数据的集中趋势讲学稿
《从统计图分析数据的集中趋势》数据的分析PPT课件
当一组数据有奇数个时，中位数取最中间 位置的一个数据；当一组数据有偶数个时， 中位数取最中间两个数据的平均数.
新知探究
如何确定 众数呢?
找一组数据中出现次数最多 的那个数据.
新知探究
为了检查面包的质量是否达标，随机抽取了同种 规格的面包10个，这10个面包的质量如图所示.
（1）这10个面包质量的众数、 中位数分别是多少？ （2）估计这10个面包的平均 质量，再具体算一算，看看你 的估计水平如何.
八年级数学北师版·上册
第六章 数据的分析
从统计图分析数据的集中趋势
-.
新课引入
如何确定一组数 据的平均数？
平均数
x
1 n
( x1 x 2 ... x n )
新知探究
如何确定中位数？
确定中位数，应先把这组数据按大小顺 序排列，最中间位置的一个数据或最中 间两个数据的平均数即为中位数.
新知探究
什么时候中位数取最中间位 置的一个数据,什么时候取最
新知探究
（1）这10个面包质量的众数、中位数分别是多少？
答：众数为100 g,中位数也是100 g. （2）如何确定众数？
答：根据统计图可以发现，在“100”这条线上 的点最多. （3）估计这10个面包的平均质量，再具体算一算， 看看你的估计水平如何.
答：平均质量是99.8 g.
新知探究
甲、乙、丙三支青年排球队各有12名队员，三队队员的年龄 情况如下图：
次成绩的众数、中位数分别是( A )
A．7、8 B．7、9 C．8、9 D．8、10
课堂小测
3．如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速(单位： 千米/时)情况．
(1)这些车的平均速度是 60千米/时)车速的中位数是 60千米/时
20.1 数据的集中趋势
一、导思：在统计学中，当我们收集到数据后，通常用统计图表来 和 数据，为进一步获得信息，还需要对数据进行 。
本节我们将在实际问题情境中，进一步探讨 的统计意义，并学习 、 和 等另几个统计中常用来刻画数据特征的量，了解它们在 中的重要作用 二、解读： 【探究】1. 一组数据88，72，86，90，75的平均数是 ；一组数据12，12，12，12， 4，4，4，4，4，13，的平均数是 ；一组数据有5个20，4个30，3个40，8个50，则这20个数的平均数为 . ★2.一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如表：（1）如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩（百分制），从他们的成绩看。
应该录取谁？（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按2∶1∶3∶4 的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制），从他们的成绩看。
应该录取谁？（3）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？课题 20.1 数据的集中趋势——平均数（1） 课时 1课时 学生姓名课 前教学目标1.理解数据的权和加权数的概念。
2.掌握加权平均数的计算方法。
3.理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。
学生已知或能知道的是： 平均数 精讲点拨： 加权平均数、权教学重点 会求加权平均数 教学难点 对“权”的理解教 学 过 程应试者 听 说 读 写甲85 78 85 73 乙73 80 82 83【归纳】1.算术平均数：一般地，对于n 个数x 1，x 2，…，x n ，我们把 叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为 ，读作“ ”．2. 加权平均数：一般说来，如果在n 个数中，1x 出现1w ，2x 出现2w 次，…，n x 出现n w 次，则， x ，其中n w w w ,,,21 叫做 。
数据的集中趋势
数据的集中趋势数据是我们生活中不可或缺的一部分，无论是在科研领域、市场分析还是日常生活中，我们都离不开数据的应用与分析。
而在处理大量的数据时，我们经常需要了解数据的集中趋势，以便更好地理解和利用这些数据。
本文将介绍数据的集中趋势及其常用的度量方法。
一、什么是集中趋势？集中趋势是描述数据分布的一个重要概念，它反映了一组数据向某个特定值靠拢的趋势。
一组数据可以有多种不同的集中趋势，常见的有均值、中位数和众数。
二、均值均值是一组数据的平均数，通过将所有数据加起来然后除以数据的个数来计算得到。
均值是最常用的描述数据集中趋势的方法之一，它的计算公式如下：均值 = （数据1 + 数据2 + … + 数据n）/ 数据个数均值有一个重要的性质，即当数据集中发生偏离时，均值也会相应地偏离。
因此，均值在某些情况下可能会受到异常值的影响，从而失去了对数据整体的准确描述。
三、中位数中位数是一组数据排序后位于中间位置的值，它可以更好地反映数据集的集中趋势，尤其是在存在异常值的情况下。
对于含有奇数个数据的数据集，中位数就是排序后位于中间位置的数据；对于含有偶数个数据的数据集，中位数是排序后中间两个数据的均值。
计算中位数的步骤如下：1. 对数据进行排序；2. 确定中间位置的数据；3. 若数据个数为奇数，中位数为中间位置的数据；若数据个数为偶数，中位数为中间两个数据的均值。
中位数的计算方法适用于各种类型的数据，尤其在存在异常值的情况下，它能够较好地反映数据的集中趋势。
四、众数众数是一组数据中出现次数最多的数值，对于离散型数据，众数通常是可计算的；而对于连续型数据，众数则可能不存在或有多个。
计算众数的步骤如下：1. 统计每个数值在数据中出现的次数；2. 找出出现次数最多的数值，即为数据的众数。
众数主要用于描述离散型数据，它对于反映数据的重复出现具有较好的效果。
五、其他度量方法除了均值、中位数和众数，还有其他一些用于描述数据集中趋势的度量方法，如四分位数、百分位数等。
