定义新运算练习题 (2)
新定义运算练习题
新定义运算练习题在数学中，有许多不同的运算符号和符号定义来执行各种数学操作。
本文将为您介绍一些新定义的运算练习题，以帮助您加深对这些运算符号的理解和应用。
1. 定义1：⊕表示两个数的异或运算。
给定两个二进制数A和B，计算A⊕B的结果。
练习题1：计算十进制数8和5的异或运算结果。
2. 定义2：⊗表示两个数的乘积。
给定两个整数A和B，计算A ⊗ B的结果。
练习题2：计算7和3的乘积。
3. 定义3：⊖表示两个数的减法运算。
给定两个实数A和B，计算A ⊖ B的结果。
练习题3：计算10.5和4.2的减法运算结果。
4. 定义4：√表示一个数的平方根。
给定一个正实数A，计算√A的结果。
练习题4：计算25的平方根。
5. 定义5：∑表示一组数的总和。
给定一组数字A1, A2, ... , An，计算∑(Ai)的结果。
练习题5：计算1, 2, 3, 4, 5的总和。
6. 定义6：!表示一个数的阶乘。
给定一个正整数A，计算A!的结果。
练习题6：计算5的阶乘。
7. 定义7：%表示两个数的取余运算。
给定两个整数A和B，计算A%B的结果。
练习题7：计算14除以3的余数。
8. 定义8：^表示一个数的指数运算。
给定一个实数A和一个整数B，计算A 的B次方。
练习题8：计算2的3次方。
9. 定义9：∫表示一个函数的积分运算。
给定一个函数f(x)，计算∫f(x)dx的结果。
练习题9：计算函数f(x) = x^2的积分。
10. 定义10：| |表示一个数的绝对值。
给定一个实数A，计算|A|的结果。
练习题10：计算|-5|的结果。
通过完成这些新定义运算的练习题，您可以巩固对不同运算符号的理解，并进一步提高数学运算的能力。
挑战自己，享受数学的乐趣吧！。
七上数学每日一练：定义新运算练习题及答案_2020年压轴题版
七上数学每日一练：定义新运算练习题及答案_2020年压轴题版答案解析答案解析答案解析2020年七上数学：数与式_代数式_定义新运算练习题1.(2019东阳.七上期末) 东东在研究数学问题时遇到一个定义：将三个已经排好顺序数：x ， x ， x ， 称为数列x ， x， x .计算|x |，，，将这三个数的最小值称为数列x ， x ， x 的最佳值.例如，对于数列2，-1，3，因为|2|=2， =， = ，所以数列2，-1，3的最佳值为 .东东进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的最佳值.如数列-1，2，3的价值为 ；数列3，-1，2的最佳值为1；….经过研究，东东发现，对于“2，-1，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，最佳值的最小值为 .根据以上材料，回答下列问题：（1） 数列-4，-3，1的最佳值为；（2） 将“-4，-3，2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的最佳值的最小值为，取得最佳值最小值的数列为（写出一个即可）；（3） 将2，-9，a （a ＞1）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列.若这些数列的最佳值为1，求a 的值.考点： 定义新运算;2.(2019椒江.七上期末) 阅读理解：整体代换是一个重要的数学思想方法.例如：计算4(a+b)-7(a+b)+(a+b)时可将(a+b)看成一个整体，合并同类项得-2(a+b)，再利用分配律去括号得-2a-2b.同时，我们也知道：代数的基本要义就是用字母表示数使之更具一般性。
所以，在计算a(a+b)时，同样可以利用分配律得a +a b .（1） 请你尝试着把(a-2)或(b-2)看成整体计算：(a-2)(b-2)（2） 创新应用：如果两个数的乘积等于它们的和的两倍，则我们称这两个数为“积倍和数对”.即：若ab=2(a+b)，则a 、b 是一对积倍和数对，记为(a 、b)．例如：因为3×6＝2(3＋6)，所以3和6是一对积倍和数对，记为(3、6).请你找出所有a 、b 均为整数的积倍和数对.考点： 定义新运算;3.(七上期末) 在一个m （m≥3，m 为整数）位的正整数中，若从左到右第n （n≤m ，n 为正整数）位上的数字与从右到左第n 位上的数字之和都等于同一个常数k （k 为正整数），则称这样的数为“对称等和数”．例如在正整数3186中，因为3+6=1+8=9，所以3186是“对称等和数”，其中k=9．再如在正整数53697中，因为5+7=3+9=6+6=12，所以53697是“对称等和数”，其中k=12．（1） 已知在一个能被11整除的四位“对称等和数”中k=4．设这个四位“对称等和数”的千位上的数字为s （1≤s≤9，s 为整数），百位上的数字为t （0≤t≤9，t 为整数）， 是整数，求这个四位“对称等和数”；（2） 已知数A ，数B ，数C 都是三位“对称等和数”．A= （1≤a≤9，a 为整数），设数B 十位上的数字为x （0≤x≤9，x为整数），数C 十位上的数字为y （0≤y≤9，y 为整数），若A+B+C=1800，求证：y=﹣x+15．考点：用字母表示数;列式表示数量关系;定义新运算;4.(2020海淀.七上期中) 阅读下列材料：我们给出如下定义：数轴上给定两点，以及一条线段，若线段的中点 在线段上（点可以与点或重合），则称点与点 关于线段 径向对称.下图为点 与点 关于线段 径向对称的示意图.12312311232答案解析答案解析解答下列问题：如图1，在数轴上，点为原点，点 表示的数为-1，点 表示的数为2.（1） ①点，， 分别表示的数为-3， ，3，在，，三点中，与点关于线段径向对称；②点表示的数为 ，若点与点关于线段径向对称，则 的取值范围是；（2）在数轴上，点 ，，表示的数分别是-5，-4，-3，当点以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动时，线段同时以每秒3个单位长度的速度向正半轴方向移动.设移动的时间为（）秒，问为何值时，线段 上至少存在一点与点 关于线段径向对称.考点： 数轴及有理数在数轴上的表示;定义新运算;一元一次方程的其他应用;5.(2018天河.七上期末) A ，B ，C 为数轴上三点，若点C 到点A 的距离是点C 到点B 的距离的2倍，我们就称点C 是【A ，B 】的和谐点.例如：图1中，点A 表示的数为-1，点B 表示的数为2。
【初中数学】专题四 定义新运算 (练习题)
专题四定义新运算(361)1.现规定一种运算“*”，对于a，b两数有a∗b=a b−2ab，则计算(−3)∗2的值为2.定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为n2k (其中k为使n2k为奇数的正整数)．运算重复进行下去，例如，取n=26，运算如图.若n=449，则第449次“F运算”的结果是．3.已知a，b均为有理数，现我们定义一种新的运算，规定：a#b=a2+ab−5.例如：1#2=12+1×2−5=−2.求：(1)(−3)#6的值；(2)[2#(−32)]−[(−5)#9]的值．4.定义一种新运算：1⊙3=1×4+3=7；3⊙(−1)=3×4−1=11；5⊙4=5×4+4=24；4⊙(−3)=4×4−3=13.(1)请你想一想：a⊙b=；(2)若a≠b，则a⊙b b⊙a(填入“=”或“≠”)；(3)若a⊙(−2b)=4，则2a−b=，并计算(a−b)⊙(2a+b)的值．5.若“∗”是一种新的运算符号，并且规定a∗b=a+bb2．例如：3∗5=3+552=825，求[2∗(−2)]∗(−3)的值．6.计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”，如(1101)2表示二进制数，将它转换成十进制形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么将二进制数(1111)2转换成十进制形式是（）A.8B.15C.30D.317.小亮在电脑上设计了一个有理数运算的程序：输入a，※键，再输入b，得到运算a※b=a2−b2−2b×(a−b)，则(−2)※3等于．