§111_全等三角形第一课时gai

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人教版八年级数学上册优质课《全等三角形第一课时》PPT课件

Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX
XX年XX月XX日
19
思考
∆ABC≌ ∆DEF，对应边有什么关系？对应角呢？
全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等
图形参考 13
填一填
边
AB=DF
边
AC=DE
边
BC=EF
角 ∠A=∠D
角 ∠B=∠F
角 ∠ACB=∠DEF
问题： ∆ABC通过怎样的变化得到∆DFE？
14
填一填
边
AM=BM
边
MC=MD
边
AC=BD
角
∠A=∠B
△＿AM＿C＿≌△＿B＿MD＿角
∠C=∠D
角 ∠AMC=∠BMD
15
试一试
1。如果∆ABC≌ ∆ADC，AB=AD， ∠B=70°,BC=3cm,那么
∠D=_7_0_°_,DC=__3__cm
2.如果 ∆ABC≌ ∆DEF,且∆ABC的周长为 100cm,A、B分别与D 、E对应,
• 其中点A和_点_D ，点B和_点_E，点C和_点_F是对应顶点。
• AB和_DE_，BC和_EF_，AC和_DF_是对应边。
• ∠A和_∠_D ，∠B和_∠E_， ∠C和∠_ F_ 是对应角。你能否直接从记作 ∆ABC≌C ∆DEF中判断出 F 所有的对应顶点、对应边和对应角？
A
B
D
E
12
AB=30cm,DF=25cm,则BC的长为( A)
A.45cm B.55cm C.30cm D. 25cm
16
3.如图,矩形ABCD沿AM

初二上数学课件(人教版)-三角形全等的判定(第一课时)

△ACE
△ACD
BC=ED
△ADB≌△ADC
解：在△ABD和△ACD中， AB＝AC（已知） AD＝AD（公共边） BD＝CD（中点的定义）， ∴△ABD≌△ACD（SSS）
例：如图,AB=ED,AC=EC，C是BD 边上的中点,若 ∠A=35°,∠B=125°.求∠ACE的度解数析. ：根据“边边边”定理可证△ABC≌△EDC，可得 ∠ACB＝∠ECD.在△ABC中，利用三角形内角和定理可求 ∠ACB＝180°-∠A-∠B＝20°，所以∠ECD＝20°.由平角的定义知∠ACE＝180°-∠ACB-∠ECD＝140°. 解：在△ABC中，∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，
∴△ABD≌△DCA（SSS），
∴∠B＝∠C
证明 ∵AF=CE ： ∴AF+EF=CE+EF
∴ AE=CF
∵在△ADE和△CBF中 AD=CB DE=BF AE=CF，
∴△ADE≌△CBF（SSS）.
本课时学习了运用“边边边”定理证明两个三角形全等.
推荐课后完成 “课后练案”内容.
应边相等，对应角也相等.反过来如果两个三角形的三条边对应相等，三个角对应相等，那么这两个三角形也就一定全等.是不是一定要满足这六个条件，才能保证三角形全等呢？条件能否少一些？
探究：三角形全等的判定方法“边边边”
1.先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，B′C′＝BC，C′A′＝CA，把画好的 △A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？
AB＝ED ∴∠ACB＝20°.在△ABC和△EDC中， AC＝EC
BC＝DC， ∴△ABC≌△EDC，∴∠ECD＝∠ACB＝20°.
又∵∠ACB＋∠ACE＋∠ECD＝180°，

三角形全等的判定(第一课时)