数据的集中趋势-教案
数据的集中趋势-教案教案标题：数据的集中趋势-教案教案目标：1. 了解数据的集中趋势概念及其在统计学中的重要性。
2. 学习计算和解释常见的数据集中趋势测量指标，如均值、中位数和众数。
3. 掌握使用数据集中趋势测量指标进行数据分析和比较的方法。
教案步骤：1. 引入（5分钟）- 引发学生对数据的集中趋势的兴趣，例如通过提供一个有趣的统计数据或现实生活中的例子。
- 引导学生思考数据集中趋势的重要性，并提出问题，如“为什么我们需要了解数据的集中趋势？”和“如何计算数据的集中趋势？”。
2. 理论讲解（15分钟）- 解释数据的集中趋势的概念，即数据分布中数据值聚集的程度。
- 介绍常见的数据集中趋势测量指标：- 均值：将所有数据值相加后除以数据的个数。
- 中位数：将数据按大小顺序排列，找出中间位置的数值。
- 众数：在数据中出现最频繁的数值。
- 解释每个测量指标的优缺点和适用场景。
3. 示例与练习（20分钟）- 提供一些示例数据集，要求学生计算均值、中位数和众数，并解释结果的含义。
- 引导学生思考如何使用数据集中趋势测量指标进行数据分析和比较，例如比较不同班级的平均分数或不同地区的平均年龄。
4. 小组讨论（10分钟）- 将学生分成小组，要求他们讨论和分享自己计算数据集中趋势测量指标的方法和结果。
- 鼓励学生讨论如何应用数据集中趋势测量指标解决实际问题，例如如何确定市场上最受欢迎的产品。
5. 总结与评估（10分钟）- 总结数据的集中趋势的重要性和常见的测量指标。
- 提供一些评估题目，要求学生应用所学知识计算和解释数据的集中趋势。
- 对学生的表现进行评估，并提供反馈。
教案延伸活动：1. 学生可以收集自己感兴趣的数据，并计算数据的集中趋势，以进一步加深对概念和测量指标的理解。
2. 学生可以进行小研究，比较不同群体或不同时间段的数据集中趋势，以探索数据背后的趋势和变化。
3. 学生可以使用电子表格软件或统计软件进行数据分析和可视化，以更直观地展示数据的集中趋势。
从统计图分析数据的集中趋势教案
从统计图分析数据的集中趋势教案一、教学目标1. 让学生理解统计图的概念和作用，掌握条形图、折线图、饼图等常见统计图的绘制方法。
2. 学生能够通过统计图分析数据的集中趋势，了解数据的分布情况。
3. 培养学生运用统计图解决实际问题的能力，提高学生的数据分析意识。
二、教学内容1. 统计图的概念和作用2. 条形图、折线图、饼图的绘制方法3. 利用统计图分析数据的集中趋势4. 实际问题中的统计图应用三、教学重点与难点1. 教学重点：统计图的概念和作用，条形图、折线图、饼图的绘制方法，利用统计图分析数据的集中趋势。
2. 教学难点：如何选择合适的统计图反映数据特征，以及从统计图中准确提取信息。
四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，让学生在解决问题的过程中掌握统计图的知识和技能。
2. 利用信息技术手段，如电子表格软件、统计图工具等，辅助教学。
3. 开展小组合作学习，让学生互相交流、讨论，提高数据分析能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过展示一组数据，引导学生思考如何利用统计图展示这些数据，引发学生对统计图的兴趣。
2. 知识讲解：介绍统计图的概念和作用，讲解条形图、折线图、饼图的绘制方法。
3. 课堂实践：学生利用电子表格软件绘制统计图，分析数据的集中趋势。
4. 案例分析：分析实际问题中的统计图应用，让学生体会统计图在生活中的重要作用。
5. 总结与反思：学生总结本节课所学内容，分享自己的学习心得。
6. 课后作业：布置相关作业，巩固所学知识，提高实际应用能力。
六、教学评估1. 课堂问答：通过提问方式检查学生对统计图概念和绘制方法的理解。
2. 作业批改：对学生的课后作业进行批改，了解学生对知识的掌握情况。
3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，评估他们的合作能力和数据分析能力。
七、教学拓展1. 让学生学习其他类型的统计图，如散点图、直方图等，扩展他们的知识视野。
2. 结合概率与统计的其他内容，让学生深入了解数据的分布规律。
医学统计学(课件)集中趋势
流行病学研究
在流行病学研究中，研究者通常 会关注最常见的人口统计学特征 或健康状况，因为这些特征或状 况最有可能对研究结果产生影响 。
临床诊断
在临床诊断中，医生通常会关注 最常见的症状或体征，因为这些 症状或体征最有可能指示某种疾 病的存在。
众数
在流行病学研究中，众数可以用于描述某种疾病患者的 症状分布。适用于数据分布较为集中，且出现次数最多 的情况。
中位数
在临床试验中，中位数可以用于比较不同组患者的疼痛 程度或生活质量的差异。适用于数据分布不均匀或存在 极端值的情况。
06
医学统计学集中趋势的案例分析
案例一：某地区高血压患者的血糖水平分布
缺点
中位数只能反映数据的集中趋势，不能反映数据的离散程度，因此不能单独使用 来描述数据的整体特征。此外，中位数对于数据量较大的情况下计算相对繁琐。
中位数在医学中的应用
描述定量变量
在医学研究中，中位数常被用来描述定量变量的集中趋势， 特别是当数据呈现出偏态分布时。例如，在描述患者的年龄 时，可能会使用中位数来反映整体情况。
平均数在医学中的应用
描述和比较不同组别或不同时间点的观察结果
在流行病学研究中，平均数是描述疾病发病率和患病 率的重要指标之一
用于诊断和疗效评估
在临床实践中，医生通常会根据患者的平均血压、血 糖等指标来评估其健康状况
03
中位数
定义与计算方法
定义：中位数是一组数据中的一个数值，当这组 数据按从小到大的顺序排列后，处于中间位置的 数值即为中位数
众数（Mode）
众数是指在一组数据中出现次数最多的数值。在某些情况下，众数可以反映数据的集中趋 势，尤其是当数据呈现出明显的偏态分布时。
集中趋势和离散趋势课件
03
实时数据分析
在实时数据分析中，快速准确地计算集中趋势和离散趋势对于及时做出
