高中数学全套讲义 必修5 等差数列 中等学生版

目录

等差数列深入 (2)

模块一：数列的基础概念 (2)

考点1：数列的单调性 (2)

考点2：an与Sn关系 (5)

模块二：等差数列的an与Sn (6)

考点3：等差数列基本量 (6)

模块三：等差数列的性质 (8)

考点4：等距离性质 (8)

考点5：中项求和性质 (9)

模块四：等差数列判定 (10)

考点6：等差数列的判定 (10)

课后作业： (10)

等差数列深入

模块一：数列的基础概念

1．数列的概念

按照一定次序排列的一列数称为数列．数列中的每一个数都叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n 项，…，所以，数列的一般形式可以写成：123a a a ，，，简记为{}n a ． 2．数列的分类

① 按照数列的项数的多少可分为：有穷数列与无穷数列．项数有限的数列叫有穷数列，项数无限的数列叫无穷数列．

② 按照数列的每一项随序号变化的情况可分为：递增数列、递减数列、常数列、摆动数列．从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；各项相等的数列叫做常数列；从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列．

③ 按照任何一项的绝对值是否小于某一正数可分为：有界数列和无界数列．

3.数列{}n a 的前n 项和用n S 来表示，如果n S 与n 的关系可用一个公式表示，这个公式就叫做这个数列的前项和公式． 数列的前n 项和121n n n S a a a a -=++++．于是有111

2

n n n S n a S S n -=⎧=⎨-⎩，，≥，

1121n n n S S n a S n --⎧=⎨

=⎩，≥，

考点1：数列的单调性

例1.（1）（2017秋•八步区校级月考）在数列{}n a 中，22293n a n n =-++，则此数列最大项的值是( ) A ．103 B ．

865

8

C ．

825

8

D ．108

（2）（2019春•桥西区校级月考）数列{}n a 的通项公式为2*2(,)n a n n n N R λλ=-+∈∈，若

{}n a 是递减数列，则λ的取值范围是( ) A ．(,4)-∞ B ．(-∞，4]

C ．(,6)-∞

D ．(-∞，6]

（3）（2018春•高安市校级月考）已知数列{}n a 的通项公式为22n a n kn =++，若对于

*n N ∈，都有1n n a a +成立，则实数k 的取值范围( ) A ．3k - B ．3k >- C ．2k - D ．2k >-

（4）（2018春•安徽期末）设函数8(4)5,8(),8x a x x f x a x ---⎧=⎨>⎩

，数列{}n a 满足()n a f n =，

*n N ∈，且数列{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围是( )

A ．13

(,4)4

B ．13[,4)4

C ．(1,4)

D ．(3,4)

（5）（2018秋•朝阳区期末）已知数列{}n a 满足*6

(3)3,7,

(),7

n n a n n a n N a n ---⎧=∈⎨>⎩．若{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围是( ) A ．(1，2] B ．(2,3) C ．[2，3) D ．(1,3)

例2.（1）（2019春•辛集市校级月考）已知*)n a n N =∈，则数列{}n a 的前50

项中最小项和最大项分别是( ) A ．1a ，50a B ．1a ，44a

C ．45a ，50a

D ．44a ，45a

（2）．设数列的通项公式是2

(1)

n n t t a n t --=

-，若3a 最大，4a 最小，则实数t 的取值范围为(

)

A ．2)

B ．(1,2)

C ．(2-，⋃，2)

D ．(2,-

例3.（1）（2018秋•海淀区期中）数列{}n a 的通项公式为n a

a n n

=+，若数列{}n a 单调递增，则a 的取值范围为( ) A ．(-∞，0] B ．[0，)+∞

C ．(,2)-∞

D ．[1，)+∞

（2）（2019春•金安区校级期末）数列{}n a 的通项公式是9

(2)()10n n a n =+，那么在此数列

中( ) A ．78a a =最大 B ．89a a =最大 C ．有唯一项8a 最大

D ．有唯一项7a 最大

（3）（2018春•东阳市校级月考）已知数列{}n a 的通项公式为10

(1)()11n n a n =+，则它的最

大项是( ) A ．第1项 B ．第9项

C ．第10项

D ．第9项或第10项

（4）14．（2017秋•郸城县校级月考）数列8(3)()9n n ⎧

⎫+⎨⎬⎩

⎭的最大项为第k 项，则(k = )

A ．4或5

B ．5

C ．5或6

D ．6

考点2：a n 与S n 关系

例4.（1）（2018秋•浏阳市期中）已知数列{}n a 的前n 项和223n S n n =++，则

4a = ．

（2）（2018•潍坊三模）已知数列{}n a 的前n 项和21n n S =-，则26(a a = ) A ．1

64

B ．

116

C ．16

D ．64