稍复杂的鸡兔同笼问题
鸡兔同笼问题题型解析
鸡兔同笼问题题型解析题型一:鸡兔同笼，头共46,足共128,鸡兔各几只?分析如果46只都是兔，一共应有4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2(只)脚. 那么,46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢?显然，56÷2=28,只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以，鸡的只数就是28,兔的只数是46-28=18。
解：①鸡有多少只?(4×6-128)÷(4-2)=(184-128)÷2=56÷2=28(只)②免有多少只?46-28=18(只)答：鸡有28只，免有18只。
我们来总结一下这道题的解题思路：先假设它们全是兔.于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看相差多少.每差2只脚就说明有一只鸡；将所差的脚数除以2,就可以算出共有多少只鸡.我们称这种解题方法为假设法.概括起来，解鸡兔同笼问题的基本关系式是：鸡数=(每只兔脚数×兔总数-实际脚数)÷(每只兔子脚数每只鸡的脚数 ) 兔数=鸡兔总数-鸡数当然，也可以先假设全是鸡。
题型二:鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只?分析这个例题与前面例题是有区别的，没有给出它们脚数的总和，而是给出了它们脚数的差.这又如何解答呢?假设100只全是鸡，那么脚的总数是2×100=200(只)这时兔的脚数为0,鸡脚比兔脚多200只，而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了(200-80)=120(只),这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只.那么,鸡脚与兔脚的差数增(2+4)=6(只),所以换成鸡的兔子有120÷6=20(只).有鸡(100-20)=80 (只)。
小学奥数 鸡兔同笼问题
第五课鸡兔同笼问题例：鸡兔同笼，上有40个头，下有100只足。
鸡兔各有多少只？1、极端假设解法一：假设40个头都是鸡，那么应有足2×40=80（只），比实际少100-80=20（只）。
这是把兔看作鸡的缘故。
而把一只兔看成一只鸡，足数就会少4-2=2（只）。
因此兔有20÷2=10（只），鸡有40-10=30（只）。
解法二：假设40个头都是兔，那么应有足4×40=160（只），比实际多160-100=60（只）。
这是把鸡看作兔的缘故。
而把一只鸡看成一只兔，足数就会多4-2=2（只）。
因此鸡有60÷2=30（只），兔有40-30=10（只）。
解法三：假设100只足都是鸡足，那么应有头100÷2=50（个），比实际多50-40=10（个）。
把兔足看作鸡足，兔的只数（头数）就会扩大4÷2倍，即兔的只数增加（4÷2-1）倍。
因此兔有10÷（4÷2-1）=10（只），鸡有40-10=30（只）。
解法四：假设100只足都是兔足，那么应有头100÷4=25（个），比实际少40-25=15（个）。
把鸡足看作兔足，鸡的只数（头数）就会缩小4÷2倍，即鸡的只数减少1-1÷（2÷4）=1/2。
因此鸡有15÷1/2=30（只），兔有40-30=10（只）。
2、任意假设解法五：假设40个头中，鸡有12个（0至40中的任意整数），则兔有40-12=28（个），那么它们一共有足2×12+4×28=136（只），比实际多136-100=36（只）。
这说明有一部分鸡看作兔了，而把一只鸡看成一只兔，足数就会多4-2=2（只），因此把鸡看成兔的只数是36÷2=18（只）。
那么鸡实际有12+18=30（只），兔实际有28-18=10（只）。
解法六：假设100只足中，有鸡足80只（0至100中的任意整数，最好是2的倍数），则兔足有100-80=20（只），那么它们一共有头80÷2+20÷4=45（个），比实际多45-40=5（个）。
鸡兔同笼问题20道
鸡兔同笼问题1、四年级和六年级学生共120人给小树浇水.其中六年级学生1人提2桶水,四年级学生2人抬一桶水,他们一次浇水共180桶.四年级参加浇水的（）人，六年级参加浇水的（）人?2、鸡兔同笼,上有头20个,下有脚48只.鸡（）只，兔（）只.3、大小两辆汽车共同运216吨货物，小汽车运了7小时，大汽车运了8小时，已知小汽车5小时运的数量等于大汽车2小时运的数量，则大汽车每小时运（）吨。
4、笼子里有鸡兔共27只，兔脚比鸡脚多18只，鸡（）只，兔（）只。
5、有182只兔子，把它们分别装在甲乙两种笼子里，甲种笼子每笼装6只，乙种笼子每笼装4只，两种笼子正好用36个，甲笼子（）个，乙笼子（）个。
6、一个大人一餐吃2个面包，两个小孩一餐吃1个面包，现在有大人和小孩共99人，一餐刚好吃了99个面包，大人（）人，小孩（）人。
7、四年级共有52位同学参加植树，男生每人种3棵，女生每人种2棵，已知男生比女生多种36棵，求：有（）名男生？8、有面值分别为2元、5元、10元的邮票共34张，价值共计178元。
其中5元与10元的邮票张数相等，问：2元的（）张，5元的（）张，10元的（）张。
9、公园门票出售5元、8元、10元共100张，收入748元，其中5元和8元的张数相等。
5元的（）张，8元（）张,10元( )张.10、犀牛、鹿、鸵鸟三种动物共有26个头，80只脚，20只角。
犀牛有4只脚，1只角；鹿有4只脚，2只角，鸵鸟有2只脚。
犀牛( )只,鹿( )只,鸵鸟( )只？11、鸡兔同笼，共100个头，320只脚，鸡有（）只、兔（）只。
12、小明计算20道竞赛题，做对一道得5分，做错一道倒扣3分。
结果小明考得60分，小明做对了（）道题。
13、松鼠妈妈采松子。
晴天每天可以采20个，雨天每天可以采12个。
它一连几天采了112个松子，平均每天采14个。
这几天中有（）天下雨。
14、个体户王小二承接了建筑公司一项运输1200块玻璃的业务，并签了合同。
鸡兔同笼问题
鸡兔同笼解法一：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数，总只数－鸡的只数=兔的只数；解法二：（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数，总只数－兔的只数=鸡的只数；解法三：总脚数÷2—总头数=兔的只数，总只数—兔的只数=鸡的只数。
例题：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。
问笼中各有多少只鸡和兔?(总脚数-总头数×鸡的脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=兔的只数(94-35×2)÷2=12(兔子数) 总头数(35)-兔子数(12)=鸡数(23)解释:让兔子和鸡同时抬起两只脚，这样笼子里的脚就减少了总头数×2只，由于鸡只有2只脚，所以笼子里只剩下兔子的两只脚，再÷2就是兔子数。
一、折叠假设法：假设全是鸡:2 ×35 = 70 (条)，鸡脚比总脚数少:94 - 70 = 24 (只)兔子比鸡多的脚数:4 - 2 = 2(只)兔子的只数:24 ÷2 = 12 (只)鸡的只数:35 - 12 = 23(只)假设全是兔子:4 ×35 = 140(只)兔子脚比总数多:140 - 94 = 46(只) 兔子比鸡多的脚数:4 - 2 = 2(只)鸡的只数:46 ÷2 = 23(只)兔子的只数:35 - 23 = 12(只)方程法：一元一次方程(一)解:设兔有x只，则鸡有(35-x)只。
列方程：4X+2(35-x)=94解方程：4X+2×35-2X=942X+70=942X=94-702X=24解得：X=12则鸡有:35 - 12 = 23 只(二)解:设鸡有x只，则兔有(35-x)只。
列方程：2X+4(35-x)=94解方程：2X+4×35-4X=94140-2X=942X=140-942X=46解得：X=23则兔有:35 - 23 = 12(只)答:兔子有12只，鸡有23只。
复杂的鸡兔同笼问题