参考答案1.【答案】:21【解析】:(−3)∗2=(−3)2−2×(−3)×2=9+12=21.2.【答案】:8【解析】:本题提供的“F运算”，需要对正整数n分情况(奇数、偶数)循环计算，由于n=449为奇数应先进行F①运算，即3×449+5=1352(偶数)，需再进行F②运算，即1352÷23=169(奇数)，再进行F①运算，得到3×169+5=512(偶数)，再进行F②运算，即512÷29=1(奇数)，再进行F①运算，得到3×1+5=8(偶数)，再进行F②运算，即8÷23=1，再进行F①运算，得到3×1+5=8(偶数)，…，即第1次运算结果为1352，…，第4次运算结果为1，第5次运算结果为8，可以发现第6次运算结果为1，第7次运算结果为8，从第6次运算结果开始循环，且奇数次运算的结果为8，偶数次运算的结果为1，而第449次是奇数次，故这样循环计算一直到第449次“F运算”，得到的结果为8.3(1)【答案】解：(−3)#6=(−3)2+(−3)×6−5=9−18−5=−14.(2)【答案】[2#(−3)]−[(−5)#9]2=[22+2×(−3)−5]−[(−5)2+(−5)×9−5]2=(4−3−5)−(25−45−5)=−4+25=21.4(1)【答案】4a+b(2)【答案】≠【解析】:因为a⊙b=4a+b，b⊙a=4b+a，所以(a⊙b)−(b⊙a)=(4a+b)−(4b+a)=4a+b−4b−a=3(a−b)．因为a≠b，所以3(a−b)≠0，所以(a⊙b)≠(b⊙a)．故答案为≠．(3)【答案】因为a⊙(−2b)=4，a⊙(−2b)=4a+(−2b)=4a−2b，所以4=4a−2b，所以2a−b=2.故答案为2.(a−b)⊙(2a+b)=4(a−b)+(2a+b)=6a−3b=3(2a−b)=3×2=6.5.【答案】:解：原式=2+(−2)∗(−3)(−2)2=0∗(−3)=0+(−3)(−3)2．=−136.【答案】:B【解析】:1×23+1×22+1×21+1×20=8+4+2+1=15.7.【答案】:25【解析】:(−2)※3=(−2)2−32−2×3×(−2−3)=4−9+30=25.。
四年级数学 --- 定义新运算 练习题
【例1】(★★)(数学解题能力展示试题) 规定n※b＝3×n－b÷2。例如：1※2＝3×1－2÷2＝2。 根据以上的规定，10※6＝( )
【例3】b＝3a－2b，例如， 当a＝6，b＝5时，6※5 ＝3×6－2×5＝8。 计算：(8※7)※9；
【例4】⑵(★★★) 定义运算※为a※ b a b (a b) ， ①求12※(3※4)，(12※3)※4； ②这个运算“※”有结合律吗？ ③如果3※(5※x)＝3，求x。 1
【例5】(★★★) 定义新运算：已知：※满足4※1＝15，5※1＝24， 4※5＝11，8※16＝48，那么：10※9＝( )
【例2】(★★) 两个不相等的非零自然数a、b ，较大的数除以较小的数商为a△b， 余数记为a◇b，如3△11＝3、3◇11＝2，那么6◇(2△7)＝( )。
【例3】⑵(★★★) 规定ab＝ 3a 2b ，例如 45 3 4 2 5 2， 那么当 x5比5 x大5时，x等于几？
【例4】⑴(★★) 规定 a b a 3 b 2 ，其中a、b都是自然数。 ① 6 8 的值 ② 8 6的值。
2
【例6】(★★★★)(中环杯试题) 已知 A* B AB A B ， 则 1*9 *9 *9* *9 *9 _______。
共10次运算
【例7】(★★★★★) (祖冲之杯数学邀请赛) 小明来到红毛族探险，看到下面几个红毛族的算式： 8 8 8， 9 9 9 5 。 9 3 3， (93 8) 7 837。 老师告诉他，红毛族算术中所用的符号:“＋、－、×、÷、 ( )、＝”与我们算术中的意义相同，进位也是十进制，只 是每个数字虽然与我们写法相同，但代表的数却不同。 请你按红毛族的算术规则，完成下面算式： 89×57 ＝_____。
定义新运算练习题
定义新运算练习题一、选择题1. 下列哪个选项不是新定义运算的示例？A. 对于任意实数a和b，定义a*b=a+b+abB. 对于任意自然数a和b，定义a#b=a×b+1C. 对于任意整数a和b，定义a△b=a-b+1D. 对于任意实数a和b，定义a⊕b=a×b2. 如果定义新运算a@b=a×b+a+b，那么3@4的值是：A. 27B. 19C. 25D. 233. 根据新定义a*b=a+b-ab，计算2*3的结果：A. 1B. 5C. 7D. 3二、填空题4. 定义新运算a⊗b=a×b-a-b+1，计算5⊗6的结果为______。
5. 如果a⊕b表示a的b次方，那么2⊕3等于______。
6. 定义新运算a&b=a×b÷(a+b)，计算4&6的结果为______。
三、解答题7. 定义新运算a⊥b=a^2-b^2，求5⊥3的值。
8. 定义新运算a⊕b=a×b-a-b，计算8⊕5的值，并解释运算规则。
9. 定义新运算a⊞b=a+b+ab，如果a=2，b=3，求a⊞b的值。
四、应用题10. 某学校定义了一种新运算a⊝b=a×b+a+b，现在需要计算4个学生的平均分，已知他们的分数分别为85、90、78、88，用新定义的运算求出平均分。
11. 定义新运算a⊟b=a×b-a-b+1，如果a=3，b=5，求a⊟b的值，并解释运算规则。
12. 某数学竞赛中，定义了一种新运算a⊡b=a×b+a-b，现在有两组数字，第一组为2、3、4，第二组为5、6、7，求每组数字新运算的和。
五、开放性问题13. 设计一种新运算a⊣b，使得对于任意正整数a和b，a⊣b的值总是大于a和b的乘积。
请给出运算定义，并证明你的设计满足条件。
14. 如果定义新运算a⊤b=a×b+a-b，现在有一系列数字，a1=1, a2=2, a3=3, ..., an=n，求a1⊤a2⊤a3⊤...⊤an的值。
定义新运算练习题(含解析)
定义新运算练习题1．定义一种新的运算*：规定a*b＝30×a＋20×b，例如5*6＝30×5＋20×6＝270，计算3*8＝＝。
2．定义新运算a△b＝（a＋b）×（a﹣b），则6.2△3.8＝。
3．定义新运算：△表示一种运算符号，其意义是a△b＝2.5a﹣b，计算（4△5）△6。
4.如果2△3＝2＋3＋4＝9，5△4＝5＋6＋7＋8＝26，照这样计算，求9△5。
5．定义一种新运算：3△2＝3＋33＝36，5△4＝5＋55＋555＋5555＝6170，那么7△4的结果是。
6．定义新运算：若2※3＝2＋3＋4，5※4＝5＋6＋7＋8，求2※（3※2）的值。
7.规定：符号“△”为选择两数中较大的数，“○”为选择两数中较小的数．例如5△2＝5，3○6＝3，求[（8○3）△5]×（4○7）。
附加题：8.2▽4＝8，5▽3＝13，3▽5＝11，9▽7＝25．按此规律计算，求10▽12。
定义新运算-解析1．定义一种新的运算*：规定a*b＝30×a＋20×b，例如5*6＝30×5＋20×6＝270，计算3*8＝＝。
【分析】根据规定a*b＝30×a＋20×b，计算3*8时，a＝3，b＝8。
运用新定义计算。
【解答】a*b＝30×a＋20×b3*8＝30×3＋20×8＝2502．定义新运算a△b＝（a＋b）×（a﹣b），则6.2△3.8＝。
【分析】△的运算是两数和与两数差的乘积；据此解答即可。
【解答】6.2△3.8＝（6.2＋3.8）×（6.2﹣3.8）＝10×2.4＝243．定义新运算：△表示一种运算符号，其意义是a△b＝2.5a﹣b，计算（4△5）△6。
【分析】根据a△b＝2.5a﹣b，把4△5改写为2.5×4﹣5，算出结果，再用这个结果的2.5倍减6，即是（4△5）△6的结果。
小学奥数 定义新运算 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)
定义新运算教学目标定义新运算这类题目是在考验我们的适应能力，我们大家都习惯四则运算，定义新运算就打破了运算规则，要求我们要严格按照题目的规定做题．新定义的运算符号，常见的如△、◎、※等等，这些特殊的运算符号，表示特定的意义，是人为设定的．解答这类题目的关键是理解新定义，严格按照新定义的式子代入数值，把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算。
