应用一元一次方程-追赶小明(北师大版)
北师大版数学七年级上册《6 应用一元一次方程—追赶小明》教学设计
北师大版数学七年级上册《6 应用一元一次方程—追赶小明》教学设计一. 教材分析《6 应用一元一次方程—追赶小明》这一节内容是北师大版数学七年级上册的一部分，主要介绍了如何利用一元一次方程解决实际问题。
通过小明和同学之间的追赶游戏，引出一元一次方程在现实生活中的应用，让学生体会数学与生活的紧密联系。
本节内容旨在让学生掌握一元一次方程的解法，并能应用于解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经学习了二元一次方程和一元一次方程的解法，具备了一定的数学基础。
但部分学生对一元一次方程在实际问题中的应用还不够清晰，需要在教学中加以引导和培养。
此外，学生对于实际问题的分析能力、数学思维的培养也需要在教学过程中给予关注。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一元一次方程的解法，并能应用于解决实际问题。
2.过程与方法：通过解决追赶小明的实际问题，培养学生运用一元一次方程解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，体会数学与生活的紧密联系。
四. 教学重难点1.重点：一元一次方程的解法及其在实际问题中的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为一元一次方程，并运用解法求解。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置追赶小明的场景，激发学生兴趣，引导学生主动参与。
2.案例教学法：分析追赶小明的问题，引导学生发现并总结一元一次方程的解法。
3.小组合作学习：鼓励学生分组讨论，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.引导发现法：教师引导学生发现问题、分析问题，培养学生的问题解决能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示追赶小明的场景和问题。
2.练习题：准备相关练习题，巩固学生对一元一次方程的掌握。
3.教学道具：准备一些实物道具，如小车、棋子等，用于模拟追赶游戏。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示追赶小明的场景，引导学生关注实际问题。
提问：“如何用数学方法表示小明和同学之间的距离和速度关系？”2.呈现（10分钟）呈现追赶小明的问题，引导学生分析问题，发现其中的数学关系。
北师大版数学七年级上册5.6《应用一元一次方程——追赶小明》教学设计
北师大版数学七年级上册5.6《应用一元一次方程——追赶小明》教学设计一. 教材分析《北师大版数学七年级上册5.6<应用一元一次方程——追赶小明>》这一节主要通过一个实际问题引导学生应用一元一次方程解决问题。
通过列方程、解方程的过程，让学生掌握一元一次方程在实际问题中的应用。
教材通过追赶小明的例子，让学生理解速度、时间和路程之间的关系，并运用一元一次方程求解实际问题。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经接触过一元一次方程的基本概念和解法，但对于如何将实际问题转化为方程，并将方程应用于解决实际问题可能还有一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题转化为方程，并通过实际问题让学生理解一元一次方程在实际生活中的应用。
三. 教学目标1.知识与技能：学生会将实际问题转化为一元一次方程，并能运用一元一次方程求解实际问题。
2.过程与方法：学生通过自主探究、合作交流的方式，掌握一元一次方程在实际问题中的应用。
3.情感态度与价值观：学生体会数学与生活的紧密联系，培养解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：学生能将实际问题转化为一元一次方程，并能运用一元一次方程求解实际问题。
2.难点：学生如何将实际问题转化为方程，并理解方程在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、情境教学法和合作交流法。
通过设置追赶小明的实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生自主探究、合作交流，从而掌握一元一次方程在实际问题中的应用。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备与追赶小明相关的实际问题，以及解题过程中可能用到的数学知识。
2.学生准备：学生需要预习相关的一元一次方程知识，并准备参与课堂讨论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过讲解一个简单的实际问题，引导学生思考如何将实际问题转化为方程。
例如，教师可以提出一个问题：如果小明每分钟跑60米，小红每分钟跑70米，小明比小红慢多少米？让学生思考如何用数学方法表示这个问题。
初中数学北师大七年级上册 一元一次方程应用一元一次方程 ——追赶小明_教案
应用一元一次方程——追赶小明【教学目标】1．知识技能（1）借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，进一步掌握列方程解应用题的步骤。
（2）能充分利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题。
2．能力训练要求（1）培养学生分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用，提高学生应用数学的意识。
（2）培养学生文字语言、图形语言、符号语言这三种语言转换的能力。
3. 情感与价值观要求（1）通过开放性的问题，为学生提供思维的空间，从而培养学生的创新意识，团队精神和克服困难的勇气。
