中位线的运用(2)

中位线的运用(2)

中点寻线，线构形

1.如图所示，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）

A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减少 C．线段EF的长不变 D．线段EF的长不能确定

2.如图，点E，F，G，H分别是CD，BC，AB，DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。

3．如图，已知△ABC是锐角三角形，分别以AB，AC为边向外侧作两个等边△ABM•和△CAN．D、E、F 分别是MB，BC，CN的中点，连结DE，FE。求证：DE=EF．

4.如图，（1）E、F为△ABC的中点，G、H为AC的两个三等分点，连接EG、FH并延长交于D，连接AD、CD.

求证：四边形ABCD是平行四边形.

5.如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，F是BE延长线与AC的交点。求证：

AF=F

C

6.已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F分别是DC、AB边的中点，FE的延长线分别与AD、BC的延长线交于H、G点．求证：∠AHF＝∠BGF．

7.如图1，D 、E 、F 分别是△ABC 三边的中点．G 是AE 的中点，BE 与DF 、DG 分别交于P 、Q 两点.求PQ:BE 的值.

8.如图1，已知：△ABC 中，分别以AB 、AC 为斜边作等腰直角三角形ABM 和CAN ，P 是BC 的中点． 求证：PM ＝PN

9'.如图，折叠矩形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，已知折痕A E =5cm ，FC EC ＝43，求

矩形ABCD 的周长.

\

10.如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点P 为AB 边上任一点，过P 分别作PE ⊥AC 于E ，

PF ⊥BC 于F ，则线段EF 的最小值是 ．

11.如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．

（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．

12.如图，矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE于F，连结DE，求证：DF＝DC．

13.如图,矩形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠,使顶点B落在边AD的E点上,BG=10.

(1)当折痕的另一端F在AB边上时,如图(1).求△EFG的面积.

(2)当折痕的另一端F在AD边上时,如图(2).证明四边形BGEF为菱形,并求出折痕GF的长.