点的合成运动
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第七章 点的合成运动
x 绝对速度: va v, 方向 相对运动: 直线运动,相对速度: vr未知, 方向 OA 牵连运动: 定轴转动, 牵连速度:ve OC 未知, 待求, 方向OC 根据速度合成定理 va ve vr , 做出速度平行四边形 如图示。 3 r v e v a tg v 又ve OC 2r , 3 sin ve 1 3 3v v （转向：顺时针） 2r 2r 3 6r
( aa aen ) sin 30 0 3 0 r 2 ( L r ) ae 0 sin 60 3L
2
BD
3 0 r 2 ( L r ) ae 2 3 L L
2
18
2 t 的规律绕水平轴O逆时针转动；小球 [例]图示矩形板，以 8 2 OO 16 cm 。 M又以 s OM 3 t （cm）的规律相对直槽 O s 运动。
大小：va
12 8 2 6 2
41.64 cm s
6 方向： arctan 26.91 12 8
20
3、 小球M的科氏加速度
ak 2 vr 2
方向如图所示。
2
12 12 37.7 cm s 2
y
C
s
vr
D
M
O
ak
A
1
动点： AB杆上A点
动系：固结于凸轮Ｏ'上 静系： 固结在地面上
绝对运动： 直线
凸轮顶杆机构 相对运动： 曲线（圆弧）
牵连运动： 直线平动
2
动点：A1（在O'A1 摆杆上) 动系：圆盘 静系：机架 绝对运动： 曲线（圆弧） 相对运动： 曲线 牵连运动： 定轴转动
点的合成运动
由于滑杆C作平动
方向： 垂直OA 水平向左
vc = ve = 0.173m/s
选择动点、动系的一般原则：
1. 动点和动系不能选在同一个运动物体上。 2. 动点对动系的相对轨迹要简单、清晰。
小结
本节重点：
1. 准确理解点的合成运动的基本概念。
绝对运动 ra、va、aa
动 点
相对运动 rr、vr、ar
动系
固结在相对静系运动的物体上的参考系
强调两点
1.种运动
绝对运动
动点相对静系的运动
相对运动
动点相对动系的运动
牵连运动
动系相对静系的运动
三种运动的关系
绝对运动
分解 合成
相对运动 + 牵连运动
三种运动量
• 绝对运动量
绝对运动中涉及的运动量，包含绝对位移ra、绝对 速度va、绝对加速度aa。
静 系
re、ve、ae
牵连运动
动 系
属于
牵连点
2. 熟练掌握点的速度合成定理。
某 一 瞬 时 ， 空 间 位 置 重 合
本节难点：
1. 2. 正确理解牵连点的概念。 在具体问题中，能恰当地选择动点、动系。
动点—— A点属于曲柄OA 动系—— 滑杆C
Va Ve
Vr
2、分析三种运动
绝对运动：以O为圆心，OA为半径的圆周运动 相对运动：水平直线运动 牵连运动：竖直直线平动
3、分析三种速度
va
大小： 已知
4、求解
vr
？
=
+
ve
？
竖直向上
va = OA = 0.2m/s
ve = vacos =0.173m/s
方向： 垂直OA 水平向左
vc = ve = 0.173m/s
选择动点、动系的一般原则：
1. 动点和动系不能选在同一个运动物体上。 2. 动点对动系的相对轨迹要简单、清晰。
小结
本节重点：
1. 准确理解点的合成运动的基本概念。
绝对运动 ra、va、aa
动 点
相对运动 rr、vr、ar
动系
固结在相对静系运动的物体上的参考系
强调两点
1.种运动
绝对运动
动点相对静系的运动
相对运动
动点相对动系的运动
牵连运动
动系相对静系的运动
三种运动的关系
绝对运动
分解 合成
相对运动 + 牵连运动
三种运动量
• 绝对运动量
绝对运动中涉及的运动量，包含绝对位移ra、绝对 速度va、绝对加速度aa。
静 系
re、ve、ae
牵连运动
动 系
属于
牵连点
2. 熟练掌握点的速度合成定理。
某 一 瞬 时 ， 空 间 位 置 重 合
