初二数学浙教版第四章命题0与证明复习
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2
情景引入
C
证法二：
探索新知 连接B C.
知识应用在ABC中，BAC ABD ACD 1 2 1800,
练习巩固在BDC中，BDC 1 2 1800 (三角形内角和定理).
课堂小结1 2 1800 (BAC ABD ACD),
布置作业 1 2 1800 BDC(等式性质).
BDC BAC ABD ACD（等量代换）.
思维拓展： 1、（1）如图(甲)，在五角星图形中，求
∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数。
回顾交流 （2）把图（乙）、（丙）叫蜕化的五角星，
情景引入
问它们的五角之和与五角星图形的五角之和 仍相等吗？为什么？
探索新知
A
知识应用
A E
D
A
练习巩B固
E
D
C
课堂小结
布置作业
C
B D
C
B
E
回顾交流 情景引入 探索新知 知识应用 练习巩固 课堂小结 布置作业
• 回顾交流 1.
情景引入
探索新知 2. 知识应用 3. 练习巩固 4.
课堂小结
布置作业 5.
一、判断下列命题的真假.
有一个角是45°的直角三角形是 等腰直角三角形. 真命题 素数不可能是偶数. 假命题 假命题 黄皮肤和黑皮肤的人都是中国人.
有两个外角(不同顶点)是钝角的 三角形是锐角三角形假. 命题
回顾交流 在证明一个命题时,人们有时先假设命题 情景引入 不成立,从这样的假设出发,经过推理得出 探索新知 和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等 知识应用 矛盾,从而得出假设命题不成立是错误的,
即所求证的命题正确.这种证明方法叫做 练习巩固 反证法.
课wk.baidu.com小结
布置作业
回顾交流
情景引入 这节课你有何收获，
• 2、如图，O是△ABC的∠ABC与∠ACB的 平分线的交点，DE∥BC交AB于点D，交 AC于点E.若AB=10cm，AC=8cm，则 △ADE的周长是_____cm.
A
D
O
B
E C
• 例2 等腰三角形的底角为15°,腰长为2a， 求腰上的高。
回•顾交如流图，在△ABC中，已知AB=AC=2a， 情景引∠ 求入ACBDC的=长∠.ACB=15°，CD是腰AB上的高， 探•索新解知：∵ ∠ABC=∠ACB=15°， 知识应用 ∴∠DAC= ∠ABC 练习巩+∠固 ACB=15°+15°=30°. 课布如堂置小作果结业一∴个C锐D角=等于12 3A0°C=，12那×么2他a=所a(对在的直直角角三边角等形与中，
若y(1-y)=0，则y=0. 假命题
情景引入
证明命题的一般步骤:
回顾交流 (1)理解题意:分清命题的条件(已知), 情景引入 结论(求证); 探索新知 (2)根据题意,画出图形;
知识应用 练习巩固 课堂小结 布置作业
(3)结合图形,用符号语言写出“已 知”和“求证”; (4)分析题意,探索证明思路;
课堂小结 ∴∠ BDC ＝360°－（ 180°－∠B－∠3 ）－
布置作业 （ 180°－∠C－∠4 ） （等量代换） ＝ ∠B+∠C+∠3+∠4.
又 ∵ ∠BAC ＝ ∠3+∠4,
∴ ∠ BDC ＝ ∠B+∠C+ ∠BAC （等量代换）
A
例. 如图，已知AD是△ABD
回顾B 交流1
D
和△ACD的公共边.求证： ∠BDC=∠BAC+∠B+∠C
八年级 下 册 义务教育课程标准实验教科书
回顾交流 情景引入 探索新知 知识应用 练习巩固 课堂小结 布置作业
1.一般的,判断一件事情的句子叫做 命题,
命题分为真命题与假命题。
2.说明一个命题是假命题,通常只用 找出一个反例,但要说明一个命题是 真命题,就必须用推理的方法,而不能 光凭一个例子。
复习练习：
即BDC BAC B C.