数$。
SSS判定定理的证明
第十步
根据三角形的性质，我们知道三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，即$angle A+angle B=angle C$。
第十一步
根据三角形的性质，我们知道三角形的一个内角等于与它相邻的两个外角之差的一半，即$angle A=frac{1}{2}(angle B+angle C)$。
第三步，由全等三角形的性质，我们知道$BC = AC$。
ASA判定定理和AAS判定定理的应用
应用一
当已知两个三角形有两个角和一个角的对边分别相等时，我们可以使用ASA或AAS判定定理来判断这两个三角形是否全等。
应用二
当已知两个三角形有一个角、一边和另一角的对边分别相等时，我们可以使用ASA或AAS判定定理来判断这两个三角形是否全等。
三角形全等的判定(第一课时)
目录 Contents
• 三角形全等的基本概念 • 三角形全等的SSS判定 • 三角形全等的SAS判定 • 三角形全等的ASA判定和AAS判定 • 三角形全等的特殊情况
01
三角形全等的基本概念
三角形全等的定义
01
三角形全等是指两个三角形能够完全重合，即它们的形状和大小都相同。
实例二
在平面几何中，我们经常需要证明两个三角形是全等的。利用SAS判定定理，我们可以很容易地证明两个三角形是全等的。例如，已知三角形ABC和三角形DEF，其中AB=DE，BC=EF，并且角A=角D，角B=角E。根据SAS判定定理，我们可以证明三角形ABC和三角形DEF是全等的。
04
三角形全等的ASA判定和 AAS判定
ASA判定定理和AAS判定定理的证明
第三步，由全等三角形的性质，我们知道$BC = AC$。 AAS判定定理证明

湘教版八年级数学上册全等三角形第1课时全等三角形的概念课件

解:AC和DB、BC和CB分别是对应边；∠A和∠D、∠ABC和 ∠DCB、∠ACB和∠DBC分别是对应角.
分层作业
10如图，在正方形ABCD中，E是正方形边AD上一点，F是BA 延长线上一点，并且AF＝AE. (1)可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE与△ADF完全重合？ (2)指出图中线段BE与DF之间的关系，并证明.
B.60° D.50°
合作探究
2.把四边形ABCD绕点A旋转120°到四边形AEFG 的位置(如图)，那么四边形ABCD与四边形AEFG 是全等图形(填“是”或“不是”).
合作探究
3.如图，这两个三角形全等，用符号表示为 △ABC≌△DEF，你能写出对应顶点、对应边、对应角吗？
解:对应顶点:点A与点D，点B与点E，点C 与点F；对应边:边AB与DE，边AC与边DF，边BC与边EF；对应角:∠A与∠D，∠B与∠E， ∠ACB与∠DFE.
合作探究
2.如图，已知CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，△ABE≌△ACD， ∠C＝20°，AB＝10，AD＝4，G为AB延长线上一点.求∠EBG 的度数和CE的长.
合作探究
解:利用全等三角形的对应角相等性质及外角或邻补角的知识，求得∠EBG等于160°.利用全等三角形对应边相等的性质及等量减等量差相等的关系可得:CE＝CA－AE＝BA－AD＝6.
分层作业
6下列各组图形中不是全等图形的一组是 ( B )
分层作业
7下列命题中不正确的是 ( D ) A.全等三角形的对应角相等 B.全等三角形的面积相等 C.全等三角形的周长相等 D.周长相等的两个三角形全等 8如图，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，则DE＝ 5 .
分层作业
9如图，△ABC≌△DCB，AB和DC是对应边，指出其他的对应边和对应角.

《三角形全等的判定(第一课时)》课件

（2）给每个学生发一个△ABC, 根据前面的作法, 作出一个 △A′B′C′, 使AB=A′B′、AC=A′C′、BC=B′C′. 将△A′B′C′剪下，观察两个三角形能否重合.
三边分别相等的两个三角形全等.（简写成“边边边”或 “SSS”）
知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究三: 利用三角形全等的判定“SSS”解决问题
【思路点拨】利用等式的性质, 等式两边同时加上FC, 可得BC=FE, 再得△ABC≌△DEF, 最后由全等三角形的性质解决问题.
知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究三: 利用三角形全等的判定“SSS”解决问题
练习如图, AB=AD, CB=CD, ∠B＝30° , ∠BAD=48°, 则
一条边和一个角相等、两个角相等、两条边相等操作：（1）让学生画一个一边长为3cm，一个角为30°的三角形，画好后剪下来看与同桌的三角形能否重合？（2）让学生画一个两个角分别为30°和50°的三角形，画好后剪下来看与同桌的三角形能否重合？（3）让学生画一个两边分别为3cm和5cm的三角形, 画好后剪下来看与同桌的三角形能否重合.
例5 如图, 已知∠AOB, 利用直尺和圆规作∠A′O′B′=∠AOB，
并说明为什么这样做出来的∠A′O′B′和∠AOB是相等的？
【解题过程】作法： 1.以点O为圆心，适当长为半径作弧交OA、OB于点C.D. 2.作任一射线O′A′, 以点O′为圆心，以OC长为半径作弧交O A′于点C′. 3.以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于D′. 4.过点D′画射线O′B′,则∠A′O′B′=∠AOB.
∴△ABD≌△ACD (SSS).
【思路点拨】中点的性质和公共边, 注意证全等三角形的规范书写. 【数学思想】数形结合思想.