复杂的鸡兔同笼问题专题训练一、知识要点和基本方法1．鸡兔同笼的基本问题是：已知鸡、兔总头数和总脚数，求鸡、兔各有多少只．(1)解决鸡兔同笼问题的方法通常是用假设法，解题思路是：先假设笼子里装的全是鸡，根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少，每差2只脚就说明有1只兔，将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只兔．(2)解决鸡兔同笼问题的基本关系式是：鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)．兔数=(总脚数-鸡脚数×总头数)÷(兔脚数-鸡脚数)．注意，这两个基本关系式不必都用，用其中一个算出兔数或鸡数，又知总数，所以另一个也就知道了．2．鸡兔同笼问题的变型有两类：(1)将鸡、兔的总头数和总脚数中的“两数之和”变成“两数之差”，这样得到三种情况：已知鸡、兔头数之差和总脚数，求鸡兔各有多少只；已知鸡、兔脚数之差和总头数，求鸡兔各有多少只；已知鸡、兔头数之差和脚数之差，求鸡兔各有多少只．(2)将基本问题中同笼的是鸡、兔两种不同东西，还可以引伸到同笼中不同东西是三种，四种等等．注意：鸡兔同笼问题的两种变型均可转化成基本问题来解决．二、例题精讲例1、在同一个笼子中，有若干只鸡和兔，从笼子上看有40个头，从笼子下数有130只脚，那么这个笼子中装有兔、鸡各多少只?分析：题目中给出了鸡、兔共有40只，如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来，看作是一只脚，两只后脚也捆起来，也看成是一只脚，那么兔子就成了2只脚(即把兔子都当成两只脚的鸡)．鸡兔总的脚数是40×2=80(只)比题中所说的130只要少130-80=50(只)．现在松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数就会增加2，即80+2=82．再松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数又增加2，即82+2=84，…一直继续下去，直至增加到50．因此，兔子数是50÷2=25(只)．实际上，这就是上述基本关系式(2)．解：(130-40×2)÷(4-2)=(130-80)÷2=50÷2=25(只)．40-25=15(只)．答：笼子中有兔子25只，有鸡15只．例2、蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，现在这三种小虫共21只，有140条腿和24对翅膀，求每种小虫各几只?分析：此题中出现了3种昆虫，不仅有腿的比较，而且又出现了翅膀，显然比例1复杂了．解此题的关键就是将3种昆虫转化为2种昆虫，这样解起来就比较容易了．突破口在于：蝉和蜻蜓都有6条腿．解：因为蜻蜓和蝉都有6条腿，所以从腿的数目考虑，可以把昆虫分成“8条腿”和“6条腿”两种，利用基本关系式算出8条腿的蜘蛛数=(140-6×21)÷(8-6)=(140-126)÷2=14÷2=7(只)．因此，知道了6条腿的昆虫共有21-7=14(只)，也就是蜻蜓和蝉共有14只．因为蜻蜓和蝉共有24对翅膀，现在再用一次基本关系式，得蝉数=(14×2-24)÷(2-1)=(28-24)÷1=4(只)．因此，蜻蜓数是14-4=10(只)．答：有7只蜘蛛，4只蝉，10只蜻蜓．例3、鸡与兔共40只，鸡的脚数比兔的脚数少70，问鸡与兔各多少只?解：假设再补上70只鸡脚，也就是再有鸡70÷2=35(只)，则鸡与兔的脚数就相等，兔的脚数是鸡的脚数4÷2=2(倍)．于是鸡的只数是兔的只数的2倍．因此，兔的只数是(40+70÷2)÷(2+1)=25(只)，鸡的只数是40-25=15(只)．答：鸡15只，兔25只．例4、在一个停车场上，停放的车辆(汽车和三轮摩托车)数恰好是24．其中每辆汽车有四个轮子，每辆摩托车有三个轮子．这些车共有86个轮子．那么，三轮摩托车有多少辆?分析：我们可将汽车“看作兔子”，将三轮摩托车“看作鸡”，轮子“看作腿”，就可用鸡兔同笼的原理来解此题．解：24辆车如果都算作汽车，那么将有24×4=96(个)轮子．比现有的86个多10个轮子．每一辆三轮摩托车比每一辆汽车少一个轮子，故要有10辆三轮摩托车来抵消10个轮子．答：共有10辆三轮摩托车．公式套用：若用基本关系式，鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)“翻译”为摩托车车辆数计算公式(这里将摩托车看作“鸡”)：摩托车数=(汽车轮子数×车辆总数-轮子总数)÷(汽车轮子数-摩托车轮子数)，即有摩托车数：(4×24-86)÷(4-3)=10(辆)．三、专题特训1．有一首民谣：“一队猎手一队狗，二队并着一起走，数头一共三百六，数腿一共八百九。
鸡兔同笼问题几种不同解法
鸡兔同笼问题几种不一样的解法一、鸡兔同笼问题例 1 笼中有若干只鸡和兔，它们共有 50 个头和 140 只脚，问鸡兔各有多少只解法 1 假设法假设一个未知数是已知的，比方假设 50 个头全部是兔，则共有脚（ 4×50=） 200 （只），这与题中已知 140 只不符，多出（ 200-140=）60（只），多的原由是鸡当兔后每只鸡多算了 2 只脚，所以鸡的只数是（ 60÷2=）30（只），则兔的只数为（ 50-30 ＝） 20（只）。
这类解法，思路清楚，但较复杂，不便操作。
能不可以形象地画个图呢让我们试一试。
解法 2 图形法从图中看 ACDF的面积＝ 4×50＝200（只脚），比实质多出GHEF的面积＝ 200-140 ＝60（只脚），AB=GH=60÷ 2=30（只鸡），BC=AC-AB=50-30＝ 20（只兔）解法 2 比解法 1 高级，算理是相同的。
这里答案是图上算出的，明显这两种解法都要用纸和笔。
不用纸和笔一定是用口诀或易记的公式，这是老公公的传家宝。
解法 3 公式法老公公讲：只要用哨子一吹，并喊一声口令：“全体肃立”。
这时每只鸡呈金鸡独立之状，每只兔呈玉兔拜月状，着地的脚数之和有（ 140÷2＝） 70（只），此中鸡的头数与脚数相等，因为每只兔的脚比头数多 1，所以兔的头数为（ 70－50＝）20（个），即兔有 20 只，则鸡有（ 50－20＝） 30（只）。
这个故事实质上老公公用了以下的公式。
脚数和÷ 2- 头数和 =兔子数。
小孙子们听了兴趣为之大增，纷纷叫老公公再出几道题。
老公公又出了（1） 30 个头， 80 只脚。
（兔 10，鸡 20）。
（2） 100 只脚， 40 个头。
（兔 10，鸡 30）。
（3） 80 个头， 200 只脚。
（兔 20，鸡 60）小孙子们个个都快乐地答出来了。
这个公式简洁好用，它是祖代传下来的还是老公公想出来的呢我们中华文化广博精湛，这两种可能性都是有的。
鸡兔同笼问题十种解答
鸡兔同笼问题十种解答原题:今有鸡兔同笼上有三十五头下有九十四足问鸡兔各几何译为：今有鸡兔同在一笼,上有35个头,下有94只脚,问鸡兔各有几只?1、首先可以引用古代孙子的解法进行思考: 孙子提出了大胆的设想。
他假设砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，而每只兔就变成了“双脚兔”。
这样，“独脚鸡”和“双脚兔”的脚就由94只变成了47只；而每只“鸡”的头数与脚数之比变为1：1，每只“兔”的头数与脚数之比变为1：2。
由此可知，多有一只“双脚兔”，脚的数量就会比头的数量多1。
所以，“独脚鸡”和“双脚兔”的脚的数量与他们的头的数量之差，就是兔子的只数，即：47-35=12（只）；鸡的数量就是：35-12=23（只）。
2、其次,列方程来解答:解:设鸡有x只,则兔有（35-x）只,根据题意得:2x+4（35-x）=94x=2335-x=12即鸡有23只,兔有12只.解法3:假如此时有人大喊口令:“兔子立正”此时兔子们则把两只前脚抬起,两只后脚着地,呈立正姿态,此时鸡兔都是两只脚着地。
在地上脚的总数为35×2=70只（只）,而原来共有94只脚,少了94-70=24（只）,为什么会少呢?因为兔子们没把它们的2只前脚着地,所以兔子的只数是24÷2=12（只）,则鸡是35-12=23（只）。
解法4:假设35只全部为鸡,则有35×2=70（只）脚,这就比实际少94-70=24（只）脚,为什么呢?因为我们把兔当作鸡来算,每只少算了2只脚,所以兔子是24÷2=12（只）,则鸡是35-12=23（只）。
解法5:鸡有2只脚,而兔却有4只脚,这不公平,但是鸡有2只翅膀,兔子却一只也没有,假如鸡的两只翅膀变成了脚,此时脚的总数应该是35×4=140（只）,但实际上只有94只,为什么呢?因为我们把鸡的翅膀当作脚来计算,所以鸡的翅膀有140-94=46只,鸡有46÷2=23（只）,则兔有35-23=12（只）.解法6:我们还以推算出一个专门解答“鸡兔同笼”问题的公式:（兔脚数×总头数—实有脚数）÷（兔脚数—鸡脚数）=鸡的只数或：（实有脚数—鸡脚数×总头数）÷（兔脚数—鸡脚数）=兔的只数解法6:用估算的方法来解答:94÷2=47（只）,让鸡兔的脚各减一半,使鸡剩下一只脚,兔子剩下2只脚,47-35=12只（兔）。
鸡兔同笼最难的奥数题
鸡兔同笼最难的奥数题
这道题叫鸡兔同笼，又叫兔鸡同框，不管叫啥，其实都是一个数学题，
它考察数学的一些思路问题，具体来说：
问题是：一个笼子里有30只动物，其中有鸡和兔，他们合计有94只脚，问这笼子里有多少只鸡多少只兔?
