实验三 二阶系统频率响应
二阶系统的阶跃响应及频率特性
实验二二阶系统的阶跃响应及频率特性实验简介：通过本实验学生能够学习二阶系统的频率响应和幅频特性的测试方法，对实验装置和仪器的调试操作，具备对实验数据、结果的处理及其与理论计算分析比较的能力。
适用课程：控制工程基础实验目的：A 学习运算放大器在控制工程中的应用及传递函数的求取。
B 学习二阶系统阶跃响应曲线的实验测试方法。
C 研究二阶系统的两个重要参数ζ、ωn对阶跃瞬态响应指标的影响。
D 学习频率特性的实验测试方法。
E 掌握根据频率响应实验结果绘制Bode图的方法。
F 根据实验结果所绘制的Bode图，分析二阶系统的主要动态特性（MP ，ts）。
面向专业：机械类实验性质：综合性/必做知 识 点：A《模拟电子技术》课程中运算放大器的相关知识；B《数字电子技术》课程中采样及采样定理的相关知识；C《机械工程控制基础》课程中，传递函数，时域响应， 频率响应三章的内容。
学 时 数：2设备仪器：XMN-2自动控制原理学习机，CAE-98型微机接口卡，计算机辅助实验系统2.0软件，万用表。
材料消耗：运算放大器，电阻，电容，插接线。
要 求：实验前认真预习实验指导书的实验内容，完成下述项目， 做实验时交于指导教师检查并与实验报告一起记入实验成绩。
B推导图2所示积分放大器的输出输入时域关系和传递函数。
C 推导图3所示加法和积分放大器的输出输入时域关系（两输入单输出）和S<1>.写出op1,op2,op9,0p6对应的微分方程组（4个方程）。
<2>.画出系统方框图。
<3>.用方框图化简或方程组联立消元的方法求取实验电路所示系统的传递函数，写出求解过程。
和ζ。
<4>.求取该系统的ωn实验地点：教一楼327室实验照片：实验装置及仪器。
实验三 二阶系统频率响应
实验三 二阶系统频率响应一、实验目的（1）学习系统频率特性响应的实验测试方法。
（2）了解二阶闭环系统中的对数幅频特性和相频特性的计算。
（3）掌握根据频率响应实验结果绘制波特图的方法。
（4）掌握欠阻尼二阶闭环系统中的自然频率、阻尼比对谐振频率、谐振峰值和带宽的影响及对应的计算。
二、实验设备（1）XMN-2型学习机；（2）CAE-USE 辅助实验系统 （3）万用表 （4）计算机 三、实验内容本实验用于观察和分析二阶系统瞬态响应的稳定性。
二阶闭环系统模拟电路如图3-1所示，它由两个积分环节（OP1和OP2）及其反馈回路构成。
图3-1 二阶闭环系统模拟电路图OP1和OP2为两个积分环节，传递函数为sT s G i 1)(-=（时间常数RC T i =）。
二阶闭环系统等效结构图如图3-2所示。
图3-2 二阶闭环系统等效结构图该二阶系统的自然振荡角频率为RC T n 11==ω，阻尼为ifR R K 22==ζ。
四、实验步骤（1）调整Rf=40K ，使K=0.4（即ζ=0.2）；取R=1M ，C=1μ，使T=1秒（ωn=1/1）。
（2）输入信号位)sin(t X ω=，改变角频率使ω分别为0.2,0.6,0.8,0.9,1.0,1.2,1.6,2.0,3.0rad/s 。
稳态时，记录下输出响应)sin(φω+=t Y y 五、数据采集及处理输出信号幅值Y输出信号初相φL(ω)φ(ω)ω(rad/s)T0.2 0.6 0.8 0.9 1.0 1.21.62.03.0六、实验报告1、绘制系统结构图，并求出系统传递函数，写出其频率特性表达式。
2、用坐标纸画出二阶闭环系统的对数幅频、相频曲线（波特图）。
3、其波特图上分别标示出谐振峰值（Mr）、谐振频率（ωr）和带宽频率（ωb）。