（2）体验生活中的数学的应用与价值，感受数学来源于生活，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学，用数学的兴趣。
【教学重难点】利用一元一次方程解追击问题【教学过程】温故与预习1.列方程解应用题的一般步骤有哪些？2.行程问题主要研究、、三个量的关系。
第一环节：情境引入多媒体展示熊大熊二与光头强的追击视频。
目的：让学生感受生活中我们常常会遇到类似的问题，从学生熟悉的生活经历出发，选择学生身边的、感兴趣的动画视频，采用生动活泼的影像效果，激发学生的好奇心，进而轻松地引入本节所要探讨的主要问题、便于引起每位同学的兴趣。
二、第二环节：自主学习小明每天早上7：30从家出发，他要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。
一天，小明以80米／分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。
于是爸爸以180米/分的速度去追小明。
根据以上情景，让学生作出线段图，并尝试解答题目中的问题。
目的：此时让学生结合生活中的实际情况提出问题，使学生亲身体会到问题的实质所在，明确解决这些问题的必要性，教师没有直接提出如何解决问题，而是让学生自己思考，使课堂具有开放性，从而能引起学生的极大兴趣，产生强烈的思考欲望。
由学生分析，学生画出线段图师生一起分析题目中的等量关系。
目的：列方程解一些实际问题的过程是一个数学化的过程，及时鼓励学生通过观察、分析找出其中的等量关系，并尝试用文字语言表述出来，通过画线段图让学生明白了数形结合的好处，教学中可以适当对文字语言、图形语言、符号语言的互相转换加以渗透，既提高了学生的语言表达能力，又培养学生对三种语言进行转换的能力。
北师大版七年级数学上册：5.6应用一元一次方程-追赶小明(教案)
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《应用一元一次方程-追赶小明》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个人在不同速度下走路，如何计算追上对方时间的情况？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元一次方程在解决追赶问题中的奥秘。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对于一元一次方程解决实际问题的应用有着较高的兴趣。通过小明追赶的案例，他们能够形象地理解速度、时间、距离之间的关系，这让我感到很欣慰。不过，我也注意到在从实际问题抽象出一元一次方程的过程中，部分学生还存在一定的困难。这说明在今后的教学中，我需要更加注重培养学生的抽象思维能力。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一元一次方程的基本概念。一元一次方程是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为一次的方程。它在解决实际问题中起着重要作用，可以帮助我们计算速度、时间和距离的关系。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过小明跑步的例子，展示如何将实际问题抽象为一元一次方程，并解决追赶问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一元一次方程的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对一元一次方程解决实际问题的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-学会根据实际问题列出一元一次方程，并能正确求解。
-能够运用一元一次方程解决类似追赶小明的问题，从而解决生活中的实际问题。
北师大版数学七年级上册《6 应用一元一次方程—追赶小明》教案
北师大版数学七年级上册《6 应用一元一次方程—追赶小明》教案一. 教材分析《6 应用一元一次方程—追赶小明》这一节内容，主要让学生通过实际情境，理解一元一次方程的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教材通过追赶小明的例子，让学生学会如何列出方程，求解未知数，从而找到解决问题的方法。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了代数基础知识，对一元一次方程有一定的理解。
但学生在实际应用中，可能会对如何将实际问题转化为数学问题存在困惑。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生正确地将实际问题转化为方程，并熟练地求解。
三. 教学目标1.让学生理解一元一次方程在实际问题中的应用。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.让学生掌握如何将实际问题转化为方程，并熟练求解。
四. 教学重难点1.重点：让学生通过实际情境，理解一元一次方程的应用。
2.难点：如何引导学生将实际问题转化为方程，并熟练求解。
五. 教学方法采用问题驱动法，让学生在解决问题的过程中，理解一元一次方程的应用。
同时，采用分组讨论法，让学生在小组内合作解决问题，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生思考。
2.准备课件，帮助学生直观地理解问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过讲解追赶小明的例子，引导学生思考如何用数学知识解决问题。
2.呈现（10分钟）教师呈现具体的问题，让学生尝试独立解决。
问题可以设置为：小明以每小时4公里的速度行走，小红以每小时6公里的速度追赶小明，请问小红需要多少时间才能追上小明？3.操练（10分钟）学生独立思考问题，并列出方程。