这个问题在初中数学里面比较常见，只是有的时候可能物种、数量或者
脚都会稍有不同，不过解法却都是一样的。
首先，我们要基于一个数学等式来解答这个问题：
30只动物合计有94只脚其实就是说鸡+兔=30，鸡脚+兔脚=94。
使用这个等式，我们就可以确定，鸡脚数x，兔脚数y // x+y=94
再假定：鸡数c，兔数r // c+r=30
组合上面两个等式，再假定，每只鸡有2只脚，兔有4只脚
那么最终x=2c，y=4r，把它代入之前等式里，就得到一个二元一次方程组：
2c+4r=94
c+r=30
可以用带入/消元法来求解，比如从左边把第一个方程乘2，变为
4c+8r=188，再加上第二个方程它们就变成了5c+9r=218；
把右边减去第二个方程就变成了5c=188，即可求得c=37
再将c=37代入第二个方程就得到了r=30-37=-7，k小于0则没有解，而且动物不可能负数，也不可能是小数更何况有脚所以根据现实原理该方程也
不存在解
加法综上，我们可以得到正确答案：
笼子里有37只鸡，30只兔。
通过解题步骤，我们发现这道题不仅考察学生的数学思路，也是在考察学生的计算能力。
所以，做这道题，首先要了解问题，看懂实际情况，然后构造数学方程，再运用数学算法求解问题，最后做出正确的结论。
最难的鸡兔同笼类奥数题
最难的鸡兔同笼类奥数题在进行讨论最难的鸡兔同笼类奥数题之前，我们先了解一下鸡兔同笼问题的基本概念。
鸡兔同笼问题是一种常见的数学问题，它是通过利用已知条件，求解未知变量的数学题目。
题目：有一笼子里关着一些鸡和兔，已知总共有n只头，而且总共有m只脚。
问这个笼子里到底有多少只鸡和兔？解答：这是一道经典的鸡兔同笼问题，也是较为难解的一类奥数题。
首先，我们先分析一下题目的已知条件和需要求解的未知变量。
已知条件：- 总共有n只头，代表着鸡和兔的总数量。
- 总共有m只脚，代表着鸡和兔的总脚数。
需要求解的未知变量：- 鸡的数量。
- 兔的数量。
接下来，我们通过建立方程来求解这道题。
假设鸡的数量为x，兔的数量为y。
根据已知条件可得：（1）x + y = n （鸡和兔的总数量等于总头数）（2）2x + 4y = m （鸡的脚数乘以2加上兔的脚数乘以4等于总脚数）我们可以通过解这个方程组来求解题目。
首先，用第一个方程解出一个变量，比如将x表示为 n-y。
将第一个方程带入第二个方程，得到：2(n-y) + 4y = m简化得到：2n - 2y + 4y = m2n + 2y = m整理得到：2y = m - 2ny = (m - 2n) / 2现在我们已经求得了兔的数量y，我们可以将其带入第一个方程，得到：x + (m - 2n) / 2 = n进一步整理得到：2x + m - 2n = 2n继续整理得到：2x = 4n - mx = (4n - m) / 2现在我们已经求得了鸡的数量x和兔的数量y，根据题目要求得出答案。
需要注意的是，由于题目要求鸡和兔的数量是正整数，所以我们需要对x和y进行约束条件的判断。
判断约束条件：1. x和y为正整数。
2. 鸡和兔的总数量等于总头数。
3. 鸡的脚数乘以2加上兔的脚数乘以4等于总脚数。
根据上述步骤，我们能得出最终的答案。
综上所述，这道题目虽然难度较大，但通过建立方程，代入已知条件和未知变量，再通过解方程组得出答案，我们可以很好地解决这个问题。
复杂的鸡兔同笼问题学习资料
复杂的鸡兔同笼问题复杂的鸡兔同笼问题专题训练一、知识要点和基本方法1．鸡兔同笼的基本问题是：已知鸡、兔总头数和总脚数，求鸡、兔各有多少只．(1)解决鸡兔同笼问题的方法通常是用假设法，解题思路是：先假设笼子里装的全是鸡，根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少，每差2只脚就说明有1只兔，将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只兔．(2)解决鸡兔同笼问题的基本关系式是：鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)．兔数=(总脚数-鸡脚数×总头数)÷(兔脚数-鸡脚数)．注意，这两个基本关系式不必都用，用其中一个算出兔数或鸡数，又知总数，所以另一个也就知道了．2．鸡兔同笼问题的变型有两类：(1)将鸡、兔的总头数和总脚数中的“两数之和”变成“两数之差”，这样得到三种情况：已知鸡、兔头数之差和总脚数，求鸡兔各有多少只；已知鸡、兔脚数之差和总头数，求鸡兔各有多少只；已知鸡、兔头数之差和脚数之差，求鸡兔各有多少只．(2)将基本问题中同笼的是鸡、兔两种不同东西，还可以引伸到同笼中不同东西是三种，四种等等．注意：鸡兔同笼问题的两种变型均可转化成基本问题来解决．二、例题精讲例1、在同一个笼子中，有若干只鸡和兔，从笼子上看有40个头，从笼子下数有130只脚，那么这个笼子中装有兔、鸡各多少只?分析：题目中给出了鸡、兔共有40只，如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来，看作是一只脚，两只后脚也捆起来，也看成是一只脚，那么兔子就成了2只脚(即把兔子都当成两只脚的鸡)．鸡兔总的脚数是40×2=80(只)比题中所说的130只要少130-80=50(只)．现在松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数就会增加2，即80+2=82．再松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数又增加2，即82+2=84，…一直继续下去，直至增加到50．因此，兔子数是50÷2=25(只)．实际上，这就是上述基本关系式(2)．解：(130-40×2)÷(4-2)=(130-80)÷2=50÷2=25(只)．40-25=15(只)．答：笼子中有兔子25只，有鸡15只．例2、蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，现在这三种小虫共21只，有140条腿和24对翅膀，求每种小虫各几只?分析：此题中出现了3种昆虫，不仅有腿的比较，而且又出现了翅膀，显然比例1复杂了．解此题的关键就是将3种昆虫转化为2种昆虫，这样解起来就比较容易了．突破口在于：蝉和蜻蜓都有6条腿．解：因为蜻蜓和蝉都有6条腿，所以从腿的数目考虑，可以把昆虫分成“8条腿”和“6条腿”两种，利用基本关系式算出8条腿的蜘蛛数=(140-6×21)÷(8-6)=(140-126)÷2=14÷2=7(只)．因此，知道了6条腿的昆虫共有21-7=14(只)，也就是蜻蜓和蝉共有14只．因为蜻蜓和蝉共有24对翅膀，现在再用一次基本关系式，得蝉数=(14×2-24)÷(2-1)=(28-24)÷1=4(只)．因此，蜻蜓数是14-4=10(只)．答：有7只蜘蛛，4只蝉，10只蜻蜓．例3、鸡与兔共40只，鸡的脚数比兔的脚数少70，问鸡与兔各多少只?解：假设再补上70只鸡脚，也就是再有鸡70÷2=35(只)，则鸡与兔的脚数就相等，兔的脚数是鸡的脚数4÷2=2(倍)．于是鸡的只数是兔的只数的2倍．因此，兔的只数是(40+70÷2)÷(2+1)=25(只)，鸡的只数是40-25=15(只)．答：鸡15只，兔25只．例4、在一个停车场上，停放的车辆(汽车和三轮摩托车)数恰好是24．其中每辆汽车有四个轮子，每辆摩托车有三个轮子．这些车共有86个轮子．那么，三轮摩托车有多少辆?分析：我们可将汽车“看作兔子”，将三轮摩托车“看作鸡”，轮子“看作腿”，就可用鸡兔同笼的原理来解此题．解：24辆车如果都算作汽车，那么将有24×4=96(个)轮子．比现有的86个多10个轮子．每一辆三轮摩托车比每一辆汽车少一个轮子，故要有10辆三轮摩托车来抵消10个轮子．答：共有10辆三轮摩托车．公式套用：若用基本关系式，鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)“翻译”为摩托车车辆数计算公式(这里将摩托车看作“鸡”)：摩托车数=(汽车轮子数×车辆总数-轮子总数)÷(汽车轮子数-摩托车轮子数)，即有摩托车数：(4×24-86)÷(4-3)=10(辆)．三、专题特训1．有一首民谣：“一队猎手一队狗，二队并着一起走，数头一共三百六，数腿一共八百九。
稍复杂的鸡兔同笼问题
稍复杂的鸡兔同笼问题鸡兔同笼方程公式解法一：总脚数÷2—总头数=兔的只数总只数—兔的只数=鸡的只数解法二：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数总只数－鸡的只数=兔的只数解法三：（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数总只数－兔的只数=鸡的只数解法四：兔的只数=（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）总只数—兔的只数=鸡的只数解法五：鸡的只数=（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）总只数－鸡的只数=兔的只数1、鸡兔同笼，头共20个，足共62只，求鸡与兔各有多少只3、鸡兔同笼，头共35个，脚共94只，求鸡与兔各有多少个头4、在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共32辆。
其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车一共有108个轮子。
求汽车和摩托车各有多少辆5、小华买了2元和5元纪念邮票一共34张，用去98元钱。
求小华买了2元和5元的纪念邮票各多少张6、全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，求大船和小船各有多少只7、张大妈养鸡兔共200只，鸡兔足数共560只，求鸡兔各有多少只8、鹤龟同池，鹤比龟多12只，鹤龟足共72只，求鹤龟各有多少只9、小刚买回8分邮票和4分邮票共100张，共付出元，问，小刚买回这两种邮票个多少张各付出多少元10、东风小学有3名同学去参加数学竞赛，一份试卷共10道题，答对一题得10分，答错一道不但不得分，还要扣去3分，这3名同学都回答了所有的题目，小明得74分，小华得22分，小红得87分，他们三人共答对多少题11、在知识竞赛中，有10道判断题，评分规定：每答对一题得2分，答错一题要倒扣一分。
小明同学虽然答了全部的题目，但最后只得了14分，请问，他答错了几题12、某运输队为超市运送暖瓶500箱，每箱装有6个暖瓶。
“鸡兔同笼”问题的几种解法.doc
“鸡兔同笼”问题的几种解法.doc 解法一：假设法
假设14只全部是鸡，14×2=28条，差38-28=10条。
而每一只鸡补2条腿就变成兔子，需要把5只鸡每只补2条腿。
所以有5只兔子，14-5=9只鸡。
解法二：抬腿法
