第八章二元一次方程组单元备课

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人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组大单元教学设计

教师强调代入法和消元法在实际问题中的应用，提醒学生注意解题过程中易错点和注意事项。同时，教师鼓励学生提出疑问，解答学生的困惑。
五、作业布置
为了巩固学生对二元一次方程组的学习，教师应布置具有针对性和层次性的作业，让学生在课后能够自主复习和拓展提高。
1.基础作业：
（1）完成课本后的练习题，包括填空题、选择题和解答题，以巩固二元一次方程组的基本概念和解法。
（二）过程与方法
在学习本章的过程中，学生将经历以下过程与方法：
1.通过小组合作、讨论的方式，探究二元一次方程组的解法，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。
2.利用代入法、消元法解决实际问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.通过绘制图形，观察二元一次方程组的几何意义，培养学生的空间想象能力和直观感知能力。
在讲解过程中，教师注重引导学生观察方程组的变化，解释每一步操作的数学原理。此外，教师还会通过图形展示方程组的几何意义，帮助学生建立直观的认识。
（三）学生小组讨论
在这一环节，教师将学生分成小组，每组分配一个实际问题，让学生合作讨论，将问题转化为二元一次方程组，并尝试使用代入法或消元法求解。
教师巡回指导，观察学生的讨论过程，及时解答学生的疑问，鼓励学生发表自己的观点。小组讨论结束后，每个小组分享解题过程和答案，教师点评并给予反馈。
（一）教学重难点
1.理解并掌握二元一次方程组的定义及其解法（代入法、消元法）。
2.能够将实际问题抽象为二元一次方程组，并运用所学知识解决实际问题。
3.理解二元一次方程组的几何意义，通过图形分析方程组的解。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用启发式教学，引导学生通过观察、思考、讨论的方式，主动探究二元一次方程组的解法。

第八章二元一次方程组集体备课

第八章二元一次方程组集体备课一、课标要求：1. 以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关系，设未知数，列方程组，解方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模型。

2. 了解二元一次方程组及其相关概念，能设两个未知数，并列方程组表示实际问题中的等量关系。

3. 了解二元一次方程组的基本目标：使方程组逐步转化为x＝a, y＝b的形式，体会“消元”思想，掌握解二元一次方程组的方法——代入法和加减法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法。

4. 了解三元一次方程组及其解法，进一步体会“消元”思想，能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法。

5. 通过探究实际问题，进一步认识利用二（三）元一次方程组解决实际问题的基本过程，体会数学应用的价值，提高分析问题、解决问题的能力。

二、中考说明要求2014年中考说明要求考试内容 A B C二元一次方程组了解二元一次方程（组）的有关概念；知道代入消元法、加减消元法的意义掌握代入消元法和加减消元法；能选择适当的方法解二元一次方程组会运用二元一次方程组解决简单的实际问题2015年中考说明要求考试内容 A B C二元一次方程组了解二元一次方程（组）的有关概念；掌握代入消元法和加减消元法；能解二元一次方程组会运用二元一次方程组的有关内容解决有关问题三、本章课时安排及课时分配内容教参建议练习册区进修建议8.1二元一次方程组 1 18.2消元——解二元一次方程组 4 48.3实际问题与二元一次方程组 3 2*8.4三元一次方程组的解法 2 1全章小结 2 2四、教学中的重点、难点、关键点及学生的易错点教材从实际问题入手引入二元一次方程（组）以及他们解的概念，然后学习二元一次方程组的解法——代入消元法和加减消元法，并运用二元一次方程组解决一些实际问题。

在此基础上，学习三元一次方程组及其解法，进一步体会消元的思想方法。

重难点：二元一次方程的概念、二元一次方程组的概念、二元一次方程的解、二元一次方程组的解、代入消元法、加减消元法、会选择适当的方法解二元一次方程组、用二元一次方程组解决实际问题、三元一次方程组、能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法关键点：掌握一种思想（消元思想），两种方法（代入消元法和加减消元法），三个转化（二元一次方程组向一元一次方程的转化，三元一次方程向二元一次方程组的转化，求字母参数问题转化为列二元一次方程组求解问题）易错点：不能正确识别二元一次方程（组）、忽视“未知数的系数不为零”这一条件、循环代入导致错误、方程变形时漏乘常数项、等量关系中的单位不一致就列式而出错五、每课时具体内容建议要点§8.1二元一次方程组(1课时)【一节】二元一次方程组【学习目标】1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念；2.会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解；【易错点】易错点1：不能正确识别二元一次方程判断一个方程是不是二元一次方程，首先要将所给的方程进行整理，然后再分析是否满足二元一次方程的三个条件：含有两个未知数；含未知数的项的次数是1;整式方程。

人教版七年级下册第八章二元一次方程组本章复习教案

本章复习【知识与技能】1.以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关系，设未知数，列方程组，解方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模型.2.了解二元一次方程组及其相关概念，能设两个未知数，并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系.3.了解解二元一次方程组的基本目标：使方程组逐步转化为x=a，y=b的形式，体会“消元”思想，掌握解二元一次方程组的代入法和加减法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法.4.了解三元一次方程组及其解法，进一步体会“消元”思想，能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法.5.通过探究实际问题，进一步认识利用二（三）元一次方程组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力.【过程与方法】先复习本节各知识点，特别要复习二（三）元一次方程组的解法及用二（三）元一次方程组解决实际问题的基本过程，再通过典型例题的剖析，经典热点中考题的训练提高解题能力.【情感态度】经历复习、综合演练，提高攻坚能力，提高解题本领，激发数学兴趣，养成综合复习、提高技能的良好习惯.【教学重点】二（三）元一次方程组的解法，用二（三）元一次方程组解决实际问题.【教学难点】二（三）元一次方程组与已学过的其他知识的综合问题，市场经济应用问题及分类讨论问题.一、知识框图，整体把握1.利用二（三）元一次方程组解决问题的基本过程2.本章知识安排前后顺序二、回顾思考，梳理知识1.解二（三）元一次方程组的思想方法是消元，最终转化为一元一次方程.2.解三元一次方程组与解二元一次方程组的联系与区别：联系：都是消元，转化为一元一次方程，最后求出方程组的解.区别：未知数和方程的个数不同.3.用二（三）元一次方程组解决一个实际问题时，基本思路是：（1）找出两（三）个等量关系，设未知数，列方程组.（2）解二（三）元一次方程组.（3）检验二（三）元一次方程组的解是否符合题意，得出实际问题的答案.三、典例精析，复习新知例1若方程组的解是则方程组的解是（）分析：与的未知数系数和常数项完全相同，所以如果将x+2，y-1当成一个整体，则这两个方程组的解完全相同，即∴选A.例2 解方程组.解：（1）观察两个方程的系数，可用如下技巧解法：①+②得44x+44y=484，x+y=11.②-①得2x-2y=-2，x-y=-1.②-③得y-z=-2，③-④得x-y=0.将x=2，y=2代入②得t=8.例3 已知4x-3y-6z=0，x+2y-7z=0，且x，y，z均不为零，求的值.分析：这里有x、y、z三个未知数，而已知条件中只有两个方程，无法确定x，y，z的值.但我们可将其中一个当成已知数，将另两个当成未知数，解关于这两个未知数的二元一次方程组，再代入所求的式子中试试看.解：由题设条件得②×4-①得11y=22z，即y=2z.将y=2z代入②得x=3z.将x=3z，y=2z同时代入待求式中，得例4于有理数x，y定义一种新运算“*”，x*y=ax+by，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算.已知3*5=15，4*7=28，那么6*（-2）=_______ 分析：3*5=15可化为3a+5b=15，4*7=4a+7b=28.∴x*y=-35x+24y.6*（-2）=-35×6+24×（-2）=-258.例5读下列材料：二元一次方程组一般情况下有一组解，但有时有无数组解，也有无解的情况，例如：方程组解方程组（1）：得唯一解解方程组（2）：①×3-②得：0·x+0·y=0，无论x，y取何值此式总成立，所以方程组（2）有无穷多个解.解方程组（3）：③×3-④得：0·x+0·y=35，无论x，y取何值此等式总不成立，所以方程组（3）无解.回答下列问题：（1）二元一次方程组的一般形式是请将上述三个方程组的系数和它们的解的情况进行比较，猜想出方程组的系数与解的个数之间的关系（用一般形式表示，不证明）.（2）利用你的猜想，解答问题：m，n为何值时，关于x，y的方程组有唯一解？②有无穷多解？③无解？解：（1）观察方程组（1），各未知数系数的比为，方程组（2）各未知数系数及常数项的比为，方程组（3）各未知数系数及常数项的比为，所以可作如下猜想：当时，二元一次方程组有唯一解，当时，二元一次方程组有无穷多个解，当时，二元一次方程组无解；（2）①由得，m≠2.即当m≠2，n为全体实数时，有唯一解；②由得m=2，n=6.即当m=2，n=6时，有无穷多解；③由得m=2，n≠6.即当m=2，n≠6时，无解.例6图，周长为68的长方形ABCD被分成7个完全相同的长方形，则长方形ABCD的面积为（）A.98B.196C.280D.284分析：设每个小长方形的长为x，宽为y，则AB=CD=x+y，AD=2x，BC=5y.由AD=BC得2x=5y.由长方形ABCD周长是68得AB+AD=34.所以x+y+2x=34，联立得解这个方程组得∴S=7xy=7×10×4=280.选C.长方形ABCD例7 团体购买公园门票票价如下：今有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于50人，乙团人数不超过100人，若分别购票，两团共计应付门票费1392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1080元.（1）请你判断乙团的人数是否也少于50人.（2）求甲、乙两旅行团各有多少人？解：（1）∵100×13=1300<1392,∴乙团的人数不少于50人，不超过100人.（2）设甲、乙两旅行团分别有x人，y人，所以甲、乙两旅行团分别有36人、84人.例8 解方程组解：设，则原方程组可化为：所以，即m=5，n=10.所以原方程组的解为【教学说明】换元法是解方程（组）常用的一种方法，其实质就是等量代换，把方程中含有未知数的式子用另一未知数代换，从而得一新的方程组，进而解决问题.例9某班进行个人投篮比赛，下表记录了在规定时间内进球数和人数情况（这张表缺损一块）：已知进3个球或3个以上的人平均每人投进3.5个球；进4个球或4个以下的人平均每人投进2.5个球，问投进3个球和4个球的各有多少人？分析：投进3个球和4个球的人数记录受到污损，可设分别为x人、y人，利用进球3个或3个以上的人的总进球数建立方程，再由进球4个或4个以下的人的总进球数建立方程.解：设投进3个球的有x人，投进4个球的有y人.由题意，得答：投进3个球的有9人，投进4个球的有3人。