4、观察和分析曲线中的谐振频率（ωr）、谐振峰值（Mr）和带宽（ωb），并与理论计算值作对比。
二阶系统的阶跃响应实验报告
二阶系统的阶跃响应实验报告实验报告：二阶系统的阶跃响应实验目的：本次实验的目的是研究二阶系统的阶跃响应，并对实验结果进行分析与讨论，以理解二阶系统在控制工程领域中的应用。
实验原理：二阶系统是指具有二阶特性的系统，即在系统受到激励信号后，系统的响应随时间的变化呈现出一定的规律。
在此实验中，我们将研究二阶系统的阶跃响应，其中阶跃信号指输入信号由零值跳变到一个恒定的值（或者说幅度无限大），通常用单位阶跃函数u(t)表示，即u(t)=1（t≥0），而二阶系统响应的公式可表示为：y(t) = K(1- e^(-ξωnt)cos(ωdt+φ))其中，K为系统的增益，ξ为阻尼比，ωn为自然频率，ωd为阻尼振荡频率，φ为相位角。
实验步骤：1. 确定实验装置的参数，并将之记录下来，包括：二阶系统的增益K、阻尼比ξ、自然频率ωn，以及阶跃信号的幅值u0等。
2. 将二阶系统的输入信号设置为阶跃信号u(t)，并将输出信号y(t)记录下来，同时进行数据采集和记录。
3. 根据数据得出实验结果，并利用软件对实验数据进行处理和分析，包括波形比较、响应曲线分析和幅值与相位移测量等。
实验结果：在此次实验中，我们得到了如下的实验参数：增益K = 1.5V阻尼比ξ = 0.1自然频率ωn = 2π x 10Hz阶跃信号幅值u0 = 2V根据实验数据，我们得到了如下的响应曲线：图1 二阶系统的阶跃响应曲线通过对响应曲线的分析和处理，我们发现：1. 二阶系统的阶跃响应具有一定的超调和振荡特性，表明系统的稳定性较差，需要进行进一步的优化和调整。
2. 阻尼比ξ的大小与系统的响应有着密切的关系，通常应根据系统的具体情况进行合理的选择和调整，以达到最佳的控制效果。
3. 自然频率ωn的大小与系统的响应速度有关，通常应根据实际控制要求进行选择和调整，以达到最佳的控制效果。
结论：本次实验研究了二阶系统的阶跃响应，并对实验结果进行分析和讨论。
通过对实验数据的处理和比较，我们发现阻尼比ξ和自然频率ωn是影响系统响应特性的关键因素，应根据实际控制要求进行合理的选择和调整。
二阶系统的阶跃响应实验报告
二阶系统的阶跃响应实验报告实验名称：二阶系统的阶跃响应实验报告实验目的：1. 了解二阶系统的阶跃响应特性，掌握二阶系统的调节方法。
2. 学习使用计算机实验仿真软件，分析控制系统的特性和设计计算机系统的参数。
3. 进一步了解数字控制的基本原理和实现方法。
实验原理：二阶系统指的是包含两个振动元件的控制系统，例如质量弹簧阻尼系统、旋转系统等。
通过向系统输入一个单位阶跃信号，可以使系统达到稳态。
在达到稳态后，可以观察到系统的响应特性，例如响应时间、超调量等。
二阶系统的阶跃响应有三种情况，分别为欠阻尼、临界阻尼和过阻尼。
欠阻尼的二阶系统的响应曲线会出现振荡，超调量较大；临界阻尼的二阶系统响应曲线的超调量最小，但响应时间较长；过阻尼的二阶系统响应曲线是退化的，没有振荡。
在实验中，我们使用计算机模拟二阶系统，并通过输入一个单位阶跃信号，观察系统的响应特性。
具体操作步骤如下：1. 在仿真软件中建立一个二阶系统，可以让仿真软件自动生成一个简单的二阶系统。
2. 将系统设置为单位阶跃信号输入，运行仿真，观察系统的响应特性。
3. 记录系统的超调量、响应时间以及稳态误差等参数。
4. 在仿真软件中改变系统的参数，例如增加阻尼系数，观察系统的响应变化。
实验器材：1. 计算机2. 仿真软件实验步骤：1. 打开计算机，并运行仿真软件。
2. 在仿真软件中建立一个二阶系统，并设置其为单位阶跃信号输入。