教师巡回指导，帮助学生解决遇到的问题。
4.巩固（10分钟）教师选取几个学生的解答，进行讲解和分析，让学生理解不同的解题思路。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考：如果小明的速度变为每小时5公里，小红的速度变为每小时7公里，小红需要多少时间才能追上小明？让学生独立求解。
初中数学北师大版七年级上册6 应用一元一次方程—追赶小明
12x = 4x + 4
解方程得：x =0.5
答：联络员第一次追上前队时用了0.5小时。
育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成 前队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后队， 速度为6千米/小时，前队出发１小时后，后队出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的 学校上学。小明以80米/分的速度出发，5分后， 小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立 即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上 了他。
（1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的 学校上学。小明以80米/分的速度出发，5分后， 小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立 即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上 了他。
问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？
解：由问题1得后队追上前队用了2小时，因此 联络员共行进了
12 × 2 = 24 （千米）
答：后队追上前队时联络员行了24千米。
育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成 前队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后队， 速度为6千米/小时，前队出发１小时后，后队出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络，他骑车的速度为12千米 /小时。
---能追上小明吗？
复习回顾
基本等量关系为： 路程=速度×时间 速度=路程÷时间
时间=路程÷速度
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的 学校上学。小明以80米/分的速度出发，5分后， 小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立 即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上 了他。
北师大版七年级上册数学 5.6应用一元一次方程 追赶小明 教案
提出问题：甲乙二人分别后，沿着铁轨反向而行。此时，一列火车匀速地向甲迎面驶来，列车在甲身旁开过，用了15秒；然后在乙身旁开过，用了17秒.已知两人步行速度都是3.6千米/时，这列火车有多长？它的速度是多少？
认真思考，寻找方法。
相遇与追及问题融于一题，进一步挖掘学生思维，加深学生对行程问题中这两类问题的理解。
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
指导学生理解体会线段图的画法，指导学生将文字语言转化为图形语言。
认清路程、速度、时间三个量之间的关系。
用“线段图”分析问题中的相等关系：S=S甲+S乙
解：（1）设爸爸遇到小明用了x分，则
110x+140x=1000
（110+140）x=1000
x=4
（2）因为40+4x2=48<50
请根据以上的事实提出问题并尝试回答。
问题1.后队追上前队用了多长时间？
学生分小组互相讨论，提出自己的问题，每组的组长代表发言。
积极思维，认真思考，拿出自己的解决问题方法。
进一步培养学生分析问题能力，发展灵活思维。
在练习中充分利用学生的差异，互相探讨，共同发展．
问题2.后队追上前队时联络员行了多少路程？
教学重点：
行程问题中路程、速度、时间之间的关系，从而实现从文字语言到符号语言的转换
教学难点：
行程问题中路程、速度、时间之间的关系，从而实现从文字语言到符号语言的转换
四、教学策略选择与设计
1．利用新课程多元化的教学目标来设计教学，抛弃传统的教学模式，创设学生感兴趣的数学情境，引导学生分析、利用小组讨论等多种形式，有效地组织教学。
3、追击问题一般常用的等量关系是：S=S甲-S乙
师生互相交流、补充，归纳本节所学知识与收获。认真思考，积极思维，口答自己的解法。
北师大版数学七年级上册《6 应用一元一次方程—追赶小明》教案2
北师大版数学七年级上册《6 应用一元一次方程—追赶小明》教案2一. 教材分析《6 应用一元一次方程—追赶小明》这一节内容，主要让学生学会运用一元一次方程解决实际问题。
通过小明追赶问题的实例，让学生理解速度、时间和路程之间的关系，并能够运用一元一次方程进行求解。
教材通过这个实例，让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经学习了简单的一元一次方程求解，对速度、时间和路程的关系有一定的了解。
但部分学生可能对这些概念之间的关系理解不深，对运用一元一次方程解决实际问题的方法不够熟练。
因此，在教学过程中，需要引导学生深入理解速度、时间和路程之间的关系，并通过实际问题，让学生学会运用一元一次方程进行求解。
三. 教学目标1.理解速度、时间和路程之间的关系。
2.学会运用一元一次方程解决实际问题。
3.培养学生的数学应用能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：运用一元一次方程解决实际问题。
