L19-3 换路定则-举例
L19-1 换路定则基本概念
L (0+ ) = L(0- ) +
0+ 0-
uL
(τ
)dτ
ΨL(0+)=ΨL(0-)
基本概念
换路定则
+
iL
uL
L
–
1
iL (t) iL (0) L
t
0 uL ( )d
iL(0+)=iL(0-)
iL(0-)=I0 ，换路瞬间，电感相当于电流值为I0的电流源 iL(0-)=0 ，换路瞬间，电感相当于开路
换路定则
换路定则
若电容电流iC和电感电压uL在 t=0 时为有限值，
则电路在t=0换路前后瞬间电容电压uC和电感电流iL连
续(不能跃变)。
uC(0+)=uC(0-)
iL(0+)=iL(0-)
独立初始值和非独立初始值 • 独立初始值
• 非独立初始值
第十九讲 动态电路的暂态分析—— 换路定则与初始条件确定(一)
基本概念
换路时刻0-和0+
设换路在 t=0时刻进行 • 0- t = 0 的前一瞬间 • 0+ t = 0 的后一瞬间
初始值
t=0+ 时刻电路中各电压、电流的值
基本概念
换路定则
i
+
uC
C
–
uC(t )
=
uC (0)
+
1 C
t
i(τ )dτ
uC(0-)=U0，换路瞬间，电容相当于电压值为U0的电压源 uC(0-)=0，换路瞬间，电容相当于短路
基本概念
换路定则
+
iL
uL
L
–பைடு நூலகம்
换路的概念及换路定律的内容优选PPT
7.2 一阶RC电路的过渡过程
电容器一放电、时的时R间C常数电路的零输入响应
（3）用t = 0+ 表示换路后的初始时刻。 uC（0+）= uC（0 -）=100 V
零输入响应的定义： 三、过渡过程初始值的计算
uL（0+）= US-i2（0+）R2-i1（0+）R1 以下图所示电路为例，分析一阶RC电路的零输入响应。 此时电容相当于100 V的电压源，作t = 0+ 时的等效电路如（b）所示。
解：
选定电压、电流参考方向如图所示。S闭合时电路
处于稳态，电容相当于开路，此时
选定各电压、电流参考方向如图所示。
三、过渡过程初始值的计算
R 6 5×10-3e-125t= -1. u(0)U 2 0 1V 2 （1）换路瞬间记为t = 0时刻； C RR 46 5×10-3e-125t= -1.
注意：
（1）t = 0 -时刻电路尚处于稳态，对于直流电源 激励下的电路，此时电容相当于开路，电感相当于短 路；而t = 0+时刻电路已经进入过渡过程，是过渡过 程的开始时刻。
（2）用经典法求解常微分方程时，必须根据电路 的初始条件确定解答中的积分常数。设描述电路动态 过程的微分方程为n阶，所谓初始条件就是指电路中 所求变量（电压或电流）及其（n – 1）阶导数在t = 0+时的值，也称初始值。
解：电容器放电时的时间常数
τ= RC = 50×106×40×10–6 = 2000 s
uC的 变化曲线 如下图所 示。
以uC为依据，可求出换路后uR、iC（iR）的变化规 律为
1t
uR(t)uC(t)U0eRC
iC(t)CddutCU R0eR1C t
换路定则及初始值计算
初始值的计算：
1. 求换路前初始状态 uC(0－ ) 及 iL(0－ ); 2. 由换路定则，得到uC(0+ ) 及 iL(0+ ) ; 3. 画t=0+时的等效电路－－电容用电压 等于uC(0+ )的电压源替代；电感用iL(0+ ) 的电流源替代； ４. 求待求电压和电流的初始值。
[例4] 开关闭合前电路已稳定,uS = 10V, R1=30, R2=20, R3=40。求开关闭 合时各电压、电流的初始值 .
