L19-3 换路定则-举例
L19-1 换路定则基本概念
L (0+ ) = L(0- ) +
0+ 0-
uL
(τ
)dτ
ΨL(0+)=ΨL(0-)
基本概念
换路定则
+
iL
uL
L
–
1
iL (t) iL (0) L
t
0 uL ( )d
iL(0+)=iL(0-)
iL(0-)=I0 ，换路瞬间，电感相当于电流值为I0的电流源 iL(0-)=0 ，换路瞬间，电感相当于开路
换路定则
换路定则
若电容电流iC和电感电压uL在 t=0 时为有限值，
则电路在t=0换路前后瞬间电容电压uC和电感电流iL连
续(不能跃变)。
uC(0+)=uC(0-)
iL(0+)=iL(0-)
独立初始值和非独立初始值 • 独立初始值
• 非独立初始值
第十九讲 动态电路的暂态分析—— 换路定则与初始条件确定(一)
基本概念
换路时刻0-和0+
设换路在 t=0时刻进行 • 0- t = 0 的前一瞬间 • 0+ t = 0 的后一瞬间
初始值
t=0+ 时刻电路中各电压、电流的值
基本概念
换路定则
i
+
uC
C
–
uC(t )
=
uC (0)
+
1 C
t
i(τ )dτ
uC(0-)=U0，换路瞬间，电容相当于电压值为U0的电压源 uC(0-)=0，换路瞬间，电容相当于短路
基本概念
换路定则
+
iL
uL
L
–பைடு நூலகம்
换路的概念及换路定律的内容优选PPT
7.2 一阶RC电路的过渡过程
电容器一放电、时的时R间C常数电路的零输入响应
（3）用t = 0+ 表示换路后的初始时刻。 uC（0+）= uC（0 -）=100 V
零输入响应的定义： 三、过渡过程初始值的计算
uL（0+）= US-i2（0+）R2-i1（0+）R1 以下图所示电路为例，分析一阶RC电路的零输入响应。 此时电容相当于100 V的电压源，作t = 0+ 时的等效电路如（b）所示。
解：
选定电压、电流参考方向如图所示。S闭合时电路
处于稳态，电容相当于开路，此时
选定各电压、电流参考方向如图所示。
三、过渡过程初始值的计算
R 6 5×10-3e-125t= -1. u(0)U 2 0 1V 2 （1）换路瞬间记为t = 0时刻； C RR 46 5×10-3e-125t= -1.
注意：
（1）t = 0 -时刻电路尚处于稳态，对于直流电源 激励下的电路，此时电容相当于开路，电感相当于短 路；而t = 0+时刻电路已经进入过渡过程，是过渡过 程的开始时刻。
（2）用经典法求解常微分方程时，必须根据电路 的初始条件确定解答中的积分常数。设描述电路动态 过程的微分方程为n阶，所谓初始条件就是指电路中 所求变量（电压或电流）及其（n – 1）阶导数在t = 0+时的值，也称初始值。
解：电容器放电时的时间常数
τ= RC = 50×106×40×10–6 = 2000 s
uC的 变化曲线 如下图所 示。
以uC为依据，可求出换路后uR、iC（iR）的变化规 律为
1t
uR(t)uC(t)U0eRC
iC(t)CddutCU R0eR1C t
换路定则及初始值计算
初始值的计算：
1. 求换路前初始状态 uC(0－ ) 及 iL(0－ ); 2. 由换路定则，得到uC(0+ ) 及 iL(0+ ) ; 3. 画t=0+时的等效电路－－电容用电压 等于uC(0+ )的电压源替代；电感用iL(0+ ) 的电流源替代； ４. 求待求电压和电流的初始值。
[例4] 开关闭合前电路已稳定,uS = 10V, R1=30, R2=20, R3=40。求开关闭 合时各电压、电流的初始值 .