• 请用反例证明命题“相等的角是对 回顾交流顶角” 是假命题.
情景引入 探索新知 知识应用 练习巩固 课堂小结 布置作业
小结：
假命题的证明是利用反例来说明.反 例必须是具备命题的条件,却不具备 命题的结论,从而说明命题错误. 说明一个命题是真命题,就必须用推 理的方法,而不能光凭一个例子.
∴ ∵
∠ABC= ∠ACB(等边对等角).
∠1=
1 2
∠ABC，∠2=
12∠ACB，
探索新知 ∴∠1=∠2.
知识应用 在△BDC和△CEB中，
练习巩固 ∵∠ACB=∠ABC，BC=CB， 课堂小结 ∠1=∠2，
布置作业 ∴△BDC≌△CEB（ASA）.
∴BD=CE(全等三角形的对应边相等).
回顾交流 情景引入 探索新知 知识应用 练习巩固 课堂小结 布置作业
探索新知
知能识应与用 大家分享、交流你的感受吗？
练习巩固
课堂小结 布置作业
回顾交流 情景引入 探索新知 知识应用 练习巩固 课堂小结 布置作业
斜边的一半).
A
例3、 如图，已知AD是△ABD 和△ACD的公共边.求证：
回顾交流∠BDC=∠BAC+∠B+∠C B
34
12
D
情景引入 证法一：
C
探索新知 ∵在△ABD中, ∠1＝180°－∠B－∠3
（三角形内角和定理）
知识应用 在△ADC中, ∠2＝180°－∠C－∠4
练习巩固
（三角形内角和定理） 又∵∠BDC＝360°－∠1－∠2（周角定义）
(5)依据思路,运用数学符号和数学 语言条理清晰地写出证明过程;
回顾交流 情景引入 探索新知 知识应用 练习巩固 课堂小结 布置作业
例1、证明：等腰三角形两底角的平分 线相等。
已知：如图，在△ABC中，AB=AC， BD，CE是△ABC的角平分线。
求证：BD=CE.
证明：∵AB=AC，
回顾交流 情景引入
情景引入
C
证法二：
探索新知 连接B C.
知识应用在ABC中，BAC ABD ACD 1 2 1800,
练习巩固在BDC中，BDC 1 2 1800 (三角形内角和定理).
课堂小结1 2 1800 (BAC ABD ACD),
布置作业 1 2 1800 BDC(等式性质).
BDC BAC ABD ACD（等量代换）.
思维拓展： 1、（1）如图(甲)，在五角星图形中，求
∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数。
回顾交流 （2）把图（乙）、（丙）叫蜕化的五角星，
情景引入
问它们的五角之和与五角星图形的五角之和 仍相等吗？为什么？
探索新知
A
知识应用
A E
D
A
练习巩B固
E
D
C
课堂小结
布置作业
C
B D
C
B
E
回顾交流 情景引入 探索新知 知识应用 练习巩固 课堂小结 布置作业
• 回顾交流 1.
情景引入
探索新知 2. 知识应用 3. 练习巩固 4.
课堂小结
布置作业 5.
一、判断下列命题的真假.
有一个角是45°的直角三角形是 等腰直角三角形. 真命题 素数不可能是偶数. 假命题 假命题 黄皮肤和黑皮肤的人都是中国人.
有两个外角(不同顶点)是钝角的 三角形是锐角三角形假. 命题
回顾交流 在证明一个命题时,人们有时先假设命题 情景引入 不成立,从这样的假设出发,经过推理得出 探索新知 和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等 知识应用 矛盾,从而得出假设命题不成立是错误的,
即所求证的命题正确.这种证明方法叫做 练习巩固 反证法.
课wk.baidu.com小结
布置作业
回顾交流
情景引入 这节课你有何收获，
• 2、如图，O是△ABC的∠ABC与∠ACB的 平分线的交点，DE∥BC交AB于点D，交 AC于点E.若AB=10cm，AC=8cm，则 △ADE的周长是_____cm.