让每只鸡都一只脚站立着，每只兔都用两只后脚站立着。
那么地上的总脚数只是原来的一半，即19只脚。
鸡的脚数与头数相同，而兔的脚数是兔的头数的2倍，因此从19里减去头数14，剩下来的就是兔的头数19－14=5只，鸡有14－5=9只。
解法三：砍足法
假如把每只砍掉1只脚、每只兔砍掉2只脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。
这样，鸡和兔的脚的总数就由38只变成了19只；
如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。
因此，脚的总数19与总头数14的差，就是兔子的只数，即19－14＝5（只）。
所以，鸡的只数就是14－5＝9（只）了。
鸡兔同笼数学问题
鸡兔同笼数学问题1．鸡和兔共49只，一共有100条腿，问鸡和兔各有多少只？答案：1．假设全是兔子，则鸡就有：（49×4﹣100）÷（4﹣2），=（196﹣100）÷2，=96÷2，=48（只）；所以兔有49﹣48=1（只）；答：鸡有48只，兔子有1只2．一份试卷共有25道题，每道题都给出了4个答案，其中只有一个正确答案，每道题选对得4分，不选或错选倒扣1分，如果一个学生得90分，那么他做对了多少道题．答案：设该同学做对了x题，根据题意列方程得：4x﹣（25﹣x）×1=90，4x﹣25+x=90，5x=115，x=23，答：他做对了23道．3．一辆汽车参加拉力赛，9天行了5000公里，已知他晴天平均每天行688公里，雨天平均每天行390公里，在这次比赛期间共有几天晴天？几天雨天？答案：假设全是晴天，则雨天有：（9×688﹣5000）÷（688﹣390），=（6192﹣5000）÷298，=1192÷298，=4（天），则晴天有9﹣4=5（天），答：这次比赛期间共有5天晴天，4天雨天.4．丰台二中进行小测（数学），一共10道题．每做对一道得8分，错一道扣5分．一位同学得了41分．问那位同学对几道，错几道？答案：设该同学答对了x道，则错了（10﹣x）道，根据题意得：8x﹣5（10﹣x）=41，8x﹣50+5x=41，13x=91，x=7，10﹣7=3（道），5．一辆汽车给瓷器厂运瓷器100件，运到1件给运费2元，损坏1件不但不给运费，反而赔偿厂方8元．结果只得运费170元，他损坏了几件？答案：100×2﹣170）÷（2+8），=30÷10，=3（件），答：他损坏了3件．6．今有鸡与兔同在一个笼子里，已知头的总数是20，腿的总数是70，问鸡与兔各有多少只？答案：设鸡有x只，则兔有（20﹣x）只，2x+（20﹣x）×4=70，2x+80﹣4x=70，2x=10，x=5；则兔的只数为：20﹣5=15（只）；答：鸡有5只，兔有15只．7．在全国足球甲级A组的前11场比赛中，某队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了多少场？答案：假设11场比赛全是平，则胜了：（23﹣11×1）÷（4﹣2），=12÷2，=6（场），答：一共胜了6场．8．刘畅同学去参加数学竞赛，共有20道题，做对一道得5分，做错一道题倒扣2分．结果刘畅同学考了72分，问他做对了几道题？答案：做错：（20×5﹣72）÷（5+2），=28÷7，=4（道）‘做对：20﹣4=16（道）．答：他做对了16道．9．老师出了25个填空题，规定填对一个给4分，不填或填错倒扣1分，小华得了70分．那么，他共填对多少个题？答案：假设25道题全部做对，则做错：（25×4﹣70）÷（1+4），=30÷5，=6（道），则做对：25﹣6=19(道）．答：他共填对19道．。
小学六年级奥数鸡兔同笼问题专项强化训练题(高难度)
小学六年级奥数鸡兔同笼问题专项强化训练题（高难度）例题1：把鸡和兔子一共放在一个笼子里，一共有20个头，64只脚。
问鸡和兔子各有多少只？解析：设鸡的数量为x，兔子的数量为y。
根据题意，可列出以下方程组：x + y = 20 （1）（鸡和兔子的总数为20）2x + 4y = 64 （2）（鸡和兔子的脚的总数为64）通过方程（1）将y表示为x的式子，代入方程（2）得：2x + 4(20 - x) = 642x + 80 - 4x = 64-2x = -16x = 8将x = 8代入方程（1）得：8 + y = 20y = 12所以，鸡有8只，兔子有12只。
专项练习题：1. 把鸡和兔子一共放在一个笼子里，一共有28个头，84只脚。
问鸡和兔子各有多少只？2. 把鸡和兔子一共放在一个笼子里，一共有16个头，40只脚。
问鸡和兔子各有多少只？4. 把鸡和兔子一共放在一个笼子里，一共有24个头，56只脚。
问鸡和兔子各有多少只？5. 把鸡和兔子一共放在一个笼子里，一共有10个头，28只脚。
问鸡和兔子各有多少只？6. 把鸡和兔子一共放在一个笼子里，一共有40个头，110只脚。
问鸡和兔子各有多少只？7. 把鸡和兔子一共放在一个笼子里，一共有18个头，50只脚。
问鸡和兔子各有多少只？8. 把鸡和兔子一共放在一个笼子里，一共有12个头，26只脚。
问鸡和兔子各有多少只？9. 把鸡和兔子一共放在一个笼子里，一共有14个头，44只脚。
问鸡和兔子各有多少只？10. 把鸡和兔子一共放在一个笼子里，一共有36个头，98只脚。
问鸡和兔子各有多少只？11. 把鸡和兔子一共放在一个笼子里，一共有20个头，52只脚。
问鸡和兔子各有多少只？12. 把鸡和兔子一共放在一个笼子里，一共有22个头，60只脚。
问鸡和兔子各有多少只？13. 把鸡和兔子一共放在一个笼子里，一共有26个头，68只脚。
问鸡和兔子各有多少只？14. 把鸡和兔子一共放在一个笼子里，一共有32个头，88只脚。
第八讲较复杂的鸡兔同笼问题（一）
第八讲较复杂的鸡兔同笼问题（一）“鸡兔同笼”是一类有名的中国古算题.最早出现在《孙子算经》中.许多小学算术应用题都可以转化成这类问题，或者用解它的典型解法--“假设法”来求解.因此很有必要学会它的解法和思路.例1 有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？解：我们设想，每只鸡都是“金鸡独立”，一只脚站着；而每只兔子都用两条后腿，像人一样用两只脚站着.现在，地面上出现脚的总数的一半，·也就是244÷2=122（只）.在122这个数里，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次.因此从122减去总头数88，剩下的就是兔子头数122-88=34，有34只兔子.当然鸡就有54只.答：有兔子34只，鸡54只.上面的计算，可以归结为下面算式：总脚数÷2-总头数=兔子数.上面的解法是《孙子算经》中记载的.做一次除法和一次减法，马上能求出兔子数，多简单！能够这样算，主要利用了兔和鸡的脚数分别是4和2，4又是2的2倍.可是，当其他问题转化成这类问题时，“脚数”就不一定是4和2，上面的计算方法就行不通.因此，我们对这类问题给出一种一般解法.还说例1.如果设想88只都是兔子，那么就有4×88只脚，比244只脚多了88×4-244=108（只）.每只鸡比兔子少（4-2）只脚，所以共有鸡（88×4-244）÷（4-2）= 54（只）.说明我们设想的88只“兔子”中，有54只不是兔子.而是鸡.因此可以列出公式：鸡数=（兔脚数×总头数-总脚数）÷（兔脚数-鸡脚数）当然，我们也可以设想88只都是“鸡”，那么共有脚2×88=176（只），比244只脚少了244-176=68（只）.每只鸡比每只兔子少（4-2）只脚，68÷2=34（只）.说明设想中的“鸡”，有34只是兔子，也可以列出公式：兔数=（总脚数-鸡脚数×总头数）÷（兔脚数-鸡脚数）.上面两个公式不必都用，用其中一个算出兔数或鸡数，再用总头数去减，就知道另一个数.假设全是鸡，或者全是兔，通常用这样的思路求解，有人称为“假设法”.鸡兔同笼中的总头数是“两数之和”，如果把条件换成“两数之差”，又应该怎样去解呢？例7 买一些4分和8分的邮票，共花6元8角.已知8分的邮票比4分的邮票多40张，那么两种邮票各买了多少张？解一：如果拿出40张8分的邮票，余下的邮票中8分与4分的张数就一样多.（680-8×40）÷（8+4）=30（张），这就知道，余下的邮票中，8分和4分的各有30张.因此8分邮票有40+30=70（张）.答：买了8分的邮票70张，4分的邮票30张.也可以用任意假设一个数的办法.解二：譬如，假设有20张4分，根据条件“8分比4分多40张”，那么应有60张8分.以“分”作为计算单位，此时邮票总值是4×20+8×60=560.比680少，因此还要增加邮票.为了保持“差”是40，每增加1张4分，就要增加1张8分，每种要增加的张数是：（680-4×20-8×60）÷（4+8）=10（张）.因此4分有20+10=30（张），8分有60+10=70（张）.例8 一项工程，如果全是晴天，15天可以完成.倘若下雨，雨天一天工程要多少天才能完成？解：类似于例3，我们设工程的全部工作量是150份，晴天每天完成10份，雨天每天完成8份.用上一例题解一的方法，晴天有（150-8×3）÷（10+8）= 7（天）.雨天是7+3=10天，总共7+10=17（天）.答：这项工程17天完成.请注意，如果把“雨天比晴天多3天”去掉，而换成已知工程是17天完成，由此又回到上一节的问题.差是3，与和是17，知道其一，就能推算出另一个.这说明了例7、例8与上一节基本问题之间的关系.总脚数是“两数之和”，如果把条件换成“两数之差”，又应该怎样去解呢？例9 鸡与兔共100只，鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只？解一：假如再补上28只鸡脚，也就是再有鸡28÷2=14（只），鸡与兔脚数就相等，兔的脚是鸡的脚4÷2=2（倍），于是鸡的只数是兔的只数的2倍.兔的只数是：（100+28÷2）÷（2+1）=38（只）.鸡是：100-38=62（只）.答：鸡62只，兔38只.当然也可以去掉兔28÷4=7（只）.兔的只数是（100-28÷4）÷（2+1）+7=38（只）.也可以用任意假设一个数的办法.解二：假设有50只鸡，就有兔100-50=50（只）.此时脚数之差是：4×50-2×50=100，比28多了72.就说明假设的兔数多了（鸡数少了）.为了保持总数是100，一只兔换成一只鸡，少了4只兔脚，多了2只鸡脚，相差为6只（千万注意，不是2）.因此要减少的兔数是：（100-28）÷（4+2）=12（只）.兔只数是：50-12=38（只）.另外，还存在下面这样的问题：总头数换成“两数之差”，总脚数也换成“两数之差”.例10 古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字.有一诗选集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字.问两种诗各多少首.