2.教学难点：对速度、时间和路程之间关系的深入理解。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过小明追赶问题的实例，引导学生理解速度、时间和路程之间的关系，并运用一元一次方程进行求解。
同时，运用小组合作学习的方法，让学生在讨论中深化对知识的理解，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的小明追赶问题的实例。
2.准备课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的小明追赶问题，引导学生思考速度、时间和路程之间的关系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现小明追赶问题的详细情况，让学生观察并提出问题。
引导学生运用一元一次方程解决实际问题。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实例，运用一元一次方程进行求解。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）对学生的解答进行评价，总结运用一元一次方程解决实际问题的方法和步骤。
让学生通过练习，进一步巩固所学知识。
北师大版七年级上册数学5.6应用一元一次方程——追赶小明优秀教案
5.6应用一元一次方程——追赶小明1.能剖析行程问题中已知数与未知数之间的数目关系，利用行程、时间与速度三个量之间的关系式，列出一元一次方程 a 解应用题 .2.会用“线段图”剖析复杂问题中的数目关系，进而成立方程解决本质问题，培育剖析问题、解决问题的能力，进一步领会方程模型的作用.一、情境导入亲爱的同学们，你们读过名著《西游记》吗？对于孙悟空的故事你必定知道好多吧.有这样一首描绘孙悟空捉妖的诗：悟空顺风探妖踪，千里只用四分钟；归时四分行六百，风速多少才算准 .请你帮孙悟空算算当时的风速每分钟是多少里？二、合作研究研究点一：用一元一次方程解决相遇问题小明家离学校 2.9 千米，一天小明下学走了 5 分钟以后，他爸爸开始从家出发骑自行车去接小明，已知小明每分钟走60 米，爸爸骑自行车每分钟骑200 米，请问小明爸爸从家出发几分钟后接到小明？分析：此题等量关系：小明所走的行程＋爸爸所走的行程＝所有行程，但要注意小明比爸爸多走了 5 分钟，此外也要注意此题单位的一致.解：设小明爸爸出发x 分钟后接到小明，如下图，由题意，得200x＋ 60（ x＋ 5）＝2900.解得 x＝ 10.答：小明爸爸从家出发10 分钟后接到小明.方法总结：找出问题中的等量关系是列方程解应用题的重点，对于行程问题，往常借助“线段图”来剖析问题中的数目关系.这样能够比较直观地反应出方程中的等量关系.研究点二：用一元一次方程解决追及问题敌我两军相距25km，敌军以5km/h 的速度逃跑，我军同时以8km/h 的速度追击，并在相距1km 处发生战斗，问战斗是在开始追击后几小时发生的？分析：此题相等关系：我军所走的行程－敌军所走的行程＝敌我两军相距的行程.解：设战斗是在开始追击后x 小时发生的 .依据题意，得8x－ 5x＝ 25－ 1.解得 x＝ 8.答：战斗是在开始追击后8 小时发生的 .研究点三：用一元一次方程解决环形问题甲、乙两人在一条长400 米的环形跑道上跑步，甲的速度为360 米 /分，乙的速度是 240 米/分.（1）两人同时同地同向跑，问第一次相遇时，两人一共跑了多少圈？（2）两人同时同地反向跑，问几秒后两人第一次相遇？分析：（ 1）题本质上是追及问题，两人第一次相遇，本质上就是快者追上慢者一圈，其等量关系是追上时，甲走的行程－乙走的行程＝400 米；（ 2）题本质上是相遇问题，两人第一次相遇就是两人所走的行程之和为环行跑道一圈的长，其等量关系是相遇时，甲走的行程＋乙走的行程＝ 400 米 .解：（ 1）设 x 分钟后两人第一次相遇，由题意，得360x－240x＝400.解得x＝103（.103× 360＋10× 240）÷400＝5（圈） . 3答：两人一共跑了 5 圈 .（ 2）设x 分钟后两人第一次相遇，由题意，得360x＋ 240x＝ 400.解得x＝2（分钟）＝340（秒） .答： 40 秒后两人第一次相遇.方法总结：环形问题中的相等关系：两个人同地背向而行：相遇问题（初次相遇）甲的行程＋乙的行程＝一圈周长；两个人同地同向而行：追及问题（初次追上），甲的行程－乙的行程＝一圈周长.三、板书设计，追赶小明→行程问题→相遇问题追及问题环形问题教课过程中，经过对开放性问题的商讨与沟通，学与人类生活的亲密联系，激发学生学习数学的兴趣，服困难的勇气.体验生活中数学的应用与价值，感觉数培育学生的创新意识、团队精神和克。
北师大版七年级上册应用一元一次方程--追赶小明课件
．前队出发1 h 后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在
两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为 12 km/h.根据上面
的事实提出问题并尝试去解答.
问题1：多少小时后，联络员追上前队 ？
解：设：x小时后，联络员追上前队 。
根据题意，可列出方程：
4（ x+1） = 12x
解得：
答：0.5小时后，联络员追上前队。
地点沿着同一方向同时出发，骑行结束后两人有如下对话：
（1）他们的对话内容，求小明和爸爸的骑行速度;
（1）设小明的骑行速度为x米/分钟，则爸爸的骑行速度为2x米/分钟，
根据题意得：2（2x-x）=400，
解得：x=200，
∴2x=400．
答：小明的骑行速度为200米/分钟，爸爸的骑行速度为400米/分钟．
程减少了30千米，而车速平均每小时增加了30千米，只需4小时即
可到达．求甲、乙两地之间高速公路的路程？
解:设长途汽车本来的速度是x千米/小时,
根据题意可得:7x=4×(x+30)+30，解得x=50,
故两地高速公路的路程是:50×7－30=320千米,
答: 两地高速公路的路程是320千米.