本节难点：
1. 2. 正确理解牵连点的概念。 在具体问题中，能恰当地选择动点、动系。
动点—— A点属于曲柄OA 动系—— 滑杆C
Va Ve
Vr
2、分析三种运动
绝对运动：以O为圆心，OA为半径的圆周运动 相对运动：水平直线运动 牵连运动：竖直直线平动
3、分析三种速度
va
大小： 已知
4、求解
vr
？
=
+
ve
？
竖直向上
va = OA = 0.2m/s
ve = vacos =0.173m/s
理论力学第八章点的合成运动
3
实例三
描述一个长杆在平面内同时作直线运动和回转运动的合成运动，讨论合成运动对 杆心运动特性的影响。
合成运动中的矢量操作
在合成运动中，我们经常需要进行矢量的加法、减法和乘法等操作。这些操作可以帮助我们推导、计算和分析 合成运动的各种特性。
合成运动的应用及展望
应用
合成运动的概念和原理广泛应用于物理学、工程学和运动学等领域，为我们理解和解决复杂 的运动问题提供了有力的工具。
点的合成运动的基本概念
点的合成运动是指多个点以各自不同的速度和方向同时运动，并在同一时间 到达相对位置的运动方式。它是合成运动的基本形式之一。
合成运动的示意图和公式推导
示意图
通过示意图展示合成运动的过程和结果，帮助加深 理解。
公式推导
推导合成运动的公式，使我们能够定量描述和计算 合成运动的各个特性。
质点运动的合成运动
质点的合成运动是指质点在运动过程中，同时具有平移运动和旋转运动的一 种复杂运动形式。在合成运动中，质点的运动轨迹会呈现出特定的形态和规 律。
质点合成运动实例分析
1
实例一
分析一个小球在倾斜平面上同时进行滚动和滑动的合成运动，探讨其运动规律和 性质。
2
实例二
研究一个弹射体在水平飞行过程中受到重力和空气阻力合成运动的影响，揭示合 成运动对物体运动轨迹的影响。
理论力学第八章点的合成 运动
欢迎大家来到本次关于理论力学第八章点的合成运动的精彩演讲。在本次演 讲中，我们将深入探讨合成运动的定义、基本概念、示意图与公式推导，以 及质点运动的合成运动等内容。
合成运动的定义
合成运动是指由多个简单的运动相结合而成的复杂运动。它将两个或多个运 动矢量合成为一个合成矢量，从而形成全新的运动方式。
点的合成运动
定参考系：
动点相对定参考系的运动，称为 动点相对定参考系的运动，称为绝对运动 绝对运动。 。
动参考系：
固定在其他相对于地球运动的 参考体上的坐标系Ox’y Ox’y’ ’。
动点相对动参考系的运动，称为相对运动 动点相对动参考系的运动，称为相对运动。 。 动参考系相对定参考系的运动，称为 动参考系相对定参考系的运动，称为牵连运动 牵连运动
点的速度合成定理
点的速度合成定理
动点：A 动参考系：O’B 固定参考系：地面 相对运动：直线运动，vr 绝对运动：圆周运动
v a = rω
牵连运动：圆周运动
ve =Байду номын сангаасO' Aω O 'B
2
§3 点的合成运动
点的速度合成定理
点的速度合成定理
点的速度合成定理
速度合成定理将建立动点的绝对速度，相对速度和 牵连速度之间的关系。
点的速度合成定理
牵连点
● 动点动系不能同时固连在同一个刚体上。 ● 动点相对于动系的相对运动轨迹要明显。
点的速度合成定理
牵连点
点的速度合成定理
点的速度合成定理
例3-1 图3-6为曲柄滑道连杆机构。曲柄OA=a，以匀
解：（１）选取动点和动参考系
角速度 ω 绕O轴转动，其端点用铰链和滑道中的滑块A 连接，来带动连杆作往复运动。 求曲柄与连杆轴线成 ϕ 角时连杆的速度。
1
§3 点的合成运动
点的合成运动的概念
大梁不动时 定参考系？ 动参考系？ 绝对运动？ 相对运动？ 牵连运动？
点的合成运动的概念
定系： 动系： 动点： Oxy Ox’y’ 杆AB上的A点
直线 绝对运动： 相对运动： 曲线（圆弧） 直线平动 牵连运动：
《点的合成运动》课件
合成结果决定了动物的整体运动轨迹和速度。