3. 运行仿真，并记录系统的响应特性，包括超调量、响应时间以及稳态误差等参数。
4. 在仿真软件中改变系统的参数，例如增加阻尼系数，观察系统的响应变化，并记录变化后的参数。
5. 分析实验结果，并总结出二阶系统的阶跃响应特性。
实验结果：在实验中，我们使用了仿真软件模拟了一个简单的二阶系统，并进行了阶跃响应实验。
通过实验，我们观察到了系统的响应特性，并记录了系统的超调量、响应时间以及稳态误差等参数。
我们对比了欠阻尼、临界阻尼和过阻尼三种情况下的响应特性，发现欠阻尼时会出现较大的超调量，临界阻尼时超调量最小，但响应时间较长，过阻尼时响应曲线是退化的，没有振荡。
实验三 二阶系统的性能分析
实验三 二阶系统的性能分析一、实验目的1、研究二阶系统的两个重要参数阻尼比ξ和自然振荡频率n ω对系统动态性能的影响；2、比较比例微分控制的二阶系统和典型二阶系统的性能；3、比较输出量速度反馈控制的二阶系统和典型二阶系统的性能。
二、实验任务1、典型二阶系统二阶系统的传递函数为()s Φ=2222nn ns s ωξωω++，仿真框图如图1-1所示。
图1-1 二阶振荡环节仿真框图（1）令n ω=10不变，ξ取不同值：1ξ=0，2ξ、3ξ（01ξ<<），4ξ=1，5ξ，观察其单位阶跃响应曲线变化情况；下图中1ξ=02ξ=0.5，3ξ=0.707，4ξ=1，5ξ=3（2）令ξ=0不变，ω取不同值，观察其单位阶跃响应曲线变化情况；（3）令ξ=0.2不变，ω取不同值，观察其单位阶跃响应曲线变化情况，并计算超调量%和t；s（4）令n ω=10不变，ξ取不同值（01ξ<<），观察其单位阶跃响应曲线变化情况，并计算超调量%σ和s t 。
2、比例微分控制的二阶系统比例微分控制的二阶系统的结构图如图2-1。
图2-1 比例微分控制的二阶系统的结构图系统中加入比例微分控制，使系统阻尼比增加，并增加一个闭环零点，可以通过仿真比较典型二阶系统和比例微分控制的二阶系统的单位阶跃响应的性能指标。
上图所示的控制系统，令225(2)(2)nns s s sωξω=++，0.1dT=，其中5,0.2nωξ==，从Simulink图形库浏览器中拖曳Step（阶跃输入）、Sum（求和模块）、Pole-Zero （零极点）模块、Scope（示波器）模块到仿真操作画面，连接成仿真框图如图2-2所示。
图中Pole-Zero（零极点）模块建立()G s。
图2-2 典型二阶系统和比例微分控制的二阶系统比较仿真框图3、输出量速度反馈的二阶系统输出量速度反馈的二阶系统的结构图如图2-3。
图2-3 输出量速度反馈的二阶系统的结构图系统中加入输出量的速度反馈控制，使系统阻尼比增加，可以通过仿真比较典型二阶系统和输出量速度反馈控制的二阶系统的单位阶跃响应的性能指标。
自控实验—二三阶系统动态分析
自控实验—二三阶系统动态分析在自控实验中，二、三阶系统动态分析是非常重要的一部分。
通过对系统的动态性能进行分析，可以评估系统的稳定性、响应速度和稳态误差等方面的性能。
本次实验将使用PID控制器对二、三阶系统进行实时控制，并通过实验数据对系统进行动态分析。
首先，我们先了解什么是二、三阶系统。
在控制系统中，系统的阶数表示系统传递函数的阶数，也可以理解为系统动态特性的复杂程度。
二阶系统由两个极点和一个零点组成，三阶系统由三个极点和一个零点组成。
二、三阶系统的动态响应特性与极点位置有关，不同的极点位置对系统的稳定性、响应速度和稳态误差等性能有着不同的影响。
在实验中，我们将使用PID控制器对二、三阶系统进行控制。
PID控制器是一种经典的比例-积分-微分控制器，可以根据误差信号进行调节，通过调整比例系数、积分时间和微分时间来控制系统的响应特性。
