10.2.2古典概型 (2)

那么每种颜色的球被摸到的可能性相同；
（3）从-4,-3,-2,-1,0,1,2中任取一数,取到的数小于0和不小于
0的可能性相同； （4）分别从3名男同学，4名女同学中各选一名做代表，那么每 个同学当选的可能性相同; （5）5人抽签，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到某号中奖签的 可能性肯定不同.
求古典概型的步骤：
即基本事件总数是90.
（1）记“甲抽到选择题，乙抽到判断题”为事件A，下面求事
件A包含的基本事件数：甲抽选择题有6种抽法，乙抽判断题有4 种抽法，所以事件A的基本事件数为6×4=24.
A
例3.
5张奖券中有2张是中奖的，首先由甲,然后由乙各抽一张，
求：（1）甲中奖的概率P（A）；（2）甲、乙都中奖的概率； （3）只有乙中奖的概率； （4）乙中奖的概率. 解 （1）甲有5种抽法，即基本事件总数为5.中奖的抽法只
解 ： （1）分别记白球为1，2，3号，黑球为4，5号，从中 摸出2只球，有如下基本事件（摸到1，2号球用（1，2）表示）： (1,2),(1,3),(1,4),(1,5), (2,3),(2,4),(2,5),（3,4),
(3,5),(4,5).
因此，共有10个基本事件. （2）如下图所示，上述10个基本事件的可能性相同，且只有3 个基本事件是摸到2只白球（记为事件A），
例4
解
练习
1.从分别写着1,2,3,4,5的5张卡片中任意抽两次，每次抽 一张，抽出卡片记下数字后放回再抽第二次，求： （1）两次抽出的卡片上的数字都是偶数的概率。 （2）两次抽出的卡片上的数字和为偶数的概率。 2.一枚硬币连续抛三次，求： （1）三次都是正面的概率。 （2）一次正面朝上，二次背面朝上的概率。 （3）至少有一次正面朝上的概率。 3.某公司内线电话号码为四位数，数字是1到4的四个数中 任意一个，某人任意拨一个号码给一部门，电话号码的正 确率是多少？
有2种，即事件“甲中奖”包含的基本事件数为2，故甲中奖的
概率为P1=
2 5
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（2）甲、乙各抽一张的事件中，甲有五种抽法，则乙有4种抽 法，故所有可能的抽法共5×4=20种，甲、乙都中奖的事件中包 含的基本事件只有2种，故P2=
2 1 20 10
.
（3）由（2）知，甲、乙各抽一张奖券，共 有20种抽法，只有乙中奖的事件包含“甲未 中”和“乙中”两种情况，故共有3×2=6种 基本事件，∴P3= . （4）由（1）可知，总的基本事件数为5，中 2 奖的基本事件数为2，故P4= 5 .
（1）判断是否为等可能性事件； （2）列举所有基本事件的总结果数n． （3）列举事件A所包含的结果数m． （4）计算
当结果有限时，列举法是很常用的方法
例1
某口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑 球，从中一次摸出2只球. （1）共有多少个基本事件？
（2）摸出的2只球都是白球的概率是多少？
古典概型习题课
1.基本事件有如下两个特点：
（1）任何两个基本事件是 互斥 的. （2）任何事件（除不可能事件）都可以表示 成 基本事件的和 . 2.一般地，一次试验有下面两个特征：
（1）有限性，即在一次试验中，可能出现的结果只有有限
个，即只有有限个不同的基本事件； （2）等可能性，每个基本事件发生的可能性是均等的； 称这样的试验为古典概型. 判断一个试验是否是古典概型，在于该试验是否具有古典 概型的两个特征：有限性和等可能性.
1 出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是 n
3.如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果 ；
如果某个事件A包括的结果有m个，那么事件A的概率P（A） m = n .
判断下列命题正确与否： （1）掷两枚硬币,等可能出现“两个正面”,“两个反面”,“一 正一反”3种结果；
（2）某袋中装有大小均匀的三个红球、两个黑球、一个白球，
例2.甲、乙两人参加法律知识竞答，共有10道不同的题目，其
中选择题6道，判断题4道，甲、乙两人依次各抽一题. （1）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？ （2）甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？ 解 甲、乙两人从10道题中不放回地各抽一道题，先抽的有
10种抽法，后抽的有9种抽法，故所有可能的抽法是10×9=90种，