决策具有重要意义。研究者们正在研究如何利用新的计算方法提高实时
数据分析的效率和准确性。
对决策的影响研究
决策支持
集中趋势和离散趋势的计算结果可以为决策提供重要支持，如市场预测、风险 评估等。研究者们正在研究如何更好地利用这些结果为决策提供依据。
新的计算方法
随着统计学的发展，新的计算方 法不断涌现，如机器学习算法、 人工智能技术等，这些方法可以 更快速、准确地计算集中趋势和
离散趋势。
算法优化
针对现有计算方法的不足，研究 者们正在不断优化算法，提高计 算效率和准确性，以满足日益增
长的数据处理需求。
可解释性研究
为了更好地理解计算结果，研究 者们正在研究如何提高计算方法 的可解释性，使非专业人士也能
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
03
集中趋势和离散趋势的 应用
在数据分析中的应用
描述数据分布情况
通过计算数据的集中趋势和离散 趋势，可以了解数据的分布情况 ，从而更好地理解数据的特点和
规律。
识别异常值
通过离散趋势分析，可以识别出数 据中的异常值，这些异常值可能对 数据分析结果产生重大影响，需要 特别关注。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMARY
集中趋势和离散趋势 课件
目录
CONTENTS
• 集中趋势 • 离散趋势 • 集中趋势和离散趋势的应用 • 集中趋势和离散趋势的比较 • 集中趋势和离散趋势的未来发展
REPORT
数据的集中趋势教案
数据的集中趋势教案教案主题：数据的集中趋势教案目标：1.理解数据的集中趋势是描述数据中心位置的统计量。
2.学会计算和解释数据的集中趋势统计量。
3.掌握使用数据的集中趋势统计量进行数据分析的基本方法。
教案步骤：第一步：导入教师介绍本节课的主题：数据的集中趋势。
引起学生的兴趣，关注数据中心位置的统计量。
说明数据集中趋势的重要性和应用。
第二步：概念讲解1.解释数据的集中趋势的概念。
数据的集中趋势是指一组数据中数值的集中程度，用于描述数据的中间位置。
2.介绍常见的数据集中趋势统计量：平均数、中位数和众数。
解释它们的计算方法和意义。
第三步：计算和比较平均数、中位数和众数1.分组讨论，学生使用给定的数据集计算平均数、中位数和众数。
2.学生进行小组讨论，比较三种统计量的大小和差异。
解释为什么会出现不同结果。
3.分组展示，学生分享他们的计算和比较结果。
教师给予评价和反馈。
第四步：案例分析1.教师给出一个实际案例，要求学生进行数据的集中趋势分析。
2.学生在小组中分工合作，使用给定数据进行计算和分析。
他们应该选择最适合的统计量来描述数据的中间位置。
3.各小组展示他们的分析结果。
学生可以发表自己的观点并提出问题。
第五步：练习和巩固1.学生进行个人练习，使用给定数据集计算平均数、中位数和众数。
2.在小组中，学生相互检查练习结果，并互相交流解答疑问。
3.学生解答一些关于数据的集中趋势的问题，并用合适的统计量来解释结果。
第六步：总结和评价1.教师总结数据的集中趋势的概念和计算方法。
2.学生参与讨论，回顾这节课的重点和难点。
3.教师进行总结评价，鼓励学生在今后的学习中应用所学知识进行数据分析。
教案延伸：1.学生可以应用所学的知识，收集实际数据并计算数据的集中趋势。
2.学生可以参与小组讨论，探讨数据的集中趋势对于数据分析的影响和作用。
3.学生可以使用计算机软件或在线工具进行数据的集中趋势分析，掌握更多实用的数据分析方法。
从统计图分析数据的集中趋势教案
从统计图分析数据的集中趋势教案第一章：引言1.1 教学目标让学生理解统计图的概念和作用。
让学生掌握不同类型统计图的特点和用途。
1.2 教学内容统计图的定义和分类。
柱状图、折线图、饼图等常见统计图的特点和制作方法。
1.3 教学方法采用讲解、展示、实践相结合的方式进行教学。
1.4 教学准备准备相关的统计图样品和制作工具。
第二章：柱状图2.1 教学目标让学生掌握柱状图的制作方法。
让学生能够通过柱状图分析数据的集中趋势。
2.2 教学内容柱状图的制作步骤。
柱状图在数据分析中的应用。
2.3 教学方法通过实例讲解和练习，让学生掌握柱状图的制作和分析方法。
2.4 教学准备第三章：折线图3.1 教学目标让学生掌握折线图的制作方法。
让学生能够通过折线图分析数据的集中趋势。
3.2 教学内容折线图的制作步骤。
折线图在数据分析中的应用。
3.3 教学方法通过实例讲解和练习，让学生掌握折线图的制作和分析方法。
3.4 教学准备准备折线图制作工具和数据分析案例。
第四章：饼图4.1 教学目标让学生掌握饼图的制作方法。
让学生能够通过饼图分析数据的集中趋势。
4.2 教学内容饼图的制作步骤。
饼图在数据分析中的应用。
4.3 教学方法通过实例讲解和练习，让学生掌握饼图的制作和分析方法。
4.4 教学准备第五章：数据分析案例5.1 教学目标让学生能够综合运用柱状图、折线图、饼图等统计图分析数据。
让学生能够通过数据分析得出结论并提出建议。
5.2 教学内容分析不同类型的数据案例。
运用统计图展示数据分析结果。
5.3 教学方法学生分组进行数据分析实践，教师进行指导。
5.4 教学准备准备相关的数据分析案例和工具。
第六章：条形图和散点图6.1 教学目标让学生掌握条形图和散点图的制作方法。
让学生能够通过条形图和散点图分析数据的集中趋势。
6.2 教学内容条形图和散点图的制作步骤。
条形图和散点图在数据分析中的应用。
6.3 教学方法通过实例讲解和练习，让学生掌握条形图和散点图的制作和分析方法。
20.1 数据的集中趋势-八年级下册数学教案说课稿(人教版)
20.1 数据的集中趋势-八年级下册数学教案说课稿一、教学目标1.理解数据的集中趋势概念，并能正确使用平均数、中位数和众数描述数据的集中趋势。
2.能够通过实际问题对数据的集中趋势进行分析和比较，培养学生的数据分析能力。
3.培养学生的合作学习能力，通过小组合作解决问题，增强学生的互动性和创新意识。
二、教学重点1.平均数、中位数和众数的概念和计算方法。
2.如何根据实际问题选择合适的集中趋势指标。
