北师大版高中数学必修一4.1.1 利用函数性质判断方程解的存在说课稿

各位评委老师好，我是，今天我说课的题目是《利用函数性质判定方程解的存在》，下面，我将从说教材、说教学目标、说教学重难点、说教法、说学法和说教学过程六个方面来进行说课。

一、说教材
《利用函数性质判定方程解的存在》是北师大版数学必修一第四章第1节第1课时的内容。

在此之前，学生已经学习了一次函数、二次函数等基本函数的图像和性质，也能够对一次方程、二次方程等常见的方程进行求解。

这些基础为本节课的学习打下基础。

在本节课中，学生将学习函数与方程的关系，以及用函数求解方程或判断方程解的个数的常用方法，这些知识会为以后学习二分法求方程的近似解打下基础，也能够培养学生利用函数与方程相结合的方法解决函数和方程问题的基本思想，为以后的学习打下基础。

因此，本节课的学习在整个知识体系中起到了承上启下的作用；作为高考的必考内容，为学生成绩的提高有极大的裨益；还通过培养学生用相互联系的观点看待问题的思想，为学生后续的发展铺垫了坚固的基石。

二、说教学目标
根据本节课的内容和学生的认知结构及心理特征，我指定了以下的教学目标：
1.知识与技能：在本节课的学习中，需要先让学生了解到公式法解方程的不足，从而引起学生探索新知的兴趣，继而理解函数和方程的关系，并能够利用函数的图像和性质确定方程解的个数和有解区间。

因此，本节课的知识与技能目标是了解公式法求方程解的局限性，理解函数零点的概念及零点与相应方程的解的关系，能通过作图判断函数零点的个数。

2.过程与方法：本节课的过程与方法目标是经历函数与方程关系的讨论过程，经历利用函数性质判定方程解的过程，经历函数值与零点之间关系的讨论过程，经历单个函数图像零点变化为两个函数交点的过程。

体会数形结合、利用函数解决方程问题、转化与化归等数学思想和方法。

通过这些过程，体会这些方法，可以让学生更加深入的了解函数与方程的关系，对函数图像有更深层次的认识，为以后的学习打下基础。

3.情感态度与价值观：体会函数在数学中和核心作用，感受数学知识之间的密切联系，提高数学学习的兴趣。

三、说教学重难点
在本节课的学习中，主要突破以下重难点：
教学重点：体会函数与方程之间的关系，根据区间端点函数值确定解的存在。

函数与方程思想在整个函数的学习生涯中都占据着重要地位，因此，通过本节课的学习，为学生认识函数与方程的关系打下基础。

而根据区间端点函数值确定解的存在，则是判断区间内有解的一个重要方法，也与后续所学的二分法求方程的近似解做好了铺垫。

这两个问题都要作为重点，让学生牢固掌握。

教学难点：方程解的个数及所存在的区间。

方程解的个数问题，是利用函数性质判定方程解的存在的一类特殊情况，有可能与函数图像、单调性等问题综合考察，因此，要作为难点突破。

四、说教法
在本节课中，重要结论将由师生讨论得出，因此用到讨论法；当重要知识点讲解完毕，为了学生更好的掌握，也应使用练习法；在知识的探索过程中，设计多个循序渐进的问题，然后在分别予以解决，体现了任务驱动法。

总体来说，本
节课将主要使用讨论法、练习法和任务驱动法来完成教学。

五、说学法：
本节课旨在让学生成为课堂的主人，所以设置了有层次的多个探究问题，让学生进行自主探究，并进行讨论，来得出重要结论，并且由学生进行练习巩固。

因此，本节课主要的学法有：自主探究法、总结反思法。

六、说教学过程
基于本节内容和实际情况，设计教学过程如下：
1、情境导入：在这个阶段，首先给出四个方程由学生求解，其中三个学生能够根据所学知识进行求解，第四个学生难以求解。

由此使得学生遇到困惑，从而引入本节课教学。

2、自主探究：在这个阶段，给出学生循序渐进的三个探究问题：首先通过引导学生做出函数图像，给出函数零点概念，并指出函数零点和方程解的关系；然后继续观察图像，让学生探讨零点存在的判定方法，并得出一个初步结论：若f（x）在区间（a，b）上有：f（a）·f（b）<0，则区间（a，b）上一定存在零点；最后在引导学生发现并完善方法中的问题，得出最终结论。

3、知识应用：在这个阶段，首先利用探究出的方法，解决导入部分留下的问题，再给予学生两个同类练习，巩固所学知识。

4、提高训练：在这个阶段，我们用图像重新探究以上问题，并通过将单个函数零点转化为两个函数交点，求解函数零点个数，并进行巩固练习。

5、课堂小结：最后，对本节课内容做一简要回顾，巩固所学的知识。

以上就是我说课的全部内容。