三角形全等的判定第一课时说课稿

三角形全等的判定第一课时说课稿第一篇：三角形全等的判定第一课时说课稿12.2.1三角形全等的判定第一课时说课稿各位评委老师，大家好！根据新课标的理念，对于本节课，我将从教材分析，学情分析，教学方法，教学目标，教学重难点，教学过程，教学反思等方面加以说明。

一、教材分析“三角形全等的判定—边边边”是人教版数学八年级上册第十二章第二节中的第一课时，主要讲的是如何利用“边边边”的条件证明两个三角形全等，它不仅是学习复杂证明的基础，而且也是证明线段相等、角相等的重要依据。

因此，本节课在本章甚至本学期中都有非常重要的作用。

二、学情分析初中阶段的学生观察力，记忆力和想象力迅速发展，但同时，这一阶段的学生注意力易分散，回答问题后，希望得到老师的表扬，所以在教学时应该抓住这些特点。

一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，发挥学生学习主动性。

从认知情况来说，学生之前已经学习了全等三角形的概念，性质，找对应元素的方法等有关知识，对三角形的全等已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于三角形满足“边边边”条件后就全等的理解，可能会产生一些困难，所以在教学中我会着重分析。

三、教学方法现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学生学习的促进者，所以教学活动要充分发挥学生的积极性和主动性。

根据这一教学理念，本节课我将采用讨论法、合作探究等教学方法，倡导学生主动参与教学实践活动，用独立思考和相互交流的形式，来发现、分析和解决问题。

四、教学目标新课程的教学目标应为三维目标即：知识与技能、过程与方法、情感态度价值观。

要求学生在学会知识与技能的同时要形成正确的价值观。

因此我将本节课的教学目标设定为：1、知识与能力:掌握“边边边”条件的内容，并能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等。

2、过程与方法: 通过对三角形全等条件的探究学习，体会分类思想的运用，培养学生独立思考、观察分析、合作交流的能力。

全等三角形第一课时优秀教案

全等三角形第一课时优秀教案全等三角形第一课时教案一、课题全等三角形二、教学目标1. 理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。

2. 掌握全等三角形的性质，能运用全等三角形的性质解决简单的几何问题。

3. 通过观察、操作、想象、交流等活动，发展空间观念和几何直观。

三、教学重点1. 教学重点全等三角形的概念和性质。

识别全等三角形中的对应边、对应角。

2. 教学难点理解全等三角形的对应边、对应角的关系。

四、教学方法讲授法、演示法、讨论法、探究法五、教学过程（一）导入新课同学们，大家好！今天咱们要一起来探索一个新的几何世界——全等三角形。

咱们先来看看这两张图片（展示两张完全相同的三角形图片），大家能发现它们有啥特点不？是不是长得一模一样呀？这就是咱们今天要研究的主角——全等三角形。

（二）讲授新课1. 全等三角形的概念老师展示两个完全重合的三角形模型，提问：“同学们，看看这两个三角形，它们有什么特点？”引导学生观察并回答：两个三角形的形状和大小完全相同。