三、教学准备1.学生配备纸笔，教师准备投影仪、教学PPT和教案。
2.教师预先准备一些实际问题，用于引导学生分析数据的集中趋势。
3.教师准备小组活动的指导问题。
四、教学过程1. 导入与引入（5分钟）教师通过引导学生观察多组数据，例如班级学生的身高、游戏得分等，让学生思考这些数据有什么共同点和特点。
引导学生思考用什么方法可以正确地描述这些数据的集中趋势。
2. 理论讲解（15分钟）教师通过投影仪将相关理论知识展示给学生，讲解平均数、中位数和众数的定义和计算方法。
使用具体的例子来帮助学生理解这些概念。
•平均数：将所有数据相加后除以数据的个数。
•中位数：将数据按照从小到大的顺序排列，找到中间的数。
若数据个数为偶数，则取中间两个数的平均数。
•众数：在一组数据中出现次数最多的数。
3. 实例分析（20分钟）教师提供几个实际问题给学生，引导学生分析和比较数据的集中趋势。
例如，某班级同学的考试成绩分布如下：考试成绩频数8038569059541002指导学生计算其中的平均数、中位数和众数，并让学生分析这些数值对于描述数据的集中趋势有何作用。
4. 小组活动（25分钟）教师将学生分为小组，并发放小组活动的指导问题。
每组选择一个实际问题，通过收集数据并选择合适的集中趋势指标来描述数据。
鼓励学生之间的合作讨论和思考，培养学生的合作学习能力。
5. 总结与归纳（10分钟）教师组织学生进行总结，并从以下几个方面进行讨论：•平均数、中位数和众数分别适合描述什么样的数据？•如何根据实际问题选择合适的集中趋势指标？•数据的集中趋势对于数据分析和比较有何作用？6. 作业布置（5分钟）布置适当的作业，要求学生运用平均数、中位数和众数解决实际问题，并要求学生写出解题过程和思考。
数据的集中趋势及离散分析总结性讲义
一对一八年级数学教师辅导讲义学员编号： 年 级：八年级 课时数：1学员姓名： 辅导科目： 数学 学科教师： 张老师课 题 数据的集中趋势和离散程度总结授课时间： 2022.6.1备课时间：2022.5.29教学目标1、理解平均数和加权平均数的意义，会计算一组已知数据的加权平均数．2、理解加权平均数中权的意义，会计算k 个数的加权平均数．3、理解中位数的概念，会求一组已知数据的中位数．4、理解众数的概念，会求一组已知数据的众数．5、了解并体味平均数、中位数、众数在实际问题中所代表的实际意义及其不足之处．教学内容回顾与思量一、统计的普通过程1、平均数与加权平均数普通地，如果有n 个数据x1，x2，…xn ，那末，叫做这组数据的平均数．用表示，读作x 拔．即若n 个数据x1，x2，…，xk ，分别出现f1次，f2次，…，fk 次，则(称为这n 个数的加权平均数．平均数是描述一组数据的集中趋势的特征数字，由平均数(及加权平均数)的计算公式不难发现，平均数的大小与样本的每一个数据都相关．它是一组数据的“重心”，是度量一组数据波动大小的基准． 说明：（1）当f1＝ f2＝…＝fk ＝1时，即k=n 时，加权平均数公式就是平均数公式． （2）各数据的权改变，加权平均数也改变．数据采集数据整理数据分析作出决策 普查与抽查 个体样本总体样本容量 涉及 概念 采集 方式 整理统计表和统计图 形式集中趋势 离散程度 平均数中位数众数极差方差标准差2、中位数普通地，当将一组数据按照由小到大(或者由大到小)的顺序罗列后，处在最中间位置的一个数据（当数据的个数是奇数时）或者正中间位置的两个数据的平均数（当数据的个数是偶数时）叫做这组数据的中位数．中位数是一个位置代表值．理解中位数的概念应注意以下几点：(1)求中位数时，数据必须按序罗列：由小到大或者由大到小；(2)所有的数据都必须参预排序，如数据a浮现3次，则在排序中应占3个位置；(3)中位数两边的数据各占一半；(4)中位数有时不一定是已知数据中的数．3、众数一组数据中，浮现次数最多的数据就是这组数据的众数．一组数据中的众数可能有一个，也可能不止一个．4、平均数、中位数和众数的异同平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中较为常用．但它受极端值的影响较大．当一组数据中某些数据多次重复浮现时，众数往往是人们关注的一个量，它不受极端值的影响，这是它的一个优势．中位数只需要少量计算，不受极端值的影响，在有些情况下这是一个优点．平均数、中位数和众数都是描述一组数据集中趋势的量，一组数据的平均数和中位数惟独一个，而众数可能有几个，它们各有自己的特点，能够从不同角度提供信息，在实际应用中，需要分析具体情况，选择适当的量来代表．平均数、中位数、众数的比较表：平均数中位数众数计算时要用到所有的数据；容易受组中极端值的影响．计算时只需要中间的数据；不受极端值的影响．简单明了，取频数最多的数据；不受极端值影响．二、典型例题剖析例1、一组数据5、7、7、x的中位数与平均数相等，则x的值为______．分析：由中位数与平均数相等关系列方程，但要注意分类讨论．例2、某广告公司欲招聘广告策划人员一位，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：(1)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那末谁将被录用?(2)根据实际需要，公司将创新、综合知识、语言三项测试得分按4︰3︰1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用?点评：从本例应体味到“权”的差异对结果的影响，认识到“权”的重要性，从中也认识到算术平均数与加权平均数的区别．例3、某水果店有200个菠萝，原计划以2.6元/千克的价格出售，现在为了满足市场的需要，水果店决定将所有的菠萝去皮后出售．以下是随机抽取的5个菠萝去皮前、后相应的质量统计表(单位：千克)：去皮前各菠萝的质量 1.0 1.1 1.4 1.2 1.3 去皮后各菠萝的质量0.60.70.90.80.9(1)计算所抽取的5个菠萝去皮前的平均质量和去皮后的平均质量，并估计这200个菠萝去皮前的总质量和去皮后的总质量；(2)根据(1)的结果，要使去皮后的这200个菠萝的销售总额与原计划的销售总额相同，那末去皮后菠萝的售价应是每千克多少元？