第八章二元一次方程组解法复习课课件

当X=4，y=15 当X=7，y=24 15=4k+b 24=7x+b
k 3 解得： b 3
2.在y= ax bx c 中,当 x 0 时y的值是-7, x 1 时y的值是-9, x 1 时y的值是-3,求 a、b、c 的值当x=0 y=7 -7= c
2
当x=1 y=-9
x 1 x 2 x 3 y 16 y 12 y 8
x 4 y 4
1、方程x+2y=7在正整数范围内的解有（ C ） A 1个 B 2个 C 3个 D 无数个
解后语：二元一次方程一般有无数个解，但它的解若受到限制往往是有限个解。
y 1 z 17 y 2 z 14 y 3 z 11 y 4 z 8 y 5 z 5 y 6 z 2 y 1 z 7 y 2 z 1
三
3（０９黑）13题一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团２０人准备同时租用这三种客房共７间，如果每个房间都住满， x 2 x 3 C 租房方案有（） x y z 7 y 4 y 2 z 2 Ａ４种Ｂ３种Ｃ２种Ｄ１种 z 1 2 x 3 y 4 z 20
解:设新建1个地上停车位为x元，一个个地下停车位为y元
x y 0.5 3 x 2 y 1.1
x 0.1 解得： y 0.4
练习：
2 不是 1、 -1=3y 是不是二元一次方程？答： x
4、当方程组中两个方程的某个未知数的系数相等或互为相反数时，把方程的两边分别相减或相加来消去这个未知数，得到一个一元一次方程。当方程组中两个未知数系数的绝对值均不相等，可以把两个方程的两边各自乘以一个适当的数，使某一个未知数的绝对值相等。

人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组教案

教学设计课题8.1 二元一次方程组二元一次方程组.. 课型新授新授教学目标知识技能 1.认识二元一次方程和二元一次方程组认识二元一次方程和二元一次方程组..2.了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解的正整数解. .数学思考经历设两个未知数列方程的过程，体会二元方程与一元方程的区别，通过列举法探索方程组解的过程，体会二元方程有无数解以及每组解是一对值，感悟知识间的相互联系。

及每组解是一对值，感悟知识间的相互联系。

解决问题能把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式的形式，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。

，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。

情感态度积极参与教学活动过程，形成自觉、认真的学习态度，积极参与教学活动过程，形成自觉、认真的学习态度，••培养敢于面对学习困难的精神。

面对学习困难的精神。

教学重点二元一次方程（组）解的含义及检验一对数是否是某个二元一次方程（组）的解，用一个未知数表示另一个未知数。

解，用一个未知数表示另一个未知数。

教学难点求二元一次方程的正整数解求二元一次方程的正整数解.. 教学方法引导探究法引导探究法教学媒体电脑多媒体电脑多媒体教学过程教学环节教学内容及教师指导学生活动及设计意图创设情境情境提出问题篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？数分别是多少？通过篮球比赛问题引起学生兴趣，为引出问题作好铺垫。

让学生感受数学与实际生活的联系联系引导探究活动1 解决问题思考：这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x ，负的场数是y ，你能用方程把这些条件表示出来吗？由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：胜的场数＋负的场数＝总场数，胜场积分＋负场积分＝总积分积分＝总积分. .这两个条件可以用方程x ＋y ＝222x ＋y ＝40 表示表示..思考探究思考探究讨论交流讨论交流交流评价活动2 定义认识上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x 和y ），并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程. 把两个方程合在一起，写成把两个方程合在一起，写成x ＋y ＝22 2x ＋y ＝40 像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.理解体会理解体会探究：满足方程①，且符合问题的实际意义的x 、y 的值有哪些？把它们填入表中有哪些？把它们填入表中. . X Y上表中哪对x 、y 的值还满足方程②的值还满足方程②一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.观察思考观察思考完成填表完成填表理解体会理解体会理解体会尝试应用活动3 知识运用例1 （1）方程（a ＋2）x +(b -1)y =3是二元一次方程，试求a 、b 的取值范围的取值范围..（2）方程x ∣a∣–1+(a -2)y =2是二元一次方程，试求a 的值的值. .例2 若方程x 2m –1+5y 3n–2=7是二元一次方程是二元一次方程..求m 、n 的值的值先独立想考，同伴交流然后小组讨论，汇报回答，师生共同评价答，师生共同评价变式迁移活动4 提升拓展例3 已知下列三对值：已知下列三对值：x ＝－6 x ＝10x ＝10 y ＝－9 y ＝－6 y ＝－1 （1）哪几对数值使方程21x －y ＝6的左、右两边的值相等？相等？（2）哪几对数值是方程组）哪几对数值是方程组的解？的解？例4 求二元一次方程3x ＋2y ＝19的正整数解整数解. . 教科书第94页练习页练习观察思考观察思考举手回答举手回答在教师的引导下边想考边回答考边回答小结升华活动5 课堂小结引导学生总结本节课主要内容．引导学生总结本节课主要内容．归纳总结归纳总结归纳总结精选作业教科书第95页3、4、5题板书设计8.1 二元一次方程组二元一次方程组..二元一次方程：二元一次方程：例1 例2 例3 例4 二元一次方程组：二元一次方程组：解解解解二元一次方程的解：二元一次方程的解：二元一次方程组的解教学反思21x －y ＝6 2x ＋31y ＝－11教学设计课题 8.2消元——二元一次方程的解法（1）课型新授新授教学目标知识技能掌握用代入消元法解二元一次方程组的基本步骤。

