北大附中高考数学专题复习圆锥曲线练习

学科：数学

教学内容：圆锥曲线综合能力训练

【综合能力训练】 一、选择题

1．到定点的距离与到定直线的距离之比等于log 23的点的轨迹是（ ） A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．抛物线 2．椭圆x 2+5y 2-4x+10y+4=0的准线方程是（ ）

A ．x=±

25 B ．

x= -

21,x=29

C ．x= -29,x=2

1

D ．x= -23,x=2

7

3．双曲线4)1(2 x -8

2

y =1的渐近线方程是（ ）

A ．y=±2x

B ．y=±2x

C ．y=±2(x-1)

D ．y=±2 (x-1)

4．以原点为顶点，椭圆C ：42x +3

2

y =1的左准线为准线的抛物线交椭圆C 的右准线

于A 、B 两点，则|AB|等于（ ）

A ．2

B ．4

C ．8

D ．16

5．方程y 2=ax+b 与y=ax+b(a ≠0)表示的图形可能是（ ）

6．中心在原点，焦点坐标为(0, ±52)的椭圆被直线3x-y-2=0截得的弦的中点的横坐标为

2

1

，则椭圆方程为（ ） A ．2522x +7522

y =1

B ．7522x +25

22

y =1

C ．252x +75

2

y =1

D ．752x +25

2

x =1

7．抛物线y 2=2px 与y 2=2q(x+h)有共同的焦点，则p 、q 、h 之间的关系是（ ） A ．2h=q-p B ．p=q+2h C ．q>p>h D ．p>q>h

8．过定点P(0,2)作直线l ，使l 与曲线y 2=4(x-1)有且仅有1个公共点，这样的直线l 共有（ ）

A ．1条

B ．2条

C ．3条

D ．4条

9．已知方程1||2-m x +m

y -22=1表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（ ）

A ．m<2

B ．1

C ．m<-1或1

D ．m<-1或1

2

3 10．过椭圆22a x +22

b

y =1（0

则△ABF 2的最大面积是（ ）

A ．ab

B ．ac

C ．bc

D ．b 2

11．将曲线C 向右平移3个单位，再向下平移1个单位得到曲线C ′，若曲线C ′的

方程为42x -5

2

y =1，则曲线C 的焦点坐标为（ ）

A ．(6,-1) (0,-1)

B ．(-6,1) (0,1)

C ．(-3,2) (-3,-4)

D ．(3,2) (3,-4)

12．已知双曲线22a x -22b y =1和椭圆22m

x +22

b y =1(a>0,m>b>0)的离心率互为倒数，那么

以a 、b 、m 为边长的三角形是（ ）

A ．锐角三角形

B ．直角三角形

C ．钝角三角形

D ．锐角或钝角三角形

二、填空题

13．圆锥曲线⎩

⎨⎧=+=θθtan 31

sec 4y x 的焦点坐标是 。

14．某桥的桥洞呈抛物线形(如图10-9)，桥下水面宽16米，当水面上涨2米后达到警

戒水位，水面宽变为12米，此时桥洞顶部距水面高度约为 米（精确到0.1米）

15．椭圆122x +3

2

y =1的一个焦点为F 1，点P 在椭圆上，如果线段PF 1的中点M 在y

轴上，那么点M 的纵坐标是 。

16．已知椭圆m x 2+n

y 2

=1与双曲线p x 2-q y 2=1(m,n,p,q ∈{x|x 是正实数})有共同的焦点

F 1、F 2，P 是椭圆和双曲线的一个交点，则|PF 1|·|PF 2|=

。

三、解答题

17．已知椭圆C 的焦点分别为F 1(-22,0)和F 2(22,0)，长轴长为6，设直线y=x+2交椭圆C 于A 、B 两点，求线段AB 的中点坐标。

18．如图10-10，线段AB 过x 轴正半轴上一定点M(m,0)，端点A 、B 到x 轴的距离之积为2m ，以x 轴为对称轴，过A 、O 、B 三点作抛物线，求该抛物线的方程。

19．把椭圆(x-1)2+2

)

1(2

y =1绕它的中心旋转90°后再沿x 轴方向平行移动，使变换

后的椭圆截直线y=

2

2

x 所得的线段长为3，试写出变换后的椭圆方程。

20．已知椭圆的两个焦点分别为F 1(0,-22)，F 2(0,22)，离心率e=

3

2

2。 （1）求椭圆方程；

（2）一条不与坐标轴平行的直线l 与椭圆交于不同的两点M 、N ，且线段MN 中点的横坐标为-2

1

，求直线l 倾斜角的取值范围。

21．椭圆中心是坐标原点O ，焦点在x 轴上，e=2

3

，过椭圆左焦点F 的直线交椭圆于P 、Q 两点，|PQ|=

9

20

，且OP ⊥OQ ，求此椭圆的方程。

22．已知圆C 1

的方程为(x-2)2+(y-1)2=

3

20

，椭圆C 2的方程为22a x +22b y =1（a>b>0），

C 2的离心率为

2

2

，如果C 1与C 2相交于A 、B 两点，且线段AB 恰为圆C 1的直径，求直线AB 的方程和椭圆C 2的方程。