04
机械臂的运动也是点的合成运动的实例，机械臂的每 个关节的运动都是相对独立的，但它们的合成结果决 定了机械臂的整体位置和姿态。
03
点的合成运动计算方法
坐标系转换法
总结词
坐标系转换法是一种通过坐标变换来计算点的合成运动的方法。
详细描述
坐标系转换法的基本思想是将点的合成运动分解为一系列坐标系的旋转和平移变换，通过逐一应用这 些变换来计算合成运动的结果。这种方法需要明确各个坐标系之间的关系，并掌握坐标变换的规则。
《点的合成运动》ppt课件
目 录
• 点的合成运动概述 • 点的合成运动原理 • 点的合成运动计算方法 • 点的合成运动在工程中的应用 • 点的合成运动的发展趋势与展望
01
点的合成运动概述
定义与概念
定义
点的合成运动是指一个点在两个或多个运动的作用下的相对 运动。
概念
点的合成运动是分析机构运动的基础，是研究机构运动特性 的重要方法。
合成运动的分类
平面合成运动
一个点在平面内的两个或多个运动作 用下的合成运动。
空间合成运动
一个点在三维空间中的两个或多个运 动作用下的合成运动。
合成运动的应用场景
机械制造
01
在机械制造中，点的合成运动被广泛应用于机构分析和设计，
如连杆机构、齿轮机构等。
机器人学
02
在机器人学中，点的合成运动是实现机器人精确控制和轨迹规
03
，广泛应用于工程、物理和生物等领域。
点的合成运动特性
01
点的合成运动特性包括相对性、 独立性和叠加性。
02
相对性是指点的合成运动是相对 于观察者的，观察者的位置和速
04
机械臂的运动也是点的合成运动的实例，机械臂的每 个关节的运动都是相对独立的，但它们的合成结果决 定了机械臂的整体位置和姿态。
03
点的合成运动计算方法
坐标系转换法
总结词
坐标系转换法是一种通过坐标变换来计算点的合成运动的方法。
详细描述
坐标系转换法的基本思想是将点的合成运动分解为一系列坐标系的旋转和平移变换，通过逐一应用这 些变换来计算合成运动的结果。这种方法需要明确各个坐标系之间的关系，并掌握坐标变换的规则。
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目 录
• 点的合成运动概述 • 点的合成运动原理 • 点的合成运动计算方法 • 点的合成运动在工程中的应用 • 点的合成运动的发展趋势与展望
01
点的合成运动概述
定义与概念
定义
点的合成运动是指一个点在两个或多个运动的作用下的相对 运动。
概念
点的合成运动是分析机构运动的基础，是研究机构运动特性 的重要方法。
合成运动的分类
平面合成运动
一个点在平面内的两个或多个运动作 用下的合成运动。
空间合成运动
一个点在三维空间中的两个或多个运 动作用下的合成运动。
合成运动的应用场景
机械制造
01
在机械制造中，点的合成运动被广泛应用于机构分析和设计，
如连杆机构、齿轮机构等。
机器人学
02
在机器人学中，点的合成运动是实现机器人精确控制和轨迹规
03
，广泛应用于工程、物理和生物等领域。
点的合成运动特性
01
点的合成运动特性包括相对性、 独立性和叠加性。
02
相对性是指点的合成运动是相对 于观察者的，观察者的位置和速
点的合成运动
种位移之间的关系为
MM'' =MM' + M' M''
目录
刚体的运动\点的合成运动
将上式两边分别除以Δt ,并取Δt→0 时的极限，得
y Ox
lim lim lim MM
MM
M M
t0 t
t0 t
t0 t
式在中绝：对lit运m0动M中Mt 的 表速示度动，点称在为瞬动时点t的、
y
vr
va
系相固结的物体的运动，因而是指一个刚体的运动，它可以是平移、
转动或其他复杂的运动。
目录
刚体的运动\点的合成运动
1.2 点的速度合成定理
以图示桥式起重机为例，研究
y Ox
绝对运动、相对运动和牵连运动三
者速度之间的关系。设在瞬时t，动 点在位置M。假如动点不作相对运
y
M''
动，则经Δt时间后，动点随动系运
