2015高中数学学业水平考试经典118题(含答案)

2015年学业水平测试经典118题1、已知全集}6,5,4,3,2,1{=U 集合{}6,4,3,1=A ,{}6,5,4,2=B ,则B C A U ⋂等于( ) A.{}3,1 B.{}5,2 C.{}4 D.∅ 【答案】A2、已知集合{}22A x x =-<<,{}220B x xx =-≤,则A B 等于 ( )A.()0,2B.(]0,2C.[)0,2D.[]0,2【答案】C3、已知集合1},032|{=<-=a x x P ，则下列正确的是（ ）（A ）P a ⊆ （B ）P a ∈ （C ）P a ∉ （D ）P a ∈}{【答案】B4、函数1()lg(1+x 1-xf x =+）的定义域是( ) A.(,-1)-∞ B.(1,+)∞ C.(1,1)+-∞（1，）D.(,+)-∞∞【答案】C5、下列哪组中的两个函数是同一函数A.2)y x =和y x =B.33y x =和y x =C.2y x =2)y x = D.33y x =2x y x=【答案】B6、已知f(x)=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-=->)0(32)0(1)0(0x x x x 则f{f[f(5)]}=A 、0B 、-1C 、5D 、-5 【答案】D7、下列四个函数中,在区间(0,)+∞上是减函数的是 ( ) A.3log y x = B.3x y =C.12y x =D.1y x=【答案】D8、设f(x)为定义在R 上的奇函数,当x ≥0时,f(x)=2x+2x+b(b 为常数),则f(-1)=(A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3 【答案】答案D分析:因为()f x 为定义在R 上的奇函数,所以有0(0)2200f b =+⨯+=,解得1b =-,所以当0x ≥时,()221xf x x =+-,则有()1(1)1(2211)3f f -=-=-+⨯-=-,故选D9、函数164x y =-(A)[0,)+∞ (B)[0,4] (C)[0,4) (D)(0,4)【答案】C 10、2log 2的值为A.2-212-D. 12【答案】D11、在同一坐标系中画出函数log a y x =,x y a =,y x a =+的图象,可能正确的是( )【答案】D12、如果函数()log (1)a f x x a =>在区间[, 2]a a 上的最大值是最小值的3倍,那么a 的值为( ). A.232 D.3【答案】参考答案:A13、根据表格中的数据,可以判定方程02=--x e x x1-0 1 2 3 x e0.37 1 2.72 7.39 20.09 2+x12345A.)0,1(- 【答案】 C14、设函数6ln 2)(-+=x x x f 的零点为x ,则m 的所在区间为( ) (A) ()1,0 (B) ()2,1 (C) ()3,2 (D) )4,3( 【答案】C15、一个角的度数是405,化为弧度数是( ). A.π3683 B. π47 C. π613 D. π49 【答案】参考答案:D考查内容:弧度制的概念,弧度和角度的互化16、已知sin 20α<,且cos 0α>,则α的终边落在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】D17、sin 240的值为 A.12-B. 12C.33【答案】C18、623sin π等于 A. 23- B. 21- C. 21 D. 23【答案】B19、计算sin 43cos13cos 43sin13-的结果等于( )11xyO B 11x y O A11xyO C 11xyO DA.12323【答案】A20、30sin 75cos 30cos 75sin -的值为( )A.1B.21C.22D.23【答案】C21、函数x x y 2cos 2sin =的最小正周期是A.2π B.4πC.π2D.π【答案】A 22、函数)52sin(π-=x y 的最小正周期是(A)2π(B) π (C)2π (D) 4π 【答案】B23、函数()sin()4f x x π=-的一个单调增区间为 ( ) (A) 37(,)44ππ (B) 3(,)44ππ- (C)(,)22ππ- (D)3(,)44ππ-【答案】A24、函数x cos 4x sin 3y 2--=的最小值为( )(A)-2 (B)-1 (C)-6 (D)-3 【答案】B25、tan 2y x =的定义域是A 、|,,2x x k x R k Z ππ⎧⎫≠+∈∈⎨⎬⎩⎭ B 、|+2,,2x x k x R k Z ππ⎧⎫≠∈∈⎨⎬⎩⎭ C 、|,,42k x x x R k Z ππ⎧⎫≠+∈∈⎨⎬⎩⎭ D 、|,,4x x k x R k Z ππ⎧⎫≠+∈∈⎨⎬⎩⎭【答案】C26、函数f (x )=2sin x cos x 是A.