R1
iL
R3
+ L+
uS
uC C R2
-
-
t=0
解：(1)求初始状态uC(0－ ) 及 iL(0－ )
由于t<0时电 路已稳定,电 感看作短路 ，电容看作 开路，作t=0等效图
R1
iL(0-) R3
+
+uSຫໍສະໝຸດ uC (0-) R2-
-
t=0-图
(2)由换路定则，
,作t =0+等效图
+u1 (0+)- iL(0+)
电路与模拟电子技术
换路定则及初始值计算
换路：电路元件连接方
式或参数的突然改变。 + t=0 + R
换路前瞬间 t=0 －
换路后 uS t=0+ -
uC(0) C -
uC(0 －)、iL(0 －) ； uC(0 +)、iL(0 +) 初始状态 (0 －状态) ；初始值(0 +状态)
换路定则(或开闭定理)：
(0+)-
+
iC(0+) i2(0+)
10V -
电路换路定理电工基础
电路换路定理 - 电工基础1. 换路概念换路就是电路的结构或参数发生变化或则连接方式的突然转变以及电源的突然变动称为换路。
2 ．换路定理：在换路瞬间（ t=0 + ），电感中的电流、电容上的电压均为有限值时，则 u C 、i L 不都应保持换路前（ t=0 - ）的数值不能突变，该数值称为初始值。
这一规律称为换路定理。
即换路前后 L 的电流不发生跃变： i L (0 ＋ ) ＝ i L (0 - ) ，C 端电压不发生跃变：u c (0 + ) ＝ u c (0 - )例 1 ：如图1 所示，求开关闭合后，电容上的电压和电流的初始值，当电路达到稳态后，电容上的电压和电流的稳态值。
解：在 t=0 + 时，电容相当于短路，在 t= 时，电容相当于断路。
设：，则依据换路定理：，，，电路稳定后，电容相当于开路，例2 ：如图2 所示，已知 U=12V ， R 1 =2k W ， R 2 =4k W ，C= 1 m F ，求开关断开后，电容上的电压和电流的初始值，当电路达到稳态后，电容上的电压和电流的稳态值。
解：在 t=0 + 时，电容相当于一个恒压源依据换路定理：，电路稳定后，电容相当于开路，。
例 3 ：如图 3 所示，已知 R =1k Ω , L =1H , U =20 V ，求开关闭合后，电感上的电压和电流的初始值。
当电路达到稳态后，电感上的电压和电流的稳态值。
解：依据换路定理，，换路时电压方程 :，，电路稳定后，电感相当于短路，，例 4 ：如图 4 所示，已知电压表内阻设开关 K 在 t = 0 时打开。
求 : K 打开的瞬间 , 电压表两端的电压。
解：换路前换路瞬间， ( 大小 , 方向都不变 ) ，，留意 : 实际使用中要加爱护措施。
结论1. 换路瞬间，不能突变。
其它电量均可能突变，变不变由计算结果打算；2. 换路瞬间，若电容相当于短路；若电容相当于恒压源3.换路瞬间，，电感相当于断路；电感相当于恒流源。
3-3 换路定则及初始值的确定
返回
X
解： 由换路定则： i (0 ) i L (0 ) i L (0 ) 0
S (t 0)
i
u
1
uL iL
3H
2F
u L (0 )
iL (0 )
uC
uC (0 )
di (0 ) 5 电流为0，但电流变化率不为0。 A/s dt 3 du ( 0 ) di ( 0 ) 5 u (0 ) i ( 0 ) R R V/s dt dt 3
uC (0 ) uC (0- ) i L (0 ) i L (0 )
X
初始值
初始值：在换路的瞬间，电路中的某些电量会突然发 生变化，而换路后这一瞬间这些电量的值称为初始值。 计算初始值的步骤： 1、画出 0 等效电路，其中，在直流激励下的电容 相当于开路，电感相当于短路，并根据该电路计算 初始状态 uC (0 ) 和 i L (0 ) ； u ( 0 ) u ( 0 ), i ( 0 ) i ( 0 )； 2、根据换路定则， C C L L 3、画出 0 等效电路，其中电容用电压值为 uC (0 ) 的 电压源代替，电感用电流值为 i L (0 ) 的电流源代替； 4、根据 0 等效电路，用分析直流的方法计算电路中 其他变量的初始值。
t 0 时，开关闭合。 解： t 0 时，开关未闭合，电感相当 10 于短路： i L (0 ) 2A
1 4
u1
i1
1 10V
u1 (0 )
dt
4
0.1H S (t 0)
iL uL
