2019届湖南省长郡中学、衡阳八中等十四校高三5月大联考理科数学试题

2019届湖南省长郡中学、衡阳八中等十四校高三5月大联考试题

数学（理科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

★祝考试顺利★

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题作答用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试卷和草稿纸上无效。

3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试卷和草稿纸上无效。考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，只需上交答题卡。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合{|2}A x x =≥，{|12}B x =<

，则A B =（ ）

A ．(4,)-+∞

B ．[4,)-+∞

C ．[2,1]--

D ．[4,2]--

2.复数3i

z i =

+（i 为虚数单位）的共轭复数为（ ） A ．131010i + B ．131010i - C ．931010i + D ．931010

i -

3.下列有关命题的说法中错误的是（ ）

A ．设,a b R ∈，则“a b >”是“a a b b >”的充要条件

B ．若p q ∨为真命题，则p ，q 中至少有一个为真命题

C ．命题：“若()y f x =是幂函数，则()y f x =的图象不经过第四象限”的否命题是假命题

D ．命题“*

n N ∀∈，*()f n N ∈且()f n n ≤”的否定形式是“*0n N ∃∈，*0()f n N ∉且00()f n n >”

4.已知不等式

201x ax +<+的解集为(2,1)--，则二项式6

21ax x ⎛

⎫- ⎪⎝

⎭展开式的常数项是（ ） A ．15- B ．15 C ．5- D ．5

5.若函数())f x x πω=-5sin 2x πω⎛⎫

++

⎪⎝⎭

，且()2f α=，()0f β=，αβ-的最小值是2π，则

()f x 的单调递增区间是（ ）

A ．22,233k k ππππ⎡⎤

-

+⎢⎥⎣

⎦()k Z ∈ B ．52,266k k ππππ⎡

⎤

-

+⎢⎥⎣

⎦

()k Z ∈ C ．5,1212k k ππππ⎡⎤-

+⎢⎥⎣

⎦()k Z ∈ D ．,36k k ππππ⎡

⎤-+⎢⎥⎣

⎦()k Z ∈ 6.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积（单位：

2cm ）是（ ）

A

．40+

．40+C

．36+

．36+7.甲、乙、丙、丁、戊五位同学相约去学校图书室借A 、B 、C 、D 四类课外书（每类课外书均有若干本），已知每人均只借阅一本，每类课外书均有人借阅，且甲只借阅A 类课外书，则不同的借阅方案种类为（ ） A ．48 B ．54 C ．60 D ．72 8.如图所示，圆柱形玻璃杯中的水液面呈椭圆形状，则该椭圆的离心率为（ ） A ．

1

2

B

D

9.一个算法的程序框图如下，则其输出结果是（ ）

A

1 B

．

12+ C

．2

D ．0 10.已知点(4,0)A ，(0,4)B ，点(,)P x y 的坐标x ，y 满足0

034120x y x y ≥⎧⎪

≥⎨⎪+-≤⎩

，则A P B P ⋅的最小值为（ ）

A ．19625-

B ．0

C ．25

4

D ．8- 11.过圆P ：22

1(1)4

x y ++=的圆心P 的直线与抛物线C ：22y x =相交于A ，B 两点，且2PB PA =，

则点A 到圆P 上任意一点的距离的最大值为（ ）

A ．136 C ．73 D ．7

2

12.设函数()f x 是定义在(,0)-∞上的可导函数，其导函数为'()f x ，且有2

2()'()f x xf x x +>，则不等式

2(2018)(2018)x f x ++4(2)0f -->的解集为（ ）

A ．(2020,0)-

B ．(,2020)-∞-

C ．(2016,0)-

D ．(,2016)-∞-

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题后后的横线上.

13.已知向量a ，b 满足5a =，6a b -=，4a b +=，则向量b 在向量a 上的投影为 ．

14.已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，且3log (1)1n S n +=+，则数列{}n a 的通项公式为 ．

15.三棱锥P ABC -的底面ABC 是等腰三角形，120C ∠=，侧面PAB 是等边三角形且与底面ABC 垂直，2AC =，则该三棱锥的外接球表面积为 ．

16.已知()f x 是以2e 为周期的R 上的奇函数，当(0,)x e ∈，()ln f x x =，若在区间[,3]e e -，关于x 的方程()f x kx =恰好有4个不同的解，则k 的取值范围是 ．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知锐角ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a =sin sin sin B A b c

C a b

--=+.

（1）求角A 的大小； （2）求b c +的取值范围.

18.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，已知2PA AC ==，

60PAD DAC ∠=∠=，