5．登山是一种简单易行的健身运动，山中森林覆盖率高，负氧离
地．设乙车出发x小时后追上甲车，根据题意可列方程为( A )
A．60(x＋2)＝100x
B．60x＝100(x－2)
C．60x＋100(x－2)＝600
D．60(x＋2)＋100x＝600
3．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出
发，相向而行．已知甲车的速度为120千米/时，乙车的速度为80
在这两小时之间，联络员一直骑行，所以，联络
北师大版七年级数学上册《应用一元一次方程——追赶小明》教学教案
《应用一元一次方程——追赶小明》教学教案分析：此题用线段图可表示为：解：（1）设爸爸追上小明用了x分钟，在经历6x =4x +4解方程得：x =2答：后队追上前队时用了2小时。
(2)由问题1得后队追上前队用了2小时，因此，联络员共行进了12×2=24（千米）答：后队追上前队时联络员行了24千米。
（3）设联络员第一次追上前队时用了x 小时，由题意得:12x =4x +4解方程得：x =0.5答：联络员第一次追上前队时用了0.5小时。
教师引导学生思考总结：对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系．甲、乙两人同向出发，甲追乙这类问题为追及问题：(1)对于同向同时不同地的问题，如图所示，甲的行程－乙的行程＝两出发地的距离；甲出发地乙出发地追及地乙的行程甲的行程(2)对于同向同地不同时的问题，如图所示，甲的行程＝乙先走的路程＋乙后走的路程．3、出示课件试一试：教师引导学生思考环形跑道问题：问题1：操场一周是400米，小明每秒跑5米,乙先走的路程乙后走的路程甲的行程甲、乙出发地追及地小华骑自行车每秒15米,两人绕跑道同时同地同向而行，他俩能相遇吗？解：设经过x 秒两人第一次相遇，依题意，得15x-5x=400,解得x=40.答：经过40秒两人第一次相遇操场一周是400米，小明每秒跑5米,小华骑自行车每秒15米,两人绕跑道同时同地同向而行，两人同时同地相背而行，则两个人何时相遇？解：设经过x 秒两人第一次相遇，依题意，得15x+5x=400,解得x=20.答：经过20秒两人第一次相遇教师引导学生归纳：环形跑道问题：设v 甲＞v 乙，环形跑道长s 米，经过t 秒甲、乙第一次相遇.一般有如下两种情形：通过试一试有效地激发了学生的学习兴趣，调动了学生学习的积极性，一方面巩固学生对所学知识的掌握，另一方面充分利用情境，有助于学生发散思维能力的培养.课堂练习1.小明和小刚从相距25.2千米的两地同时相向而行，小明每小时走4千米，3小时后两人相遇，设小刚的速度为x 千米/时，列方程得(C)A．4＋3x＝25.2B．3×4＋x＝25.2C．3(4＋x)＝25.2D．3(x－4)＝25.22.一列长30米的队伍以每分钟60米的速度向前行进，队尾一名同学用1分钟从队尾走到队头，这位同学走的路程为90米，速度是90米/分．3.一架飞机在两城市之间飞行，风速为24千米/时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时．求无风时飞机的飞行速度和两城之间的航程．解：设无风时飞机的飞行速度为x千米/时，则顺风飞行的速度为(x＋24)千米/时，逆风飞行的速度为(x－24)千米/时．根据题意，得176(x＋24)＝3(x－24)．解得x＝840.所以3(x－24)＝2448(千米)．答：无风时飞机的飞行速度为840千米/时，两城之间的航程为2448千米课堂小结解决行程问题的基本步骤：1、问题的已知条件2、画出线段图3、找出等量关系4、列方程并求解5、检验6、回答(1)相遇问题：路程和＝相遇时间×速度和；(2)追及问题：被追及距离＝追及时间×速度差；(3)航行问题：顺水速度＝静水中航行速度＋水流速度，逆水速度＝静水中航行速度－水流速度.促进了学生的表达与交流，为后续学习打下基础。
北师大版数学七年级上册《6 应用一元一次方程—追赶小明》教案3
北师大版数学七年级上册《6 应用一元一次方程—追赶小明》教案3一. 教材分析《6 应用一元一次方程—追赶小明》这一节内容，主要让学生掌握如何运用一元一次方程解决实际问题。
通过追赶小明的故事情境，让学生理解速度、时间和路程之间的关系，并学会运用一元一次方程进行计算。
教材通过具体的案例，使学生能够将所学的数学知识与实际生活相结合，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了一元一次方程的基本概念和计算方法。
