一元二次方程根与系数关系附答案
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一元二次方程根与系数的关系(附答案)
评卷人得分
一.选择题(共6小题)
1.已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0,下列说确的是()
A.方程有两个相等的实数根B.方程有两个不相等的实数根
C.没有实数根 D.无法确定
2.关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有实数根,则m的取值围是()A.m≥﹣1 B.m>﹣1 C.m≤﹣1 D.m<﹣1
3.关于x的一元二次方程x2+3x﹣1=0的根的情况是()
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.不能确定
4.设x1、x2是一元二次方程2x2﹣4x﹣1=0的两实数根,则x12+x22的值是()A.2 B.4 C.5 D.6
5.若α、β是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根,则α+β的值为()A.﹣5 B.5 C.﹣2 D.
6.已知关于x的方程x2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根,则常数c的值为()
A.﹣1 B.0 C.1 D.3
评卷人得分
二.填空题(共1小题)
7.若关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0(a≠0)的两个不等实数根分别为p,q,且p2﹣pq+q2=18,则的值为.
评卷人得分
三.解答题(共8小题)
8.已知关于x的方程x2﹣(2k+1)x+k2+1=0.
(1)若方程有两个不相等的实数根,求k的取值围;
(2)若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长,且k=2,求该矩形的对角线L 的长.
9.已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0.
(1)若该方程的一个根为1,求a的值;
(2)求证:不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.
10.已知关于x的一元二次方程(x﹣m)2﹣2(x﹣m)=0(m为常数).(1)求证:不论m为何值,该方程总有两个不相等的实数根;
(2)若该方程一个根为3,求m的值.
11.已知关于x的一元二次方程x2﹣x+a﹣1=0.
(1)当a=﹣11时,解这个方程;
(2)若这个方程有两个实数根x1,x2,求a的取值围;
(3)若方程两个实数根x1,x2满足[2+x1(1﹣x1)][2+x2(1﹣x2)]=9,求a的值.
12.已知x1,x2是关于x的一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1=0的两个实数根.
(1)是否存在实数k,使(2x1﹣x2)(x1﹣2x2)=﹣成立?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由;
(2)求使+﹣2的值为整数的实数k的整数值;
(3)若k=﹣2,λ=,试求λ的值.
13.已知关于x的方程(k+1)x2﹣2(k﹣1)x+k=0有两个实数根x1,x2.(1)求k的取值围;
(2)若x1+x2=x1x2+2,求k的值.
14.已知关于x的方程x2﹣2(m+1)x+m2﹣3=0.
(1)当m取何值时,方程有两个不相等的实数根?
(2)设x1、x2是方程的两根,且x12+x22=22+x1x2,数m的值.
15.已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根x1、x2.
(1)求m的取值围;
(2)若x12+x22=6x1x2,求m的值.
参考答案与试题解析
一.选择题(共6小题)
1.已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0,下列说确的是()
A.方程有两个相等的实数根B.方程有两个不相等的实数根
C.没有实数根 D.无法确定
【解答】解:∵△=42﹣4×3×(﹣5)=76>0,
∴方程有两个不相等的实数根.
故选:B.
2.关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有实数根,则m的取值围是()A.m≥﹣1 B.m>﹣1 C.m≤﹣1 D.m<﹣1
【解答】解:∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有实数根,
∴△=22﹣4×1×(﹣m)=4+4m≥0,
解得:m≥﹣1.
故选:A.
3.关于x的一元二次方程x2+3x﹣1=0的根的情况是()
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.不能确定
【解答】解:∵a=1,b=3,c=﹣1,
∴△=b2﹣4ac=32﹣4×1×(﹣1)=13>0,
∴方程有两个不相等的实数根.
故选:A.
4.设x1、x2是一元二次方程2x2﹣4x﹣1=0的两实数根,则x12+x22的值是()A.2 B.4 C.5 D.6
【解答】解:∵x1、x2是一元二次方程2x2﹣4x﹣1=0的两实数根,
∴x1+x2=2,x1x2=﹣,
∴x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1x2=22﹣2×(﹣)=5.
故选:C.
5.若α、β是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根,则α+β的值为()A.﹣5 B.5 C.﹣2 D.
【解答】解:∵α、β是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根,
∴α+β=5.
故选:B.
6.已知关于x的方程x2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根,则常数c的值为()
A.﹣1 B.0 C.1 D.3
【解答】解:∵关于x的方程x2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根,
∴△=(﹣4)2﹣4×1×(c+1)=12﹣4c=0,
解得:c=3.
故选:D.
二.填空题(共1小题)
7.若关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0(a≠0)的两个不等实数根分别为p,q,且p2﹣pq+q2=18,则的值为﹣5 .
【解答】解:∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0(a≠0)的两个不等实数根分别为p、q,
∴p+q=3,pq=a,
∵p2﹣pq+q2=(p+q)2﹣3pq=18,即9﹣3a=18,
∴a=﹣3,
∴pq=﹣3,
∴+====﹣5.
故答案为:﹣5.
三.解答题(共8小题)
8.已知关于x的方程x2﹣(2k+1)x+k2+1=0.
(1)若方程有两个不相等的实数根,求k的取值围;
(2)若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长,且k=2,求该矩形的对角线L 的长.
【解答】解:(1)∵方程x2﹣(2k+1)x+k2+1=0有两个不相等的实数根,
∴△=[﹣(2k+1)]2﹣4×1×(k2+1)=4k﹣3>0,
∴k>.
(2)当k=2时,原方程为x2﹣5x+5=0,