第一学期期中考试高二数学试卷及答案201309

第一学期期中考试高二数学试卷

（ 内容——选修2-2） 时间：120分钟

一、选择题(共12小题，每小题5分,共60分) 1.函数2sin(2)y x x =+导数是

（A ）2cos(2)x x + （B ）22sin(2)x x x + （C ）2(41)cos(2)x x x ++ （D ）24cos(2)x x +

2.在“近似替代”中，函数)(x f 在区间],[1+i i x x 上的近似值

（A ）只能是左端点的函数值)(i x f （B ）只能是右端点的函数值)(1+i x f （C ）可以是该区间内的任一函数值()∈i i f ξξ(],[1+i i x x ）（D ）以上答案均正确

3.函数()323922y x x x x =---<<有

(A)极大值5，极小值－27； (B) 极大值5，极小值－11； (C) 极大值5，无极小值； (D) 极小值－27，无极大值

4.函数)0,4(2cos π

在点x y =处的切线方程是

（A ）．024=++πy x

（B ）．024=+-πy x

（C ）．024=--πy x （D ）．024=-+πy x

5.设f(x)、g(x)分别是定义在R 上的奇函数和偶函数,当x ＜0时,)

()()()(x g x f x g x f '-'＞

0.且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)＜0的解集是

（A ）．（－3,0)∪(3,+∞) （B ）．(－3,0)∪(0, 3) （C ）．(－∞,- 3)∪(3,+∞) （D ）．(－∞,－ 3)∪(0, 3)

6.函数y=x 2(－2

1≤x ≤2

1)图象上一点P,以点P 为切点的切线为直线l,则直线l 的倾

斜角 的范围是

（A ）［0,

4

π

］∪［

4

3π

,π) （B ）［0,π］ （C ）［4π,4

3π

］

（D ）［0,

4

π

］∪(

2

π,4

3π

)

7.点P 是曲线x x y ln 2-=上任意一点, 则点P 到直线2y x =-的距离的最小值是

(A) １ (B)

(C) ２

(D) 4218.,12 A.1 B.0 C.3+

ωωω=-++=

若则（

）

的大小关系是.

=

< > (D)无法判断.

10.已知复平面内的平行四边形ABCD 中，定点A 度应的复数为i （i 是虚数单位），

向量BC

对应的复数为2i +，则点D 对应的复数为.

(A)2； (B) 22i +； (C)-2； (D) 22i --.

11.曲线x y e =，x y e -= 和直线1x =围成的图形面积是

(A)1e e -- (B) 1e e -+ (C) 12e e --- (D) 12e e -+-

12.已知函数)(x f x y '=的图像如右图所示（其中)(x f '是函数))(的导函数x f ，下面

四个图象中)(x f y =的图象大致是

（A ） （B ） ）

二、填空题(共4小题，每小题5分,共20分) 13.定义运算

a b ad bc c d =-,若复数z 满足11

2z zi

-=,其中i 为虚数单位,则复数 z = ．

14.若2

)(x e x f -=，则0

(12)(1)

lim

t f t f t

→--= ___________.

15.函数322(),f x x ax bx a =+++在1=x 时有极值10，那么b a ,的值分别为________ 16.观察以下不等式

222222131,221151,233

111712344+

<++<+++<⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 可归纳出对大于1的正整数n 成立的一个不等式222

111

1()23f n n +++< ，

则不等式右端()f n 的表达式应为_________

三、解答题（请将答案写在答题卷的相应方框内，否则不给分。共70分）

17.（本小题满分12分）已知函数3

()395f x x x =-+.

（Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间；

（Ⅱ）求函数()f x 在[2,2]-上的最大值和最小值.

18.（本小题满分14分）计算题

⑴2

2111)dx x x ++⎰ ⑵

20001()13i i

i +++

+-

19.（本小题满分10分）已知c b a ,,均为实数，且

6

2,3

2,2

2222π

π

π

+

-=+

-=+

-=x z c z y b y x a

求证：c b a ,,中至少有一个大于0

20.（本小题满分10分）某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与

利率的平方成正比，比例系数为(0)k k >，且知当利率为0.012时，存款量为1.44亿；又贷款的利率为4.8%时，银行吸收的存款能全部放贷出去；若设存款的利率为

x ，(00.048)x ∈，，则当x 为多少时，银行可获得最大收益？

21.（本小题满分12分）设函数()3243

a f x x bx cx d =+++的图象关于原点对称，

且()f x 的图象在点()1,p m 处的切线的斜率为－6，且当2x =时，()f x 有极值. （Ⅰ）求,,,a b c d 的值；

（Ⅱ）若[]12,1,1x x ∈-时，求证()()1244

3

f x f x -≤

22.（本小题满分12分）设数列{}n a 满足12a =， 2

11123,,,,,n n

n a a na n +=-+= （1） 求234,,a a a ，；

（2） 猜想出{}n a 的一个通项公式并证明你的结论。

解题规范，字迹工整。祝考试成功。

答题卷