A
D
O
B
E C
• 例2 等腰三角形的底角为15°,腰长为2a， 求腰上的高。
回•顾交如流图，在△ABC中，已知AB=AC=2a， 情景引∠ 求入ACBDC的=长∠.ACB=15°，CD是腰AB上的高， 探•索新解知：∵ ∠ABC=∠ACB=15°， 知识应用 ∴∠DAC= ∠ABC 练习巩+∠固 ACB=15°+15°=30°. 课布如堂置小作果结业一∴个C锐D角=等于12 3A0°C=，12那×么2他a=所a(对在的直直角角三边角等形与中，
若y(1-y)=0，则y=0. 假命题
情景引入
证明命题的一般步骤:
回顾交流 (1)理解题意:分清命题的条件(已知), 情景引入 结论(求证); 探索新知 (2)根据题意,画出图形;
知识应用 练习巩固 课堂小结 布置作业
(3)结合图形,用符号语言写出“已 知”和“求证”; (4)分析题意,探索证明思路;
课堂小结 ∴∠ BDC ＝360°－（ 180°－∠B－∠3 ）－
布置作业 （ 180°－∠C－∠4 ） （等量代换） ＝ ∠B+∠C+∠3+∠4.
又 ∵ ∠BAC ＝ ∠3+∠4,
∴ ∠ BDC ＝ ∠B+∠C+ ∠BAC （等量代换）
A
例. 如图，已知AD是△ABD
回顾B 交流1
D
和△ACD的公共边.求证： ∠BDC=∠BAC+∠B+∠C
八年级 下 册 义务教育课程标准实验教科书
回顾交流 情景引入 探索新知 知识应用 练习巩固 课堂小结 布置作业
1.一般的,判断一件事情的句子叫做 命题,
命题分为真命题与假命题。
2.说明一个命题是假命题,通常只用 找出一个反例,但要说明一个命题是 真命题,就必须用推理的方法,而不能 光凭一个例子。
复习练习：
即BDC BAC B C.
• 请用反例证明命题“相等的角是对 回顾交流顶角” 是假命题.
情景引入 探索新知 知识应用 练习巩固 课堂小结 布置作业
小结：
假命题的证明是利用反例来说明.反 例必须是具备命题的条件,却不具备 命题的结论,从而说明命题错误. 说明一个命题是真命题,就必须用推 理的方法,而不能光凭一个例子.
∴ ∵
∠ABC= ∠ACB(等边对等角).
∠1=
1 2
∠ABC，∠2=
12∠ACB，
探索新知 ∴∠1=∠2.
知识应用 在△BDC和△CEB中，
练习巩固 ∵∠ACB=∠ABC，BC=CB， 课堂小结 ∠1=∠2，
布置作业 ∴△BDC≌△CEB（ASA）.
∴BD=CE(全等三角形的对应边相等).
回顾交流 情景引入 探索新知 知识应用 练习巩固 课堂小结 布置作业
探索新知
知能识应与用 大家分享、交流你的感受吗？
练习巩固
课堂小结 布置作业
回顾交流 情景引入 探索新知 知识应用 练习巩固 课堂小结 布置作业
斜边的一半).
A
例3、 如图，已知AD是△ABD 和△ACD的公共边.求证：
回顾交流∠BDC=∠BAC+∠B+∠C B
34
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D
情景引入 证法一：
C
探索新知 ∵在△ABD中, ∠1＝180°－∠B－∠3
（三角形内角和定理）
知识应用 在△ADC中, ∠2＝180°－∠C－∠4
练习巩固
（三角形内角和定理） 又∵∠BDC＝360°－∠1－∠2（周角定义）
(5)依据思路,运用数学符号和数学 语言条理清晰地写出证明过程;
回顾交流 情景引入 探索新知 知识应用 练习巩固 课堂小结 布置作业
例1、证明：等腰三角形两底角的平分 线相等。
已知：如图，在△ABC中，AB=AC， BD，CE是△ABC的角平分线。
求证：BD=CE.
证明：∵AB=AC，
回顾交流 情景引入