由换路定则：i L (0 ) i L (0 ) 2A i (0 画出开关闭合后的 0 等效电路：
第3章 一阶电路的
i2 i3 ic 1.5e
1.71 05 t
A
第3章 一阶电路的过渡过程——暂态分析 3.2.2 RC电路的零状态响应
换路前电容元件未储有能量，uC(0-)=0，这种状态称为 RC电路的零状态。在此条件下，由电源激励产生的电路的响 应，称为零状态响应。
RC电路的零状态响应，实际上就是RC电路的充电过程。
图 3.2.2
uC、uR、i的变化曲线
第3章 一阶电路的过渡过程——暂态分析 式(3.2.3)中，τ=RC，称其为RC 电路的时间常数。它具有 时间的量纲，决定了uC衰减的快慢。当t=τ时, uC(τ)= uC(0+) e-1=36.8%uC(0+) 可见时间常数τ等于uC衰减到初始值uC(0+)的36.8%所需的 时间。可以用数学方法证明，指数曲线上任意点的次切距的 长度都等于τ。例如:
图 3.1.4
练习与思考3.1.2的电路
第3章 一阶电路的过渡过程——暂态分析 3.1.3 在图3.1.5中，已知R=2 Ω，电压表的内阻为2.5
kΩ，电源电压U=4 V。试求开关S断开瞬间电压表两端的电
压。换路前电路已处于稳态。
图 3.1.5
练习与思考3.1.3的电路
第3章 一阶电路的过渡过程——暂态分析
，一个是函数 u c 。 式(3.2.6)的通解为: 一个是特解 u c
特解与已知函数 U形式相同，设 uc K ，代入式(3.2.6)， 得K=U，故
U uc
第3章 一阶电路的过渡过程——暂态分析
是齐次微分方程 RC du c uC 0 补函数 u c
dt
第3章 一阶电路的过渡过程——暂态分析
由换路后的电路可知:
第4章电路的过渡过程
(2)对除uC、iL以外的电容电流、电感电压以及 电阻元件支路的电流、电压，在t =0+时刻初始 值是可以突变的，这些电流、电压的初始值不 能用换路定则来求解。一般都应先按换路定则 确定电路中的uC(0+)和iL(0+)的值，再把uC(0+)视 为一个电压源，把iL(0+)视为一个电流源，然后 作出t =0+时等效电路，根据基尔霍夫定律列出t =0+时的电路方程，将uC(0+)和iL(0+)的值代入方 程中，便可解出电路中任一支路或元件换路后 的电压、电流的初始值。
产生过渡过程的原因主要有二条： 一．电路的换路是引起过渡过程的原因之一。所谓换 路，就是指电路的工作状态的改变，如电路的接通、断 开、短接、改接，电源电压或电路元件参数的改变等各 种运行的操作，以及短路、断路、接地等各种故障现象 的出现，都会改变电路的工作状态，统称为换路。换路 是产生过渡过程的外部条件。
4.1.2 换路定则和初始值的确定 1.电路的换路定则 根据电容元件电场能量和电感元件的磁场能量不能突变 的性质，可以得出在换路前后瞬间电容两端的电压和电感 元件的电流不能突变的结论，这个结论就是换路定则。
设t = 0 是电路进行换路的时刻，用t =0-表示换路前的终 止一瞬间，用t =0+表示换路后初始一瞬间。我们把电容器 电压t =0-瞬间值用uC(0-)表示，t =0+瞬间值用uC(0+)表示。 同样把电感电流t =0-瞬间值用iL(0-)表示，t =0+瞬间值用 iL(0+)表示。则换路定则的数学表达式
例 4-1 电路如图4-1所示，求换路后电容电压uC(0+)和电感 电流iL(0+)。换路前开关K闭合且电路处于稳态。
电路二各章总结
I 一阶电路和二阶电路的时域分析1.1知识要点（1）重点 ①换路定律 ②一阶电路的零输入响应、零状态响应、全响应表达式 ③ 三要素法及其应用的普遍性（2）难点 ①三要素法，包括戴维南定理在一阶电路中的应用。
②一阶电路阶跃响应和冲激响应，包括阶跃函数和冲激函数数学概念的理解。
1.2 主要内容一、换路定律换路定律1 u C (0-) = u C (0+) 即在换路瞬间电容电压不能跃变。
换路定律2 i L (0-) = i L (0+) 即在换路瞬间电感电流不能跃变。