R1
iL
R3
+ L+
uS
uC C R2
-
-
t=0
解：(1)求初始状态uC(0－ ) 及 iL(0－ )
由于t<0时电 路已稳定,电 感看作短路 ，电容看作 开路，作t=0等效图
R1
iL(0-) R3
+
+uSຫໍສະໝຸດ uC (0-) R2-
-
t=0-图
(2)由换路定则，
,作t =0+等效图
+u1 (0+)- iL(0+)
电路与模拟电子技术
换路定则及初始值计算
换路：电路元件连接方
式或参数的突然改变。 + t=0 + R
换路前瞬间 t=0 －
换路后 uS t=0+ -
uC(0) C -
uC(0 －)、iL(0 －) ； uC(0 +)、iL(0 +) 初始状态 (0 －状态) ；初始值(0 +状态)
换路定则(或开闭定理)：
(0+)-
+
iC(0+) i2(0+)
10V -
电路换路定理电工基础
电路换路定理 - 电工基础1. 换路概念换路就是电路的结构或参数发生变化或则连接方式的突然转变以及电源的突然变动称为换路。
2 ．换路定理：在换路瞬间（ t=0 + ），电感中的电流、电容上的电压均为有限值时，则 u C 、i L 不都应保持换路前（ t=0 - ）的数值不能突变，该数值称为初始值。
这一规律称为换路定理。
即换路前后 L 的电流不发生跃变： i L (0 ＋ ) ＝ i L (0 - ) ，C 端电压不发生跃变：u c (0 + ) ＝ u c (0 - )例 1 ：如图1 所示，求开关闭合后，电容上的电压和电流的初始值，当电路达到稳态后，电容上的电压和电流的稳态值。
解：在 t=0 + 时，电容相当于短路，在 t= 时，电容相当于断路。
设：，则依据换路定理：，，，电路稳定后，电容相当于开路，例2 ：如图2 所示，已知 U=12V ， R 1 =2k W ， R 2 =4k W ，C= 1 m F ，求开关断开后，电容上的电压和电流的初始值，当电路达到稳态后，电容上的电压和电流的稳态值。
解：在 t=0 + 时，电容相当于一个恒压源依据换路定理：，电路稳定后，电容相当于开路，。
例 3 ：如图 3 所示，已知 R =1k Ω , L =1H , U =20 V ，求开关闭合后，电感上的电压和电流的初始值。
当电路达到稳态后，电感上的电压和电流的稳态值。
解：依据换路定理，，换路时电压方程 :，，电路稳定后，电感相当于短路，，例 4 ：如图 4 所示，已知电压表内阻设开关 K 在 t = 0 时打开。
求 : K 打开的瞬间 , 电压表两端的电压。
解：换路前换路瞬间， ( 大小 , 方向都不变 ) ，，留意 : 实际使用中要加爱护措施。
结论1. 换路瞬间，不能突变。
其它电量均可能突变，变不变由计算结果打算；2. 换路瞬间，若电容相当于短路；若电容相当于恒压源3.换路瞬间，，电感相当于断路；电感相当于恒流源。
3-3 换路定则及初始值的确定
返回
X
解： 由换路定则： i (0 ) i L (0 ) i L (0 ) 0
S (t 0)
i
u
1
uL iL
3H
2F
u L (0 )
iL (0 )
uC
uC (0 )
di (0 ) 5 电流为0，但电流变化率不为0。 A/s dt 3 du ( 0 ) di ( 0 ) 5 u (0 ) i ( 0 ) R R V/s dt dt 3
uC (0 ) uC (0- ) i L (0 ) i L (0 )
X
初始值
初始值：在换路的瞬间，电路中的某些电量会突然发 生变化，而换路后这一瞬间这些电量的值称为初始值。 计算初始值的步骤： 1、画出 0 等效电路，其中，在直流激励下的电容 相当于开路，电感相当于短路，并根据该电路计算 初始状态 uC (0 ) 和 i L (0 ) ； u ( 0 ) u ( 0 ), i ( 0 ) i ( 0 )； 2、根据换路定则， C C L L 3、画出 0 等效电路，其中电容用电压值为 uC (0 ) 的 电压源代替，电感用电流值为 i L (0 ) 的电流源代替； 4、根据 0 等效电路，用分析直流的方法计算电路中 其他变量的初始值。
t 0 时，开关闭合。 解： t 0 时，开关未闭合，电感相当 10 于短路： i L (0 ) 2A
1 4
u1
i1
1 10V
u1 (0 )
dt
4
0.1H S (t 0)
iL uL
由换路定则：i L (0 ) i L (0 ) 2A i (0 画出开关闭合后的 0 等效电路：