理论力学
刚体的运动\点的合成运动
点的合成运动
在研究刚体的平面运动之前，先介绍点的合成运动的有关概念 及点的速度合成定理，这既是研究点的运动的又一种方法，又是研 究刚体复杂运动的基础。
1.1 点的合成运动的概念
在不同的物体上观察同一物体的运动时，会得出不同的结果。 例如，当火车行驶时，在车厢上观察车轮上一点的运动是圆周运动， 在地面上观察则是复杂的曲线运动，若在车轮上观察则是静止的。 因此，在研究一个物体的运动时，必须指明是相对于哪个物体而言， 即必须选定参考体或参考系。在工程上如果没有特别的说明，都是 以地面作为参考系。
目录
刚体的运动\点的合成运动 【例6.5】 凸轮机构（如图）中，导
杆AB可在铅垂管D内上下滑动，其下端 与凸轮保持接触。凸轮以匀角速度ω绕O 轴逆时针转动，在图示瞬时OA=a ，凸轮
理论力学点的合成运动
例 8-4 曲柄OA以匀角速度 w绕O轴转动，其上
套有小环 M，而小环 M又在固定的大圆环上运动，大 圆环的半径为 R。
试求当曲柄与水平线成的角 j ωt 时，小环 M
的绝对速度和相对曲柄 OA 的相对速度。
A
M w
R
O
j
C
解：（1）选择动点及 动系： 小环M为动点，动系固连在 OA上。
（2）分析三种运动：绝 对运动为圆周运动，相对运 动为沿OA的直线运动，牵连 运动为定轴转动。
y
OA杆转动的角速度为
O
wOA
ve OC
ve 2r
3u 6r
y
wOA B
j va vr
A
r ve C
x
u x
8.3 牵连运动是平动时点的加速度合成定理
在图8-9中，设 Oxyz为定系，Oxyz为动系且作平
动，M为动点。动点M在动系中的坐标为 x、y 、z， 动系单位矢量为 i、 j、k。动系平动，i、j、k 的
Oxyz 作某种运动，在瞬时t，动系连同相对轨迹AB在
定系中的I位置，动点则在曲线 AB
上的 M 点。经过时间间 隔 t ，动系运动到定系 中的II位置，动点运动到
点 M。 如果在动系上观
察点M 的运动，则它沿 曲线 AB 运动到点 M2。
z B
M2
vr
z
M O
A
O I
x
va
M B
ve M1
z
O x A
例 8-1 汽车以速度 v1 沿直线的道路行驶，雨滴 以速度 v2 铅直下落，试求雨滴相对于汽车的速度。
v1
解： 因为雨滴相对运动的汽车有运动，所以本题 为点的合成运动问题，可应用点的速度合成定理求解。
《点的合成运动》课件
点的合成运动的发展趋势
应用领域：在 计算机图形学、 虚拟现实等领 域有广泛应用
技术发展：随 着计算机技术 的发展，点的 合成运动将更 加精确、高效
研究热点：点 的合成运动在 动态图形生成、 动画制作等领 域的研究将更
加深入
应用前景：点 的合成运动在 虚拟现实、游 戏开发等领域 的应用前景广
阔
点的合成运动的研究方向
研究点的合成 运动在物理、 化学、生物等
领域的应用
研究点的合成 运动在工程、 制造、设计等
领域的应用
研究点的合成 运动在教育、 培训、科研等
领域的应用
研究点的合成 运动在虚拟现 实、增强现实 等领域的应用
点的合成运动的未来展望
应用领域：在机 器人、自动驾驶 等领域有广泛应 用前景
技术发展：随着 人工智能、大数 据等技术的发展， 点的合成运动将 更加智能化、精 准化
点的合成运动的概
01
念
点的合成运动的定义
概念：点的合成运 动是指将两个或多 个点按照一定的规 律进行组合，形成 一个新的点。
应用：点的合成运 动广泛应用于图形 处理、动画制作等 领域。
特点：点的合成运 动具有可逆性、可 重复性等特点。
原理：点的合成运 动基于向量运算和 几何变换原理。
点的合成运动的分类
稳定性，减少故障率。
点的合成运动在自动化生产线中的应用
机器人控制：通过点的合成运动 控制机器人进行精确定位和运动
生产线监控：通过点的合成运动 实现生产线的实时监控和故障诊 断
添加标题