二、一阶电路零输入响应u C (t)和i L (t)的通用表达式 ：τte f t f -+=)0()(三、一阶电路零状态响应u C (t)和i L (t)的通用表达式：)1)(()(τte f t f --∞=四、一阶电路全响应u C (t)和i L (t)的三要素公式：[]τte f f f t f -+∞-+∞=)()0()()( 三要素： )(∞f 、)0(+f 、τ 激励为正弦函数（t 的函数）的全响应u C (t)和i L (t)公式：τtt ef f f t f -=+∞-+∞=])()0([)()(0五、一阶电路阶跃响应s(t)阶跃响应 = 直流激励零状态响应 * 时域 六、一阶电路冲激响应h(t)激励δ(t)=dt t d )(ε 响应h(t) = dtt ds )( 七、RLC 串联二阶电路的零输入响应① R>2CL时 非振荡放电，过阻尼放电过程。
② R<2CL振荡放电， 欠阻尼放电过程 ③ R=2C L 临界阻尼放电 , R = 2CL 临界电阻 R=0 无阻尼放电 ， δ= 0 等幅振荡II 线性动态电路的复频域分析2.1知识要点（1）重点 ①拉普拉斯变换的基本性质 ②拉普拉斯反变换 ③运算电路 （2）难点 ①拉普拉斯反变换（单根、复根、重根） ②运算电路图及复频域分析2.2 主要内容一、拉普拉斯变换的基本性质及应用。
换路定律和初始条件的计算
则 uc (0 ) uc (0 )
电感元件：
(1)储能
WL
1 2
LiL2不能跃变；(2)若电压 uL
L diL dt
则 iL (0 ) iL (0 )
换路定律: uc (0 ) uc (0 ) iL (0 ) iL (0 )
uc (0 ) uc (0 ) iL (0 ) iL (0 )
第9章 线性电路过渡过程中 电流电压的计算
• 9.1 换路定律和初始条件的计算 • 9.2 一阶电路的零输入响应——仅由初始储能激励 • 9.3 一阶电路的零状态响应——仅由电源激励 • 9.4 一阶电路的全响应 • 9.5 线性动态电路的复频域分析
自然界凡是与能量有关的物理量发生变化，一般都需要有 一个过程来完成这种变化，因为能量一般不可能跃变，即不可 能突变（如火车的起动） 。如果能量跃变，那么能量随时间变 化的速率为无穷大，即功率无穷大，就需要有一个无穷大的功 率源来支持这种跃变，而自然界没有无穷大的功率源。
9.1
9.1.1 过渡过程与时间的关系
过渡过程： 电路从一种稳态（旧的稳态）变化到另一种稳态 （新的稳态）的中间过程。过渡过程中电路的状 态称为暂态。
暂态产生的原因： 电感、电容储存的能量发生了变化。 暂态产生的必要条件：含有电感、电容的电路发生了换路。
换路：电路中电源的接入和切除、支路的接通和断开、元件参 数的改变等动作统称为换路。
过渡过程与时间的关系
•t=0-是换路前最后一瞬间，即旧的稳态结束时刻； •t=0时发生换路； •t=0+是换路后最初一瞬间，是过渡过程的开始时刻； •t′时刻过渡过程结束，电路进入新的稳态。
9.1.2 动态电路的换路定律
电容元件：
(1)储能
最新课件-电工电子电子教案第8章线性电路中的过渡过程
i
1S
R
i
R
uR
＋
＋
2
Us －
C
uC V UO
C
uC(0)
－
S
(a)
(b)
图8.7 一阶RC
(a) 电路图； (b) 换路瞬间等效电路
根据KVL, uR=uC=Ri, 而i=-C(duC/dt)(式中负号表明iC与 uC的参考方向相反)。将i=-C(duC/dt)代入uC=Ri得
RC duC uc 0 dt
uC (0 ) uC (0 ) 0 , iL (0 ) iL (0 ) 0
（3） 求其它各电压电流的初始值。
i(0 )
iC (0 )
Us R1 R2
12 48
1A
uL (0 ) iC (0 )R2 1 8 8V
8.2 一阶电路的零输入响应
只含有一个储能元件的电路称为一阶电路。
8.2.1 RC串联电路的零输入响应
(1) 拉闸后1分钟, 电网对地的残余电压为多少？
(2) 拉闸后10分钟, 电网对地的残余电压为多少？ 解 电网拉闸后, 储存在电网电容上的电能逐渐通过对地 绝缘电阻放电, 这是一个RC串联电路的零输入响应问题。 由题意知, 长30 km
UL (0 ) Us i1(0 )R1 10 1 6 4V
例8.3 如图8.4（a）所示电路, 已知Us=12V, R1=4Ω, R2=8Ω, R3=4Ω, uC（0-）=0, iL（0-）=0, 当t=0时开关S闭合。 求当开关S闭合后, 各支路电流的初始值和电感上电压的初
始值。
i S
3τ
e3 0.050
0.050U0
