第七章 气体分子热运动

研究方法： 研究方法：
宏观理论： 宏观理论：实验的方法 微观理论： 微观理论：统计的方法 热力学 统计物理
我们以研究理想气体的热运动为主
第七章
一、几个基本概念
气体分子热运动
1.系统与外界 1.系统与外界
1）热力学系统 由大量微观粒子所组成的宏观客体。 由大量微观粒子所组成的宏观客体。 2）系统的外界 能够与所研究的系统发生相互作用的其它物体。 ） 能够与所研究的系统发生相互作用的其它物体。
微观：通过对微观粒子运动状态的说明，而对系统的 通过对微观粒子运动状态的说明，
状态加以描述 ——微观描述 微观描述 表征单个分子特征的物理量——微观量 微观量 表征单个分子特征的物理量 分子的大小d、位置r、速度v、能量E等 如：分子的大小 、位置 、速度 、能量 等 本章的任务：用统计的方法， 本章的任务：用统计的方法，求大量分子的微观量的统 计平均值来解释实验中所测得的宏观性质
三原子分子： 三原子分子：CO2、H2O...
刚性： 刚性：
非刚性： 非刚性：
i =t +r=3+3=6
i =t +r +s =3+3+3=9
2.能量按自由度均分原理 能量按自由度均分原理 1）分子平均平动动能 ε t ）
ε t = 1mv2 = 3kT
2 2
1mv2 = 1mv2 = 1mv2 = 1(1mv2 ) = 1ε t x y z 3 32 2 2 2
∴P= dI =∑mni vix2=m ∑ni vix2 dtdA i i 2 2 2 2 ∑ni vix + 2 n v1x +n2v2 x +⋯ nk vkx 1 vx = =i n1 +n2 +⋯+nk n
即：P=nmvx2
P=nmvx2 等几率原理
vx2= vy2= vz2
而：v2 = vx2+ vy2+ vz2
∴ vx2 = vy2 = vz2 = 1 v2 3
P= 1nmv2 = 2n( 1mv2 ) = 2nε t 3 3 2 3
ε t = 1mv2
2
分子的平均平动动能
4.理想气体的温度 理想气体的温度 由状态方程： 由状态方程： P = nKT
P = 2nε t 3
宏观量
ε t = 3kT
2
微观量
真空
·· · 非平衡态 · · ·
注：1）一个孤立系统总是处于平衡态 ）
2）平衡态实质上只是一种热动平衡 ）
是宏观上的寂静状态， 是宏观上的寂静状态，组成系统的微观粒子仍处于不停 的无规运动之中，只是其统计平均效果不随时间变化。 的无规运动之中，只是其统计平均效果不随时间变化。
4.平衡过程
系统从 一个状态
物理意义： 物理意义： （1）理想气体分子的平均平动动能只与温度 有关 ）理想气体分子的平均平动动能只与温度T 温度是物体内部分子无规则运动的剧烈程度的标志。 温度是物体内部分子无规则运动的剧烈程度的标志。 是大量微观分子热运动的集体表现。 是大量微观分子热运动的集体表现。 （2）对分子热运动 ）
ε t ≠0
的平均平动动能 平动动能： 每个自由度上都得到相同的 的平均平动动能： 2）分子平均动能 ） 推广： 推广：
ε t 按自由度均分
能 量 均 分 定 理
εk = i kT 个自由度的分子，其总平均动能： 具有i 个自由度的分子，其总平均动能：
2
在一定温度T 的平衡态下， 在一定温度 的平衡态下，所有物质的分子 在每个自由度上（平动、转动、振动） 在每个自由度上（平动、转动、振动）都有 1 一份相同的平均动能 ， 其值为 ： kT 2
平衡态 （P1，V1）
.
