二次函数中动点图形的面积最值专题

中 学 复 习 学 案

年级：

9年级 科目： 数学 执笔：

内容： 《二次函数中动点图形的面积最值专题一》

目 标：1.学会用代数法表示与函数图象相关的几何图形的长度，面积

2.能用函数图象的性质解决相关问题

重 点：二次函数中动点图形的面积最值的一般及特殊解法

难 点：点的坐标的求法

学习过程：

一、 学前准备：

（1）填空

如图，抛物线 与x 轴交于点A

和点B ，与ｙ轴交于点Ｃ．则点A 坐标为 ，

点B 坐标为 ，点Ｃ坐标为 ，

ΔＡＢＣ的面积为 .

顶点坐标为 ，对称轴为 .

直线AC 的解析式为 .

(2)观察下列图形，指出如何求出阴影部分的面积

322++-=x x y

小结：规则图形的面积可直接套用公式，不规则图形的面积用割补法。

二、“二次函数中动点与图形面积”试题解析

例题：如图二次函数43

4312--=x x y 与x 轴交于点C ，与y 轴交于点A ，过点A 作一条直线与x 轴平行，与抛物线交于点B.

(1) 求直线AC 的解析式；

(2)连接BC ，求ΔABC 的面积.

变式1：若抛物线的顶点为B ，求ΔABC 的面积.

变式2：若点B 是线段AC 下方的抛物线上的动点，

那么，ΔABC 的面积有最大值吗？如果有，请求出.

最大面积和此时点B 的坐标.

变式3:如图，抛物线中的点A 、B 、C 与例题中的点A 、B 、C 一样，点P 是直线AC 上方抛物线上的动点，是否存在点P ，使ABC PAC S S ∆∆=2，若存在，求出点P 的坐标，若不存在，说明理由.

变式4：若B 、C 是抛物线与x 轴的交点，A

是抛物线与y 轴的交点，点D 是线段AC 上的动点，求四边形ABCD 面积的最大

过点D 作x 轴的垂线与抛物线相交于点E ，当点D

运动到什么位置时，四边形ABCE 的面积最大？求

最大面积及此时点D 的坐标.

学后反思：归纳“二次函数中动点图形的面积最值”试题解析一般规律：这类问题的特征是要以静代动解题，首先找面积关系的函数解析式，关键是用含x 的代数式表示出相关的线段的长度，若是规则图形则套用公式或用割补法，若为不规则图形则用割补法.

三、自我检测

1.若抛物线62+-=x x y 与x 轴交于A 、B 两点，则AB= ，抛物线与y 轴交于点C ，则C 点的坐标为 ，△ABC 的面积为 .

2.已知二次函数2

3212--

=x x y 与x 轴交于A 、B 两点，顶点为C ，则△ABC 的面积为 .

3. 已知抛物线322-+=x x y 与x 轴交于A(-3,0)，B(1,0)两点，与y 轴交于点C ，直线y=x+1与抛物线交于E ，F 两点．点Ｐ是直线EF 下方抛物线上的动点，求△PEF 面积的最大值及点P 的坐标.

4.抛物线4524542+-=x x y 在平面直角坐标系中的位置如图，直线45

4--=x y 与x 轴交于点A(-5,0)，与y 轴交于点B.在抛物线上是否存在一点P ，使得△PAB 的面积最小？若存在，求出点P 的坐标及△PAB 面积的最小值；若不存在，请说明理由.