解一：如果去掉13首五言绝句，两种诗首数就相等，此时字数相差13×5×4+20=280（字）.每首字数相差：7×4-5×4=8（字）.因此，七言绝句有：28÷（28-20）=35（首）.五言绝句有：35+13=48（首）.答：五言绝句48首，七言绝句35首.解二：假设五言绝句是23首，那么根据相差13首，七言绝句是10首.字数分别是20×23=460（字），28×10=280（字），五言绝句的字数，反而多了：460-280=180（字）.与题目中“少20字”相差：180+20=200（字）.说明假设诗的首数少了.为了保持相差13首，增加一首五言绝句，也要增一首七言绝句，而字数相差增加8.因此五言绝句的首数要比假设增加200÷8=25（首）.五言绝句有23+25=48（首）.七言绝句有10+25=35（首）.在写出“鸡兔同笼”公式的时候，我们假设都是兔，或者都是鸡，对于例7、例9和例10三个问题，当然也可以这样假设.现在来具体做一下，把列出的计算式子与“鸡兔同笼”公式对照一下，就会发现非常有趣的事.例7，假设都是8分邮票，4分邮票张数是（680-8×40）÷（8+4）=30（张）.例9，假设都是兔，鸡的只数是（100×4-28）÷（4+2）=62（只）.例10，假设都是五言绝句，七言绝句的首数是（20×13+20）÷（28-20）=35（首）.首先，请读者先弄明白上面三个算式的由来，然后与“鸡兔同笼”公式比较，这三个算式只是有一处“-”成了“+”.其奥妙何在呢？当你进入初中，有了负数的概念，并会列二元一次方程组，就会明白，从数学上说，这一讲前两节列举的所有例子都是同一件事.例11有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好的瓶子数目计算，每只2角，如有破损，破损瓶子不给运费，还要每只赔偿1元.结果得到运费379.6元，问这次搬运中玻璃瓶破损了几只？解：如果没有破损，运费应是400元.但破损一只要减少1+0.2=1.2（元）.因此破损只数是（400-379.6）÷（1+0.2）=17（只）.答：这次搬运中破损了17只玻璃瓶.请你想一想，这是“鸡兔同笼”同一类型的问题吗？例12 有两次自然测验，第一次24道题，答对1题得5分，答错（包含不答）1题倒扣1分；第二次15道题，答对1题8分，答错或不答1题倒扣2分，小明两次测验共答对30道题，但第一次测验得分比第二次测验得分多10分，问小明两次测验各得多少分？解一：如果小明第一次测验24题全对，得5×24=120（分）.那么第二次只做对30-24=6（题）得分是：8×6-2×（15-6）=30（分）. 两次相差：120-30=90（分）.比题目中条件相差10分，多了80分.说明假设的第一次答对题数多了，要减少.第一次答对减少一题，少得5+1=6（分），而第二次答对增加一题不但不倒扣2分，还可得8分，因此增加8+2=10分.两者两差数就可减少6+10=16（分）.（90-10）÷（6+10）=5（题）.因此，第一次答对题数要比假设（全对）减少5题，也就是第一次答对19题，第二次答对：30-19=11（题）.第一次得分：5×19-1×（24- 9）=90.第二次得分：8×11-2×（15-11）=80.答：第一次得90分，第二次得80分.解二：答对30题，也就是两次共答错24+15-30=9（题）.第一次答错一题，要从满分中扣去5+1=6（分），第二次答错一题，要从满分中扣去8+2=10（分）.答错题互换一下，两次得分要相差6+10=16（分）.如果答错9题都是第一次，要从满分中扣去6×9.但两次满分都是120分.比题目中条件“第一次得分多10分”，要少了6×9+10.因此，第二次答错题数是：（6×9+10）÷（6+10）=4（题）·第一次答错 9-4=5（题）.第一次得分 5×（24-5）-1×5=90（分）.第二次得分 8×（15-4）-2×4=80（分）.习题二1.买语文书30本，数学书24本共花83.4元.每本语文书比每本数学书贵0.44元.每本语文书和数学书的价格各是多少？2.甲茶叶每千克132元，乙茶叶每千克96元，共买这两种茶叶12千克.甲茶叶所花的钱比乙茶叶所花钱少354元.问每种茶叶各买多少千克？3.一辆卡车运矿石，晴天每天可运16次，雨天每天只能运11次.一连运了若干天，有晴天，也有雨天.其中雨天比晴天多3天，但运的次数却比晴天运的次数少27次.问一连运了多少天？4.某次数学测验共20道题，做对一题得5分，做错一题倒扣1分，不做得0分.小华得了76分.问小华做对了几道题？5.甲、乙二人射击，若命中，甲得4分，乙得5分；若不中，甲失2分，乙失3分.每人各射10发，共命中14发.结算分数时，甲比乙多10分.问甲、乙各中几发？6.甲、乙两地相距12千米.小张从甲地到乙地，在停留半小时后，又从乙地返回甲地，小王从乙地到甲地，在甲地停留40分钟后，又从甲地返回乙地.已知两人同时分别从甲、乙两地出发，经过4小时后，他们在返回的途中相遇.如果小张速度比小王速度每小时多走1.5千米，求两人的速度.【例1】动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚208只，鸵鸟比梅花鹿多20只，梅花鹿和鸵鸟各有多少只？【解析】假设梅花鹿和鸵鸟的只数相同，则从总脚数中减去鸵鸟多的20只的脚数得：208202168-⨯= (只)．这168只脚是梅花鹿的脚数和鸵鸟的脚数(注意此时梅花鹿和鸵鸟的只数相同)脚数的和，一只梅花鹿和一只鸵鸟的脚数和是：246÷=(只)，从+=(只)，所以梅花鹿的只数是：168628而鸵鸟的只数是：282048+=(只) （本题也可给学生讲成“捆绑法”，一鸡一兔一组，这个怎么分组时有倍数关系得到的）【巩固】一个养殖园内，鸡比兔多36只，共有脚792只，鸡兔各几只？【解析】已知鸡比兔多36只，如果把多的36只鸡拿走，剩下的鸡兔只数就相等了，拿走的36只鸡有-=（只）脚，一只鸡与一只兔有6只脚，那么兔23672⨯=（只）脚，可知现在剩下79272720有7206120+=（只）．÷=（只），鸡有12036156【巩固】鸡兔同笼，鸡、兔共有107只，兔的脚数比鸡的脚数多56只，问鸡、兔各多少只？【解析】这道例题和前面的例题有所不同，前面的题是已知头数之和和脚数之和求各有几只，而这道题是已知头数之和和脚数之差，这样就比前面的例题增加了一点难度．我们用两种方法来解这道题．（方法一）考虑如果补上鸡脚少的56只的话，那么就要增加56228÷=（只）鸡．这样一来，鸡、兔共有10728135+=（只），这时鸡脚、兔脚一样多．已知一只鸡的脚数是一只兔的一半，而现在鸡脚、兔脚相同，可知鸡的只数是兔的2倍，根据和倍问题有：兔有：135(21)45÷+=（只）鸡有：135452862-=（只）--=（只）或者1074562（方法二）不妨假设107只都是兔，没有鸡，那么就有兔脚：1074428⨯=（只），而鸡的脚数为零．这样兔脚比鸡脚多428只，而实际上只多56只，这说明假设的兔脚比鸡脚多的数比实际上多：-=（只）．现在以鸡换兔，每换一只，兔脚减少4只，鸡脚增加2只，即兔脚与鸡脚的42856372总数差就会减少426+=（只）．鸡的只数：372662÷=（只）兔的只数：1076245-=（只）【巩固】鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只.问：鸡、兔各多少只?【解析】假设100只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚200只，而兔的脚数为零.这样鸡脚比兔脚多200只，而实际上只多20只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多20020180-=(只).现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少426+=(只)，而180630-=(只).÷=，因此有兔子30只，鸡1003070【巩固】鸡、兔共60只，鸡脚比兔脚多60只．问：鸡、兔各多少只？【解析】假设60只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚120只，而兔的脚数为零．这样鸡脚比兔脚多120只，而实际上只多60只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多1206060-=(只)．现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少426+=(只)，而60610-=(只)．÷=，因此有兔子10只，鸡601050【巩固】鸡、兔同笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡、兔各几只？【解析】这道例题是已知鸡、兔的脚数和，鸡比兔多的只数，求鸡、兔各几只．我们假设鸡与兔只数一样多，那么现在它们的足数一共有：274226222+=（只），-⨯=（只），每一对鸡、兔共有足：246鸡兔共有对数（也就是兔子的只数）：222637+=（只）．÷=（对），则鸡有 372663【巩固】鸡与兔共100只,鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只？【解析】解一:假如再补上28只鸡脚,也就是再有鸡28÷2=14(只),鸡与兔脚数就相等,兔的脚是鸡的脚4÷2=2(倍),于是鸡的只数是兔的只数的2倍.兔的只数是(100+28÷2)÷(2+1)=38(只).鸡是100-38=62(只).当然也可以去掉兔28÷4=7(只).兔的只数是(100-28÷4)÷(2+1)+7=38(只).也可以用任意假设一个数的办法.解二:假设有50只鸡,就有兔100-50=50(只).此时脚数之差是4×50-2×50=100, 比28多了72.就说明假设的兔数多了(鸡数少了).为了保持总数是100,一只兔换成一只鸡,少了4只兔脚,多了2只鸡脚,相差为6只(千万注意,不是2).因此要减少的兔数是 (100-28)÷(4+2)=12(只). 兔只数是 50-12=38(只).【巩固】小建和小雷做仰卧起坐，小建先做了3分钟，然后两人各做了5分钟，一共做仰卧起坐136次．已知每分钟小建比小雷平均多做4次，那么小建比小雷多做了多少次？【解析】假设小建每分钟做仰卧起坐的次数与小雷一样多，这样两人做仰卧起坐的总次数就减少了-÷++=（）（）(次)，进而可以分别求出⨯+=（）(次)，由此可知小雷每分钟做了13632355843532小建每分钟做的次数以及两人分别做仰卧起坐的总次数之差．假设小建每分钟做仰卧起坐的次数与小雷一样多，两人做仰卧起坐的总次数就减少：43532（）(次)⨯+=小雷每分钟做：136323558+=(次)-÷++=（）（）(次)；小建每分钟做：8412小建一共做：123596⨯=(次)⨯+=（）(次)；小雷一共做：8540小建比小雷多做：964056-=(次)【巩固】小同有一个储蓄筒，存放的都是硬币，其中2分币比5分币多22个；按钱数算，5分币却比2分币多4角；另外，还有36个1分币．