山西太原市2017-2018高一下学期数学期末试卷(含答案)

山西太原市2017-2018高一下学期数学期末试卷（含答案）

太原市2017～2018学年第二学期高一年级期末考试数学试卷一、选择题 1．在等比数列{an}中，a1＝1，q＝2，则a4＝ A．6 B．7 C．8 D．9 2．不等式x（x－1）＜0的解集是 A．（－∞，0）∪（1，＋∞）B．（0，1） C．（－∞，0） D．（1，＋∞） 3．在△ABC中，，A＝60°，B＝45°．则b＝ A． B．2 C． D． 4．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝an＋2（n∈N*），则数列{an}的前5项和S5＝ A．9 B．16 C．25 D．36 5．已知实数a＞b，则下列结论正确的是 A． B．a2＞b2 C． D．2a＞2b 6．在等差数列{an}中，a1＋a3＋a5＝9，a4＋a5＋a6＝21，则a7＝ A．9 B．11 C．13 D．15 7．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＜0}，B＝{x|x（x－m）＞0}，若A∩B＝，则实数m的取值范围是 A．（－∞，0] B．[0，2] C．[2，＋∞） D．[0，1] 8．在△ABC中，A＝45°，，b＝2，则c＝ A． B．或 C． D．或 9．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝12，S5＝30，则数列{ }

的前n项和为 A． B． C． D． 10．已知实数m＞0，n＞0，且m＋n ＝2，则的最小值为 A．4 B．2 C． D． 11．已知数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＝2n＋n（n∈N*），则a10＝ A．557 B．567 C．1069 D．1079 12．在△ABC中，，点D在边AC上，且BD⊥AB，若，，则△ABC的面积为 A． B． C．12 D．二、填空题 13．若a与7的等差中项为4，则实数a＝________． 14．在△ABC中，，b＝2，c ＝3，则A＝________． 15．若不等式mx2＋x＋1＞0对一切实数x

都成立，则实数m的取值范围是________． 16．已知数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＋2＝2an＋1＋3an＋2（n∈N*），则数列{an}的通项公式an＝________．三、解答题 17．已知在等比数列{an}中，a2＝2，a5＝16，等差数列{bn}满足b1＝a1，b4＝a3．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{bn}的前n项和Sn．

18．如图，在平面四边形ABCD中，，BC＝CD＝2，∠ADC＝150°，∠BCD＝120°．（1）求BD的长；（2）求∠BAD的大小．

19．如图是某足球场地的局部平面示意图，点A，B表示球门的门柱，

某运动员在点P处带球沿直线PC运动，准备将足球打入此球门，已知PC⊥AB，AC＝a，BC＝b，PC＝x．（1）请用a，b，x表示tan∠APB；（2）若b＝3a，b－a＝7.32m，求该运动员最佳打门时的x值（精确到0.1m）附：

20．说明：请同学们在（A）、（B）两个小题中任选一题作答．（A）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2a＝2bcosC＋c．（1）求角B的值：（2）若b＝2，求△ABC面积的最大值．（B）在△ABC 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（a－b）（sinA＋sinB）＝（a－c）sinC．（1）求角B的值；（2）若b＝2，求△ABC面积的最大值．

21．说明：请考生在（A）、（B）两个小题中任选一题作答．（A）已知Sn为数列{an}的前n项和3an＝2Sn＋1（n∈N*）．数列{bn}满足bn＝2log3an＋1（n∈N*）．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）设cn＝anbn（n∈N*），数列{cn}的前n项和为Tn，若Tn＜2018，求n的最大值．（B）已知Sn为数列{an}的前n项和，且a1＝1，an

＋1＝2Sn＋1（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}满足bn＝2an•log3an＋1（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn；（3）若（n∈N*），证明：．