第3章 一阶电路的
i2 i3 ic 1.5e
1.71 05 t
A
第3章 一阶电路的过渡过程——暂态分析 3.2.2 RC电路的零状态响应
换路前电容元件未储有能量，uC(0-)=0，这种状态称为 RC电路的零状态。在此条件下，由电源激励产生的电路的响 应，称为零状态响应。
RC电路的零状态响应，实际上就是RC电路的充电过程。
图 3.2.2
uC、uR、i的变化曲线
第3章 一阶电路的过渡过程——暂态分析 式(3.2.3)中，τ=RC，称其为RC 电路的时间常数。它具有 时间的量纲，决定了uC衰减的快慢。当t=τ时, uC(τ)= uC(0+) e-1=36.8%uC(0+) 可见时间常数τ等于uC衰减到初始值uC(0+)的36.8%所需的 时间。可以用数学方法证明，指数曲线上任意点的次切距的 长度都等于τ。例如:
图 3.1.4
练习与思考3.1.2的电路
第3章 一阶电路的过渡过程——暂态分析 3.1.3 在图3.1.5中，已知R=2 Ω，电压表的内阻为2.5
kΩ，电源电压U=4 V。试求开关S断开瞬间电压表两端的电
压。换路前电路已处于稳态。
图 3.1.5
练习与思考3.1.3的电路
第3章 一阶电路的过渡过程——暂态分析
，一个是函数 u c 。 式(3.2.6)的通解为: 一个是特解 u c
特解与已知函数 U形式相同，设 uc K ，代入式(3.2.6)， 得K=U，故
U uc
第3章 一阶电路的过渡过程——暂态分析
是齐次微分方程 RC du c uC 0 补函数 u c
dt
第3章 一阶电路的过渡过程——暂态分析
由换路后的电路可知:
第4章电路的过渡过程
(2)对除uC、iL以外的电容电流、电感电压以及 电阻元件支路的电流、电压，在t =0+时刻初始 值是可以突变的，这些电流、电压的初始值不 能用换路定则来求解。一般都应先按换路定则 确定电路中的uC(0+)和iL(0+)的值，再把uC(0+)视 为一个电压源，把iL(0+)视为一个电流源，然后 作出t =0+时等效电路，根据基尔霍夫定律列出t =0+时的电路方程，将uC(0+)和iL(0+)的值代入方 程中，便可解出电路中任一支路或元件换路后 的电压、电流的初始值。
产生过渡过程的原因主要有二条： 一．电路的换路是引起过渡过程的原因之一。所谓换 路，就是指电路的工作状态的改变，如电路的接通、断 开、短接、改接，电源电压或电路元件参数的改变等各 种运行的操作，以及短路、断路、接地等各种故障现象 的出现，都会改变电路的工作状态，统称为换路。换路 是产生过渡过程的外部条件。
4.1.2 换路定则和初始值的确定 1.电路的换路定则 根据电容元件电场能量和电感元件的磁场能量不能突变 的性质，可以得出在换路前后瞬间电容两端的电压和电感 元件的电流不能突变的结论，这个结论就是换路定则。
设t = 0 是电路进行换路的时刻，用t =0-表示换路前的终 止一瞬间，用t =0+表示换路后初始一瞬间。我们把电容器 电压t =0-瞬间值用uC(0-)表示，t =0+瞬间值用uC(0+)表示。 同样把电感电流t =0-瞬间值用iL(0-)表示，t =0+瞬间值用 iL(0+)表示。则换路定则的数学表达式
例 4-1 电路如图4-1所示，求换路后电容电压uC(0+)和电感 电流iL(0+)。换路前开关K闭合且电路处于稳态。
电路二各章总结
I 一阶电路和二阶电路的时域分析1.1知识要点（1）重点 ①换路定律 ②一阶电路的零输入响应、零状态响应、全响应表达式 ③ 三要素法及其应用的普遍性（2）难点 ①三要素法，包括戴维南定理在一阶电路中的应用。
②一阶电路阶跃响应和冲激响应，包括阶跃函数和冲激函数数学概念的理解。
1.2 主要内容一、换路定律换路定律1 u C (0-) = u C (0+) 即在换路瞬间电容电压不能跃变。
换路定律2 i L (0-) = i L (0+) 即在换路瞬间电感电流不能跃变。
二、一阶电路零输入响应u C (t)和i L (t)的通用表达式 ：τte f t f -+=)0()(三、一阶电路零状态响应u C (t)和i L (t)的通用表达式：)1)(()(τte f t f --∞=四、一阶电路全响应u C (t)和i L (t)的三要素公式：[]τte f f f t f -+∞-+∞=)()0()()( 三要素： )(∞f 、)0(+f 、τ 激励为正弦函数（t 的函数）的全响应u C (t)和i L (t)公式：τtt ef f f t f -=+∞-+∞=])()0([)()(0五、一阶电路阶跃响应s(t)阶跃响应 = 直流激励零状态响应 * 时域 六、一阶电路冲激响应h(t)激励δ(t)=dt t d )(ε 响应h(t) = dtt ds )( 七、RLC 串联二阶电路的零输入响应① R>2CL时 非振荡放电，过阻尼放电过程。