小同共存了多少钱？【解析】假设去掉22个2分币，那么按钱数算，5分币比2分币多8角4分，一个5分币比一个2分币多3分，所以5分币有845228+=（个），528250136⨯+⨯+⨯=（）（个），2分币有282250÷-=++=（分）．14010036276【巩固】买一些4分和8分的邮票,共花6元8角.已知8分的邮票比4分的邮票多40张,那么两种邮票各买了多少张【解析】解一:如果拿出40张8分的邮票,余下的邮票中8分与4分的张数就一样多.(680-8×40)÷(8+4)=30(张),这就知道,余下的邮票中,8分和4分的各有30张.因此8分邮票有 40+30=70(张).解二:譬如,假设有20张4分,根据条件"8分比4分多40张",那么应有60张8分.以"分"作为计算单位,此时邮票总值是 4×20+8×60=560.比680少,因此还要增加邮票.为了保持"差"是40,每增加1张4分,就要增加1张8分,每种要增加的张数是 (680-4×20-8×60)÷(4+8)=10(张).因此4分有20+10=30(张),8分有60+10=70(张).【巩固】现有大小油桶50个，每个大桶可装油4千克，每个小桶可装油2千克，大桶比小桶共多装油20千克，问大小桶各多少个?【解析】分析与解答一：假设50个油桶都是大桶，则共装油(450)200⨯=千克，而这小桶所装油则为0．这样大桶比小桶多装200千克，比条件所给的差数多了(20080)180-=千克，若在50个大桶中把一部分大桶换成小桶，则每拿一个大桶换成小桶，大桶装的油就减少4千克，而小桶共装的油就增加2千克，那么大桶比小桶多装的数量就减少(42)6+=千克，那么该把多少个大桶换成小桶才符合题意呢?解：(45020)(42)⨯-÷+=÷=(个)(小桶)180630-=(个)(大桶)503020分析与解答二：这道题也可以用另外一种假设；每个大桶比每个小桶多装2千克，如果大小桶同样多，大桶要比小桶共多装20千克，则应该大小桶各20(42)10÷-=个，现在共有50个桶，在剩下的(50102)30-⨯=个桶中，大小桶应装同样多的油，而每个大桶装的油是每个小桶装的÷=倍，那么在这30个桶中，应该有[30(12)]10(42)2-=个小桶；所以÷+=个大桶，(3010)20可求出50个桶中，有大小桶各多少个．解：20(42)10÷-=(个)-⨯÷+=(个)(大桶)(50102)(12)10101020+=(个)(大桶共有)-=(个)(小桶共有)502030【巩固】一批钢材，用小卡车装载要45辆，用大卡车装载只要36辆．已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，那么这批钢材有多少吨？【解析】要算出这批钢材有多少吨，需要知道每辆大卡车或小卡车能装多少吨．利用假设法，假设只用36辆小卡车来装载这批钢材，因为每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，所以要剩下436144⨯= (吨)．根据条件，要装完这144吨钢材还需要45369-=(辆)小卡车．这样每辆小卡车能装÷=(吨)．由此可求出这批钢材有720吨．144916。
鸡兔同笼应用题100道
鸡兔同笼应用题100道
以下是一些鸡兔同笼应用题：
1. 一共有35个头，94只脚，问鸡和兔各有多少只？答：鸡有23只，兔有12只。
2. 一共有50个头，140只脚，问鸡和兔各有多少只？答：鸡有30只，兔有20只。
3. 一共有80个头，240只脚，问鸡和兔各有多少只？答：鸡有40只，兔有40只。
4. 一共有100个头，300只脚，问鸡和兔各有多少只？答：鸡有50只，兔有50只。
5. 一共有120个头，360只脚，问鸡和兔各有多少只？答：鸡有60只，兔有60只。
6. 一共有150个头，450只脚，问鸡和兔各有多少只？答：鸡有75只，兔有75只。
7. 一共有200个头，580只脚，问鸡和兔各有多少只？
答：鸡有110只，兔有90只。
8. 一共有250个头，700只脚，问鸡和兔各有多少只？
答：鸡有130只，兔有120只。
9. 一共有300个头，840只脚，问鸡和兔各有多少只？
答：鸡有150只，兔有150只。
10. 一共有400个头，1160只脚，问鸡和兔各有多少只？
答：鸡有210只，兔有190只。
这些题目可以通过设定鸡和兔的数量，列出方程组求解得出答案。
鸡兔同笼的最难延伸题
鸡兔同笼的最难延伸题
鸡兔同笼问题的经典形式是已知笼子里的鸡和兔子总数以及它们脚的总数，求鸡和兔子各有多少只。
这是一个经典的线性方程组问题。
延伸题目可能增加更多的约束条件或者变量，例如：
1.多元版本：不仅有鸡和兔子，还有其他动物（如鸭子、羊等），每种动物的数量和脚的数量不同。
例题：一个笼子里关着鸡、兔子和鸭子，总共有头50个，脚160只。
已知鸡有2只脚，兔子有4只脚，鸭子有2只脚但翅膀可以额外算作2只“无形”的脚。
问鸡、兔子和鸭子各有几只？
2.动态变化：考虑鸡兔数量在一定时间段内发生变化，或新增进出笼子的情况。
例题：在一个小时内，笼子开始时有若干只鸡和兔子，每分钟有固定数量的鸡进入笼子，兔子则以另一种速度离开笼子。
一小时后，笼子里共100只头和300只脚，求初始时鸡和兔子的数量及每分钟变动的数量。
3.连续变量：将问题抽象为函数或微分方程来解决。
例题：设笼子里鸡的数量用x表示，兔子数量用y表示，若存在某种增长或减少机制使得鸡和兔子数量随时间t变化，写出描述这个系统的微分方程，并求解在特定时间点鸡兔各自的数量。
这类延伸问题旨在提高学生的逻辑推理能力和数学建模技巧，通常需要根据具体题目设定进一步分析和解答。
如果您希望看到具
体的复杂鸡兔同笼问题及其解决方案，请提供一个更详细的题目描述。
复杂鸡兔同笼问题题目
复杂鸡兔同笼问题题目今天咱们来唠唠复杂鸡兔同笼问题呀。
你说这鸡兔同笼，简单的可能大家还能应付应付，可一到复杂的，就有点晕头转向啦。
比如说啊，那种不光告诉你鸡和兔的头的总数，脚的总数，还会加上一些奇奇怪怪的条件的。
像什么鸡的翅膀数量也算进某个总数里啦，或者兔子有几只脚受伤啦，这种就特别让人头疼。
咱先从那种稍微加一点条件的鸡兔同笼说起。
就假设笼子里有鸡和兔，头一共有20个，脚一共有64只，但是呢，这里面有几只鸡是金鸡独立的，就只有一只脚着地，这个时候怎么算鸡和兔的数量呢？这就比普通的鸡兔同笼要难了。
你要是还按照原来的方法，直接设鸡有x只，兔有y只，列方程2x + 4y = 64，x + y = 20，那就不对喽。
因为这里面有特殊的鸡呀。
咱们得想办法把这个特殊情况考虑进去。
还有一种更复杂的呢。
比如说笼子里的鸡和兔，总数是30只，脚的总数是100只，但是呢，有一部分兔子在练习站立，就只有两只脚着地，像这样的情况，你要是不仔细分析，那肯定就会算错啦。
这时候咱们就得好好想想，怎么把兔子这种特殊的站立情况反映到方程里呢。
再讲讲那种和其他动物混在一起的情况。
假设笼子里有鸡、兔还有鸭，头一共有50个，脚一共有130只，这里面鸭的脚是2只，鸡的脚是2只，兔的脚是4只。
这就相当于把鸡兔同笼问题给扩大化了，多了一种动物，感觉更乱了。
不过呢，咱们还是可以用老办法，设未知数来解决。
设鸡有x只，兔有y只，鸭有z只，那就可以列出方程x + y + z = 50，2x+4y + 2z = 130。
但是解这个方程组可能就有点费脑筋啦。
其实呀，解决这些复杂的鸡兔同笼问题，关键就是要把那些特殊的条件搞清楚。
不管是鸡的特殊站立，还是多了其他动物，只要把条件分析透彻，然后再根据我们学过的设未知数、列方程的方法，就有办法解决。
可不能一看到这些复杂的情况就打退堂鼓哦。
咱再举个例子哈。
有个笼子里有鸡和兔，总数是40只，脚的总数是120只，但是这里面有10只鸡是被绑住了一只脚的。
第八讲较复杂的鸡兔同笼问题（一）
第八讲较复杂的鸡兔同笼问题（一）“鸡兔同笼”是一类有名的中国古算题.最早出现在《孙子算经》中.许多小学算术应用题都可以转化成这类问题，或者用解它的典型解法--“假设法”来求解.因此很有必要学会它的解法和思路.例1 有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？解：我们设想，每只鸡都是“金鸡独立”，一只脚站着；而每只兔子都用两条后腿，像人一样用两只脚站着.现在，地面上出现脚的总数的一半，·也就是244÷2=122（只）.在122这个数里，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次.因此从122减去总头数88，剩下的就是兔子头数122-88=34，有34只兔子.当然鸡就有54只.答：有兔子34只，鸡54只.上面的计算，可以归结为下面算式：总脚数÷2-总头数=兔子数.上面的解法是《孙子算经》中记载的.做一次除法和一次减法，马上能求出兔子数，多简单！能够这样算，主要利用了兔和鸡的脚数分别是4和2，4又是2的2倍.可是，当其他问题转化成这类问题时，“脚数”就不一定是4和2，上面的计算方法就行不通.因此，我们对这类问题给出一种一般解法.还说例1.如果设想88只都是兔子，那么就有4×88只脚，比244只脚多了88×4-244=108（只）.每只鸡比兔子少（4-2）只脚，所以共有鸡（88×4-244）÷（4-2）= 54（只）.说明我们设想的88只“兔子”中，有54只不是兔子.而是鸡.因此可以列出公式：鸡数=（兔脚数×总头数-总脚数）÷（兔脚数-鸡脚数）当然，我们也可以设想88只都是“鸡”，那么共有脚2×88=176（只），比244只脚少了244-176=68（只）.每只鸡比每只兔子少（4-2）只脚，68÷2=34（只）.说明设想中的“鸡”，有34只是兔子，也可以列出公式：兔数=（总脚数-鸡脚数×总头数）÷（兔脚数-鸡脚数）.上面两个公式不必都用，用其中一个算出兔数或鸡数，再用总头数去减，就知道另一个数.假设全是鸡，或者全是兔，通常用这样的思路求解，有人称为“假设法”.鸡兔同笼中的总头数是“两数之和”，如果把条件换成“两数之差”，又应该怎样去解呢？例7 买一些4分和8分的邮票，共花6元8角.已知8分的邮票比4分的邮票多40张，那么两种邮票各买了多少张？解一：如果拿出40张8分的邮票，余下的邮票中8分与4分的张数就一样多.（680-8×40）÷（8+4）=30（张），这就知道，余下的邮票中，8分和4分的各有30张.因此8分邮票有40+30=70（张）.答：买了8分的邮票70张，4分的邮票30张.也可以用任意假设一个数的办法.解二：譬如，假设有20张4分，根据条件“8分比4分多40张”，那么应有60张8分.以“分”作为计算单位，此时邮票总值是4×20+8×60=560.比680少，因此还要增加邮票.