仿真实验线性系统稳定性分析报告

仿真实验线性系统稳定性分析报告实用标准文档文案大全实验四 Stability analysis of linear systems 线性系统稳定性分析一、实验目的1．通过响应曲线观测特征参量ζ和n ω对二阶系统性能的影响。

2．熟练掌握系统的稳定性的判断方法。

二、基础知识及MATLAB 函数注意：routh （）和hurwitz （）不是MATLAB 中自带的功能函数，(在共享文件夹里有劳斯判据和赫尔维茨判据的m 文件，把其中的routh.m 和hurwitz .m 放到MATLAB 文件夹下的work 文件夹中才能运行)。

1）直接求根判稳roots()控制系统稳定的充要条件是其特征方程的根均具有负实部。

因此，为了判别系统的稳定性，就要求出系统特征方程的根，并检验它们是否都具有负实部。

MATLAB 中对多项式求根的函数为roots()函数。

若求以下多项式的根24503510234++++s s s s ，则所用的MATLAB 指令为：>> roots([1,10,35,50,24])-4.0000-3.0000-2.0000-1.0000特征方程的根都具有负实部，因而系统为稳定的。

2）劳斯稳定判据routh （）劳斯判据的调用格式为：[r, info]=routh(den)该函数的功能是构造系统的劳斯表。

其中，den 为系统的分母多项式系数向量，r 为返回的routh 表矩阵，info 为返回的routh 表的附加信息。

以上述多项式为例，由routh 判据判定系统的稳定性。

>> syms EPSden=[1,10,35,50,24];ra=routh(den,EPS)r=实用标准文档文案大全 1 35 2410 50 030 24 042 0 024 0 0[ ]由系统返回的routh 表可以看出，其第一列没有符号的变化，系统是稳定的。

3）赫尔维茨判据hurwitz （）赫尔维茨的调用格式为：H=hurwitz （den ）。

该函数的功能是构造hurwitz 矩阵。

其中，den 为系统的分母多项式系数向量。

以上述多项式为例，由hurwitz 判据判定系统的稳定性。

>>den=[1,10,35,50,24]; H=hurwitz(den)H=10 50 0 01 35 24 00 10 50 00 1 35 24由系统返回的hurwitz 矩阵可以看出，系统是稳定的。

与前面的分析结果完全一致。

4）开环增益K 0和时间常数T 改变对系统稳定性及稳态误差的影响系统开环传递函数为：)1)(11.0(10)(0++=Ts s s K s G ，参考以下图片中的仿真程序：系统开环传递函数为：)1)(11.0(10)(0++=Ts s s K s G 式中，0K =12/R R ，Ω==Ω=Ω=k 100,k 500~0k 10021R RC T R R ；，，C 取1F μ或0.1F μ两种情况。

（1）输入信号F C U μ11r ==，；改变电位器，使2R 从0→500Ωk 方向变化，观察系统的输出波形，确定使系统输出产生等幅震荡时相应的2R 值及0K 值，分析0K 变化对系实用标准文档文案大全统稳定性的影响。

（2）分析T 值变化对系统的影响。

（3）观察系统在不同输入下稳态误差变化的情况。

四、软件仿真实现方法（1）开机执行程序c:\Matlab\bin\Matlab.exe （或用鼠标双击MATLAB 图标），进入MATLAB 命令窗口：“mandWindow ”。

（2）系统开环传递函数为：)1)(11.0(10)(0++=Ts s s K s G 取T=0.1，即令F C Rμ1k 100=Ω=，；取0K =1，即令Ω==k 10021R R ，建立系统数学模型，绘制并记录其阶跃曲线。

