锐角三角函数坡度PPT课件

B 20 H R G 6 M 20
C
24
6
24
拓展提高
下图是一座人行天桥的示意图,其高是8m,原
坡面的倾斜角为45°现在要降低坡度,使新坡
面的倾斜角为30°,若新坡角前需留3m的人行
道,问原距底A 点10 m的建筑物是否需要拆除？
请说明理由. ( 2 1.414, 3 1.732)
AD 8 3 8
的倾斜角是30°,求斜坡上相邻两树间的坡面距
离是多少?
坡面距
离
B
铅
?
直
30°
高
┓
30°
C6
A
度 相邻两树间的 坡面与水平线
水平距离
的夹角
Hale Waihona Puke Baidu结
(1)坡度(也称坡比):
坡面的垂直距离h和水平距离 l 的比,
记作:i= h 通常坡比写作 h : l 的形式.
l
(或1:m的形式)
(2)坡角: 坡面与水平面的夹角
例1：
.如图,水坝的横截面是梯形ABCD,迎水坡BC
的坡角 为30°,背水坡AD的坡度 i 为1:1.2,
坝顶宽DC=2.5米,坝高4.5米.
求:(1)背水坡AD的坡角 (精确到0.1°);
(2)坝底宽AB的长(精确到0.1米).
D
C
AE
F
B
思考:在上题中,为了提高堤坝的 防洪能力,市 防汛指挥部决定加固堤坝,要求坝顶CD加宽0.5 米,背水坡AD的坡度改为1:1.4,已知堤坝的总长 度为5㎞,求完成该项工程所需的土方(精确到 0.1米3)
M6 E
B26 C
H
4
AN GF H
D
M 66 E
H
BB 2 6 4 4666
CC
4
A A N G图① F H
DDD
图③ 图②
练习
1、如图，斜坡AC的坡度（坡比）为1: 3
AC＝10米．坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点
与A点有一条彩带AB相连，AB＝14米．
试求旗杆BC的高度．
B
C
D
A
2.在山坡上种树，要求株株距距是6米，测得斜坡
C
8
30° 45°
E D A 8B
F
3+AD＜10
建筑物不需要拆除
H
B
M 4N
6
6 i 1:1
D
30°
63
E
4
F 6C
2.如图,某大坝的横断面是等腰梯形ABCD,坝顶 宽6m,坝高10m,斜坡AB的坡度i=1:2,现在要加 高2m,在坝顶宽度和斜坡度均不变的情况下,加 固一条长50m的大坝需要多少方土?
E 6F
A 6D
12 10 12 10
5000(m3)的土
P
记作:α
h
坡角与坡比的关系:
i= tanα = h l
α
l
达险坦
到勇的
成光辉 于攀功大道就在 科是99%的汗水，
加的顶上登的1，只%学 上的灵感。
点人有从
马 克 思
--，---不-爱没迪生
才畏有 能艰平
例2：安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图 如图所示.已知集热管AE与支架BF所在直线相交 与水箱横截面⊙O的圆心O,⊙O的半径为0.2m,AO 与屋面AB的夹角为32°，与铅垂线OD的夹角为 40°，BF⊥AB于B，OD⊥AD于D，AB＝2m,求屋面 AB的坡度和支架BF的长.
练习:1.如图,某大坝的横断面是梯形ABCD,坝顶 宽AB=4m,坝高6m,斜坡AD的坡角为30°,BC的 坡度为1:1,求:(1)CD的长; (2)AD的坡度(3)若将此 1000米长的坝加高0.5米,需多少方土?
(1)CD 10 6 3(米) (2)i 1: 3
(3)(1875125 3)米3A G
GD
C
H AK E
F
B
2.如图,是一海堤的横断面为梯形ABCD，
已知堤顶宽BC为6m，堤高为4m，为了提
高海堤的拦水能力，需要将海堤加高2m，
并且保持堤顶宽度不变，迎水坡CD的坡度
也不变。但是背水坡的坡度由原来的i=1:2
改成i=1:2.5(有关数据在图上已注明)
((1(423))求若求设加每大增高方堤加土长后部3为的分010堤0的元0底横，0米H计断D，划面的需付积长多给少。民方工土多加少上资去金？？
锐角三角函数坡度
锐角三角函数的简单 应用
与
α
β
坡角越大，斜坡越陡
坡度
ih l
铅 垂 高
坡角
度
h =4
α
水平长度 l =1
与
坡度越大，斜坡越陡
坡度
ih
铅
l
垂
高
度
h
水平长度 l
坡角越大，斜坡越陡 坡度越大，斜坡越陡
i h tan l
铅 垂 高
坡角
度
h
α
水平长度 l
一 归纳:
(1)坡度(也称坡比):
A
20n
C ┓ 20 3n
B
如图是一个拦水大坝的横断面图,AD∥BC, 斜坡AB=10m,大坝高为8m,
(1)则斜坡AB的坡度 iAB ____ .
(2)如果坡度 iAB 1: 3,则坡角B ____ .
(3)如果坡度 iAB 1: 2, AB 8m,则大坝高度为___.
A BE
D C
坡面的垂直距离h和水平距离
h
l
的比,
记作: i=
l
通常坡比写作 h : l 的形式.
(或1:m的形式)
(2)坡角: 坡面与水平面的夹角
记作:α
h
坡角与坡比的关系:
i= tanα = h l
α
l
牛刀小试
1.一个小球由地面沿着坡度 i 1: 2 的坡面向上前
进了10米,此时小球距离地面的高度为 2 米5 .
坡面距离
B x 5x
┓
C 2x A
牛刀小试
相邻两树间的 水平距离
株距
2.在坡度为1: 3的山坡上种树,要求株距是6米, 则斜坡上相邻两树间的坡面距离是 4 3 米.
B
i 1: 3
23
C┓
6 30° A
牛刀小试
3.如图,某楼梯每一级台阶的宽度为20 3 cm,
高度为20cm,则楼梯的倾斜角为 30.°