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添加标题
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物料搬运：通过点的合成运动实 现物料的自动化搬运和分拣
质量检测：通过点的合成运动实 现产品的自动质量检测和分类
点的合成运动
1点的合成运动§1 点的合成运动的概念§1点的合成运动的概念§2 点的速度合成定理§3 点的加速度合成定理2§1点的合成运动的概念物体的运动对于不同的来说是不同参考体来说是不同。
同一物体相对于不同参考体的运动之间有什么样的联系呢？3摆线（旋轮线）（cycloid）个圆沿直线缓慢地滚动，则圆上固定点所经过的一个圆沿一缓慢地滚动则圆上一固定点所经过的轨迹称为摆线．4轮缘上M点车厢平动相对地球的轨迹---旋轮线相对车厢的轨迹---圆周合成运动——相对于某一参考体的运动可由相对于其5它参考体的几个简单运动组合而成，这种运动称为合成运动。
动点所研究的点（运动着的）一．动点：所研究的点（运动着的）二．坐标系：1.固定参考系, 简称定系。
2.动参考系：相对定系运动的参考系,简称动系。
6三．三种运动及三种速度与三种加速度。
１．绝对运动１２．相对运动３．牵连运动绝对运动:相对运动:牵连运动:牵连运动动点(相对轨迹、度度(绝对轨迹、速度与加速度)速度与加速度)动系定系牵连运动(刚体运动)(牵连速度与加速度)动系上与动点重合的点(牵连点)合成牵8相对运动+牵连运动绝对运动⇔分解⒈选取动点、动系、定系：动点:物块A 动点: 物块A ，动系: 固连小车，定系:固连地面定系: 固连地面。
⒉三种运动分析：⑴绝对运动：定系动点A绝对轨迹：未知曲线⑵相对运动:⑶牵连运动:9动点A 动系（小车）相对轨迹：铅直直线直线平动动系（小车）定系§２点的速度合成定理式中(1)rRR+=式中，zkyjxir++=动系转动时，i, j, k的方向随时间而变化10时间而变化。
OARRi−=RRiOA−=&&&RROA−=×−×=ωω()(2)iRROA×=×ωωjj×=ω&(3)kk×=ω&11在求r ~dtrd v r =•将r在定系中对时间求绝对导数，有k z&()6上述公式适用于任意矢量对时间的求导运算。
大学本科理论力学课程第9章 点的合成运动
在任意瞬时，动参考系上与动点重合的那一点称为牵连点。 注意动点相对动系运动，故牵连点不是动系上的某个固定点。
有了牵连点的概念，可以定义牵连速度和牵连加速度如下： 牵连运动中,某瞬时牵连点的速度和加速度称为该瞬时动
点的牵连速度 ve 和牵连加速度 ae 。
下面通过例子来说明以上的各个概念:
理论力学电子教程
则M点速度大小：
v R O1M (OM sin ) r sin
由此，据线性代数知
v rOM
O1 R v
θ
M
r
O
上式是转动刚体上点的速度矢
积表达式。
理论力学电子教程
第九章 点的合成运动
由于角速度矢量与角加速度矢量共线，故
d
dt
又 v r
a dv dt
a dv d r
第九章 点的合成运动
理论力学电子教程
第九章 点的合成运动
理论力学电子教程
第九章 点的合成运动
不同动点的选择会有不同的运动分析结果，尤其是相对运动 轨迹有时简单明了有时复杂难辩，从而影响速度、加速度分析。 例如下面各例：
详例1：
理论力学电子教程
动点：AB杆上A点 动系：固结于偏心凸轮C上 定系：固结在地面上
理论力学电子教程
第九章 点的合成运动
下面介绍点的合成运动中的重要基本概念：“一点两系三运动” 一 点： 即动点，所研究的点。 P175 两 系：定（静）坐标系和动坐标系。 定（静）坐标系 — 固结于地面（地球）上的坐标系，
简称定（静）系。 动坐标系 — 建立在相对于地面运动着的物体上的坐标系，
简称动系。例如建立在行驶的火车上的坐标系。
理论力学电子教程
第九章 点的合成运动
点的合成运动
vr ve va r0
BD