0.050 U 0 R
4τ
e4 0.018
换路定律的数学表达式
换路定律的数学表达式换路定律是指一个电路中，电流会依据其获得电压以及电路元件的特性，选择一条最低电阻或者阻抗的路径，从而完成电流的通路。
在直流电路中，根据欧姆定律，电流会通过电阻最小的路径，而在交流电路中，电流则不仅仅是通过电阻最小的路径，还受到电感和电容等元件的影响，从而选择一条最低阻抗的路径。
了解换路定律，我们首先需要熟悉一些相关概念。
比如说，电阻、电阻率、电势差、电压、电流、电功率、欧姆定律、电容、电感、交流电、直流电等等。
其中，电阻是一个电路元件的电阻力度，它用欧姆（Ohm）为单位来表示。
而电势差，则是电路中不同处电势之间的差值，它用伏特（V）为单位表示。
电压是电路中不同处电势差的代名词，另外它还指电源提供的电势差，通常也用伏特表示。
电流则是电荷在电路中的流动，用安培（A）为单位表示。
电功率表示电路中单位时间内消耗的能量，用瓦特（W）为单位表示。
而欧姆定律则是描述电流与电压之间关系的公式，即电阻与电流、电势差之间的关系。
交流电是指在电路中的电压方向经常发生改变的电流，直流电则表示电压方向始终一致的电流。
在理解了这些概念之后，我们可以来看看换路定律的数学表达式。
在直流电路中，换路定律的表达式主要有两种形式：1.安基路定理安基路定理是针对电路的网络拓扑结构而言的，它基于欧姆定律和基尔霍夫电压定律。
所谓安基路，是指由一个起点到一个终点，经历的一个单向路径，它不会经过其他的节点或者枝干。
因此，一个电路可以拆分为若干个安基路，而每个安基路中的电阻值和电压值都是相同的。
安基路定理的表达式如下：设一个电路中有n个节点，m个枝干，其中安基路为q个，电路中有一个源电压为E，则该电路中每个安基路j的电路电流Ij和电压Uj的关系可以表示为：Ij = E / Rj Uj = Rj * Ij其中，Rj表示该安基路上的总电阻。
这样，我们可以将安基路一个个串联起来，从而得到整个电路的电流和电压。
2.馬荷定理馬荷定理是基于基尔霍夫电流定律而言的。
连锁互换三定律讲解
连锁交换定律一．发现：W.Bateson和R.C.Punnett他们所研究的香豌豆F2的4种表型的比率却不符合9∶3∶3∶1，其中紫长和红圆的比率远远超出9/16和1/16，而相应的紫、圆和红、长却大大少于3／16；结果进行x2检验时，x2=3 371.58。
如此可观的x2数值，无疑说明实计频数与预计频数的极其显著的差异不可能由随机原因所造成。
重复实验，其中x2=32.40，证明它仍是显著不符合9∶3∶3∶1的。
(紫、长，红、圆)称为互引相，(紫、圆，红、长)为互斥相。
当两个非等位基因a和b处在一个染色体上，而在其同源染色体上带有野生型A、B时，这些基因被称为处于互引相(AB／ab)；若每个同源染色体上各有一个突变基因和一个野生型基因，则称为互斥相(Ab／aB)。
二．完全连锁与不完全连锁：Morgan用果蝇灰体长翅(BBVV)和黑体残翅(bbvv)的果蝇杂交，F1都是灰体长翅(BbVv)。
用F1的杂合体进行下列两种方式的测交，所得到的结果却完全不同：凡是位于同一对染色体上的基因群，均称为一个连锁群(linkage group)，玉米的染色体也正好是10对(n=10)。
链孢霉n=7，连锁群有7个。
水稻n=12，连锁群就是12。
有些生物目前已发现的连锁群数少于单倍染色体数，如：家兔n=22，连锁群是11；而家蚕n=28，连锁群却是27；牵牛花n=15，连锁群是12等等。
三．重组频率计算：遗传学以测交子代中出现的重组型频率来测定在这样的杂交中所表现出的连锁程度。
求重组频率(recombination frequency,RF)的公式是：用玉米为材料：①很多性状可以在种子上看到，种子虽然长在母本植株的果穗上，但它们已是子代产物；②同一果穗上有几百粒种子，便于计数分析；③雌、雄蕊长在不同花序上，去雄容易，便于杂交；④它是一种经济作物，某些实验结果有经济价值。
玉米籽粒的糊粉层有色(C)对糊粉层无色(c)为显性；饱满种子(Sh)对凹陷种子(sh)为显性。
换路定律
12.1 换路定律、一阶电路的三要素法考纲要求：1、了解电路瞬态过程产生的原因。
2、掌握换路定律。
教案目的要求：1、了解电路瞬态过程产生的原因。
2、掌握换路定律。