人教版数学七年级下册第八章二元一次方程组大单元优秀教学案例

5.注重个体差异，关注学生的全面发展，使每位学生都能在数学学习中获得成功。
在教学过程中，我们将充分利用多媒体教学资源，结合生动的案例和实际问题，激发学生的学习兴趣，提高课堂参与度。同时，通过小组讨论、合作探究等方式，培养学生的团队合作精神和沟通能力。在评价方面，我们将采用多元化评价方法，关注学生的过程表现，充分挖掘每位学生的潜能，为他们的数学学习奠定坚实基础。
3.小华要去超市购买果汁和矿泉水，果汁每瓶6元，矿泉水每瓶1元，他带了25元，问如何合理安排购物预算，使得果汁和矿泉水的瓶数都为整数？
4.小刚要去超市购买鸡腿和鸡胸肉，鸡腿每千克8元，鸡胸肉每千克6元，他带了40元，问如何合理安排购物预算，使得鸡腿和鸡胸肉的千克数都为整数？
（四）总结归纳
在总结归纳环节，我让学生回顾和总结本节课所学知识，反思自己在学习过程中的优点和不足。学生能够总结出二元一次方程组的基本概念和解法，以及如何将所学知识应用于实际问题中。同时与讨论，提高自己的沟通能力。
（五）作业小结
在作业小结环节，我布置了三个作业题，让学生课后巩固所学知识。这三个题目分别是：
1.请用加减法解下列二元一次方程组：
a. 2x + 3y = 8
b. x - y = 3
2.请用代入法解下列二元一次方程组：
a. x + 2y = 7
b. 3x - y = 7
3.请运用所学知识，解决下列实际问题：
（三）小组合作
本章节的教学充分利用小组合作的形式，培养学生的团队合作精神和沟通能力。教师将学生分成若干小组，每组学生共同探讨问题，分工合作，共同完成任务。例如，在讲解二元一次方程组的应用时，可以让学生分组讨论实际问题，每组选择一个问题，共同研究解决方案。通过小组合作，培养学生的主体地位，提高他们的自主学习能力和合作能力。

七年级数学下册第八章二元一次方程组8.1二元一次方程组备课资料教案(新版)新人教版

第八章 8.1二元一次方程组知识点1:二元一次方程的概念含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.二元一次方程具备以下几个特征:(1)它是一个整式方程;(2)只含有两个未知数;(3)含有未知数的项的次数都为1.知识点2:二元一次方程组的概念把两个整式方程合在一起,就组成了一个方程组,这个方程组中有两个未知数,含有每个未知数的项的次数都是1,像这样的方程组叫做二元一次方程组.知识点3:二元一次方程的解一般地,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解,二元一次方程有无数个解.知识点4:二元一次方程组的解二元一次方程组中两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解.二元一次方程组的解应该同时满足两个方程,例如是方程2x+y=7的解,又是方程x-y=-4的解,所以是方程组的解.考点1:由方程(组)的解确定待定系数的值【例1】若是二元一次方程4x-3y=10的一个解,求m的值.解:由题意得4(3m+1)-3(2m-2)=10,整理如下:12m+4-6m+6=10,6m=0,解得m=0.点拨：将代入方程4x-3y=10中得到一个关于m的一元一次方程,从而求出m的值.考点2:二元一次方程的整数解【例2】求二元一次方程3x+2y=12的非负整数解.解法一:原方程可化为y=,由于x,y都是非负整数,并且保证12-3x能被2整除,那么x必为偶数.当x=0时,y=6;当x=2时,y=3;当x=4时,y=0.所以原方程的非负整数解为解法二:∵3x=12-2y,12,2y均为偶数,∴3x为偶数,∴x为偶数,故对x取偶数进行讨论.当x=0时,y=6;当x=2时,y=3;当x=4时,y=0.∴原方程的非负整数解为点拨：把二元一次方程写成用含x的代数式表示y的形式,在题目所给的范围内对x进行取值,即可得到对应的y值.考点3:二元一次方程整数解的应用【例3】现有布料25 m,要裁成大人和小孩的两种服装,已知大人和小孩的两种服装每套分别用布2.4 m和1 m,问:大人和小孩的两种服装各裁多少套能恰好把布用完?解:设大人和小孩的两种服装分别裁x套、y套能恰好把布用完,则2.4x+y=25.这个方程的正整数解为答:裁大人服装5套,小孩服装13套或裁大人服装10套,小孩服装1套能恰好把布用完.点拨：本题有两个未知数:“大人服装的套数”,“小孩服装的套数”,却只有一个相等关系,故只能列出一个二元一次方程,虽然这个二元一次方程有无数个解,由于服装的套数是正整数,因此,本题只求二元一次方程的正整数解即可.。

七年级数学下册第8章二元一次方程组教案(人教版)

3、用代入法解方程组：
（1）（2）
小结提高
1、这节课你学到了哪些知识和方法？
2、你还有什么问题或想法需要和大家交流？
布置作业
1、做题：教科书112页习题8.2第2（3）（4）题，第4题。
2、选做题：教科书107页练习。
板书设计8.2 消元（2）
1对于用代入法解未知数系数的绝对值不是1的二元一次方程组，解题时，应选择未知数的系数绝对值比较小的一个方程进行变形，这样可使运算简便．
本题较简单，直接由学生板演，师生共同评价．
解：把①代入②，得
3（y＋3）-8y＝14
所以y=－1
把y=－1代人①，得x=2.
所以
（与解一元一次方程一样，需检验．其方法是将求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看看方程的左、右两边是否相等．检验可以口算，也可以在草稿纸上验算）
小结提高
合作交流：你从上面的学习中体会到代人法的基本思路是什么？主要步骤有哪些呢？与你的同伴交流．
学会用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组。
教学过程（师生活动）
二次备课
创设情境
王老师昨天在水果批发市场买了2千克苹果和4千克梨共花了14元，李老师以同样的价格买了2千克苹果和3千克梨共花了12元，梨每千克的售价是多少？比一比看谁求得快．
最简便的方法：抵消掉相同部分，王老师比李老师多买了1千克的梨，多花了2元，故梨每千克的售价为2元．
解得x=18.
问题解完了吗？怎样求y
将x=18代入方程y=22－x，得y=4.
能代入原方程组中的方程①②来求y吗？代入哪个方程更简便？
这样，二元一次方程组的解是
归纳：这种通过代入消去一个未知数，使二元方程转化为一元方程，从而方程组得以求解的方法叫做代入消元法，简称代入法．（板书课题）

人教版七年级下册第八章二元一次方程组8.1《二元一次方程组》教学设计

-各小组分享解题过程和结果，讨论在解决问题过程中遇到的困难和解决方法。
-教师巡回指导，参与讨论，引导学生深入思考，解决问题。
2.教学目标：
-培养学生团队合作意识，提高学生沟通交流能力。
-通过讨论，使学生更加深刻地理解二元一次方程组的解法。
（四）课堂练习
1.教学活动设计：
-设计具有梯度性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
-学生能够将实际情境转化为数学模型，建立相应的二元一次方程组。
-学生能够通过求解方程组，对现实问题给出准确的解答。
（二）过程与方法
1.通过实际问题引入二元一次方程组的概念，培养学生的模型建立能力。
-通过小组讨论，让学生尝试用不同的方法将问题转化为方程组，鼓励思维的多样性。
2.在解决方程组的过程中，培养学生逻辑推理、分类讨论的数学思维。
-让学生谈谈自己在解决问题过程中的收获和感悟，分享学习心得。
-教师对学生的总结进行补充和点评，强调重点，突破难点。
2.教学目标：
-帮助学生巩固所学知识，形成完整的知识结构。
-提高学生自我反思、总结归纳的能力，为后续学习打下基础。
五、作业布置
为了巩固学生对二元一次方程组知识的掌握，培养他们运用所学解决实际问题的能力，特布置以下作业：
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和好奇心，激发学生学习数学的热情。
-通过解决实际问题，让学生感受到数学在生活中的重要性，增强学习数学的动机。
2.培养学生面对困难时的耐心和毅力，树立解决问题的自信心。
-在解方程组的过程中，鼓励学生不畏难，通过自己的努力找到答案。
3.强调数学思维的逻辑性和严谨性，培养学生认真细致的学习态度。
-教师对学生的解答进行点评，指出错误原因，引导学生找到正确解题方法。