ve r 0 BD l
11
已知：OA 0 常数 , OA r , BC DE , BD CE l , 求：BD , BD
3.加速度
方向
a a a e a ar
t n e
BD
BD
√
√
√
√
2 BD
2
√
√
√
√
aen 2 OA 2 2e
vr2
vr art arn
向η轴投影：
n
3
3
θ n
aa cos ae cos ar aC
n
2 2 2 3 16 e 8 e 2 2 2 aa (2e ) e 2 9 3 3 3 3
8
O ω
OA水平时,O1B的角速度ω1和角加速度 。 解：1. 速度分析： 动点为滑块 A , 动系固于摇杆 O1B 上。 绝对运动 — 圆周运动（ O 为圆心） va 牵连运动 — 定轴转动（O1为圆心） B vr 相对运动 — 直线运动（沿 O1B 方向） 2 v r ω e
O A
va ve vr
ω O
α
A α O 1
O
D
x
va vA OA 125.6 cm / s
由几何关系可知：
R
C
vBCD ve vr va 125.6 cm / s
2
aa ae ar aa aan 2 OA n t n n t n tt n 2 2 a a a aa aaa a a a a a a e e rr r e c (4 ) 10 1579 cm/s
理论力学第7章(点的合成运动)
（已知绝对运动和牵连运动求解相对运动的问题除外）
点的速度合成定理是瞬时矢量式，共包括大小‚方向
六个元素，已知任意四个元素，就能求出其他两个。 二、应用举例
[例] 桥式吊车 已知：小
车水平运行，速度为v平， 物块A相对小车垂直上升 的速度为v。求物块A的 运行速度。
解：选取动点: 物块A 动系: 小车 静系: 地面 相对运动: 直线; 相对速度vr =v 方向 牵连运动: 平动; 牵连速度ve=v平 方向 绝对运动: 曲线; 绝对速度va 的大小, 方向待求。
由速度合成定理 va= vr+ ve ， 作出速度平行四边形 如图示。
v a v e tg 30 0 2 3 e 3 v AB 2 3 e ( ) 3
动点：AB杆上的A点 动系：偏心轮
绝对运动：直线 相对运动：圆周（曲线） 牵连运动：定轴转动
铰接四边形O1A=O2B=100mm， O1O2=AB，杆 O1A以等角速度 ω =2rad/s绕轴O1转动。 AB杆上有一套筒C，此套筒与杆CD相铰接 ，机构的各部件都在同一铅垂平面内。
）
[例3] 圆盘凸轮机构 已知：OC＝e , R 3e , （匀角速度） 图示瞬时, OCCA 且 O、A、B三点共线。 求：从动杆AB的速度。
解：动点取直杆上A点，动系固结于圆盘， 静系固结于基座。 绝对速度 va = ? 待求，方向//AB 相对速度 vr = ? 未知，方向CA 牵连速度 ve =OA=2e , 方向 OA
y
O C
x
x
合成运动：相对某一参考体的运动可由相对于其它参考 体的几个运动组合而成，称这种运动为合成运动
动点：要研究的点
两个参考系： 一般把固定在地球上的坐标系称为静参考系； 用 Oxyz表示； 固定在相对地球运动的参考体上的坐标系称为动参考系； 用 Oxyz 表示。
点的速度合成定理是瞬时矢量式，共包括大小‚方向
六个元素，已知任意四个元素，就能求出其他两个。 二、应用举例
[例] 桥式吊车 已知：小
车水平运行，速度为v平， 物块A相对小车垂直上升 的速度为v。求物块A的 运行速度。
解：选取动点: 物块A 动系: 小车 静系: 地面 相对运动: 直线; 相对速度vr =v 方向 牵连运动: 平动; 牵连速度ve=v平 方向 绝对运动: 曲线; 绝对速度va 的大小, 方向待求。
由速度合成定理 va= vr+ ve ， 作出速度平行四边形 如图示。
v a v e tg 30 0 2 3 e 3 v AB 2 3 e ( ) 3
动点：AB杆上的A点 动系：偏心轮
