第9章多边形

数学·华师大第四版·七年级（下）第九章多边形

9.1.1 认识三角形（第一课时）

新知识记

1.三角形的概念中的“三条线段首尾顺次连结”的意思是 , 一线段的尾端点连另一线段的首端点 . 课前热身·前课之鉴

右图是某小木屋的屋顶支架, 该

2. 三角形的内角是三角形任意两边所夹的角

图中的每个封闭图形都是三角形 , , 外

角是一边与另一边的延长线所夹的角 . 请你在其中任意选出一个标上字母 ,

3. 三角形的两种分类标准 : 表示出来它可以是: 它的顶点是,边是, 内角

锐角三角形 : 每一个内角都是锐角 ;

是, 外角有.

按角分类直角三角形 : 有一个内角是直角 ;

．

钝角三角形 : 有一个内角是钝角 .

课内过关·练习精选

按边分类

不等边三角形 : 三边互不相等

{ 等腰三角形:至少两边相等

1. 请你任意画一个锐角三角形、一个直角三角形和一个钝角三角形, 标上表

．

示顶点的字母 , 说出它的名称、各边、各角, 并画出它们的所有外角 : 一般等腰三角形 : 只有两边相等 ;

等腰三角形 { 等边三角形:三边都相等.

4.在研究图形的有关性质、关系时 , 观察、操作、

想象、推理、交流等是常用的的学习方式 , “几何

语言”、“图形语言” 、“符号语言”是几何学习常

用的语言表达方式 .

例题点拔

例 1. 如图 , 判断下列说法是否正确?如果不正确 , 请改正 , 并说明理由 .

A

(1) 线段 AC,BD,AD组成△ AED,

B

F △ AED三边就是 AC,BD,AD; E D

C

(2)图中∠ AEB,∠BEC,∠ CED,∠ADF 都是△ AED 的外角 :

(3)△AED中, 外角与外角相等 , 外角与内角互补 .

锐角三角形直角三角形钝角三角形它的名称 : 它的名称 : 它的名称 :

它的各边 : 它的各边 : 它的各边 :

它的内角 : 它的内角 : 它的内角 :

它的外角 :它的外角:它的外角:

2. 小强用三根木棒组成的图形，其中符合三角形概念是（）

【点拔】运用三角形的有关概念进行判断.

解 : (1) 不正确 . 线段 AC,BD,AD围成了△ AED,但这三条线段并不是首尾顺次连结的;

(2) 不正确 . ∠AEB,∠CED是△ AED的外角 , ∠ BEC, ∠ADF 不是△ AED 的外角 , 因为三角形的外角由三

角形的一边与另一边的延长线 ( 或反向延长线 ) 组成 , ∠ BEC的两边都是△ AED边的延长线 , ∠ADF的

A B C D

3. 指出图中等腰三角形、正三角形、

H P R

B

锐角三角形、直角三角形、钝角三角

形．

F 等腰三角形 : M O K

正三角形 :

A C D E

边 DF不是△ AED的边 ED的延长线 ;

(3)不正确 . 三角形的同一顶点处的两个外角相

．．．．．．．．．．．等 , 每个外角和与它相邻的内角互补 . ．．．．．．．．

例 2. 下面说法正确的是 ( )

A.三角形分为不等边三角形和等边三角形 ;

B.等腰直角三角形既是等腰三角形又是直角三

角形 ;

C.因为等腰三角形是有两边相等的三角形 , 所以等边三角形不是等腰三角形 ;

D.任何一个三角形中 , 不可能有两个内角都为直

锐角三角形 :

直角三角形 :钝角三角形:

4.过 A、 B、 C、D、E 五个点中任意三点画三角形；

（ 1）其中以AB为一边可以画出个三角形；

（ 2）其中以C为顶点可以画出个三角形．

5.画出下列三角形 :

最大角为锐角最大角为直角

的等腰三角形的等腰三角形

第3题图

E

D

C

A B

最大角为钝角

的等腰三角形

角或钝角 .

【点拔】三角形分类中, 注意分类标准 , 并注意分类的本质 .

数学·华师大第四版·七年级（下）

第九章 多边形

解:选 D.

课外闯关·能力提升

例 3. 下面的图形 ,

图 n 中共有三角形多少个 ?

观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应图内：

1.

图 1

图 2

图 3

图 4

①

③

④

【点拔】三角形的个数正好与底边上由点分割出 ②

的线段数相同 .

解 : 在上面的图形中 , 底边上的线段数分别为 :

⑦

图 1:1

⑤

⑥

条

锐角三角形

直角三角形

钝角三角形 等腰三角形

图 2:1+2=3 条图 3:1+2+3=6 条;

图 4:1+2+3+4=10 条

n(n+1)

条.

∴ 图 n:1+2+3+ +n=

2

疑误剖析 1. 三角形是由三条首尾

顺次连结而成的封闭平面

图 1

图 2

图形 . 同样的三条线段 , 按图 1 连结而组成的就是 三角形 , 按图 2 拼搭而成的图形不是三角形 , 它们

只是围成有一个三角形而也 .

2. 三角形的外角的两边 , 一边是三角形的边 , 另一边是三角形边的延长线 . 注意认真领会例 1 中的第 (2) 问.

方法导析

清晰认识数学概念 , 正确理解图形的本质 , 才能更好的学好数学 .

2. 图中被遮住的三角形的两个角是什么角 ?试着说明理由 . 讨论并与同伴交流 .

(1)

(2) (3)

疑难思考·思维拓展

如图所示 , 用火柴杆摆出一系列三角形

图案 , 按这种方式摆下去 , 当摆到 20 层

n=1 n=2 n=3 n=4

(n=20) 时, 需要多少根火柴 ?

9.1.1 认识三角形（第二课时）

新知识记

课前热身·前课之鉴

1. 三角形的对边与对角 : 三角形中 , 一个内角所 1. 如图 , 以线段 AB 为一边 , 分别

对的边 , 称为这个内角的对边 ; 一条边所对的内

角 , 称为这条边的对角 .

画一个锐角三角形 , 一个钝角三 A

BA

BA

B

2. 三角形的中线 : 三角形的一个顶点和它对边中 角形和一个等腰直角三角形 .

点的连线段 ;

2. 按要求画图 :

F

M

三角形的角平分线 : 三角形的内角的平分线与

D

对边交点 , 该交点与这个角的顶点之间的线段

;

C

P

Q

A B

O E

N

三角形的高 : 过三角形顶点作对边的垂线

, 垂足

画线段 AB

画∠ EOF 的

过点 P 画 CD 过点 Q 画线段

与顶点之间的线段

的中点 M 平分线 OT

的垂线 PK

MN 的垂线 QS

三角形的中线、角平分线和高都是线段 . 三角形 课内过关·练习精选 的三条中线、三条角平分线和三条高都分别相交

1. 如图，画

ABC 一边上的高，下列画法正确的是（

）

于一点 .

A

A D

A

3. 学习图形知识 , 观察、操作、联想、推理等都

D

B

C

是重要的方法 . 会画图、勤画图是学习、研究图形

D

A

问题最基本的要求 .

B

C C

(B) B D B

C

(A)

(C)

(D)

例题点拔

2. 下列说法正确的是（

）