第八章二元一次方程组单元计划

第八章二元一次方程组单元计划教学内容：本章我们将从实际问题出发，认识二元一次方程组，学会解二元一次方程组的方法，并运用二元一次方程组解决一些实际问题，在此基础上，学习三元一次方程组及其解法，进一步体会消元的思想方法。

通过本章的学习，学生将对方程（组）有新的认识。

教学目标：知识与技能：认识二元一次方程和二元一次方程组. 会用代入法解二元一次方程组用代入法、加减法解二元一次方程组.了解解二元一次方程组时的“消元思想”,“化未知为已知”的化归思想.会用二元一次方程组解决实际问题.在列方程组的建模过程中,强化方程的模型思想,培养学生列方程解决实际问题的意识和能力.将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体,•进一步提高解方程组的技能.、熟练掌握加减消元法；使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；过程与方法：了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解. 初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”.通过探索二元一次方程组的解法的过程,•了解二元一次方程组的“消元”思想,培养学生良好的探索习惯.通过对具体实际问题分解,组织学生自主交流、探索,去发现列方程建模的过程,培养学生用数学的意识.能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组，通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组；情感与价值观要求通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神.在学生了解二元一次方程组的“消元”思想，从而初步理解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想中，享受学习数学的乐趣，增强学习数学的信息。

培养学生合作交流，自主探索的良好习惯。

体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，培养应用数学的意识。

人教版七年级下数学第8章二元一次方程组复习课教学设计

二、学情分析
在七年级下学期，学生已经掌握了二元一次方程的基本概念和解法，具备了一定的逻辑思维能力和运算技巧。然而，由于二元一次方程组涉及多个未知数和方程，学生在解决实际问题时可能会感到困惑，对解题方法的选择和运用存在一定难度。此外，学生在小组合作、交流讨论等方面的能力有待提高。针对这些情况，教师在教学过程中应注重以下几点：
2.消元法：讲解消元法的原理，通过对比分析，使学生理解消元法与代入法的联系和区别。同时，强调在消元过程中，如何将复杂的方程组简化为更易解决的形式。
（三）学生小组讨论，500字
将学生分成小组，针对一些典型的二元一次方程组问题进行讨论。每个小组需要共同完成以下任务：
1.运用代入法或消元法求解给定的方程组。
（二）讲授新知，500字
在讲授新知环节，首先详细讲解二元一次方程组的定义和性质。通过具体的例子，让学生明白方程组中每个方程的含义以及如何从实际问题中一个简单的方程组为例，演示代入法的具体步骤。强调在代入过程中注意保持等式的平衡，并提醒学生注意运算的准确性。
（五）总结归纳，500字
在课程即将结束时，引导学生对本节课所学内容进行总结归纳。主要包括以下几点：
1.二元一次方程组的定义和性质。
2.代入法和消元法的原理及步骤。
3.实际问题中如何抽象出方程组。
4.小组讨论中总结的解题技巧和注意事项。
五、作业布置
为了巩固学生对二元一次方程组知识点的掌握，激发学生的学习兴趣，同时培养学生的独立思考能力和实际问题解决能力，特布置以下作业：
人教版七年级下数学第8章二元一次方程组复习课教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握二元一次方程组的定义，能够识别并列出二元一次方程组。
2.学会使用代入法、消元法等方法求解二元一次方程组，并能熟练进行运算。