但部分学生可能对实际问题与数学知识的结合还不够熟练，需要通过实例来进行引导和训练。
此外，学生可能对速度、时间和路程之间的关系有一定的了解，但需要通过数学方程来进行深入的解析和应用。
三. 教学目标1.理解速度、时间和路程之间的关系，并能够运用一元一次方程进行计算。
2.学会将实际问题转化为数学问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维和数学素养，使学生能够运用数学知识解释实际问题。
四. 教学重难点1.掌握速度、时间和路程之间的关系。
2.将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程进行计算。
3.解决实际问题时，如何正确选择变量和建立方程。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过追赶小明的故事情境，引导学生理解速度、时间和路程之间的关系。
利用实例，让学生动手尝试建立方程，并进行计算。
在教学过程中，注重学生的参与和思考，鼓励学生提出问题和解决问题。
同时，进行分组讨论和合作交流，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备追赶小明的案例材料，包括小明的行程路线、时间和速度等信息。
2.准备相关的一元一次方程计算练习题，用于巩固学生的计算能力。
3.准备黑板和粉笔，用于板书解题过程和重点知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过讲述一个关于追赶小明的故事，引导学生思考速度、时间和路程之间的关系。
提出问题：“如果你是追赶者，如何计算追赶所需的时间和距离？”2.呈现（10分钟）呈现小明的行程路线、时间和速度等信息。
北师大版七年级上册应用一元一次方程-追赶小明(课件)
总结：1.
探索&交流
路程＝速度×时间；
时间＝路程÷速度，速度＝路程÷时间．
2.
(1)相遇问题中的等量关系：
①甲走的路程＋乙走的路程＝甲、乙出发点之间的路程；
②若甲、乙同时出发，甲用的时间＝乙用的时间． (2)追及问题中的等量关系：
①快者走的路程－慢者走的路程＝追及路程；
探索&交流
分析 等量关系： 小明走的路程=爸爸走的路程
小明走的总时间－爸爸追的时间=5 min
家
学
80m/min
校
5min
180m/min
怎么求爸爸追上小明的时间？
探索&交流
家
80×5
80x 学校
180x
1．用简单的“线段图”表示演示的追赶过程. 2．路程、速度和时间三者之间有何关系呢？“线段图”反应了 怎样的等量关系？
例题欣赏 ☞
例题&解析
例2.一艘轮船在A、B两地之间航行，顺流用3h，逆流航行比顺流
航行多用30min，轮船在静水中的速度为26km/h，求水流的速度。 分析 等量关系：
3h 顺水中
逆水中
3.5h
26km/h
?
顺水中的航速=静水中的航速 +水流速度
逆水中的航速=静水中的航速－水流速度
顺水中的航程=逆水中的航程
解：设小明的速度为x m/s，
则他的哥哥的速度为 3 x m/s，
2
由题意得160x＝160×
3 2
x
－400.
解得x＝5.
则小明的哥哥的速度为5×
3 2
＝7.5(m/s)．
设经过y s他们第一次相遇，
5.6应用一元一次方程-追赶小明(课件)-七年级数学上册(北师大版)
答：甲经过10秒追上乙．
6．A，B两地相距30千米．甲、乙两人分别从A，B两地同时出 发，相向而行．已知甲比乙每小时多走1千米，经过小时两人相 遇，求甲、乙两人的速度．
解：设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为(x＋1)千米/时． 根据题意，得x＋2.5(x＋1)＝30. 解这个方程，得x＝5.5.
思考1：小彬和小强是同时出发吗？
答：小彬和小强是同时同向出发 思考2：既然是同时出发，为什么会出现一个人追另一 个人的现象呢? 答：小彬站在小强前面10米处
No
10m
Image
4x
No
6x
Image
等量关系:小彬跑的路程+10m=小强跑的路程.
解：设经过 x 秒后小强追上小彬。
4x+10 = 6x
则x＋1＝6.5. 答：甲、乙两人的速度分别为千米/时、千米/时．
课堂小结
1.本节课学习了哪些类型的行程问题？
直线型、环形；相遇、追击.