知识点拨一定义新运算基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。
基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。
关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。
注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。
②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
我们学过的常用运算有：＋、－、×、÷等.如：2＋3＝5 2×3＝6都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“＋”，“－”，“×”，“÷”运算不相同.二定义新运算分类1.直接运算型2.反解未知数型3.观察规律型4.其他类型综合模块一、直接运算型 【例 1】 若*A B 表示()()3A B A B +⨯+，求5*7的值。
【考点】定义新运算之直接运算 【难度】2星 【题型】计算【解析】 A *B 是这样结果这样计算出来：先计算A ＋3B 的结果，再计算A ＋B 的结果，最后两个结果求乘积。
由 A *B ＝（A ＋3B ）×（A ＋B ）可知： 5*7＝（5＋3×7）×（5＋7） ＝（5＋21）×12 ＝ 26×12 ＝ 312【答案】312【巩固】 定义新运算为a △b ＝（a ＋1）÷b ，求的值。
定义新运算练习题
定义新运算典型例题例【1】若A*B表示（A＋3B）×（A＋B），求5*7的值。
分析 A A*B是这样结果这样计算出来：先计算A＋3B的结果，再计算A＋B的结果，最后两个结果求乘积。
解由A*B＝（A＋3B）×（A＋B）可知：5*7＝（5＋3×7）×（5＋7）12）×12＝（5＋21×＝2626××12＝312例【2】定义新运算为a△b＝（a＋1）÷b，求的值。
6△（3△4）分析 所求算式是两重运算，先计算括号，所得结果再计算。
所求算式是两重运算，先计算括号，所得结果再计算。
解由a△b＝（a＋1÷）÷44＝4÷4＝1；）÷b b得，3△4＝（3＋1÷6△（3△4）＝6△1）÷1 1＝（6＋1÷＝7例【3】对于数a、b、c、d，规定，< a、b、c、d >＝2ab－c＋d，已知< 1、3、5、x >＝7，求x的值。
分析根据新定义的算式，列出关于x的等式，解出x即可。
解将1、3、5、x代入新定义的运算得：2×1×3－5＋x＝1＋x，又根据已知< 1、3、5、x >＝7，故1＋x＝7，x＝6。
例【4】规定：符号“&”为选择两数中较大数的运算，“◎”为选择两数中较小数的运算。
计算下式：[（7◎3）&5]5]××[ 5◎（3 &7）]分析新定义运算进行计算时如果遇到有括号的，要先计算小括号里的，再计算中括号里的。
解 [（7◎6）&5]5]××[ 5◎（3 3 && 9）]5] ××[ 5◎9 ]＝[ 6[ 6 & & 5]＝6×5＝30例【5】如果1※2＝1＋112※3＝2＋22＋2223※4＝3＋33＋333＋333＋3333）×55。
小学数学《找规律与定义新运算》练习题(含答案)
小学数学《找规律与定义新运算》练习题（含答案）内容概述1．找规律这类题目，要求我们能够观察数列或数表中每一个数自身的特征（如奇偶性，整除性，是否为质数或者合数等等）、相邻数之间的差或商的变化特征（常见的有等差数列，等比数列，菲波那契数列，复合数列等等），有时候还需要考虑连续多个数之间的和差倍关系，甚至对于某个自然数的余数数列。
2．定义新运算这类题目要求我们严格按照题目中给出的公式和新运算符号的定义进行计算。
某些比较复杂的题也会用到解方程的方法。
譬如：已知a*b=2a+3b, 3*x=21, 求x的值；有6+3x=21，则x=5。
例题分析【例1】（☆）下面各列数中都有一个“与众不同”的数，请将它们找出来：⑴ 3，5，7，11，15，19，23，……⑵ 6，12，3，27，21，10，15，30，……⑶ 2，5，10，16，22，28，32，38，24，……⑷ 2，3，5，8，12，16，23，30，……分析：这四个与众不同的数依次是：15，10，5，16。
因为：⑴除了15其余都是质数；⑵除了10其余都是3的倍数；⑶除了5其余都是偶数；⑷相邻两数之间的差依次是1，2，3，4，5，6，……，成等差数列。
【例2】（☆）下面是两个按照一定规律排列的数字三角形，请根据规律填上空缺的数：（1） 11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 （）10 10 5 11 6 15 （）15 6 1（2） 12 43 6 94 8 12 165 10 15 ( ) 256 12 18 24 30 367 ( ) 21 28 35 42 49分析：（1）这个是著明的“杨辉三角”，其最本质的特征是，它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和。
（）处分别填上5、20。
其实，中国古代数学家在数学的许多重要领域中处于遥遥领先的地位。
中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页。
小学数学《重新定义数学运算》练习题
小学数学《重新定义数学运算》练习题
一、选择题
1. 加法运算规则是：
A. 变大
B. 变小
C. 不变
2. 减法运算规则是：
A. 变大
B. 变小
C. 不变
3. 乘法运算规则是：
A. 变大
B. 变小
C. 不变
4. 除法运算规则是：
A. 变大
B. 变小
C. 不变
二、填空题
1. 7 + 3 = __
2. 9 - 4 = __
3. 5 × 2 = __
4. 20 ÷ 5 = __
三、计算题
1. 某班级有20个学生，每个学生都有2个苹果，共有多少个苹果？
2. 一个篮子里有30个橙子，小明拿走了5个，剩下多少个橙子？
3. 一块土地上有4个小花园，每个小花园里有9朵花，共有多少朵花？
4. 苏珊有20个糖果，她要平均分给她的4个朋友，每个朋友分几个糖果？
四、应用题
1. 芳芳身上有40元，她买了一本书花了10元，还买了一只铅笔花了5元，她还剩下多少钱？
2. 小明有8个鸡蛋，他送给了他的3个朋友，每个朋友得到几个鸡蛋？
3. 一辆公交车上有36个座位，已经有28个乘客上车了，还有几个座位空着？
4. 几个朋友一起吃饭，共付了60元，每个人平分应付多少钱？
以上是小学数学《重新定义数学运算》练习题，请根据题目要
求进行填空或计算。
祝你好运！。
小学数学《定义新运算》练习题(含答案)
小学数学《定义新运算》练习题（含答案）（一） 直接运算型【例1】 （★★）定义运算“⊕”如下：()2a b a b ⊕=+÷（1） 计算2007⊕2009，2006⊕2008（2） 计算1⊕5⊕9，1⊕（5⊕9），分析：（1）2007⊕2009=(2007+2009)÷2＝2008；2006⊕2008=(2006+2008)÷2＝2007（2）1⊕5⊕9＝（1+5）÷2⊕9＝3⊕9＝（3+9）÷2＝61⊕（5⊕9）＝1⊕（5+9）÷2＝1⊕7＝（1+7）÷2＝4；【例2】 （★★★）n*b 表示n 的3倍减去b 的2倍，例如3*2＝3×3－2×2＝5.根据以上的规定，10*6应等于_____.分析：根据新运算“*”的规定：10*6＝10×3－6×2＝18.[巩固] 设a △b ＝a ×a －2×b ，那么，5△6＝______，5△2＝_____.分析：(1)5△6＝5×5－2×6＝13(2)5△2＝5×5－2×2＝21【例3】 （★★★）我们规定：a c b d ＝ad －bc ，例如：23 14＝2×4－1×3＝8－3＝5. 求45 610的值.