第八章二元一次方程组全章教案

第八章二元一次方程组二元一次方程组学习内容：二元一次方程组.学习目标：1.理解二元一次方程、二元一次方程组及它们解的概念.2.会检验一对数是不是二元一次方程组的解.重点、难点：二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义是重点；理解二元一次方程组的解是难点.教学学资源的利用：多媒体.导学流程：一、问题导入我们很多同学喜欢打篮球，这里面也有学问.看下面的问题：（投影1）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？二、呈现目标任务导学（一）呈现目标1.二元一次方程.2.二元一次方程组.（二）自主学习1.二元一次方程组这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？胜的场数＋负的场数＝总场数，胜场积分＋负场积分＝总积分.若设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？x＋y＝222x＋y＝40这两个方程与一元一次方程有什么不同？它们有什么特点？所含未知数的个数不同；特点是：（1）含有两个未知数，（2）含有未知数的项的次数是1.像这样含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数是1的方程叫做二元一次方程.上面的问题包含了两个必须同时满足的条件，也就是未知数x、y必须同时满足方程x ＋y＝22和2x＋y＝40.把两个方程合在一起，写成x＋y＝22 ①2x＋y＝40 ②像这样，把具有两个未知数且含未知数的项的次数是1的两个方程合在一起，就组成了二元一次方程组.探究：（投影2）满足方程①，且符合问题的实际意义的x 、y 的值有哪些？把它们填入上表中.为此我们用含x 的式子表示y ，即y ＝22－x （x 可取一些自然数）.显然，上表中每一对x 、y 的值都是方程①的解.一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 如果不考虑方程的实际意义，那么x 、y 还可以取哪些值？这些值是有限的吗？还可以取x ＝－1，y ＝23；x ＝0.5，y ＝21.5，等等. 所以，二元一次方程的解有无数对. 上表中哪对x 、y 的值还满足方程②？x ＝18，y ＝2还满足方程②.也就是说，它们是方程①与方程②的公共解，记作=18 =4 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. （二）合作学习若方程x 2 m –1 + 5y 2–3n = 7是二元一次方程.求m 2＋n 的值. 解：依题意，得2 m –1＝1，2–3n ＝1. 由2 m –1＝1，得 m ＝1由2–3n ＝1得n ＝31 ∴m 2＋n ＝1＋31＝43. （三）总结梳理1.二元一次方程、二元一次方程组的概念；2.二元一次方程、二元一次方程组的解. 三、强化训练、当堂达标1、下列各对数值中是二元一次方程x ＋2y=2的解的是〔〕 A ⎩⎨⎧==02y x B ⎩⎨⎧=-=22y x C ⎩⎨⎧==10y x D ⎩⎨⎧=-=01y x 2、课本94面练习.四、设计问题、布置预习 1.课本95面1－4. 2.预习下一节. 课后反思：消元（1）学习内容：消元.学习目标：1.掌握代入法解二元一次方程组.2.经历探索二元一次方程组的解法的过程.3.初步体会“消元”的基本思想.重点、难点：代入消元法解二元一次方程组是重点；理解“消元”的基本思想是难点.教学资源的利用多媒体导学流程：一、情景导入二、呈现目标、任务导学（一）呈现目标1.掌握代入法解二元一次方程组.2.经历探索二元一次方程组的解法的过程.3.初步体会“消元”的基本思想.（三）自主学习下面是我们讨论过的一个关于篮球比赛的问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？请你求出结果.设这个队胜了x场，依题意，得 2x+(22-x)=40解得x＝1822－x＝4所以，这个队胜了18场，负了4场.我们知道，设胜的场数是x，负的场数是y，可列方程组：x＋y＝222x＋y＝40那么怎样求这个方程组的解呢？（三）自主学习上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？可以发现，二元一次方程组中第1个方程x＋y＝22说明y＝22－x，将第2个方程2x ＋y＝40的y换为22－x，这个方程就化为一元一次方程2x+(22-x)=40.这就是说，二元一次方程组中的两个未知数，可以消去其中的一个未知数，转化为我们熟悉的一元一次方程.这样，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.（四）合作学习解方程组：x-y=33x-8y=14讨论：根据消元的思想，解方程组要把两个未知数转化为一个未知数，为此，需要用一个未知数表示另一个未知数.怎样表示呢？转化成的一元一次方程是什么？解：由①得x=y+3③把③代入②，得 3（y＋3）-8y＝14解得y=－1把y=－1代人③得x=2.x=2y=-1（五）交流展示、反馈矫正（投影2）上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.解上面的方程组能消去y吗？试试看.（六）总结梳理1.什么是消元的思想？什么是代入消元法？2.用代入消元法解二元一次方程组.三、强化训练、当堂达标完成课本98面1；99面2题.四、设计问题、布置预习1.课本103面1、2题.2.解方程组 4x－y =52x＋4y=24课后反思：消元（2）学习内容：消元.学习目标1.继续学习用消元法解二元一次方程组2.初步学会用二元一次方程组解决简单的实际问题及有关的数学问题.3.体会方程思想在解决问题中的应用.重点、难点：二元一次方程的运用是重点；用二元一次方程组解决简单的实际问题是难点.教学资源的利用多媒体.导学流程：一、复习导入上节课我们学习了用代入消元法解二元一次方程组，回忆一下：怎样用代入消元法解二元一次方程组？什么是二元一次方程组的解？今天我们学习用二元一次方程组解决有关的问题. 二、呈现目标、任务导学（一）呈现目标二元一次方程组在代数问题和实际问题中的应用. （二）互动探究 1.（投影1）已知12-==y x 是方程组54+=-=+a by x by ax 的解，求a 、b 的值.根据方程组的解的意义，我们可以知道什么？解：把 12-==y x 代入 54+=-=+a by x b y ax ，得21425a b b a -=⎧⎨⨯+=+⎩把①代入②，得8+2a-1=a+5 解得a ＝－2 把a ＝－2代入①，得b=-5 ∴25a b =-⎧⎨=-⎩2.（投影2）根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250 g)两种产品的销售数量比（按瓶计算）为2：5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？问题中有哪些未知量？消毒液应该分装的大瓶数和小瓶数. 问题中有哪些等量关系？大瓶数︰小瓶数＝2︰5大瓶所装消毒液＋小瓶所装消毒液＝22.5吨设怎样的未知数可以表示上面的两个等量关系？设这些消毒液应分装x 大瓶和y 小瓶，则⎩⎨⎧=+=2250000025050025y x yx 请你用代入消元法解答上面的方程组. 解之得，2000050000x y =⎧⎨=⎩答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶. （三）总结梳理列二元一次方程组解决实际问题与列一元一次方程解决实际问题的思想和步骤是相同的，不同的是一个设一个未知数，一个设两个未知数.一般地，同一个问题既可以列一元一次方程来解决，也可以列二元一次方程组来解决，不过，有时设两个未知数列方程组更方便些.三、强化训练、当堂达标①②完成课本99面3、4题. 四、设计问题、布置预习 1.课本103面4、6.2.已知方程组⎩⎨⎧=+=-31ay bx by ax 的解为112x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，求a ＋b 的值.3.预习下一节.课后反思：消元（3）学习内容：加减法解二元一次方程组. 学习目标：1.会用加减法解二元一次方程组.2.体会方程思想在数学中的应用. 重点、难点：用加减法解二元一次方程组是重点；用加减法解相同未知数的系数不成整数倍的二元一次方程组是难点.教学资源的利用：多媒体. 导学流程：一、情景导入（投影1）王老师昨天在水果批发市场买了2千克苹果和4千克梨共花了14元，李老师以同样的价格买了2千克苹果和3千克梨共花了12元，梨每千克的售价是多少？比一比看谁求得快．最简便的方法：抵消掉相同部分，王老师比李老师多买了1千克的梨，多花了2元，故梨每千克的售价为2元．这种思想也可以用来解二元一次方程组. 二、呈现目标、任务导学（一）呈现目标加减消元法. （二）合作学习我们知道，对于方程组22240x y x y +=⎧⎨+=⎩可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有别的方法呢？这个方程组的两个方程中，y 的系数有什么关系？•利用这种关系你能发现新的消元方法吗？y的系数相等；用②－①可消去未知数y，得(2x+y)-(x+y)=40-22 解得x=18把x=18代入①得y=4.显然，由①－②也能消去未知数y.思考：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组410 3.6 15108 x yx y+=⎧⎨-=⎩这两个方程中未知数y的系数互为相反数，•因此由①＋②可消去未知数y，从而求出未知数x的值.我们看到，把两个二元一次方程的两边分别相加减，可以达到“消元”的目的.（投影2）当两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.（三）互动探究用加减法解方程组3416 5633 x yx y+=⎧⎨-=⎩分析：这两个方程中未知数的系数既不相反也不相同，直接加减不能消元，试一试，能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同.解：①×3,得 9x+12y=48 ③②×2,得 10x-12y=66 ④③＋④,得 19x=114x=6把x=6代入①，得3×6+4y=164y=-2, y=-1 2所以，这个方程组的解是612 xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩想一想：本题如果用加减法消去x该怎么办？把①×5，②×3即可.（四）总结梳理1、什么是加减消元法？2、用加减消元法解二元一次方程.三、强化训练、当堂达标完成课本102面1题.四、设计问题、布置预习1.课本103面3、5题.2.预习下一节.课后反思：①②①②消元（4）学习内容：消元.学习目标：1.初步学会用二元一次方程组解决有关的问题.2.进一步认识方程模型的重要性. 重点、难点：用二元一次方程组解决有关的问题是重点；列二元一次方程组是难点. 教学资源的利用：多媒体. 导学流程：一、复习导入1、什么是二元一次方程组？什么是二元一次方程组的解？2、解二元一次方组的基本思想是什么？有哪些方法？今天我们来运用二元一次方程组解决有关的问题. 二、呈现目标、任务导学（一）呈现目标用二元一次方程组解决实际问题. （二）合作求解1.（投影1）甲、乙两人同求方程a x －by=7的整数解，甲求出的一组解为而乙把方程中的7错看成了1，求得一组解为试求a 、b 的值.由甲求出的一组解，我们可以知道什么？由乙求出的一组解我们可以知道什么？怎样求a 、b 的值呢？解：把x=3,y=4代入a x －by=7，得 3a －4b=7①把x=1,y=2代入a x －by=1，得 a －2b=1② 联立①②得方程组解这个方程组，得故a 、b 的值分别是5、2.2.（投影2）2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦3．6公顷，3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷，问：1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷？本题要我们求什么？1台大收割机1小时收割小麦的公顷数和1台小收割机1小时收割小麦公顷数. 本题的等量关系是什么？2台大收割机2小时的工作量＋5台小收割机2小时的工作量=3.6x=3y=4,x=1y=2,3a －4b=7 a －2b=1 a =5 b =2,3台大收割机5小时的工作量＋2台小收割机5小时的工作量=8若设1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦x 公顷和y 公顷.请你列出方程组.2(25) 3.65(32)8x y x y +=⎧⎨+=⎩ 整理,得410 3.615108x y x y +=⎧⎨+=⎩②-①,得11x=4.4 ∴x=0.4把x=0.4代入①,得y=0.2∴0.40.2x y =⎧⎨=⎩答:1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦0.4公顷和0.2公顷. 三、强化训练、当堂达标完成课本102面练习2、3题. 四、设计问题、布置预习：1.课本103面7；104面8、9题.2.预习下一节. 课后反思：练习课学习内容：复习二元一次方程组. 学习目标：1.复习二元一次方程组及其相关概念.2.复习二元一次方程组的解法.3.继续体会二元一次方程组这种数学模型在生活中的应用. 重点、难点：重点是做一些练习；难点是与二元一次方程组有关的应用问题. 教学资源的利用：多媒体. 导学流程：一、复习引入 1.填空含有，并且未知项的次数是的方程叫做二元一次方程.两个含有，并且未知项的次数是的两个方程组成二元一次方程组. 使二元一次方程的两个未知数，叫做二元一次方程的解. 2.解答（1）写出二元一次方程3x+2y=14的非负整数解.（2）用两种方法解方程组433,3215.x y x y +=⎧⎨-=⎩二、呈现目标、任务导学（一）呈现目标1.