绝对运动：直线 相对运动：圆周（曲线） 牵连运动：定轴转动
铰接四边形O1A=O2B=100mm， O1O2=AB，杆 O1A以等角速度 ω =2rad/s绕轴O1转动。 AB杆上有一套筒C，此套筒与杆CD相铰接 ，机构的各部件都在同一铅垂平面内。
）
[例3] 圆盘凸轮机构 已知：OC＝e , R 3e , （匀角速度） 图示瞬时, OCCA 且 O、A、B三点共线。 求：从动杆AB的速度。
解：动点取直杆上A点，动系固结于圆盘， 静系固结于基座。 绝对速度 va = ? 待求，方向//AB 相对速度 vr = ? 未知，方向CA 牵连速度 ve =OA=2e , 方向 OA
y
O C
x
x
合成运动：相对某一参考体的运动可由相对于其它参考 体的几个运动组合而成，称这种运动为合成运动
动点：要研究的点
两个参考系： 一般把固定在地球上的坐标系称为静参考系； 用 Oxyz表示； 固定在相对地球运动的参考体上的坐标系称为动参考系； 用 Oxyz 表示。
点的合成运动
解： ⒈ 选取动点、动系、 静系： 动点：凸轮上的Ｃ点, 动系：固连摆杆OA， 静系：固连地面。 ⒉ 三种运动分析： ⑴ 绝对运动： 动点C ⑵ 相对运动: 动点C
静系 绝对轨迹： （摆杆OA ） 动系
静系 定轴转动
相对轨迹：
⑶ 牵连运动: 动系（摆杆OA ）
⒊ 三种速度分析: 由速度合成定理：
§9-3
牵连运动为平动时点的加速度合成定理
一．定理的导出 设有一动点M按一定规律沿着固连于动系O'x'y'z' 的曲线 AB运动, 而曲线AB同时又随同动系O'x'y'z' 相对静系Oxyz平动。 由于牵连运动为平动，故
ve vO ' , ae aO '
由速度合成定理
va ve vr
若动点A在 偏心轮上时，动 系固连AB杆，绝 对运动轨迹为以
动点：A(在AB杆上) 动系：固连偏心轮 静系：固连地面 动点A 绝对运动： 静系 绝对轨迹：铅直直线 动点A 相对运动： （偏心轮） 动系
相对轨迹： 曲线（圆弧） 牵连运动： 动系 （偏心轮) 静系 定轴转动
OA为半径的圆， 而相对运动轨迹 为未知曲线。
因牵连运动为平动，故有
aa ae ar ar
大小：? 方向：
n
aO
? vr2 / R 两未知
量可解
⒌ 加速度分析:
aa ae ar ar
大小：? 方向：
n
aO
2
n
? v / R 两未知 量可解
2 r
n
2
4v 2 其中 a r vr / R ( v0 ) 2 / R 0 3R 3
《工程力学》点的合成运动
y
a
n a
ae aa
ar
x
由加速度合成定理
即 a ae ar
aa aan ae ar
aan
ae aa
ar
x投影： y投影：
aan sin aa cos ar
aan cos aa sin ae
将 aan 2 OA 代入上式可解出 ar和 ae
aa OA
例7-7 设OA＝O1B＝r，斜面倾角为1，O2D＝l, D
点可以在斜面上滑动，A、B为铰链连接。 图示位置时OA、O1B铅垂，AB、O2D为水
平，已知此瞬时OA转动的角速度为，角
加速度为零，试求此时O2D绕O2转动的角速 度和角加速度。
解：以三角斜面为 动坐标系，D点为 动点
dz dt
dk) dt
ar
( dx dt
i
dy dt
j
dz dt
k )
ar r
其中 ac 2 r
科氏加速度
aa ae ar 2 r
点的加速度合成定理
实例：
在北半球，河水向北流动时，科氏加速 度向西，有右岸对水向左的力，由作用力 与反作用力，河水必对右岸有反作用力。 故右岸有明显的冲刷。
北
r
西 ac
东
南
例7-8
如图所示，点M在杆OA上按规律x=20+30t2运动（其 中t以s计；x以mm计），同时杆OA绕轴O以 = 2t rad的规律转动。求当t=1s时，点M的加速度大小。
取点M在动点，动系建在杆OA上，把x=20+30t2对时 间求导，得vr=60t, ar=60mm/s2