实验中，我们将根据二、三阶系统的实时数据进行PID参数调整，以达到控制系统的稳定和快速响应的目的。
在进行实验前，我们首先需要对二、三阶系统进行建模。
二、三阶系统的传递函数通常表示为：二阶系统：G(s) = K / (s^2 + 2ξω_ns + ω_n^2)三阶系统：G(s) = K / (s^3 + 3ξω_ns^2 + 3ω_n^2s + ω_n^3)其中，K表示系统的增益，ξ表示系统的阻尼比，ω_n表示系统的自然频率。
通过实验数据的统计和分析，我们可以估计出系统的K、ξ和ω_n的值，并据此进行PID参数的调整。
接下来，我们进行实验。
我们首先将PID控制器的参数设为初始值，然后对系统进行实时控制，并记录系统输出的数据。
通过对这些数据进行分析，我们可以得到系统的稳态误差、响应时间和超调量等性能指标。
对于二阶系统，我们将分析以下几个方面的性能：1.稳态误差：通过比较实际输出值与目标值之间的差异，可以得到系统的稳态误差。
常见的稳态误差有零稳态误差、常数稳态误差和比例稳态误差等。
二阶系统的频率响应
二阶系统的频率响应一、实验目的1．掌握典型二阶系统频率响应的实验测试方法； 2．根据实验数据绘制典型二阶系统的Bode 图；3．根据绘制的Bode 图，分析二阶系统参数ζ和ωn 对系统频率特性的影响。
二、实验设备1．控制系统综合实验台（XMN-2型） 1台 2．慢扫描双踪示波器 1台 3．超低频信号发生器 1台 4．数字万用表 1块 5．连接导线 若干 三、实验内容与方法图3-1是典型二阶系统的方框图()22n n n n 11ωωωωω1212ωωωωG j j j j ζζ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦系统的频率响应为：＝＝＋图3-2是典型二阶系统的模拟电路图图3-1图3-2n ωf iR R RC 1图中：＝21＝实验步骤1．在控制系统综合实验台上，用运算放大器、电阻和电容组建典型的二阶系统，并将超低频信号发生器输出的正弦波作为二阶系统的输入信号，信号峰值为1伏；2．选择R 、C 、R i 和R f 的值，保持系统的ωn =1和ζ＝0.2不变，改变输入信号的频率，使对应的角频率ω分别等于0、0.2、0.4、0.6、0.8、0.9、1.0、2.0、4.0、6.0、8.0、10，20、40、60、80、100rad/s ，并同时记录稳态时系统正弦输入信号和正弦输出信号的电压有效值和相位差；3．保持系统的ωn =1和ζ＝0.7不变，重复步骤24．根据实验数据分别绘制两种情况下二阶系统的的Bode 图，并分析阻尼比ζ对系统的谐振峰值、谐振频率、稳定性和稳定裕量的影响。
5．选择R 、C 、R i 和R f 的值，保持系统的ζ＝0.7和ωn =0.1不变，重复步骤26．选择R 、C 、R i 和R f 的值，保持系统的ζ＝0.7和ωn =10不变，重复步骤2 四、实验报告要求实验报告应包括硬件接线图、实验数据表、不同ζ和ωn 值条件下的Bode 图、性能指标对比和分析结论。
二阶频率响应
频率响应测试37030602 王世婷一、 实验目的1. 掌握频率特性的测试原理及方法；2. 学习根据所测定出的系统的频率特性，确定系统传递函数的方法。
二、 实验内容1. 测定给定环节的频率特性。
2. 测定环节构成系统的幅频特性及相频特性，测定输入与输出信号幅值12A A 及，然后计算其比值21/A A ，计算相位差角ψ。
三、 实验原理若正弦输入信号为1sin()i u A t ω=，则当输出达到稳态时，其输出信号为2sin()o u A t ωψ=+。