注：
平衡态 过程
V
（1）非平衡态不能 ） 用状态参量描述 （2）非平衡过程也不能 ） 用状态曲线描述
6.温度
热平衡
1）什么是温度？ ）什么是温度？
绝热板
A B
A和B两系统的状态独立地变化而互不影响 和 两
导热板
A B
A,B两系统状态不能独立地改变 两系统状态不能独立地改变
热接触
PV =νRT
ν= N
NA
R = 8.31J
mol ⋅ k
——普适气体常数 普适气体常数
NA=6.023×1023 /mol ×
PV = N RT NA K = R =1.38×10−23 J / K 玻耳兹曼常数 NA
PV = NKT P=nKT n—分子密度 分子密度
3. 理想气体的压强 设长方体V 中有N个理想气体分子 个理想气体分子， 设长方体 中有 个理想气体分子， 单位体积有 n = N/V 个分子 每个分子质量为 m， ， 每个分子速度的大小、 每个分子速度的大小、方向各不 相同，热平衡下，分子与6 相同，热平衡下，分子与6个壁都要 各个面所受的压强相等。 碰，各个面所受的压强相等。 将所有分子分成若干组，每组内分子的速度大小 将所有分子分成若干组， 方向都相同： 方向都相同： 总分子密度： 组的分子密度： 第 i 组的分子密度：ni ， 总分子密度： n =∑ni 组的分子速度： 第 i 组的分子速度：vi ，
理想模型 1. 理想气体的微观模型： ——理想模型 理想气体的微观模型： 1）分子本身大小忽略不计 2）分子间相互作用忽略不计 3）分子所受重力忽略不计 分子间、 4）分子间、分子与器壁间的碰撞是弹性碰撞 5）分子运动遵从经典力学规律 自由、 自由、无规则运动的弹性小球的集合
2. 理想气体的状态方程
vi
X
dI =∑dIi =
i
∑0 2mn v v >
ix
2 i ix
dtdA
dI =
vix >0
∑2mnivix dtdA
2
vixdt
dA
各一半: 等几率原理 vix>0, vix<0各一半 各一半
vi
X
dI = 1 2
F = dI dt
∑2mn v
i
2
i ix
dtdA
dA受到压强 受到压强
P= F dA
v
v
2
2
=461 m/S
=1.84 ×103 m/S
在常温下气体分子的速率与声波在空气中的传播速率等量级。 在常温下气体分子的速率与声波在空气中的传播速率等量级。
在多高温度下理想气体分子的平均平动动能等于1ev。 例.在多高温度下理想气体分子的平均平动动能等于 。 在多高温度下理想气体分子的平均平动动能等于 解： ε t = 3kT = 1ev =1.6 ×10-19 J
第二篇
热 学
引言：
研究内容： 研究内容：
热学是研究物体热运动的性质和规律的学科 热现象是物质中大量分子无规则运动的集体表现。 热现象是物质中大量分子无规则运动的集体表现。 是物质中大量分子无规则运动的集体表现
研究对象： 研究对象：
宏观物体——由大量微观粒子组成 宏观物体 由大量微观粒子组成 固、液、气体，等离子体，辐射场，生命体等 气体，等离子体，辐射场，
当符合系统达到平衡时两系统处于热平衡 处于热平衡的两系统具有共同的宏观性质
温度
温度的数字表示法 2）温标 ——温度的数字表示法 ）
热力学第零定律
如果两个系统分别与第三个系统达到热平衡， 如果两个系统分别与第三个系统达到热平衡， 则这两个系统彼此也将处于热平衡。 则这两个系统彼此也将处于热平衡。 常用的两种温标： 常用的两种温标： 摄氏温标： 摄氏温标：水的三相点 t = 0o SI 单位制
个自由度的分子，其总平均动能： 具有i 个自由度的分子，其总平均动能： 例：刚性双原子分子，i =t +r = 5 刚性双原子分子，
ε k = i kT
2
分子总平均动能为： 分子总平均动能为：ε k = 5kT
2
刚性三原子分子， 刚性三原子分子，i = t +r + s = 6 分子总平均动能为：ε k = 6kT 分子总平均动能为：
2
2ε t T= =7.74×103 k 3k