点的合成运动资料课件
软件与工具的选择建议
01
根据项目需求选择合适的软件与工具，如进行复杂的三维建模和运动仿真，应 选择如AutoCAD或SolidWorks等专业软件；如需要进行数据处理和简单的分 析，可以选择Excel或Python等常用工具。
02
考虑软件的易用性和学习曲线，初学者可选择界面友好、易于上手的软件；专 业用户可根据自己的习惯和项目需求选择更为专业的软件。
一款三维CAD软件，适用于进行复杂机械设计和仿真。它 支持点的合成运动分析，并提供了强大的运动模拟功能。
常用工具介绍
Microsoft Excel
一款电子表格软件，虽然不是专门为点的合成运动分析 而设计，但可以通过公式和函数进行简单的数据处理和 分析。
Python
一种编程语言，通过使用特定的库（如NumPy、 Pandas等），可以进行数据的处理、分析和可视化。
点合成运动的机械结构相对简单，减少了 机械磨损和故障率，提高了设备的可靠性 和稳定性。
点合成运动的局限性
成本高
点合成运动的设备成本较高，对于一些小型企业而言，投资门槛较高 。
技术难度大
点合成运动需要高精度的伺服控制系统和复杂的算法支持，技术难度 较大，需要专业人员进行维护和操作。
适用范围有限
点合成运动适用于一些特定的生产场景，如精密加工、机器人制造等 ，对于一些大规模、重型或简单的生产任务可能并不适用。
点的合成运动在工程中的应用
机械制造中的点合成运动
机械制造中，点的合成运动被广泛应 用于切削、磨削、装配等工艺过程中 。通过控制点的合成运动，可以精确 地控制工件的形状和尺寸，提高制造 精度和产品质量。
在切削过程中，通过控制刀具和工件 之间的相对运动，可以实现复杂曲面 的加工。在磨削过程中，控制点的合 成运动可以实现对工件表面微观形貌 的精确调控。
第9章 点的合成运动速度和加速度
y
ω
ϕ
M
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第九章 点的合成运动
例9-3说明动点、动系及绝对运动、牵连运动和相对运动。 说明动点、动系及绝对运动、牵连运动和相对运动。 动和相对运动
ve
x′
M
y ′ va
O
v
ω
vr
ω
M
(a)
( b)
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第九章 点的合成运动
绝对轨迹, 牵连轨迹, 相对轨迹; 绝对轨迹 牵连轨迹 相对轨迹 绝对速度, 牵连速度, 相对速度; 绝对速度 牵连速度 相对速度 (
d 2 z′ a rz ′ = 2 dt
牵连运动:在某一瞬时与动点 重合而与动坐标系固结 牵连运动:在某一瞬时与动点M重合而与动坐标系固结 在一起的点M 对于静坐标系的轨迹为牵连运动的轨迹 对于静坐标系的轨迹为牵连运动的轨迹。 在一起的点 ‘对于静坐标系的轨迹为牵连运动的轨迹。 在某一瞬时与动点M重合的点 相对于静坐标系的速 在某一瞬时与动点 重合的点M ‘相对于静坐标系的速 重合的点 度和加速度, 称为动点M 在这一瞬时的牵连速度 牵连速度和 度和加速度, 称为动点 在这一瞬时的牵连速度和牵连加 称为牵连点 速度。 称为牵连点。 速度。M ‘称为牵连点。
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第九章 点的合成运动
点的复合运动 — 速度分析例子
思考：如果动点是顶杆上的A点，动系与凸轮固结，试对 动点进行速度分析，画出速度图。
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第九章 点的合成运动
第二节 点的速度合成定理
本节主要研究点的绝对速度、牵连速度、 本节主要研究点的绝对速度、牵连速度、相对速度三者 之间的关系 r r r
动点： 动点：AB杆上A点 动系： 动系：固结于偏心凸轮C上 静系： 静系：固结在地面上