例4、一组参加驾驶执照初试考生所犯错误的数目记录如下：求这组应考司机所犯错误的数目的中位数和众数．点评：表中两栏都是“数据”，但题目要求的是应考司机所犯错误数据的中位数和众数，这就存在审题的问题了：什么是要研究的数据；此外，这组数据较多，若一一罗列很麻烦，也没有必要，故只需抓住中间的那一个或者两个数据．测试项目测试成绩甲 乙 丙 创新72 85 67 综合知识50 74 70 语言 88 45 67 所犯错误的数目 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人数12324651例5、下图是连续十周测试甲、乙两名运动员体能训练情况的折线统计图．教练组规定：体能测试成绩70分以上(包括70分)为合格． (1)请根据图中所提供的信息填写表格；(2)请从下面两个不同的角度对运动员体能测试结果进行判断； 依据平均数与成绩合格的次数比较甲和乙，________的体能测试成绩较好； 依据平均数与中位数比较甲和乙，_________的体能测试成绩较好． (3)依据折线统计图和成绩合格的次数，分析哪位运动员体能训练的效果较好．例6、某商贸公司有10名销售员．去年完成的销售情况如下表：销售额(万元/单位) 3 4 5 6 7 8 10 销售员人数(人/单位)1321111(1)求销售额的平均数、众数、中位数；(2)今年公司为了调动员工的积极性，提高销售额，准备采取超额有奖的措施．请你根据(1)的计算结果，通过比较，匡助公司领导确定今年每一个销售人员统一的销售标准应是多少万元？说说你的理由．例7、某足球队对运动员进行射点球成绩测试，每人每天射点球5次，在10天中，运动员大刚的进球个数分别是： 5 4 5 3 3 5 2 5 3 5 （1）求大刚进球个数的平均数； （2）求大刚进球个数的方差. （3）求大刚进球个数的标准差.例8.八年级一班10 名同学参加用电脑绘图测试，成绩如下（满分30 分）:成绩/分2022262830人数/名12232平均数 中位数 体能测试成绩合格次数 甲 65 乙60这10 名同学测试成绩的标准差是多少（精确到0 . 1 分）?例9、.甲、乙两台编织机同时编织同种品牌的毛衣，在5 天中，两台编织机每天编织的合格产品数量如下（单位：件）:甲：10 8 7 7 8 乙： 9 8 7 7 9在这5 天中，哪台编织机每天编织的合格产品的数量较稳定？中考解析例1、(2022年青岛)某市广播电视局欲招聘播音员一位，对两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如下表所示．根据实际需要，广播电视局将面试、综合知识测试的得分按的比例计算两人的总成绩，那末（填或者）将被录用．点评：本题考查和知识点为加权平均数． 例2、（2022年成都）一交通管理人员星期天在市中心的某十字路口，对闯红灯的人次进行统计，根据上午7∶00～12∶00中各时间段（以1小时为一个时间段）闯红灯的人次，制作了如图所示的条形统计图，则各时间段闯红灯人次的众数和中位数分别为（ ）测试项目 测试成绩面试 90 95 综合知识测试 85 80A．15，15B．10，15C．15，20D．10，20例3、（2022年陕西）在“爱的奉献”抗震救灾大型募捐活动中，文艺工作者积极向灾区捐款．其中8位工作者的捐款分别是5万，10万，10万，10万，20万，20万，50万，100万．这组数据的众数和中位数分别是（ ）A．20万，15万 B．10万，20万C．10万，15万 D．20万，10万课外拓展下表显示了今年夏天某地进行钓鱼比赛的部份结果，这个表记录了钓到n条鱼的选手数：n 0 1 2 3 …13 14 15钓到n条鱼的人数9 5 7 23 … 5 2 1在赛事新闻中报导了：（1）冠军钓到15条鱼；（2）钓到3条或者更多条鱼的所有选手平均钓到6条鱼；（3）钓到12条或者更少条鱼的所有选手平均钓到5条鱼；问：在整个比赛中共钓到多少条鱼？分析：关键是求出表中未列出的人数和钓到的鱼的数量．回家作业一、选择题1．国家统计局发布的统计公报显示：2001到2005年，我国GDP增长率分别为8.3％，9.1％，10.0％，10.1％，9.9％。
数据的集中趋势导课
数据的集中趋势导课
当我们面对大量数据时，如何从中提取出有意义的信息？如何用简洁的方式表达数据的特征？这就需要用到统计学中的集中趋势。
二、什么是集中趋势？
集中趋势是统计学中描述数据分布形态的一个基本概念，指的是数据总体或样本的中心位置。
简单来说，它是一种代表数据整体趋势的值。
三、集中趋势的度量方法
常见的集中趋势的度量方法有：均值、中位数和众数。
1. 均值
均值是数据集合中所有数值的总和除以数值的个数，计算均值时需要考虑数据的大小关系。
均值的代表性良好，但是受极端值的影响很大。
2. 中位数
中位数是将数据集合中的数据按大小排列后中间位置的值，它不受极端值的影响，
更具有代表性。
3. 众数
众数是数据中出现频率最高的值，尤其对于离散变量有很好的描述效果。
四、集中趋势的选择方法
在实际应用中，应根据不同的数据类型和分布形态选择不同的集中趋势度量方法。
1. 当变量类型为连续变量时，同时考虑均值、中位数和标准差，通过观察其分析得出结论。
2. 当变量类型为离散变量时，优先考虑众数；当众数不能代表数据集合时，再考虑中位数和均值。
五、总结
集中趋势是描述数据总体或样本的中心位置，是统计学中的基本概念之一。
常用的集中趋势度量方法有：均值、中位数和众数。
在实际应用时，应根据不同的数据类型和分布形态选择不同的集中趋势度量方法。
20.1数据的集中趋势(精讲)
20.1数据的集中趋势平均数一般地，对于n 个数123n x x x x 、、、…，我们把()1231n x x x x n×××++++叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数，记作x 。
计算公式为()1231n x x x x x n=×××++++。