最小正周期为2π的奇函数B.最小正周期为2π的偶函数C.最小正周期为π的奇函数D.最小正周期为π的偶函数【答案】C27、为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像,只需把函数sin(2)6y x π=+的图像 ( ) (A)向左平移4π个长度单位 (B)向右平移4π个长度单位 (C)向左平移2π个长度单位 (D)向右平移2π个长度单位 【答案】B28、设ABC ∆的三内角A 、B 、C 成等差数列,sinA 、sinB 、 sinC 成等比数列,则这个三角形的形状是( )A.等腰直角三角形B.等边三角形C.直角三角形D.钝角三角形 【答案】B29、已知ABC ∆中,1,2a b ==45B =,则角A 等于 ( )A.150B.90C.60D.30 【答案】 D30、若△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =,则△ABC (A)一定是锐角三角形. (B)一定是直角三角形.(C)一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形. 【答案】分析:由sin :sin :sin 5:11:13A B C =及正弦定理得a:b:c=5:11:13由余弦定理得0115213115cos 222<⨯⨯-+=c ,所以角C 为钝角 31、在△ABC 中,∠A,∠B,∠C 所对边分别为a,b,c,若B b A a cos cos =,则△ABC 的形状是( )A.等腰三角形或直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等边三角形【答案】A32、已知a 、b 、c 为△ABC 的三边,且2()()a c a c b bc +-=+,则A 等于A.150︒B.120︒C. 60︒D. 30︒【答案】B 33、若向量(12)=，a ,(3,4)-b =,则()()⋅a b a +b 等于( )A.20B.(10,30)-C.54D.(8,24)- 【答案】B34、已知)1 2a =，,2b m =-，,若//a b ,则|23|a b +等于( )70 B.5 C.35 D.5【答案】B35、已知平面向量a ,b 的夹角为60°,(3,1)=a ,||1=b ,则|2|+=a b(A) 2 7 (C)23 (D)27 【答案】C36、已知向量(1, 2)a ,(3, 2)b ,如果k a b 和3a b 垂直,那么实数k 的值为(A)19- (B)13-(C)119(D)19 【答案】D37、已知向量(1,2),(1,)a b k ==-,若a b ⊥,则k =A.-2B. 2C.-12D. 12【答案】D38、已知a =(1,0),b =(,1)x ,若3a b ⋅=则x 的值为2 B.22 31 3【答案】D 39、已知点(1,1)A -,点(2,)B y ,向量=(1,2)a ,若//AB a ,则实数y 的值为( )A.5B.6C.7D.8 【答案】 C40、已知向量a = (6, 2 ) ,向量b = (x ,3 ) ,且b a //, 则x 等于A.9B. 6C.5D.3 【答案】A41、已知向量a =(1,k ),=b (2,1),若a 和b 的夹角大小为︒90,则实数k 的值为( ) A.12-B.12C.2-D.2【答案】C42、已知向量a=(1,k ),=b (2,1),若a 和b 的夹角为︒90,则实数k 的值为 A.12- B.12 C.2- D.2【答案】C43、已知}{a n 为等差数列,且1247-=-a a ,03=a ,则公差=d( ).A.2-B.21-C.21D. 2【答案】B44、已知等差数列{n a }中,,2,164142==+a a a 则11S 的值为A. 15B.33C.55D. 99【答案】C45、已知{}n a 是由正数组成的等比数列,n S 表示{}n a 的前n 项的和,若13a =,24144a a =,则5S 的值是 (A)692(B) 69 (C)93 (D)189 【答案】C 46、设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，则52S S = （A ）11 （B ）5 （C ）8- （D ）11-【答案】答案：D分析：分析：通过2580a a +=，设公比为q ，将该式转化为08322=+q a a ，解得q =-2，带入所求式可知答案选D ，本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式和前n 项和公式，属中档题47、设0a b <<,则下列不等式中正确的是A.2a ba b ab +<<B.2a ba ab b +<< C.2a ba ab b +<<<2a bab a b +<<<【答案】B48、已知正整数a ,b 满足304=+b a ,使得ba 11+取得最小值时的实数对),(b a 是( ). A.