2.行程问题中的等量关系：
同向追及问题
同地不同时： 甲路程＝乙路程
同时不同地： 甲路程＋路程差＝乙路程；
相向相遇问题
甲的路程＋乙的路程=总路程
随堂练习
1.甲、乙两人在400 m环形跑道上练中长跑,甲每分钟跑300 m, 乙每分钟跑260 m,两人同地、同时、同向起跑,x min后第一 次相遇,x等于( A )
2. 有人要去某关口,路程为378里,第一天健步行走,从第二天 起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六 天才到关口,则此人第一和第六这两天共走了( D ) 里 里 里 里
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X=20秒
上台板演
跟踪训练
小明
A 10秒
4x
B
爸爸
6x
变式训练 （同时不同地）
星期二，小明和爸爸每天坚持 跑步，小明在爸爸前方20米处， 爸爸速度为6米/秒，小明的速 度为4米/秒，两人同时跑步， 问爸爸多长时间追上小明？
x=10秒
上台板演
变式训练 （不同时不同地） 星期三，小明和爸爸每天坚持跑步， 小明仍然在爸爸前方20米处，爸爸速 度为6米/秒，小明的速度为4米/秒， 若爸爸接了个电话比小明晚出发了10 秒，那么爸爸追上小明用了多长时间？
6x = 4x + 4 解方程得：x =2 答：后队追上前队时用了2小时。
拓展延伸
问题2：后队追上前队时联络员行了 多少路程？
解：由问题1得后队追上前队用了2小 时，因此联络员共行进了
12 × 2 = 24 （千米）
答：后队追上前队时联络员行了24 千米。
拓展延伸
问题3：联络员第一次追上前队时用 了多长时间？
解：设联络员第一次追上前队时用了 x小时，根据题意列方程，得
12x = 4x + 4 解方程得：x =0.5
答：联络员第一次追上前队时用了0.5 小时。
拓展延伸
问题4：当后队追上前队时，他们已
经行进了多少路程？ 解：设当后队追上前队时，他们已
经行进了x千米，根据题意列方程，得
x 1 x
6
4
解这个方程，得 x = 12
问题5：联络员在前队出发多少时间 后第一次追上前队？
方法2：
解：由问题3，联络员经过0.5小时第 一次追上前队，联络员第一次追上前队时， 前队已出发1+0.5=1.5小时。
答：联络员在前队出发后1.5 小时后 第一次追上前队.
第五章 一元一次方程
6应用一元一次方程 ——追赶小明
前置作业速度、路程、时间之间的关系?
路程= 速度×时间
时间=
路程 速度
速度= 路程 时间
前置作业
1.若小明每秒跑4米，那么他 5秒能跑___2_0 _米.
2.小明用4分钟绕学校操场跑了 两圈(每圈400米)，那么他的速 度为__20_0__米/分. 3.已知小明家距离火车站1500 米，他以4米/秒的速度骑车到 达车站需要__6_.2_5_分钟.
答案：10s 5s
拓展延伸
育红学校七年级学生步行到郊外旅行. （1）班的学生组成前队，步行速度 为4千米/时，（2）班的学生组成后 队，速度为6千米/时。前队出发1小 时后，后队才出发，同时后队派一名 联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络，他骑车的速度为12千 米/时。
拓展延伸
根据上面的事实提出问题并尝试去解答.
自主学习
请同学们认真看课本P150-151的内容 思考下面问题： （1）爸爸在途中能追上小明吗？ （2）相等关系是什么？ （3）怎样清晰的分析呢？
新知探究
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000 米的学校上学。一天，小明以80米/分的速 度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带 语文书。于是，爸爸立即以180米/分的速 度去追小明，并且在途中追上了他。 （1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？
答：当后队追上前队时，他们已经行 进12千米.
拓展延伸
问题5：联络员在前队出发多少时间 后第一次追上前队？
方法1：
解：设联络员在前队出发x小时后第 一次追上前队，根据题意列方程，得
4x = 12（x - 1） 解方程得： x = 1答.5：联络员在前队出发后1.5 小时后 第一次追上前队.
拓展延伸
本节课选取了追及问题和环形跑道问题通过小明和爸爸这 一周的跑步锻炼，体现了同时不同地、同地不同时、不同 时不同地、环形跑道让学生体会线段图在利用一元一次方 程解决实际问题的作用。
本节课设计理念生本课堂，以学生展示为核心，以追及作 为主线，以引导学生列方程为目标。
试题的选取较为简单，事件背景取材于小明和爸爸跑步锻 炼。在探究过程中，体现的两个核心素养：分类思想和方 程思想。
前置作业
5.甲、乙两车站相距450千米，一 列慢车从甲站开出，每小时行驶 65km，一列快车从乙站开出，每小 时行驶85km.