教案重点：换路定律教案难点：换路定律课时安排：4节课型：复习教案过程：【知识点回顾】一、瞬态过程（过程）1、定义：。
2、瞬态过程产生的原因外因：。
内因：。
（元件上所储存的能量突变是产生瞬态过程的根本原因。
）二、换路定理1、换路：。
2、换路定理（1）定义：。
（2）表达式：。
3、应用电容器：换路前未储能，在换路瞬间，相当于。
换路前储能，在换路瞬间，相当于。
电感：换路前未储能，在换路瞬间，相当于。
换路前储能，在换路瞬间，相当于。
在稳态1和稳态2时，电感相当于，电容器相当于。
4、注意事项：只有和不能跃变，其他的电压和电流可以跃变。
5、电压、电流初始值的计算（1）；（2）；（3）；（4）；【课前练习】一、判断题1、发生过渡过程时，电路中所有电流、电压均不能发生突变。
( )2、在电路的过渡过程中，电感中的电流和电容两端的电压是不能突变的。
( )3、在电路的换路瞬间，电感两端电压和电容中的电流是可以突变的。
( )4、换路定律不仅适用于换路的瞬间，也适用于瞬态过程中。
( )5、电路的瞬态过程是短暂的，其时间的长短是由电路的参数决定的。
( )6、电路中只要有储能元件，且进行换路，就会存在过渡过程。
( )7、电容元件的电压、电流可由换路定律确定。
( )二、选择题1、如图所示电路中，t=0时，开关闭合，若uc （0-）=0，则ic(0+)为( )A ．0B ．1AC ．2A D.∞2、如图所示电路，t=0时开关打开，则u(O+)为( )A ．25VB ．- 25VC ．OVD. 50V3、图示电路中．，t=0时开关S 闭合，那么电路中电流的初始值和稳态值分别为( )A ．iL(0+)=R E 2 iL (∞)=O ； B ．iL(0+)=O iL (∞)=RE ； C. iL(0+)=R E 2 / iL (∞)=R E 。
第3章 换路定则
uc U 0 e
U0 U0 e -1 U0 0.368 U0
0.135 U0 0.05 U0
：电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。
工程上认为, 经过 3－5, 过渡过程结束。
uc
I0
0 t1
＝ t2－t1
t2 t
duC dt U0
t
次切距的长度
t1时刻曲线的斜率等于
t1
q =C uC
结 论
电荷 守恒
换路瞬间，若电容电流保持为有限值，
则电容电压（电荷）换路前后保持不变。
1 t (3) 电感的初始条件 i L ( t ) u()d L 1 0 1 t u( )d u( ))d + iL L L 0 L u 1 t i L (0 ) u( )d L 0 0 1 0 t = 0+时刻 i L (0 ) i L (0 ) u( )d L 0 当u为有限值时 iL(0＋)= iL(0－) 磁链
i +
+ uL
iC
2
3
-
48V 12A
+
24V
iC (0 ) (48 24) / 3 8 A
i (0 ) 12 8 20 A
-
uL (0 ) 48 2 12 24V
例5
求K闭合瞬间流过它的电流值。 C L 解
iL
（1）确定0－值
+ +
uC －
U0 uC
连续 函数
I0 0
i
跃变
0
t
t
（2）响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与RC有关； 令 =RC , 称为一阶电路的时间常数
电工技术 换路定则
设：t=0 时换路
0 --- 换路前瞬间
0--- 换路后瞬间
则： uC (0 ) uC (0 )
iL (0 ) iL (0 )
换路瞬间，电容上* 自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或
释放需要一定的时间。所以
电容C存储的电场能量（Wc 1 Cu 2）
20103 500103 10000 V
注意:实际使用中要加保护措施
小结
u 、i 1. 换路瞬间， C
L 不能突变。其它电量均可
能突变，变不变由计算结果决定；
2. 换路瞬间，若 uC (0 ) 0，电容相当于短路； 若 uC (0 ) U 0 0，电容相当于恒压源
2
WC 不能突变
uC 不能突变
电感 L 储存的磁场能量（WL
1 2
LiL 2）
WL 不能突变
i 不能突变 L
* 从电路关系分析
K
Ri
+
_U