(5,10) B.(6,6) C.(10,5) D.(7.,2) 【答案】A49、若函数1()(2)2f x x x x =+>-在x a =处有最小值,则a = (A)12+13+【答案】C50、已知0,0a b >>,2a b +=则14y a b=+的最小值是 (A)72 (B)4 (C)92(D)5 【答案】C51、不等式(1)(2)x x +-0>的解集为A.(,1)(2,)-∞-+∞B.(,2)(1,)-∞-+∞C.(1,2)-D.(2,1)- 【答案】C52、不等式260x x -->的解集为( ).A.{}23x x x <->或 B.{}23x x -<<C.{}32x x x <->或D.{}32x x -<<【答案】参考答案:A53、设变量y x ,满足约束条件:,222⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥x y x x y 则y x z 3-=的最小值( )A. 2-B. 4-C. 6-D. 8-【答案】D54、设变量x,y 满足约束条件250200x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩,则目标函数231z x y =++的最大值为(A)11 (B)10 (C)9 (D)8.5【答案】B 【分析】根据题意,在两直线交点处取得最大值.由25020x y x y 得31x y ,代入目标函数231z x y ,得z=1055、如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为 A.942π+ B.3618π+ C.9122π+ D.9182π+【答案】D 56、1l ,2l ,3l 是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是(A)12l l ⊥,23l l ⊥13//l l ⇒(B)12l l ⊥,23//l l ⇒13l l ⊥ (C)233////l l l ⇒1l ,2l ,3l 共面 (D)1l ,2l ,3l 共点⇒1l ,2l ,3l 共面【答案】答案:B 分析:由12l l ⊥,23//l l ,根据异面直线所成角知3l 和3l 所成角为90°,选B. 正视图32 3俯视图57、设a 、b 是两条不同直线,α、β是两个不同平面,则下列命题错误．．的是 A.若a α⊥,//b α,则a b ⊥ B.若a α⊥,//b a ,b β⊂,则αβ⊥ C.若a α⊥,b β⊥,//αβ,则//a b D.若//a α,//a β,则//αβ 【答案】D58、在下列命题中,正确的是 ( ) A.垂直于同一个平面的两个平面互相平行 B.垂直于同一个平面的两条直线互相平行 C.平行于同一个平面的两条直线互相平行 D.平行于同一条直线的两个平面互相平行 【答案】B59、设l ,m ,n 为不同的直线,α,β为不同的平面,有如下四个命题:①若,l αβα⊥⊥,则//l β ②若,,l αβα⊥⊂则l β⊥③若,,l m m n ⊥⊥则//l n ④若,//m n αβ⊥且//αβ,则m n ⊥ 其中正确命题的个数是( )A.1B.2C. 3D. 4 【答案】A60、已知直线l 的斜率为2,且过点),3(),2,1(m B A --,则m 的值为( ) A.6 B.10 C.2 D.0 【答案】A61、直线320x -=的倾斜角为 ( )A. 6πB. 3πC. 23πD. 56π【答案】 D62、不论a 为何实数,直线(3)(21)70a x a y ++-+=恒过(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限【答案】分析:一般做法把含参数的写在一起,不含参数的写在一起.原直线方程可变形为a(x+2y)+(3x-y+7)=0,令x+2y=0,3x-y+7=0,则得x=-2,y=1,即直线恒过定点(-2,1),而它在第二象限.63、经过两点A (4,0),B (0,-3)的直线方程是( ).A.34120x y --=B.34120x y +-=C.43120x y -+=D.43120x y ++= 【答案】参考答案:A64、经过点(1,－3)，且倾斜角的正切值为34-的直线的方程是（ ）（A ）01034=--y x （B ）0234=++y x （C ）034=+y x（D ）0534=++y x【答案】D65、过点(1,0)且和直线x-2y-2=0平行的直线方程是(A)x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 (D)x+2y-1=0 【答案】A66、已知直线1l :()()02y 2m x 2m =+--+,直线2l :01my 3x =-+,且21l l ⊥,则m 等于 ( ) A.1- B. 6或1- C. 6- D. 6-或1 【答案】B67、如果直线ax +2y +2=0和直线3x -y -2=0平行,那么系数a 等于( ). A.