题型1：平均数1.数据-1，0，3，4，4的平均数是（ ）A ．4B ．3C ．2.5D ．2【答案】D【解析】【解答】解：x =−103445=2,故答案为：D.添加的数.【变式1-2】八年级（1）班一次数学测验，老师进行统计分析时，各分数段的人数如图所示(分数为整数，满分100分)．请观察图形，回答下列问题：（1）该班有 名学生：（2）请估算这次测验的平均成绩．【答案】（1）60（2）解：6×358×4510×5518×6516×752×8560=61（分）故这次测验的平均成绩为61分．【解析】【解答】（1）6+8+10+18+16+2=60（名）故该班有60名学生．【分析】（1）把各分数段的人数相加即可．（2）用总分数除以总人数即可求出平均分．加权平均数题型2：加权平均数2.某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛．已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为95分，80分，80分，若依次按照40%，25%，35%的百分比确定成绩，则该选手的成绩是（ ）A．86分B．85分C．84分D．83分【答案】A【解析】【解答】解：∵95×40%+80×25%+80×35%=86（分），∴该选手的成绩是86分．故答案为：A．【分析】利用加权平均数的计算方法求解即可。
【变式2-2】学期末，某班评选一名优秀学生干部，下表是班长、学习委员和团支部书记的得分情况：假设在评选优秀干部时，思想表现、学习成绩、工作能力这三方面的重要比为3 ∶3 ∶4 ，通过计算说明谁应当选为优秀学生干部。
数据的集中趋势PPT学习教案
些因素有关？它们之间有何关系？
与总人数、总耕地面积有关；
人均耕地面积=总耕地面积÷总人数
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郊县 人数（万人） 人均耕地面积（公顷 ）
A
16
0.15
B
7
0.21
C
10
0.18
（2）这个市郊县总耕地面积和总人数分别是多少？
你能求出这个市郊县的人均耕地面积吗？
人均耕地面积
=（0.15×16+0.21×7+0.18×10）÷(16＋7＋10)
52 6 7 6 3 3 4 3 7 6
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典例解析
1、某餐厅共有7名员工，所有员工的工资情况如下表所示：
人员
经理
厨师
甲
乙
会计
服务员
甲
乙
勤杂工
工资数 3000 700 500 450 360 340 320
解答下列问题（直接填在横线上）：
（1）餐厅所有员工的平均工资是___8__1_0______元；
（1）组数据中，小于或大于3的数据各占一半.
（2）组数据中，小于或大于4.5的数据各占一半.
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新课推进
将一组数据按照由小到大（或 由大到小）的顺序排列，
如果数据的个数是奇数，则最 中间的一个数据叫做这组数据 的中位数。
如果数据的个数是偶数，则中 间两个数的平第20均页/共3数3页 叫做这组数 据的中位数。
2.晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为 100分，其中早锻炼及课外活动占20﹪，期 中占50﹪.小桐的三项成绩依次是95分、90 分、85分，小桐这学期的体育成绩是多少？
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课堂小结
数据集中趋势的测PPT学习教案
第二节 数据离散程度的测度
一、全距（range） 也叫极差或范围，是最大的数据值和最小的数据值之 间的离差。计算全距是对数据离散程度最简单的一种 测度方法。全距的计算公式如下：
数据集中趋势的测
会计学
1
第一节 数据集中趋势的测度
数据的集中趋势（central tendency） 是指某一总体或样本的数据向某一中心值集 中或靠拢的趋势。
一 、算术平均值（arithmetical mean） 也叫算术平均数，简称平均数、均值或均数 （mean），是指总体或样本中平均每一个体的 某一标志数值，因而表现为总体或样本的某一 标志总量与总体或样本的容量的比值，它的基 本计算公式如下：
解：计划完成程度乘以计划销售额等于实际销售额，并 能汇总求和，得到公司实际销售总额。因此，计划销售额 指标应当是我们所要确定的权w数 ，代入公式计算如下：
xw 95% 1000105% 8000115% 1000 10500 105(%)
w
1000 80001000
10000
4-11
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上的位置，然后连接相邻的两个四分位数画出两个箱子，再将两个
极端值与两个箱子连接。
4-21
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第一节 数据集中趋势的测度
箱形图举例
Min 2710 Q1
Me
Q3
2905 3000
2865
Max 3325
2700 2800 2900 3000 3100 3200 3300 3400 某行业业务经理每月起薪的箱形图
例4.5 某公司15个销售网点销售年度计划完成 情况分布如表4.5所示，试求公司平均销售计划完 成程度。
表4.5
某公司年度销售计划分布表
《数据的集中趋势中位数和众数》说课稿
《数据的集中趋势中位数和众数》说课稿>>>热门推举：说课/试讲/答辩/结构化-面试备考面试辅导|点拨各位考官，大家好，我是X号考生，今日我说课的内容是《数据的集中趋势中位数和众数》。
按照新课程标准，我将以教什么，怎么教，为什么这么教为思路开展我的说课，首先，我先来说说我对教材的理解。
一、教材分析《数据的集中趋势中位数和众数》是人教版八班级下册其次十章第一节的内容。
