2019-2020学年甘肃省兰州一中高一(上)期末数学试卷

2019-2020学年甘肃省兰州一中高一（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．（5分）直线30x y a +-=的倾斜角为( )

A ．30︒

B ．60︒

C ．120︒

D ．150︒

2．（5分）某人用如图所示的纸片沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯“，正方形做灯底，且有一个三角形面上写上了“年”字，当灯旋转时，正好看到“新年快乐”的字样， 则在①、②、③处可依次写上( )

A ．乐、新、快

B ．快、新、乐

C ．新、乐、快

D ．乐、快、新

3．（5分）正方体ABCD A B C D -''''中，直线D A '与DB 所成的角为( )

A ．30︒

B ．45︒

C ．60︒

D ．90︒

4．（5分）正六棱锥底面边长为a 33，则侧棱与底面所成的角为( ) A ．30︒ B ．45︒ C ．60︒ D ．75︒

5．（5分）已知α，β是平面，m ，n 是直线，给出下列命题：

①若m α⊥，m β⊂，则αβ⊥．

②若m α⊂，n α⊂，//m β，//n β，则//αβ．

③如果m α⊂，n α⊂/，m 、n 是异面直线，那么n 与α相交．

④若m αβ=I ，//n m ，且n α⊂/，n β⊂

/，则//n α且//n β． 其中正确命题的个数是( )

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

6．（5分）如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45︒，腰和上底均

为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )

A ．122+

B ．21+

C ．12+

D ．22+

7．（5分）已知两定点(3,5)A -，(2,8)B ，动点P 在直线10x y -+=上，则||||PA PB +的最小值为( )

A ．513

B ．34

C ．55

D ．226

8．（5分）已知正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为26，则该正四棱锥外接球的表面积为

( )

A ．16π

B ．24π

C ．36π

D ．64π

9．（5分）棱台上、下底面面积之比为1:9，则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是( )

A ．1:7

B ．2:7

C ．7:19

D ．5:16

10．（5分）若某多面体的三视图（单位：)cm 如图所示，则此多面体的体积是( )

A ．316cm

B ．312cm

C ．313cm

D ．323

cm 11．（5分）已知圆的方程2225x y +=，过(4,3)M -作直线MA ，MB 与圆交于点A ，B ，

且MA ，MB 关于直线3y =对称，则直线AB 的斜率等于( )

A ．43-

B ．34-

C ．54-

D ．45

- 12．（5分）数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．这条直线被后人称之为三角形的欧拉

线．若ABC ∆的顶点(2,0)A ，(0,4)B ，且ABC ∆的欧拉线的方程为20x y -+=，则顶点C 的坐标为( )

A ．(4,0)-

B ．(4,2)--

C ．(2,2)-

D ．(3,0)-

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．（5分）直线1:60l x ay ++=与2:(2)320l a x y a -++=平行，则a 的值为 ．

14．（5分）已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的体积为 ．

15．（5分）已知关于x 的方程21x x k -=+有唯一实数解，则实数k 的取值范围是 ．

16．（5分）已知圆22:9O x y +=，点(5,0)A -，若在直线OA 上(O 为坐标原点），存在异于

A 的定点

B ，

使得对于圆O 上的任意一点P ，都有||||

PB PA 为同一常数．则点B 的坐标是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17．（10分）设直线2310x y ++=和圆22230x y x +--=相交于点A 、B ．

（1）求弦AB 的垂直平分线方程；

（2）求弦AB 的长．

18．（12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1A A ⊥底面ABC ，且各棱长均相等．D ，E ，F 分别为棱AB ，BC ，11A C 的中点．

（1）证明//EF 平面1

ACD ； （2）证明平面1A CD ⊥平面11A ABB ．

19．（12分）如图所示，矩形ABCD 中，AC BD G =I ，AD ⊥平面ABE ，2AE EB BC ===，

F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE ．

（1）求证：AE ⊥平面BCE ；

（2）求三棱锥C BGF -的体积．