-3 B.-6C.-23 D.32【答案】B 68、若直线023:04)1(2:21=-+=+++y mx l y m x l 与直线平行,则m 的值为A. -2B. -3C. 2或-3D. –2或-3【答案】C69、若P )1,2(- 为圆22(1)25x y -+=的弦AB 的中点, 则直线AB 的方程是( ).A.230x y +-=B.10x y +-=C.30x y --=D.250x y --= 【答案】C70、圆22460x y x y +-+=的圆心坐标是(A)(2,3) (B)(-2,3) (C)(-2,-3) (D)(2,-3) 【答案】答案:D分析:圆方程化为22(2)(3)13x y -++=,圆心(2,-3),选D.71、已知圆C :x 2+y 2-2x +4y +1=0,那么和圆C 有相同的圆心,且经过点(-2,2)的圆的方程是( ).A.22(1)(2)5x y -++=B. 22(1)(2)25x y -++= C.22(1)(2)5x y ++-= D. 22(1)(2)25x y ++-= 【答案】参考答案:B72、直线0=+++b a by ax 和圆222=+y x 的位置关系为(A)相交 (B)相切 (C)相离 (D)相交或相切 【答案】D73、圆1C :222880x y x y +++-=和圆2C :224420x y x y +-+-=的位置关系是( )A. 相交B. 外切C. 内切D. 相离 【答案】A74、同时掷两个骰子,向上点数和为5的概率是( ) A. 4; B. ;91 C.121; D. 212 【答案】B75、连续投掷两次骰子得到的点数分别为m 、n ,作向量(,)a m n =.则向量a 和向量(1,1)b =-的夹角成为直角三角形内角的概率是( )A.712B.512C.12D.61【答案】A76、甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a ,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜想的数字记为b ,其中{}6,5,4,3,2,1,∈b a ,若|a-b |≤1,则称甲乙“心有灵犀”｡现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为 ( )A.91 B.92 C. 187 D.94【答案】D77、若以连续掷两次骰子分别得到的点数m 、 n 作为P 点的坐标，求点P 落在圆2216x y +=外部的概率是 A ．59 B ．23 C ．79D ．89 【答案】C78、先后抛掷两枚骰子, 骰子朝上的点数分别为,x y , 则满足2log 1x y =的概率为（ ）A 16B136C112D12【答案】C79、如图,矩形长为6,宽为4,在矩形内随机地撒300颗黄豆,数得落在椭圆外的黄豆数为96颗,以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为 (A)7.68 (B)8.68 (C)16.32 (D)17.32【答案】C 80、某校高三一班有学生54人,二班有学生42人,现在要用分层抽样的方法从这两个班随机选出16人参加军训表演,则一班和二班分别选出的人数是 (A)8人,8人 (B)15人,1人 (C)9人,7人 (D)12人,4人 【答案】C81、一个单位有职工800人,期中具有高级职称的160人,具有中级职称的320人,具有初级职称的200人,其余人员120人.为了解职工收入情况,决定采用分层抽样的方法,从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是(A )12,24,15,9 (B )9,12,12,7 (C )8,15,12,5 (D )8,16,10,6【答案】分析:因为40180020=故各层中依次抽取的人数分别是160820=,3201620=,2001020=,120620= 答案:D82、在频率分布直方图中,小矩形的高表示A.频率/样本容量B.组距×频率C.频率D.频率/组距【答案】D83、某产品的广告费用x 和销售额y 的统计数据如下表广告费用x(万元) 4 2 3 5 销售额y(万元) 49 26 39 54根据上表可得回归方程ˆˆybx a =+中的b 为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(A)63.6万元 (B)65.5万元 (C)67.7万元 (D)72.0万元【答案】【命题立意】本小题主要考察线性回归方程的性质,过定点的使用.B 【分析】线性回归方程过定点(x y ，),49263954424y ,x =3.5,带入42=9.4×3.5+a ,得429.4 3.59.1a,∴69.49.165.5y .84、已知x ,y 的取值如下表:x 0 1 3 4 y2.24.34.86.7从散点图可以看出y 和x 线性相关,且回归方程为0.95y x a =+,则a = (A) 3.25 (B) 2.6 (C) 2.2 (D) 0【答案】B 本题就是考查回归方程过定点(,)x y ｡