锁相技术 (1)

图 1-2 输入信号和输出信号的相位关系 (a) 绝对相位表示；(b) 相对相位表示
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第一章 锁相环路的基本工作原理
前面已经说到, 被控振荡器的自由振荡角频率wo是系统的 一个重要参数, 它的载波相位wot可以作为一个参考相位。这样
一来, 输入信号的瞬时相位可以改写为
(1-4)
令
(1-5)
为输入信号频率与环路自由振荡频率之差, 称为环路的固有频
(1-20)
式中，τ1=(R1+R2)C，τ2=R2C。这是两个独立的可调参数, 其频 率响应为
(1-21)
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第一章 锁相环路的基本工作原理
据此可作出对数频率特性, 如图 1-9(b)所示。这也是一个 低通滤波器, 与RC积分滤波器不同的是, 当频率很高时
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第一章 锁相环路的基本工作原理
图 1-9 无源比例积分滤波器的组成与对数频率特性 (a) 组成；(b) 频率特性
ΔwH=4π×104 rad／s
若缓慢地将输入信号频率降低, 可得到保持锁定状态的极 限是980 kHz。因此, 这个环路的同步范围为1020－980=40 kHz。
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第一章 锁相环路的基本工作原理
例如采用RC积分滤波器的环路, 将(1-18)式代入(1-30)式得 动态方程
(1-32) 采用无源比例积分滤波器环路, 将(1-20)式代入(1-30)式得 动态方程
由于压控振荡器的输出反馈到鉴相器上, 对鉴相器输出误 差电压ud(t)起作用的不是其频率, 而是其相位
即
改写成算子形式为
(1-25)
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第一章 锁相环路的基本工作原理
图 1-12 压控振荡器的模型
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第一章 锁相环路的基本工作原理
四、环路相位模型 前面已分别得到了环路的三个基本部件的模型, 按图 1-4
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第一章 锁相环路的基本工作原理
一、鉴相器
鉴相器是一个相位比较装置, 用来检测输入信号相位q1(t) 与反馈信号相位q2(t)之间的相位差qe(t)。输出的误差信号ud(t) 是相差qe(t)的函数, 即
ud(t)=f［qe(t)］
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第一章 锁相环路的基本工作原理
图 1-5 正弦鉴相器及其模型 (a) 电压模型；(b) 相位模型
瞬时频差=固有频差－控制频差
这个关系式在环路动作的始终都是成立的。
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第一章 锁相环路的基本工作原理
环路对输入固定频率的信号锁定之后, 稳态频差等于零, 稳
态相差qe(∞)为一固定值。此时误差电压即为直流, 它经过F(j0)
的过滤作用之后所得到的控制电压也是直流。从方程(1-30)可 以解出稳态相位差
应用上述描述方法, 矢量图可以画成图1-2(b)所示形式。系 统的瞬时相位差θe(t)=θ1(t)－θ2(t)，瞬时频差
(1-11)
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第一章 锁相环路的基本工作原理
二、捕获过程 从输入信号加到锁相环路的输入端开始, 一直到环路达到
锁定的全过程, 称为捕获过程。一般情况, 输入信号频率wi与被 控振荡器自由振荡频率wo不同, 即两者之差Dwo≠0。若没有相
将(1-27)式代入(1-26)式得
令环路增益
(1-28) (1-29)
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第一章 锁相环路的基本工作原理
将(1-29)式代入(1-28)式得
(1-30) 这就是锁相环路动态方程的一般形式。从物理概念上可以逐项
理解它的含意。式中pqe(t)显然是环路的瞬时频差。右边第一
项
在固定频率输入的情况下, dqi(t)／dt=0, 则pq1(t)就是固有频差 Dwo。式中最后一项包括
设输出信号
uo(t)=Uo cos［ωot+θo(t)］
(1-2)
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第一章 锁相环路的基本工作原理
一、相位关系的描述 从图上可以得到两个信号的瞬时相位之差
qe(t)=［wit+qi(t)］－［wot+qo(t)］ =(wi－wo)t+qi(t)－qo(t)
(1-3)
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第一章 锁相环路的基本工作原理
第二节 环 路 组 成
锁相环路为什么能够进入相位跟踪, 实现输出与输入信号 的同步呢？因为它是一个相位的负反馈控制系统。这个负反馈 控制系统是由鉴相器(PD)、环路滤波器(LF)和电压控制振荡器 (VCO)三个基本部件组成的, 基本构成如图 1-4所示。
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第一章 锁相环路的基本工作原理
图 1-4 锁相环路的基本构成
据此式可计算锁相环路的稳态相位差。
(1-31)
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第一章 锁相环路的基本工作原理
【 计算举例 】 已知正弦型鉴相器的最大输出电压Ud=2 V, 压控振荡器的 控制灵敏度Ko=104 Hz／V(或者Ko=2π×104 rad／s·V), 则环路 增益
K=UdKo=2×104 Hz=4π×104rad／s
据(1-31)式计算, 稳态相位差
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第一章 锁相环路的基本工作原理