复习二元一次方程组.2.练习用二元一次方程组解决有关的实际问题. （二）合作学习1.解方程组6,232()3324.x y x yx y x y +-⎧+=⎪⎨⎪+-+=⎩ 2.若(a-3)x+y1a1-2=9是关于的x 、y 的二元一次方程，求a 的值.3.已知方程组35,4.x y ax by -=⎧⎨-=⎩与方程组6,47 1.ax by x y +=⎧⎨-=⎩的解相同，求a －b 的值.4.兴华学校美术小组的同学分铅笔若干枝，若其中4人每人各取4枝，其余的人每人取3枝，则还剩16枝；若有1人只取2枝，则其余的人恰好每人各得6枝，问同学有多少人？铅笔有多少枝？三、强化训练、当堂达标1、将二元一次方程5x ＋2y=3化成用含有x 的式子表示y 的形式是y= ；化成用含有y 的式子表示x 的形式是x= .2、若方程21(32)7m x n y -+-=是二元一次方程，则m ，n .3、已知x ＝2，y ＝2是方程ax －2y ＝4的解，则a ＝________.4、方程x ＋2y=7在自然数范围内的解〔〕A.有无数个B.有一个C.有两个D.有三个四.设计问题布置预习 1.完成下列题目. （1）若⎩⎨⎧==12y x 是方程组⎩⎨⎧=+=-81my nx ny mx 的解则⎩⎨⎧==n m（2）解方程组453(1)23x y x y -=⎧⎨-=-⎩ 3429525x y x y +=⎧⎨-=⎩ 2.预习下一节. 课后反思：实际问题与二元一次方程（1）学习内容：用二元一次方程组解决实际问题. 学习目标：1.学会借助二元一次方程组解决简单的实际问题.2.再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用.3.提高解决问题的能力. 重点难点：解决含有多个未知数的实际问题是重点；找出问题中的两个等量关系是难点. 教学资源的利用：多媒体. 导学流程：一、导入新课前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组．本节我们继续探究如何用方程组解决实际问题．二、呈现目标、任务导学（一）呈现目标用二元一次方程组解决实际问题. （二）互动探究看下面的问题.（投影1）养牛场原有30只母牛和15只小牛，一天约需用饲料675 kg;一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时一天约需用饲料940 kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需用饲料18～20 kg,每只小牛1天约需用饲料7～8 kg.你能否通过计算检验他的估计？怎样检验李大叔的估计是否正确？（1）先假设李大叔的估计正确，再根据问题中给定的数量关系来检验；（2）根据问题中给定的数量关系求出平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料量，再来判断李大叔的估计是否正确．本题的等量关系是什么？30只母牛一天用的饲料量+15只小牛一天用的饲料量=675 （1）（30+12）只母牛一天用的饲料量+（15+5）只小牛一天用的饲料量=940（2）设平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料xkg 和ykg ，根据题意可列怎样的方程组？⎩⎨⎧=+=+)2(9402042)1(6751530y x y x 解这个方程组得⎩⎨⎧==520y x答：每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为20kg和5kg，饲料员李大叔对母牛的食量估计正确，对小牛食量估计有一定的偏差.三、强化训练、当堂达标某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校学生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？四、设计问题、布置预习1.课本108面1、2、3题.2.《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食．树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的1/3；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？3.预习下一节.实际问题与二元一次方程（2）学习内容：用二元一次方程组解决实际问题.学习目标：1.学会借助二元一次方程组解决简单的实际问题.2.再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用.3.提高解决问题的能力.重点难点：解决含有多个未知数的实际问题是重点；找出问题中的两个等量关系是难点.教学资源的利用：多媒体.导学流程：一、导入新课前面我们初步体验了用方程组解决实际问题的全过程，其实生产、生活中还有许多问题也能用方程组解决．二、呈现目标、任务导学（一）呈现目标用二元一次方程组解决实际问题.（二）互动探究看下面的问题：（投影1）据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:1:5，现要在一块长200 m，宽100 m的长方形土地，分为两块长方形土地，分别种植两种作物，怎样划分这块地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4(结果取整数)？本题中的基本关系是什么？本题中的等量关系有哪些？总产量＝单位面积产量×面积甲作物的单位面积产量:乙作物的单位面积产量＝1:1.5甲作物的总产量:乙作物的总产量＝3:4怎样划分这块土地呢？第一种是甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD 和BCFE ，如图（1）；第二种是甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形ABFE 和FECD,如图（2）.(1) (2)对第一种种植方案，设AE=xm ，BE=ym ，可得怎样的方程组？⎩⎨⎧=⨯=+431005.1:100200：y x y x 解这个方程组，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==172941715105y x 具体怎么划分呢？请你作答.过长方形土地的长边上离一端约106 m 处，把这块地分为两个长方形．较大一块地种甲作物，较小一块地种乙作物．你能求出第二种种植方案的答案吗？试试看. 三、强化训练、当堂达标一种圆凳由一个凳面和三条腿组成，如果1立方米木材可制作300条腿或制作凳面50个，现有9立方米的木材，为充分利用材料，请你设计一下，用多少木材做凳面，用多少木材做凳腿，最多能生产多少张圆凳？四、设计问题、布置预习 1.课本108面4、6题2.一个长方形，把它的长减少4cm ，宽增加2cm ，变成一个正方形，且面积与长方形的面积相等，怎样划分长方形？3.预习下一节.实际问题与二元一次方程（3）学习内容：用二元一次方程组解决实际问题. 学习目标：1.学会借助二元一次方程组解决简单的实际问题.2.再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用.3.提高解决问题的能力. 重点难点：解决含有多个未知数的实际问题是重点；用列表分问题中的数量关系是难点. 教学资源的利用：多媒体. 导学流程：一、情景导入BF最近几年，全国各地普遍出现了夏季用电紧张的局面，为疏导电价矛盾，促进居民节约用电、合理用电，各地出台了峰谷电价试点方案．通常白天的用电称为高峰用电，即8:00～22:00，深夜的用电是低谷用电即22:00～次日8:00.（投影1）若某地的高峰电价为每千瓦时0.56元，低谷电价为每千瓦时0.28元．八月份小彬家的总用电量为125千瓦时，总电费为49元，你知道他家高峰用电量和低谷用电量各是多少千瓦时吗？像这样的实际问题还有很多. 二、呈现目标、任务导学（一）呈现目标用二元一次方程组解决实际问题. （二）互动探究（投影2）如图，长青化工厂与A ，B 两地有公路、铁路相连．这家工厂从A 地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B 地．公路运价为1. 5元（吨·千米），铁路运价为1.2元（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？要求“这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？”我们必须知道什么？销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此，我们必须知道产品的数量和原料的数量.本题涉及的量较多，我们知道，这种情况下常用列表的方式来处理.本题涉及哪两类量呢？一类是公路运费，铁路运费，价值；二类是产品数量，原料数量. 设产品重x 吨，原料重y 吨，列表如下：()()⎩⎨⎧=+⨯=+⨯972001201102.11500010205.1y x y x 解这个方程组，得⎩⎨⎧==400300y x 销售款:8000×300=2400000; 原料费:1000×400=400000; 运输费:15000+97200=112200.所以这批产品的销售款比原料费与运输的和多1887800元.AB铁路120km公路10km长春化工厂铁路110km 公路20km三、强化训练、当堂达标前面我们提到过峰谷电价问题，你能求出小彬家高峰用电量和低谷用电量各是多少千瓦时吗？试试看.四、设计问题、布置预习 1.课本5、8、9. 2.预习下一节. 课后反思：练习课学习内容：复习二元一次方程组的应用. 学习目标：1.复习二元一次方程组的解法.2.用二元一次方程组解决实际问题.3.体会二元一次方程组这种数学模型在生活中的应用. 重点、难点：重点是做一些练习；难点是列二元一次方程组. 教学资源的利用：多媒体. 导学流程：一、复习引入 1.解下列方程组. （3）53215.05.1=+=-y x y x （4）23123417x y x y +=⎧⎨+=⎩2.已知方程组⎩⎨⎧-=+=-275532y x y x ，求y x :的值.3.超市里某种罐头比解渴饮料贵1元，小彬和同学买了3听罐头和2听解渴饮料一共用了16元，你能求出罐头和解渴饮料的单价各是多少元吗？二、呈现目标、任务导学（一）呈现目标进行实际问题与二元一次方程组的专项训练. （二）互动探究1.阅读下列解方程组的方法，然后回答并解决有关问题：解方程组191817(1)171615(2)x y x y +=⎧⎨+=⎩时，我们如果直接考虑消元，那将非常繁琐，而采用下面的解法却轻而易举：（1）－（2）得2x+2y=2,所以x+y=1(3).(3)×16,得16x+16y=16(4).(2)-(4)，得x=-1,从而y=2.所以原方程组的解是12x y =-⎧⎨=⎩，请用上述方法解方程组200820072006200620052004(2)xy xy +=⎧⎨+=⎩2.已知0432)2052(2=-++--y x y x 求y x ,的值.3.为了保护环境,某校环保小组成员收集废电池,第一天收集1号电池4节,5号电池5节,总重量为460克,第二天收集1号电池2节,5号电池3节,总重量为200克,试问1•号电池和5号电池每节分别重多少克?三、强化训练、当堂达标1.二元一次方程组941611x y x y +=⎧⎨+=-⎩的解满足2x －ky =10，则k 的值等于〔〕A ．4B ．－4C ．8D ．－82.在b ax y +=中，当5=x 时6=y ，当1-=x 时2-=y ，则=a ，=b . 3.二元一次方程组⎩⎨⎧-=-+=+122323m y x m y x 的解互为相反数，则m ＝〔〕 A.－7 B.－8 C.－10 D.－12 四、设计问题、布置预习 1.解方程组（1）⎩⎨⎧-=+=-++10512)()(2y x y x y x （2）⎪⎩⎪⎨⎧-=-=+743243y x yx2.预习下一节. 课后反思：三元一次方程组解法举例学习内容：简单的三元一次方程组的解法. 学习目标：1.了解三元一次方程组的概念.2.掌握三元一次方程组的解法.3.体会三元一次方程组的应用.重点、难点：三元一次方程组的解法既是重点，也是难点.教学资源的利用：多媒体.导学流程：一、导入新课前面我们学习了二元一次方程组及其解法，知道有些含有两个未知数的问题，可以列出二元一次方程组来解决.实际上，有不少问题含有三个或更多的未知数，那么怎样解决呢？二、呈现目标、任务导学（一）呈现目标学习三元一次方程组的解法.（二）自主学习.看下面的问题：（投影1）小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元、2元、5元纸币各多少张？这里有三个未知数，自然要设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张，依题意，有x+y+z=12x+2y+5z=22x=4y这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程全在一起，写成x+y+z=12 ①x+2y+5z=22 ②x=4y ③这个方程含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程叫做三元一次方程组.（三）互动探究怎样解三元一次方程组呢？我们知道二元一次方程组是通过消元变成一元一次方程组来解的，那么能不能通过消元把三元一次方程组变为二元一次方程组来解呢？显然，把方程③分别代入方程①②消去x就变成了二元一次方程组，即5y+z=12 ①6y+5z=22 ②因此，（投影2）解三元一次方程组的基本思想是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”变成“二元”，从而把三元一次方程组转化为二元一次方程组来解.这里还体现了化归的思想方法.（四）合作学习（投影3）解三元一次方程组3x+4z=12 ①2x+3y+z=9 ②5x－9y+7 z=8 ③。

