大学物理-质心

§3.7 关于质点组的一个概念 ---- 质心
教材 P.94
一、质心的定义
n 个质点： m1，m2，，mn
位置矢量： r1 r2 rn
z
r1
rc
r2
C
y
质心位置：
x
rc
Fra Baidu bibliotek
m1r1 m2r2 m1 m2
mnrn mn
mi ri M
质心的坐标：
xc
mi xi mi
yc
mi yi mi
片铅直自由下落，另一碎片水平抛出，它们同时落地。问第二
块碎片落在何处。
解： 在爆炸的前后，质心始终
只受重力的作用，因此质
心的轨迹为一抛物线，它
的落地点为 xc .
xc
m1x1 m2 x2 m1 m2
o
xc x2 x
m1 m2 m , x1 0
xc
mx2 2m
x2 2xc
作业：3.4.11 3.4.16 3.5.2 4.2.3 4.2.4 4.3.5
三、质心运动定理
dP d
Fi
dt
dt
mivi
mi
dvi dt
M
dvc dt
Fi
Mac
质心运动定理：
质心的运动等同于一个质点的运动，这个质点具 有质点系的总质量M，它受到的外力为质点系所受 所有外力的矢量和。
四、质心参考系
1. 相对于质心参考系的质点组总动量为零
2. 相对于质心参考系的质点组动能
克尼希定理
z
Ek
1 2
i
mi vi2
1 2
i
mi (vic
vc
)2
1 2
i
mi (vic2 vc2 2vic vc )
O x
Ekc
1 2
Mvc2
mivic 0
i
vc C vic
vi
mi
y
例 有质量为 2m 的弹丸，从地面斜抛出去，它的落地点为 xc . 如果它在飞行到最高点处爆炸成质量相等的两碎片，其中一碎
zc
mi zi mi
连续体的质心位置：
xc
xdm dm
yc
ydm dm
zc
zdm dm
对于密度均匀、形状对称的物体， 其质心都在它的几何中心。
二、质点组的动量
Mrc miri
M drc dt
mi
dri dt
Mvc mivi
系统中各质点的动量之矢量和等于 质心的速度乘以质点系的总质量。