异分母分式的加减教案

分式的加减(二) 教案
----------异分母分式的加减
蒲江中学实验学校杨梅
教学内容：
北师大版义务教育课程标准实验教科书八年级数学下册第五章第三节《分式的加减》第二课时，异分母分式的加减。

教学目标：
1、知识与技能目标：
（1）掌握异分母分式的加减法则。

（2）理解通分的意义，会用化异分母分式为同分母分式的方法进行异分母分式的加减运算。

（3）能够正确的使用分式的符号法则，去括号法则。

2、过程与方法目标：
（1）经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力。

（2）进一步通过实例发展学生的符号感。

（3）通过知识梳理，培养学生的概括能力，表达能力和逻辑思维能力。

3、情感与态度目标：
（1）在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐。

（2）通过交流，培养学生的团队合作精神和积极参与，勤于思考的意识。

教学重点：
1、掌握异分母的分式加减运算。

2、理解通分的意义，会找最简公分母。

教学难点：
1、化异分母分式为同分母分式的过程.
2、符号法则、去括号法则的应用.
学情与教材分析：
学生在上节课已经学习过同分母的分式相加减，在本章的前面几节课中，又学习了分式的约分及分式的乘除等。

这节课只是在简单异分母分式相
加减的基础上进一步，转化为复杂的异分母分式相加减，且本节对于第五章分式有着至关重要的作用，起到承上启下。

否则，会面 临许多学生根据实际生活问题列出分式方程，却得不出正确答案的窘境，有着功亏一篑的遗憾。

教法、学法：
启发式教学、自主探究式学习
教学准备：
制作课件，采用多媒体电子白板辅助教学。

教学过程：
一、知识回顾：
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

即 =+c b c a
练习：1、;3932m m m -+- 2、x
x x x x x -+-----212252
设计说明：回忆上节课学习的内容，基本知识点，然后用两个简单的例题热身，
提高学生学习的兴趣，使学生很好的进入课堂。

当然练习也总结一些
计算的基本要求，如最后结果必须是最简分式或者整式等。

二、获取新知：
1、分式的通分：
（1）通分的依据：分式的 .
（2）通分的目的：异分母 （ ）
（3）通分后的分式与原来的分式必须 .（即变形不变值）
（4）通分的关键是确定 .
（5）通分时，分母是多项式时一般要先对分母进行 . 例1 通分：
（1）ab x ab c b a 2,3,22 （2）222,33,y
xy x c y x b y x a +--- 解：（1）三个分母的最简公分母为 ，则
=•
•=b a b a 22 =•
•=2233ab c ab c ==ab x 2
（2）三个分母的最简公分母为 ，则
=-y
x a =-y
x b 33 =+-2
22y xy x c 小结：确定最简公分母的方法：
（1）各分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数。

（2）相同字母（因式）的最高次幂作为最简公分母的一个因式。

（3）只在一个分式的分母中出现的字母（因式）整体作为最简公分母的因式。

设计说明：通过两个例题的讲解，细讲精讲，然后深刻的认识通分，总结最简公
分母的找法，让学生能够很快的找到最简公分母。

随堂练习：
1、求下列各题的最简公分母: (1)
2631x
a x 与的最简公分母是 . (2)c
b a b a 32323131与的最简公分母是 . (3)n m n m -+11与的最简公分母是 .
(4)
)
(1)(1x y b y x a --与的最简公分母是 . 设计说明：通过例题让学生能够更熟练的掌握最简公分母的求法，为后面的异分
母分式的通分做铺垫。

2、异分母分式的加减：
异分母分式 同分母分式
=±=±d c b a
例2 计算：
（1）xy y x
6543322-+ （2）
22211y x x y x y x -+--+ （3）a
a -+-31912 （4）22
4++a a —
设计说明：选择四个很有代表性的例题，然后逐个有针对性的讲解，第一个是
分母为单项式的异分母分式的加减，第二个是分母为多项式的异分
母的加减，而第三个则设计到符号法则，在这重点强调，而第四个
设计整式与分式的加减，强调分母可以看做“1”来处理，当然还
设计到了整体的思想，在这个例题中逐步的阐述。

小结反思：
1、异分母分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。

（异分母分式的加减法则）
2、转化为同分母分式后，分母不变，只将 相加减。

3、减式的分子是多项式时，注意 。

4、分式加减的结果，要化为 。

5、 如果加减的是一个整式，则 。

转化 （ ）
设计说明：通过上面的例题总结，系统的归纳知识点，注意事项，引起学生的注
意，也提醒学生善于思考，总结。

随堂练习:
2、已知0≠x ，则=++x
x x 31211 （ ） A 、x 21 B 、x 61 C 、x 65 D 、x
611 3、下列计算中，正确的是 （ ）
A 、)(818181y x y x +=+
B 、xz
y z y x y 2=+ C 、
y y x y x 21212=+- D 、011=-+-x y y x 4、计算：
（1）xy
y x x y y x 2
2++- （2）x
y y y x x y x xy --++-222 （3）b
a b b a ++-2
2 （4）11
2112222-+----+a a a a a
设计说明：第2、3题学生口答，比较的简单，重点是对一些易错题的理解，而
第4题四个题，基本都和例题相对应，一一复习前面学习的内容，使
学生达到练习的目的，使知识点更加的牢固，做到听练结合。

三、课堂小结：
谈谈这节课你学到了什么，有什么收获。

设计说明:通过学生自己总结，再次的回顾本节课的内容，以使知识点更加的清
晰，牢靠，让学生自己学会总结，提高了他们的表达能力。

四、课后作业：
完成课本P123页 随堂练习1题 ， P124页 知识技能1、2题
设计说明：课后练习，使知识点得到进一步的巩固，希望在做题中有所生成，还
有就是即使的发现和弥补不足。

五、能力提高：
1、若
3
261172-++=---x B x A x x x ，试求A ，B 的值。

2、用两种方法计算：x x x x x x 4)223(2-•+--
3、
4214121111x x x x ++++++-
4、已知实数a ，b 满足ab=1，求
111122+++b a 的值。

（用多种方法求解）
5、已知⨯为整数，且
9
18232322-++-++x x x x 为正整数，求所有符合条件的ⅹ的值
设计说明：在题目的设计中，还是有不同层次的要求，有基本的数学思想方法的
渗透，如第一题的综合运用，系数比较法；第二题，设计不同方法求
解，开阔思维；第三题逐项通分，做到巧算；第四题整体代换，反向
代换等做到思维能力的提高，开拓学生对知识的视野；第五题对异分
母分式加减法和分式的值为整数的复习。

通过能力提高题，让不同层
次的学生有不同的发展，给他们搭建进步的平台，通过对这些能力题
目的挑战，让他们能够进一步的认识自己，战胜自己，突破自己。