为了保持“差”是40，每增加1张4分，就要增加1张8分，每种要增加的张数是：（680-4×20-8×60）÷（4+8）=10（张）.因此4分有20+10=30（张），8分有60+10=70（张）.例8 一项工程，如果全是晴天，15天可以完成.倘若下雨，雨天一天工程要多少天才能完成？解：类似于例3，我们设工程的全部工作量是150份，晴天每天完成10份，雨天每天完成8份.用上一例题解一的方法，晴天有（150-8×3）÷（10+8）= 7（天）.雨天是7+3=10天，总共7+10=17（天）.答：这项工程17天完成.请注意，如果把“雨天比晴天多3天”去掉，而换成已知工程是17天完成，由此又回到上一节的问题.差是3，与和是17，知道其一，就能推算出另一个.这说明了例7、例8与上一节基本问题之间的关系.总脚数是“两数之和”，如果把条件换成“两数之差”，又应该怎样去解呢？例9 鸡与兔共100只，鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只？解一：假如再补上28只鸡脚，也就是再有鸡28÷2=14（只），鸡与兔脚数就相等，兔的脚是鸡的脚4÷2=2（倍），于是鸡的只数是兔的只数的2倍.兔的只数是：（100+28÷2）÷（2+1）=38（只）.鸡是：100-38=62（只）.答：鸡62只，兔38只.当然也可以去掉兔28÷4=7（只）.兔的只数是（100-28÷4）÷（2+1）+7=38（只）.也可以用任意假设一个数的办法.解二：假设有50只鸡，就有兔100-50=50（只）.此时脚数之差是：4×50-2×50=100，比28多了72.就说明假设的兔数多了（鸡数少了）.为了保持总数是100，一只兔换成一只鸡，少了4只兔脚，多了2只鸡脚，相差为6只（千万注意，不是2）.因此要减少的兔数是：（100-28）÷（4+2）=12（只）.兔只数是：50-12=38（只）.另外，还存在下面这样的问题：总头数换成“两数之差”，总脚数也换成“两数之差”.例10 古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字.有一诗选集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字.问两种诗各多少首.解一：如果去掉13首五言绝句，两种诗首数就相等，此时字数相差13×5×4+20=280（字）.每首字数相差：7×4-5×4=8（字）.因此，七言绝句有：28÷（28-20）=35（首）.五言绝句有：35+13=48（首）.答：五言绝句48首，七言绝句35首.解二：假设五言绝句是23首，那么根据相差13首，七言绝句是10首.字数分别是20×23=460（字），28×10=280（字），五言绝句的字数，反而多了：460-280=180（字）.与题目中“少20字”相差：180+20=200（字）.说明假设诗的首数少了.为了保持相差13首，增加一首五言绝句，也要增一首七言绝句，而字数相差增加8.因此五言绝句的首数要比假设增加200÷8=25（首）.五言绝句有23+25=48（首）.七言绝句有10+25=35（首）.在写出“鸡兔同笼”公式的时候，我们假设都是兔，或者都是鸡，对于例7、例9和例10三个问题，当然也可以这样假设.现在来具体做一下，把列出的计算式子与“鸡兔同笼”公式对照一下，就会发现非常有趣的事.例7，假设都是8分邮票，4分邮票张数是（680-8×40）÷（8+4）=30（张）.例9，假设都是兔，鸡的只数是（100×4-28）÷（4+2）=62（只）.例10，假设都是五言绝句，七言绝句的首数是（20×13+20）÷（28-20）=35（首）.首先，请读者先弄明白上面三个算式的由来，然后与“鸡兔同笼”公式比较，这三个算式只是有一处“-”成了“+”.其奥妙何在呢？当你进入初中，有了负数的概念，并会列二元一次方程组，就会明白，从数学上说，这一讲前两节列举的所有例子都是同一件事.例11有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好的瓶子数目计算，每只2角，如有破损，破损瓶子不给运费，还要每只赔偿1元.结果得到运费379.6元，问这次搬运中玻璃瓶破损了几只？解：如果没有破损，运费应是400元.但破损一只要减少1+0.2=1.2（元）.因此破损只数是（400-379.6）÷（1+0.2）=17（只）.答：这次搬运中破损了17只玻璃瓶.请你想一想，这是“鸡兔同笼”同一类型的问题吗？例12 有两次自然测验，第一次24道题，答对1题得5分，答错（包含不答）1题倒扣1分；第二次15道题，答对1题8分，答错或不答1题倒扣2分，小明两次测验共答对30道题，但第一次测验得分比第二次测验得分多10分，问小明两次测验各得多少分？解一：如果小明第一次测验24题全对，得5×24=120（分）.那么第二次只做对30-24=6（题）得分是：8×6-2×（15-6）=30（分）. 两次相差：120-30=90（分）.比题目中条件相差10分，多了80分.说明假设的第一次答对题数多了，要减少.第一次答对减少一题，少得5+1=6（分），而第二次答对增加一题不但不倒扣2分，还可得8分，因此增加8+2=10分.两者两差数就可减少6+10=16（分）.（90-10）÷（6+10）=5（题）.因此，第一次答对题数要比假设（全对）减少5题，也就是第一次答对19题，第二次答对：30-19=11（题）.第一次得分：5×19-1×（24- 9）=90.第二次得分：8×11-2×（15-11）=80.答：第一次得90分，第二次得80分.解二：答对30题，也就是两次共答错24+15-30=9（题）.第一次答错一题，要从满分中扣去5+1=6（分），第二次答错一题，要从满分中扣去8+2=10（分）.答错题互换一下，两次得分要相差6+10=16（分）.如果答错9题都是第一次，要从满分中扣去6×9.但两次满分都是120分.比题目中条件“第一次得分多10分”，要少了6×9+10.因此，第二次答错题数是：（6×9+10）÷（6+10）=4（题）·第一次答错 9-4=5（题）.第一次得分 5×（24-5）-1×5=90（分）.第二次得分 8×（15-4）-2×4=80（分）.习题二1.买语文书30本，数学书24本共花83.4元.每本语文书比每本数学书贵0.44元.每本语文书和数学书的价格各是多少？2.甲茶叶每千克132元，乙茶叶每千克96元，共买这两种茶叶12千克.甲茶叶所花的钱比乙茶叶所花钱少354元.问每种茶叶各买多少千克？3.一辆卡车运矿石，晴天每天可运16次，雨天每天只能运11次.一连运了若干天，有晴天，也有雨天.其中雨天比晴天多3天，但运的次数却比晴天运的次数少27次.问一连运了多少天？4.某次数学测验共20道题，做对一题得5分，做错一题倒扣1分，不做得0分.小华得了76分.问小华做对了几道题？5.甲、乙二人射击，若命中，甲得4分，乙得5分；若不中，甲失2分，乙失3分.每人各射10发，共命中14发.结算分数时，甲比乙多10分.问甲、乙各中几发？6.甲、乙两地相距12千米.小张从甲地到乙地，在停留半小时后，又从乙地返回甲地，小王从乙地到甲地，在甲地停留40分钟后，又从甲地返回乙地.已知两人同时分别从甲、乙两地出发，经过4小时后，他们在返回的途中相遇.如果小张速度比小王速度每小时多走1.5千米，求两人的速度.【例 1】 动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚208只，鸵鸟比梅花鹿多20只，梅花鹿和鸵鸟各有多少只？【解析】 假设梅花鹿和鸵鸟的只数相同，则从总脚数中减去鸵鸟多的20只的脚数得：208202168-⨯=(只)．这168只脚是梅花鹿的脚数和鸵鸟的脚数(注意此时梅花鹿和鸵鸟的只数相同)脚数的和，一只梅花鹿和一只鸵鸟的脚数和是：246+=(只)，所以梅花鹿的只数是：168628÷=(只)，从而鸵鸟的只数是：282048+=(只) （本题也可给学生讲成“捆绑法”，一鸡一兔一组，这个怎么分组时有倍数关系得到的）【巩固】 一个养殖园内，鸡比兔多36只，共有脚792只，鸡兔各几只？【解析】 已知鸡比兔多36只，如果把多的36只鸡拿走，剩下的鸡兔只数就相等了，拿走的36只鸡有23672⨯=（只）脚，可知现在剩下79272720-=（只）脚，一只鸡与一只兔有6只脚，那么兔有7206120+=（只）．÷=（只），鸡有12036156【巩固】鸡兔同笼，鸡、兔共有107只，兔的脚数比鸡的脚数多56只，问鸡、兔各多少只？【解析】这道例题和前面的例题有所不同，前面的题是已知头数之和和脚数之和求各有几只，而这道题是已知头数之和和脚数之差，这样就比前面的例题增加了一点难度．我们用两种方法来解这道题．（方法一）考虑如果补上鸡脚少的56只的话，那么就要增加56228÷=（只）鸡．这样一来，鸡、兔共有10728135+=（只），这时鸡脚、兔脚一样多．已知一只鸡的脚数是一只兔的一半，而现在鸡脚、兔脚相同，可知鸡的只数是兔的2倍，根据和倍问题有：兔有：135(21)45÷+=（只）鸡有：135452862-=（只）--=（只）或者1074562（方法二）不妨假设107只都是兔，没有鸡，那么就有兔脚：1074428⨯=（只），而鸡的脚数为零．这样兔脚比鸡脚多428只，而实际上只多56只，这说明假设的兔脚比鸡脚多的数比实际上多：-=（只）．现在以鸡换兔，每换一只，兔脚减少4只，鸡脚增加2只，即兔脚与鸡脚的42856372总数差就会减少426+=（只）．鸡的只数：372662÷=（只）兔的只数：1076245-=（只）【巩固】鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只.问：鸡、兔各多少只?【解析】假设100只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚200只，而兔的脚数为零.这样鸡脚比兔脚多200只，而实际上只多20只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多20020180-=(只).现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少426+=(只)，而180630-=(只).÷=，因此有兔子30只，鸡1003070【巩固】鸡、兔共60只，鸡脚比兔脚多60只．问：鸡、兔各多少只？【解析】假设60只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚120只，而兔的脚数为零．这样鸡脚比兔脚多120只，而实际上只多60只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多1206060-=(只)．现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少426+=(只)，而60610-=(只)．