三、能量均分定理、 理想气体的内能 能量均分定理、 讨论分子热运动所遵循的统计规律） （讨论分子热运动所遵循的统计规律） 1.自由度： 自由度： 自由度 决定一物体在空间的位置所需要的独立坐标数 ——物体的自由度 （通常由 i 表示） 物体的自由度 表示） 在直角坐标系中： 在直角坐标系中： 1）确定一质点位置： x、y、z ）需要 个独立坐标数 ）确定一质点位置： （ 需要3个独立坐标数 自由度为3 即：自由度为 ——称平动自由度 t = 3 称平动自由度 例单原子分子： ）、氖 例单原子分子：氦（He）、氖（Ne） i = t = 3 ）、 ） 2）确定一直线的位置： ）确定一直线的位置： 确定线上一个点， 确定线上一个点，需 t =3 个平动自由度 确定线的方位， 还需( 确定线的方位， 还需 α、β、γ ) 2个转动自由度 个转动自由度
热力学温标： 热力学温标：与任何物质的性质无关 T =t +273.15 K
7.宏观与微观
宏观：对系统的状态从整体上加以描述 ——宏观描述 宏观描述
反映整个系统宏观性质的物理量——宏观量 宏观量 反映整个系统宏观性质的物理量 体积V、压强P、温度T、热容量C等 如： 体积 、压强 、温度 、热容量 等
状态图： 状态图：
当系统处在平衡态下，其状态参量满足一定的关系： 当系统处在平衡态下，其状态参量满足一定的关系： 状态方程 f (P，V，T)=0 ——状态方程 如：理想气体的状态方程—— PV = M RT 理想气体的状态方程
µ
常用状态图有P—V图，P—T图，V—T图 图 常用状态图有 图 图
P
8.统计的基本思想
1）统计规律 ） 单个事件看不出什么规律， 单个事件看不出什么规律，大量事件将出现规律 2）等几率原理 ）
3）几率的归一化条件： ）几率的归一化条件： “几率”是一个统计的概念，是某个事件出现的 几率”是一个统计的概念， 几率 可能性的量度。 可能性的量度。
二、对理想气体的基本描述
所以，一直线的自由度为： 所以，一直线的自由度为：i =t +r =3+2=5
双原子分子： 双原子分子： H2、O2、CO…
刚性 非刚性
i = 3+ 2 = 5
振 动
i =t +r +s =3+2+1=6
3）确定一刚体的位置 ） 刚体的自由度数： 刚体的自由度数：
i = t + r = 3+ 3 = 6
永远
∴T ≠0
激光冷却和陷俘原子原理
激光冷却和陷俘原子
5.方均根速率 方均根速率 由： ε t = 1mv2 =
2 2 3kT = 3RT 分子速率的一种统计平均值 2 v = m µ
一定， 大 当T一定，m大 一定 小 v2小； m小 v2 大
ε t = 3kT
v2 = 3kT m
例：T= 00C 时， 氧气分子 氢气分子
vi=
vix viy viz
i
任取面积为dA,垂直 轴处的器壁 计算上dA的压强 的压强： 任取面积为 垂直X轴处的器壁，计算上 的压强： 垂直 轴处的器壁， 1）速度为vi 的单个分子在一次碰撞中对器壁的作用 碰撞前： （ 碰撞前：vi =（vix， viy ，viz） vixdt 碰撞后： 碰撞后：vi' =（－vix， viy ，viz） （－ dA 分子施于dA的冲量： 分子施于 的冲量： ∆I i = 2mvix 2）dt 时间内具有vi 的分子施于 的冲量 ） 的分子施于dA 为斜高、 为底的斜柱体 取vidt 为斜高、dA为底的斜柱体 体积： 体积： vixdtdA； dt 时间内 分子数： 分子数：nivixdtdA dIi = 2mvixnivixdtdA = 2mnivix2dtdA
另一个 状态
——过程 过程
系统经历了一个热力学过程
每一状态都是平衡态——平衡过程 每一状态都是平衡态 平衡过程
F
. ..... ... .....
准静态过程
5.状态参量、状态图 状态参量、 平衡态的描述
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状态参量 —— 确定平衡态的宏观性质的物理量。 确定平衡态的宏观性质的物理量。
几何参量（ 气体体积V） 几何参量（如：气体体积 ） 力学参量（ 气体压强P） 力学参量（如：气体压强 ） 热学参量（ 气体温度T） 热学参量（如：气体温度 ） 化学参量（ 化学参量（如：混合气体各化学组 分的质量m 和摩尔数µ 分的质量 和摩尔数µ等） 电磁参量（如：电场和磁场强度， 电磁参量（ 电场和磁场强度， 电极化和磁化强度等） 电极化和磁化强度等）
孤立系统
封闭系统
开放系统
3.热力学平衡态
——理想状态 理想状态
一个系统在不受外界影响的条件下， 一个系统在不受外界影响的条件下，如果它的宏观 性质不再随时间变化，此系统处于热力学平衡态 平衡态。 性质不再随时间变化，此系统处于热力学平衡态。 理想气体绝热自由膨胀。 例：理想气体绝热自由膨胀。 平衡态