数据分析是统计的重要环节，中位数和众数是第三学段统计部分新学习的内容，它们都是刻画数据集中趋势的统计量。
中位数是一个反映数据集中趋势的位置代表值，能够表白一组数据排序最中间的统计量。
二、学情分析对于学情的合理把握是上好一堂课的基础。
八班级的同学因为生活阅历的局限，同时受到认知水平的影响，同学对权的意义和作用的理解可能会有困难，需要教师在讲解时多加以引导。
三、教学目标新课标指出，教学目标应包括学问与技能、过程与办法、情感看法与价值观，这三维目标又应是紧密联系的一个有机整体，这要求我们在教学中应以学问与技能为主线，渗透情感看法价值观，并把这两者充分体现在过程与办法中。
学问与技能：会知道中位数和众数是刻画数据集中趋势的量，会求数据的中位数和众数。
过程与办法：在数据分析的过程中，理解数字的特征，体味引入中位数和众数的须要性。
情感看法与价值观：体味中位数、众数与实际生活的紧密联系。
四、教学重难点基于以上对教材、学情的分析以及教学目标的设立，我将本节课的教学重难点设置为：重点：会用中位数、众数刻画数据的集中趋势。
难点：对中位数和众数意义的理解。
五、教学办法结合教材内容以及同学的实际状况，本节课我采纳的教学办法有讲授法、研究法、练习法。
在教学过程中，我将秉承着以同学为主体，让同学始终处于积极的学习状态，在结合老师对于学问讲解的同时，保证同学有充分自主思量探讨的机会。
六、教学过程为更好的实现教学目标，突出教学重难点，我将本节课的教学过程设置为以下4个环节，分离为创设情境，提出问题抽象概括，形成概念比较辨别，理解新知深入拓展，灵便运用总结收获，留置作业。
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第11章 数据的集中趋势本章学习要求 1、 了解平均数、众数、中位数都是描述一组数据的集中趋势的量。
了解它们之间的区别。
体会它们在不同情境中的运用，能选择合适的特征数字表示数据的集中趋势的量。
掌握平均数、众数、中位数的概念，能从各种图表、资料中获取信息。
2、 体情境中理解并会计算加平均数，知道“权”的不同对一组数据平均数的影响。
能用加权平均数解释现实生活中一些简单现象。
3、 用计算器处理简单的数据，进一步体会计算器处理运算的优越性。
4、知道普查和抽样调查两种调查方式，了解总体、个体、样本的概念，感受抽样的必要性。
体会用样本平均数估计总体平均数的统计思想，体会不同的抽样可能得出不同的结果。
11．1平均数知识详解知识点一：平均数一般地，如果有n 个数据x 1，x 2，…，x n ,那么n 1 (x 1+x 2+…. +x n )就是这组数据的平均数，用“x ”表示：即x ＝n 1 (x 1+x 2+…. +x n ) 友情提示： 1、x 读作x 拔.2、平均数是描述一组数据 一般水平的特征量，反映这组数据的集中趋势，，一组数据的平均数是唯一的，每个数据的变化都会引起平均数的变化，如果一组数据中出现几个极端数据（较大或较小），这时平均数就不能反映这组数据的一般水平。
3、平均数的简便算法一般地，当一组数据x 1，x 2，…，x n 数值较大时，除运用计算器外，还可以将每个数据同时减去一个适当的常数a 此时得到一组新数据：x 1｝＝x 1－a, x 2｝＝x 2－a …，x n ｝=x n －a 且这组数据的平均数时/x ，则x ＝/x ＋a 。
知识点二：数据的权含有n 个数据的一组数据，如果x 1出现f 1次，x 2出现f 2次…x k 出现f k 次，且f 1＋ f 2＋…＋f k ＝n,则称f 1 、f 2、、…f k 分别是x 1、x 2、…x k 、权。
知识点三：加权平均数含有n 个数据的一组数据，如果x 1出现f 1次，x 2出现f 2次…x k 出现f k 次，那么这组数据的平均数为：x ＝kkk f f f f x f x f x ++++++ 212211 其中f 1＋ f 2＋…＋f k ＝n特别提醒：1、 当f 1＝ f 2＝…＝f k ＝1时，即k=n 时，加权平均数公式就是平均数公式。
2、 各数据的权改变，加权平均数也改变。
例1、 从一批机器零件毛坯中取出20件称得它们的质量如下（单位：千克）210 ，208，200，205，202，218，206，214，215，207，195，207，218，192，202，216，185，227，187，215 请计算它们的平均质量。
解析：此题是求平均数的问题，观察所给的数据较大，可以用平均数的简化公式。
解：将所给数据同时减去200，得到一组新数据：10 ，8，0，5，2，18，6，14，15，7，-5，7，18，-8，2，16，-15，27，-13，15 这组数据的平均数为：201（10+8+…+）≈6（千克） 所以所求平均数为：X =6+200=206（千克）答：这批零件质量的平均数为206千克。
例2、 甲班的平均成绩是82分，乙班的平均成绩是86分，据此你可以求出两班的平均成绩吗？如果可以，请说出两班的平均成绩；如果不可以，请说明理由。
解析：当两班学生人数相同时可以求出，即201（82+86）=84（分）；如果两班人数不等不可求，必须知道两班的具体人数。
解：略。
例3、 在航天知识竞赛中包括甲同学在内的6名同学的平均分为74分，其中甲同学考了了89分，则除甲同学以外底名同学的平均分为_______.解析：只要求出这5名同学的总分即可；而6名同学的总分易求，再减去甲同学的成绩；除架同学以外5名同学总分为：74÷6-89=355（分） 355÷5=71（分） 解：71分。
例4、 某经营者在20家店内调查某种电器售价如下（单位：元）82，86，90，85，87，82，85，87，85，86，82，90，87，85，86，82，86，87，90，82求该种电器的平均售价解析：相同数据较多，可考虑用加权平均数公式。
解：在上面20个数据中，82出现5次，85出现4次，86出现4次，87出现4次，90出现3次，那么平均数为：X =34445390487486485582++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=85.6（元）答：该种电器的平均售价为85.6元。