老师总结：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

2. 全等三角形的表示方法老师在黑板上画出两个全等三角形△ABC 和△DEF，边演示边讲解：“我们用‘≌’这个符号来表示全等，记作△ABC≌△DEF。

”强调对应顶点的字母要写在对应的位置上。

3. 全等三角形的性质老师再次展示重合的两个三角形模型，提问：“那既然这两个三角形全等，它们的对应边和对应角有什么关系呢？”让学生分组讨论，然后请小组代表发言。

老师总结：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

4. 找全等三角形的对应边和对应角老师在黑板上画出几个全等三角形，让学生找出对应边和对应角。

引导学生总结找对应边和对应角的方法，比如：长边对长边，短边对短边；大角对大角，小角对小角；公共边是对应边，公共角是对应角等。

（三）课堂练习1. 给出几组三角形，让学生判断是否全等，如果全等，指出对应边和对应角。

2. 已知△ABC ≌△DEF，AB = 5，BC = 7，∠A = 60°，求 DE、EF 的长度和∠D 的度数。

全等三角形第一课时优秀课件

A
F B
D
∵△ABC≌△FDE
∴AB=FD,AC=FE, BC=DE
∴∠A=∠F, ∠B=∠D, ∠ACB=∠FED.
C
规律四：一对最长的边是对应边一对最短的边是对应边
E 规律五：一对最大的角是对应角一对最小的角是对应角
1.有公共边的，公共边一定是对应边。
2.有对顶角的，对顶角一定是对应角。
3.有公共角的，公共角一定是对应角。
全等三角形第一课时优秀课件
观察下列图案，指出这些图案中形状与大小相同的图形
每组的两个图形有什么特点?
完全重合
思考: 他们能完全重合吗?
• 形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。
• 能够完全重合的两个图形叫做全等形思考
观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴进行交流。
先写出全等式，再指出它
C
们的对应边和对应角
A D
∵△ABC≌△ABD
∴ AB=AB,BC=BD,AC=AD.
B
∴∠BAC=∠BAD, ∠ABC=∠ABD ∠C= ∠D.
规律一：有公共边的，公共边是对应边
先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角
∵△AOC≌△BOD
D
∴AO=BO,AC=BD,OC=OD.
DE
B
A
如图, △EFG≌△NMH
E H
M
F
G
1、请找出对应边和对应角。 N
2、如果EF=2.1cm,EH=1.1cm,
HN=3.3cm, 求NM、HG的长.
解：∵△EFG ≌ △NMH ∴NM=EF=2.1cm,EG=HN=3.3cm ∴HG=EG-EH=3.3cm-1.1cm=2.2cm

全等三角形第一课时教案

12.1 全等三角形一【教学目标】1．知识与水平理解全等三角形及相关概念，能够从图形中寻找全等三角形，探索并掌握全等三角形的性质，能够利用性质解决简单的问题．在探索全等三角形性质的过程中，体会研究问题的方法，感受图形变化途径．3．情感、态度与价值观培养学生的识图水平、归纳总结水平和应用意识．二【教学重点】（1）全等三角形以及相关概念．（2）探索全等三角形的性质．三．【教学难点】不同情况下的三角形全等的图形归纳．【教学方法】创设情境－主体探究－合作交流－应用提升．【教学过程】（一、）创设情境，激发学生兴趣，引出本节要讨论的内容活动1观察出示的图形，寻找形状大小相同的图形，归纳全等形的概念，进而得出全等三角形的概念．全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形．全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．（二）、主体探究，合作交流，探究全等三角形的性质活动2△ABC与△DEF重合。

这时，点A与点D重合．点B与点E重合．我们把这样互相重合的一对点叫做对应顶点；AB边与DE边重合，这样互相重合的边就叫做对应边；∠A与∠D重合，它们就是对应角．△ABC与△DEF全等，我们把它记作：“△ABC ≌△DEF”．读作“△ABC全等于△DEF”．注意：记两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上．问题你能找出其他的对应点、对应边和对应角吗？点C与点F是对应点，BC边与EF边是对应边，CA边与FD边也是对应边．∠B与∠E是对应角，∠C与∠F也是对应角．活动3问题一：平移一个三角形，让它和另一个三角形重合，说出三角形的对应角与对应边。