分析：45 610＝4×10－5×6＝40－30＝10[前铺]如果用|A,B|表示A 与B 中较大数与较小数之差，求：（1）|2+3，2×3|；（2）||3，5|，3|分析：（1）|2+3，2×3|=|5，6|=6-5=1（2）||3，5|，3|=|5-3，3|=|2，3|=3-2=1【例4】 （★★★南京市第二届“兴趣杯”少年数学邀请赛决赛）设m 、n 是两个数，规定：m*n ＝4×n－(m ＋n)÷2，这里“×，＋，一，÷”是通常的四则运算符号，括号的作用也是通常的含义，“*”是新的运算符号. 计算：3*(4*6)＝ _____.分析：4*6＝4×6－（4＋6）÷2＝19，3*19＝4×19－（3＋19）÷2＝65.[巩固] 规定：a ▽b ＝（a ＋b ）÷2+2×a ，则3▽（6▽8）是多少？.分析：6▽8＝（6＋8）÷2+2×6＝19，3▽19＝（3＋19）÷2+2×3＝17，所以3▽（6▽8）＝17.【例5】 （★★★★奥数网题库）定义“☆”的运算如下：对任何自然数a 、b ，如果a ＋b 是偶数，则a ☆b ＝(a+b)÷2，如果a ＋b 是奇数，则a ☆b ＝(a+b-1)÷2.求：(1)(1 999☆2 000)☆(2 001☆2 002)；(2)1 998☆(2 000☆2 002)☆2 004．分析:（1）因为1999＋2000＝3999是奇数，所以1999☆2000＝19992000119992+-=，2001＋2002＝4003是奇数，所以2001☆2002＝20012002120012+-=，1999＋2001＝4000是偶数， 所以1999☆2001＝1999200120002+=，所以(1 999☆2 000)☆(2 001☆2 002)＝2000 （3） 因为2000＋2002＝4002是偶数，2000☆2002＝2000200220012+=，1998＋2001＝3999是奇数，所以 1 998☆2001＝19982001119992+-=，1999＋2004＝4003是奇数，所以1999☆2 004＝19992004120012+-=，所以1 998☆(2 000☆2 002)☆2 004＝2001[巩固] 定义“*”的运算如下：对任何自然数a 、b ，如果a ＋b 是3的倍数，则a*b ＝(a+b)÷3，如果a ＋b 除以3余数为1，则a*b ＝(a+b-1)÷3，如果a ＋b 除以3余数为2，则a*b ＝(a+b-2)÷3.求：（2005*2006）*（2007*2008）分析：因为2005+2006=4011是3的倍数，所以2005*2006=4011÷3=1337，因为2007+2008=4013，4013÷3=1337…2，所以2007*2008=(4011-2）÷3=1337，因为1337+1337=2674，2674÷3=891…1，所以1337*1337=（1337+1337-1)÷3=891，所以（2005*2006）*（2007*2008）=891【例6】 （★★★北京市第十一届“迎春杯”赛）如果 3*2=3＋33=362*3=2＋22＋222=2461*4=1＋11＋111＋1111=1234那么4*5=( ).分析：4*5=4＋44＋444＋4444＋44444=49380[巩固]规定： 6*2=6＋66=72，2*3=2＋22＋222=246，1*4=1＋11＋111＋1111=1234.求7*5.分析：7*5=7+77+777+7777+77777=86415【例7】 （★★★★奥数网题库）定义新运算“！”如下：对于认识自然数n ，n ！＝n ×（n －1）×（n －2）×……×3×2×1.（1） 求3！，4！，5！；（2） 证明：3×（6！）＋24×（5！）＝7！分析：（1）3！＝3×2×1＝6；4！＝4×3×2×1＝24；5！＝5×4×3×2×1＝120；（2）证明：3×（6！）＋24×（5！）＝3×（6！）＋4×6×（5！）＝3×（6！）＋4×（6！）＝7×（6！）＝7！[拓展] 对自然数m ，n （n ≥m ），规定m n P ＝n ×（n －1）×（n －2）×…×（n －m ＋1）.例如：24P ＝4×3＝12.34P ＝4×3×2＝24.求：（1）345555P P P ，，；（2）34566666P P P P ，，，.分析：（1）35P ＝5×4×3＝60，45P ＝5×4×3×2＝120，55P ＝5×4×3×2×1＝120.（2）36P ＝6×5×4＝120，46P ＝6×5×4×3＝360，56P ＝6×5×4×3×2＝720，66P ＝6×5×4×3×2×1＝720.[总结] 这类题型就是直接按照题目的要求进行运算，在运算的过程中特别要注意每个位置上对应的数字.（二）反求未知数【例8】 （★★★★奥数网题库）假设A*B 表示A 的3倍减去B 的2倍，即A*B ＝3A －2B.已知w*(4*1)＝7，求w*4的值．分析：4*1＝3×4－2×1＝10，所以w*(4*1)＝w*10＝3×w －10×2＝7，所以w ＝9.那么w*4＝ 9*4＝3×9－4×2＝19.[前铺]对于数 a ， b ， c ， d ，规定〈a ， b ， c ，d 〉=2ab-c ＋d.已知〈1，3，5，x 〉=7，求x 的值.分析：＜1，3， 5，x ＞＝2×1×3-5＋x ＝1＋x=7，x=6【例9】（★★★★奥数网题库）对于两个数a、b，a△b表示a＋b－1.计算：（1）（7△8）△6（2）（6△A）△A＝84，求A.分析：（1）7△8＝7＋8－1＝14，14△6＝14＋6－1＝19；（2）6△A＝6＋A－1＝5＋A，（5＋A）△A＝5＋A＋A－1＝2×A＋4＝84，所以A＝40.[拓展]如果a△b表示(a-2)×b，例如3△4=(3-2)×4=4，那么当( a△2)△3=12时， a等于几？分析：（a△2）△3=［（a－2）×2］△3＝（2a－4）△3＝（2a-4-2）×3＝6a-18，由6a-18=12，解得a=5【例10】（★★★★第八届“祖冲之杯”数学邀请赛）对整数A、B、C，规定符号等于A×B＋B×C－C÷A,例如：＝3×5＋5×6－6÷3＝15＋30－2＝43，已知：＝28，那么A＝_______.分析：2A＋4A－4÷2＝28，即 6A＝30，A＝5[总结] 这类题型给出的运算式中含有一个或多个未知数，我们不能直接根据运算式计算，首先，我们应该根据给出的运算等式将未知数求出来，再进行运算.（三）其他常见类型【例11】（★★★★★南京市首届“兴趣杯”少年数学邀请赛）小明来到红毛族探险，看到下面几个红毛族的算式：8×8＝8，9×9×9＝5，9×3＝3， (93＋8)×7＝837.老师告诉他，红毛族算术中所用的符号“＋、一、×、÷、( )、＝”与我们算术中的意义相同，进位也是十进制，只是每个数字虽然与我们写法相同，但代表的数却不同. 请你按红毛族的算术规则，完成下面算式：89×57＝______ .分析: 由红毛族算式“8×8＝8 ”知“8”是1，“9×9×9＝5”可知“9”是2，“5”是8.由“9×3＝3”知“3”是0.“7”是5.于是可知“89×57”是12×85＝1020即“8393”.[前铺]a、b、c代表一位数，规定a×a=a，b×b×b=c，b×d=d，问a+b+c+d=？分析：由a×a=a可知a=1，由b×b×b=c，可知b=2，c=8，由b×d=d可知，d=0，所以a+b+c+d=1+2+8+0=11【例12】（★★★第九届“祖冲之杯”数学邀请赛）下图是一个运算器的示意图，A、B是输入的两上数据，C是输出的结果，右下表是输入A、B数据后，运算器输出C的对应值，请你据此判断，当输入A 值是2008，输入B值是4时，运算器输出的C值是_____．分析：通过观察，A×B=C ，所以当输入A值是2008，输入B值是4时，C=A×B=2008×4=8032[拓展]如果运算器输出的是下面的规律，“？”应填什么呢？分析：通过观察，15÷3=5=4+1，28÷7=4=3+1，60÷15=4=3+1，所以，第四列的？处应填（7+1）×8=64，第五列的？处应填：52÷13-1=4-1=31．（例1）a、b是自然数，规定：a△b＝a×5＋b÷3，求8△9的值.分析：8△9＝8×5＋9÷3＝432．a*b表示a的3倍减去b的一半，例如，1*2=1×3-2÷2=2，根据这个规定，计算：（1）10*6 （2）7*（2*4）.分析：10*6=10×3-6÷2=27，7*（2*4）=7*（2×3-4÷2）=7*4=7×3-4÷2=193．（例5）定：A※B＝B×B＋A，计算（2※3）※（4※1）的值.分析：2※3＝3×3＋2＝11，4※1＝1×1＋4＝5，11※5＝5×5＋11＝36，所以最后结果（2※3）※（4※1）＝36.4．（例4）如果a◇b＝a×b－（a＋b），已知（3◇4）◇x=19，求x的值.分析：3◇4＝3×4－（3＋4）＝5，5◇x＝19，5×x－（5＋x）＝19，4x-5=19，4x=24，x=6.5．（例12）右下图是一个运算器的示意图，A、B是输入的两上数据，C是输出的结果，右下表是输入A、B数据后，运算器输出C的对应值，请你据此判断，当输入A值是2008，输入B值是4时，运算器输出的C值是_____．分析：通过观察，A÷B×2=C ，所以当输入A值是2008，输入B值是4时，C=A÷B=2008÷4×2=1004。