÷=，因此有兔子10只，鸡601050【巩固】鸡、兔同笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡、兔各几只？【解析】这道例题是已知鸡、兔的脚数和，鸡比兔多的只数，求鸡、兔各几只．我们假设鸡与兔只数一样多，那么现在它们的足数一共有：274226222+=（只），-⨯=（只），每一对鸡、兔共有足：246鸡兔共有对数（也就是兔子的只数）：222637+=（只）．÷=（对），则鸡有 372663【巩固】鸡与兔共100只,鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只？【解析】解一:假如再补上28只鸡脚,也就是再有鸡28÷2=14(只),鸡与兔脚数就相等,兔的脚是鸡的脚4÷2=2(倍),于是鸡的只数是兔的只数的2倍.兔的只数是(100+28÷2)÷(2+1)=38(只).鸡是100-38=62(只).当然也可以去掉兔28÷4=7(只).兔的只数是(100-28÷4)÷(2+1)+7=38(只).也可以用任意假设一个数的办法.解二:假设有50只鸡,就有兔100-50=50(只).此时脚数之差是4×50-2×50=100, 比28多了72.就说明假设的兔数多了(鸡数少了).为了保持总数是100,一只兔换成一只鸡,少了4只兔脚,多了2只鸡脚,相差为6只(千万注意,不是2).因此要减少的兔数是 (100-28)÷(4+2)=12(只). 兔只数是50-12=38(只).【巩固】小建和小雷做仰卧起坐，小建先做了3分钟，然后两人各做了5分钟，一共做仰卧起坐136次．已知每分钟小建比小雷平均多做4次，那么小建比小雷多做了多少次？【解析】假设小建每分钟做仰卧起坐的次数与小雷一样多，这样两人做仰卧起坐的总次数就减少了-÷++=（）（）(次)，进而可以分别求出⨯+=（）(次)，由此可知小雷每分钟做了13632355843532小建每分钟做的次数以及两人分别做仰卧起坐的总次数之差．假设小建每分钟做仰卧起坐的次数与小雷一样多，两人做仰卧起坐的总次数就减少：43532（）(次)⨯+=小雷每分钟做：136323558+=(次)-÷++=（）（）(次)；小建每分钟做：8412小建一共做：123596⨯=(次)⨯+=（）(次)；小雷一共做：8540小建比小雷多做：964056-=(次)【巩固】小同有一个储蓄筒，存放的都是硬币，其中2分币比5分币多22个；按钱数算，5分币却比2分币多4角；另外，还有36个1分币．小同共存了多少钱？【解析】假设去掉22个2分币，那么按钱数算，5分币比2分币多8角4分，一个5分币比一个2分币多3分，所以5分币有845228+=（个），528250136⨯+⨯+⨯=（）（个），2分币有282250÷-=++=（分）．14010036276【巩固】买一些4分和8分的邮票,共花6元8角.已知8分的邮票比4分的邮票多40张,那么两种邮票各买了多少张【解析】解一:如果拿出40张8分的邮票,余下的邮票中8分与4分的张数就一样多.(680-8×40)÷(8+4)=30(张),这就知道,余下的邮票中,8分和4分的各有30张.因此8分邮票有 40+30=70(张).解二:譬如,假设有20张4分,根据条件"8分比4分多40张",那么应有60张8分.以"分"作为计算单位,此时邮票总值是 4×20+8×60=560.比680少,因此还要增加邮票.为了保持"差"是40,每增加1张4分,就要增加1张8分,每种要增加的张数是 (680-4×20-8×60)÷(4+8)=10(张).因此4分有20+10=30(张),8分有60+10=70(张).【巩固】现有大小油桶50个，每个大桶可装油4千克，每个小桶可装油2千克，大桶比小桶共多装油20千克，问大小桶各多少个?【解析】分析与解答一：假设50个油桶都是大桶，则共装油(450)200⨯=千克，而这小桶所装油则为0．这样大桶比小桶多装200千克，比条件所给的差数多了(20080)180-=千克，若在50个大桶中把一部分大桶换成小桶，则每拿一个大桶换成小桶，大桶装的油就减少4千克，而小桶共装的油就增加2千克，那么大桶比小桶多装的数量就减少(42)6+=千克，那么该把多少个大桶换成小桶才符合题意呢?解：(45020)(42)⨯-÷+=÷=(个)(小桶)180630-=(个)(大桶)503020分析与解答二：这道题也可以用另外一种假设；每个大桶比每个小桶多装2千克，如果大小桶同样多，大桶要比小桶共多装20千克，则应该大小桶各20(42)10÷-=个，现在共有50个桶，在-⨯=个桶中，大小桶应装同样多的油，而每个大桶装的油是每个小桶装的剩下的(50102)30÷=倍，那么在这30个桶中，应该有[30(12)]10(42)2-=个小桶；所以÷+=个大桶，(3010)20可求出50个桶中，有大小桶各多少个．÷-=(个)解：20(42)10-⨯÷+=(个)(大桶)(50102)(12)10101020+=(个)(大桶共有)-=(个)(小桶共有)502030【巩固】一批钢材，用小卡车装载要45辆，用大卡车装载只要36辆．已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，那么这批钢材有多少吨？【解析】要算出这批钢材有多少吨，需要知道每辆大卡车或小卡车能装多少吨．利用假设法，假设只用36辆小卡车来装载这批钢材，因为每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，所以要剩下436144⨯= (吨)．根据条件，要装完这144吨钢材还需要45369-=(辆)小卡车．这样每辆小卡车能装÷=(吨)．由此可求出这批钢材有720吨．144916。
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• 练习：鸡兔同笼，鸡比兔多25只，鸡脚比兔脚多 20只，鸡、兔各有多少只？ • 取走25只鸡：25×2=50（只） • 兔脚比鸡脚多：50－20=30（只） • 每只多几只脚：4－2=2（只） • 兔：30÷2=15（只） • 鸡：15＋25=40（只） • 答：鸡（40）只，兔（15）只。
• 例3、鸡兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换 成鸡，则共有脚86只，鸡兔各有几只？ • 兔比鸡多几只脚：100－86=14（只） • 每只相差几只脚：4－2=2（只） • 兔多几只：14÷2=7（只） • 7只兔：4×7=28（只） • 剩下：100－28=72（只） • 鸡：72÷（4＋2）=12（只） • 兔：12＋7=19（只） • 答：鸡（12）只，兔（19）只。
• 练习：鸡兔同笼，共有脚106只，如果将鸡换成 兔，兔换成鸡，则共有脚122只，鸡兔各有多少 只？ • 鸡比兔多几只脚：122－106=16（只） • 每只相差几只脚：4－2=2（只） • 鸡多几只：16÷2=8（只） • 8只鸡：2×8=16（只） • 剩下：106－16=90（只） • 兔：90÷（4＋2）=15（只） • 鸡：15＋8=23（只） • 答：鸡（23）只，兔（15）只。
• 练习：九尾狐（每只含1头9尾）和九头鸟（每只 含9头1尾）共有头84个，尾116只，问狐和鸟各 有多少只？ • 全是九尾狐：84×9=756（个）尾 • 多算尾：756－116=640（个） • 9只九尾狐换一只九头鸟：9×9=81（个）尾 • 减少尾：81－1=80（个）尾 • 九头鸟：640÷80=8（只） • 九尾狐；84－8×9=12（只） • 答：狐（12）只，鸟（8）只。有6条腿和2对翅膀，蝉有6条 腿和1对翅膀，现有蜘蛛、蜻蜓和蝉三种小虫16只，共 有110条腿和14对翅膀，每种小虫各有几只？ • 假如全是6条腿：6×16=96（条） • 剩下：110－96=14（条） • 每只蜘蛛少算：8－6=2（条） • 蜘蛛：14÷2=7（只） • 蝉和蜻蜓：16－7=9（只） • 假如全是蝉：1×9=9（对） • 剩下：14－9=5（对） • 每只少算：2－1=1（对） • 蜻蜓：5÷1=5（只） • 蝉：9－5=4（只） • 答：蜘蛛（7）只，蝉（4）只，蜻蜓（5）只。
• 练习1、甲、乙两人参加数学竞赛，每做对一题 得20分，每做错一题倒扣12分，两人各做了10 题，共得208分，其中甲比乙多得64分，甲、乙 两人各做对几题? • 假如做全对：20×10=200（分） • 甲：（208＋64）÷2=136（分） • 乙：136－64=72（分） • 错一题扣：20＋12=32（分） • 甲：10－（200－136）÷32=8（题） • 乙：10－（200－72）÷32=6（题） • 答：甲做对（8）题，乙做对（6）题。
• 例5、育才小学3名同学去参加数学竞赛，共10 道题，答对一题得10分，答错一题扣3分，这3 名同学都回答了所有的题，小勇得87分，小亮得 74分，小明得9分，他们三人共答对了多少道题？ • 假如做全对：10×10=100（分） • 错一题扣：10＋3=13（分） • 小勇：10－（100－87）÷13=9（题） • 小亮：10－ （100－74）÷13=8（题） • 小明：10－（100－9）÷13=3（题） • 9＋8＋3=20（题） • 答：他们三人共答对了（20）题。
• 例2、大嫂家里养了一些鸡和兔，已知鸡比兔多 48只，而鸡脚比兔脚多38只，那么大嫂家中养 的鸡和兔各多少只？ • 取走48只鸡：48×2=96（只） • 兔脚比鸡脚多：96－38=58（只） • 每只多几只脚：4－2=2（只） • 兔：58÷2=29（只） • 鸡：29＋48=77（只） • 答：鸡（77）只，兔（29）只。
• 练习：已知蜘蛛8条腿，蜻蜓6条腿，两对翅膀，蝉有6 条腿，一对翅膀，现在有这三种动物47只，共有腿324 条，翅膀37对，问这三种动物各有几只？ • 假如全是6条腿：6×47=282（条） • 剩下：324－282=42（条） • 每只蜘蛛少算：8－6=2（条） • 蜘蛛：42÷2=21（只） • 蝉和蜻蜓：47－21=26（只） • 假如全是蝉：1×26=26（对） • 剩下：37－26=11（对） • 每只少算：2－1=1（对） • 蜻蜓：11÷1=11（只） • 蝉：26－11=15（只） • 答：蜘蛛（21）只，蝉（15）只，蜻蜓（11）只。
• 例4、传说中，九头鸟有9个头1个尾，五尾鸟有 1个头5个尾。如果共有头9999个，共有尾5555 个，那么九头鸟有多少只？五尾鸟有多少只？ • 假如全是九头鸟：9999÷9=1111（个）尾 • 少算：5555－1111=4444（个）尾。 • 一只九头鸟换成五尾鸟：9×5=45（个）尾 • 增加尾：45－1=44（个） • 五尾鸟：4444÷44=101（次） • 101×9=909（只） • 九头鸟：1111－101=1010（只） • 答：九头鸟有（1010）只？五尾鸟有（909）只