（3）理论分析0K 对稳定性的影响。

保证T=0.1不变，改变0K ，令0K 分别等于2,3,4,5，即将可变电阻2R 分别设置在200,300,400,500Ωk 。

用劳斯判据求出使系统稳定的0K 值范围，并对上述各种情况分别判断稳定性。

（4）由实验验证第（3）步的理论分析结果。

分别绘制相应的阶跃响应曲线，并分析0K 变化对系统稳定性的影响。

键入程序：%定义元件参数R1=10^5; %电阻参数Ω=k 1001RR=10^5; %电阻参数Ω=k 100RR2=[1,2,3,4,5]*10^5; %电阻参数2R 矩阵，包含2R 可取的5个数据C1=10^(-6); %电容参数F Cμ11=C2=10^(-7); %电容参数F Cμ1.02=T=[R*C1,R*C2]; %时间常数T 矩阵，包含T 可取的两个值 %建立系统传递函数；并绘制其阶跃响应曲线for i=1:5K0(i)=R2(i)/R1; %给增益0K 赋值实用标准文档文案大全 num=10*K0(i); %开环传递函数分子多项式模型den=[0.1*T(1),0.1+T(1),1,0]; %开环传递函数分母多项式模型Gopen=tf(num,den) %建立开环传递函数open GGclose=feedback(Gopen,1,-1) %建立闭环传递函数close Gfigure(i) %建立第i 个图形窗口t=0:.01:10step(Gclose,t) %求系统阶跃响应并作图end运行结果如图3.2-3所示。

可见，0K =2时，系统临界稳定；随着0K 的增加，系统将趋于不稳定。

（5）在0K =1（系统稳定）和0K =2（系统临界稳定）两种情况下，分别绘制T=0.1和T=0.01（即保持R=100k Ω不变，C 分别取1μF 和0.1μF ）时系统的阶跃响应，分析T 值变化对系统阶跃响应及稳定性的影响。

键入程序：%定义元件参数R1=10^5;R=10^5;R2=[1,2,3,4,5]*10^5;C1=10^(-6);C2=10^(-7);T=[R*C1,R*C2];%取K0=1，分别绘制T=0.1和T=0.01时的阶跃响应曲线K0=R2(1)/R1;for i=1:2num=10*K0; %开环传递函数分子多项式模型den=[0.1*T(i),0.1+T(i),1,0]; %开环传递函数分母多项式模型Gopen(i)=tf(num,den) %建立开环传递函数open GGclose(i)=feedback(Gopen(i),1,-1) %建立闭环传递函数close Gendfigure(1) %建立第1个图形窗口实用标准文档文案大全step(Gclose(1), 'r',Gclose(2),'g') %求系统阶跃响应并作图Time (sec)A m p l i t u d eTime (sec)A m p l i t u d eTime (sec)A m p l i t u d eTime (sec)A m p l i t u d eStep ResponseTime (sec)A m p l i t u d e图3.2-3 0K 取不同值时系统响应曲线运行结果如图3.2-4所示。

可见，时间常数T 减少时，系统动态性能得到改善。

%取0K =2，分别绘制T=0.1和T=0.01时的阶跃响应曲线K0=R2(2)/R1; %取0K =2，即使系统临界稳定的0K 值 for i=1:2num=10*K0; %开环传递函数分子多项式模型实用标准文档文案大全 den=[0.1*T(i),0.1+T(i),1,0] %开环传递函数分母多项式模型Gopen(i)=tf(num,den) %建立开环传递函数open GGclose(i)=feedback(Gopen(i),1,-1) %建立闭环传递函数close Gendfigure(2) %建立第2个图形窗口hold onstep(Gclose(1), 'r',Gclose(2),'g') %系统阶跃响应并作图运行结果如图3.2-5所示。

可见，T 从0.1变为0.01时，系统由原来的临界稳定状态变为衰减震荡，稳定性和动态性能均得到改善。

图3.2-4 0K =1，T 分别取0.1和0.01时系统响应曲线实用标准文档文案大全图3.2-5 0K =2，T 分别取0.1和0.01时系统响应曲线三、实验内容1．系统的特征方程式为010532234=++++s s s s ，试用三种判稳方式判别该系统的稳定性。

2．单位负反馈系统的开环模型为)256)(4)(2()(2++++=s s s s K s G 试分别用劳斯稳定判据和赫尔维茨稳定判据判断系统的稳定性，并求出使得闭环系统稳定的K 值范围。

3，分析开环增益K 0和时间常数T 改变对系统稳定性及稳态误差的影响，系统开环传递函数为：)31.0)(1)(11.0(10)(0+++=s Ts s s K s G 。

四、实验报告1．根据内容要求，写出调试好的MATLAB 语言程序，及对应的MATLAB 运算结果。

实用标准文档2. 记录各种输出波形，根据实验结果分析参数变化对系统的影响。

3．总结判断闭环系统稳定的方法，说明增益K对系统稳定性的影响。

4．写出实验的心得与体会。

五、预习要求1. 预习实验中基础知识，运行编制好的MATLAB语句，2. 结合实验内容，提前编制相应的程序。

4．熟悉闭环系统稳定的充要条件及学过的稳定判据。

文案大全。