七年级数学 上册 有理数 定义新运算 专题练习(含答案)
七年级数学 上册 有理数 定义新运算 专题练习一、选择题：1、对于两数a 、b ，定义运算：a*b=a+b —ab ，则在下列等式中，正确的为（ ） ①a*2=2*a ；②（—2）*a=a*（—2）； ③（2*a ）*3=2*（a*3）；④0*a=aA.①③B.①②③C.①②③④D.①②④2、a 为有理数，定义运算符号“※”：当a ＞－2时，※a=－a ；当a ＜－2时，※a=a ；当a=－2时，※a=0.根据这种运算，则※[4＋※(2－5)]的值为（ ）A.1B.－1C.7D.－73、对有理数a 、b ，规定运算如下：a ※ b=a ＋ab ，则－2 ※ 3的值为（ ）A.－8B.－6C.－4D.－24、若※是新规定的运算符号，设a*b=ab+ab+b ，则在2*x=-16中，x 的值( )A.－8B.6C.8D.－65、a 为有理数，定义运算符号“※”：当a ＞﹣2时，※a=﹣a ，当a ＜﹣2时，※a=a ，当a=﹣2时，※a=0，根据这种运算，则※[4+※（2﹣5）]的值为( )A.1B.﹣1C.7D.﹣76、规定a ○b=b a b a -+, 则（6○4）○3等于（ ） A.4 B.13 C.15 D.307、定义一种运算☆，其规则为a ☆b=b a 11+，根据这个规则计算2☆3的值是( ) A.65 B.51 C.5 D.6 8、规定符号的意义为：a*b=abb a +，那么−3*4等于（ ） A.121 B.-121 C.127 D.-127 9、在有理数范围内定义运算“*”，其规则为a*b=32b a +，则方程（2*3）（4*x ）=49的解为（ ） A.-3 B.55 C.-56 D.-55二、填空题10、定义一种新运算a ※b=ab+a+b ，若3※x=27 ，则x 的值是 .11、如果定义新运算“※”，满足a ※b=a ×b ﹣a ÷b ，那么1※（﹣2）= .12、定义一种新运算x*y=x y x 2+，如：2*1=22122=⨯+,则(4*2)*(-1)= .①2۞(－2)=6；②a ۞b=b ۞a ；③若2 ۞a=0，则a=1； ④a ۞1=0其中正确结论的序号是 (填上你认为所有正确结论的序号)14、对于有理数，规定新运算：x ※y=ax+by+xy ，其中a 、b 是常数，等式右边的是通常的加法和乘法运算.已知：2※1=7 ，（-3）※3=3 ，则31※b= . 15、定义一种新运算“*”，规定：a*b=31a ﹣4b ，例如：6*531×6﹣4×5=﹣18，则12*（﹣1）= . 16、若规定“*”的运算法则为a*b=ab ﹣10，则2*5= .17、定义a*b=ab+a+b,若3*x=27，则x 的值是 .18、规定a*b=5a+2b ﹣1，则（﹣4）*6的值为 .19、规定*是一种新的运算符号，且a*b=a 2﹣ab+a ，则根据此规定2*3的值为 .20、现规定一种运算：a ۞b=ab-21（a-b ），其中a ，b 为有理数，则3۞（-61）的值是___________ 21、定义运算“*”：规定x*y=ax+by （其中a 、b 为常数），若1*1=3，1*(-1)=1，则1*2=22、规定符号※的意义为：a ※b=ab －a －b ＋1，那么(—2)※5=23、定义运算：a ☆b=a （b ＋7），则方程3☆x=2☆（－4）的解为24、定义一种新运算：a*b=b a 41,那么4*(-1)= . 25、如果定义a*b 为（﹣ab ）与（﹣a+b ）中较大的一个，那么（﹣3）*2= .26、规定a*b=5a+2b-1，则(－4)*6的值为 .27、若定义新运算：a △b=（﹣2）×a ×3×b ，请利用此定义计算：（1△2）△（﹣3）= .28、有理数a 、b 规定运算★如下：a ★b=（a ﹣b ）2﹣a 2﹣b 2，则3★6= .29、小明与小刚规定了一种新运算*：若a 、b 是有理数，则a*b=3a ﹣2b.小明计算出2*5=﹣4，请你帮小刚计算2*（﹣5）= .30、规定a*b=﹣a+2b ，则（﹣2）*3的值为 .31、若a ，b 为有理数，现规定一种新运算“⊕”，满足a ⊕b=ab+1，则（2⊕3）⊕（-3）的值是32、定义“*”是一种运算符号，规定a*b=5a+4b+2015,则(-4)*5的值为 .①（﹣2）※（﹣5）=﹣1；②a※b=b※a；③若a+b=0，则（a※a）+（b※b）=0；④若3※x=0，则x=6.其中，正确结论的序号是（填上你认为所有正确结论的序号）.34、如果定义新运算“※”，满足a※b=a×b－a÷b，那么1※2= .35、若a☆b=a－ab，则7☆（－6）=_________.36、用“”、“”定义新运算：对于任意实数a，b，都有a b=a和a b=b，例如32=3，32=2.则（20142013)(20122011）的值是37、我们规定一种运算法则“※”，对任意两个有理数a、b，有a※b=2a＋6.若有理数x满足(2x ＋1)※(－4)=5※(3－x)，则x= .38、若”*”是一种新的运算符号，并且规定a*b=b ba,则[2*(-2)]*(-2)= .参考答案1、答案为：D.2、答案为：B.3、答案为：A.4、答案为：D.5、答案为：B.6、答案为：A.7、答案为：A.8、答案为：B.9、答案为：B.10、答案为：6.11、答案为：﹣1.5.12、答案为：0.13、答案为：①③④.14、答案为：361. 15、答案为8.16、答案为：0.17、答案为：6.18、答案为：﹣9.19、答案为：0.20、答案为：-1225. 21、答案为：4.22、答案为：-12.23、答案为：x=－5.24、答案为：2.25、答案为：6.26、答案为：－9.27、答案为：﹣216.28、答案为：﹣36.29、答案为：16.30、答案为：8.31、答案为：-20.32、答案为：201533、答案为：①③④34、答案为：1.5；35、答案为：4936、答案为：201437、答案为：338、答案为：1。
小学数学《定义新运算》练习题(含答案)
小学数学《定义新运算》练习题（含答案）（一） 直接运算型【例1】（★★★奥数网题库）两个整数a 和b ，a 除以b 的余数记为ab.例如，135=3.根据这样定义的运算，计算： （1）(269)4等于多少？（2）108（200819）分析：（1）因为：26÷9=2……8，8÷4=2，所以 (269)4=84=0 （2）因为：2008÷19=105……13，108÷13=8……2，所以 108（200819）=10813=4[前铺]定义运算“⊙”如下：2a ba b +⊕=． （1） 计算2007⊕2009，2006⊕2008 （2） 计算1⊕5⊕9，1⊕（5⊕9），分析：（教师先告诉学生2a b+表示（a+b ）÷2） （1）2007⊕2009＝200720092+＝2008；2006⊕2008＝200620082+＝2007（2）1⊕5⊕9＝152+⊕9＝3⊕9＝392+＝6 1⊕（5⊕9）＝1⊕592+＝1⊕7＝172+＝4；【例2】 （★★★奥数网题库）定义运算※为a ※b ＝a ×b －（a ＋b ）， （1） 求5※7，7※5； （2） 求12※（3※4），（12※3）※4；（3） 这个运算“※”有交换律、结合律吗？分析：（1）5※7＝5×7－（5＋7）＝35-12＝23，7※ 5＝ 7×5－（7＋5）＝35-12＝23.