人教版七年级数学下册第八章《二元一次方程组》同步教学设计

4.教学过程中，注重学生的个别差异，针对不同学生的需求进行个性化指导，使学生在原有基础上得到提高。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热情，使学生在学习过程中感受到数学的魅力。
2.培养学生勇于面对困难、敢于挑战的精神，鼓励学生在解决问题时保持积极的心态。
3.培养学生的团队合作意识，让学生认识到在团队中共同解决问题的重要性。
4.拓展延伸：
a.介绍二元一次方程组在实际问题中的应用，如最优化问题、图像拟合等，提高学生的数学素养。
b.引导学生探讨多元一次方程组的解法，为学生后续学习打下基础。
5.课堂小结：
a.通过提问、讨论等方式，帮助学生总结本节课的知识点，巩固所学。
b.鼓励学生提出疑问，针对学生的困惑进行解答，提高学生的认知水平。
五、作业布置
为了巩固学生对二元一次方程组知识的掌握，提高学生的解题能力和应用意识，特布置以下作业：
1.请学生完成课本第82页的练习题1、2、3，巩固二元一次方程组的表示方法和解法。
2.从生活中选择一个实际问题，将其转化为二元一次方程组，并使用代入法或消元法求解。要求学生将问题、方程组及解答过程写在作业本上，以便课堂上分享和讨论。
6.课后作业：
a.布置适量的课后练习，巩固二元一次方程组的解法。
b.设计具有挑战性的实际问题，让学生尝试解决，提高学生的应用能力。
7.教学评价：
a.采用多元化的评价方式，如口头提问、书面作业、小组讨论等，全面了解学生的学习情况。
b.关注学生的个体差异，及时给予反馈，鼓励学生持续进步。
四、教学内容与过程
4.通过解决实际问题，使学生认识到数学知识在生活中的价值，提高学生的数学素养。
5.引导学生树立正确的价值观，将所学知识应用于实际生活，为我国的社会发展贡献力量。

人教版七年级数学下册第八章《二元一次方程组》复习课教案教学设计

七年级（下）二元一次方程组复习课课型：复习课教学目标： 1.掌握二元一次方程的基本概念以及会识别二元一次方程组；2.会用代入法和消元法解二元一次方程组；3.会用方程组来解决实际问题。

教学重点：二元一次方程组的解法。

教学难点：二元一次方程组的应用。

一、学前准备（一）复习指导主干知识梳理【知识要点】1．基本概念二元一次方程：方程中含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1．二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程．二元一次方程的一个解：适合一个二元一次方程的一组未知数的值．二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解．2．二元一次方程组的解法：（1）代入消元法（简称“代入法” ）：代入法的主要步骤：将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元二次方程．（2）加减消元法（简称“加减法” ）：加减法的主要步骤：通过两式相加（减）消去其中一个未知数，让二元一次方程组为一元一次方程求解．3．二元一次方程组的应用：利用二元一次方程组解决实际问题的过程：二元一次方程组二元一次方程组和它的解二元一次方程组的解法二元一次方程组的应用代入消元法加减消元法实际问题设求知数、列方程组数学问题 (二元一次方程组) 转化解方程加减法代入法列方程组解应用题的步骤：（1）设出未知数；（2）找出相等关系；（3）根据相等关系列方程组；（4）解方程组；（5）作答．二、探究活动（一）独立思考·解决问题1.方程x+y=5的解有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．无数个2．下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）A ．112x y =⎧⎨-=⎩，B ．13x y x y +=⎧⎨-=⎩，C ．2104x y xy +=⎧⎨=⎩，D ．21x y x y =⎧⎨-=⎩， 3．方程5x+4y=17的一个解是（）A ．13x y =⎧⎨=⎩， B ．21x y =⎧⎨=⎩， C ．32x y =⎧⎨=⎩， D ．41x y =⎧⎨=⎩， 4．方程组⎩⎨⎧=+=+）（）（210215y x y x ，由②—①得（） A ．3x=10 B ．x=5 C ．3x=－5 D ．x=－55．若关于x 、y 的方程2211a b a b x y -++-=是二元一次方程，那么a 、b 的值分别是（）A ．1、0 B ．0、－1 C ．2、1 D ．2、－36．一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为5，符合条件的两位数有（）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个7.某班共有学生49人．一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半．若设该班男生人数为x ，女生人数为y ，则下列方程组中，能正确计算出x 、y 的是（）A ．()4921x y y x -=⎧⎪⎨=+⎪⎩，B ．()4921x y y x +=⎧⎪⎨=+⎪⎩，C ．()4921x y y x -=⎧⎪⎨=-⎪⎩，D ．()4921x y y x +=⎧⎪⎨=-⎪⎩， 8．在方程2x －y=1中，若x=－4，则y=______；若y=－3，则x=______．9．已知12x y =⎧⎨=⎩，是方程a x －3y=4的一个解，则a =_________． 10．在y=kx+b 中，当x=1时，y=4：当x=2时，y=10，则k=______，b=________．（二）师生探究·合作交流1．解下列方程组：⎩⎨⎧=--=+3231954b a b a 2．已知二元一次方程：(1)x+y=4；(2)2x －y=2；(3)x －2y=1．请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个方程组，并求出这方程组的解．3．牛说：我从你背上拿来一个，我的包裹数就是你的两倍。

第八章《二元一次方程组》集体备课

8.1二元一次方程组
教学过程设计
8.2 消元——二元一次方程组的解法（1）
教学过程设计
8.2 消元——二元一次方程组的解法（2）
教学过程设计
8.2 消元——二元一次方程组的解法（3）
教学过程设计
（总第三一课时）8.2 消元——二元一次方程组的解法（4）
教学过程设计
（总第三二课时）8.3 实际问题与二元一次方程组（1）
——和差倍分问题
教学过程设计
的方法：
二、组内合作、交流探索：
【例】已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的倍，求甲、乙两数。

