河北省专接本考试真题2019高等数学一.doc

河北省 2019 年普通高校专科接本科教育选拔考试

《高等数学（一）》（考试时间 60 分钟）（总分 100 分）

一、 单项选择题

(本大题共 10 小题 , 每小题 3 分 , 共 30 分 . 在每小题给出的四个备选项中 ,

选出一个正确的答案 , 并将所选项前面的字母填写在答题纸的相应位置上 )

1.函数 f (x) 4 x 2 ln(e x 1) 的定义域为（

） .

A ．

2,2

B. 0,2

C. 0,2

D.

2,2

2.

lim 1 x 2

x 0

3

A. e 2

3 x

（

）

3

C. e 6

D. e 6

B. e 2

3. 设 f ( x) 在 x 0 处可导，若 lim

f (x 0 2h)

f ( x 0 h) 3

，则 f ( x 0 ) （

）

h 0

h

A ． 1

B. 0

C. 1

D. 3

4. 广义积分

2 x 4 dx （

）

1

1 x

A ．0

B.

4

C.

D.

2

5. 设矩阵 A

3 2

, B 1

0 , E

1 0 ，若 A

B X

E ，则 X=（

）.

1 5 4 1 0

1

3

1 3 1

3 1 3 1 A ． 5

1

B.

5 1

C.

5

1

D. 5

1

2

2

2

2

6. 已知

f (x)

的一个原函数为

e x ，则 x

f ( x)dx （

）

A. xe

C. xe

x

x

e

e

x

x

c

B. xe x e x c

c

D. xe x

e x c

7.过点 P 0 (2,3,1) 且与向量 a ( 1,1,2) 和 b (0,1, 1) 垂直的直线方程为（

） .

x 2 y 3 z 1

x 2 y 3 z 1 A ．

1

1

B.

1

1

3

3

x 2 y 3 z 1 x 2 y 3 z 1 C.

1

1

D.

1

1

3

3

8.下列所给级数中发散的是（

）

A ．

n

1

B.

sin

1

C.

1 1

1

D.

n 1

n 1

n 1

n

n 1 n 2 n

n 1 n(n 2)

1 1

2 , B 2 1

9.设 A

1 0 ，则 AB 1 （

）

1 3

3

2

1 1 5

B. 1 1 5

1

1 5

D.

1 1 5 A ．

5

5

5

5

C.

5

5

30

5

5

30

30

30 10. 微分方程

dy

y e x 的通解为（

）

dx

x

A. y 1

(xe x e x

c) B. y

1 ( xe x e x c)

x

x C. y 1

( xe x e x c) D. y

1 ( xe x e x c) x

x

二、 填空题 （本大题共 5 小题 , 每小题 4 分, 共 20 分 . 将答案填写在答题纸的相应位置 上）

2x a, x 0

11. 设函数

f ( x)

sin 2x

x 0 ，在

( , )

内连续 ,则 a=__________

,

x

12. 曲线 y

x 3 3x 2 5x

4 的拐点坐标为 _____________

13. 幂级数 ( 1)n

(x 1)n 的收敛域为 _________ n 1 4n

n

14. 设 y

( c 1 c 2 x)e 3x （ c 1 , c 2 为任意常数）为某个二阶常系数线性齐次微分方程的通解，

则该微分方程为

15. 曲线 x 2

2y 2 3z 2 21 在点 (1, 2,2) 的切平面方程为

.

三．计算题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分。将解答的过程、步骤和答案填写

在答题纸的相应位置上，写在其他位置上无效）

16. 设 z f (u, x, y),u

xe y , 其中 f 具有连续的二阶偏导数，求

z , 2

z

x

x y

17. 利用格林公式计算曲线积分

x 2 ydx xy 2 dy ，其中 L 为正向圆周 x 2 y 2

a 2

L

18. 计算二重积分

xe y dxdy ，其中 D 为抛物线 y x 2 1,直线 y 2x 及 x

0 围成。

D