改变输入信号频率2f ωπ=值，便可测得二组12/A A 和ψ随f(或ω)变化的数值，此规律即为系统的幅频特性和相频特性。
1. 幅频特性即测量输入与输出信号幅值12A A 及，然后计算其比值21/A A 。
2. 实验采用“李沙育图形”法进行相频特性的测试。
原理如下：设有两个正弦信号：()sin()m X w t X w t = ()s i n (m Y w t Y wt ψ=+ 若以X （t ）为横轴，Y （t ）为纵轴，而以ω作为参变量，则随着w t 的变化，X （t ）和Y （t ）所确定的点的轨迹，将在X-Y 平面上描绘出一条封闭的曲线。
此即为物理学上的李沙育图形，如图所示。
图1-1不同的正弦波（同频率、不同相位、不同幅度）合成的李萨如图形不同，椭圆长轴方向也分为左倾和右倾，如下图所示：图1-2 左倾 图1-3右倾 本文以“/”表示右倾，“\”表示左倾。
3. 相位差角ψ的求法：对于()s i n ()m X w t X w t =及()sin()m Y w t Y w t ψ=+，当0w t =时，有(0)0X =，(0)sin()m Y Y ψ=，即a rc s i n ((0)/)mY Y ψ=，显然，仅当0/2ψπ≤≤时，上式成立。
此实验中，121,m m X A V Y A ===，当椭圆右倾时，02πψ-≤≤，arcsin((0)/)m Y Y ψ=-；当椭圆左倾时，2ππψ-≤≤-，arcsin((0)/)m Y Y ψπ=-+。
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实验三 二阶系统频率响应
一、实验目的
（1）学习系统频率特性响应的实验测试方法。
（2）了解二阶闭环系统中的对数幅频特性和相频特性的计算。
（3）掌握根据频率响应实验结果绘制波特图的方法。
（4）掌握欠阻尼二阶闭环系统中的自然频率、阻尼比对谐振频率、谐振峰值和带宽的影响及对应的计算。
二、实验设备
（1）XMN-2型学习机；
（2）CAE-USE 辅助实验系统 （3）万用表 （4）计算机 三、实验内容
本实验用于观察和分析二阶系统瞬态响应的稳定性。
二阶闭环系统模拟电路如图3-1所示，它由两个积分环节（OP1和OP2）及其反馈回路构成。
图3-1 二阶闭环系统模拟电路图
OP1和OP2为两个积分环节，传递函数为s
T s G i 1
)(-=（时间常数RC T i =）。
二阶闭环系统等效结构图如图3-2所示。
图3-2 二阶闭环系统等效结构图
该二阶系统的自然振荡角频率为RC T n 11==ω，阻尼为i
f
R R K 22=
=ζ。
四、实验步骤
（1）调整Rf=40K ，使K=0.4（即ζ=0.2）；取R=1M ，C=1μ，使T=1秒（ωn=1/1）。
（2）输入信号位)sin(t X ω=，改变角频率使ω分别为
0.2,0.6,0.8,0.9,1.0,1.2,1.6,2.0,3.0rad/s 。
稳态时，记录下输出响应)sin(φω+=t Y y 五、数据采集及处理
输出信号幅值Y
输出信号初相φ
L(ω)
φ(ω)
ω(rad/s)
T
0.2 0.6 0.8 0.9 1.0 1.2
1.6
2.0
3.0
六、实验报告
1、绘制系统结构图，并求出系统传递函数，写出其频率特性表达式。
2、用坐标纸画出二阶闭环系统的对数幅频、相频曲线（波特图）。
3、其波特图上分别标示出谐振峰值（Mr）、谐振频率（ωr）和带宽频率（ωb）。
4、观察和分析曲线中的谐振频率（ωr）、谐振峰值（Mr）和带宽（ωb），并与理论计算值作对比。