全等三角形第一节课

教学过程：

我们上学期学习了三角形本身的一些性质，如边角之间关系等。我们把问题更深入一步想：三角形之间有什么样的关系呢？要研究这个问题，首先我们从两个完全一样的三角形去研究，也就是今天要讲的全等三角形。

观察下列图案，指出这些图案中中形状与大小相同的图形

问题：你还能举出生活中一些实际例子吗？

这些形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。

能够完全重合的两个图形叫做全等形

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形

一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。

“全等”用≅表示，读作“全等于”

两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如∆和全等时，点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点，记作ABC∆

DEF

∆

≅

ABC∆

DEF

把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角

全等三角形性质：

全等三角形的对应边相等；

全等三角形的对应角相等。

练习：（1）下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、对应边、对应角

o

O

B

A

C

D

A

B

C

D

A

B

C

D

C

A

B

D

（2）将ABC ∆沿直线BC 平移，得到DEF ∆，说出你得到的结论，说明理由？

B C A

D

F

E

（3）如图，,ACD ABE ∆≅∆AB 与AC ，AD 与AE 是对应边，已知： 30,43=∠=∠B A ，求ADC ∠的大小。

A

B

C

D

E

（4）拓广探索：

如下图,矩形ABCD 沿AM 折叠,使D 点落在BC 上的N 点处,如果AD=7cm,DM=5cm, ∠DAM=39°,则AN=___cm, NM=___cm, ∠

NAB=___.

5、如图，已知△ABE ≌△ACD ，∠ADE=∠AED ，∠B=∠C ，•指出其他的对应边和对应角．

D

C

A

B

E

寻找对应元素的规律（一般地说） （1）有公共边的，公共边是对应边； （2）有公共角的，公共角是对应角； （3）有对顶角的，对顶角是对应角；

（4）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； （5）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。

随堂练习

1.全等用符号__表示.读作__.

2.△ABC 全等于三角形△DEF，用式子表示为__.

3.△ABC≌△DEF，∠A 的对应角是∠D，∠B 的对应角∠E ，则∠C 与__是对应角；AB 与__是对应边，BC 与__是对应边，AC 与__是对应边.（没有图形的情况下能说出对应角及对应边）

4.判断题：

(1)全等三角形的对应边相等，对应角相等. ( ) (2)全等三角形的周长相等. ( )

(3)面积相等的三角形是全等三角形. ( ) (4)全等三角形的面积相等. ( )

5 如图，已知△ABC ≌△ADE.求证：∠BAD=∠CAE

6.如图，已知△ABC ≌△DEF ，求证：BF=EC

7. 如图，A 、B 、C 三点在同一直线上，且△ABE ≌△DBC ，AB=7㎝，BC=3㎝。

（1）求证：BD ⊥AC （2）求DE 的长

A

E

D

C

B

E

D

C

B

A

8.如图，已知A 、B 、C 三点在同一直线上，且△ABE ≌△DBC ，延长AE 交DC 于F.那么AF ⊥DC 吗？说明理由。

9.如图，已知，AC=BD ，CE=DF ，AF=BE 。求证：△ACE ≌△BDF

10.如图，点B 是AC 的中点，AD=BE ，BD=CE ．求证：△BAD ≌△CBE ．

11. 如图，AB=AD ，AC=AE ， BC=DE.求证：∠1=∠2

A B

D

F

E

C

1

E

D

B

C

A A

F

E

D

B

C

12.如图，已知，AB=ED,AC=EC,CB=CD ，直线DE 交AB 于F ，交BC 于G ∠BCE=30°， ∠ACD=110°,求∠DFB 的度数.

13. A 、B 、C 在同一直线上，DB=CB ，EB=AB ，EC=AD ，已知∠EBC=120°.求∠1的度数

14.如图，已知A 、B 、C 、D 在同一直线上，AB=CD ，AE=DF ，EC=FB 。 求证：①∠E=∠F ②AE ∥DF

15. 已知，如图，AB=AC ，AD=AE ，BD=CE 。求证：∠ADE=∠EAC +∠ECA

练习 1．下列说法：

①全等三角形的形状相同，大小相等 ②全等三角形的对应边相等 ③所有的等边三角形是全等三角形 ④周长相等的三角形是全等三角形。 其中正确的说法有（ ）个

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

2.如图，已知直线AD 、BC 交于点O ，△AOB ≌△DOC ，判断直线AB 、CD 的关系

3.如图，已知AC=AE ，AB=AD ，BC=DE ，求证：∠ABC=∠ADE

4.如图，△ABC ≌△DEF ，∠A=25°，∠B=65°，BF=3cm ，求∠DFE 的度数和EC 的长．

O

A

C

D

B