等差数列讲学案

2、2．1等差数列（一）

【学习要求】

重点：理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式； 难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。

【知识方法提炼】

1.等差数列定义：一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的 等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的 ，通常用字母d 表示。

2.等差数列通项公式：1n a a =+ *

();d n N ∈

3. 等差中项：由三个数,,a A b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，这时，A 叫做a 与b 的等差中项，A = 。

4.判断一个数列为等差数列的方法：

（1）定义法：{}*1().)n n n a a d a +-=∈⇔常数（n N 为等差数列。

（2）等差中项法：{}122(*)n n n n a a a n N a ++=+∈⇔为等差数列。

（3）通项法：n a 为n 的一次函数{}n a ⇔为等差数列。 【随堂检测】

A 组

1、数列3，7，13，21，31，…的通项公式是 （ ）

A 、41n a n =-

B 、322n a n n n =-++

C 、21n a n n =++

D 、不存在

A 、0

B 、37

C 、100

D 、－37

2、等差数列8，5，2，…的第20项为___________。

3、在等差数列中已知1612,27,a a d ===则___________。

4、在等差数列中已知13

d =-，718,a a ==则____________。 5、如果等差数列{a n }的第5项为5，第10项为－5，那么此数列的第一个负数项是第___项.

6、已知等差数列的第10项为23，第25项为－22，则此数列的通项公式为__________.

7、若数列{a n },已知a 1=2,a n+1=a n +2(n ≥1),求数列{a n }的通项公式__________.

B 组

1、等差数列{}n a 中，26a a 与的等差中项为5，37a a 与的等差中项为7，则n a = 23n -.

2、全国统一鞋号中，成年男鞋有１４种尺码，其中最小的尺码是23.5ｃｍ，各相邻两个尺码都相差0.5ｃｍ，其中最大的尺码是多少？

3、．已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8= -10 求数列{a n}的通项公式；

4、、诺沃尔（Knowall）在1740年发现了一颗彗星，并推算出在1829年、1906年、1989年……人们都可以看到这颗彗星，即彗星每隔83年出现一次．

（１）从发现那次算起，彗星第８次出现是在哪一年？

（２）你认为这颗彗星在2500年会出现吗？为什么？

【师生互动】

学生质疑

教师释疑

【学后感悟】