设甲数x，乙数为y。

由题意，可得方程组（）
8.3 实际问题与二元一次方程组（2）
——几何图形问题
教学过程设计
2、把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形，
1、通过这节课的学习
2、你是用什么方法学好这些知识的
3、你觉得你这节课的表现如何？
（总第三四课时）8.3 实际问题与二元一次方程组（3）
——经济生活问题
教学过程设计
地．公路运价为1. 5元
t·km)，这两次运输共支
已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费
吨，交水费91元，求a,b的值
8.4三元一次方程组的解法
教学过程设计
（总第三六课时）第八章《二元一次方程组复习》
x
y =⎪
⎨
教学过程设计。

人教版七年级下册第八章二元一次方程组第八章：二元一次方程组教学设计

人教版七年级下册第八章二元一次方程组教学设计教学目标1.理解二元一次方程组的概念及其解法；2.掌握利用代数方法解二元一次方程组；3.能够在生活实际问题中应用二元一次方程组进行求解。

教学重点1.理解二元一次方程组的概念；2.掌握利用代数方法解二元一次方程组。

教学难点培养学生应用二元一次方程组解决实际问题的能力。

教学内容及教学步骤教学内容1.二元一次方程组的概念；2.代数方法解二元一次方程组。

教学步骤第一步：导入1.老师介绍二元一次方程组的概念及其应用场景：解决两个未知数的问题；2.激发学生的兴趣。

第二步：复习1.回顾一元一次方程的解法；2.引导学生思考：如何求解两个未知数的方程？第三步：讲解1.教师讲解二元一次方程的概念和解法，并介绍利用代数方法解二元一次方程组；2.通过例题引导学生理解二元一次方程组的概念和代数解法。

第四步：练习1.分组练习二元一次方程组的代数解法；2.对练习中出现的问题进行及时纠正。

第五步：扩展1.小组讨论生活实际问题，引导学生应用二元一次方程组进行求解；2.分组汇报讨论结果。

第六步：总结1.教师对本节课的教学进行总结；2.检查学生的掌握情况。

课后作业1.完成课后作业；2.思考如何应用二元一次方程组解决其他实际问题。

教学反思通过以上教学步骤，学生能够通过代数方法解二元一次方程组，提高了学生的二元一次方程组解题的能力。

在课程设计中，通过引导学生进行小组讨论及汇报，增强了学生的交流与合作能力。

不足之处是，需要针对不同层次的学生进行个性化教育，此外，引导学生从家庭生活、社会实践中寻找问题，借助二元一次方程组进行求解，可增加学生对数学知识的应用性和实际意义的认识。

2018年人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组单元(教案)

在讲授新课的过程中，我发现对于代入法和消元法的讲解需要更加细致和具体。有些学生对于两种方法的选择和应用还不是很清晰，这需要在后续的教学中加强针对性训练。同时，我也注意到在讲解过程中，需要更注重引导学生思考，而不是单向灌输知识。
实践活动和小组讨论的环节，学生们积极参与，气氛活跃。通过分组讨论和实验操作，他们能够在实际操作中加深对二元一次方程组的理解。但我也发现，在讨论过程中，部分学生还不太会主动提出问题和解决问题，这需要我在以后的教学中多给予关注和引导。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解二元一次方程组的定义，能够正确表示出方程组；
-学会代入法与消元法解二元一次方程组，并能够熟练运用；
-能够将二元一次方程组应用于解决实际问题，如行程问题、价格问题等。
举例解释：
-通过实际例题，让学生掌握二元一次方程组的表示方法，如“小明和小华的年龄问题”；
-以具体题目为例，详细讲解代入法和消元法的步骤，强调计算的准确性；
-在引入实际问题之前，先进行一些简单的例子分析，帮助学生理解如何从问题中抽象出方程组；
-对于计算难点，通过反复练习和错题分析，让学生熟悉计算过程中的常见错误，如符号错误、计算顺序错误等，并学会如何避免这些错误。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《二元一次方程组》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个未知数需要同时求解的情况？”（例如：两个物品的价格和数量问题）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二元一次方程组的奥秘。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二元一次方程组相关的实际问题。

二元一次方程组单元备课

二元一次方程组（单元备课）教学目标：知识与能力：经历从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想，发展灵活运用有关知识解决实际问题的能力，培养良好的数学应用意识。

过程与方法：了解二元一次方程组的有关概念，会解简单的二元一次方程组（数字系数）；能根据具体问题中的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题，并能检验解的合理性，具体问题具体分析。

注重设置问题情境，让学生经历模型化的过程。

情感态度价值观：了解二元一次方程组的图象解法，初步体会方程与函数的关系。

了解解二元一次方程组的“消元”思想，从而初步理解化“未知”为“已知”和复杂化问题为简单问题的化归思想。

教材分析：本章教材弱化了概念，强调了建模思想。

为了使学生经历知识的形成于应用的过程，本章首先通过丰富的实例建立二元一次方程，展现方程是刻画现实世界的有效数学模型，同时介绍二元一次方程、二元一次方程组的相关概念；接着，顺理成章地给出有关现实问题的解答，进而介绍解二元一次方程组的两种基本方法——代入消元法、加减消元法；然后通过几个现实问题情境，进行列二元一次方程组解决实际问题的训练，最后，通过对二元一次方程的解与一次函数图象的关系的讨论，建立方程与函数的练习，并得到二元一次方程组的图象解法。

教学重点：正确解二元一次方程组及列出二元一次方程组解决简单的实际问题。

教学难点：利用二元一次方程组解决实际问题。

教学措施：1. 注重学生的活动，鼓励学生的自主探索与合作交流2．充分将所学知识与现实相联系3、让学生多动手操作、多交流4、注重知识的检测和反馈5、引导学生总结并比较“代入”“加减”这两种方法的差别与联系，体会消元的本质。

教法：主要遵循教师为学习的领导者，学生为主体的原则，尽力引导学生为知识的发展者，激发学生的学习兴趣。

学法：创设情境，引导多观察、探究、合作、讨论课时安排：1. 二元一次方程组 1课时2. 解二元一次方程组 2课时3. 二元一次方程组的应用 2课时4. 二元一次方程与一次函数 1课时回顾与思考 1课时单元过关 1课时讲评课 1课时。

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单元分析
1、单元名称：第八章、二元一次方程组
2、单元教学内容及教材分析：
本单元主要内容有：二元一次方程，二元一次方程组，用代入法、加减法解二元一次方程组及一次方程组的应用。

地位与作用：方程组是方程内容的深化和发展，二元一次方程组是方法组内容的开端，用消元法解二元一次方程组的方法是解方程组的基本思路方法。

本单元的内容是学习二元二次方程及其他方程组的必备的基础知识。

二元一次方程组在教学科和实际生活中都有着广泛的应用。

在平面几何和立体内何中，方程组是计算和证明几何里的一¬种重要的代数解法；在函数中，方程组是确定一次函数和二次函数解析式的一种重要方法；在解析几何中方程组是研究两曲线位置关系的一种重要手段；在实际应用中方程组也是解应用题的一种重要工具。

3.学习目标
知识与技能：了解二元一次方程（组）的有关概念，会解简单的二元一次方
程组（数字系数），能根据具体问题中的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题，并能检验解的合理性
了解解二元一次方程组的“消元”思想，从而初步理解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想
过程与方法：
经历从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想，通过经历加减消元法解方程组，让学生体会消元思想的应用，经过引导、讨论和交流让学生理解根据加减消元法解二元一次方程组的一般步骤。

情感态度及价值观：
通过交流、合作、讨论获取成功体验，感受加减消元法的应用价值，激发学生的学习兴趣，培养学生养成认真倾听他人发言的习惯和勇气。

4、单元教学重难点：
本章重点：二元一次方程组的解法及实际应用。

本章难点：列二元一次方程组解决实际问题。

5、主要教学方法、手段、选用的教学媒体
讲授法、练习法；小黑板，班班通。

6、单元课时划分：
8.1二元一次方程组1课时
8.2消元——解二元一次方程组4课时
8.3实际问题与二元一次方程组3课时
小结2课时
单元测试题 2课时。