指数波动预测

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：

所属学校（请填写完整的全名）：

参赛队员(打印并签名) ：1.

2.

3.

指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：

日期：2011 年08月10日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

沪深300指数波动预测

摘要

沪深300指数于2005年4月8日时由中证指数有限公司编制而成，包括了上海和深圳证券交易所上300只具代表性的A股，占两个股票交易所70%的市值。由于沪深300 股指期货是以沪深300指数为标进行结算的，因而股指期货的波动与沪深300 指数的波动具有高度的相关性。

问题一通过典型相关分析，选取收盘价、最低价、成交额作为沪深300指数波动的因变量，利用聚类分析把沪深300指数的波动方式分为低度波动状态、中度波动状态、高度波动状态，部分结果如下

图1收盘价波动聚类图

问题二建立灰色预测模型，利用7月24日10点55分以前的数据，对当日10点55分到11点20分的走势做出预测；结果如下

2366.3,2366.0,2365.7,2365.5,2365.2;

问题三使用灰色预测模型，每月前半月作为已知数据对后半月数据预测，11年8月买入11年10月卖出；11年12月买入12年1月卖出；12年3月买入12年4月卖出；12年6月买入12年9月卖出；12年11月买入12年12月卖出；

13年6月买入13年7月卖出最终获益91075.638元。

问题四使用三种方案计算收益，使用Topsis对三种方案进行评价，评价指标为利润，残差，风险。评价结果为3,2,1；第三种方案最好。使用秩和比综合评价，也是第三种方案最好。

关键词典型相关分析聚类分析灰色预测模型Topsis综合评价秩和比综合评价

一问题重述

泸深300指数波动预测

沪深300指数于2005年4月8日时由中证指数有限公司编制而成，包括了上海和深圳证券交易所上300只具代表性的A股，占两个股票交易所70%的市值。沪深300指数的基准日为2004年12月31日，并以1000点作为指数的起点。指数以调整股本加权法计算。沪深300指数也是沪深300 股指期货的标的物，此股指期货交易于中国金融期货交易所。沪深300 股指期货实行T+0的交易规则，具有投机交易双向获利的功能，有关我国股指期货的交易知识可参见网上相关介绍。由于沪深300 股指期货是以沪深300指数为标进行结算的，因而股指期货的波动与沪深300 指数的波动具有高度的相关性。附件中的数据文件给出了我国2011年8月1日至2013年8月2日若2年的沪深300 指数每5分钟的基本数据，

请以这些数据为基础，建立数学模型回答下列问题：

1、通过数据分析，对沪深300 指数的波动方式进行简单的分类，你的分类应该

有利于后续问题的解答。波动方式可以是日内短期波动规律，也可以是以天为单位的波动规律，可自由设定；

2、根据前面已有的历史数据，对指数后期的走势做出预测，并和实际数据相比

较确定你的预测方法的优劣。这里既可以是短期的日内预测，也可以是长期走势的预测。例如：你可以根据2012年7月24日10点55分以前的数据，对当日10点55分至11点20分的走势做出预测；

3、设沪深300 指数每点是300元，交易手续费是交易额的万分之一（双向收取），

保证金为交易额的10%，初始资金为20万。请利用前面已经得到的相关结果，建立交易模型，使在二年内的收益最大。注意：不能使用未来数据，如你在2012年7月24日10点55分是进行“买入指数”还是“卖出指数”或者是不交易的决策时，你不能利用2012年7月24日10点55分以后的任何数据；

4、分析确定合理的评价指标体系，评价交易模型的优劣。

二问题分析

问题一通过数据分析，对沪深300 指数的波动方式进行简单的分类；先对数据开盘价，收盘价，最高价，最低价，成交量，成交额进行相关分析，由于开盘价与收盘价相关，最低价与最高价相关，成交量与成交额相关。因此选取收盘价，最低价，成交额的方差来描述沪深300指数的波动方式；根据各指标的方差不同沪深300指数的波动方式分为低度波动状态，中度波动状态，高度波动状态三类。

问题二根据前面已有的历史数据，对指数后期的走势做出预测；指数的走势是时升时降规律性不强，因此我们选用灰色模型进行预测。

问题三不能使用未来数据，如你在2012年7月24日10点55分是进行“买入指数”还是“卖出指数”或者是不交易的决策时，你不能利用2012年7月24日10点55分以后的任何数据；因此我们利用灰色预测用前半月数据预测后半月的数据，根据收盘价走势图知在何时买入或卖出，为使利益最大化，所以采用下降沿买入，上升沿卖出的策略，得到了三种投资方案，根据已给的数据计算得到利润，再根据利润最大化原则采用第三种方案。

问题四确定合理的评价指标体系，评价交易模型的优劣。对于期货交易模型的建立是以预测为基础的，因此对于交易我们选取利润和风险为指标，对于预测我们选用风险作为评价指标，后使用Topsis 和秩和比进行综合评价。

三模型假设

1.该股市所提供的数据真实可靠；

2.亏损率只与交易次数有关；

3.n-1次获得的利益可用于第n 次的交易；

4.交易时用前半月数据作为已知数据，预测后半月数据，进行买卖；

5.股市的影响因素不变；

四符号说明

S :表示买卖一次的收益

i x ：0i =表示不卖出，1i =表示卖出； j y ：0j =表示不卖出，1j =表示卖出

五模型的建立与求解

5.1通过数据分析，对沪深300 指数的波动方式进行简单的分类