问题二：用两块全等的三角板重合放在桌面上，让其中一块绕一个顶点旋转，你能画出几种不同的位置关系，画出图形并说出对应边与对应角．学生活动4.学生小组合作，动手操作，一块三角板绕一个顶点旋转，画出以下四种位置关系：不管哪种图形，点A与点A是对应顶点，点B与点E是对应顶点，点C与点D是对应顶点；AB边与AE边是对应边，AC边与AD边、DE边与CB边也是对应边；∠BAC与∠EAD是对应角，∠B与∠E，∠C与∠D是对应角．总结：找三角形的对应边、对应角的方法。

1.1 全等三角形课件(第一课时)

两个三角形, 具备哪些条件才全等呢?
今天你们学会了什么？
积分比赛：
1分题
1分题 1分题 1分题
2分题
2分题
2分题
3分题
1、（1分）思考：找对应关系，必须弄清一个三角形经过怎样的运动得到另一个三角形。你能想象出下列各图的变化吗？
E A
D
E A
D
B
D
C
A
B
C
B
C
2、（1分）思考：找对应关系，必须弄清一个三角形经过怎样的运动得到另一个三角形。你能想象出下列各图的变化吗？
知识点三：全等三角形的性质
观察下图中的两个三角形,哪些边分别对应相等,哪些角分别对应相等?
A
A1
B
A 1B1,. AB=A AC=A1C1, C BC=B1C1.
∠A=∠A1, ∠B=∠B1, ∠C=∠C1.
B1
A1 C1
B
C
B1
C1Biblioteka 性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
例1.如图，已知△ABC △FED，那么AC//FD吗？为什么？
A
A1
B
C
B1
C1
对应顶点：点A和点A1,点B和点B1,点A C1 和点C1.
对应边：AB和A1B1,AC和A1C1,BC和B1C1.
对应角：∠A和∠A1,∠B和∠B1, ∠C和∠C1. B C B1
C1
A
A1
B
C
B1
C1
记住：△ABC≌△A1B1C1
温馨提示：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上,这样有利于解题！
解： ABC FED（已知）

全等三角形第一课时

全等三角形第一课时在数学的奇妙世界里，全等三角形是一个非常重要的概念。

今天咱们就来好好聊聊全等三角形的第一课时。

咱们先来说说啥是全等三角形。

想象一下，你有两个三角形，它们的形状和大小完全一样，就好像是一个三角形被复制粘贴了一样，这两个三角形就是全等三角形。

简单来讲，全等三角形就是能够完全重合的两个三角形。

那怎么来判断两个三角形是不是全等呢？这就得提到全等三角形的判定条件啦。

在第一课时里，咱们先了解一个最基本的判定条件——边边边（SSS）。

啥是边边边呢？就是说，如果两个三角形的三条边都对应相等，那么这两个三角形就是全等的。

比如说，有一个三角形的三条边分别是 3 厘米、4 厘米和 5 厘米，另一个三角形的三条边也分别是 3 厘米、4 厘米和 5 厘米，那这两个三角形就是全等的。

为了更好地理解这个概念，咱们来做几道例题。

例 1：已知三角形 ABC 的三条边分别为 AB ＝ 5cm，BC ＝ 6cm，AC ＝ 7cm，三角形 DEF 的三条边分别为 DE ＝ 5cm，EF ＝ 6cm，DF ＝ 7cm。

求证：三角形 ABC 全等于三角形 DEF。

解：因为在三角形 ABC 和三角形 DEF 中，AB ＝ DE ＝ 5cm，BC＝ EF ＝ 6cm，AC ＝ DF ＝ 7cm，满足边边边（SSS）的条件，所以三角形 ABC 全等于三角形 DEF。

通过这个例题，咱们可以清楚地看到，只要三条边对应相等，就能得出两个三角形全等的结论。

那为啥边边边这个条件就能判定两个三角形全等呢？咱们来想想啊，三角形的形状和大小是由它的三条边决定的。

如果三条边都一样长，那这个三角形就被唯一确定下来了，所以对应的两个三角形就肯定全等啦。

在实际生活中，全等三角形也有很多应用呢。

比如说建筑工人在搭建房屋框架的时候，就需要保证一些结构中的三角形部件是全等的，这样才能保证结构的稳定性和安全性。

咱们再来说说学习全等三角形的重要性。

它是后续学习很多几何知识的基础，比如相似三角形、三角函数等等。