（2）要计算12※（3※4），先计算括号内的数，有：3※4＝3×4－（3＋4）＝5，再计算第二步12※5＝12×5－（12＋5）＝43，所以 12※（3※4）＝43.对于（12※3）※4，同样先计算括号内的数，12※3＝12×3－（12＋3）＝21，其次21※4＝21×4－（21＋4）＝59，所以（12※ 3）※4＝59.（3）由于a ※b ＝a ×b －（a ＋b ）；b ※a ＝b ×a －（b ＋a ）＝a ×b －（a ＋b ）（普通加法、乘法交换律）， 所以有a ※b ＝b ※a ，因此“※”有交换律.由（2）的例子可知，运算“※”没有结合律.[巩固]定义新的运算a b a b a b ⊕=⨯++，求： （1）62⊕，26⊕（2）(12)3⊕⊕，1(23)⊕⊕（3）这个运算有交换律吗？分析：（1）62⊕=6×2+6+2=20；26⊕=2×6+2+6=20（2）(12)3⊕⊕=（1×2+1+2）⊕3=5⊕3=5×3+5+3=23； 1(23)⊕⊕=1⊕（2×3+2+3）=1⊕11=1×11+1+11=23（3）由于a b a b a b ⊕=⨯++=×b a b a ++（普通加法、乘法交换律），所以a b b a ⊕=⊕，即满足交换律.[拓展]如果a 、b 、c 是三个整数，则他们满足加法交换律和结合律，即a ＋b ＝b ＋a ，（a ＋b ）＋c ＝a ＋（b ＋c ）．现在规定一种运算“*”，它对于整数a 、b 、c 、d 满足：（a ，b ）*（c ，d ）＝（a ×c ＋b ×d ，a ×c －b ×d ）．例如：（4，3）*（7，5）＝（4×7＋3×5，4×7－3×5）＝（43，13）．请你举例说明：“*”运算是否满足交换律和结合律．分析：（7，5）*（4，3）＝（4×7＋3×5，4×7－3×5）＝（43，13），所以“*”运算满足加法交换律， （2，1）*（3，2）*（3，4）＝（2×3＋1×2，2×3－1×2）*（3，4）＝（8，4）*（3，4）＝（3×8＋4×4，3×8－4×4）＝（40，8） ；（2，1）*[（3，2）*（3，4）]＝（2，1）*[3×3＋2×4，3×3－2×4]＝（2，1）*[17，1]＝（2×17＋1×1，2×17－1×1）＝（35，33）．所以，（2，1）*（3，2）*（3，4）≠ （2，1）*[（3，2）*（3，4）]，因此 “*”不满足结合律． 【例3】 （★★★奥数网题库）我们规定：a cb d ＝ad+bc ，求2516 4021的值． 分析：2516 4021＝25×21+40×16＝525+640＝1165[巩固]我们规定：a cb d ＝ad －bc ，例如：23 14＝2×4－1×3＝8－3＝5． 求45610的值．分析：45610＝4×10－5×6＝40－30＝10【例4】 （★★★南京市第二届“兴趣杯”少年数学邀请赛决赛）规定：符号“△”为选择两数中较大的数的运算，“ ☆”为选择两数中较小的数的运算，例如，3△5=5，3☆5=3.请计算下式：[(70☆3)△5]×[ 5☆(3△7)].分析：因为(70☆3)△5=3△5=5，5☆(3△7)=5☆7=5，所以[(70☆3)△5]×[ 5☆(3△7)]=5×5=25[巩固] 定义两种运算“⊕”“⊗”，对于任意两个整数a 、b ，a ⊕b=a+b-1，a ⊗b=a ×b-1，计算：4[]⊗⊕⊕⊕（68）（35）分析：⊕68=6+8-1=13，⊕35=3+5-1=7，137⊕=13+7-1=19，4⊗19=4×19-1=754[]⊗⊕⊕⊕（68）（35）=75【例5】 （★★★★奥数网题库）定义“*”的运算如下：对任何自然数a 、b ，如果a ＋b 是3的倍数，则a*b ＝a b3+，如果a ＋b 除以3余数为1，则a*b ＝a b-13+，如果a ＋b 除以3余数为2，则a*b＝a b-23+. 求：（2005*2006）*（2007*2008）分析：因为2005+2006=4011是3的倍数，所以2005*2006=4011÷3=1337，因为2007+2008=4013，4013÷3=1337…2，所以2007*2008=(4011-2）÷3=1337，因为1337+1337=2674，2674÷3=891…1，所以1337*1337=（1337+1337-1)÷3=891，所以（2005*2006）*（2007*2008）=891[巩固]定义“☆”的运算如下：对任何自然数a 、b ，如果a ＋b 是偶数，则a ☆b ＝a b2+，如果a ＋b 是奇数，则a ☆b ＝a b 12+-． 求：(1)(1 999☆2 000)☆(2 001☆2 002)； (2)1 998☆(2 000☆2 002)☆2 004．分析: （教师先告诉学生2a b+表示（a+b ）÷2） （1）因为1999＋2000＝3999是奇数，所以1999☆2000＝19992000119992+-=，2001＋2002＝4003是奇数，所以2001☆2002＝20012002120012+-=，1999＋2001＝4000是偶数，所以1999☆2001＝1999200120002+=，所以(1 999☆2 000)☆(2 001☆2 002)＝2000 （3） 因为2000＋2002＝4002是偶数，2000☆2002＝2000200220012+=，1998＋2001＝3999是奇数，所以1 998☆2001＝19982001119992+-=，1999＋2004＝4003是奇数，所以1999☆2 004＝19992004120012+-=，所以1 998☆(2 000☆2 002)☆2 004＝2001【例6】 （★★★★奥数网题库）对自然数m ，n （n ≥m ），规定mn P ＝n ×（n －1）×（n －2）×…×（n －m ＋1）；[(1)(1)][(1)1]m m mn m nn n n m m m CP P =÷=⨯-⨯⨯-+÷⨯-⨯⨯．求：123456666666,,,,,C C C C C C分析：16C=（16P）÷（11P）=6÷1=6；26C=(6×5)÷（2×1）=15；36C=（6×5×4）÷（3×2×1）=20；46C=（6×5×4×3）÷（4×3×2×1）=15；56C=（6×5×4×3×2）÷（5×4×3×2×1）=6；66C=（66P）÷（66P）=1[前铺]对自然数m ，n （n ≥m ），规定mn P ＝n ×（n －1）×（n －2）×…×（n －m ＋1）．例如：24P ＝4×3＝12．34P ＝4×3×2＝24．求：（1）345555P P P ，，；（2）34566666P P P P ，，，．分析：（1）35P ＝5×4×3＝60，45P ＝5×4×3×2＝120，55P ＝5×4×3×2×1＝120（2）36P ＝6×5×4＝120，46P ＝6×5×4×3＝360，56P ＝6×5×4×3×2＝720，66P ＝6×5×4×3×2×1＝720．[总结]这类题型就是直接按照题目的要求进行运算，在运算的过程中特别要注意每个位置上对应的数字.（二） 反求未知数【例7】 （★★★★奥数网题库）定义新运算“※”如下：对任意自然数a ，b ，a ※b=5×a-3×b ，能否找到一个自然数n ，使得5※6※n=5※（6※n ）？如果存在，求出自然数n ；如果不存在，说明理由.分析：5※6※n=（5×5-3×6）※n=7※n=5×7-3×n ；5※（6※n ）=5※（5×6-3×n ）=5※（30-3×n ）=5×5-3×（30-3×n ）=9×n-65，因为5※6※n=5※（6※n ），所以有35-3×n=9×n-65，即12×n=100，所以没有满意的自然数n ，使得5※6※n=5※（6※n ）【例8】（★★★★奥数网题库）对于任意的整数x 与y 定义新运算“△”：x △y=ymx yx 26+⋅⋅ (其中m 是一个确定的整数).如果1△2=2，则2△9=?分析：已知1△2=2，根据定义得 1△2=6121221224m m ⨯⨯==⨯+⨯+，于是有2×(m ＋4)=12，解出m=2.所以6295429==222911⨯⨯⨯+⨯[拓展]x 、y 表示两个数，规定新运算“*”及“△”如下：x*y=mx+ny ，x △y=kxy ，其中 m 、n 、k 均为自然数，已知 1*2=5，（2*3）△4=64，求（1△2）*3的值.