uC
C
u 若 c 发生突变，
则 duc
dt
K 闭合后，列回路电压方程：
i 一般电路
U
iR uC
RC
duC dt
uC
不可能！
(i C duC ) dt
例2： t=0
K
R1
+
_U
R2
iC
U=12V R1=2k
u C
R2=4k
C C=1F
在t=0+时，电 容相当于一个 恒压源
uc (0 )
U
R2 R1 R2
12 4 24
8V
根据换路定理：
uc (0 ) uc (0 ) 8V uC () 0
第3章 直流激励下的一阶动态电路
根据电路图，得：
u ( t ) U Ue U ( 1 e)
C
1 t
1 t
RC电路的零状态响应
du C U i ( t ) C e I e 0 dt R
1 t
1 t
RC 为时间常数。
U：表示电压uc达到稳定时的电压。即
uc ()
23
I0：表示充电电流的初始值。即 i ( 0
2. 根据电路的基本定律和换路后的等效
电路，确定其它电量的初始值。
6
例1： t=0 +
K
R
i
C
_U 求：UR (0+)和i(0+) 设：
uR
uC
在t=0+时，电容 相当于短路
在t=时，电容 相当于断路
u 0 ) 0 V c(
则根据换路定理：u ( 0 ) u ( 0 ) 0 V c C
13
根据电路图，得：
u ( t ) U e C 0
t RC
U e 0
t
t
U u ( t ) U 0 R i ( t ) e e c R R R
t 0 RC
：表示电压uc衰减为初始值U0的36.8％所需的时间，
称为时间常数。 RC 越大uc衰减（电容放电） 越慢。
U0：表示电容电压的初始值（也就是 uC (0 ) ）
14
R：表示将C移去，从形成的端口处看进去的等效电阻， 而且要将所有电源置零，这和戴维南定理中求等效 电阻方法是一样的。
uC(t)、i(t)的变化曲线如下图所示。
RC电路零输入响应曲线
L19-3 换路定则-举例
初始值确定
例2 求t=0+时和t=∞ 时的iL、 uC 、u1。
4
L iL
+
S(t =0)
12V + 6 C
2 u1
+ 电容开路
uC
电感短路
解: （1）求解初始值
4
+
12V
2
iL(0-)
S
6
+ uC0-等效电路
iL (0-
)=
12 4+6
=
1.2A
uC(0- ) = iL(0- ) 6 = 7.2V
例2 求t=0+时和t=∞ 时的iL、 uC 、u1。
4
4
iL( )
L iL
+
S(t =0)
+
12V + 6 C 2 u1
uC
+
S
12V + 6
2 u1()
+
uC( )
解: （2）求稳态值
36 uC () 11 V
t= ∞ 等效电路
iL ()
=
uC () 6
6 11
A
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初始值确定
例2 求t=0+时和t=∞ 时的iL、uC 、u1。iL(0- ) = 1.2A uC(0 ) = 7.2V
4
L iL
+
S(t =0)
+
12V + 6 C 2 u1
uC
4
+
12V
2
iL(0-)
S
6
解: （1）求解初始值
t=0-等效电路
电工电子技术基础知识点详解1-2- 换路定则与初始值
换路定则与初始值的确定1、换路定则（1）根据能量不能突变，即能量的累积和衰减要有的一定过程（时间），否则相应的功率将会趋于无穷大。
那么由2L L 21Li W =和2C C 21Cu W =，可得i L 和u C 不能跃变，因此则有换路瞬间有)0()0(L L +-=i i )0()0(C C +-=u u 上式称为换路定则。
（2）应注意：1）0+和0－在数值上不等于0。
0+是指t 从正值趋近于0；0－是指t 从负值趋近于0；2）换路瞬间电感元件的电压、电容元件中的电流均可跃变；3）换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中u C 、i L 初始值。
2、初始值确定（1）所谓初始值是指电路在t =0+时电压和电流值。
（2）初始值的确定时要注意以下几点：▲u C （0+）、i L （0+）的求法1）先由t =0-的等效电路求出u C （0–）、i L （0–）；2）根据换路定律求出u C （0+）、i L （0+）。
