第四讲整式AnUUKq

第四讲 整式

考点综述：

整式在中考中的考查内容较多，包括整式的有关概念及计算，同类项与去括号，以及幂的相关性质和运算，两个乘法公式的应用则是考查的难点。考题大多以选择、填空及计算的形式出现，学生在理解整式概念和运算的基础上，要进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力。

典型例题：

例1：计算：

（1）（2007重庆）计算)3(62

3m m -÷的结果是（ ）

A ．m 3-

B ．m 2-

C ．m 2

D ．m 3 （2）（2007哈尔滨）下列计算中，正确的是（ ） A ．325a b ab += B ．4

4a a a =•

C ．623

a a a ÷=

D ．

3262()a b a b = （3）（2008资阳）下列运算正确的是（ ）

A ．(ab )5＝ab 5

B ．a 8÷a 2＝a 6

C ．(a 2)3＝a 5

D ．(a －b )2＝a 2－b 2

（4）(2008东营)下列计算结果正确的是（ ）

A ．4332222y x xy y x -=⋅-

B ．2253xy y x -=y x 2

2- C ．xy y x y x 4728324=÷ D ．

49)23)(23(2-=---a a a 解：（1）B （2）D （3）B （4）C

例2：（2007宁波）化简a(a-2b)-(a-b)2

解：原式=a 2-2ab-(a 2-2ab+b 2

)

=a 2-2ab-a 2+2ab-b 2

=-b 2

．

例3：（2008双柏）先化简，再求值：2

2

3

(2)()()a b ab b b a b a b --÷-+-，其中

1

1

2a b ==-，

解：原式

22222()a ab b a b =---- 2222

2a ab b a b =---+ 2ab =-

将1

1

2a b ==-，代入上式得

原式1

2(1)

2=-⨯⨯-

1=

例4：（2007滨州）若

2243a b x y x y x y -+=-，则a b += ． 解：3

例5：（2007北京）已知2

40x -=，求代数式22

(1)()7x x x x x x +-+--的值．

解：原式＝72-x ，由2

40x -=可得 原式＝－3 例6：（2006 浙江）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平分差，那么称这个正整

数为“神秘数”．如：22440=-，

22

1242=-，

22

2064=-， 因此4，12，20都是“神秘数”

（1）28和2 012这两个数是“神秘数”吗？为什么？ （2）设两个连续偶数为2k+2和2k （其中k 取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？

（3）两个连续奇数的平方数（取正数）是神秘数吗？为什么？

解：（1）28=4×7=22

86-；2012=4×503=22504502-所以是神秘数；

（2）

22

(22)(2)4(22)k k k +-=+因此由2k+2和2k 构造的神秘数是4的倍数． （3）由（2）知神秘数可表示为4的倍数但一定不是8的倍数因为两个连续奇数为2k+1和2k-1

则

22

(21)(21)8k k k +--=，即两个连续奇数的平方差不是神秘数．

实战演练：

1.（2007广州）下列计算中，正确的是（ ）

A ．33x x x =•

B ．3x x x -=

C ．32x x x ÷=

D ．336x x x +=

2.（2007成都）下列运算正确的是（ ）

A ．321x x -=

B ．221

22x x --=-

C ．236()a a a -=·

D ．236

()a a -=-

3.（2007南昌）下列各式中，与2

(1)a -相等的是（ ）

A ．2

1a - B ．2

21a a -+ C ．2

21a a -- D ．2

1a +

4.（2008襄樊）下列运算正确的是（ ）

A .x 3·x 4=x 12

B .(-6x 6)÷（-2x 2）=3x 3

C .2a-3a=-a

D .(x-2)2=x 2

-4 5.（2008湖州）计算（－x ）2·x 3所得的结果是（ ）

A ．x 5

B ．－x 5

C ．x 6

D ．-x 6 6.（2008南京）计算(ab 2)3的结果是（ ）

A .ab 5

B .ab 6

C .a 2b 3

D .a 3b 6 7.(2008广东)下列式子中是完全平方式的是（ ）

A ．22b ab a ++

B ．222++a a

C ．222b b a +-

D ．122

++a a 8.(2008湘潭市)下列式子，正确的是（ ）

A . 3+=

B . 1)1+=

C . 1

22-=-

D . 2222()x xy y x y +-=-

9.（2008山东临沂）下列各式计算正确的是（ ）

A ． 5

3232a

a a =+ B ． ()()xy xy xy 332=÷ C ． ()53282

b b = D ． 65632x x x =•

10.（2007滨州）

322313()()3x y xy ⎛⎫

÷=

⎪⎝⎭ ． 11.（2007河北）若20a a +=，则2007222

++a a 的值为 ．

12.（2007武汉）一个长方形的面积是(x 2－9)平方米，其长为(x ＋3)米，用含有x 的整式表示它的宽为___________米.

13.（2007怀化）先化简，再求值．

3

(2)(2)()a b a b ab ab -++÷-，其中a =1b =-