分析：我们要先求出 k 、m 、n 的值.通过1*2 =5可以求出m 、n 的值，通过（2*3）△4=64求出 k 的值.因为1*2=m ×1+n ×2=m+2n ，所以有m+2n=5.又因为m 、n 均为自然数，所以解出：①当m=1，n=2时：（2*3）△4=（1×2+2×3）△4=8△4=k ×8×4=32k 有32k=64，解出k=2. ②当m=3，n=1时：（2*3）△4=（3×2+1×3）△4=9△4=k ×9×4=36k=64，k 不是自然数， 所以m=l ，n=2，k=2. （1△2）*3=（2×1×2）*3=4*3=1×4+2×3=10.[总结] 这类题型给出的运算式中含有一个或多个未知数，我们不能直接根据运算式计算，首先，我们应该根据给出的运算等式将未知数求出来，再进行运算.（三）计算机程序语言【例9】 （★★★第九届“祖冲之杯”数学邀请赛）如下图是一个运算器的示意图，A 、B 是输入的两上数据，C 是输出的结果，右下表是输入A 、B 数据后，运算器输出C 的对应值，请你据此判断，当输入A 值是1999，输入B 值是9时，运算器输出的C 值是_____．分析：观察表格可得：运算器输入的A 是被除数，B 是除数，输出的是余数因为1999÷9＝222……1，所以C ＝1．[前铺]下图是一个运算器的示意图，A 、B 是输入的两上数据，C 是输出的结果，右下表是输入A 、B 数据后，运算器输出C 的对应值，请你据此判断，当输入A 值是2008，输入B 值是4时，运算器输出的C 值是_____．分析：运算器输入的A是被除数，B是除数，输出的是商减去1，2008÷4＝502，502-1=501，所以C＝501．【例10】（★★★★奥数网题库）有A，B，C，D四种装置，将一个数输入一种装置后会输出另一个数.装置A∶将输入的数加上5；装置B∶将输入的数除以2；装置C∶将输入的数减去4；装置D∶将输入的数乘以3.这些装置可以连接，如装置A后面连接装置B就写成A·B，输入1后，经过A·B，输出3.(1)输入9，经过A·B·C·D，输出几？(2)经过B·D·A·C，输出的是100，输入的是几？分析：（1）输入9经过A装置以后结果是9＋5＝14，再经过B装置以后结果是14÷2＝7，经过C装置以后结果成为7－4＝3，最后经过D装置以后，最终输出结果等于3×3＝9．（2）最后经过装置C后结果是100，那么输入装置C的数字是100＋4＝104，那么输入A的数字是104－5＝99，输入D的数是99÷3＝33，输入B的数是33×2＝66．所以最开始输入的数是66．[拓展]例题中的装置，输入7，输出的还是7，用尽量少的装置应怎样连接？分析：C·D·A·B（四）其他常见类型【例11】（★★★★★南京市首届“兴趣杯”少年数学邀请赛）王歌暑假去非洲旅游，到了一个古老部落，看到下面几个部落的算式：8×8＝8，9×9×9＝5，9×3＝3， (93＋8)×7＝837．导游告诉他，部落算术中所用的符号“＋、一、×、÷、( )、＝”与我们算术中的意义相同，进位也是十进制，只是每个数字虽然与我们写法相同，但代表的数却不同．请你按古老部落的算术规则，完成下面算式：89×57＝______ ．分析: 由部落算式“8×8＝8”知“8”是1，“9×9×9＝5”可知“9”是2，“5”是8．由“9×3＝3”知“3”是0．继而可推得“7”是5．于是可知“89×57”是12×85＝1020即“8393”．[前铺]a、b、c代表一位数，规定a×a=a，b×b×b=c，b×d=d，问a+b+c+d=？分析：由a×a=a可知a=1，由b×b×b=c，可知b=2，c=8，由b×d=d可知，d=0，所以a+b+c+d=1+2+8+0=11【例12】（★★★★★奥数网题库）先阅读下面材料，再解答后面各题．现代社会对保密要求越来越高，密码正在成为人们生活的一部分．有一种密码的明文（真实文）按计算机键盘字母排列分解，其中Q、W、E、…N、M这26个字母依次对应1、2、3、…、25、26这26个整数（见下表）：'(1263)32'17(12631)31'8(12632)3xx x x x x x x x x x x x x x ⎧=≤≤⎪⎪+⎪=+≤≤⎨⎪+⎪=+≤≤⎪⎩是正整数，，被整除是正整数，，被除余是正整数，，被除余 将明文转换成密文，如：，即R 变为L ； ，即A 变为S ．按上述方法将明文HAK 译为密文．分析：这是一道非常有意思的题目．明文HAK 对应16、11、18；16217233++=，即H 变为V ；1118123++=，即A 变为S ；1863=，即K 变为Y ，所以将明文HAK 译为VSY ． 1．（例2）规定：A ※B ＝B ×B ＋A ， （1）计算（2※3）※（4※1）， （2）这个运算有交换律吗？分析：（1）2※3＝3×3＋2＝11，4※1＝1×1＋4＝5，11※5＝5×5＋11＝36，所以最后结果（2※3）※（4※1）＝36．（2）因为B ※A ＝A ×A ＋B ≠ B ×B ＋A ，所以 这个运算不符合交换律 2．（例6）定义新运算“！”如下：对于认识自然数n ，n ！＝n ×（n －1）×（n －2）×……×3×2×1.（1） 求3！，4！，5！； （2） 证明：3×（6！）＋24×（5！）＝7！ 分析：（1）3！＝3×2×1＝6； 4！＝4×3×2×1＝24；5！＝5×4×3×2×1＝120；（2）证明：3×（6！）＋24×（5！）＝3×（6！）＋4×6×（5！）＝3×（6！）＋4×（6！） ＝7×（6！） ＝7！3．（例7）“⊙”表示一种新的运算符号，已知：2⊙3＝2＋3＋4；7⊙2＝7＋8；3⊙5＝3＋4＋5＋6＋7，按此规则，如果n ⊙8＝68，那么n 的值是多少？分析：观察条件可知⊙前面一个数表示相加的开始一个数，⊙后面一个数表示连续相加的个数，所以n⊙8＝n＋（n＋1）＋（n＋2）＋…＋（n＋7）＝8×n＋1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝8×n＋28＝68，所以n＝5．4．（例8）对整数A、B、C，规定符号等于A×B＋B×C－C÷A,例如：＝3×5＋5×6－6÷3＝15＋30－2＝43，已知：＝28，那么A＝_______.分析：2A＋4A－4÷2＝28，即 6A＝30，所以A＝55．（例10）有A、B、C、D四种计算装置，装置A：将输入的数乘以5；装置B：将输入的数加3；装置c：将输入的数除以4；装置D：将输入的数减6.这些装置可以连结，如装置A后面连结装置B，写成A·B，输入4，结果是23；装置B后面连结装置A就写成B·A，输入4，结果是35.装置A·C·D连结，输入8，结果是多少？分析：输入8经过A装置以后，结果为8×5＝40，经过C装置以后，结果为40÷4＝10，经过D装置以后，结果成为10－6＝4．所以最终结果为4．。
三年级奥数定义新运算练习题
9.对数a、b、c、d规定<a，b，c，d>=2ab-c+d，如果<1，3，5，x>=7，那么x是多少?
10.规定：6※2 = 6+66 = 72，2※3 = 2+22+222 = 246，1※4 = 1+11+111+1111 = 1234，那么：7※5是多少?
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定义新运算练习题（三年级奥数）
1.规定：a※b = (b+a)×b，那么：(2※3)※5得多少?
2.规定：a⊙b = a/b-b/a，则：2⊙(5⊙3)得多少?
3.规定：a※b = (a+2b)/3，若6※x = 22/3，则x是多少?
4.如果a△b表示(a-2)×b，例如3△4 = (3-2)×4 = 4，当a△5 = 30时，那么a是多少?
5.已知a，b是任意有理数，我们规定：a⊙b = a+b-1，a⊙b = ab-2，那么4⊙【(6⊙8)(3⊙5)】是多少?
6.如果a⊙b表示3a-2b，例如4⊙5 = 3×4-2×5 = 2，当x ⊙5比5 ⊙x大5时，那么x 是多少?
7.A、b均为自然数，且a⊙b = a+2a+3a+……+ab，Βιβλιοθήκη x⊙10 = 110，那么x 是多少?
