塑性变形的力学基础

塑性变形的力学基础

录入: 151dreamhow 来源: 日期: 2008-2-6,10:14

金属成形时，外力通过模具或其它工具作用在坯料上，使其内部产生应力，并且发生塑性变形。由于外力的作用状况坯料的尺寸与模具的形状千差万别，从而引起材料内各点的应力与应变也各不相同。因此必须研究变形体内各点的应力状态、应变状态以及产生塑性变形时各应力之间的关系与应力应变之间的关系。

一、点的应力与应变状态

在变形物体上任意点取一个微量六面单元体，该单元体上的应力状态可取其相互垂直表面上的应力来表示，沿坐标方向可将这些应力分解为九个应力分量，其中包括三个正应力和六个剪应力，如图 1a 所示。相互垂直平面上的剪应力互等，t xy=t yx，t yz=t zy，t zx=t xz。因此若已知三个正应力和三个剪应力，那么该点的应力状态就可以确定了。改变坐标方位，这六个应力分量的大小也跟着改变。对任何一种应力状态，总是存在这样一组坐标系，使得单元体各表面上只有正应力而无剪应力，如图 1b 所示。这三个坐标轴就称应力主轴，三个坐标轴的方向称主方向，这三个正应力就称为主应力，三个主应力的作用面称为主平面。

图1 点的应力状态

a）任意坐标系b）主轴坐标系

三个主方向上都有应力存在称为三向应力状态，如宽板弯曲变形。但板料大多数成形工序，沿料厚方向的应力s t与其它两个互相垂直方向的主应力（如径向应力s r与切向应力s q）相比较，往往很小，可以忽略不计，如拉深、翻孔和胀形变形等，这种应力状态称为平面应力状态。三个主应力中只有一个有值，称为单向应力状态，如板料的内孔边缘和外形边缘处常常是自由表面，s r、s t为零。

除主平面不存在剪应力之外，单元体其它方向上均存在剪应力，而在与主平面成45°截面上的剪应力达到极值时，称为主剪应力。s1≥s2≥s3时，最大剪应力为t

=±（s1一s3）／2，最大剪应力与材料的塑性变形关系很大。

max

应力产生应变，应变也具有与应力相同的表现形式。单元体上的应变也有正应变与剪应变，当采用主轴坐标时，单元体六个面上只有三个主应变分量e1、e2和

e

，而没有剪应变分量。塑性变形时物体主要是发生形状的改变，体积变化很小，3

可忽略不计，即：

e

+e2+e3=0 （1）

1

此即为塑性变形体积不变定律。它反映了三个主应变值之间的相互关系。根据体积不变定律可知：塑性变形时只可能有三向应变状态和平面应变状态，而不可能有单向应变状态。在平面应变状态时若 e2=0 ，另外两个应变的绝对值必然相等，而符号相反。

二、屈服准则（塑性条件）

当物体受单向应力作用时，只要其主应力达到材料的屈服极限，该点就进入塑性状态。而对于复杂的三向应力状态，就不能仅根据某一个应力分量来判断该点是

否达到塑性状态，而要同时考虑其它应力分量的作用。只有当各个应力分量之间符合一定的关系时，该点才开始屈服，这种关系就称为塑性条件，或称屈服准则。

工程上经常采用屈服准则通式来判别变形状态：

s

1

-s3=bs s（3）

式中s1、s3、s s——最大、最小主应力、坯料的屈服应力。

b——应力状态系数，其值在1.0~1.155范围内。单向应力状态及轴对称应力状态（双向等拉、双向等压）时，取b=1.0；平面变形状态时，取b=1.155。在应力分量未知情况下，b 可取近似平均值1.1。

三、塑性变形时应力与应变的关系

物体在弹性变形阶段，应力与应变之间的关系是线性的，与加载历史无关。而塑性变形时应力应变关系则是非线性的、不可逆的，应力应变不能简单叠加。如图2为材料单向拉伸加载曲线。材料屈服后，应力应变不再是线性关系。如在同一个应力s 时，因为加载历史不同，应变也不同，可能是e′，也可能是e″。因而，在塑性变形时，应变不仅与应力大小有关，而且与加载历史有着密切的关系。应力与应变之间不存在对应关系。为了建立物体受力与变形之间的关系，只能撇开整个变形，而取加载过程中某个微量时间间隔dt出来研究。从而出现了应力与应变增量之间的关系式，即增量理论，其表达式如下：

增量理论在计算上困难很大，尤其当材料有冷作硬化时，计算就更复杂了。如果在加载过程中，所有的应力分量均按同一比例增加，这种状况称为简单加载，在简单加载情况下，应力应变关系得到简化，得出全量理论公式，其表达式为：下面举两个简单的利用全量理论分析应力应变关系的例子。

（1）e

2=0时，称平面应变（或称平面变形），由上式可得出s

2

=（s

1

+s

3

）/2。宽

板弯曲就属于这种情况。

（2）s

1＞ 0，且s

2

=s

3

= 0时，材料受单向拉应力，由上式可得e

1

＞0，e

2

=e

3

=-1/2e

1

，

即单向拉伸时拉应力作用方向为伸长变形其余两方向上的应变为压缩变形，且为拉伸变形之半，翻孔变形材料边缘属此类变形。单向压缩情况正好相反。

四、金属变形时硬化现象和硬化曲线

在冲压生产过程中，变形过程是在常温下进行的。金属材料在常温下塑性变形的重要特点之一是加工硬化。其结果是引起材料力学性能的变化，表现为材料的强

度指标（屈服强度s

s 与抗拉强度s

b

）随变形程度的增加而增加；塑性指标（伸

长率d与断面收缩率y）随之降低。加工硬化既有不利的方面：使进一步变形变得困难；又有有利的方面：板料硬化能够减小过大的局部变形，使变形趋于均匀，增大成形极限，同时也提高了材料的强度。因此，在进行变形毛坯内各部分的应力分析和各种工艺参数的确定时，必须考虑到加工硬化所产生的影响。

冷变形时材料的变形抗力随变形程度的变化情况可用硬化曲线表示。一般可用单向拉伸或压缩试验方法得到材料的硬化曲线。图3是几种常用冲压板材的硬化曲线。

为了使用方便，可将硬化曲线用数学函数式来表示。常用的数学函数的幂次式如下：

s=Ke n(6)

s=s

s

+K1e n1 (7)