（1）两车同时开出，相向而行， 那么两车行驶多少小时相遇？ 3小时
（2）快车先开30min，两车相向而 行，慢车行驶多少小时两车相遇？
163/60小时
学习目标
1.借助“线段图”分析追及问题 中的相等关系，建立方程解决实 际问题； 2.发展文字语言、图形语言、符 号语言之间的转换能力； 3.通过用方程表述数量关系的过 程，体会模型的思想，建立符号 意识。
问题1：后队追上前队用了多长时间 ？
问题2：后队追上前队时联络员行了多少 路程？
问题3：联络员第一次追上前队时用了 多长时间？
问题4：当后队追上前队时，前、后队 行走了多少路程？
问题5：联络员在前队出发多少时间后 第一次追上前队？
拓展延伸
问题1：后队追上前队用了多长时间 ？
解：设后队追上前队用了x小时， 根据题意列方程，得
变式训练
小明
爸爸 爸爸
小明
பைடு நூலகம்
5千米
5千米
跟踪训练之环形跑道 星期五，小明和爸爸到操场的环形跑 道上跑步。环形跑道长400米，爸爸 速度为6米/秒，小明的速度为4米/秒 ，若小明和爸爸同时、同地、同向出 发，经过多长时间两人首次相遇？
答案：200秒
跟踪训练之环形跑道
星期六，小明和爸爸每天坚持跑步， 到操场的环形跑道上跑步。环形跑道 长400米，爸爸速度为6米/秒，小明 的速度为4米/秒，若小明和爸爸同时 、同地、同向出发，那么爸爸跑几圈 后能首次追上小明？
新知探究
分析:设爸爸追上小明用了x分钟,画线 段图,思考两人运动的特点以及已知量,未知 量之间的关系.找出等量关系
小明先跑的这段距
离是8多0少×呢5?
爸爸出发后小明 所行的这段距离
是多8少0呢x?
爸爸所行的1距8离0是x 多少呢?
新知探究
80 5
80x
出发
追及
180x
等量关系:爸爸行的路程=小明行的总路程
变式训练
甲、乙两人在300米的环形跑道上练习长跑， 甲的速度是6米/秒，乙的速度是7米/秒。 (1)如果甲、乙两人同时背向跑，乙先跑2秒， 那么再经过多少秒两人第一次相遇？(2)如 果甲、乙两人同时同地同向跑，那么乙跑 几圈后能首次追上甲？
答案：（1）22秒（2）7圈（3）594秒
变式训练三 小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬 每秒跑4m，小强每秒跑6m。 (1)如果他们站在百米跑道的两端同 时相向起跑，那么几秒后两人相遇？ (2)如果小强站在百米跑道的起点处， 小彬站在他前面10m处，两人同时同 向起跑，几秒后小强能追上小彬？
3圈
本课小结 请你说一说这节课的学习体会。
(1)借助线段图,分析行程问题中的等量
关系; (2)根据等量关系正确列出方程。
追赶小明这一节课，教材通过追赶小明体会行程问题的几 种情况，学生们在前面“水箱变高了”和“希望工程”义 演以及相遇问题的基础上，掌握利用一元一次方程解决实 际问题的方法。
行程问题包括相遇问题、追及问题、航行、飞行问题（顺 风逆风）、环形跑道问题、火车过桥（隧道）问题
新知探究
随着国家的发展、社会的进步人们 生活水平的提高，现代社会人们锻 炼身体的意识越来越强。据腾讯大 数据发布《中国人运动报告》， 2016年国人日均步数5112，2017年 国人日均步数5678， 2018年国人日 均步数6303。 同学们，这说明了什么呢？
跟踪训练 （同地不同时）
星期一，小明和爸爸两人同时， 同向出发，小明比爸爸提前10 秒钟出发，爸爸速度为6米/秒， 小明的速度为4米/秒，两人同 时跑步，问爸爸多长时间追上 小明？
解(1)设爸爸追上小明用了x分钟,根据题意,得
根据线段图,分1析80追x 及= 运80动x 的+ 特80点×以及5 已知量,未知 量之化间简的,得关系.1找00出x 等= 量40关0 系:
x=4
因此,爸爸追上小明用了4分钟
(2) 因为 180×4 = 720 (米)
1000–720 = 280 (米) 所以,追上小明时,距离学校还有280米.
A 小明
爸爸
x=30秒
B 上台展示
变式训练 以小组为单位，组长组织讨论下面问题。
要求积极发言，敢于提出疑问。时间5分钟
星期四，小明和爸爸每天坚持跑 步，小明依然在爸爸前方20米处， 爸爸速度为6米/秒，小明的速度 为4米/秒，若小明和爸爸同时出 发，则经过几秒小明和爸爸相距 6米。
x=7秒或13秒