② R<2CL振荡放电， 欠阻尼放电过程 ③ R=2C L 临界阻尼放电 , R = 2CL 临界电阻 R=0 无阻尼放电 ， δ= 0 等幅振荡II 线性动态电路的复频域分析2.1知识要点（1）重点 ①拉普拉斯变换的基本性质 ②拉普拉斯反变换 ③运算电路 （2）难点 ①拉普拉斯反变换（单根、复根、重根） ②运算电路图及复频域分析2.2 主要内容一、拉普拉斯变换的基本性质及应用。
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初始值确定
例2 图示电路，在 t<0 时处于稳态， t=0 时开 关S闭合。 求t=0+时和t=∞ 时的iL、 uC 、u1。
4
L iL
+
S (t =0)
+
12V + 6 C 2 u1
uC
分析：t=0+ 的iL、 uC 、u1，是初始值 t=∞ 时的iL、 uC 、u1，是新稳态值
t=0+等效电路
解: （1）求解初始值 ③画t =0+ 等效电路
电容用电压源替代 电感用电流源替代
初始值确定
例2 求t=0+时和t=∞ 时的iL、uC 、u1。 iL(0+ ) = 1.2A uC(0+ ) = 7.2V
4
L iL
+
S(t =0)
+
12V + 6 C 2 u1
uC
4
+
12V
2
例2 求t=0+时和t=∞ 时的iL、 uC 、u1。
4
4
iL( )
L iL
+
S(t =0)
+
12V + 6 C 2 u1
uC
+
S
12V + 6
2 u1()
+
uC( )
解: （2）求稳态值
36 uC () 11 V
t= ∞ 等效电路
iL ()
=
uC () 6
6 11
A
初始值确定
t=0-电路和t=∞ 电路的区别？
初始值确定
例2 求t=0+时和t=∞ 时的iL、uC 、u1。iL(0- ) = 1.2A uC(0 ) = 7.2V
4
L iL
+
S(t =0)
+
12V + 6 C 2 u1
uC
4
+
12V
2
iL(0-)
S
6
解: （1）求解初始值
t=0-等效电路
②由换路定则得独立初始值
iL(0+ ) = 1.2A
iL( )
4
L iL
+
S(t =0)
12V + 6 C
2 u1
+ uC
电容开路
电感短路
4 +
12V
2
S
+ 6 u1( )
+
uC( )
t= ∞ 等效电路
解: （2）求稳态值 画t =∞ 等效电路
12
36
uC () = 4 2 / /6 (2 / /6) 11 V
u1 ( )
=
36 11
V
初始值确定
S iL(0+)
+ 6 u1 (0+)
+
uC (0+ )
解:（1）求解初始值
t=0+等效电路
④由t =0+ 等效电路计算非独立初始值
1 1 12 u1(0+ ) ( 4 + 2) = 4 - iL (0+ )
u1(0+ ) = 2.4V
初始值确定
例2 求t=0+时和t=∞ 时的iL、 uC 、u1。
初始值确定
例2 求t=0+时和t=∞ 时的iL、 uC 、u1。
4
L iL
+
S(t =0)
12V + 6 C
2 u1
+ 电容开路
uC
电感短路
解: （1）求解初始值
4
+
12V
2
iL(0-)
S
6
+ uC(0-)
t=0-等效电路
①画t=0-等效电路
iL (0-
)=
12 4+6
=
1.2A
uC(0- ) = iL(0- ) 6 = 7.2V
4
+
12V
2
i (0-)
S
+ 6 u1 (0-)
t=0-等效电路
换路前的电 路中进行
+ uC(0-)
4 +
12V
2
iL( ) S
6
+
uC( )
t= ∞ 等效电路
换路后的电 路中进行
uC(0 ) = 7.2V
+ uC(0-)
初始值确定
例2 求t=0+时和t=∞ 时的iL、 uC 、u1。 iL(0+ ) = 1.2A uC(0+ ) = 7.2V
4
L iL
+
S(t =0)
+
12V + 6 C 2 u1
uC
4
+
12V
2
S iL(0+)
+ 6 u1 (0+)
+
uC (0+ )