作业:
1. 假设A◎B=3A一2B，已知 X◎(4◎1)=7，那么X◎4=()
A.19B.7C.9
2. 我们学过+、-、×、÷四种运算．现在规定“※”是一种新运算，A※B=(A+2)(B-1)．如：3※5=(3+2)×(5-1)=20．那么9※10=_____
初中数学新定义运算练习题(含答案解析)
新定义运算（含答案解析）1. 设b a ,表示两个不同的数,规定b a b a 43+=∆.求6)78(∆∆.2. 定义运算⊖为a ⊖b =5×)(b a b a +-⨯.求11⊖12.3. b a ,表示两个数,记为:a ※b =2×b b a 41-⨯.求8※(4※16).4. 设y x ,为两个不同的数,规定x □y 4)(÷+=y x .求a □16=10中a 的值.5. 规定a ba ba b +⨯=.求2 10 10的值.6. Q P ,表示两个数,P ※Q =2Q P +,如3※4=243+=3.5.求 4※(6※8);如果x ※(6※8)=6,那么=x ?7. 定义新运算x ⊕yx y 1+=.求3⊕(2⊕4)的值.8. 有一个数学运算符号“⊗”,使下列算式成立:4⊗8=16，10⊗6=26，6⊗10=22，18⊗14=50.求7⊗3=?9. “▽”表示一种新运算,它表示:)8)(1(11+++=∇y x xy y x .求3▽5的值.10. ba ba b a ÷+=∆,在6)15(=∆∆x 中.求x 的值.11. 规定xyyx xA y x ++=∆,而且1∆2=2∆3.求3∆4的值.12. 规定a ⊕)1()2()1(-+++++++=b a a a a b ,(b a ,均为自然数,a b >).如果x ⊕10=65,那么=x ?13. 对于数b a ,规定运算“▽”为)5()3(-⨯+=∇b a b a .求)76(5∇∇的值.14. yx,表示两个数,规定新运算“ ”及“△”如下:x yy3=.求(2 3)△4的值.=,x△xy6+y5x————————答案解析————————1. 180.8(∆=3×8+4×7)7=24+28=5252∆=3×52+4×66=156+24=1802. 637.×11×12-(11+12)=660-23=6373. 1953.1×16 4※16=2×4×16-4=128-4=1241×124 8※124=2×8×124-4=1984-31=19534. 24.因为a□16=10即(a+16)÷4=10a+16=40a=40-16a=247从左到右依次计算. 2 10 10=102102+⨯ 10 =321 10 =1032110321+⨯ =7316. 5.5. 5.4※(6※8) 因为x ※(6※8)=x ※(286+) =4※(286+) =x ※7 =4※7 =27+x=274+ 所以,27+x =6=5.5 x +7=12 x =533⊕(2⊕4)=3⊕412+ =3⊕43=4313+ =434 =316 8. 17.因为,4⊗8=4×2+8=16 10⊗6=10×2+6=26 6⊗10=6×2+10=22 18⊗14=18×2+14=50 所以,a ⊗b =a ×2+b 7⊗3=7×2+3 =14+3=17 9.78067. 3▽5=)85()13(1531+⨯++⨯ =521151+ =7806710. 0.3.)15(∆∆x=)1515(÷+∆x =56∆x=2.12.1÷+x x ()2.156= 所以,2.12.1÷+x x =6,解得3.0=x .11. 1272. 232121121+=⨯++⨯=∆A A 6523232232+=⨯++⨯=∆A A因为,3221∆=∆,所以,65223+=+A A .解得,32=A .所以,4343343⨯++=∆A =127323+⨯=1272+=127212. 2.根据运算:)110()3()2()1(10-+++++++++=∆x x x x x x )9321(10+++++= x 4510+=x 因此有: 654510=+x 2010=x 2=x13. 104.5∇∇)76(=)]5-⨯∇[(+67(5)3=185∇=(5+3)×(18-5)=8×13=10414. 324.(2 3)△4=(6×2+3×5)△4=(12+15)△4=27△4=3×27×4=324。
七上数学每日一练：定义新运算练习题及答案_2020年计算题版
七上数学每日一练：定义新运算练习题及答案_2020年计算题版答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析2020年七上数学：数与式_代数式_定义新运算练习题1.(2020通榆.七上期末) 定义一种新运算：a@b=b-ab ，如：1@2=2-1×2=2，（1） 求-3@ ；（2） 若x@3=-3，求x 值。
考点： 定义新运算;利用合并同类项、移项解一元一次方程;2.(2020大安.七上期末) 若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b=4ab ，如2*3=4×2×3=24．（1） 求3*(-4)的值；（2） 求(-2)*(6*3)的值．考点： 定义新运算; 3.(2020榆树.七上期中) 【规定】=ab+c+d 【理解】例如：=79 ×5+3-3=(80- )×5=399根据例题计算 的值。
【应用】先化简，再求值： ，其中x=-1，y= ．考点： 定义新运算;4.(2019扬中.七上期末) 用“⊗”规定一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ⊗b=ab +2ab+a.如：1⊗3=1×3+2×1×3+1=16（1） 求2⊗（-1）的值；（2） 若（a+1）⊗3=32，求a 的值；（3） 若m=2⊗x ，n=（ x ）⊗3（其中x 为有理数），试比较m 、n 的大小.考点： 定义新运算;整式的加减运算;5.(2019长春.七上期中) 规定一种运算：=ad ﹣bc ，例如 =2×5﹣3×4=﹣2，请你按照这种运算的规定，计算 的值．考点： 定义新运算;6.(2019殷都.七上期中) x ，y 表示两个数，规定新运算“※”及“〇”如下：x ※y ＝5x+4y ，x 〇y ＝6xy ，求（3※4）〇5的值.考点： 定义新运算;7.(2019北碚.七上期末) 阅读下列材料．让我们规定一种运算=ad-cb ，如=2×5-3×4=-2，再如=4x-2．按照这种运算规定，请解答下列问题．（1） 计算：； ； 的值；222答案解析答案解析答案解析答案解析（2） 当x=-1时，求的值（要求写出计算过程）．考点： 定义新运算;利用整式的加减运算化简求值;8.(2019兰州.七上期末)已知，其中 表示当 时代数式的值，如，求 的值．考点： 有理数的乘法;定义新运算;9.(2020宁波.七上期中) 规定一种运算 △=.如：计算2△3=2-2×3-1=4-6-1= -3.请你根据上面的规定试求 △（5△2）的值.考点： 定义新运算;10.(2020通州.七上期中) 我们新定义一种运算，用符号“⊕”表示:当时，x ⊕y= ，当x>y 时，x ⊕y=y.求算式(-4)⊕[(-2)⊕(-4)]-[(-5)⊕(-4)]的值.考点： 定义新运算;2020年七上数学：数与式_代数式_定义新运算练习题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：25.答案：6.答案：7.答案：8.答案：9.答案：10.答案：。
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定义新运算练习
1. 对于任意的两个数a 和b ，规定a*b=3×a-b ÷3。
求8*9的值
2. 已知a b 表示a 除以3的余数再乘以b ，求134的值。
3. 已知a b 表示（a-b ）÷（a+b ），试计算：（53）（106）。
4.若a ◎b 表示a 与b 的积与a 除以b 所得的商的和，求8◎2值。
5.假定m ◇n 表示m 的3倍减去n 的2倍，即 m ◇n=3m-2n 。
6.定义： a △b=ab-3b ，a b=4a-b/a 。
计算：（4△3）△（2
b ）。
7.已知： 23=2×3×4，45=4×5×6×7×8，……
求（44）÷（33）的值。
8. 设b a ,表示两个不同的数,规定b a b a ⨯-⨯=∆34.求2)34(∆∆.
9. 定义运算“∑”为x ∑)(2y x xy y +-=.求1∑2(3∑4).
10. 设b a ,表示两个不同的数,规定b a b a ⨯-⨯=⊕23,如果已知42=⊕b .求b .
11.定义新的运算a ⊖b a b a b ++⨯=.求(1⊖2)⊖3.
12. 有一个数学运算符号“⊗”,使下列算式成立:2⊗4=10,5⊗3=18,3⊗5=14, 9⊗7=34.求7⊗3=?
13. 定义新运算为b
a b a 1+=
∇.求)43(2∇∇的值.
14. 对于数y x ,规定运算“○”为x ○)3()4(-⨯+=b a y .求7○(8○9)的值.
15. 设a ∑b 表示a 的3倍减去b 的2倍,即a ∑b =b a 23-,已知x ∑(4∑1)=7.求x .
16. 定义两种运算“⊕”、“⊗”,对于任意两个整数b a ,,1-+=⊕b a b a , 1-⨯=⊗b a b a .计算)]53()86[(4⊕⊕⊕⊗的值.
17. 对于数b a ,规定运算“∇”为)1()1(b a b a -⨯+=∇,若等式)1()(+∇∇a a a )()1(a a a ∇∇+=成立,求a 的值.
18. y x ,表示两个数,规定新运算“※”及“○”如下:x ※y x y 45+=,x ○xy y 6=.求(3※4)○5的值.
19. 设b a ,分别表示两个数,如果a ∑b 表示
3b a -,照这样的规则,3∑[6∑(8∑ 5)]的结果是什么?
20. 规定xy
y Ax y x +=
*,且5∑6=6∑5,求(3∑2)×(1∑10)的值.
21. 有一个数学运算符号“○”,使下列算式成立:21○6332=,5
4○451197=,6
5○42671=.求113○54的值.。