85、阅读右边的程序框图,运行相应的程序,若输入x 的值为4-,则输出y 的值为A.0.5B.1C.2D.4【答案】C86、函数()322+-=kx x x f 在[)∞+,2上是增函数,k 的取值范围是________. 【答案】(]8，∞- 87、若2)1(2)(2+--=x a x x f 在]4,(-∞上是减函数,则实数a 的值的集合是______________. 【答案】3-≤a 88、设()f x 是定义R 上的奇函数,当0x ≤时,()f x =22x x -, 则(1)f =_______.【答案】3-89、已知函数2(0)()(3)(0)x x f x f x x ⎧>=⎨≤⎩,则f(-8)=_______.【答案】2 ; 90、函数)10(23≠>+=-a a ay x 且恒过定点____________ 【答案】(3,3)91、已知a =2lg ,b =3lg 则=12log 2_________________________(请用a,b 表示结果).【答案】2+a b(也可写为:aa b 2+) 92、若点2)在幂函数)(x f y =的图象上,则()f x =___________ .【答案】x93、已知角的终边过点(4, 3)P -,那么2sin cos αα+的值为__________. 【答案】参考答案:52- 94、已知3cos 5x =,(),2x ππ∈,则tan x =__________ 【答案】43-95、已知α是锐角,且2)4tan(=+πα,则=-+ααααcos sin cos sin ___________.【答案】 2-;开始 输入x 否||3?x >输出y结束2xy = 是 |3|x x =-96、已知α为第二象限角,且1sin 3α=,则sin 2α=________. 【答案】29-97、在△ABC 中,如果::3:2:4a b c =,那么cos C =__.【答案】14-98、已知函数()223px f x q x+=-是奇函数,且()523f =-.(Ⅰ)求函数()f x 的分析式;(Ⅱ)用定义证明函数()f x 在()0,1上的单调性.【答案】解:(Ⅰ)因为()f x 是奇函数,所以对定义域内的任意x ,都有()()f x f x ∴-=-,即222233px px q x q x++=-+- 整理得33q x q x +=-+,所以0q =.又因为()523f =-, 所以()425263p f +==--,解得2p =. 故所求分析式为()2223x f x x +=-.(Ⅱ)由(1)得()2222133x f x x x x +⎛⎫==-+ ⎪-⎝⎭. 设1201x x <<<,则()12122112211212112()()33x x f x f x x x x x x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫--=+-+==-⨯⎢⎥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦… . 因为1201x x <<<,所以1201x x <<,120x x -<,1210x x ->, 从而得到12()()0f x f x -<,即12()()f x f x <. 所以函数()f x 在()0,1上是增函数. -99、已知函数21log 1xf x x+=-（） ，x ∈（- 1，1）. （Ⅰ）判断f （x ）的奇偶性，并证明；（Ⅱ）判断f （x ）在（- 1，1）上的单调性，并证明.【答案】证明：（Ⅰ）122221()111()log log log ()log ()1()111x x x xf x f x x x x x-+--++-====-=---+--又x ∈（-1，1），所以函数f （x ）是奇函数（Ⅱ）设 -1＜x 1＜x 2＜1，211221222211211(1)(1)()()log log log 11(1)(1)x x x x f x f x x x x x ++-+-=-=--+- 因为1- x 1＞1- x 2＞0；1+x 2＞1+x 1＞0所以1212(1)(1)1(1)(1)x x x x -+>+- 所以12212(1)(1)log 0(1)(1)x x x x -+>+- 所以函数21()log 1xf x x+=-在（- 1，1）上是增函数100、用定义证明：函数21()2f x x x -=+在(0,1]上是减函数。