于做大量重复实验，费时费力，我们可以考虑随机数法，那么如何产生随机数呢？

设计意图：激发学生探究的热情。让学生认识用计算机产生整数值随机数的意义。

预设的活动：由于不久前刚学过统计，学生不难答出“用简单随机抽样”的办法得到随机数。此处可以引导学生设计一个用“摸球”产生0~25的随机数的试验。

教师点评：这种办法没有从根本上减小做大量重复试验的繁杂程度，那么这些试验能用计算机代替吗？答案是肯定的。也即产生随机数的方法通常有两种：方法一，简单随机抽样；方法二，由计算机或计算器随机生成随机数。计算机产生的随机数是依据确定的算法产生的，具有周期性，是伪随机数，但由于周期很长，有随机性的性质，所以可以利用计算机产生随机数进行试验。

教师讲授：

随机函数：

Randbetween(a,b)：Excel中使用，产生从整数a到整数b的取整数值的随机数；

Int（q*rand（））：Excel中使用，产生从整数0到整数q-1的取整数值的随机数；

INT(q*RND)：Qbasic中使用，产生从整数0到整数q-1的取整数值的随机数.

设计意图：教材中只给出Excel中使用的Randbetween(a,b)，表示取[a，b]内的所有整数值随机变量，这一函数在使用前需要加载宏命令，由于一些计算机所装的Excel大多是简装版，无法使用这一函数，所以介绍Int（q*rand（））函数，在Excel中使用这一函数的好处有三：其一，适用于所有的简装版Excel，无需加载宏；其二，由于rand（）产生[0，1）均匀随机变量,乘整数q调整范围，再取整即可得到整数值随机变量；其三，便于掌握BASIC 语言中的INT(q*RND)函数。

问题三：你能设计一个用计算机模拟掷均匀硬币的实验吗？约定：用０表示反面，１表示正面。根据试验数据估计反面向上的概率．

设计意图：1．让学生通过计算机的实际操作，掌握随机函数；