2020-2021学年安徽淮南高二上数学月考试卷

2020-2021学年安徽淮南高二上数学月考试卷

一、选择题

1. 设a ，b ∈R ，若a −|b|>0，则下列不等式正确的是( ) A.b −a >0 B.b +a >0

C.a 3+b 3<0

D.a 2−b 2<0

2. 已知角α的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合．若角α的终边经过点(a,2a ),(a ≠0)，则sin 2α=( ) A.3

5 B.−3

5

C.4

5

D.−4

5

3. 若直线3x +y −3=0与6x +my +1=0平行，则它们之间的距离为( ) A.√1010 B.

7√10

20

C.

3√10

20

D.3√5

4. 等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3=9，S 6=36，则a 7+a 8+a 9=( ) A.63 B.45 C.36 D.27

5. 在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB →

=( ) A.34

AB →

−14

AC →

B.14

AB →−34

AC →

C.34AB →+14AC →

D.14AB →+34AC →

6. 已知圆x 2+y 2=5，过点(1,2)作该圆的切线方程为( ) A.x +2y =5 B.x −2y =5 C.2x +y =5 D.2x −y =5

7. 执行下面的程序框图，则输出的n =( )

A.17

B.19

C.21

D.23

8. 已知非零向量a →

，b →

，若|a →

|=√2|b →

|，且a →

⊥(a →

−2b →

)，则a →

与b →

的夹角为( ) A.π

6

B.π

4

C.π

3

D.3π

4

9. 谢宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢宾斯基在1915年提出，先作一个正三角形挖去一个“中心三

角形”（即以原三角形各边的中点为顶点的三角形），然后在剩下的小三角形中又挖去一个“中心三角形”，我们用白色代表挖去的面积，那么黑三角形为剩下的面积（我们称黑三角形为谢宾斯基三角形）向图中第3个大正三角形中随机撒512粒大小均匀的细小颗粒物，则落在白色区域的细小颗粒物的数量约是( )

A.256

B.350

C.296

D.224

10. 过点P (2,1)作圆C:x 2+y 2−2x −4y +1=0的最长的弦AC 和最短的弦BD 则四边形ABCD 的面积( ) A.2 B.2√2 C.4 D.4√2

11. 已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a =1 ，2cos C +c =2b ，则△ABC 的周长的取值范围是

( )

A.(√3−1,√3]

B.(2,4]

C.(2,3]

D.(2,5]

12. 意大利数学家斐波那契以兔子繁殖数量为例，引入数列：1，1，2，3，5，8，⋯，该数列从第三项起，每一项都等于前两项之和，即a n+2=a n+1+a n(n∈N∗)故此数列称为斐波那契数列，又称“兔子数列”，其通

项公式为a n=

√5[(1+√5

2

)

n

−(1−√5

2

)

n

]．设n是不等式log

√2

[(1+√5)x−(1−√5)x]>2x+11的正整数解，则

n的最小值为( )

A.11

B.10

C.9

D.8

二、填空题

已知实数x，y满足{

y≤x，x+y≤1，

x−2y−1≤0，

则z=2x+y的最小值是________.

若正数x，y满足x+3y−5xy=0，若3x+4y−m>0恒成立，则实数m的取值范围________.

求与圆c：(x+2)2+(y−6)2=1关于直线3x−4y+5=0对称的圆的方程________．

在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75∘，BC=4，则AB的取值范围是________.

三、解答题

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C(a cos B+b cos A)=c．

(1)求C；

(2)若c=√7，△ABC的面积为3√3

2

，求△ABC的周长．

我校新校区为调研学生在食堂A，B两家餐厅用餐的满意度，从在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分，整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60]，得到A餐厅分数的频率分布直方图和B餐厅分数的频数分布表：B餐厅分数频数分布表

(1)由A餐厅的频率分布直方图，求同学们对食堂的评价的平均得分的估计值．求B餐厅的中位数的估计值．

(2)在

B餐厅用分层抽样法在[20,30)，[30,40)段中选取8人，再在这8人中选取2人，则这2人来自不同分数段的概率．

已知函数f(x)=A sin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,|φ|<π

2

)的部分图象如图所示：

(1)求f(x)的解析式；

(2)将f(x)的图象向右平移π

4

个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，最后将图象向下平移1个单

位，得到函数g(x)的图象，求函数y=g(x)在x∈[0,7π

6

]上的最值．