▲其它电量初始值的求法1）由t=0+的等效电路求其它电量的初始值；2）在t=0+时等效电路中将电容用理想电压源替代，电压源的电压u C=u C（0+），将电感用理想电流源替代，电流源的电流i L=i L（0+）。
▲作电路t=0–和t=0+等效电路1）换路前若储能元件没有储能，则t=0–和t=0+等效电路中可视电容元件短路，电感元件开路；2）换路前若储能元件有储能，并设电路已经处于稳态，则t=0–等效电路中：电容元件可视为开路，其电压为u C（0–）；电感元件可视为短路，其电流为i L（0–）。
在t=0+等效电路中：电容元件可用一理想电压源替代，其电压为u C（0+）；电感元件可用一理想电流源替代，其电流为i L（0+）。
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初始值确定
例2 图示电路，在 t<0 时处于稳态， t=0 时开 关S闭合。 求t=0+时和t=∞ 时的iL、 uC 、u1。
4
L iL
+
S (t =0)
+
12V + 6 C 2 u1
uC
分析：t=0+ 的iL、 uC 、u1，是初始值 t=∞ 时的iL、 uC 、u1，是新稳态值
t=0+等效电路
解: （1）求解初始值 ③画t =0+ 等效电路
电容用电压源替代 电感用电流源替代
初始值确定
例2 求t=0+时和t=∞ 时的iL、uC 、u1。 iL(0+ ) = 1.2A uC(0+ ) = 7.2V
4
L iL
+
S(t =0)
+
12V + 6 C 2 u1
uC
4
+
12V
2
例2 求t=0+时和t=∞ 时的iL、 uC 、u1。
4
4
iL( )
L iL
+
S(t =0)
+
12V + 6 C 2 u1
uC
+
S
12V + 6
2 u1()
+
uC( )
解: （2）求稳态值
36 uC () 11 V
t= ∞ 等效电路
iL ()
=
uC () 6
6 11
A
初始值确定
t=0-电路和t=∞ 电路的区别？
初始值确定
例2 求t=0+时和t=∞ 时的iL、uC 、u1。iL(0- ) = 1.2A uC(0 ) = 7.2V
4
L iL
+
S(t =0)
+
12V + 6 C 2 u1
uC
4
+
12V
2
iL(0-)
S
6
解: （1）求解初始值
t=0-等效电路
②由换路定则得独立初始值
iL(0+ ) = 1.2A
iL( )
4
L iL
+
S(t =0)
12V + 6 C
2 u1
+ uC
电容开路
电感短路
4 +
12V
2
S
+ 6 u1( )
+
uC( )
t= ∞ 等效电路
解: （2）求稳态值 画t =∞ 等效电路
12
36
uC () = 4 2 / /6 (2 / /6) 11 V
u1 ( )
=
36 11
V
初始值确定
S iL(0+)
+ 6 u1 (0+)
+
uC (0+ )
解:（1）求解初始值
t=0+等效电路
④由t =0+ 等效电路计算非独立初始值
1 1 12 u1(0+ ) ( 4 + 2) = 4 - iL (0+ )
u1(0+ ) = 2.4V
初始值确定
例2 求t=0+时和t=∞ 时的iL、 uC 、u1。
初始值确定
例2 求t=0+时和t=∞ 时的iL、 uC 、u1。
4
L iL
+
S(t =0)
12V + 6 C
2 u1
+ 电容开路
uC
电感短路
解: （1）求解初始值
4
+
12V
2
iL(0-)
S
6
+ uC(0-)
t=0-等效电路
①画t=0-等效电路
iL (0-
)=
12 4+6
=
1.2A
uC(0- ) = iL(0- ) 6 = 7.2V
4
+
12V
2
i (0-)
S
+ 6 u1 (0-)
t=0-等效电路
换路前的电 路中进行
+ uC(0-)
4 +
12V
2
iL( ) S
6
+
uC( )
t= ∞ 等效电路
换路后的电 路中进行
uC(0 ) = 7.2V
+ uC(0-)
初始值确定
例2 求t=0+时和t=∞ 时的iL、 uC 、u1。 iL(0+ ) = 1.2A uC(0+ ) = 7.2V
4
L iL
+
S(t =0)
+
12V + 6 C 2 u1
uC
4
+
12V
2
S iL(0+)
+ 6 u1 (0+)
+
uC (0+ )