友情提示：各数据的权重不同，求得的加权平均数的结果也不同，可以说各数据的权重大小决定了平均数的值。
典型例题例1、若数据2、3、4、5、x 的平均数是6，求x 。
解析：利用平均数的公式即可求出。
解：由题意得：55432x++++=6解得x=16例2、电脑商店上半年销售量如下表：求该电脑商店上半年的月平均销售量。
解析：此题的数据是通过表格的形式给出，只要读懂表格不难作答。
解：6122515203840+++++=25（台）答：该电脑商店上半年的月平均销售量是25台。
例3、为了调查某一路口某时段的汽车流量，记录了15天同一时段通过该路口的汽车数，其中有2天是142辆，2天是145辆，6天是156辆，5天是157辆，那么这15天在该时段通过该路口的汽车数的平均数是多少？ 解析：此题的平均数实际就是加权平均数。
解：151（2×142+2×145+6×156+5×157）=153答：这15天在该时段通过该路口的汽车数的平均数是153。
例4、 林在初三第一学期数学书面测验成绩分别是：平时考试第一单元84分，第二单元76分，第三单元92分；期中考试82分，期末考试90分，如果按平时、期中、期末的权重分别为10%、30%、60%计算，那么小林该学期数学总评成绩应为多少？解析：首先应求出平时成绩，即三个单元的平均成绩。
解：平时成绩为：X =31（84+76+92）=84（分）总评成绩为：84×10%+82×30%+90×60%=87（分） 答：小林该学期数学总评成绩应为87分。
友情提示：此题运用了平均数公式和加权平均数公式。
例5、 某同学本学期前四次数学测验成绩依次是95、82、76、88，马上要进行第五次测验，该同学希望五次测验的平均成绩能够达到或超过85 分，那么第五次测验他至少应考多少分？解析：本题实际是平均数公式与解不等式的综合应用，难度不大。
解：设第五次测验成绩是x 分，由题意得： 588768295x++++≥85解得：x ≥84答：第五次测验他至少应考84分。
趁热打铁1、 数据2、2、3、3的平均数是________。
解：2.5 2、 5个数据的和为405，其中一个数据为85，那么另4个数据的平均数是________。
解：80。
3、 一组数据中有a 个x 1，b 个 x 2 ，c 个x 3 ，那么这组数据的平均数为________。
解：cb a cx bx ax ++++3214、商店选用每千克28元的甲种糖3千克，每千克20元的甲种糖2千克，每千克12元的甲种糖5千克，混合成杂拌糖平均每千克售价是多少元？解：18.4元。
5、 下图是某地区年降雨量统计图：这个地区这几年的平均降雨量是多少？ 解：844mm 6、在初一年级一次数学测验中，全年级4个班的平均成绩分别是1x 、2x 、3x 、4x ，于是一位同学断言这一次测验全年级的平均成绩是41（1x +2x +3x +4x ）,你同意这种说法吗？解：这种说法不对，当四个班人数一样时，平均成绩为：41（1x +2x +3x +4x ）；当人数不一样时，平均成绩不等于41（1x +2x +3x +4x ）； 7、第14届全国图书展销会于2004年5月12日～23日在桂林国际会展中心进行，本届书市总收入约为1800万元（包括团体和零售），现将会议期间零售收入作如下统计：（2） 问团体购买的收入占总收入的百分之几？ 解：（1）将12个数据同时减去40得： 0，2，8，10，6，2，0，-2，-5，-3，2，4 平均收入为：X ＝40＋（124235202610820++---++++++）＝42（万元）（3） 团体购买收入为： 1800-42×12＝1296（万元） 1296÷1800＝0.72＝72％答：零售的日平均收入为42万元。
团体购买的收入占总收入的72％根据表格回答： （1） 这个私营企业人员得月平均工资是多少？ （2） 月平均工资能否反映该企业得月工资水平？ 解：（1）月平均工资为：72176002200016000++⨯+⨯+⨯＝1420（元）（3）因为1420元的月工资企业有一半人未达到，所以月平均工资不能反映该企业得月工资水平。
9、某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化情况如图所示，那么这6天的平均用水量是 （ ）A 、30吨B 、31吨C 、32吨 Ｄ、33吨解：C10、甲乙两人在同一工厂购买水泥（每次单价不同）甲每次买100吨，乙每次用100元，设第一、第二购买得单价分别是x 元/吨、y 元/吨a) 求两次购买得平均价格。
b) 哪个人两次购买得平均单价较低？解：（1）甲第一次用去100x 元，第二次用去100y 元。
乙第一次买了x100吨，第二次买了y100吨，所以甲两次购买得单价为：100100100100++y x ＝2y x +；乙两次购买得单价为：（100+100）÷（x 100+y 100）＝yx xy+2（2）2y x +－y x xy +2＝)(24)(2y x xy y x +-+＝)(2)(2y x y x +-∵x ≠y ∴)(2)(2y x y x +-＞0 即2y x +＞y x xy +2乙购买得单价较低。
数学小知识权数在统计计算中，用来衡量总体中各单位标志值在总体中作用大小的数值叫权数。
权数决定指标的结构，权数如变动，绝对指标值和平均数也变动，所以权数是影响指标数值变动的一个重要因素。
权数一般有两种表现形式：一是绝对数（频数）表示，另一个是用相对数（频率）表示。
相对数是用绝对数计算出来的百分数（％）或千分数（‰）表示的，又称比重。
平均数的大小不仅取决于总体中各单位的标志值（变量值）的大小，而且取决于各标志值出现的次数（频数），由于各标志值出现的次数对其在平均数中的影响起着权衡轻重的作用，因此叫做权数。
这说明权数的权衡轻重作用，是体现在各组单位数占总体单位数的比重大小上。
如工业生产指数中的权数是对产品的个体指数在生产指数形成过程中的重要性进行界定的指标。
产品的重要性不同，在发展速度中的作用不同，产品或行业占比重大的，权数就大，在指数中的作用就大。