若缓慢地将输入信号频率增高, 当达到wi／2π=1020 kHz, 即Δwo=4π×104 rad／s时, 可以算得Uc=Ud=2 V, 达到鉴相器输出 的最大值, 可以算得此时的qe(∞)=π／2。这就是环路能够保持 锁定状态的极限。继续增大Δwo, 环路就将失锁, 这个最大的 Δwo值就称为环路的同步带, 此环路的同步带为
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第一章 锁相环路的基本工作原理
它是瞬时相位差qe(t)作用下的误差电压瞬时值。
是误差电压经环路滤波器过滤之后加到压控振荡器上的控制电 压的瞬时值。
是控制电压uc(t)加至压控振荡器所引起振荡频率wv(t)相对于自 由振荡频率wo的频差。这个由于控制作用所引起的频差不妨
称之为控制频差。于是动态方程(1-30)构成了如下的关系：
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第一章 锁相环路的基本工作原理
设相乘器的相乘系数为Km［单位为1／V］, 输入信号ui(t) 与反馈信号uo(t)经相乘作用
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第一章 锁相环路的基本工作原理
再经过低通滤波器(LPF)滤除2wo成分之后, 得到误差电压
令
为鉴相器的最大输出电压, 则 这就是正弦鉴相特性, 如图 1-6所示。
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(1-33) 采用有源比例积分滤波器的环路, 将(1-22)式代入(1-30)式 得动态方程
(1-34)
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第一章 锁相环路的基本工作原理
第四节 一阶锁相环路的捕获、锁定与失锁
最简单的锁相环路是没有滤波器的锁相环路, 即
F(p)=1
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第一章 锁相环路的基本工作原理
三、压控振荡器 压控振荡器是一个电压-频率变换装置, 在环中作为被控振
荡器, 它的振荡频率应随输入控制电压uc(t)线性地变化, 即应有 变换关系
(1-24)
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第一章 锁相环路的基本工作原理
图 1-11 压控振荡器的控制特性
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第一章 锁相环路的基本工作原理
(1-16) (1-17)
第一章 锁相环路的基本工作原理
图 1-6 正弦鉴相器特性
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第一章 锁相环路的基本工作原理
二、环路滤波器 环路滤波器具有低通特性, 输入输出关系如图1-7(a)所示。
它与图 1-5(a)中低通滤波器的作用不同，对环路参数调整起着 决定性的作用。从以后各章的分析中可以逐步看到, 它对环路 的各项性能都有着重要的影响。
第一章 锁相环路的基本工作原理
第一章 锁相环路的基本工作原理
第一节 第二节 第三节 第四节 习题
锁定与跟踪的概念 环路组成 环路的动态方程 一阶锁相环路的捕获、 锁定与失锁
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第一章 锁相环路的基本工作原理
第一节 锁定与跟踪的概念
锁相环路(PLL)是一个相位跟踪系统, 方框表示如图 1-1 所示。设输入信号
差。
本工作原理
为输入信号以ωot为参考的瞬时相位, 因此, (1-4)式可以改写为 (1-7)
同理, 输出信号的瞬时相位可以改写为 (1-8) (1-9)
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第一章 锁相环路的基本工作原理
将(1-6)式和(1-9)式代入(1-3)式, 得到环路的瞬时相位差 (1-10)
下面讨论环路输入固定频率信号, 即dqi(t)／dt=0时的特殊
情况。这是环路分析中经常遇到的一种情况。此时
式中qi为常数, 是输入信号的起始相位。而
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第一章 锁相环路的基本工作原理
当环路经捕获过程进入同步之后, 据(1-12)式, 输出信号的
瞬时相位qo(t)和瞬时频偏 (t)应满足下述关系：
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第一章 锁相环路的基本工作原理
令p=jΩ, 并代入(1-18)式, 即可得滤波器的频率特性 (1-19)
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第一章 锁相环路的基本工作原理
2. 无源比例积分滤波器 无源比例积分滤波器如图 1-9(a)所示, 它与RC积分滤波器 相比, 附加了一个与电容器串联的电阻R2, 这样就增加了一个可 调参数, 它的传输算子为
ui(t)=Ui sin［ωit+θi(t)］
(1-1)
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第一章 锁相环路的基本工作原理
图 1-1 相位跟踪系统框图 (a) 电压信号图；(b) 相位表示图
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第一章 锁相环路的基本工作原理
若输入信号是未调载波, θi(t)即为常数, 是ui(t)的初始相位； 若输入信号是角调制信号(包括调频调相), θi(t)即为时间的函数。
(1-22)
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第一章 锁相环路的基本工作原理
(1-22)式所给传输算子的分母中只有一个p, 是一个积分因 子, 故高增益的有源比例积分滤波器又称为理想积分滤波器。 显然, A越大就越接近理想积分滤波器。此滤波器的频率响应为
(1-23)
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第一章 锁相环路的基本工作原理